低渗透油藏压裂水平井产能计算新方法.pdf

2 0 0 6 年第3 0 卷 第2期 中国 石油大学学报 自 然科学版 J o u r n a l o f C h i n a U n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m V o l . 3 0 N o . 2 A p r . 2 0 0 6 文章编号 1 6 7 3 - 5 0 0 5 2 0 0 6 0 2 - 0 0 4 8 - 0 5 低渗透油藏压裂水平井产能计算新方法 李廷礼‘ , 2 ， 李春兰“ ， 吴英“ ， 徐燕东2 1 . 中 海石油 中国 有限公司天津分公司 技术部， 天津3 0 0 4 5 2 ; 2 . 中国 石油大学石油天然气工程学院， 北京 1 0 2 2 4 9 摘要 应用复位势理论和势的叠加原理， 推导出考虑裂缝与水平段同时生产的油层中渗流模型; 应用流体力学理论、 质量守恒定理和动量定理， 推导出考虑水平井筒沿程油层流体流入和裂缝流体流人的井筒内压降计算模型。在此 基础上建立了油层中渗流和井筒内管流祸合的产能模型， 并给出其求解方法。实例计算结果与实验结果对比表明， 进行压裂水平井生产动态分析时， 不能忽略水平井筒沿程油层流体流人的影响; 水平井筒内的压力降对产量有一定 的影响， 水平井筒长度存在最优范围; 各条裂缝产量不相等， 裂缝条数存在最优范围。 关键词 低渗透油藏; 裂缝; 水平井; 祸合模型; 压降; 产能 中图分类号 T E 3 5 7 ; T E 3 2 8文献标识码 A A n e w w a y t o c a l c u l a t e f r a c t u r e d h o r i z o n t a l w e l l s p r o d u c t i v i t y i n l o w p e r m e a b i l i t y o i l res ervoi r s L I T i n g - 11 1 2 ， L I C h u n - la n e ， W U Y i n g 2 ， X U Y a n - d o n g 2 T i a n j i n B r a n c h o f C h i n a N a t i o n a l O f f s h o r e O i l C o r p o r a t i o n L i m i t e d ， T i a n j i n 3 0 0 4 5 2 , C h i n a ; F a c u l t y o f P e t r o l e u m E n g i n e e r i n g i n C h i n a U n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m， B e ij i n g 1 0 2 2 4 9 , C h i n a 11侈﹂ 丫.、 A b s t r a c t A c c o r d in g t o t h e c o m p le x p o t e n t ia l t h e o ry a n d p o t e n t ia l s u p e r p o s it io n p r i n c ip l e , a p e r c o la t io n m o d e l c o n s id e r i n g t h e f r a c t u r e s a n d t h e h o r i z o n t a l w e l l b o r e p r o d u c i n g t o g e t h e r w a s d e r i v e d . B a s e d o n fl u i d m e c h a n i c s t h e o r y , c o n s e r v a t i o n o f m a s s a n d m o m e n t u m t h e o r e m, a c a l c u l a t i o n m o d e l f o r p r e s s u r e d r o p i n t h e h o r i z o n t a l w e l l b o r e w a s e s t a b l i s h e d i n c o n s i d e r a - t io n o f t h e i n fl o w o f t h e l i q u i d a l o n g h o r i z o n t a l w e l l b o r e a n d t h e l i q u i