气体钻井井底流场的三维数值模拟研究.pdf

第 卷 ，{期 2 0 l 年 j 月 石 油 钻 探 技 术 1 1 I R I El, M I RI I I I N TI 、 1 1 N1 QUES V 0 1 ． 8 ＼0 M a 、 r ． t ． ． 钻 井与 完井 d o i 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 0 8 9 0 ． 2 0 1 0 ． 0 3 ． 0 0 8 气体钻井井底流场的三维数值模拟研究 肖晓华 朱海燕 。 单世远。 1 ．西南石油 大学 基础实验教学部 ，四川 成都6 1 0 5 0 0 ；2 ．江汉石油钻头股份有 限公司 ，湖北 武汉4 3 0 2 2 3 ； 3 ．成都工具研究 所 ， 四川 I成都6 1 0 0 5 1 摘 要 考虑 空气锤钎头的排 屑槽和硬 质合金齿 对气体钻 井井底 流场 的影响 ， 建立 了气体 钻 井井底 流场的数 学模 型 和 物 理 模 型 ， 对 气体 钻 井 井 深 3 0 0 0 m 井 底 流 场 的速 度 场 、 压 力 场 和 温 度 场 进 行 了数 值 模 拟 。 结 果 表 明 设 计的空气锤钎 头其井底流场的速度 、 压 力和 温度分布 合理 ， 流场可有 效清洗井底 、 漫流携 岩和冷却钎 头 牙齿 ， 对称 三喷嘴流道结构可用于空气锤钎 头的研制 。数值 模拟结果 与气体钻 井经验公式 的计 算值 比较 吻合 ， 结果 可信 ， 可 用 于 指 导 空 气锤 钎 头 的结 构 优 化 设 计 和 新 产 品 的 开发 。 关 键 词 空气 锤 ；钎 头 ；耦 合 ；三 维 ；数 值 模 拟 中图分 类号 TE 2 4 2 ． 9 文献标识码 A 文章编号 1 O 0 1 - 0 8 9 0 2 O 1 0 0 3 0 0 3 6 0 4 空气锤钎 头 在现 场 应用 中存 在 着排 屑 困难 、 井 底清洗 能力 较弱 、 耐高温 性能差 等 问题 ， 导 致钎 头重 复破碎 、 机械 钻速较 慢 、 破 坏严重 。针 对潜 孔钻头井 底流场 的数值 模拟 分析 已经较 多[ 1 j ， 对 于空 间 内部 压缩流 场和温 度场 的耦合模 拟 多见 于内燃机 内气体 的压缩 流动l 3 ] ， 而对空 气锤钎 头井 底压缩 流场 和 温 度 场 的研究并未 见 到 ， 因此 有 必 要 进行 空 气 锤钎 头 井 底流 场 的数值 模拟 ， 弄 清其井底 流场 的速度 、 压力 和温度分 布 ， 为 新 型空 气锤 钎 头 的研 制 与 空 气锤 钎 头的优 化设 计提 供理论 指导 。 l 空气锤钎头 的计算模 型 1 ． 1数学模 型 控 制方程 v． JD H一 0 1 a ‘ v ． p u u一 ．g r 一 2 A。 一 F 2 v． p e u一v． v ．H A 。 警 熹 警 c 卜 ‘ 警 ] a u a v 。 塞 ] } 3 式 中 A。 为常数 ， 当 A 。 一1 时用于 湍流流动 ， 当 A。 0时用 于层 流流动 ； J0 为气体密度 ， k g ／ m a ； T为流体温 度 ， K； P为 流体 压强 ， P一 T， P a ； U 为 i 方 向 的速 度 ， m ／ s ； p g 为重力在 i 方 向 的体 积力 ， N／ m3 ； F i 为 由 温度差异引起 的浮力 ] ， F f l0 。 g T T o ， N； 』9 为 热 膨 胀 系 数 ， 一 一 1 。 ； ff p C ． 2 ／ s为 动力 黏 度 ， P as ； 一0 ． 0 9 ； e 为 流 体 比热 力学 能 ， 无 因次 ； e 为 流 体 湍 流 耗 散 率 ， iT l 。 ／ s 。 ； 为 流 体 的 湍 动 能 ， m ／ s ； 为流 体导 热系数 ， w／ m K E 7 ] 。 湍流模 型采 用 R NG _ ￡ 双方 程模 型【 8 ] a I a ， 一 a “ l a ＼I 百十 一 ＼ 十 ／ 十 鑫[ 一 一 a￡ a-z， 一 击 毒] 一 c z ㈤ 式 中 为湍 流黏性 系数 ， 一c u p ／ ￡ ； c 1 1 ． 4 4 ； 一 1 ． 