井筒内钻井液连续脉冲信号传输频率相关摩阻模型.pdf

第 3 O卷第 3期 2 0 0 9年 5月 石 油 学 报 ACTA PETROLEI SI N1 CA Vo I _ 3 0 NO ． 3 Ma y 20 0 9 文章编号 0 2 5 3 ～ 2 6 9 7 2 0 o 9 0 3 0 4 4 4 0 6 井筒内钻井液连续脉冲信号传输频率相关摩阻模型 王 翔 王瑞 和 纪 国栋 中国石油大学石油工程学院 山东东营2 5 7 0 6 1 摘要 随钻测量的连续脉冲信号在井下传输的能量损失大部分来 自于钻 井液 内部及其 与管壁之间的摩擦。引入复频率概念， 考虑 到钻井液流体非牛顿流动特性 ， 应用拉 普拉斯变换， 对脉冲信号在 井筒 内传输过 程的衰减情况进 行了频域 分析 ， 建立 了钻井液连续 脉冲信 号传输频率相关摩 阻模型 ； 应用现场工程数据 ， 分析 了频率相关摩阻的影响因素及影响规 律。结果表 明， 连续脉冲信号在低 频段 内衰减 强度小， 传输距离更远； 在高频段内， 连续脉冲信号传输稳定性更好 。频率相 关摩 阻主要 由脉冲信号频率特性和钻 井液 流体性质决定 ， 在低 频段 内， 其对脉冲信号衰减 强度 的影响更为显著； 钻井液黏度越小， 频率相关摩阻越小。 关键词钻井液； 连 续脉冲信 号； 传输 频率 ； 频率相关摩 阻； 拉普拉斯变换； 频域 分析 ； 计算模型 中图分类号 TE 3 4 文献标识码 A Fr e q u e n c y d e p e n d e nt f r i c t i o n mo d e l f o r c o n s e c u t i v e p u l s e s i g n a l o f d r i l l i ng f l u i d t r a ns m i t t i n g i n b o r e ho l e W ANG Xi a n g W ANG Ru i h e J I Gu o d o n g S c h o o l o f Pe t r o l e u m E n g i n e e r i n g，Ch i n a Un i v e r s i t y o f Pe t r o l e u m，Do n g yi n g 2 5 7 0 6 1 ，Ch i n a Ab s t r a c t Th e ma j o r e n e r g y l o s s o f c o n s e c u t i v e p u l s e s i g n a l o f d r i l l i n g f l u i d a l wa y s c o me s f r o m t h e f r i c t i o n o f d r i l l i n g f l u i d wi t h t h e s he l l o f pi p e d ur i n g un de r gr ou nd t r a ns mi s s i on ．I n t he c on s i de r a t i o n of t he n on - Ne wt o ni a n c ha r a c t e r i s t i c s o f dr i l l i n g f l u i d a nd t he c o n c e p t o f c o mp l e x f r e q u e n c y ，a f r e q u e n c y - d e p e n d e n t f r i c t i o n mo d e l f o r c o n s e c u t i v e p u l s e s i g n a l o f d r i l l i n g f l u i d t r a n s mi s s i o n wa s s e t u p u s i n g t h e L a p l a c e t r a n s f o r ms ．