数理统计在云南地质找矿中的应用与发展.pdf

云 南 大 学 学报自然 科 学 版 ， J o u r n a l o f Yu n na n Un i v e r s i t y CN 5 31 0 4 5 ／ N I s s N 0 2 5 87 9 7 1 数理统计在云南地质找矿中的应用与发展 王 学仁 云南省应 用数学研究所、 云南大学统计系， 云南 昆明6 5 0 0 9 1 摘要 介绍了近 3 0年来， 坚持运用数理统计的理论和方法系统地进行了矿床统计预测 、 控矿构造 的数学模 拟、 找矿异常的统计诊断以及矿产资源的综合评价等系列研究． “ 形成了一套数学地质的理论和计算方法． ” 关键词 数学地质； 地质找矿 ； 地质统计 ； 异常诊断 ； 空间数据 中图分类号 0 2 1 2 ． 4 文献标识码 A 文章编号 0 2 5 87 9 7 1 2 0 0 3 0 30 1 6 90 7 1 数学地质研究 自2 0世纪 7 0年代起 ， 我们 曾深 入 云南 省 1 0 余个矿区， 熟悉传 统 的地 质找 矿规 律， 并 结合 我 国 地质 特点运用数学理论从 事地质研究 ， 把数学与地 质结合起来 ． 3 0多年来， 始 终在 同一 方 向上 ， 坚持 以地质找 矿 中的实 际 问题 为 背景 进 行 研 究 ． 建 立 模 型 和方 法 ， 用实际数据 进行模拟 ， 检验和预测 ， 为金属与非 金属 如钾 盐等 的地 质找 矿 ， 煤层 对 比及 煤 田 开 发， 以及煤 层气 的诊 断 和开 发利 用提 供 定量依 据 ． “ 指 出 不少成 矿 有望 地段 ， 对矿 区勘探 起 r指 导 性作用， 加快 了找矿速 度， 取得 显著的经济效果 ， 为云南社会 和经济发展作 出 了 ’ 重要 贡献” ． “ 云南矿 山厂区铅锌矿 床控矿构 造 的数 学模 型” l 采 用分 块拼结 3 J3、 降维 [ 、 非线性 模 拟【 5 j 以及定性 变 量 回 归预测 j 等 数 学 模 型 ， 经计 算 机 模 拟 显示 出矿 床 控矿构造的空间分布， 逼真地展示 出矿床的空间位 置和矿带 的分 布 方 向， 并预 测 出 3个新 的成矿 地 段 ． 特别对 已安排钻探 工程 的某铅锌 硫化矿深部显 示 出矿体 向延伸方 向变薄 ， 可能趋 向尖 灭． 以“ 地质 统计” 的研究 结 果 为依 据 及 时撤 回 已报批 的设 计， 避免 钻探工 程 的浪 费 ． 该项 研 究获 原西 南勘 探公 司科技成果二等奖 ． “ 云南大型铂 、 钯 矿床赋存 状态 、 富集规律和 找矿 方 向” 的研 究 ， “ 对 矿 区的勘 探提供 了 ’ 可靠的依据， 起到 指导性的作用” ． 该项 研 究曾作为“ 数学 地质” 的成果在 1 9 7 9年 云南省工 业交通展览会上展 出． “ 数学地 质的研究和应用” 曾 获 1 9 7 8年全 国科学 大会 奖 以及省部级 以上的科 技 成果奖励 8项 。 由于地质 找矿 由地 表转 入 深部 ， 情 况复 杂， 难 度较大． 为 _r 弄清矿床在时间和空间上 的分布， 充 分利用地质调查信息提高矿床预测的精度， 不仅要 系统掌握地 质方面 的知识 ， 还要从 数学理论和计算 方 法进 行开 拓 ． 自 2 0世 纪 8 0年代 中期， 在地质 找 矿等 实际课题研 究 的推动下 ， 又 系统地研究 数学 降维方 法【 ] 离散 多 变 量 分 析[ 0 ] 异 常 点 的统 计 诊 断[ ～ 引、 非 线 性 回 归 预 测 [ 1 3 -- 1 7 ] 等 系 列 问 题 ， 首 次 提 出 用 “ 经 验 距 离 函 数 ” j 、 “ 交 叉 检 验” l U j 、 “ 邻 近估 计 ” 【 l 8 j 等 方 法 探讨 非线 性 统计 量的渐近性质得到 了一系列有价 值的结果 ． 