若尔盖地区金地球化学异常数据处理研究.pdf

分类号 珏D C V 9 3 S 3 7 学校代码1 0 6 1 6 密薮，掌号 成都理工大学硕士学位论文 若尔盖地区金地球化学异常数据处理研究 李河江 豢器教舞建名及赣稳亟晚美裁教嫒拳邂⋯．墼鍪 答辩委员会主席 译| ’翳人 2 0 0 6 年5 月 若尔盖地区金地球化学异常数据处理研究 作者简介李河江，男，1976 年2 月生，2o o3 年9 月师从于巫晓兵副 教授、张成江教授，2 0 0 6 年7 月毕业于成都理工大学地球化学专业。 摘要 勘查地球化学数据处理的核心是有关地球化学背景与地球化学异常的 合理确定和圈定的问题；从大量原始勘查数据中发现与矿化有关的地球化 学信息是异常数据处理研究的目的。 勘查地球化学数据处理研究中使用的许多方法，通常是把各种地质现 象作为相互独立的随机变量来处理，把数据分布作为一种光滑 处处可微 的连续曲面进行拟合。这与地壳中元素与矿化统计所提示的非线性特征是 不相一致的。 本文在总结前人研究基础上，分别采取常用方法、数据滤波法和分形 理论及方法，对若尔盖阿细龙随地区进行金地球化学异常数据评价和研究。 实践证明，用分形理论和方法能够快速、准确地确定区域金背景值和金异 常下限，勾绘的金地球化学异常经过实地查证，反映了本区金矿化特征， 为该区金矿勘查和研究提供了一种有效的找矿方法和手段。 关键词 金地球化学背景、异常若尔盖 分形理论 G I s A B S T R A C T T h ee s s e n c co fe x p l o i t a t i o ng c o c h e m i s t ’yd a t ap r o c e s s i n gi st h ei d e n t 墒c a t i o no f t h eg e o c h e m i s t T yb a c k g m u Ⅱda n dg e o c h e m i c a la n o m a l y 柚dI h ea n o m a l i s t i cd a t a p m c e s s i n ga i m sa tf i Ⅱd i n go u tg c o c h e m i c a li n f o 皿a t i o no no r ef r o ma b u n d a n c eo f o d 酉Ⅱa ld a t aw b i c hw e r eg o tj nr e 彻a j s s a n c e ． M a “ym e t h o d sf o ra n a l y t i c a ld a t ai nc h e m i c a le x p l o r a t i o nu s u a U yr e g a r dv a r i o u s g c o - p h e Ⅱo m e n aa sr 卸d o mv 州a b l e s ，a n dd a t ad i s 砸b u t i o I la sak i n do fs m 0 0 t hc u r v e d f a c e ．T h e s ea r en o tc o n s i s t e n tw i t l lt h en o n l i n c a rf e a t l l r e 坩n t e db ym { n e r a l i z a t i o n s t a t i s t i c s 柚de I e m 锄t si Ⅱe a n hc n I s t ，卸dn o ta l lo fI h eg e o - p h e n o m e n ar c 轴l t 丘o m f a n d o mp r O c e s s ． T h i st h e s i sh 鹤叫i v i d u a U ye v a l 岫t e dt l l e1 l I l u s u a lg e o c h e m i s 仃yp h e 加m 蛐af m m t r a d i t i o n a lm e t h o da n d 丘a c t a lm e t l I o da tA x i l 伽g q ui nR u o e r g a io nt h cb a s j so f f o m c r r e l a t e dd o c u m e n t s ．