幂律流体偏心环空流动中钻井液粘附系数研究.pdf

2 0 1 3年第 4 1卷第 3期 石 油机械 CHI NA P ET R0L EUM MACHI NE RY ． ． 钻 井技术与装 备 幂律流体偏 心环 空流动 中钻 井液粘 附系数研究 李 征 朱宏武 孔祥领 范效礼 郝健生 1 ．中国石油大学 北京机械与储运工程学院2 ．中国石油技术开发公司综合装备部 摘要 为了研 究偏心环空中钻井液的粘 附系数，建立 了幂律流体偏心环 空理论模型，用有限 元软件 F l u e n t 对所建模型进行 了模拟计算 ，分析 了在环 空紊流模型下钻井液粘附系数与套管运动 速度及偏心距之间的关系，并对比分析 了钻井液粘附系数和波动压力随偏心距 的变化趋势。模拟 中紊流计算采用 ， c 模型，假设幂律流体做稳定不可压缩流动。分析结果表 明，当偏心距从 0增 大到完全偏心时，钻井液粘附系数减小值大于 5 2 ％ ，受套管运动速度 的影响较 小，可以忽略；钻 井液粘附系数和波动压力随偏心距具有相同的变化趋势 ，随着偏心距 的增大，环空中波动压力逐 渐减小，且从 同心环空到完全偏心波动压力减小了7 4 ％。 关键词 钻井液；粘附系数 ；幂律流体 ；偏心环空；紊流模 型；数值模拟 ；偏心距 中图分类号 T E 2 5 4 文献标识码 A d o i 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 4 5 7 8 ． 2 0 1 3 ． 0 3 ． 0 1 2 Re s e a r c h o n t he Dr i l l i n g Fl ui d Ad he s i o n Co e ffi c i e nt i n t he Ec c e nt r i c Ann ul a r Fl o w o f Po we r ． 1 a w Fl u i d L i Z h e n g Z h u Ho n g wu K o n g Xi a n g l i n g F a n Xi a o l i Ha o J i a n s h e n g 1 ． C o l l e g e o f Me c h a n i c a l a n d T r a n s p o r t a t i o n E n g i n e e r i n g ， C h i n a U n i v e r s i t y of P e t r o l e u m， B e ij i n g 2 ． C h i n a P e t r o l e u m T e c h n o l o g y a n d D e v e l o p m e n t C o r p o r a t i o n Ab s t r a c t To s t u d y t h e a d he s i o n c o e ffic i e n t o f d r i l l i n g flu i d i n e c c e n t ric a n n u l u s，t h e t h e o r e t i c a l mo d e l o f p o w e r l a w flu i d i fl t he e c c e n t r i c a n n u l u s wa s e s t a b l i s h e d． Th e fin i t e e l e me n t s o ft wa r e F l u e n t wa s u s e d t o c o n d u c t a s i mu l a t i o n c a l c u l a t i o n o f t h e mo d e l e s t a b l i s he d ． Th e r e l a t i o n be t we e n d r i l l i n g fl u i d a d h e s i o n c o e 伍 c i e n t ．