论文 [ 1 ～ 3 ， 6 ， 1 0 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 7 ～2 6 ] 等在 可允许估计 、 非线性 诊断 、 L1型稳 健 统 计 、 Mi s s i n g Da t a的 GL M、 E M 和正交逐步算法等 引起 了 统计学 家的兴趣 ， 瑞典哥 德堡大学 B j o r n Ma l a g r e n教授 、 法 国 巴黎 大学 教授 P． Ag r i n n i e r引用 论 文 的结 果， 购 买 相应 的计 算软件 ． 北 京大学谢衰 洁教授指 出 “ ⋯⋯这些研究 的特点是， 在理 论 和方 法体 系 上有所 创新 ， 如对多 元 分析的野值分析 中所 提 出的 L一估 计和 M 一估 计， 比传统 的 L S估计更可靠． 又如在判别分析中 提 出基于“ 均方误差 比” 的正 交逐 步算 法 不仅有理 论 价值， 在应用 上更 具 有普 遍 性， 并 可广 泛应 用于 收稿 日期 2 0 0 30 3一t O 作者简介 王学仁 1 9 3 4 一 ． 男， 教授， 博 L 生导师， 云南省应用数学研究所所长． 澳大利亚拉脱 比大学荣誉理事博士， 从事应用统 计 的研 究 维普资讯 1 7 0 云南大学学报 自然科学版 第 2 5卷 具有 定性与 定量 变量 的回归 ， 判 别 问题 ． 这 些应 用 研究是真 正扎到实 际 问题 中去， 见 到 实效， 受 到实 际部 门的好评， 这是 极 其难 能 可贵 的 ． 事 实上 许多 国 内外号称 搞应 用研究 的都 没能做到这一点 ” ． 2 云南某 区铜、 铅、 锌、 锡综 合 矿床统计 预 测 2 ． 1 问题本 区总面积 1 7 0 0 k m2 ， 是一个 以锡 为 主， 铜、 铅 、 锌 、 锡共生 的多金属矿床 ． 为 r扩大矿 区 外围的找矿信息， 利用测区所含 4个 1 5 0 0 0 0图 幅。 经叠合 滑动平 均 处 理 进行 拼 接 以后， 用 Di v o n 判据[ 2 ] 对 边远 数 据 进行 处 理 ， 再 用 分块 加 权 法[ ] 将测区 5 0 0 0余个控制点简化为 3 6 7个有效 均 匀 控 制 点， 获 得 Cu ， P b ， Z n ， S n及 其 对 应 坐 标 的 3 6 5组数据， 以此 为基 础建 立 数 学模 型 ， 画 出四元 素的综 合成矿 分布等值 线 图 典 型趋 势 面 和综合 找矿异 常空 间分 布 图， 作 为矿 床 普 查 和找 矿 的依 据 ． 2 ． 2 数学模型为了模拟 矿床分布趋势 和突出局 部异常， 把观察数据 中所包 含 的信息作如下分解 ． U D A 十 R 1 I 观察值 C u ， P b ， Z n ， S n 的典型综合变 量 线性组 合 ； D 典型趋势分量 ， 由区域地 质因素 引起的 系统性变化 ； A 异常分 量， 由局部矿化 特征所 引起 的异 常值 ； R 随机干扰， 由采 样、 分 析、 计算 所 引起 的 误差． 对 1 进行分解 首先拟合 D 的二维多项式 D V ， Y 称 为典 型趋势 面 ， 并 以此为基 础， 滤掉随机 干扰 R， 突出异常分 量 A． 2 ． 3 典型 相关 和典 型趋 势面 设有 P个地 质量 金属 的 N组观察数 据 z i 1 ， 2 ， ⋯ P 1 ； J1 ， 2 ， ⋯， N 及 其 相 应 的地 理 座 标 ， Y j ， j 1 ， 2 ， ⋯ ，N． 即数据矩阵为 Z N ，Y Y 6 N ， 其 中 Y 由座标 ．7 C ， Y 及其高 次幂所生成， 如 一次 P 2 2 ．7 C ， ； 二 次 P 2 5 工 ， Y ， 工 ， x y ， Y ， ⋯ ．今 f Z＼ x l v J ， Z Z 1 ， “Z 2 ， ⋯ ， ， Y Y l ， Y 2 ， ⋯， Y ， 则样本协方差矩阵剖分成 ／ S 1 1 S 1 2 ＼ ＼ S 2 1 S 2 2 ／ S 1 1 ， S 2 2分别 为 z ， Y的协方差 矩 阵， 且 S 1 2 S 2 1 为 z与 Y之间 的协方差 阵 ． 为建立变量 z 的多项式 趋 势 面， 考 虑 z 与 Y 所生成 的典型变量 L l l l ， ￡ 2 ， ⋯， ￡ J ， M l r n 1 ， m2 ， ⋯， mh J ． 