o 哪p a r c dt o 拄a d i t i o n a lm e t l l o d ，f r a c t a lm e t h o dc 孤d e t e 硼i n et l l e u n u s u a lm i n i l n u me l e m c n tm o m q u i c k l y 柚dp r e d s e l 斗A n dt h em e m o dc 蛆n o t 锄l y e 伍c i e n t l ys i m u l a t e c h e危a t u r 龉o f s p a d a ld i s t r i b u d o Ⅱ， b u la l s o脚n a b l y d i Ⅱe r e n t i a t et h eb a c k 酽o u n dv a l u c 胁t h c 柚o m a l yg e o - c h c m i c a lv a l u eo nt h eb 鹊i s o fr e t a i l l i n gp d l n a r yd f e c b v ei n f o m a Ⅱ蚰． K e yw o r d s a u r I l m ，g e o c h e m i c a lb a c k g r o u n d 觚d 锄o m a l y ，R u o e 培a i ，f r a d a It h e o r y g e o 孕a p h i c a li n f o m a t i O ns y s t 嘲． L 前言 1 前言 勘查地球化学数据处理是应用数学方法从地球化学原始数据中提取指示元素的信息，揭示指 示元素含量 变最 与各种地质现象的内在联系。其结果和图示信息又为异常罔定、异常评价和靶 区筛选找矿提供有效的研究和服务。 2 0 0 4 年2 0 0 6 年，本人参加导师巫晓兵副教授“四川省若尔盖县阿细龙曲金矿成矿地质特 征对比研究及找矿远景分析”的研究工作，在导师巫晓兵副教授的指导卜，进行“若尔盖阿细龙曲 地区金地球化学异常数据处理研究”。目的是通过对勘查地球化学数据处理方法的比较并结合本区 金矿化实际，首次应用分形理论和方法合理圈定本区金矿找矿靶区。 2 ．选题的依据和意义 本论文的选题依据是 2 ．12 0 0 3 年，导师巫晓兵博士以“特邀专家”身份受聘于四川省核工业地质调查院， 进行“四川省若尔盖县阿细龙曲金矿成矿地质特征对比研究及找矿远景分析”研究，为 本人从事硕士论文研究提供了良好的物质条件，特别是大量的第一手资料和分析数据， 同时也可以对研究成果及时进行野外查证； 2 ．2 该论文着重探索、解决四川省核工业地质调查院在金矿找矿过程中面I 临的金地 球化学异常筛选问题，为在本区合理有效地进行金矿勘查、找矿提供了一种新的理论方 法和手段；地质找矿单位目前也迫切需要进行新理论应用研究。 2 _ 3 在川北“金三角”地区，前人尚未做过此方面的勘查地球化学研究，通过本项 研究，若能起到良好的金异常数据处理和靶区圈定效果，将会对以后该地区的金矿找矿 勘查起到良好的推动作用，同时也会使这种处理方法具有重要的理论应用和较强的社会 经济价值。 3 ．勘查地球纯学异常数据处理的一般原理、方法概述 3 。1 勘查地球化学的基本原理 粒查逸球弦学是在不鞫毙铡足与戴模主系统她蜡究蟪吏、褥羯是各静缝蕨体中元繁 的组成、分布与变化，并应用地球化学理论和方法，进行多目标研究应用的科学。 3 ．1 ．1 地球化学背景 缝球往学鹜荣是指“在无矿或束受矿纯影响的地区，区内鸵撼质体鞫必然物质没蠢 特殊的地球化学特点，且元索含量正常，这种现象称为地球化学背景，简称背景。” 