c a s i n g mo t i o n v e l o c i t y a nd e c c e n t ric i t y wa s a n a l y z e d i n t h e a nn u l a r t u r b u l e n c e mo d e 1 ． Th e v a r i a t i o n t e nd e n c i e s o f t h e c o e ffi c i e n t a nd t h e fl uc t u a t i o n p r e s s u r e wi t h e c c e n t ric i t y we r e c o mp a r e d．I n s i mu l a t i o n，t u r bu l e n c e c a l c u l a t i o n a d o p t e d t h e ， c 一 mo d e 1 ．p r e t e n d i n g t h a t p o we r l a w flu i d wa s i n s t a b l e i n c o mp r e s s i b l e mo t i o n． Th e a n a l y s i s s h o ws t h a t wh e n e c c e n t r i c i t y i nc r e a s e s f r o m 0 t o c o mp l e t e e c c e n t ric i t y，t he c o e ffic i e nt d e c r e a s e i s g r e a t e r t ha n 5 2％ ． Th e c a s i ng mo t i o n v e l o c i t y h a s s l i g h t e f f e c t o n t h e d e c r e a s e a nd t h u s i t i s n e g l i g i b l e ． Th e c o e f f i c i e n t a n d t h e flu c t ua t i o n p r e s s u r e wi t h e c - c e n t r i c i t y h a v e t h e s a me v a r i a t i o n t e n d e nc y ． W i t h t h e i n c r e a s e o f e c c e n t ric i t y t h e flu c t ua t i o n p r e s s u r e i n a n n u l u s d e c r e a s e s g r a du a l l y ． T he flu c t u a t i o n p r e s s u r e d e c r e a s e s b y 7 4％ fro m c o n c e n t r i c a n nu l us t o c o mp l e t e e c c e n t ric i t y ． Ke y wo r ds d ril l i n g fl ui d； a d h e s i o n c o e ffic i e n t ； p o we r l a w flu i d； e c c e n t ric a n n u l u s； t u r b u l e n c e mo d e l ； n u me r i c a l s i mu l a t i o n； e c c e n t r i c i t y 0 引 言 在石油钻井过程中，当下放钻杆或套管时 ，管 柱的往复运动会造成井眼中的压力波动 ，压力波动 较大时会 造 成井 塌或 井漏 等事 故 - 6 1 。1 9 6 1年 ， B u r k h a r d t 推导 了井 内波动压力 的半经 验公式 ，并 在现场作业 中一直应用 至今 J 。在 B u r k h a r d t 的公 式 中，环空井眼中波动压力的大小与环空平均流速 有关 。环空平均流速由 3部分组成 ，分别是钻井液 循环速度、套管运动排开流体运动速度以及 由钻井 液粘附力引起的随套管下行并在套管底部上返的流 体运动速度。由钻井液粘附力引起的环空附加流速 是引起井眼中压力波动的主要因素。钻井液粘附力 石 油机械 2 O 1 3年第4 l 卷第 3期 引起 的流体 流动速度与钻井液粘 附系数 有关 ， 它表征了套管运动时粘附钻井液的能力。