9 2 ； 和 分别 为湍 动 能 和湍 动 能耗 散率 收 稿 日期 72 0 9 - 1 改 回 日期 j⋯， ] 基金项 目 国家自然耪学 凑合硕 瞄“ 基于气体钻 井的钻 枉系统动 力学 特 性 研 究 ” 编 号 s ； 一 ⋯ 邓分研 究 内存 作 者简 介 肖晓 女 ． 川 资 阳 人 ． 1 1 8 7年 毕 业 于 西 南 石 由学陀 { 槭 制 造 及 lj 动 化 专业 ． 1 9 9 0卑 获西 I甸石 b 学 院} 械工 程 专 业硕 } 学位． 副教授 ． 主耍 ≯扎域设计与％ j 造的教学和科研工 联 系方 式 ． ， l1 2 8 g o 2 l l r ． 、 ⋯x x h 1 1 C 0 1 ／ 1 ㈤ 堕 堕 堕 第 3 8卷 第 3期 ￡的 P r a n d t l 数 ， 分别 取 1 ． 0 、 l _ 3 。 辐射 模型 _ 9 ] q 。 一 e aT q - p q 6 式 中 g 。 为表 面 的 总 辐 射 能量 ， W／ m ； 为 斯 蒂 务 玻尔 兹 曼 常量 、 分 别 为 发 射 率 及 表 面 的反 射 率 ； q 为表 面辐射 能量 ， w／ m 。 1 ． 2物理模 型 三翼 整体 式结 构空气 锤钎 头 的 流道 结 构包 括 3 个对称 的喷 嘴 、 3个 对称 的大 排 屑槽 、 3个 对称 的键 槽 和 9 个 小排 屑槽 ， 如 图 1所 示 。气 体 钻井 井 底 流 场模 型 的最 大单 元 尺 寸设 置 为 6 ， 钎 头牙 齿 和 小 排 屑槽 的 内表 面最 大单元 尺 寸均 设 置为 4 。采 用 结 构 化 网格划 分方法 ， 使 用 四 面体 和 六 面 体混 合 结 构 的 网格 ， 对空 气锤钎 头井 底流 场 区域 进行 网格划 分 ， 共 划分 7 7 7 1 9 9 个 网格 单元 。 钎头表面 水眼入 口 环空 出口 井壁 图 1 气 体 钻 井 井底 流 场 模 型 确定 数 值模 拟 的边 界 条件 之 前 ， 首 先计 算 井底 的动力学参数 压互匝 3 C n 1 D。 ／ DH ．丌 D p 。 4 C A 3 6 0 0 7 一 [ 。 a b T ≤ r_ 型 一 T GH z 8 式 中 为井底 气 体最小 携 岩速 度 ， m／ s ； g为 重力 加 速度 ， m／ s ； D。 为 固体 颗粒 尺寸 ， m； 为 固体 密 度 ， k g ／ m。 ； 为气 体密度 ， k g ／ m 。 ； C D为 颗粒形 状 系数 ； 为颗粒球形度 ； D 为流 道 尺寸 ， m； D 为 钻头 直径 ， ram； C p 为流道 中颗粒的体积分数； A为流道横截面 积 ， m 2 ； “U p 为机械钻速 ， m／ h ； 为计 算 点井深 处压力 ， MP a ； 为井 口压力， MP a ； n 、 b 为流场常数变量 ； G为 地 温梯 度 ， ℃／ m； H 为井深 ， m； 为井 口温度 ， K。 由式 7 和式 8 计算得到 最小注气 量在标 准状 况下 为 7 5 ． 3 6 m 。 ／ mi n ， 井底 环空 温 度 为 3 9 3 K， 井 底 压力 为 0 ． 9 4 2 MP a ， 井底 最小携岩速度 为 7 ． 3 m／ s 。 根据 实 际工况施 加如 下边 界条件 n 。 1 入 口边 界 条 件 井 深 3 0 0 0 m 井 底 温 度 为 3 7 7 K， 钻 杆 内气体温 度 为 3 7 3 K 即人 口温度 为 3 7 3 Kl 1 ， 取 流 量 为 1 5 O m。 ／ mi n 即 质 量 流 量 为 3 ． 5 k g ／ s ， 设置 人 口湍 动 能 和湍 动耗散 率 ￡ 。 2 出 口边界条件 出 口压力设 定为 0 ． 9 4 2 MP a 。 3 壁面 边界条件 内壁 面 钎头表 面 设置 成滑 移 边界 ， 假设 内壁光 滑 ， 热 通量设 置 为 3 0 0 w／ m 2 ； 外 壁设 置成 固定边 界 ， 壁 面粗 糙度 为 1 mm， 井壁 设 置 为 固定温 度边 界 3 9 3 ． 1 5 K。 2 结果分析 2 ． 1 井底 竖直 方 向上 的速 度 、 压 力和 温度场 图 2为井 底竖 直方 向速 度场 的矢 量 图 。从 图 2 可以看出， 高压流体在通过喷嘴 的过程 中， 速度骤 增 ， 达 到最 大值 。