平板式钻井液叠层筛网自由振动分析.pdf

第 5 1 卷第 2 3期 2 0 1 5 年1 2 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vo l _ 51 De c ． NO． 23 2 0 l 5 DoI l 0 ． 39 01 ／ JM E． 2 01 5 ． 2 3 ． 0 6 0 平板式钻井液叠层筛 网自由振动分析水 侯勇俊 王禄友 马 俊 2 1 ． 西南石油大学机 电工程学院成都6 1 0 5 0 0 ； 2 ． 重庆长安工业 集 团 有限责任公司 重庆4 0 4 1 1 0 摘要平板式钻井液叠层筛网在钻井液振动筛上得到广泛应用，研究振动筛的结构参数和安装参数对其自由振动的影响可为 振动筛和筛网的设计及使用提供依据。提 出将使用螺栓绷紧方法安装的筛网模型简化为弹性支承多跨单向连续矩形薄板模 型，忽略筛网上的结构非线性特征，整张筛网看作由被底部橡胶支承条划分为 1 块的小矩形板组成。基于弹性矩形薄板振 动理论，建立每小块矩形薄板的自由振动方程，提出各跨间薄板的连续性条件，利用传递矩阵方法推导出了整张筛网的传递 方程，根据边界条件得到筛网自由振动的频率方程。对某一型号平板式叠层筛网的自由振动特征方程进行数值求解，得到不 同螺栓预紧力、不同橡胶支撑条数目及刚度下筛网的固有频率，数据分析表明这三种参数均与筛网的固有频率呈正相关性， 并且互相之间有一定影响 。 关键词平板式筛网；连续矩形板；传递矩阵；自由振动 中图分类号T H1 1 3 Fr e e Vi b r a t i o n Ana l y s i s o f S h a l e Sh a ke r La mi n a t e d Fl a t - s c r e e n H OUY o n g ju n WANG L u y o u MAJ u n 1 ． S o u t h we s t P e t r o l e u m U n i v e r s i t y , S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， C h e n g d u 6 1 0 5 0 0 ； 2 ． C h o n g q i n g C h a n g a n I n d u s t r y Gr o u p C o mp a n y L i mi t e d ， C h o n g q i n g 4 0 4 1 1 0 Ab s t r a c t L a mi n a t e d fia t s c r e e n i S wi d e l y u s e d i n s h a l e s h a k e r , s t u d y o f t h e l n f l u e n c e o f t h e s t r u c t u r a 1 p a r a me t e r s a n d i n s t a l l a t i o n p a r a m e t e r s o f t h e s h a l e s h a k e r t o t h e fre e v i b r a t i o n o f t h e s c r e e n c a n p r o v i d e t h e b a s i s f o r t h e d e s i g n a n d e mp l o y me n t o f t h e s h a l e s h ak e r a n d s c r e e n ． El a s t i c s u p p o r t mu l t i - s p a n c o n t i n u o u s u n i d i r e c t i o n a l r e c t a n g u l a r p l a t e mo d e l wh i c h i s s i mp l i fi e d b y u s i n g t h e b o l t t i g h t e n i n g me t h o d o f t h e s c r e e n i n s tal l a t i o n m o d e l i s p r o p o s e d ， a n d r e g a r d l e s s o f t h e s t r u c t u r e o f t h e n o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s c r e e n ． Th e wh o l e