陶 正鬻，1 9 8 1 。 地球化学背景有狭义与广义之分，狭义的地球亿学背景怒指在不受矿纯作用影响 或没有矿石碎屑混入的地区中，化学元素的一般宙餐和变动幅度 倪师军，2 0 0 3 ．6 。 广义媳遗球化学背景刘是辩勘壹地球纯学西吉豹，其概念要根据对象的变纯嚣变化。跳 如漉农业地球纯学勘查、环境地球他学勘查等的魄球化学背豢就不是以矿化元蠢为对 象，而是以土蠛肥料化学元素或污染物化学元素作为研究对象的。通常来说，勘查地球 化学背景擅鲍确定是以所要醣究和解决姆题豹关键性{ i 二学元素为依据对象。换言之，凡 是调查对象嚣晌的范围醵扑的地区，就明背景区。那里的纯孥嚣素的一般含量及一般变 化幅度就叫背景值。 速臻强学鹜豢蓬豹壤念是一个变燕，取决于疆究蠹褰帮磷裁缝区等嚣豢。女溺究内 容来看，不同的研究对象猩同一地区其地球化学背景的含义和背景值是不相同的。从研 究地区来看，相同的研究对象在不同的地区其地球化学背景的含义和背景值也是不相同 麴，瑟班舂全球鸳景篷、大构造霾鬻擞徨、区域鸷景毽等之努。另秘在磷究她蘧遗球纯 学背景值不是唯一确定的德，而是在～定范围内不规则的波动和变化值。一个地区如槊 没有地球化学异常，并不能说明该异常元素在在该地区缺失或不存在，丽有可能是由于 该诧学元素熬含量旋缝珐纯学藿景嚣波动毽辑掩藏。翔果采嗣合理豹数摆处理方法，卷 常可以揭示～魑被掩盖的地球化学异常，这是地球化学背景研究的一个新发展。 3 ．1 ．2 地球化学异常 稽霹予戆竦纯学背景两言，遗球纯学异常 嚣 是捂与魏珠铯学背最麓显著差雾豹 元索含量富集区或贫化区。在异常区内各种自然介质中，元素的含量与周围背景有明驻 蓑异，该元素的含量值稼为地球化学异常值，简称异常。 描述异常的参数主要存以下死个异常下限、异常槽度、异常强度、异常面积、辟 常规模、异常浓度分带性和综合异常组分特征等。 具拳下羧 又菰鸷豢上限，它燕触分异常与鸳景熬旗界毽。太子或等手扰僮者为 成都理工大学硕十论文 异常，小于此值者为背景。 异常衬度 异常衬度是指某一指示元素所形成的异常含量平均值与异常所在区域 该元素的背景平均值的比值。 异常强度 是指元素含量值的大小。可用该元素异常含量平均值来度量。如果异 常多为高含量值组成，也可以用异常的最高含量值度量。 异常面积 是指异常下限所圈定的异常范围。 异常规模 是一个综合了异常强度与面积之后而提出的一个参数值。往往用异常 线金属量或异常面金属量来度量。异常线金属量是为了对比各剖面异常的规模大小而设 定的一个参数。异常面金属量也是表达异常规模的一个常用参数，是用异常范围内的异 常含量平均值，减去异常外围的背景平均值，乘以异常面积。 异常浓度分带性也称为异常浓度梯度。异常浓度梯度值越大，说明元素所形成 的异常具有很好的分带性；异常浓度梯度值越小，说明元素所形成的异常分带性越差 异常浓度梯度值趋于零时，元素异常不具分带性。 综合异常组分特征是由多个指示元素组合反映出的地球化学异常特征。 3 ．2 常用异常数据处理方法 常用的方法多基于经典统计学的方法，它要求分析数据服从正态分布或对数正态分 布。因此在运用此种方法之前，必须先检验分析数据是否符合正态分布或对数正态分布。 如果符合，可以用正常的程序进行处理，如果不符合须对原始的数据按照一定的规则进 行剔除后才能用正常的程序进行处理。 3 ．2 ．1 数据的预处理 3 ．2 ．1 ．1 数据的检验 运用概率统计法求背景值和异常界限时是以元素含量 或其它地球化学指标 在所 研究的地质体中呈正态分布为基础的，所以在运用这种方法时首先必须对所研究的地质 体中元素含量的概率分布型式进行检验。常用的方法有偏度、峰度检验法和概率格纸检 验法。本文只对常用的偏度、峰度检验法作以介绍。 我们知道概率密度函数为 ，』丛 ，o 。_ 了杀p 2 ‘3 。1 ’ 对数正态分砟的概率密度函数为 ．6 - 3 ．勘查地球化学异常数据处理的一般原理、方法概述 1 尘竿。 翌 “培砷2 了易8 2 4 。”寸 3 2 检验的实质是考察经验频率密度曲线对于理论曲线偏离程度是否超出了允许限度。 