地下矿山拱形支架最优形式研究.pdf

第 2 6卷 第 3期 2 0 1 1年9月 矿 业 工 程 研 究 Mi n er a l E n g i n e e n n g Re s e a mh Vo 1 ． 2 6 No ． 3 S e p t ．2 01 1 地 下矿 山拱形支 架最优形式研 究 周建华 ， 杨珊 ， 周吉谦 ， 李涛 1 ． 贵州西部矿业 信成资源开发有 限公 司， 贵州 毕节 5 5 3 2 0 0； 2 ． 中南大学 资源与安全工程学院 ， 湖南 长沙 4 1 0 0 8 3 摘要 矿 山开采进入地下深部， 在复杂的开采环境下， 合理的支护形式是保证矿 山安全生产的关键 因素之一． 主要对拱形支 架的拱轴线和拱高相关尺寸参数进行优化研究， 得到了适合于不同地压条件的最优拱形支架形式． 经分析研究， 拱形支架的最优形 式应保证拱的合理轴线应与压力曲线相重合， 合理拱高h 与拱形支架跨度的一半 。的关系为h 0 ． 6 6 a～0 ． 8 6 6 a， 拱型支架的最 优形式是高跨比为0 ． 7 5 ／ 2的似椭圆． 计算结果表明， 对于具有相同承载力的拱形而言， 似椭 圆与地下矿 山常用的三心拱相比， 可节 省砌筑材料 2 0 ％， 降低砌筑与掘进费约1 5 ％； 与半圆拱相比则减小掘进工程量和砌筑材料约4 o ％， 降低相应费用约3 0 ％． 关键词 拱形支架； 拱轴线； 拱高； 地下矿 山； 最优形式 中图分类号 T D 3 5 0 ． 1 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 4 5 8 7 6 2 0 1 1 0 3 0 0 0 5 0 5 随着矿山开采深度不断加 大， 生产安全和生产效 率是不得不考虑的问题 ， 而支护是解决这一 问题 的一 个关键因素⋯． 拱形支架的最优形式指的是在不 同岩 层压力以及巷道尺寸等复杂条件下， 使支护结构处于 良好 的受力状态 ， 同时能保证材料最省、 成本最低以及 便于施工 的支架结构形式． 赵宝友等分析支架设计存 在的问题 ， 考虑三心拱弧心角和半径的变化 ， 编制计算 机程序 ， 对三心拱支架进行 动态的优化设计 J ． 王胜 利等通过建立拱形计算通式、 求解优化拱形要素 ， 可以 获得直接求解拱形忧化 的快速实用方法 ， 能提 高隧道 设计和施工水平 J ． 孙厚涛等对拱形支架的承载特性 进行深入分析 ， 设计能有效 支护巷道 的拱形 支架 J ． 童景盛针对偏心距进行调整 ， 研究可 以直接求解拱形 优化的快速实用方法 ， 设计合理的衬砌结构型式 J ． 由于地层压力变化 复杂 ， 在 目前 尚不能准确地计 算或测定地层压力的条件下 ， 对结构本身进行详 细计 算未必能符合实际情况． 本文主要对拱形支架 支架 的 相关尺寸参数进行优 化研究 ， 其 中包括设计合 理拱轴 线和合理拱高 ， 得到适合于不 同地压条件 的拱形支架 形式最优设计 ， 它对于矿山井巷施工具有实用意义． 1 拱轴线优化研 究 为了保证拱处于 良好的受力状态 ， 即在外荷条件 下是处于受压状态 ， 相应设计的拱轴线 Y 与压 力 曲线 g q ， q 必须保证互相重合或相当接近， 才可使拱形断面不会出现受拉区． 显然， 当外作用力的 合力通过断面中心时， 断面弯矩可以等于零， 此时应力 也是最小 ， 拱结构才能保证是最安全和经济的． 假设荷 载是均匀分布， 其侧压系数仅考虑侧 向荷载， 不计 自 重． 对拱的极限状态进行分析 ， 当拱在其偏心受压的情 况下 ， 塑性变形就会发生在受压区， 此时受拉区内的混 凝土就会产生裂缝． 同时支架失去抗弯能力 ， 于是可 以 将它可视作一个铰 ， 就可以假设计算 图中拱顶及拱脚 处有塑性铰的三铰拱． 三铰拱属于静定结构 ， 三铰拱的 示意图如图 1 所示 ， 它 的基本特点是在竖向荷 载 g的 作用下 ， 不但 能产生竖 向反力 y， 还会产生水平推力 收稿 日期 2 0 1 1一 O 5 2 4 基 金项 目 全 国优秀博士论文专项基金资助项 目 2 0 0 4 4 9 ； 湖南省博 士生科研创新项 目资助项 目 C X 2 0 1 0 B 0 4 6 通信 作者 周建华 1 9 8 2一， 男 ， 湖南衡南人 ， 助理工程师 ， 研究方向 地下矿开采 与技术管理． Em a i l 0 2 0 1 0 2 0 1 1 1 1 6 3 ． o o m 5 B． 其中， 推力对拱 的内力则产生重要影响 ， 因此三铰 拱各截面上的弯矩值 ， 比相同跨度 、 相同荷载作用下的 简支梁各对应截面上的弯矩值小一些． 可见三铰拱与 其它简支梁相 比， 用料更省且 自重较轻 ， 所 以能跨越较 大的空间． 图 1 三 铰 拱 示 意 图 Fi g．1 S c h e ma t i c d i a g r a m o f t h r e eh i n g e d a r c h 对 BC段进行分析 ， 主要受 到竖 向荷载和水平荷 载作用． c点出受水平推力 作用 ， 点处有轴向推力 作用． 