s c r e e n i s d i v i d e d i n t o抖 1 p i e c e s s ma l l r e c t a n g u l a r p l a t e s b y t h e rub b e r s u p p o r t ． Ba s e d o n t h e e l a s t i c r e c tan g u l a r p l a t e v i b r a t i o n t h e o r y , the fre e v i b r a t i o n e q u a t i o n o n e a c h p i e c e o f s ma l l r e c t a n g u l ar p l a t e s a r e e s t a b l i s h e d ， t h e c o n t i n u i t y c o n d i t i o n s o f s ma l l r e c t a n g u l a r p l a t e s b e t we e n e a c h s p a n a r e p u t f o r wa r d ， t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e e n t i r e s c r e e n b y u s i n g the t r a n s f e r ma t r i x me t h o d i s d e ri v e d ， a n d g e t t h e f r e e v i b r a t i o n fre q u e n c y e q u a t i o n o f s c r e e n a c c o r d i n g t o t h e b o u n d a ry c o n d i t i o n s ． Nu me r i c a l s o l u t i o n f o r f r e e v i b r a t i o n c h a r a c t e ris t i c e q u a t i o n i s c o n d u c t e d o n a v e r s i o n o f fia t ． s c r e e n t o o b t a i n t h e n a t u r a l fre q u e n c y wi t h d i ffe r e n t ma gn i t u d e o f b o l t p r e l o a d a n d d i ff e r e n t n u mb e r s a n d s t i f f n e s s o f rub b e r s u p p o r t b a r ． Da t e a n a l y s i s s h o ws t h a t t h e s e t h r e e p a r a me t e r s a r e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d wi t h the n a tur a l fre q u e n c y o f the s c r e e n ， a n d h a v e e ff e c t s o n e a c h o t h e r ． K e y wo r d s fi a t s c r e e n； c o n t i n u o u s r e c t a n g u l a r p l a t e ； t r a n s f e r ma t r i x； fre e v i b r a t i o n 0 前言 筛 网是振动筛上执行钻井 液筛分任务 的重要 部件，也是振动筛最主要 的易损件 。钻井液振动筛 处理能力 的大小、筛网使用寿命的长短与筛网的动 力学特性密切相关，对振动筛主要以筛箱结构 、工 国家 自然科学基金资助项 5 1 0 7 4 1 3 2 。 2 0 1 4 1 2 2 8收到初稿， 2 0 1 5 0 4 1 6 收到修改稿 作原理及固相颗粒运移规律L 1 等为研究对象， 但是， 筛 网的研究也是其重要的组成部分 。以往对钻井液 振动筛筛网振动特性 的研究 。 