高速射 流 冲击井底 形成撞 击 区 ， 在 撞 击 区内流体 速度 骤 减 ， 之 后 流体 向井 壁 和井 眼 中 心 两个方 向流动 ， 产 生 较厚 的漫 流层 。径 向漫 流 层 清洗井底 ， 冷却钎头牙齿 ， 携带岩屑往井壁流动， 附 壁上 返把 岩屑举 升 到井 口； 大漩 涡 位 于键 槽 的 内部 和漫 流层 的上部 ， 涡 流强度 较弱 ， 且 漩 涡下漫 流层 的 厚度接 近 中心齿 的露齿 高度 ， 对井 底流 场影 响较小 。 往井 眼 中心 移动 的 少量 流 体 ， 在 井 眼 中心 形 成一 小 漩涡 ， 这是 由于 多喷 嘴射流 干涉 引起 的 ， 这种 干涉是 对称 三喷 嘴射 流不 可 避 免 的 。设 计 时 ， 在 不 影 响井 底 漫流 清洗 能力 的前 提 下 ， 应 尽量 减 小 流 道 中心 与 钎 头 中心 的距 离 。 高速射流 区 速 -S 一 ’ 4 9 51 0 8 71 1 0 2 2 47 1 0 23 7 1 O 漩涡区 射 }氚区 漫流 区 图 2 井 底 竖 直 方 向 速 度场 矢量 图 图 3和 图 4 分 别为 井底 竖直方 向的压 力场 云 图 和 温度场 云 图 。由图 3和 图 4可 知 流 体进 入 喷 嘴 后 ， 膨 胀 加 速 ， 压 力 骤 减 ， 降 低 了 0 ． 2 4 MP a ； 发 生 J o u l e T h o ms o n效 应 ， 温 度 降 低 了 2 0 ． 5 K； 流体 在 n 2 1 6 O ■■网 圈■．霸圈 石 油 钻 探 技 术 撞击区形成局部高压 ， 最高压力为 1 ． 5 3 MP a ； 径 向 漫流层压力基本维持在 0 ． 9 8 ～1 ． 1 8 MP a ， 远小于撞 击 区高 压 ， 井底 漫 流压 差 较 大 ， 流体 携 岩 能 力较 强 ； 在撞 击 区和漫 流 区 内， 低 温流 体 与井 底 高 温 岩石 换 热 ， 井 壁 温度逐 渐升 高至 3 9 3 K。 压力／ P a 图 3 井 底 竖 直 方 向压 力场 云 图 图 4井底 竖 直 方 向温 度 场 云 图 2 ． 2 井底 水 平方 向上 的速 度 、 压 力和温 度场 取钎 头牙齿 齿顶水 平 面进 行分 析 ， 其井 底速 度 、 压力 和温 度 场 在 圆 周 方 向上 均呈 1 2 O 。 三 翼 对 称 分 布 ， 分别如 图 5 、 6和 图 7所示 。 速度／ m S 2 57 6 93 1 2 9 6 43 扇形漫流 区 中心滞流 区 横 向滞止 区 图 5 井 底 水 平 方 向速 度 场 矢 量 图 从 图 5可以看 出 ， 速 度矢量场表现 出较 强 的二 维 特 征 ， 各点 的 流体 平行 于 井底 的平 面 向井 壁环 空 流 动 ， 并往其所在一侧 的键槽倾斜； 井底水平方向流场 速度平均 5 0 m／ s ， 远大 于最小 携岩速度 7 ． 3 m／ s ， 说 明流 场携 岩 能力 较 强 ； 3个 由黑 细 线形 成 的小 圆是 钎 头喷嘴 出 口在 水 平 剖面 上 的投 影 ； 井 底 水 平方 向 上 流场与 以清水 为介质 的对 称三 喷嘴结构 钻头 井底 压力／ P a 漩 5 49 3 50 l 5 O 5 0 9 51 5 图 6 井底 水 平 方 向压 力 场 云 图 高压 区 干涉 区 区 区 区 图 7井 底 水 平 方 向温 度 场 云 图 流场分 布相 同 ； 扇 形 漫流 区把 井底 岩 屑平 移 到 环空 处 ， 是有效的井底漫流区； 横向滞止区内流体的滞流 并不明显， 流体滞流时问较短 ， 各喷嘴之间的干涉比 较小 ； 中心滞 流 区是 喷嘴 在 竖 直方 向上形 成 小 漩 涡 的原 因所 在 ， 不 利 于钻 井 过程 中流 体 对钎 头 中心牙 齿的清洗 ， 但滞流区相对较小， 流体发生较少的滞流 后 又会沿 着扇形 漫 流 区 的交 界 线 排 到井 眼 环空 ， 说 明对称三 喷嘴结 构 的设 计是 合理 的 。 从图 6可以看出， 射流高压区位于喷嘴正下方 的撞 击 区 ， 流场压 力达 到最 大值 1 ． 5 4 9 MP a ； 漩 涡低 压 区位于键 槽表 面 和 大排 屑 槽 的入 口处 ， 压力 大 小 在 0 ． 7 5 1 5 ～0 ． 