在 图2中任取一点 ， 使其弯矩为零 ， 即 M 0 ， 就可得到下列平衡方程式 ] Y r r J g d Jy q d 一 0 ． 1 J O J O 式中， q 点 K在竖向上的单位荷载 ； q 点 K在侧 向上 的单位荷载 ； H 轴向推力． 6 图 2 巷道 压力计算 图 Fi g． 2 Ca l c ul a t i o n g r a p h o f t u n ne l p r e s s u r e 对上式积分 ， 可以得到 _q1 2 _q1 一 0 ． 根据前面的假设 ， 可以得到侧压系数为 南 ㈩ m 一 设 6 H ，6 _ 6 。， 那么可以得到 毒 ㈩ Yh时 ， H 1‘g y。 q x h 6 6 m ． 7 6 z m ． 8 当侧压系数 m 1 时， b 一 1 口 h 2 b z6 譬 1 ． 2 1 9 一 一 一 l f U l 6 。 6 ～ 即 y一6 b ． 此式为 m 1时合理拱轴 一 一 0． 1 0- 4 - q Hy 一 L 把 。 ， 及 y h代入上式得 H q 。 。 ， 因 此 ． 上式是不计侧 向荷载 ， 即当 m 0时的 口 合理拱轴线 ， 它是一个抛物线方程． 至此 ， 可以得到椭圆、 圆和抛物线等 3种不 同合理 2 拱轴线的方程式 ， 它们与荷载的大小无关 ， 而与侧压系 数以及拱 的高跨比有关． 2 拱高优化研究 为保证砌筑材料用量最少 ， 不仅要对拱轴线 的形 式进行优化 ， 还要优化支架的拱高． 拱高对内力有直接 3 ～ 经 H一 加 各 右 左 坠 中 2 m 式 人 ， r m g 把 影响， 且支架拱轴线长度与拱高有关 ． 砌筑单位长度拱所用的材料体积 ， 等于弧线长￡ 和拱厚 d的乘积 ， 即 Vd L ． 而 d与 三则是拱高 h的数 学函数 ， 即 dY h 与 LY h ． 那么 Vd L Y ， h Y h h ， 由此可见材料体积 也是拱高 的函数． 当采用合理拱轴线时 ， 砌筑拱所用材料体积为最 小的拱高． 为 了使问题简化 ， 分别研究 m 0及 m 1 时的最优拱高 ， 如图3所示． 、 ， 、 q ， l 0 ▲ 、 ＼ ， l h I I ⋯0⋯、一 I t 、 Ⅳ ～ 一 qx r q “ 2 2 图 3 m 0时拱 的受力分析 F i g ． 3 S t r e s s a n a l y s i s o f a r c h wh i l e m 0 2 ． 1 m 0时的最优拱高分析 当 m 0时 ， 最优拱高的拱的弧线长为 ，J 2 』 1 1 中心受压时， 任一 K断面的拱厚为 d ． 1 2 ． 式中 ， n 安全系数 ； N K 任一 K断面的轴 向力 ； 砌 体抗压极限强度 ． 由图 3受力分析 ， 可以得到 K、嚼 _ q ． 由 于 丢 g ， 2 一 0 ，将 口 和 y 代 入 ， 可 得到 日 1 。 2 ． 那 么 ， y 争 ． 因 此 2 卷 器 a a 对上式积分得 n q y [ 4 3。 譬 ] ． 13 对 求导数 ， 使 d V o0， 并解 得合理拱高． 一dV o n q y【 [ 一 4 d h R 3 。 一 h ] 。 ． 1 4 【 J 一 m 0时拱的受力分析如下 因 口一 a 3 0 ， 故 譬 n 0 ． 8 6 6 。 ． 因为 d 2 V o 。， 使上式为极小值点． 2 ． 2 m 1时的最优拱高分析 当 m 1 时 ， 合理拱高拱的弧线长为 LR‘ 0 ． 由几何 关 系 t g 0 h ，得 到 4 a r c t g ， 尺 a 2 ． 因此 L 。 2 4 a r c t g h ． 1 5 当 q q q时 ， 由图 4多边形可知 Q 口 网c 0 s ，日 知 口 ． 利 用 余 弦 定 理 来 求 解 反 力N， Q 2 2 H Q c o s a ． 将 Q， H 及 c o s 代 人 上 式 ，并 整 理 后 得 Ⅳ n h ， 显然 H N N ． Z凡 一 图 4 力多边形示 意图 F i g ． 4 S c h e ma t i c d i a g r a m o f f o r c e p o l y g o n 那么修砌单位长度拱， 所用的材料体积为 d L ‘ a r c t g h ． 1 6 7 即 【 吾 毗 h2arc tg h。 arctg 】 ． 7 针对式 1 7 ， 对拱高 求导数 ， 使 0 ， 求解合 n／ t ． 理拱高h ． ． 使得 ， 1 h 为最小值的近视根为 h 。 。 ． 6 6 口 ， 因为 。 ， 可 以使 V I IIl 。 为极小 值点 根据以上分析， 可得 当m0 时， 最优拱高 h 。 0 ． 8 6 6 a ； 当 m 1时 ， 最优拱 高 h 。0 ． 6 6 a ． 所 以， 当 0≤m ≤ 1 时 ， 合理拱高 h 为 0 ． 6 6 a≤ h ≤ 0 ． 8 6 6 a ． 