d o f f r a c t u r e s i n t o h o r iz o n t a l w e l l b o r e . A t t h e s a m e t im e , t h e s e t w o m o d e ls w e r e c o u p le d u p a n d a s o lu t io n m e t h o d o f t h is c o u p l in g m o d e l w a s g iv e n . T h e c o m p u t a t io n a l s o l u - t io n f o r a p r a c t ic a l e x a m p le w a s c o m p a r e d w i t h t h e e x p e ri m e n t d a t a . I t is s h o w n t h a t t o s t u d y t h e p r o d u c in g p e r f o r m a n c e o f f r a c t u r e d h o r iz o n t a l w e ll , t h e in fl o w o f t h e fl u id a lo n g t h e h o r iz o n t a l w e ll b o r e c a n t b e i g n o r e d . T h e p r e s s u r e lo s in g in h o ri - z o n t a l w e l l b o r e h a s s o m e e f f e c t s u p o n o u t p u t , a n d t h e l e n g t h o f h o r i z o n t a l w e l l b o r e h a s a n o p t i m i z a t i o n r a n g e . T h e p r o d u c - t io n o f e a c h f r a c t u r e is n o t e q u a l , a n d t h e n u m b e r o f f r a c t u r e s h a s a n o p t i m i z a t i o n r a n g e . K e y w o r d s l o w p e r m e a b i l i t y o i l r e s e r v o i r s ; f r a c t u r e ; h o ri z o n t a l w e l l ; c o u p l i n g m o d e l ; p r e s s u r e d r o p ; p r o d u c t i v i t y 目 前压裂水平井已成为开发低渗透油气藏的重 要途径， 深人研究压裂水平井具有重要意义。有人 认为压裂水平井中各条裂缝的产量相等、 水平井筒 具有无限导流能力〔 1 -3 1 ， 而有人认为水平井筒沿程 油 层流体的流人可以忽略〔 4 1 。实际上， 压裂水平井 生产时， 油层流体或直接流人水平井筒， 或先流人裂 缝， 然后通过裂缝流人水平井筒， 最后沿着水平井筒 流到跟端。由于管壁摩擦和流体汇合的影响， 水平 井筒内 存在一定的压力降「 5 -9 1 。针对目 前压裂水平 井的研究现状， 笔者考虑裂缝之间的干扰、 裂缝与水 平段同时生产， 推导出油层中渗流和水平井筒内管 流藕合模型， 并给出其求解方法。 1 油层中渗流模型 1 . 1 物理模型 上下为封闭边界、 边水驱动油藏， 油层中心有一 口水平井， 井筒长度为 L， 在水平段进行压裂， 压出 N条垂直裂缝， 裂缝等距离分布并且穿过整个油层 收稿日 期 2 0 0 5 - 0 8 - 2 0 墓金项目 国家自然科学基金资助项目 E 0 6 0 7 0 9 - 9 0 2 1 0 0 1 9 ; 2 0 0 4 年教育部优秀青年教师资助计划项目 作者简介 李廷礼 1 9 7 8 一 ， 男 汉族 ， 广西贵港人， 博士， 从事油气田开发工程研究。 第3 0 卷第2 期李廷礼， 等 低渗透油藏压裂水平井产能计算新方法 4 9 n x o ， x ， y ， z 一 arcch 1 x o 一 X 2 X 2f x pX f 一 x 2X f }’龙 嗯一礴 ，‘ ，leseseses.日 十 丈鲜 厚度。 1 . 2 三维稳态势分布 如图1 所示， 把水平井筒指端到跟端分为N段， 每一段的长度为2 d dL / 2 N ， 则第 i 段中点 处有第i 条裂缝流体流人水平井筒。 