在 U， V有单位 方差 条件下 ， 使 U与 V达到最 大相关， 求解 L和 M[ 5 ] ， 即可得到一对具有最大相 关 系数 的典型变量 U 1 L 1 Z ， Y 1 M 1 V ， 其 中， L ， M 分别 由方 程 s S 1 2 S 2 1 s 一 } J L0 和 M s s 2 l L ‘ 1 中解 出 ． 其 中， 1 为矩 阵 s S l 2 S 2 1 S 2 2的最大特征 根 ． 为 了提高典型 趋 势面 的拟 合程 度， 通过 逐步 选 择 Y 从 而 V 1 ’ 不断提 高 U ’ 与 V ’ 的相关 系 数 ． 即从一 阶多项式 开始， 逐步重复计算 ， 直到使典 型相关系数大于 0 ． 9 5或若其相邻面阶典型相关系 数 之差 小于 0 ． 0 5时， 便 确定 对应 的多项式 以确 定 Y 从而确定 v 的内容． 对于这样的典型变量 、 r L Z和 V M Y， 我们可 以建立其 回归方程 N ∑ u r V r 一 N 1[ 7 ‘ r ‘ r i 1 r 一b } ， 2 即典型 趋 势 面 方 程 ． 由 2 计 算 每 个 观 察 点 Y 的趋 势值 U ij b 0 i V 并按一定间隔画出趋势值的等值线图． 图 1 为本区 C u ， P b ， Z n ， S n的 1～ 4阶典型趋 势面图 ． 其 中， 4次 趋势面不仅清晰 地反 映 r元素 的变化 规律而 且显 示 出元素的富集地 段， 而且趋势面所反映 的高背景 区是成矿 的有利 地区 ． 2 ． 4 异 常分析和找矿 意义 由 1 ， 、 Y n M r r 0 b V r 酤 l 】 r 中 其 维普资讯 第 3期 王学仁 数理统计在云南地质找矿中的应用与发展 1 7 1 u 一i 7 z x u L ‘ 小Z i 5 i V A Ei i 1 ， 2 ， ⋯， N ， 如果要正确估计异 常 分 量 A ， 我 们 采用 近似 条 件 均值滤 波方 法[ ]滤掉剩 余 中 的干扰 ， 即在最 小 二 乘意 义下 ， 估计 出干扰 的条 件均值 { ∑∑k U p j [ 1 一 ～ 卜 P i ] E j 一一 ∑∑ 1 一岛 z 一[ ∑p j 1 一P i 3 及条件干扰标准差 占 √ ， E △ u 1一P ， E E 1 次 3 次 其 中， △U 为正剩余值 为正剩余 点数 ； P 为第 i 条测线上出现异常的概率； △ i 7 为正剩余值的平 均值 ． 若将正剩余 点上 的剩余值 减去 E 2 即为 异 常值 ， 本 区异 常分 布见 图 2 ． 从 图 2可见， 本 区可划分 为 3个异常带 东部 包括 7个 异 常 ． 其 中， 1 ， 2 ， 3 分 别与 3个矿 区重合 ； 4 处于 某矿 区外 围， 5 位于接触 带 附近， 地质条 件有 利 ， 为找 矿 远 景 地 区 6 位于 高 背景 区中央 ， 地质 条 件 与 已知 矿 区相 似， 值 得进 一 步 验证 ． 北 部 共 1 1个异 常， 1 1 ， 1 2 位于北部 高背景 区中央 ， 并 已发 现铜 矿化 和铁 帽 零星 分布 ， 此处 各 种异常重 叠， 地 质条 件 有利， 为寻 找多金 属矽 卡岩 矿床的远 景 区． 西南部 共 1 0个异 常． 分 布于岩体外接触带附 近， 面积 很广 ， 异 常强度 弱 ， 变化平 缓， 附近有铅 锡 等矿化 ， 是否反 映深 部 有盲矿 体 存 在， 值 得进 一步 普杏 ． 2 次 4 次 图 1 ， P b ， Z n ， S n l ～4阶综合典型趋势面图 Fig． 1 Th e f i r s t f o u r t h o r d e r t y pi c a l t r e n d ma p f o r Cu ， P b， Z n ， S n 维普资讯 云南大学学报 自然科学版 第 2 5卷 图 2 滇东某区 C u ， P b ， Z n ， S n含量典型趋势面异常分布图 Fi g． 2 Th e a b n o r ma l s d i s t r i b u t i o n ma p o f t y p i c a l t r e n d s u f a c e i n t h e a r e a 3 空间数据分析在云南某 区煤层气开发 中 的应用 3 ． 