工程独立坐标系的建立及与国家坐标的转换.pdf

1从一个工程实例说起 GB500262007 工程测量规范 规定[1] “平 面控制网的坐标系统，应满足测区内投影长度变 形不大于 2.5 cm/km 的要求” 。从施工测量来 说，要求控制点反算的边长与地面实测边长相 符。 某西部交通测量工程，线路长度为 275 km， 最低高程 2 600 m，最高高程 4 718 m，高差 达 2 118 m。纬度 30，经度范围 9940′10130′， 经差 150′。位于国家 6带中央子午线 99以东。 为控制投影长度变形，需要建立多个独立坐标系。 工程实际选定的独立坐标系带宽为 40′，中央子午 线分别为10000′，10040′，10120′。选定的投 影高程面高差为 250 m，投影面分别为2 800 m， 工程独立坐标系的建立及与国家坐标的转换 朱开文 1，王占龙2 （ 1.四川省交通厅交通勘察设计研究院，四川 成都 610017； 2. 北京麦格天宝科技发展公司四川办，四川 成都 610017 ） 摘要从工程实例出发论述了几个主要技术问题为什么要建立工程独立坐标系，工程 1/40 000 投影变形要求所对应 的投影高差限度或横坐标限度，归算高程面低于施测高程面时的高差负投影变形与高斯平面正投影变形的联合影响，以测区 平均高程面或平均经度建立工程独立坐标系的坐标改算，工程独立坐标系的建立方法，工程独立坐标系与国家坐标的换算， 多个工程独立坐标系的连接。 关键词工程测量；独立坐标系；投影变形 中图分类号P 223文献标志码A文章编号1002-4972 （2010 ） 05-0057-04 Creation of engineering independent coordinate system and conversion from/to national coordinate system ZHU Kai-wen1, WANG Zhan-long2 1. Sichuan Communications Surveying and Design Institute, Chengdu 610017, China; 2. Beijing Trimble Navigation Limited Sichuan Office, Chengdu 610017, China AbstractThis paper introduces the reason for the creation of the engineering independent coordinate system, the projection elevation difference limits or abscissa limits according to engineering 1/40 000 project distortion requirements, the combined effects of elevation difference negative projection distortion and Gauss plane orthographic projection distortion when the reductive elevation surface is lower than the measured one, the coordinate conversion when creating the engineering independent coordinate system according to the mean elevation surface or mean longitude of the measuring area, the for creating the engineering independent coordinate system, conversion to/from national coordinate system, and connection of engineering independent coordinate system. Key wordsengineering survey; independent coordinate system; projection distortion 收稿日期2009-12-06 作者简介朱开文 （1943 ） ，男，教授级高级工程师，注册测绘师。主要从事工程测量、大气折光方面研究。 2010 年 5 月 第 5 期总第 441 期 May 2010 No. 5Serial No. 441 水运工程 Port Waterway Engineering 水运工程2010 年 3 050 m，3 300 m，3 550 m，3 800 m，4 050 m， 4 300 m，4 550 m。为了使相邻坐标系坐标衔接， 相邻独立坐标系必须至少有两个公共点，同时还 要计算出不同独立坐标系间的转换关系，并进行 互换验证计算。接测国家点 4 个 （ 其中 10040′系 接测 2 个，10000′系和 10120′坐标系各接测 1 个 ）。该工程实际共建立有十余个独立坐标系。 2工程测量为什么要建立独立坐标系 先看一下不同坐标系的投影变形值。