把每一段分成 M个微线汇， 为了方便， 取M 为偶数。 因此， 每一段 有M个微线汇和1 条裂缝流入。 第 i 段第J 微线汇 末端处水平井筒内的流量为 式中， X f 为裂缝半长， m ; 根据势的叠加原理， 布式为 C为常数。 得到第 i 段生产时势的分 1 一1M 艺g o it 艺艺q o st ， ， M / 2 ; O , x ， y ， z O f i x ， y ， z MD il 二 ， y ， z t - ,M s 1 t 二1 1 一1M 习q o f、 十兄、 ，， 艺兄、 。 、 ， ， M/ 2 。 整个压裂水平井生产时势的分布式为 C二 ， y ， 二 E0 i 二 ， .Y ， 二 qo 1--1艺间1 气||几 -一 二甘 O Q s 1 t j s 1 t 三1 式中， 为第 q o 。 为 第i 段 第 j 微 线 汇 的 产 量， 1 0 - 3 耐/ S ; g o fs 条裂缝的产量， 1 0 - 3 耐/ s o买 qo f} d2- , 2 7c h ‘“ ，x ’y ’z ’ 一 自自、 - q oi4 7r 、 C . 指端 1 式中， 当i 的取值为1 , 2 , . . . , N时， k 的取值相应地 从一 N o 以2 为步长递增到N o , N o N一 1 。 供给边 界的势为 O e 一艺O fie 艺艺O ij e C . 2 图1 水平井筒分段研究示意图 i l 式中， o f， 为第Z 段第j 微线汇在 条 裂 缝在。 点处产生的 势; O il, 为 第i 。 点处产生的势。 由式 1 和式 2 得 根 据 复 位 势 理 论， 产 量 为g o ij 的 第Z 段 第 j 微 线 汇 生 产 时 势的 分 布 为 [ ” 〕 O x ， y ， z 粉 k d ，‘ ，y ， z ’ NM ， 。 二 ， ， ， 二 ， 一会lp j CZ, E艺 〕Nn F LJ 」 一 i 1 艺艺 P tj, . 3 其中 甄 { } z; 0 ， 二 ， y ， 二 一 气 0， x ， y 一 2 b ， 二 乙[ tj 2 n h ， x , y , z 一 _j 一 2 二 、 ， 二 ， ， 一 2 b ， 二 〕 ; 2‘ ，x ，， ， ， 一 ‘ r L ;;r - L , ; 2 水平井筒内管流模型 如图2 所示， 第 i 条裂缝左端人口速度和右端 r v x i， 一 X 2 y 2 ， 一 二 2 V X 2 ， 一 x 2 y 2 一 二 2 . 式中 ， L j 为 第1 段 第 j 微 线 汇的 长 度， m ; x l ， 和 x 2 j 分 别为 第1 段 第1 微线汇 起点和 终点的 横坐 标， m ; C ,, 为常数;; h为油层厚度， m; b为井与供给边界的距 离， ma 根据复位势理论， 平行于 z 轴且与z轴距离为 x o 、 产量为 q . f， 的第i 条裂缝生产时势的分布式 出口 速度分别为V I ， 和二 2 i ， 人口 压力和出口 压力分别为p fl ， 和 p fz i ， 人口流量和出口 流量分别 为Q i M / 2 和Q i M 2 1 。 流体 从 第 i 条裂缝左端流到右端过程 中， 裂缝径向人流和水平井筒 第 i 条裂缝 r f l i v , 一 流动方向 气. v 2 图2 裂缝两端压力 分析示意图 主流的汇合引起的加速损失为 O p w f i p f l i 一p f2 i m2 i V 2 i 一ml i v l i Q i M 2 1 二 r 2w \ 2/ 门、 \ 2, I_{ Wi M2 I} I、_ _ _ 2 I} j\T l } w / ‘ 了才口..t、、 尸lesesesesesesJ 尸 为[ 3 ,4 ] 其中 O fi x , y I 二 一ga }i a x o , x ， ， ， 二 C . 乙JL,L 式中， 二 w 为井筒半径， m o 如图3 所示， 沿程油层流体流人水平井筒， 干扰 了井筒主流管壁边界层， 影响其速度剖面， 从而改变 了由 速度决定的 壁面摩擦阻力。 分析第i 段第1 微线 汇， 对于单相不可压缩流体， 根据质量守恒定理得 中国石油大学学报 自然科学版2 0 0 6年 4月 J产产叮r.、1、 户 兀 D2 PV 兀 「 整理得 十p v p T c D d x d v， v 万下d x 口 xJ ‘ 段第t 微线汇在第i 段第j 微线汇中 点处产生的 势 为o sc ， 由 式 8 得 d v_4 v p d x D 产0 l V 、二 PW i ; Pe } L、L W[ 、十 代s 1 L J L J P . - 、 1 t 1 式中， D为井筒直径， mo 根据动量定理得 广 x△ x/身_ .