1 研 究背景煤层气是成煤 过程 中生成并 以煤 层 为储层的非常规 天燃气 ， 是一 种潜力 巨大 的新兴 洁净能源． 江泽民同志 1 9 9 6年题词 “ 依靠科技进 步发展煤层气产业 ， 造福人 民” ． 我 国可供 开发 的煤 层气资源 约 1 0～1 5万亿 m3 ， 滇 黔 为 缺 油 少气 省 区， 油气资源不 及全 国的 5 ％， 恩洪 盆 地含 煤 面积 超过 2 0 0 k m2的煤层 盆地 有 2 0多 个， 可供勘 探 的 煤层气约 占全 国煤 层气 的 1 0 ％以上 ． 我们 和 滇桂 黔石 油局科学研究 院一起， 承担 了国家石 油天然气 总公司“ 九五” 攻关课 题“ 滇桂黔地 区煤层 气勘探选 区评价综合研究 ” 以及 云南 省科 委重 点课 题 “ 云南 煤层气成因、 聚集规律及资源评价” ． 2项课题的研 究 目标 探索煤层气 成因 ； 研究煤层气聚集规律 ； 进 行煤层气资源评价 ； 优选富集煤层气 田， 以指导煤 田勘探与开发工作 ． 3 ． 2 数学模型 ] 煤层气样点为 4维空间数据 空间坐标及其煤层气含量， 单位 IT 1 ， 其重要特征 是空间连续性并呈非 各 向相异 An i s t r o p y 的特征 ． 我们对煤层气研究的一个重要 目标是统计预 测 ， 即通 过 已知 的 样 点 数据 估 计 未 知 样 点上 的数 值， 给出在 目标 区域 中各 点上 煤层 含量 的数值 ， 模 拟 出区域在不 同深度上煤层气 的空 间分布， 从而找 出该 区煤 层气含量 的富集点 ， 为煤层 气的开发提供 重要 的依据 ． 在空 间数 据 的预 测分 析 中， 估 计方 法 很多， 如 Kr i g i n g估计 法 、 模 型 拟 合法 、 加权 平均法 等 ． 其 中加权平 均法 是一 种较 易理 解 的简 易方法， 这里我们提 出一种逆距 离加权法 ． 若 V S 1 ， V S 2 ， ⋯， V S 为已知 九个样 点 的煤层 气数据， 其 中 S i∈ R3 ， V S i 为该点上 的煤层 气 含 量． 设 S 为待 估 计 点 坐标，即以 { V S i ， S ∈ R3 ， i 1 ， 2 ， ⋯， n} 估计 V S o ． 鉴 于煤层气含量 的空 间连续性， 即较近点之 间具有较 好的相似性， 随距离增加， 点间相似性变小， 故引入 逆距离加权 平均估 计为 V S ∞i V S ／ 0 9 i ， 维普资讯 第 3期 王学仁 数理统计在云南地质找矿中的应用与发展 1 7 3 其 中 6 0 i 为权数， 由于空间数据 的特征， 山 取 为 1 ／ d ，d S 一 S 1 S 一 S f 1 为 S 0一S 之间 的距离 ． 3 ． 3 预 测 与 分 析 由 于 数 据 呈 非 各 向 相 异 An i s t r o p y 的特 征， 经计算 比较 ， 加 权 平均估 计 比 较 接近 Or d i n a r y Kr i g i n g估计 ． 经用 G S L I B， Ma t l a b 及 RC o d e等 3套 软 件互 相 补 充 、 模 拟 出测 区在 深度 z1 ． 5 5 ， 1 ． 6 5 ， 1 ． 7 5 ， 1 ． 8 5 ， 1 ． 9 5及 2 ． 5 k n 1 等 6个水平上 的煤 层气分布 图及 对应的等值线 图， 从 而找 出煤层气含 量较高 的富集点 ． 如 图 3是 -z 1 ． 5 5 k m煤层气的估计曲面； 图 4是对应的等值线 图． 根据这些 图形， 找 出煤 层 气含 量 在 1 0 m 以上 的 1 2个富集 点， 并 标 出这些 点 上煤 层气 含 量与 深 度的曲线及其最佳 的富集部位 ． 为煤层气 的勘探 开 发提供定量 的依 据 ． 下 面是 本 区预测 出的 1 2个 富 集点 的坐标位置及其煤 层气含量 的富集 状态 A 2 8 0 0． 7 ， 4 1 7 ． 8 ， A2 0 2 9 ． 2 1 ， 在 1 0 0 m 处达到最大富集 ； B 2 7 9 8 ． 