Th e f r e q u e n c y d o ma i n o f t h e p u l s e t r a n s i t i o n s i g n a l o f d r i l l i n g f l u i d i n b o r e h o l e wa s a l s o d i s c u s s e d ． Th e i n f l u e n c i n g f a c t o r s a n d t h e d i s c i p l i n e s o f t r a n s i e n t f r i c t i o n l o s s we r e a n a l y z e d wi t h t h e p r a c t i c a l d a t a f r o m s i mi l a r p r o j e c t s ．Th e a n a l y s i s r e s u l t s s h o we d t h a t t h e a t t e n u a t i o n o f t h e p u l s e s i g n a l wa s s ma l l e r a n d t h e t r a n s mi t t i n g d i s t a n c e wa s l o n g e r i n t h e l o w- f r e q u e n c y s t a g e ．Co n v e r s e l y ，t h e s i g n a l t r a n s mi t t i n g wa s mo r e s t a b l e i n t h e h i g h f r e q u e n c y s t a g e ．Th e t r a n s i e n t f r i c t i o n l o s s wa s o n l y a f f e c t e d b y t h e f r e q u e n c y o f s i g n a l a n d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f d r i l l i n g f l u i d ．Th e i n f l u e n c e o f t r a n s i e n t f r i c t i o n l o s s o n t h e a t t e n u a t i o n wa s mo r e r e ma r k a b l e i n t h e l o w f r e q u e n c y s t a g e ．Th u s ，t h e l o we r v i s c o s i t y o f d r i l l i n g f l u i d c o u l d r e s u l t i n t h e l e s s t r a n s i e n t f r i c t i o n l OS S ． Ke y wo r d sdr i l l i ng f l u i d；c ons e c u t i v e pul s e s i gn a l ；t r a ns i e nt f r e q ue nc y；f r e qu e nc y - d e pe nd e nt f r i c t i o n；La pl a c e t r a ns f or m ；f r e q ue nc y - d oma i n a na l ys i s ；c a l c u l at i o n mo d e l 地面与井下的信息传输是井眼轨迹监测与控制的 重要环 节 。 目前 ， 大 多数 随 钻测 量 系统 都 采用 钻 井液 脉冲的传输方式 。研究表明， 钻井液脉 冲信号 的衰减 程度与 钻柱 的尺寸及 材料 特 性 、 脉 冲频 率 以及 钻 井液 的类型、 组分、 黏度和压缩性密切相关[ 1 。 ] 。在脉冲信 号传输过程中， 传输介质钻井液 的流动属于非恒定管 道流动 ， 各运动要素与时间有关 ， 其摩擦阻力的处理 比 恒定流复杂 。 ] 。因此， 应用恒定流摩阻项来代替非恒 定流摩阻项的处理方法不能准确地描述非恒定流流动 的真实物理现象， 使计算结果产生较大的误差。非恒 定层流摩阻由恒定摩阻项与非恒定摩阻项组成， 故可 将非恒定层流摩阻损失 问题 的研究重点放在非恒定 项 ， 从而使 问题得 到 了很 大程度 的简化 [ 5 ] 。