B u r k h a r d t 的研究中给出了在不同环空比下牛顿流体层流中钻 井液粘附系数 曲线 J ，但并 未给 出计算过程 ；黄 建仁 给出了牛顿流体层 流中钻井 液粘附系数的 计算公式 ；周开吉等 给 出了幂律 流体 环空层流 中钻井液 粘附 系数 在不 同环 空 比下 的表达式 _ 9 J 。 然而，已有的研究都仅考虑了流体性质和环空比对 钻井液粘附系数的影响 ，且均是建立在同心环空层 流的基础上。井 眼 尤其是斜 井，水平井等 中 的套管 由于受到重力作用并不是处在井眼中心的位 置 ，因而井眼环空中的流动多为偏心环空流动。 针对上述 问题 ，笔者通过 C F D数值模拟研究 了偏心距 以及套管运动速度对幂律流体环空紊流状 态下钻井液粘附系数 的影响 ，研究结果表明 ，钻井 液粘附系数受套管运动速度影响很小 ，可以忽略不 计 ；对 比分析显示 ，钻井液粘附系数与波动压力具 有相 同的变化趋 势，与 B u r k h a r d t 公式 中的规律一 致。该项分析结果为研究偏心环空中波动压力与钻 井液粘附系数之间的关系提供了依据 。 l 幂律 流体偏心环 空紊流理论模型 建立的幂律流体偏心环空流动理论模型见图 1 。 厂、 P 尺 尺 R 图 1 幂律流体偏 心环 空流动理论模型 Fi g ．1 Di a g r a m o f flo w o f po we r l a w flui d i n e c c e n t r i c a n nu l a r 内管沿 Z 轴负方向做轴 向运动 ，速度为 ；环 空流体人 口流速为 i ；内管半径 为 R i ；外管半径 为 尺 。假设幂律流体做稳定不可压缩流动 ，在柱 面坐标系下 ，环空 中的速度场为 V r ，0 ， r ，0 ，0 ，它 是边界 条件 和系统 坐标 的函数 ， 可以表示为 ， i ，r ，0 ，根据 Ⅳ_ S方程 ， 其所满足的动量方程为 了 V p f r _ 1 2 r a O r r ， O V z Pf 一 警 等 3 式中p 幂律流体密度，k g ／ m ； p 环空压力 ，P a ； f r 、／ Z 重力加速度在 柱坐标系 中的分量 ，m ／ s 。 偏应力分量可以表示为 r 7 7 4 r 卵 ㈩ 叼 ㈩ 7 为幂律流体视粘度 ，单位为 P a S ，在本模 型中其表达式为 叼 [ o u r ／ 】 丁 7 式中 幂律流体稠度系数 ，P a S ； n 流性指数 ，无因次。 偏心环空轴 向流动的边界条件为 l ， 一 8 l ， R 0 9 R 0 1 0 ，j r R 定义图 中环空轴 向流 。速0 为零点 的集合为管 1 1 1 柱 的等效圆周 ，其半径为 。管柱携带位于半径 尺 到管柱等效 圆周 R 之间的流体随管柱 向下运动并 最终进人等效环空，起到对环空流速 的附加作用。 设随管柱运动的流体流量为 Q ，其流动 区域截面 面积为 4 ，等效环空面积为 A ，井眼实际环空面 积为 A ， 。根据定义 ] ，钻井液粘附系数表示为 K。 Q ／ A h 。 1 2 根据 Q 的定义 ，其表达式为 Q c J d J0 ， ，r ， 0 d 0 1 3 同样 ，根据等效半径 R 的定义可以得到附加 边界条件为 l R 0 1 4 求解方程 1 ～ 1 4 即可求出幂律流体偏 心环空紊流流动的钻井液粘附系数。由于方程组为 非线性偏微分方程组，很难得到精确解析解，所以 在有限元软件 F l u e n t 进行模拟计算 ，以确定套管运 2 0 1 3年 第4 1 卷 第3期 李征等幂律流体偏心环空流动中钻井液粘附系数研究 一 5 3一 动速度及偏心距对幂律流体偏心环空紊流流动中钻 井液粘附系数 的影响。 2 数值模 拟 选取套管下入时井眼环空流动中的一段流体在 F l u e n t 中进行模拟 图 1 ，其 中 R 2 2 4 ． 5 m m， R。 3 2 0 ． 4 B i n ， i 1 ． 3 5 m ／ s ，内管偏心距 e从 0 到完全偏心之间变化 ，内管运动速度沿 轴负方 向 从 0 ． 4 m ／ s到 1 ． 4 m ／ s 之间均匀递增 。模型中幂律 流体 稠 度 系数 为 4 ． 5 2 P aS ，流 性 指 数 n为 0 ． 6 6 1 。模拟中紊流计算采用 ， c 一 模 型。设 等效环 空中的流量为 Q 。 ，则根据流体质量连续可得 Q Q Q i 1 5 式中Q i 模型管道中的输入流量 ，m ／ s 。 