J ，多集 中于 2 0世纪 9 0年代，大都 以当时广泛使用的单层筛网、普通叠 层筛网及勾边软式粘结筛 网为研究对象 ，这些筛 网 使用不锈钢丝正交编织而成， 由于钢丝的刚度很小， 筛网本身可以看成一种柔性结构物 ，因此，底部橡 胶支承条对其产生的弯矩和剪力较小 ，在进行理论 研究时，可以应用弦、悬索等振动模型对其编织结 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5年 1 2月 侯勇俊等平板式钻井液叠层筛网自由振动分析 6 1 构进行分析，并且忽略弯矩和剪力对振动 的影响。 但随着技术进步，现在各油田已广泛使用平板式叠 层筛 网 这种筛网通常由两到三层不锈钢筛 网布黏 合在开孔 的金属衬板上构成 ，相 比单层筛 网、普通 叠层筛网及勾边软式粘结筛网这种筛网整体刚度更 大，需要考虑弯矩和剪力对其振动的影响，所 以， 原来的理论 已经不再适用于平板式叠层筛 网的分 析。目前 ，对平板式叠层筛 网的研 究并不多见，其 振动理论模型 尚没有学者确定或提出。由于该种筛 网整体刚度较大并且文章研究的重点在分析不同安 装参数及结构参数对筛 网固有频率的影响【 o J ， 所以， 在分析 时可以忽略筛网上的结构非线性特征，整张 筛网被看成各向同性连续的矩形薄板 ，整个安装模 型形同于静不定的弹性支承多跨度单向连续矩形板。 对于矩形板薄板，已有较多学者对其进行过振 动理论的研究 引 ，张福范[ 1 5 - 1 6 ] 研 究了在板平面 内 有张力或压力与垂直于板面荷重共同作用 的及在弹 性地基上的连续板 的振动特性以及正交各 向异性连 续矩形板 的平衡 、稳定 、振 动 问题 ，VE L E T S OS 等 7 - 1 8 ] 曾用 Ho l z e r 法、MU KHOP ADH Y A Y用半解 析法研究 了两边简支单 向连续矩形板的固有频率， AZ I MI t l 用敏感性法研究了单向和双 向连续矩形板 的固有频率，周叮 叫 采取将梁函数与多项式函数叠 加作为基函数的方式，用李兹法近似求解 了连续板 的固有振动特性。本文采用传递矩 阵法分析两端受 拉力、各跨 间弹性支撑的连续矩形薄板，整块板被 划分 l块小的矩形板条，用板条一边的状态参数 表示另一边 的状态参数，根据板的节线处的连续性 条件，推导出整个板的传递矩 阵，将简支边界条件 带入，得到频率方程 。 1 筛 网自由振动模型的建立与求解 1 ． 1 数学模型的建立 平 板式叠层筛 网使用螺栓绷 紧方 法安装在振 动筛上如图 1 所示。 图1 平板式叠层筛网使用螺栓绷紧方法安装在振动筛上的 装配示意豳 1 ．筛网2 ．橡胶支承条3 ． 螺栓张紧机构4 ． 筛箱 将 图 1中筛 网安装模型简化为弹性支承多跨矩 形板模型，如图 2 、3所示。设矩形薄板长为 a， 宽 为b， 厚度为 h，以此矩形薄板长度方 向为 X 轴，宽 度方向为 Y轴，厚度方 向为z轴建立空间直角坐标 系，图 2为正视 图，图 3为俯视图。如图 2所示， 在薄板下方 ，有 k个平行于Y轴的弹性支承条 图 3 中虚 线 表 示 弹 性 支 撑 条 ，长 度 为 b，位 置 为 ，X 2 ， ⋯， _ l ， ，且 X 2 ⋯ x k 一 1 X k， 为橡 胶支承条在 实际工 作过程 中只存在很小 的弹性变 形，所 以在理论模型 中，可以将其当作线性支承弹 簧处理 只沉降，不发生扭转 ，设其刚度为 ， 整 个薄板被弹性支承条分解为 k 1 块小矩形板 ，每块 小矩 形板 长均 为 b，宽为 ‘ ， f 2 ， ⋯， ， ， 显然 ‘ f2 ⋯ 】 口，此外，在薄板左右边界 X 0 和 a处，受到平行于 X 轴的均布拉力 F。 J 1 1 1 2 ， 3 ⋯ ， 扣 l l k l k l a F 1 2 x3 2 X k- 1 图 2 筛网理论安装 模型正视图 0 a 图 3 筛 网理论 安装模型俯视 图 模型的边界条件为 X 0和 Xa处为简支边 界；Y0和 Yb处，为 自由边界 。 设第 f 块小矩形板的扰度为 ， Y ， t ， 每一小 块矩形薄板均满足矩形薄板理论，第 f 块小矩形板 的 自由振动方程为[ ] 0 4 w i ， Y ， t 。 ， 0 4 W i ， Y ， t ． 0 4 w i ， Y ， t 。 O x 。 。O x O y ’ O y ph 0 2 W if ， Y ， D a f 。 式中， 一 1 x ， 单位面积上的质量 ， 一 o 1 D O x i l ， 2 ， ⋯， ， k1 。 p h为薄板 间， 为板 的抗弯刚度 ， 和 E分别为材料 的泊松 比和弹性 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 2 机械工程学报 第 5 1 卷第 2 3期 模量 。 每相邻两块小矩形薄板的连续性条件如下。 