笔者从 管 流频率相关摩阻的推导入手， 结合钻井液的非牛顿流 体性质以及连续脉冲信号的输入特性， 给出了适合计 算钻井液连续脉冲传输频率相关摩阻的模型， 并应用 现 场工程数 据进行 了模 拟计算 。 1 管流频率相关摩 阻模型 对于高黏度流体介质在管内作非恒定流动 ， 其剪 切瞬态摩擦损失具有频率相关 的特性， 称 为频率相关 摩擦损失 。此时的管内流体摩阻与流体脉动频率大小 基金项 目 国家高技术研究发展计划 8 6 3 项 目 2 0 0 5 AA 6 0 2 2 6 0 “ 自动垂直钻井系统的研制” 资助。 作者简介 王翔， 男 ， 1 9 8 1年 9月生 ， 2 0 0 3年毕业于石油大学 华东 ， 现为中国石油大学 华东 在读博士研究生 ， 主要从事 井下 系统、 信息 与控制工 程方面的研究工作 。E ma il w a n g x i a n g u p c 1 6 3 ． C O I T I 第 3期 王翔等 井筒 内钻井液连续脉冲信号传输频率相关摩阻模型 有关[ 。 对流体在管道内的非恒定流动作如下假设 ①流 体在圆管中作层流流动 ， 信号脉冲为小幅值扰动 ； ②考 虑 到周 向对 称 ， 轴对 称 的 流速 “ 一0 ； ③ 管 道 内径 尺寸 小于信号脉冲波长 ， 且流体压力沿管截面均匀分布； ④ 假设管道管壁是刚性的， 不考虑流动过程 中流固耦合 作 用的影 响 ； ⑤ 忽 略流体 压缩 性对 速度 分布 的影 响 ， 即 对 流项 “ d u一0 。 根 据上 述假设 ， 可 以得 到管 流 非恒 定 流 动 的 N S 方程 为 8 2 ur , t 一 I L8 u r ,t ～ 1 8 u r, t 一一1 ．一1 a ’ r a ， ． a t D O x 1 式 中 为 流 体 瞬 时 压 力 ， P a ； “ 为 流 体 瞬 时 流 速 ， m／ s ； r 为管道 内径 ， m； t 为 流动 时 间 ， s ； ．z为管 道 长 度， m； p 为流体密度 ， k g ／ m ； 为流体运动黏度 ， m ／ s 。 令 一 F ‘＼ ， o o Z 定义 F ￡ 为 流体压 力梯 度变 化 函数 。 引入复 频率 i 来 描述 管 流非 恒定 流 动过 程 的 重 复频率 ， 给 出其振 荡 幅度 的增 长速率 或衰 减速 率 。 对式 1 各项进行拉普拉斯变换 ， 初始值为零 ， 有 u r ， s 一 L E u r ， ] 一 l u r ， f e d t F s 一L E F t ] 一 I F e d t 则 可得 到 孕 一 ，． ， 一1 F d r ’ r d r ⋯ ⋯ 2 式 2 为零 阶 B e s s e l 方程 ， 由该 方程 可得 J 。 i N 。 i 一 3 式 中 。和 N ， 分别 表 示 零 阶第 一 种 B e s s e l 函数 和 零 阶第二 种 B e s s e l 函 数 ； C 和 C 均 为 式 2 的 边 界 系数 。 根据 边界 条件 当 r 0时 ， 处 于管 道 中心 ， “ r ， 为有 限值 ； 当 r R R 为管道 半径 时 ， 处 于管 道 内壁 ， u r ， 一0 。由式 3 可以得到管流的瞬时频率相关流 速 为 一 iR 一 』 令 R／ ， 定义 Ⅱ 1 i m一 i m 为第 一种 B e s s e l 函数 的递 推商 函 ， 简 化式 4 ， 可 得 到 与流体速度分布相关的管流壁面剪切压力和流体加速 度分 别为 f RF s r ， ] r w s 一 一 ～ F s l 一 J ‘ 5 则单位长度 内流体剪切摩擦损失为 赤 r w 式 中 g为重力 加速 度 ， m／ s 。 式 6 即为非 恒定 层 流 流 动频 率 相 关 摩 阻计 算 模 型 ， 与非恒定流动的频率特性密切相关。按照 Z i e l k e 理 论 ， 该 摩阻 实部 由稳 定 流 动摩 阻项 与 非稳 定 摩 阻 项 组 成[ 】 J ] 。