根据高 斯投影原理，高斯平面上长度投影变形的大小与 距中央子午线的横坐标值密切相关。计算近似公 式为[2]△S/S＝y2m/2R2（1 ） 或SS′△S＝S′[y2m/2R2]S′（2 ） 式中△S/S 为高斯平面上长度变形相对误差；S 为改算到高斯平面上的平面边长；S′为改算前 （椭 球面上 ） 的边长；ym为边两端点的平均横坐标值； R 为地球曲率半径。由坐标换带计算可算得纬度 30地区 （纬度不同有异 ） 不同投影带边缘的横坐标 值，并由1式可计算出长度投影变形值表 1。 由表 1 可以看出，不同投影带的投影变形是 不一样的。投影带边缘距离中央子午线越远，投 影变形就越大。如果测区位于国家分带的中央子 午线左右 45 km 以内时，投影变形不大于 1/40 000， 故可以国家分带作为工程的坐标系，并可直接使 用国家点的坐标数据进行平差计算。但如测区位 于国家分带的中央子午线左右 45 km 以外时，为 了满足投影变形的要求，我们就必须缩窄投影带 宽度，建立工程独立坐标系。 高斯长度投影变形不仅与距离中央子午线的横 坐标值有关，还与归算高程面高差有关。工程测量 一般要求投影变形不大于 1/40 000 （即 2.5 cm/km ） ， 那么为满足工程投影变形要求所对应的归算面高差 或投影带横坐标宽度是多少呢 3工程 1/40 000 投影变形要求所允许的归算高程 面的高差限度或横坐标带宽限度 3.1归算高程面的高差限度 将某一边长由边长施测高程面 （即边长两端点 高程的平均值 ） 投影到某一归算高程面时，归算边 长的计算公式为[3] D归 D测-D测（H测-H归） /R归（3 ） 式中D归为归算高程面的平距；D测为施测高程面 的平距边长；H测为施测高程面高程，它等于施测 边两端点高程的平均值；H归为归算面高程；R归 为归算高程面相应纬度的地球曲率半径，它等于 相应纬度地球曲率半径加上归算面高程。 由上式知，若要求 （D归-D测） /D测- （H归-H测） /R归 1/40 000 （4 ） 则 H测-H归159 m。 这就是说，为满足工程 1/40 000 投影变形要 求，测区最高或最低高程与投影面高程之差不得 大于 159 m。即，当测区最大最小高程差不大于 2159 m318 m 时可以采用测区平均高程作投影 面建立一个独立坐标系，但当测区高差超过 318 m 时就要建立多个投影面的独立坐标系 （高差每 159 m 要建立一个独立坐标系 ），才能满足工程对 投影变形的要求。 3.2投影带横向 Y 坐标宽度的限度 由于将椭球面上的边长投影到高斯平面上将 发生长度变形（均为伸长 ） ，长度变形的大小与该 边两端点的平均横坐标值密切相关。见公式 （1 ） 。 由计算可知，当△S/S1/40 000 时，可得 ym45 050 m。 由此可见，当测区偏离国家分带的中央子午 线横向距离大于 45 km 以上时，为满足工程控制 网测区内投影长度变形的要求，应建立工程独立 图 1某工程独立坐标系设置示意 表 1投影变形值 投影带带边缘经差边缘距中央/km边缘长度变形 3带1.5144 7401/3 883 80′带40′64 3251/20 000 56′带28′450 271/40 131 58 第 5 期 坐标系。独立坐标系 Y 坐标的宽度 ym45 050 m 在不同纬度地区所对应的经差及带宽见表 2。 3.3归算高程面低于施测高程面时的高差负投影 变形与高斯平面的正投影变形的联合影响 值得注意的是，在通常情况下高斯平面 Y 坐 标方向的长度变形（恒为正 ） 与归算面高差的投影 长度变形是会同时存在并共同发生作用的。当归 算高程面低于施测高程面时，高差的投影长度变 形（为负值 ） 则可以与 Y 坐标方向的长度变形 （ 恒 为正 ） 进行部分抵消，这时我们就可以在考虑总 的投影变形要求不变的前提下去分别确定该两项 投影变形的允许值，从而优化投影变形值的单项 设置。为此目的，独立坐标系尽量设置成归算高 程面低于施测高程面的情形。例如，假定投影高 程面为 2 800 m，上一个投影高程面高程假定是 3 050 m，则 3 050 m 以下至 2 800 m 这一区间的 边长都投影到 2 800 m 这一高程面进行平差计算。 投影面高差的投影长度变形与横向 Y 坐标的 长度投影变形联合影响计算如下 1 ） 按 1/T′y2m/2R2 计算横向 Y 坐标方向的 长度变形 （ 恒为正 ）； 2 ） 按 1/T″＝ （H归-H测） /R归计算高差的投影长度 变形 （ 当以测区平均高程为投影面时，1/T′值有正 有负 ）； 3 ） 计算两者的代数和 （ 联合影响 ） 1/T1/T′1/T″（5 ） 要求∣1/T∣≤1/40 000 4 ） 在两者的联合影响满足 1/40 000 的要求前 提下，适当调整独立坐标系归算面高差的大小与 横坐标的带宽。 例如，在上述工程实例中，从横向 Y 坐标方 向的长度投影变形 1/T′1/59 090 看，是满足投影 变形要求的，但从高差的投影长度变形 1/T″＝-1/ 25 524 看，是不满足投影变形要求的。然而两者 的代数和 1/T1/T′1/T″1/44 932，却又满足了投 影变形的要求。这就是最后希望的。 