1 两块小矩形板相接处的绕度相同，表示为 ， Y ，f ， Y ，f 2 a 2 两块小矩 形板相接 处切线斜 率相 同 即转 角 ，表示为 至 O W l 1 x ,y , t 2 b O x a D f ] _ 一 ]czc 4 因为在弹性支承的薄板边界上从薄板传递 至边界 Xi位置在 z方向的压力可以表示为 ] ， f 1 一 一 l Q x 一 l 。 L 式中， 表示扭矩，M 表示弯矩 。所 以，在 Xi 友 h 萌 力与 专 辰力的关 系可 以表 示 。 ]一 。 ] S w x , ， Y ， t 2 d 式中， ， 分别表示第 f个弹性支承处左右截 面的位置， i 1 ， 2 ⋯ ． ， k 。 1 ． 2 模型的求解 可令振动微分方程式 1 的解 ， Y ， t 表示成 下列形式 w t ， Y ， t A c o s o a t B s i n c o t w o ， Y 3 式中，i 1 ， 2 ， ⋯， k ， k l ， ， 为待求常数，根据初 始条件决定； 表示板的固 有频率；w 0 ， Y 称为 本征函数，描述在满足边界条件 时的薄板弯 曲的基 本形状 ，本征函数可近似表达为 w 0 f ∑厶 s i n 4 式中 ， i 1 ， 2 ， ⋯， 斛1 ； n l ， 2 ， ⋯， 是变量X 的函数 。 将式 4 代入式 3 ，可得到 ， Y ， t 4 c o s o t B g s i n o t 5 将式 5 代入式 1 得到 茎 { c ，一 [2 十 ] c ，十 [詈 ]4一 p ho2 n 。 ㈣ 欲求式 6 异于零 的解 ，则只有大括号中的量等于 零 ，即 厶 一 I 2詈 l厶 l 等 。 式中，X i 一 1 X X i ， i 1 ， 2 ， ⋯， k l ，n l ， 2 ， ⋯。 将式 5 代入式 2 得到 8 a 厶 8 b 一 等 一 等 8 c 厶 一 2 一 。 厶 一 2 S 厶 薯 8d 式中，X i 一 1 X X i ，i 1 ， 2 ， ⋯， k l 。 式 7 的特征方程为 叶 一 譬 ． 令 一 ㈢ 丢 ～ I 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5年 1 2月 侯勇俊等平板式钻井液叠层筛网自由振动分析 6 3 ，i y q 4 一 - p 一 f 』 口‘ 。 一 一 哥z _ ,FA 1 O a 1 0 b 1 O c 1 O d 经计算， ， 为实根，当 0时， ， 为虚根 ； 当 ≥0 时，r 2 ，r 4 也为实根 。 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 。 若 0， 也 就 是 等 p h co D 时 ， 特 征 方 程 式 9有 两 个 实 根 两 个 虚根 ，则可令式 7 的通解为 厶 c o s h i X i～ s in h ti 一 c o s r 2 X i一 1 s i n r 2 x - x 一 1 Xi 一1 ， ● ●● J r ●● ●●● ●● ●●● ●● ●●● ●●● ，● ● ．v 、● ●● ● ●● ● ●● ／ 伽 ， ，， ． ．． ． ， ．． ．。 。． ．。 ． ．． ．． ．． ．． ． ．． ．． ．． l I 、 ● ， ● ， ●●，●●●●● ●●●●●， r ● ●● ● ●● ，● ● ●● ●， 、 ●● ●● ● ●● ●● 【 七 、● ●● ● ●● ● ●● ● ● ●● ●● ● ●● ● J 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 5 l 卷第 2 3期 这样 ， 整个系统的待定常数就只剩 4个， 即 ， 。 ， 。和 。 ，它们可以由两端 0 和 a 处 的 共 四个边界条件确定。因为矩形薄板两端 0和 a处为简支边界 ，所以有 W n 。 ，． ，f } 。 0 -- f n 0 I 。 0 1 6 a I 。 。 。。 c-6b w, k ， ， f l 口 0 丘 0 1 6 c 0 厶 。 0 1 6 d 4 将边界条件式 1 5 代入式 1 0 得到 0 C n 0 1 7 ，z 12 1 3 l 4 、 I X 2 2 2 3 7／2 4 j D, k l D, k 18 这里， Ⅳ2 4 是 4 2 阶矩 阵，由式 1 6 c 、 1 6 d 代入 式 1 1 ，确定其元素值为 nl 1 c o s hr l l k 1 n l 2s i n h t k 1 ， z 1 3c os r 2 1 k 1 r 6 4s i nr 2 l k “ n 2 1 c o s hr 2 1 k 1 n 2 2 s i n hr l ／ , 1 n 2 3一 c o s r 2 l k 1 n 2 4 一 s i n r 2 1 k 1 1 9 将式 1 7 、 1 8 代入式 1 5 ，则有 r ， 0 、 _Ⅳ2 N 2 r 2 2 r 2 4 ⋯ j 0 0 。 