经验频率曲线不能偏斜太多，也不能太陡太缓。常常用二个统计量来检验，一个是偏度 Y 。 描述曲线的偏斜程度 ；一个是峰度Y2 描述曲线的陡缓程度 。计算公式如下 当数据不分组时 偏龇。雩望 仔s ， 峰度，。三掣一s c s t ， 标准离差a - ‘和c s s ， 式中x 第i 个样品中x 的值 i 1 ，2 ，⋯，N i z 的算术平均值。 N 一子样的数目。 当数据分组时，偏度 。掣 峰度 “ 坐竽一，r 2 。。L 厂。3 标准离差 a 酾 偏龇。娑≥ 雌“ 娑2 一s 成都理工大学碗b 论文 一J 骞蓐 镰- - 2 以上式中燕第i 组中值 i 3 1 ，2 ，⋯，N J z 的算术平均使。 N 子撵的数强。 ，f ‘第i 组的频数， n 努缀数 ，f 第i 组的频率a 概率统{ } 遴论已经谖罐，当母俸簸簌正态努蠢辩，蔫子徉较大 N l ∞ ，鄹绫诗 掇偏度、峰度均近似服从如下正态分布 洲嘏西”Ⅳ 吊 因此，蒋母体服从正悫分布，给宠信度。；o - 0 5 时，则 的临界值不超过t2 J 手 r 2 的临界值不超过，2 ．f 乱。 V Ⅳ 舞票壤擐实涮数据，诗算强r 麴燕郝瀵跫速要求，划说爨数据程耩疆究静城矮 体中服从正悫分布，有～个不满足，则说明数据不服从正态分布a 在检验对数正态分布时，只需先将原始数据鼍转换为对数 即l g 屯 ，蕾取对数分组 纛的维串馕，；鸯对数平均蓬 奄i ≥然磊谤葵孙y ，其余检验多臻秘鬻。 3 ．2 ．1 ．2 数据的剔除 按照自簿纯学营蠢麓范要求，建球纯学背景蓬与暴常靛捌分琢粼如下将骧始 数据转换为对数值，反复用 i 2 ．5 S 进行特高和特低禽量值的剔除，将剩余数据进 行统计、计算。 常嗣鼓下方法避行捌涂 1 、用全部测试数据计算每个元豢的平均假和均方差， 魏薅公式女；i 2 ．5 s 求出女擅，秀对每个样晶迸好检查，凡盛大子女值的数据 ．R ． 3 ．勘蠢地球化学异常数据处理的一般原理、方法概述 鸯疆夔嚣l 陵 K 取受号瓣，枣子K 壤熬弱除 。秀送行诤冀瓣楚鸯符会委杰势毒或瓣数 谁态分布。 3 。2 ．2 原理及方法 在地葳体中元素静礞常含量是在一定的范添肉变纯薛一系列数使，楚一疆陡梳变 最。根据数理统计的原理，要描述一组随机变量，最精确、严格的办法是求得它的概率 分离函数，鄹概率P 与含量c 的关系 F o a P c s x 。J 二， c d c 3 _ 6 式串躲f 汹是獠拳密度殖数，尹犯≤曲为宫量，l 、予等予给定x 馕麴概率。 勘查地球化学家认为，对于任何一个地质对象，它们中的作何一种元素，F “1 都 最存在韵。把具有一个完憋分布的地质对象叫做⋯个总体或者母体。但是对于一个总体 存在豹f f c ≥蠡c 影式，帮森缀多不羁瓣争论， 统计学理论已经证明，对于任意一个随机变嫩x ，只要他们的各次观察值之间的差 别是由无数因素所引起的，丽这些因襄中没有一个是突出的，则它的概率分布自然地趋 岛茫态分鑫。粪密度函数哥班表示为 删一去e 拶 3 7 我们在藏理数据时，从原始分析结果中把禽鬣分成若干间隔，然后统计落在各个间 隔内的样品数 或称之为频数 ，臀除以样品总数，求出频率，以频率对间隔作图，可 激褥弱摄率蠢方垂，蚤频率瑗点豹遴线镬是该糍数据弱经验分舞曲线． 在我们实际工作中，母体的数学期望弘和方麓口是难以求出的，我们只能用有限的 数据经统计求出 p x 一三y x n 留⋯* 黔 只舂当撵奉数n 趋鹈予无穷大瓣，两者才戆穗等。其中，撵奉方蓑s 楚方差∥熬 觅偏估计。 根据许多地球化学爨料，常量元素的分析结皋比较接近难态分布，而微量元素的直 方豳往往商赢含量方南惩律，形成垂商不对称稳。后A 豹避一步婿窕发凝，褥蒙热数据 转换成对数爝再作图，大多数微量冗索的直方图的对称性大大地改善了。因此，许多学 嚣f 以阿伦糍为代表 认为微量元素服从对数正态分布，其密艘分布函数和概率分布嫡数 淹 堕型堡 查堂堡堡塞 t l g o 一培』J ， 1 鲥2 了嘉e 2 吒。 