、 左1 -一n」 ，_1.夕 v」 、2 o ， p w f i 由式 6 可得 ， q o f i 0 。 卑d x dx O p w ij U OT 刀八 尸D5护DS 个方程组 1 1 △x o f of △ 二 、 j e D 尸D4 图3 微线汇上压降 分析示意图 3 油层中渗流与水平井筒内管流的 藕合模型 根据势函数的定义得 O x ， y ， z K ， 万 pl x， .v， 2 严 o 7 把式 7 代入式 3 得 ， x ，， ， 一 p , ju ok } 客 q fi2 ilch kd ，x ，， ， N M 艺艺艺艺I ije i i j iq oii4 7r 一 、 」 一 u o /k 睿 O fie i 1 j 1 8 式中， k为油层渗透率， 对于非均质地层， k 丫 奚 一 一 k 几 , k n 和k 、 分别为 水平、 垂直渗 透率， ,_, m 2 ; f o 为地层油粘度， m P a s o 设第i 段第7 微线汇中 点处的 压力为P , ij ， 第s 条裂缝在第i 段第J 微线汇中 点处产生的势为嘶、 ， 第 第 Z 段第J 微线汇中 点处的压力为 P W ij P w f ; A p w ij 0 ， i N， ，M; 1 2 P w ij Y w i l l 十 0 . 5 O p W i l l A p w ij ， Z 1 0 5 A p w i; O p w i 1 ， i 1 , 2 ， ⋯， N, j 并 M/ 2 ， M. 1 5 第 i 条裂缝流人水平井筒中点处的压力为 p w r i p w i M / 2 1 0 . 5 O p w r i A p w i M / 2 1 ， i 1 , 2 ， ⋯， N. 1 6 综合式 1 2 一 1 6 ， 得到由NN M个方程组成的 方程组 G 2 p w i; ， p w r i ， g o ij ， g o ri 0 . 1 7 式 1 1 为油层中渗流模型， 式 1 7 为水平井 筒内管流模型， 两式联合， 得到一个含有 2 N N M 个方程、 2 NN M 个未知数的方程组， 即油 层中渗流和井筒内管流藕合的产能模型。 第3 0 卷第2 期李廷礼， 等 低渗透油藏压裂水平井产能计算新方法5 1 4 模型求解方法 产 能 模型中 未知 数为p w ij , p w f i , g o ij 和g o f i ， 由 于它们之间存在复杂的非线性关系， 因此采取迭代 方法 求解 先 对P w ij 和 P w f ， 赋 一 组 初值 不 妨 设井 底 流 压为P , f ， 代 人 式 1 1 求 解出、 o ij 和g o f i ， 然 后 将 求出 的q o 。 和q o f ， 代 人 式 1 7 ， 求 解出 新的p w ij 和 p w f i ， 再 把 求出 的P w ij 和P , -f， 作 为 新一 轮 初 值， 如 此 反复循环， 直至满足一定的精度， 这时即可得到压裂 水平井的产量。 闭的条件下进行研究不能反映压裂水平井的真实情 况; ②井筒内的压力降对产量有一定的影响; ③计 算值和实验值吻合较好， 说明本文中的产能模型准 确性较高。 5 . 4 水平井筒内的压力分布 水平井筒内压力分布如图4 所示。 越靠近指端， 压力变化越小; 越靠近跟端， 压力变化越大。 原因是 越靠近跟端， 井筒内流量越大， 摩擦损失和加速损失 越大， 特别是在裂缝流人水平井筒处， 由于裂缝流量 较大， 引起的加速损失很大， 所以压力变化很大， 如 图中裂缝流人点a , b , 。 所示。 6 . 4 1 4 ti 盆 . 空之J矿只巴 5 实例计算与实验分析对比 5 . 1 实例参数 科尔沁油田某区块油层、 流体及压裂水平井参 数如下 边界压力p 。 为1 1 . 4 M P a ， 井底流压P w { 为 6 . 4 MP a ， 井与供给边界的距离 b 为5 0 0 m， 油层厚 度h 为1 2 m ， 水平 渗 透率标为0 . 0 1 5 ti 厅， 垂直渗 透 率k为0 . 0 0 5 ti 时， 地层油粘度fu 。 为1 8 m P a s ， 地 层油体积系数B 。 为1 . 0 5 2 ， 井筒长度L为3 0 0 m， 井 筒半径 w 为0 . 0 5 m， 裂缝条数N为3 ， 裂缝半长X f 为8 0 m ， 裂缝宽度w为0 . 0 0 0 5 m ， 裂缝渗透率k 1 为 5 0 t m 2 0 5 . 2 电 解模拟实验 电解模拟实验是根据水电相似原理研制的一种 物理模拟实验。 