m 1 2 m l3 14 、 1 m 2 2 m 2 3 m 2 4 0 0 2 O 这 里 N 2 r 2 2 r 2 ； ⋯ j 。 显 然， 方程 式 2 0 有非零解的条件为 △ t 【、 j o 式 2 1 就是所求矩形薄板的频率方程 ，通过数 值方法，可 以得到薄板固有频率 的值。在确定各 阶频率后，将值代入传递矩阵式 1 5 ，可求得各小 块矩形薄板待定常数 ， ， 和 ，进而可 以确定每一小块矩形薄板的模态函数，最终求出整 个薄板的模态。 当第二种情况若 ≥0时，式 9 有 四个实根， 用同样的方法，可 以推导得到频率方程，此处不再 累述 。 2 算例数值分析与讨论 取某一型号平板式叠层筛网为计算模型 ，筛网 长 a1 0 5 0 IT l I n，宽b6 9 7 I I U T I ，厚 h 3 l l l i n，密 度 t 9 7 8 5 0 k g ／ m m ， 泊松 比 ／ d 0 _ 3， 弹 性 模 量 E2 1 0 MP a。使用螺栓绷紧方法安装在振动筛 上 ， 底部橡胶支承条共有 9个， 两两之间跨度相等 ， 支承条的等效弹簧刚度为4 6 0 6 0 N／ m。 数值分析得到该模型在 n分别取 1 , 2 ， 3 筛网宽 度方 向半波数 目 ， 螺栓预紧力大小等于 5 0 k N 时的 前 四阶固有频率值，如表 1 所示。 表 1 某型号筛网安装模型前四阶固有频率值H z 文章着重研 究振动筛安装参数 螺栓预紧力大 小 、结构参数 橡胶支承条数 目及刚度 对筛网固有 频率 的影响。下面对三种参数在 n l时 当 n 2 ，3 时，变化趋势相似 ，故不单独做讨论 对筛 网固有频 率的影响进行分析。 2 ． 1 单一参数变化对筛网前四阶固有频率的影响 数值求解得到筛 网 安装在橡胶支撑条有 9个、 支撑条等效弹簧刚度等于 4 6 0 6 0 N／ m 的振动筛上 在不同螺栓预紧力大小作用下的前四阶固有频率如 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5年 1 2月 侯 勇俊等 平板式钻井 液叠层筛 网 自由振 动分析 6 5 图 3所示 ，从图可知，当螺栓预紧力增大时，筛网 前 四阶固有频率随着增大， 且基本呈线性递增关系； 可以看出，螺栓预紧力大小对筛 网高阶固有频率的 影响较大 ，对低阶固有频率影响较小，在所取螺栓 预 紧力大小范 围内，筛 网的一阶 固有频 率最低为 2 1 7 ． 5 3 Hz ，远大于普通钻井液振动筛激振频率 2 3 ． 5 Hz ，所 以不会发生共振现象 。 ≈ 趔 祷 一阶 十二阶 三阶 四阶 图 4 筛网前四阶固有频率随螺栓预紧力变化 图 数值求解得到筛 网 安装在螺栓预紧力大小等 于5 0 k N， 橡 胶 支 承 条 等 效 弹 簧 刚 度 等 于 4 6 0 6 0 N／ m 的振动筛上 安装在不同橡胶支承条数 目的振动筛上时的前四阶固有频率如图 5所示，由 图 5可知 ，在所取橡胶支承条数 目范围内，当橡胶 支承条数 目增加，筛网前四阶固有频率随着增大； 可以看出，橡胶支承条数 目对筛 网高阶固有频率的 影响大于对低阶固有频率的影响，但随着橡胶支撑 条数 目增加， 前 四阶固有频率的增幅在减小 尤其表 现在高阶频率上 ， 当橡胶支撑条数 目在增长到一定 数值时，可以预见固有频率 的值将趋于恒定，也就 是说，其对固有频率的影响将可 以忽略。 龟 遥 褥 图 5 筛网前四阶固有频率随橡胶支承条数目变化图 数值求解得到筛网 安装在橡胶支撑条有 9个、 螺栓预紧力大小等于 5 0 k N 的振动筛上 在不同橡 胶支撑条等效弹簧刚度作用下的前四阶固有频率如 图 6所示，从图 6可知，当橡胶支承条等效弹簧刚 度较小 时 小于 1 0 0 0 0 N ／ m ，随着支承刚度增大， 筛 网前 四阶固有频率基本不变，且接近于刚度为 0 时的固有频率，可 以近似看作无橡胶支撑条，当橡 胶支承条等效弹簧刚度较大时 大于 5 0 0 0 0 N／ m 时，随着支承刚度增大，筛 网前四阶固有频率也增 大 ，并且可 以看 出，低阶固有频率的增幅大于高阶 固有频率增幅。另外 ，前 四阶固有频率的值会随着 支承刚度的增大而变得较为接近。 