将流量表示 为流体 轴 向速度 的函数 ，于是 式 1 5 可以表示为 r r 2 订 I d r I p ， ， r ， 0 d O J 1 J 0 足 2 “ n f d r I ， ， r ， 0 d O Y in R 一 R 1 6 R e J 0 边界条件 1 0 、 1 1 和 1 4 同样适用 ， 于是可得 V p ， i ， r ， 0 I ， R ， 0 2 0 1 7 V p ， i ， r ， 0 j ， 0 2 0 1 8 联立式 1 6 ～ 式 1 8 可得 r足 r 2 盯 J d r I ， R 。 ， r ， 0 d O J R i 0 兄 2 , r r J d r f ， R 。 ， r ， 0 d O i 一 R 1 9 R e 0 方程 1 9 中 尺 只与流体性质、流场分布形 式 流速 的表达 形式 、Ri 和 R 。有关 。方 程 1 7 、 1 8 、 1 9 始终成立 ，与 和 i 的大小无 关。因此 的大小只与流体J l生质、流场分布形式及 环空几何尺寸有关 ，于是等效环空截面面积 只 与流体性质 、流场分布形式及环空几何尺寸有关。 假设随套管运动的流体轴向速度在 R i 和 尺 内 线性分布，则随套管运动流体流量即为图1中箭头 分布的锥体区域体积 ，表示为 Q A ， 一A ／ 3 2 0 则方程 1 2 可变为 A 一A ／ 3 A 2 1 定义随套管运动流体流量 Q 对套管运动速度 的变化率 △ Q ／ A v p 为流量梯度 Q ，于是 由 方程 2 0 可得 Q A Q 。 ／ A V p A ， 一A ／ 3 2 2 则 可以表示为 K 。Q 。 ／ A 2 3 式 2 2 表明，根据式 2 0 的假设 ，流量梯 度只与等效环空面积有关 ，与套管运动速度无关。 式 2 3 表明钻井液粘附系数与流量梯度具有相 同 的变化趋势 ，均随着等效环空面积 的增大而减小 ， 且钻井液粘附系数的变化大于流量梯度的变化。 3 结果分析 图 2为同心环空中波动压力随套管下放速度的 变化曲线 。由图可见 ，环空井 眼中波动压力随套管 下放速度 的增 大而增 大 ，与文献 [ 7 ] 的结论一 致。将笔者的数值模拟结果与文献 [ 7]中的公式 计算结果相比，最大误差为 4 ％ ，说 明笔者 的分析 能够正确地模拟环空井眼的压力波动。 图2 同心环空 中波动压力随套管下放速度 的变化 曲线 F i g ． 2 Va ri a t i o n c u r v e o f f l u c t u a t i o n p r e s s u r e w i t h c a s i n g r u n n i n g v e l o c i t y i n c o n c e n t ri c a n n u l u s 图 3为偏 心距 0 ． 0 0 6 、0 ． 0 1 2 、0 ． 0 1 8及 0 ． 0 3 6 m 完全偏心时不 同套管运动速度下流量梯度 曲 线 。从图可 以看 出，当偏心距一定时，流量梯度随 速 度变 化很 小 ， 最大变化率 为6 ％ ， 可 以认 为流量 昌 ＼ 越 鏊 删 图 3 不 同偏 心距下流量梯度 随套 管下放速度 的变化 曲线 F i g ． 3 Va r i a t i o n c u r v e o f fl o w r a t e g r a d i e n t wi t h c a s i n g r u n n i n g v e l o c i t y i n d i f f e r e n t e c c e n t ri c i t i e s 梯度不随套管运动速度变化 ；随着偏心距 的不 同， 流量梯度发生较大变化，最大变化率为4 4 ％。当 - - 5 4．． 石 油机械 2 0 1 3年 第 4 1 巷第 3期 偏心距发生变化时，流场分布形式发生变化 ，因而 等效环空面积也发生变化。因此 ，图 3验证了方程 2 2 的结论 ，流量梯度只与等效环 空面积有关 ， 与套管运动速度无关 ，从而 验证了方程 2 0 的 假设 ，套管运动流体流速在 i 和 尺 内线性分布 ， 方程 2 3 成立。 图4给出了等套管运动速度下流量梯度随偏心 距的变化曲线。从 图可 以看 出，随偏心距 的变化 ， 流量梯度呈现递减 的趋势 。