稳定 流动摩 阻项 为 h f 一 8 旦 m ‘ g 比较频率 相关 摩 阻和稳 定流 动摩 阻可得 G㈤ c 7 从式 7 可 以看 出 ， 在非 恒 定 层 流 流动 中 ， 仅 考 虑 恒定摩阻进行计算所引起的误差与流体黏性频率特性 相关 。 2 连续脉冲信号传输过程频率相关摩 阻模型 上述模 型适 用 于一般 流体 在管柱 内非 恒定 流动 瞬 态摩阻的计算 。但是 ， 在连续脉冲信号井筒 内传输过 程 中 ， 传输 介质 一钻 井液 是一种 复杂 的非 牛顿流 体 ， 须 考虑其非牛顿特性对传输摩阻的影响。因此对模型须 进一 步推 导 。 连续脉冲信号传输是利用信号发生器的回转阀门 连续 转动 ， 使得 钻井 液瞬 时压力 发生周 期性 变化 ， 产生 一 定频 率 和相位 的压 力 波 ， 并 通 过 改 变压 力 波 的相 位 及频率来实现信号的传输 、 编码和识别 。连续脉冲 信号传输属于调相传输模式 ， 与正、 负脉冲信号传输的 调 幅传 输模 式有 本质 上 的区别 。 根据连 续脉 冲产 生 原 理 ， 假 设 信 号发 生 器 阀 门最 大开度为 ， 最小开度为 ， 阀门流量系数为 C a ， 旋转 频 率 为 ， 压 力波 波速 为 c ， 钻 井液 初始稳 态 流速为 “ 。 ， 阀门开度最大时为起始位置， 则可以得到 阀门处脉 冲 压 力 波函数 为 0 一 P 0 e l w ‘ 8 4 式 中 。为压 力波振 幅 ， P a ， 即 石 油 学 报 2 0 0 9年第 3 O卷 。 一 Pc 。一 c 三 一 cc a ]3 B e s s e l 函 数 的 简 化 此时压力 梯度 函数也 为周期 函数 ， 有 F ￡ 一 一 1 -_ a p 一 一 e i 9 P d z p 式中P 为流体压力梯度， MP a ／ k m， 且 P 随 脉冲信号频率的增大而增大【 1 。 假设 复频 率为 s i ∞1 ， 对 压力 梯 度 函数 进 行 拉普 拉斯变换 ， 可 以得 到 F s 一L E F ] 一f 。 。 F ￡ e - St d i J 0 P 1 0 代人式 5 和式 6 ， 即可得到脉冲信号传输过程钻井 液流速 分布[ 1 。 钻井液是一种复杂的混合非牛顿流体， 因此其流 动过程 中剪切应 力与速 度梯度 之间 的关 系不 符合牛 顿 内摩擦定 律 ， 并且 其黏性 不仅 与温度 、 压力 等环境 因素 有关 ， 而且与钻井 液 的流动 状 态 有关 。通 常认 为 钻 井 液在钻 柱 中流 动为广 义 宾汉 流 体 ， 也 即 当剪 切应 力 超 过屈服应力、 流体开始流动后 ， 其应力与变形速率关系 属幂律 流体型 。 由于仅研 究 钻 井液 流 动 状态 ， 故 认 为 此时钻井液流体为幂律流体 ， 其本构方程为L 1 。 r K7” 1 1 式中r为流体壁面剪切应力， P a ； K为钻井液流体稠 度 系数 ； 为流性 指数 ， n偏 离 1 越 大 ， 表 明流体非 牛顿 性越强 ； ， 为钻井 液流动 时的剪 切速率 ， S ～。 和 K 均 可 由实 验结 果 获得 ， 并存 在 如 下 的计 算 公式 _ 3 ． 3 2 2 lg 、 0 600 ， K 一 1 2 式 中 。 。 和 。 。 分 别 为旋 转 黏 度计 测 得 的 6 0 0 r ／ mi n 和 3 0 0 r ／ mi n的刻 度盘读 数 。 r表征流体 受到剪 切的强 烈程度 【 1 ， 可表示 为 y 一 1 3 由流体壁 面剪切应 力 即可得 出单 位长 度 内连续 脉 冲信号 传输过 程 中剪 切摩擦损 失 频 率相关 摩阻 为 去 ‘ [ Ⅱ im 一 2 ] 1 4 当 一1时， 流体为牛顿流体， 则式 1 4 可与普通 管流频率相关摩阻模型统一 ， 也说明本模型 由于考虑 了传输介质的非牛顿特性而更具有普遍性。 根据频率相关摩阻模型， 可将脉冲信号沿井筒传 输 的频 域衰减模 型修 正为 P c ￡ ， 一 P pghf u ∞ 1 5 在频率相关摩擦损失计算模型中， 由于H i m 项 存在 B e s s e l 函数 ， 使得计算工作非常复杂， 因此须对 该项进行 简化 。 