井下排爆机器人机械臂运动学及工作空间的分析.pdf

第 40 卷 2012 年第 9 期 本栏目编辑 陆秋云 通 用 105 井下排爆机器人机械臂运动学及 工作空间的分析 田海波，马宏伟 西安科技大学机械工程学院 陕西西安 710054 摘要工作空间是衡量机器人工作能力的一个重要运动学指标。采用蒙特卡洛法和定步距角步长法分 析井下排爆机器人机械臂的工作空间。给出了机械臂的基本结构，并对其运动模型进行简化；对机械 臂进行了运动学分析；采用蒙特卡洛法和定步距角步长法分析该机械臂的工作空间，给出了机械臂末 端的工作空间点云图。结果表明，排爆机械手工作空间内部工作点密集且分布均匀，能够满足作业要 求。蒙特卡洛法求解速度快，能够简单而又形象地描绘出机械手的工作空间。 关键词排爆机器人；机械臂；运动学；工作空间 中图分类号TP242 文献标志码A 文章编号1001-3954201209-0105-04 Kinematics and workspace analysis of manipulator of an EOD robot in mines TIAN Haibo, MA Hongwei School of Mechanical Engineering, Xian University of Science manipulator; kinematics; workspace 近 年来，在煤矿开采过程中，瓦斯爆炸事故及 各种矿难时有发生。瓦斯爆炸后，如何排除井 下的潜在隐患，确保救援人员安全是展开搜救工作的 重要任务。井下排爆机器人可以代替人类在井下事故 现场处理爆炸物，应用前景广阔[1-2]。该排爆机器人 通常由轮式或履带式车体加装机械臂组成，机械臂的 灵活程度对机器人的工作能力起着至关重要的作用。 机械臂的工作空间即为其末端参考点所能达到的 空间点集合，是机器人机械臂运动灵活程度的重要指 标[3]。目前，机器人工作空间的求解方法主要有图解 法、解析法以及数值法。图解法直观性强，可以得到 工作空间的剖截面或剖截线，但受到自由度的限制， 有些三维机器人无法准确地描述[4]。解析法通过多次 包络确定工作空间边界，虽然可以把工作空间的边界 用方程表示出来，但其直观性不强，十分繁琐，一般 只适用于关节数少于 3 个的机器人[5]。用数值法计算 机器人的工作空间， 实质上就是选取尽可能多的独 基金项目陕西省教育厅专项科学研究项目 11JK0874；西安 科技大学博士启动金项目 2010QDJ040；西安科技大学科研培 育基金项目 201121 作者简介田海波，男，1974 年生，博士，讲师，主要研究方 向为机器人结构及其运动控制。 第 40 卷 2012 年第 9 期 本栏目编辑 陆秋云 通 用 106 立的不同关节变量组合， 再利用机器人的正向运动 学方程，计算得出机器人末端杆件端点的坐标值，从 而形成机器人的工作空间[6]。坐标值数目越多， 越能 反映机器人的实际工作空间。数值法应用简单，可以 分析任意形式的机器人结构，随着计算机软硬件的发 展，得到了越来越广泛的应用。 1 排爆机器人的机械臂结构 排爆机器人由履带式车体加装具有 5 个转动关节 的机械臂组成，如图 1 所示。腰关节、肩关节和肘关 节确定末端执行器 即机械手 的空间位置， 2 个腕关 节用来确定机械手的姿态。 机器人用机械手接触目标物的过程是先运动到目 标物附近，然后让腰关节、肩关节和肘关节依次转动 对准目标物，2 个腕关节同时运动， 使机械手运动到 目标物适当部位进行处理。由于具有 5 个关节，机械 臂具有良好的空间姿态调节功能。在整个过程中，机 械臂末端的工作空间是由腰关节、肩关节、肘关节和 腕俯仰关节来决定的，下面将针对这 4 个关节进行分 析研究。 2 机械臂的运动学分析 机械臂末端的工作空间表示机器人机械手的活动 范围，是机器人运动灵活性的重要指标。理论上认为 机械臂末端的运动范围，可以覆盖机器人所在位置的 一个球状区域。但实际上，在关节结构和机构运动奇 异性等因素的影响下，机械臂末端的运动空间受到了 一定限制。因此，如何使机械臂的各部分尺寸实现最 优化，扩展机械手的工作空间，增加运动灵活性，是 机器人总体设计和运动规划过程中的一个重要课题。 运动学分析了末端执行器 即机械手 的位置、姿态与 各关节变量 即关节转角 之间的关系，是机械手工作 空间研究的基础。 2.1 运动模型的简化 该机械臂有 5 个自由度，末端工作空间是机械手 的工作范围，与前 4 个自由度有关，因此只需研究其 前 4 个关节。根据机械臂的结构特点和运动特性，各 关节参数存在以下约束条件。 1 驱动副的关节转角范围 每个关节都是一个 转动副。由于受到运动单元零件的限制，除腰关节 外，各关节的转角均有其转动范围，难实现全周转 动。通过分析计算， 各关节的转角范围如表 1 所列。 2 杆件长度范围 按照运动空间原理，杆件越 长，机器人的活动空间越大。要使机器人保持一定环 境适应能力，外形必须加以限制，因此杆件长度不能 无限增大。取为 l 400 mm，d1 320 mm，d2 250 mm，d3 150 mm。 2.2 运动学分析 运动学分析是在已知各关节运动参数的条件下， 求解机械手的位置和姿态信息，描述其特性参数和相 互间的运动关系。