1 ， 4 1 1 ． 3 ， B1 9 9 6 ． 1 7 ， 在 1 5 0 m处达到最大富集 ； C 2 7 9 8 ． 1 ， 4 1 1 ． 3 ， 1 9 9 3 ． 7 3 ， 在 5 0 m 处达到最大富集 ； D 2 7 9 9 ． 2 ， 4 1 5 ． 3 ，z n2 1 6 7 ． 3 5 ， 在 3 0 0 ～ 4 0 0 m 间达到最 大富集 ； E 2 8 0 2 ． 3 ， 4 1 9 ． 9 ，z F 2 0 7 0 ． 1 0 ， 在 1 0 0 ～ 4 0 0m 间达到最大 富集 ； F 2 8 0 2 ． 5 ， 4 1 2． 8 ，z F 2 0 6 2 ． 9 0 ， 在 4 0 0 m 处才达到最大 富集 ； G 2 7 9 8 ． 5 ， 4 1 1 ． 7 ，z 2 0 3 0 ， 在 4 0 0 m 处地达到最大富集 ； H 2 7 9 8 ． 3 ， 4 1 4 ． 1 ， H2 0 6 0 ． 5 ， 在 3 0 0 ～ 4 0 0 m之 间达 到最大 富集 ； I 2 7 9 7 ． 3 ， 4 1 4 ． 1 ，z r 2 0 5 0 ， 在 3 0 0 ～4 0 0 I T I 问达到最大富集 ； J 2 8 0 3 ． 0 ， 4 2 0 ． 8 ，z r 2 0 3 3 ． 6 8 ， 在 1 5 0 ～ 3 0 0 IT I 间达到最大 富集 ； K 2 8 0 4 ． 4 ， 4 2 0 ． 2 ， K2 1 8 3 ， 在 3 0 0～ 5 0 0 IT I 间达到最大 富集 ； L 2 8 0 4 ． 4 ， 4 1 8 ． 6 ， r 2 1 4 4 ， 在 3 0 0～ 5 0 0 IT I 间达到最大 富集 ． 综上 可以看 出 A， B， C处煤 层 气在较 浅的深 度就有较好的富集， 这 3点即我们要找的异常点； D， E， F， G， H 点在 3 0 0～4 0 0 r n间达最 大 富集 状 态 ； K， L点在 3 0 0 ～5 0 0 I T I 间达最大富集 ． 图 3 某区煤层气含量 d e p o s i l e在 z 1 ． 5 5时的估计 曲面 Fi g ． 3 Es t i s u r f , t c e o f v S t t 1 5 5 25 8 6 4 2 蠲 维普资讯 1 7 4 云南大学学报 自然科学版 第 2 5 卷 2 8 02 2 8 06 28 0 4 28 02 2 8 00 2 7 98 27 9 6 图 4 某区煤层气含量 d e p o s i t e 在 z 1 ． 5 5时的等直线估计图 F i g ． 4 C o n t o u r o f v S a t 1 ． 5 5 本项研究分别 于 1 9 9 9年 3月 1日， 1 9 9 9年 l 2 月 2 1日通 过 中国石油 天然 气 总公 司、 云南 省科委 组织 的专家 鉴定， 获 2 0 0 0年 云南省科 技进 步奖一 等奖， 2 0 0 2年又获云南省“ 十五” 科技攻关项 目． 参考文献 [ 1 ] 王学仁， 张进． 正交逐步 回归差判别及应用 [ J ] ． 中 国工业工程学报 台湾 ， 1 9 9 1 ， 8 2 6 7 7 1 [ 2 ] 王学仁， 张进． On t h e u s e o f o r t h o g o n al l g s t e p w i s e r e ． g r e s s i o n d i s c r i mi n a n t f o r p r e d i c t i ng c o p p e r o r e d i s i t s o f Do n g c h u a n [ J ] ． Ma t h e ma t i c a l G e o l c g y US A ， 1 9 9 2 ， 1 1 6 6 4 3 --6 5 1 ． [ 3 ] 王学仁， 张进． T wo me t h o d s o f o r t h o g o n all y s t e p w i s e d i s c r i mi n a t i o n a n d t h e i r a p p l i c a t i o n[ J] ． Ma t h e ma t i c al G e o l o g y US A ， 1 9 9 2 ， 2 2 2 0 3 2 1 8 ． [ 4 ] 王学仁． 