8 5 0 0 MP a 之 间 ， 这 与漩涡 内流场 压 力较低 这一 事实 相符 合 ； 射 流 干 涉 区位 于 中心 滞 流 区和横 向滞 止 区的压 力为 1 ． 1 5 ～1 ． 1 9 MP a ； 其他 区 域约 为 1 ． 0 5 MP a 。 从 图 7可 以看 出 ， 键 槽低 温 区位于键槽 下方 ， 其 温度较 低 ， 约为 3 5 3 ～ 3 6 3 K； 射 流 横 向滞 止 区温度 较高 ， 约为 3 6 3 ～3 7 3 K； 壁 面高 温 区温度 最高 ， 约 为 3 7 3～ 3 9 3 K 3 讨论 临 界压力 比为 而 2 △T 一 [ ] 丁 b 9 1 0 。。 m K ／O 0 0 0 0 度 ∞ 盛 3 ■囝 翻●■圜嘲 0 O O O O O O O O 0 K ∞ 第 3 8卷第 3期 肖晓华等 气体钻井井底 流场的三维数值模 拟研 究 p 式 中 P 为喷 嘴 入 口压 力 ， MP a ； K 为绝 热 系 数 ， 无 因次 ； T 为环空 井底温 度 ， K。 将 数 值 模 拟 结 果 代 入 式 9 可 计 算 出 K 一 0 ． 7 8 ， 而氮 气 的 K 一0 ． 5 3 ， 因此 喷嘴 内氮 气 处 于 亚 音速状 态 ； 代人 式 1 0 计 算 出喷 嘴 进 出 口的 J o u l e T h o ms o n温 降 △ T 2 6 ． 6 5 K， 比数 值 模 拟 结 果 大 6 ． 1 3 K， 喷 嘴出 口温 降误 差为 2 3 。 空气 锤 钎 头 喷 嘴 轴 线 最 大 马赫 数 为 0 ． 7 l 5 ， 与 理 论计算 值相差 为 9 ， 可知 ， 笔 者 的数 值 模 拟结 果 是 可信 的 。 4 结 论 1 高速流体 在 流经 钎 头 喷嘴 后 ， 发 生 了 J o u l e T h o ms o n效应 ， 压力降低了 0 ． 2 4 MP a ， 温度降低 了 2 0 ． 5 2 K 。 2 井底 水平方 向流场速度 平 均 5 0 m／ s ， 远 大 于最小携 岩速度 7 ． 3 m／ s ， 说 明流场携 岩 能力较 强 。 3 设 计 的空气锤 钎 头井底 流 场速 度 、 压力 和 温 度分 布合 理 ， 流 场在漫 流携 岩 的同时 ， 降低 了钎头 牙 齿表 面 的温度 ， 减 小 了钎 头 牙 齿 因长期 处 于井 底 高 温环境 下而 引起 的热 疲 劳 损 坏 ， 提 高 了合 金 钎 头牙 齿 的工 作寿命 。 4 以气 体 为介质 的对称 三 喷嘴 流道 结 构 ， 经数 值 模拟 显示 ， 适 用 于空气 锤钎 头的研 制 。 5 流场 数值模 拟是 可信 的 ， 结果 可 用 于指导 空 气 锤钎 头的结 构优化 设计 和新产 品的开发 。 参 考 文 献 [ 1 ] 陈晶晶， 王文伟． 三种端 面形状 的潜孔钻头流场 CF D数值模拟 仿真[ J ] ． 凿岩机械气动工具 ， 2 0 0 8 4 2 8 - 3 0 ． E 2 ] 单代伟 ， 黄志强 ， 李琴 ， 等． 潜孔钻头结 构参数与井底 流场关系 研究 [ J ] ． 天然气工业 ， 2 0 0 7 ， 2 7 2 7 3 7 6 ． I- 3 ] 马贵阳， 杜礼 明， 解茂昭． 内燃 机缸内几种湍流流动涡粘度模型 的比较 E J ] ． 内燃机学报 ， 2 0 0 2 ， 2 O 5 4 3 3 4 3 7 ． [ 4 ] 冯 明志 ， 李玉峰， 孙晓燕， 等． 四气 门发动机缸内空气运动 的试验 和多维数值模拟计算I- J ] ． 内燃机学报 ， 1 9 9 9 ，1 7 4 3 3 0 3 3 4 ． E s ] 王 明波 ， 王瑞和． 受限湍流 冲击射流 的数值模拟 [ J ] ． 石油钻 探 技术 ， 2 0 0 8 ， 3 6 2 7 - 9 ． [ 6 ] 陈次 昌， 仉洪云， 蒋代君 ， 等． 气体钻 井空压装置 内部流场和 温 度场数值模拟 [ J ] ． 天然气工业 ， 2 0 0 8 ， 2 8 6 7 8 8 O ． [ 7 ] 白慧星． 发动机进气道稳流试验的计算机模拟[ D] ． 