坐标系和设定选择 D - H 方法，如 图 2 所示。D - H 参数如表 2 所列。 各连杆的位姿矩阵 1. 腰关节 2. 肩关节 3. 肘关节 4. 腕俯仰关节 5. 腕回转关节 图 1 排爆机器人结构示意 Fig. 1 Structural sketch of EOD robot 图 2 机械臂机构及其杆件坐标 Fig. 2 Coordinates of manipulator and its bars 关节名称 腰关节 肩关节 肘关节 腕俯仰关节 转动范围/ -180 ≤ ≤180 -80 ≤1≤75 -160 ≤2≤0 0 ≤≤90 表 1 机械臂各关节的转角范围 Tab. 1 Rotary angle range of actuated joints of manipulator 关节转角  1 2  第 40 卷 2012 年第 9 期 本栏目编辑 陆秋云 通 用 107 ， ， 该机械臂末端执行器的正运动学方程为 。 1 式中R 为末端执行器相对基坐标的姿态矩阵；P 为 末端执行器相对基坐标系的位置向量，P [ px，py， pz] T。 综上述可知，末端执行器 即机械臂腕关节的中 心点 的位置向量为 。 2 3 机械臂的工作空间分析 3.1 用蒙特卡洛法求解工作空间 蒙特卡洛法 Monte Carlo [7]是借助随机抽 样解决数学问题的数值方法。该方法容易实现计算机 图形显示功能，计算速度快，适合于关节型机械臂工 作空间求解，对关节转角的变化范围没有限制，误差 也与维数无关。具体求解步骤如下[8] 1 根据机器人的运动学分析，求出机器人末端 执行器在参考坐标系中的位置向量； 2 利用随机函数 RAND j j 1， 2，⋯，N 产生 N 个随机值 0～1 之间，由此产生一随机步长 qmaxi - qminiRAND j ，得到机械臂关节转角的伪随 机值为 qi qmini qmaxi - qmini RAND j， 3 式中qi 为关节转角的伪随机值； qmaxi、qmini 分别为 关节变量的上、下限；i 为关节数目， i 14。 3 将 N 个关节转角随机值组合代入运动学方 程，得到末端的坐标值，并将其对应的 x、y、z 分别 存于矩阵 X、Y 和 Z 中；坐标值数目越多， 越能反映 机器人的实际工作空间。 4 将所得位置的向量值用点状方式显示在图形 设备上，即可得到工作空间点集的“云图”。 根据式 2 中的位置向量，用蒙特卡洛法对机械 臂的工作空间进行仿真。取 N 80 000，则随机坐标 数目为 80 000 个，应用蒙特卡洛法可得，机械臂的工 作空间形状如图 3 所示。图 3a 是以基坐标系为基础 绘制的末端执行器三维工作空间，图 3b 是三维工作 空间图在平面 xoy 的投影，图 3c 是三维工作空间图 在 xoz 平面的投影，图 3d 是三维工作空间图在 yoz 平面的投影。 a b c d 图 3 机械臂的工作空间形状 用蒙特卡洛法 Fig. 3 Shape of manipulator workspace in Monte Carlo 序号 1 2 3 4 连杆长度/mm l d1 d2 d3 扭转角/ -90 -90 90 0 关节转角  1 2  表 2 机械臂的 D-H 参数 Tab. 2 Parameters of manipulator bars and variables of actuated joints 第 40 卷 2012 年第 9 期 本栏目编辑 陆秋云 通 用 108 3.2 用定步距角步长法求解工作空间 根据式 2 的位置向量，应用定步距角步长法 求解工作空间。将机械臂每个关节的转角范围等分 为 M-1 份，可得到关节转角的 M 个值，将 M 个关节 转角值交叉组合后代入运动学方程，得到 M3 个末端 坐标值。若取 M 30，则坐标数目为 810 000 个，得 d 图 4 机械臂的工作空间形状 用定步距角步长法 Fig. 4 Shape of the manipulator workspace in fi xed-step-angle a b c 该机械臂的工作空间形状如图 4 所示。图 4a 是以基 坐标系为基础绘制的末端执行器三维工作空间图，图 4b 是三维工作空间图在平面 xoy 的投影，图 4c 是 三维工作空间图在 xoz 平面的投影，图 4d 是三维工 作空间图在 xoz 平面的投影。 4 结语 通过运动学分析，获得了排爆机器人末端执行 器 即机械手 的位姿矩阵。然后用蒙特卡洛法分析了 该机械手的工作空间，并与定步距角步长法进行了比 较。由分析结果可以看出，该机械手工作空间内部工 作点分布均匀，可以满足排爆机器人的使用需求。蒙 特卡洛法具有计算工作量小、精度高的优点，且能够 准确显示机械手工作空间的边界， 与定步距角步长 法相比有明显的优势。 参 考 文 献 [1] 李允旺，葛世荣，朱 华．煤矿救灾机器人应用探讨 [J]．煤 矿机械，2009，301164-167. 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