高维样品点的极点分析降维法[ J ] ． 中国数学 地 质。 1 9 8 6 ， V 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o g r a p h S e ri es US A ，1 9 9 4 ， 2 4 4 5 7 4 6 0． [ 1 2 ] 王学仁， 石 磊 ． 地质数据 中影 响点的识别[ A] ． 中 维普资讯 第 3期 王学仁 数理统计在云南地质找矿中的应用与发展 1 7 5 [ 1 3 ] [ 1 4 ] [ 1 5 ] [ 1 6 ] [ 1 7 ] [ 1 8 ] [ 1 9 ] 国工业与应用数学论文集 [ ] ， 北京 清华大学出版 社 ， 1 9 9 4 ， 1 5 0 1 5 0 9 ． 唐年胜， 王学仁 ． I n fl u e n c e d i a g n o s t i cs i n n o n 1 i n e a r r e - p r o d u c t i v e d i s p e r s i o n mo d e l s [ J ] ． S t a t i s t P r o b L e t t e r s 美 ， 2 0 0 0 ， 4 6 1 5 9 6 8 ． 王学仁， 张进 ． S e l e c t i n g t h e b e s t r e g r e s s io n v i a t h e P v aln e o f F t e s t [ J ] ． Me t r i k a 德 ， 1 9 9 7 ， 4 6 1 3 3 4 0． 唐年胜， 王学仁． Test i n g f o r R u p p e r a n d S l o we r o u t l i e r s i n e x pon e wt i al s a mp l e [ J ] ． 数理统计与应用概率， 1 9 9 8 ， 1 3 3 2 2 8 2 3 8 ． 唐年胜， 王学仁 ． i n fl u e n c e i n n o n l i n e a r r e p r odu c t i v e d i s p e r s i o n mode l s[ J] ．C o mma n S t a t i s t l h e o w Me t h 美 ， 2 0 0 1 ， 3 0 3 4 3 5 4 4 9 ． 唐年胜． 王学仁 ． D e t e c t io n o f i n fl L l e n t i al o b e r r a t i o n s i n n o nli n e a r r e p r odu c t i v e d i s p e r s i o n mode l s [ J ]Au s t N Z J 澳 ， 2 0 0 2 ， 4 4 2 9 0 1 9 0 8 ． 唐年胜。 王学仁 ． Un ma s k i n g t est for mu l t i v p l e o u t l i e r s i n a n e x p o n e n t i a l s a mp l e [ J ] ． 应用概率统计， 1 9 9 7 ， 1 3 4 3 8 4 3 9 0 ． 王学仁， 张进 ． 均方误差比较逐步差别和应用[ J ] ． [ 2 0 ] [ 2 1 ] [ 2 2 ] [ 2 3 ] [ 2 4 ] [ 2 5 ] [ 2 6 ] 中国 数学 地质 ， 1 9 9 2 ， 3 1 8 2 5 ． 王学仁， 石磊 ． 成败型寿命试验 TL M 和 EM算 法在地质中的应用 [ J ] ． 系统科学与数学， 1 9 9 4 ， 1 4 1 2 9 3 8 ． 王学仁， 詹金龙， 陈建宝 ． 方差分量中回归系数的所 有可容许 性线性估 计 [ J ] ． 数学学报， 1 9 9 4 ， 1 9 2 1 3 9 1 4 7． 