辽宁大连 大连理 工大学能源与动力学院， 2 0 0 3 ． [ 8 ] Ha n Z ， Re i t z R D ． Tu r b u l e n c e mo d e l i n g o f i n t e r n a l c o mb u s t i o n e n g i n e s u s i n g RNG K - 一 ￡mo d e l s [ J ] ． C o mb u s t S c i a n d Te c h ， 1 9 9 5 ， 1 0 6 4 ／ 5 ／ 6 2 6 7 - 2 9 5 ． [ 9 ] S u g a K， A b e K． No n l i n e a r e d d y v i s c o s i t y mo d e l in g f o r t u r b u l e n c e a n d h e a t t r a n s f e r n e a r wa l l a n d s j e a r f r e e b o u n d a r i e s [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f He a t a n d Fl u i d F l o w， 2 0 0 0， 2 1 1 3 7 4 8 ． [ 1 O ] 陈志学． 气体钻井工艺技 术理论及应用 研究 [ D ] ． 四川 I 成都 西南石油大学石油工程学院 ， 2 0 0 6 ． [ 1 1 ] G a b i M， D r o n s t e t t e r S ， Kl e mm T ． F l o w f i e l d a n d p e r f o r ma n c e o f c r o s s f l o w f a n s e xp e r i me n t a l a n d t h e o r e t i c a l i n v e s t i g a t i o n s r- j ] ． J o u r n a l o f Th e r ma l S c i e n c e ， 2 0 0 3 ， 1 2 3 2 3 4 2 3 8 ． [ 1 2 ] L i u Q，S t o n e T，Ha n G， e t a 1 ． C o u p l e d s t r e s s a n d f l u i d f l o w us i n g a f i n i t e e l e me nt me t h o d i n a c o mm e r c i a l r e s e r v o i r s i m u l a t o r [ R ] ． S P E 8 8 6 1 6 ， 2 0 0 4 ． [ 1 3 ] Go v a r d h a n M，L a k s h ma n a S a mp a t D ． Co mp u t a t i o n a l s t u d i e s o f f l o w t h r o u g h c r o s s f l o w f a n s e f f e c t o f b l a d e G e o me t r y [ J ] ． J o u r n a l o f Th e r ma l S c i e n c e ， 2 0 0 5， 1 4 3 22 0 2 2 9 ． [ 1 4 ] C h i a n g L E，E l i a s D A． A 3 D F E M me t h o d o l o g y f o r s i mu l a t i n g t h e i mp a c t i n r o c k d r i l l i n g h a mme r s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ro c k Me c h a n i c s a n d Mi n i ng S c i e n c e s ， 2 0 0 8， 4 5 5 7 O 1 7 1 1 ． [ 1 5 ] 王国荣 ， 朱海燕 ， 刘清友 ， 等． 空气锤钎头 流热耦合 的三维数值 模拟 l J ] ． 华 中科技大学学报 自然科学版， 2 0 1 0 ， 3 8 3 1 6 1 9 ． [ 审稿 邹德 永] 3 D Nu me r i c a l S i m u l a t i o n o f Bo t t o m Ho l e Fl o w Fi e l d i n Ai r Dr i l l i ng Xi a o xi a o h ua Zhu Ha i y a n ’ S ha n Sh i y u a n。 