龟 橡胶支承条等效弹簧刚度 S ／ N ／ m 图6 筛网前四阶固有频率随橡胶支承条等效 弹簧刚度变化图 2 ． 2 双参数变化对筛网第一阶固有频率 的影响 数值求解得到筛 网 安装在螺栓预紧力等于 5 O k N 的振动筛上 安装在不同橡胶条数 目及刚度 的振 动筛上 时，筛网第一阶固有频率如图 7所示，从图 7可知 ，当橡胶支承条等效弹簧刚度较小时，橡胶 支承条数 目对第一阶固有频率影响不大，当橡胶支 承条等效弹簧刚度较大时，橡胶支承条数 目对第一 阶固有频率影响较大。 怠 j 璺 褂 榧 匿 鑫 1 ● 一4 6 0 6 N／ m 。 - 一 4 6 0 6 0 N／ m - 4 6 0 6 0 0 N／ in ● 一 4 6 0 6 0 0 0N／ m 图7 筛网第一阶固有频率随橡胶支承条 数目及等效弹簧刚度变化图 数值求解得到筛 网 安装在有 9个橡胶支承条 的振动筛上 安装在不 同螺栓预紧力作用和不同橡 胶支承条等效弹簧刚度的振动筛上时，筛 网第一阶 固有频率如 图 8所示，从图 8可知，无论在橡胶支 承条等效弹簧刚度取多少，螺栓预紧力大小对筛网 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 5 1 卷第 2 3期 第一阶固有频率影响均不大 ，随着橡胶支承条等效 弹簧刚度变大，螺栓预紧力大小对筛网第一阶固有 频率的影响变得更小。 黾 器 围 鑫 1 螺栓预紧力大小 F ／ k N 图 8 筛网第一阶固有频率随预紧力大小和橡胶支承条 等效弹簧刚度变化图 数值求解得到筛 网 安装在橡胶支承条等效弹 簧刚度等于 4 6 0 6 0 N／ m 的振动筛上 安装在不同螺 栓预紧力大小作用和不 同橡胶支承条等效弹簧刚度 的振动筛上时，筛 网第一阶固有频率如图 9所示， 从图可知，当橡胶支承条数 目变化时，螺栓预紧力 大小对筛网第一阶固有频率的影响基本不变，均呈 线性递增的趋势 。 8 墨 1 螺栓预紧力 k N 图9 筛网第一阶固有频率随螺栓预紧力大小和 橡胶支承条数目变化图 3 结论 1 基于弹性矩形薄板振动理论 ，提 出了平板 式叠层筛网自由振动数学模型，利用传递矩 阵方法 推导出了筛网 自由振动频率方程，并对算例进行 了 数值求解，得到筛网安装模型的固有频率值。 2 螺栓预紧力大小与筛 网固有频率呈线性递 增关系 ，且随着固有频率阶数的增加预紧力对其影 响增大 。在橡胶支承条数 目较少时，其对筛网固有 频率影响较大，当橡胶支承条数 目增加到一定数 目 时，其对筛 网固有频率影响不大。橡胶支承条等效 弹簧刚度在 1 0 0 0 0 N／ m 以内时， 其对筛网固有频率 基本不产生影响，当橡胶支承条等效弹簧刚度较大 时，其对筛 网固有频率影响较大，且对低阶频率影 响比对高阶频率影响大。随着橡胶支承条等效弹簧 刚度的增大，支承条数 目对筛 网第一阶固有频率影 响增大；螺栓预紧力大小对筛 网第一阶固有频率 的 影响基本不受橡胶支承条等效弹簧刚度及橡胶支承 条数 目的影响。 3 数值求解得到的固有频率值 以及对数据 的 分析结果将为相关振动筛和筛 网的设计及使用提供 一 定的参考。文章 中对弹性支承多跨单向连续矩形 板的频率方程的推导方法，可以应用于与之相似 的 机械及土木类工程模型中。 参考文献 [ 1 ]朱维兵，晏静江．钻井振动筛固相颗粒运动规律[ J ] _ 机 械 工程 学报 ，2 0 0 5 ，4 1 1 0 2 3 1 - 2 3 4 ． Z H U We i b i n g ，Y A N J i n g j i a n g ． Ki n e ma t i c a l l a w o f s o l i d s p a r t i c l e s o n a s h a l e s h a k e r [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 0 5 ，4 1 1 0 2 3 1 - 2 3 4 ． [ 2 ]龚伟安．钻井液固相控制技术与设备[ M] ．北京石油 工业 出版社，1 9 9 5 ． GONG W e i a n ． Th e t e c h n o l o g y a n d e q u i p me n t o f d r i l l i n g s o i l i n g c o n t r o l [ M] ． B e i j i n g P e tr o l e u m I n d u s t r y P r e s s ， 1 995 ． [ 3 ]张明洪，杨 国俊．不合理的筛网结构[ J ] ．