根据方程 2 1 可得 ， 钻井液粘附系数的变化大于流量梯度的变化。图4 表明，随着偏心距从 0增大到完全偏心 ，钻井液粘 附系数逐 渐减小，同时流量梯 度减小 了 5 2 ％。因 此，必须考虑偏心距变化对钻井液粘附系数的影响。 E 趟 爨 咖j 偏 心 距 ／ m 图4 流量梯度随偏心距的 变化 曲线 Fi g ． 4 Va r i a t i o n e u r v e o f flo wr a t e g r a d i e n t wi t h e c c e n t r i c i t y 图 5为相 同套管下放速度 、不同偏心距时环空 中的波动压力的变化曲线。由图可见 ，随着偏心距 增大 ，环空中波动压力逐渐减小 ，这与文献 [ 1 0] 中幂律流体偏心环空层流流动中波动压力 随偏心距 的变化趋势一致 ，且从同心环空到完全偏心波动压 力减小 了 7 4 ％，因此必须考虑偏心距变化对环空 中波动压力造成的影响；流量梯度和波动压力随偏 心距相 同。从前文的讨论可得，流量梯度与钻井液 粘附系数具有相同的变化趋势，因而波动压力具有 和钻井液粘附系数相同的变化趋势。 E ＼ 窭 咖 偏 心距／ ／ 1 1 图5 波动压 力和 流量梯度 随偏心距的 变化曲线 F i g ． 5 Va r i a t i o n e u r v e o f f l u c t u a t i o n p r e s s u r e a n d fl o w r a t e g r a d i e n t wi t h e c c e n t r i c i t y 4 结 论 笔者讨论了在幂律流体偏心环空紊流模型下钻 井液粘附系数与套管运动速度 以及偏心距之间的关 系，并对比了钻井液粘附系数和波动压力随偏心距 的变化趋势。得出以下结论 1 当偏心距从 0增大至完全偏心时，钻井 液粘附系数减小值大于 5 2 ％ ，套管运动速度对钻 井液粘附系数影响较小 ，可以忽略 ； 2 钻井液粘 附系数和波动压力随偏 心距的 变化趋势相同，随着偏心距的增大 ，环空中波动压 力逐渐减小 ，且从同心环空到完全偏心波动压力减 小 了 7 4 ％ 参考文献 郝俊芳 ． 平衡钻井与井控 [ M]．北京 石油T业 出版社 ，1 9 9 2 3 3 4 5 ． 李启 明 ．适 于水 平 井 的波动 压 力预 测新 模 型研 究 [ D]．大庆 东北石油大学，2 0 1 1 ． 张杰，鄢泰宁．小井眼钻具升降产生的孔内波动压 力 [ J ]． 煤田地质与勘探，2 0 0 9 ，3 7 4 7 7 8 0 ． 汪海阁，刘希圣，董杰 ．偏心环空中牛顿流体稳 态波动压力近似解 [ J ]．石油钻采工艺，1 9 9 6 ，1 8 2 1 8 2 1 ． 汪海阁，刘希圣．定向井倾斜井段环空中幂律流体 的稳态波动压力 [ J ]．石油大学学报自然科学 版 ，1 9 9 6 ，2 0 1 2 93 3 ． 沈忠厚 ． 油井设计基础和计算 [ M]．北京右油 工业 出版社 ，1 9 8 8 1 21 5 ． B u r k h a r d t J A． We l l b o r e p r e s s u r e s u r g e s b y p i p e mo v e m e ri t[ J ]． J P I 1 ，1 9 6 1 6 5 9 5 6 0 5 ． 黄建仁 ． 起下钻波动压力与分析 [ J ]．国外钻井技 术 ，1 9 8 9 ，4 2 2 5 4 2 ． 周开吉，杨金华 ，钟兵等 ．井内波动压力 [ J ]． 石油钻采工艺，1 9 9 0，1 2 2 l 一1 0 ． 汪海 阁，苏义脑 ，刘希 圣 ．幂律流体偏 心环空波动 压力数值解 [ J ]． 石油学报，1 9 9 8 ，1 9 3 1 0 4 1 0 9． 第一作者简介李征，生于 1 9 8 5年 ，2 0 0 7年毕业于 华北科技学院机械设计专业，现为在读博士研究生，研究 方向为机械设计及理论。地址 1 0 2 2 4 9 北京市昌平区。E ma i l l i z h e n g O 3 3 0 1 6 3 ． e o m 。 收稿 日期 2 0 1 2 1 1 0 4 本 文编辑王刚庆 i ] ] j ] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 r ；rL r L r；rl r l