1 ． Fun da me n t al Expe r i me nt al Te ac hi ng De pa r t me n t，So ut hwe s t Pe t r o l e um Un i v e r s i t y， Che n gdu， Si c hu an，6 1 0 5 00，Chi n a；2 ． Ki n gdr e a m Pu b l i c Li mi t e d Co mpa nY， W “h an， H ub e i ， 4 3 02 2 3， Chi n a；3 ． Ch e n gdu To o l Re s e ar c h I ns t i t ut e， Che ngdu，Si c hua n，6 1 0 0 51， Ch i n a Ab s t r a c t I n o r d e r t o s o l v e t h e l i f t i n g c a p a c i t y a n d c o o l i n g pr o b l e m a r i s i n g f r o m g a s d r i l l i n g，CFD i s u s e d i n a i r h a mme r b i t ’ 8 s t r u c t u r a l d e s i g n．Co n s i d e r i ng t he e f f e c t s o f u nk s l o t s a n d c u t t e r s o n t h e f l o w f i e l d a t b o t t o m h o l e， t h e nu me r i c a l mo d e l a n d p h y s i c a l mo d e l o f t h e h o l e - b o t t o m f l o w f i e l d o f a i r h a mme r b i t we r e e s t a bl i s h e d a i me d a t n u me r i c a l s i mu l a t i o n o f f l o w f i e l d，pr e s s u r e f i e l d a n d t e mp e r a t u r e f i e l d i n t h e 3 0 0 0 m we l 1 de p t h．The s t u d y r e s u i t s i n d i c a t e t he p a t t e r n s o f f l o w f i e l d，p r e s s u r e f i e l d a n d t e mpe r a t u r e f i e l d we r e r e a s o n a b l e wi t h t h e d e s i g ne d a i r h a mme r bi t ．The f l o w f i e l d c a n c l e a n a n d C O O I t he TCI q u i c kl y； s y mme t r i c t h r e e - n o z z l e i e t s a r e e f f e c t i v e t o a i r h a mme r bi t ． Th e s i mu l a t i o n r e s u l t s a g r e e wi t h t h e r e s u l t s c a l c u l a t e d by e mp i r i c a l f o r mu l a ．I t c a n b e u s e d t o g u i d e t h e d e s i g n o f a i r h a mme r b i t a n d ne w pr o d u c t d e v e l o p m e n t ． Ke y wo r ds a i r ha mm e r； b i t ； c ou pl i n g； t h r e e di m e ns i o na l ； nu m e r i c a1 s i m u l a t i on