假设 J i m 的实部 和虚部 分别 为 ￡ t 一0 ， 1 阶第 一 类 B e s s e l 函数 的两种形式 b e r ， 和 b e i z， 并且令 q 一 - 1 - 则有 J i m一 J q i 4 ； 一 b e r ， q i b e i q 1 6 对 于任意实 数 q ， Ke l v i n序列都是 绝对收敛 的 。 将 J i m的 实 部 和 虚 部 按 照 Ke l v i n序 列 进 行 离 散_ 1 删 ， 得到 一 砉 一 詈 12 2 3 4 2 3 ，． 一 1 k 等 抖 b e I 【， g一 0 撩 L ⋯ l ， 号 。 号 南 一 号 ” ．． ．． ．． ． ．． ．． ．． ．． ． ．． ．． ．． ．． ． ．． ．． ．． ． ．． ．． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 一 J 一． ． ． 2 3 4 。 5 。 6 7 。 一～ 一 一 ．．．] 一一 卜 ～ ．．．] 由于离 散项 递减 很快 ， 因 此可 用 K e l v i n序列 的 前 若干项进行近似计算 ， 取 的项数越多 ， 计算结果越精确 。 在 式 1 6 中 ， q 、 b e r q和 b e i q均 为实数 ， 则 令 一 qbe r J q b e i 1 q qbe i 0 qbe r 1 q “ b e r q b e i q 一 竺 竺 堡 竺 竺 “ b e r qb e i q B e s s e l 递 推 函数 H 可简化为 Ⅱ i m一 n 6 i n一6 n 6 i 将式 1 7 代入摩阻模型中， 可得到连续脉冲信号传 输过程中单位长度频率相关摩擦损失近似计算方程 。 第3期王翔等井 筒 内钻 井 液 连续脉冲信号传输 频率相 关摩阻模型 4 47 4 计算实例 为分析连续脉冲信号传输过程中频率相关摩阻的 影响因素，选取计 算实例的基本参 数 为钻 杆内径 D 为 108．6Film，信号发生器阀门的最大开度a，为 0．9， 最小开度日为0 ．05 。钻井 液采用泌深1井两种不同 钻井液体系和卡塔尔D K ～ 361A 井的钻井液体系数据， 具体参数 如表 1所示 。连续 脉 冲信号传输的调级频域 为0 ．01 ～ 24Hz，并取 Kelvin序列 的前20项 进行仿真 计算。 表1钻井液体系参 数 Tab lelDril lingf luidparam etersofwel ls 4．1连续 脉冲信 号频 率特性的影响 当3种钻井液体系的黏 度 分 别为 4 4．5mPa s、4 4 mPaS和2．5mPaS 时，在频率段 0．01 ～ 24Hz选取 不同的脉冲信号频率进行脉 冲信号衰减以及频率相关 摩阻 的计算，结果 如 图 1 、图2和图3所示。 由图 1可知，脉冲信号在低频段衰减强度较小，传 输距离更远；在高频段 ，则传输稳定性 更好。当信号频 率达到 0．6 ～ 1Hz后，信号衰减强度不再 发生很大变 化，可认为该频域为脉 冲信号稳定传输域 。从图1也 可以看 出，对于 不同的钻井液体系，其衰减强度也是不 同的，这是 由于钻井液流体特性 的不同所带来的影 响 。 钻井液黏度越小 ，脉冲信号的衰减 幅度越小，其稳定传 输域的范围越大。本模型很好地弥补了以往 研究中忽 略了脉 冲信号传输 介质 流体特 性的不足，符 合工程 实际。 脉冲信号频率／H z 图1脉冲信号衰减强度频 域分 析曲线 F i g． 1T he anal ysi s curves oftheattenuationofpulse infrequency dom ain 由图2可知，对于各钻井液体系，随着连续脉 冲信 号频率的增 加，频率相关摩阻先增 大后减小 ，峰值出现 在频域 0．05 ～ 0．1Hz。 当脉 冲信号频率超过频率峰 值后，频率相关摩阻急 剧减小 ，其幅度远大于其在低频 段增 加 的幅度。可 见在高频段，频率 相关摩阻 对脉 冲 信号传输的影响程度随着频率增 大而逐渐减小。 脉冲信号频率，Hz 图2频率 相 关摩阻频 域分析 曲线 F i g．2 T he anal ysi scurvesofthefrequency dependent frictioninfrequency dom ain 从图3可以看出 ，频率相关 摩阻对信号传输衰减 零 、 1 妞 l{ 丑 岛 { 酐 }{ 罂 静 骤 脉冲信号频率，H z 图3频率 相 关摩阻对信 号 衰减特 性的影 响 Fi g ．