如 图 5所示 ． 图 5 似椭 圆拱示意 图 F i g ． 5 S c h e ma t i c d i a g r a m o f f o r c e p o l y g o n 在 h 的取值范围内， 不同拱高时材料体积的差值 均在 3 ％ 以下． 那么在 m 0～1的不 同情况下 ， 不论 荷载如何分布 ， 都可在合理拱高的范围内任意选择． 在 同一条件下 ， 经过对比计算可知 采用合理拱高的砌筑 材料量 ， 比 h ／ a0 ． 5时节省 1 5 ． 5 ％ ； 比h ／ a1 时节 省 1 3 ． 5 ％ ． 3 结论 地下矿山支护结构的合理形式 ， 取决于地压条件 以及结构的受力情况． 通过计算分析得知 ， 地下矿 山拱 形支架的最优形式必须遵循下列原则 1 拱 的合理轴线应与压力 曲线相重合． 合理拱轴 8 线与拱的高跨 比、 荷载分布 主要是侧压系数 有关 ， 而与荷载大小无关． 轴线的形状为长轴垂直的椭圆， 其 短半轴 b 与长半轴 b 。 的比为侧压系数 m的平方根 ， 即 b 2 一 4m ‘ 2 合理拱高 h 0 ． 6 6 a 一0 ． 8 6 6 a ， 一般可取 0． 7 5a． 3 在拱结构 中不 出现拉应力的前提下 ， 可采用简 化后的似椭圆拱． 其主要参数为拱高 h0 ． 7 5 a ； 中央 圆弧半径r 。 0 ． 7 5 a ， 侧面圆弧半径r 1 ． 6 1 2 a ； 中央 弧角 。3 0 。 ， 侧面弧角 3 2 。 3 0 ； 圆弧中心的水平 间距 C 。0 ． 4 3 1 a ， 圆弧中心的垂直间距 c 0 ． 4 7 4 a ； 拱形面积 s1 ． 0 2 0 ； 拱厚 d 1 2 a q r 其中安全系数 f i n p n 6～1 01 ． 4 巷道 最优拱形设 计 ， 不 仅要考虑砌 筑材料 消 耗 ， 也应考虑掘进断面大小 、 巷道净断面面积以及砌筑 和掘进的总费用． 若增加拱高 ， 显然就会增加 掘进断 面， 不过它对于拱角处的受力情况是有利的． 若减少拱 高 ， 则达到相反的效果． 因此拱型支架的最优形式应是 高跨 比为 0 ． 7 5 ／ 2的似椭圆． 5 对于具有相同的承载力的拱形而言 ， 似椭 圆与 地 下 矿 山常 用 的 三 心拱 相 比， 可节 省 砌 筑 材 料 达 2 0 ％， 降低砌筑与掘进费约 1 5 ％； 与半圆拱相比则减 小掘进 工程 量 和 砌 筑材 料 约 4 0 ％， 降 低 相 应 费 用 约 3 0 ％ ． 参考文献 [ 1 ] 周昌达． 井巷工程[ M] ． 北京 冶金工业出版社， 1 9 9 4 ． Z H OU C h a n g d a ．S i n k i n g a n d d ri v in g e n g i n e e ri n g[ M] ． B e i j i n g Me t a l l u r g i c a l I n d u s t r y Pr e s s，1 9 9 4． [ 2 ] 赵宝友， 梁冰． u型钢三心拱支架的优化设计[ J ] ． 矿山压力与顶 板管理 ， 2 0 0 5， 2 2 4 3 8 4 0 ． Z HAO B a o y o u， L I ANG Bi n g ． T h e o p t i mi z a t i o n d e s i g n o f U s t e e l m e t a l y i e l d i n g t h r e ec e n te r e d s u p p o r t [ J ] ．G r o u n d p r e s s u r e a n d s t r a ta C o n t r o l ， 2 0 0 5 ， 2 2 4 3 8 4 0 ． [ 3 ] 王胜利 ， 童景盛． 拱形优化的直接求解法和实际应用[ C ] ／ ／ 第 1 9 届全 国结构工程学术会议论文集， 2 0 1 0 ． WANG S h e n g l i ，TONG J i n g s h e n g ．Th e d i r e c t s o l u t i o n me t h o d a n d p rac t i c al a p p l i c a t i o n o f a r c h o p t i mi z a t i o n [ C] ／ ／ T h e 1 9 t h s e s s i o n o f t h e n a t i o n a l s t r u c t u r a l e n g i n e e ri n g c o n f e r e n c e p r o c e e d i n g s ，2 01 0 ． [ 4] [ 5 ] 孙厚涛， 宋永． 拱形支架承载特性分析[ J ] ． 矿山压力与顶板管理， 2 0 0 0， 1 7 3 3 8 4 O ． S UN Ho u t a o ，S ONG Yo n g ． An a l y s i s o f b e a r i n g c h a r a c t e ris t i c s o f a r c h s u p p o [ J ] ．