王学仁， 白仕泉 ， 石 磊 ． L o c al i n fl u e n c e i n d i s c r i mi n ant ana l y s i s [ J ] ． S y s t e m S c i e n c e and Ma t h e ma t i c a l S c i e n c e s ， 1 9 9 5 ， 8 1 2 7 3 6 ． 石 磊， 王 学仁 ． t z r ． a l i n fl u e n c e i n r i d g e r e g r e s s i o n [ J ]C o mp u t a t i o n al S t a t i s t i c s D a t a An -,d y s i s 美 ， 1 9 9 9 ． 3 1 3 4 1 3 5 3． 石 磊， 王学 仁， 桂 宝 林． C -m o s t a t i s t i c al anal y s i s o f c o a l b e d me t h a s e i n e n h o n a r e a o f Yu n n a n p r o vin c e [ J ] ． Ma t h e ma t i c al G e o l o g y 待发 陈滔， 王学仁 ． Th e r e t a t i v e e f f i c i e n c i e s o f t h e p ara me n t e r e s t i ma t o r i n s e e mi n g l y u n r e l a t od mode l [ J ] ． J o u r n al o f B i o ma t e ma t i t s ， 2 0 0 2 。 1 7 2 2 1 5 2 2 0 ． 陈励， 王学仁 ． 空 间数据 Kr l g i n g估计的小波方法 及应用[ J ] ． 应用概率统计， 2 0 0 2 ， 1 8 1 8 1 2 ． Th e a p p l i c a t i o n a n d d e v e l o p me n t o f ma t h e ma t i c a l s t a t i s t i c s i n g e o l o g y a n d f i n d i n g o r e o f Yu n n a n W A G XL i e r e n Ap p l i e d Ma t h e ma t i c s I n s t i t u t e o f Yu n n an P r o v i n c e ， S t a t i s t i c a l De p a r t me n t o f Yu n n a n Un i v e r s i t y ， Ku n mi n g 6 5 0 0 9 1 ， C h i n a Ab s t r a c t Th e s t a t i s t i c a l me I h o d s I o Ge o l o g y e t p l o r a t i o n a n d f i n d i n g o r e a r e s u g g e s t e d a nd o b t a i n a g o o d e f f c i e n c y ， a n d s e t o f Ge s t a t i s t i c a l me t h o d s i s e s t a b l i s h e d s y s t e ma t i c a l l y． Ke y wo r d s ma t h e ma t i c a l g e o l o g y； g e o l o g i c a l f i n d i n g o r e； g e o s t a t i s t i c s ； a b n o r ma l d i a g n o s i s ； s p a t i a e d a t a AMS MOS s u b j e c t c l a s s i f i c a t i o n 6 2 F 0 3 维普资讯