3T he af fectionoffrequency dependentfrictionon the attenuationofpulse 一 。8 Bd昌一、越搿餐馔伞姆量鸶 堪 硒M他 m傩∞ 衅 窨 } O ● 00OO0000O 一 。目 Ed譬一、盛避杈罂褥臻 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载 石油学报 2009年 第30卷 特性的影 响逐渐减小，在低频段，这种影 响表现得更 为 显著；在高频段，则影响不大，甚至可以忽略。在选 取 脉冲信号频率的过程中，应充分 考虑 频率相关 摩阻的 变化以及其对脉 冲信号 衰 减 的影响，以提高脉冲信号 的传输距离和稳定性。 4．2 钻井液流体特性的影 响 根据前面分析可知，钻 井 液流体特性对脉 冲信号 衰减 的影响不可忽略。选定 脉冲信号频率为0 ．1Hz， 应用不同的钻井液体系特性参数，计算频率相关 摩阻 随钻井液流体特性变化的结果，如图4所示。 f 善 篓 巍 曩 翼 料 蟋 } 善 重 ∑ 盛 篥 罂 潞 聪 f 罩 耋 盟 曩 靶 审 { 卜 鬓 钻井液黏度／mPa - S a钻井液黏度的影响 钻井液流性指数 b钻井液流性指数的影响 钻井液稠度系数 e钻井液稠度系数的影响 图4频率相关摩阻随钻井液流体特性变化 关系 F i g ．4T he relationofthefrequency dependent frictionwithdri l lingflui dproperties 由图4a可见，各钻井液体系 的频率相关摩阻随 黏度变化的趋势为逐渐增 大，然而图中出现的异 动点 说 明钻井液流性指数和稠度 系数 同样对频率相关摩阻 产生影响。从图4b 和图4c可以看 出，当黏度 一 定 时，频率相关摩阻随着钻井液 流性 指数和稠度系数的 增大而增大，连续脉冲信号衰减也越剧烈。比较而言， 钻井液黏度对频率相关摩阻的影响程度大于钻井液流 性指数和稠度系数。另外，由于钻井液黏度的变化同 样会引起流性指数和稠度系数的变化。因此优选钻井 液体系时须在满足工程 应 用 的基础上 ，同时考 虑这三 者对信号衰减的影响，以提高脉冲信号的传输距离。 5 结论 1引入了复 频率 参 数 建立的频率相关 摩阻模 型，通过拉普拉斯变换，有效地描述了连续脉 冲信号衰 减 的频率特性，同时考虑了钻井液流体特性 ，比以往的 模型更符合工程实际。 2连续脉 冲信号在 低 频段内的衰减强度较小， 传输距离更远；在高频段内的传输稳定性 较好 。频率 相关摩阻随频率的增大先增大，然后 迅速减小，在低频 段内其对脉冲信号衰减的影响更为显著；在高频段 内 则影响不大。高频脉冲可应 用于井下信息传输，但还 须分析影响高频脉 冲信号 衰 减 的其 他重要 因素，以提 高脉冲信号 的传输 能力和传输深度 。 3钻井 液黏度对频率相关摩阻的影响要 大于流 性指数和稠度系数。黏度越小，频率相关摩阻越 小，连 续脉 冲信号的稳定传输 频域范围更大，信号传输的容 量 越大；在低频段内，上述性质表现得更 为明显 。因此 应在满足实际工程需求的前 提下，选取低黏度 钻 井液 作为传输介质。 参考文献 [1]刘修善，苏义脑．钻井 液脉冲信号 的传输特性分析rJ] ．石 油 钻采 工艺，2000，2248 - 10． L iuXiu shan，SuY in ao．Investi gati ononthetran smissio nbehav iorsofdril l ingflui dpulsesi gn al[J] ．O ilDrillingProduction Technology，2000，2248 - 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6． 收稿日期2008 09 1 6 改回 日期2008 12 07编辑 仇学艳 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载