石油矿场机 械 ，1 9 8 5 5 9 - 1 9 ． Z H A NG Mi n g h o n g ，Y ANG G u o j u n ． T h e u n r e a s o n a b l e s h a l e s h a k e r s c r e e n s t r u c t u r e [ J ] ． Oi l F i e l d E q u i p me n t ， 1 9 8 5 5 9 1 9 ． [ 4 】赵 国珍 ，李君裕，龚伟安．振动筛筛网抛掷指数的研究 [ J ] ．石油矿场机械 ，1 9 9 1 2 3 - 1 1 ． ZHA0 Gu o z h e n ，LI J u n y u．GONG We i a n ．Th r o wi n g i n d e x o f s h a l e s h a k e r s c r e e n [ J ] ． Oi l F i e l d E q u i p me n t ， 1 9 9 1 2 3 - 1 1 ． [ 5 ]5 王启伟．泥浆振动筛筛网的模态分析[ J ] ．石油机械， 1 9 8 7 5 1 1 5 ． WANG Q i w e i ．T h e mo d a l a n a l y s i s o f s h a l e s h ake r s c r e e n [ J ] ． O i l E q u i p me n t ，1 9 8 7 5 1 - 1 5 ． 【 6 】罗筱英， 唐进元．结构参数对砂轮主轴系统动态性能的 影n I [ J 1 ．机械工程学报，2 0 0 7 ，4 3 3 1 2 8 1 3 4 ． L UO Xi a o y i n g ， T ANG J i n y u a n ． Eff e c t o f s t r u c t u r e p a r a me t e r s o n d y n am i c p r o p e r t i e s o f s p i n d l e s y s t e m[ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 7 ， 4 3 3 1 28 ． 1 3 4． 【 7 ]WE N J i h o n g ， Y U Di a n l o n g ， WANG Ga n g ． T h e o r y a n d e x p e ri m e n t a l i n v e s ti g a t i o n o f fl e x u r a l wa v e p r o p a g i o n i n t h i n r e c t a n g u l a r p l a t e wi t h p e ri o d i c s t r u c t u r e [ J ] ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5 年 1 2月 侯勇俊等平板式钻井液叠层筛网自由振动分析 6 7 [ 8 】 [ 9 ] 【 l O ] [ 1 2 】 [ 1 3 ] [ 1 4 】 【 1 5 ] [ 1 6 ] C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 5 ， 1 8 3 3 8 5 3 8 8 ． WANG Ya n， W A NG Z h o n g mi n ， ZHOU Yi n g f e n g． T r a n s v e r s e v i b r a t i o n c h a r a c t e ris t i c s o f v i s c o e l a s t i c r e c t a n g u l a r p l a t e wi t h c r a c k [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 0 8 ，2 1 6 3 6 - 4 0 ． 洪善桃，周正威．正交各向异性连续板的振动[ J ] ． 振动 与冲击 ，1 9 8 4 1 1 ． 1 4 ． HONG S h a n t a o ， ZHOU Z h e n g we i ． Vi b r a t i o n o f c o n t i n u o u s o r t h o t r o p i c p l a t e s [ J ] ． J o u r n a l o f V i b r a t i o n and S h o c k ，1 9 8 4 I 1 - 1 4 ． GE Ho n g h a i ， XU J i n y u．