具体方法是根据油层模型， 配置适当 浓度的C U S 0 4 溶液模拟油层， 采用紫铜带、 白 铝片和 康铜丝分别模拟供给边界、 垂直裂缝和水平井筒， 用 低压电路系统控制供给边界压力和井底压力， 用万 能表测量电 压和电流[ ‘ ” 〕 。 5 . 3 产量分析 编制程序， 并设计模拟实验， 结合实例， 分别对 常规水平井、 水平段封闭的压裂水平井和水平段裸 眼的压裂水平井 即本文中模型 进行计算和实验 研究， 计算与实验结果如表 1 所示。 表 1 产量的计算值和实验值对比 6 . 4 1 0 6 . 4 0 6 6 . 3 9 8 打端一扁，南二2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 井筒长度 Us 图4 水平井筒内压力分布 5 . 5 裂缝条数对产量的影响 产量随着裂缝条数增加而增加， 但是随着裂缝 条数增加， 产量增加的幅度变小， 如图5 所示。 当裂 缝条数为5 一7 时， 产量基本达到最大值。 可见， 裂 缝条数存在最优值范围。 同时， 裂缝条数越多， 水平 段裸眼的压裂水平井与水平段封闭的压裂水平井产 量之差越小。 这是因为随着裂缝条数增加， 通过裂缝 流人井筒的流体增加， 裂缝产量占主导地位。 水平段裸眼的压裂水平井 ‘dnU 0‘2 1 5 1 0片 尸 蕊赢 a- -- 居一一 a 卜 一一 . 平段封闭的压裂水平井 户p福︶\b叫礼 0 扮节一布不 打 龙 不 飞 厂 片 一言下犷旅1 “裂缝条数N 井型井筒压降 计算值实验值 9 I / m 3 d’ 4 2 A m 3 d - 相对误差 常规水平井 水平段封闭的 压裂水平井 不考虑 考虑 不考虑 考虑 不考虑 考虑 E 刀V 8 . 0 3 1 1 . 5 3 6 . 6 6 水平段裸眼的 压裂水平井 1 8 . 0 2 7 . 3 9 73一7857 1 6 1 6 由表 1 可以看出 ①水平井筒沿程油层流体的 流人占总产量的比例较大， 所以在假设水平段是封 图5 裂缝条数对产量的影响 5 . 6 井筒长度对产量的影响 由于水平井筒内存在压力损失， 其长度越大， 流 体与井筒管壁摩擦造成的压力损失越大， 所以在其 他条件一定的情况下， 压裂水平井的产量并不是与 井筒长度成正比， 而是存在一个最优值范围， 如图6 所示。 5 . 7 各条裂缝产量 ， 图7 为 水 平 井 筒 长 度 一 定 时 裂 缝 条 数 分 别 为3 , 4 , 5 时裂缝产量的分布情况。 可以看出 ① 中间裂缝 5 2 。中国石油大学学报 自然科学版2 0 0 6 年 4月 产量低于两边裂缝产量。 这是由于裂缝之间相互干 扰引起的， 裂缝越靠近两边， 受其他裂缝的干扰越 小， 中间裂缝受到的干扰最大。 ② 随着裂缝条数增 加， 各裂缝产量降低。 裂缝间距随着裂缝条数增加而 减小， 从而裂缝之间的干扰增大， 裂缝产量降低。 因 此不考虑裂缝之间的干扰现象， 认为各条裂缝产量 相等是不符合实际的。 水平段裸眼的压裂水平井 水平段封闭的压裂水平井 一勺八UlnCU ，d勺do山Q山 1 5 1 0 户p、︶、旷酬代 5 Lt o o3 0 0 5 0 0 7 0 0 井筒长度Um 图6 井筒长度对产量的影响 ︵屯、︶、。b咧板 裂缝条数N 图7 裂缝产f 6 结论 1 考虑裂缝之间的干扰、 裂缝与水平段同时生 产， 推导出油层中渗流和水平井筒内管流藕合的产 能模型及其求解方法; 实例表明， 该模型准确性较 局。 2 进行压裂水平井生产动态分析时， 不能忽略 水平井筒沿程油层流体的流人。 3 水平井筒内的压力损失对产量有一定的影 响; 水平井筒长度不是越长越好， 而是存在最优值范 围。 4 由于裂缝之间相互干扰， 所以各条裂缝产量 不相等， 裂缝条数存在最优取值范围。 参考文献 [ 1 ] H U J u n - l i . 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T h e e l e c t r o l y t i c s i m u l a t io n e x - p e r i m e n t r e s e a r c h o f f r a c t u r e d h o r i z o n t a l w e l l s p r o d u c - t i v i t y i n lo w p e r m e a b i l it y r e s e r v o ir s [ J ] . C h i n a O f f s h o r e O i l a n d G a s , 2 0 0 5 , 6 1 2 3 8 9 - 3 9 3 . 编辑修荣荣