4以测区平均高程面建立工程独立坐标系或以测 区平均经度建立工程独立坐标系的坐标改算 当测区横向宽度范围在 90 km 以内或高差范 围在 318 m 以内时，工程独立坐标系常以测区平 均高程面作为投影高程面，建立工程独立坐标系。 或以平均经度作为中央子午线，建立工程独立坐 标系。此时，工程独立坐标系采用国家点坐标成 果进行平差计算时首先要进行换带计算，将国家 坐标系的控制点坐标换算为独立坐标系参考椭球 面上的坐标，而后将换带后得到的参考椭球面上 的坐标再投影到测区高程面上来，该数据才是工 程独立坐标系进行平差计算实际使用的独立坐标 起始点坐标数据。工程独立坐标系按投影高度进 行坐标改算的公式如下 X X′ （H/R ） X′X′1H/R ） YY′ （H/R ） Y′Y′1H/R ≤ ） （6 ） 式中X，Y 为改算后得到的测区高程面工程独立 坐标系之国家点坐标；X′，Y′为国家坐标 （ Y 值 去带号和 500 km ） 转算 （换带） 后的独立坐标系参 考椭球面上的坐标；H 为投影面高程 （ 一般为测 区平均高程面高程 ）。由参考椭球面投影到测区投 影高程面时为正 （ 反之为负 ）。如由参考椭球面投 影到 500 m 高程面时 H500 m；R 为测区高程面 椭球曲率半径（54 椭球6 378 245 m投影高，80 椭球6 378 140 m投影高 ）。 当测区有多个独立坐标系时，独立坐标系带 宽范围内的国家点的坐标改算原理同上。 5独立坐标系的建立方法 1 ） 选定独立坐标系中央子午线经度及带宽 （ 一个独立坐标系带宽对纬度 30地区而言不得超 过 56′，当同时存在高差投影变形时带宽还要适当 减小 ）。 2 ） 选定独立坐标系投影面高程及高程差 （ 当 表 2ym45 050 m 在不同纬度地区所对应的径差及带宽 纬度/ （ ）经差坐标系带宽 2526′45″53′30″ 3028′00″56′ 00″ 3529′40″59′ 20″ 4031′ 40″63′ 20″ 4534′ 20″68′ 40″ 5037′ 40″75′ 20″ 朱开文，王占龙工程独立坐标系的建立及与国家坐标的转换 59 水运工程2010 年 不考虑横向 Y 坐标方向的长度变形时，独立坐标 系投影面间的高差不得超过 159 m。当考虑高斯 平面 Y 坐标方向的长度变形同时又采用投影面低 于施测高程面时，可以适当放宽独立坐标系投影 面的高差限度。例如纬度 30地区当独立坐标系 带宽选择为 40′时 （Y 坐标方向投影变形约为 1/ 59 000 ），此时独立坐标系投影面的高差可放宽至 250 m 左右 ）。 3 ） 计算高斯平面 Y 坐标方向的长度变形 （ 恒 为正 ） 与高差投影的长度变形的联合影响。 4 ） 选定独立坐标系群组需要接测的国家点。 一般而言，独立坐标系群的中部与两侧应分别接 测 23 个国家点。 5 ） 独立坐标系平差计算后，求出相邻独立坐 标系间的换算关系，并将独立坐标系坐标与国家 坐标系坐标进行互相换算以进行检核。 6关于国家点的使用及独立坐标系与国家坐标系 坐标的换算 工程独立坐标系必须是在国家坐标系的基础 上去建立，这样的工程独立坐标系才能与国家坐 标系建立联系。独立坐标系坐标与国家坐标系坐 标完全可以互相转换或换算。这不仅为建立的独 立坐标系的正确性提供了一个检核，而且为独立 坐标系与国家坐标系间的互相利用提供了方便。 将独立坐标系坐标转换为国家坐标系坐标时， 先要从测区投影高程面独立坐标系坐标投影到参 考椭球面上，而后再将参考椭球面上的独立坐标 换算 （换带） 为国家坐标系的坐标。反之，若将国 家坐标系坐标转换为独立坐标系坐标时，则先将 国家坐标系坐标换算 （ 换带 ） 为测区独立坐标系 中央子午线参考椭球面上的独立坐标，再将参考 椭球面上的坐标投影到测区投影高程面上的独立 坐标系坐标 （ 换带程序可一步实现 ）。 关于国家点的使用，有两点需要特别说明 其一是，国家点参与独立坐标系的平差计算， 必须是独立坐标系带宽范围内的国家点才能使 用；其二是，在独立坐标系带宽范围内的国家 点，要检验国家点已知坐标的精度是否满足相 应等级的精度要求。满足精度要求的才能用于 约束平差。 上面所说的工程独立坐标系投影变形是按 1/ 40 000 要求设置的。当工程独立坐标系投影变形 要求为其它数值时，如要求更高的 1/100 000 投影 变形要求诸如大桥控制网或要求较低的 1/20 000 投影变形要求 如小比例尺测图控制网，这时上 述建立独立坐标系的相关技术要素通过计算则应 作相应调整。例如，对 1/20 000 投影变形要求的 来说，边缘距中央子午线距离限度为 64 325 m。 当采用平均经度作中央子午线时，纬度 30地区可 采用 80′带宽的工程独立坐标系。 7多个工程独立坐标系群的连接 当一个工程建立有多个工程独立坐标系时为 了工程使用的方便，根据不同独立坐标系间的转 换关系，以某一个工程独立坐标系为基础将各个 工程独立坐标系坐标经坐标转换后进行连接，以 形成一个整体的统一工程独立坐标系。 参考文献 [1]GB500262007 工程测量规范[S]. [2]武汉测绘学院测量学教研组. 测量学[M]. 北京 中国工业 出版社, 1961. [3]武汉测绘学院大地测量学教研组, 大地测量学[M]. 北 京 中国工业出版社, 1964. 本文编辑武亚庆 60