G r o u n d p r e s s u r e a n d s t r a t a c o n t r o l ，2 0 0 0， 1 7 3 3 8 4 0 ． 童景盛 ． 隧道拱 形优化 求解 方法 和实 际应 用 [ J ] ． 城 市道桥 与防 洪 ， 2 0 1 0， 1 2 1 2 1 6 71 7 0 ． TONG J i n g s h e n g ．T h e d i r e c t s o l u t i o n me t h o d an d p r a c t i c al a p p l i c a t i o n o f t h e t u n n e l arc h o p t i m i z a t i o n[ J ] ．U r b a n R o a d s B ri d g e s＆ F l o o d C o n t r o l ， 2 0 1 0 ， 1 2 1 2 1 6 71 7 0 ． [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 刘鸿文． 材料力学[ M] ． 北京 高等教育 出版社 ， 1 9 9 2 ． L I U H o n g w e n ．M a t e ri a l me c h a n i c s [ M] ．B e r i n g H i g h e r e d u c a t i o n p r e s 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o r mu l a t i o n i s t h e k e y f a c t o r o f p r o d u c t i o n t o e n s u r e t h e mi n e s a f e t y．I n t h e p a pe r ，t he s i z e p a r a me t e r s o f t h e a r c h a x i s a n d a r c h h i g hn e s s f o r a r c h s up p o r t a r e o p t i mi z e d． T hr o ug h a n a l y s i s ， t h e o p t i ma l f o r mu l a t i o n o f a r c h s u p p o rt s h o u l d e n s u r e t ha t t h e r e a s o n a bl e a r c h a x i s c o u l d c o i nc i d e wi t h t h e p r e s s u r e c u r v e，t h e r e a s o n a b l e a r c h h i g h n e s s h 0． 6 6 a ～ 0 ．8 66 a ，a n d t h e o p t i ma l f o r mu l a t i o n i s the s i mi l a r e l l i p s e wh o s e h e i g h tt os p a n r a t i o i s 0． 7 5 ／2．Th e r e s u l t s s h o w t ha t wi t h t h e s a me c a pa c i t y，the s i mi l a r e l l i p s e c a n s a v e t he c o n s t r u c t i o n ma t e rial l e s s t h a n t h r e e c e n t e r e d a r c h a b o u t 2 0％ ，r e d uc e t h e ma s o n r y a n d e x c a v a t i o n c o s t s b y 1 5％ ； a nd t h e s i mi l a r e l l i p s e c a n s a v e t he d riv i n g e n g i n e e rin g qu a nt i t y a nd c o n s t r u c t i o n ma t e ria l a b o u t 4 0％t o r o un d arc h，r e du c e t he e x c a v a t i o n c o s t s b y 3 0％ ． Ke y wo r dsa r c h s u p p o r t ；arc h a x i s ；a r c h h i g h n e s s ；un d e r g r o un d mi n i n g；o p t i mal f o r mul a t i o n 9