F 1 鳓 亡， 1 9 删g r 3 - 9 q ￡a o“ 在目前的生产及研究中，大量的地球化学数据处理都是基于对数正态分布这一基础 来进行的。 经舆的地球化学找矿理论以岩石、土壤、水系沉积物测量作为找矿手段。地壳中化 学元素的含量在空间分布上构成了三维空间中的一个曲面，称之为地球化学面 g e o c h e m i c a ls u r f a c e 。 自2 0 世纪5 0 年代以后，地球化学家基本认为地球化学面的这种变化服从元素在地 球化学场中的分布，即正态分布或对数正态分布。因此，常用地球化学异常参数的确定 方法是统计勘查地球化学数据，判断数据的分布形式。常用的方法主要有正态概率格 纸检验法，偏度、峰度检验法等。对于符合正态分布的数据，其背景值和异常下限常按 以下公式算出 ，。厂了i 一 G 2 j 善一2 i 巴。c o “一掰 s 2 √- 刍善o t 一；r 上式中C 0 为背景值，c k 为异常下限，s 为样本方差。 若数据服从对数正态分布，将上式中x 换成l g x 计算便可，最后再将l g c 。、l g c 。换 算成真数即可。 经过检验，如果化探数据不服从正态分布或对数正态分布时，首先将数据转换为对 数值，然后采用 i 2 3 s 进行特高及特低含量剔除，重新计算，直到没有特高和 特低含量为止。 剔除后的数据被认为主要是背景含量，可以直接用这些数据算出背景值和异常下 限。 3 ．3 数据滤波原理及方法 3 ．31 处理原理 数据滤波是近年来在化探数据处理中应用比较广泛的一种方法。 此种方法是基于如下一种认识任一点的趋势分量可以从该点周围一定范围内的其 它备点的含量及其分布特点计算求得。这个参加计算的范围叫作“窗口”，选用不同的 窗口，就可以实现数据的分解。被求得的点上可以有原始数据，也可没有原始数据，这 样，不论数据分布规则与否，只要被求的点是按坐标格子拟定的。就可以自然地把数据 ．1 0 ． 3 ，勘查地球化学异常数据处理的一般原理、方法概述 网格化了。 数据滤波的标准做法是在原始数据图上，想象地设置一个窗口，把落在浚窗口内的 原始数据按照一定的数学模型求出一个理论值作为窗口中心的趋势值。然后把窗口移动 一格，求下一点的值，如此逐行地计算直到全区覆盖为止，就得到网格化的数据点图。 窗口的形状可以是正方形的也可以是长方形的或者是线型的，形式及窗口大小视工作目 的而定。 通常认为，大窗口指示区域的概率比较大，而小窗口更偏重突出一些局部异常。求 窗口的趋势值时，如果选用不同的滤波器，如低通滤波、高通滤波、非线性滤波等，就 可提取出不同意义的趋势分量。 在用此种方法处理化探数据时，其基本的思路是把地球化学背景面看成是一个连续 起伏变化的曲面，不同子区采用不同的异常下限，一般用窗口代予区，以小窗口代局部 异常或噪音，以大窗口为局部背景来拟合地球化学背景的变化趋势，用衬值来圈定异常。 在目前的化探数据处理中，最常用的手段是利用衬值滤波技术来解决数据的光滑以及提 高数据的可靠性等问题。衬值滤波是数字滤波技术的一种，用它来识别化探异常，特别 是弱小异常则更为有效。 332 处理步骤 1 将原始数据网格化。目的使稀密不均的情况达到规格化 多在s u r f c r 中进行 。 2 移动窗口大小的选择。窗口大小应根据要处理数据的目的而定。确定窗口大小 要考虑到地质条件的复杂程度和所要研究的地质单元的大小 常常在4 ∞2 到3 6 a n 2 之 间 。小窗口可以有效的抑制原始数据的“噪音” 常常指分析与采样误差 ，使数据分 布连续可靠，而且能最大限度的保留局部地球化学特征。大窗口移动平均结果主要受区 域影响，显示区域的变化。 3 移动平均值的计算和窗口移动距离的选取可以采用如下二种方法即等权与加 权二种。 等权平均是将落入移动窗口内所有数据累加的总和除以数据的个数，即 加权平均是将落入移动窗口内所有的数据与其权乘积的总和，除以这些数据权的总 和，其表达式为 。酗了 一X 成都理工大学硕士论文 ∑x ．咄 J 二 L 式中q 在距离加权中，表示数据点位与中心点位间距离的倒数c 或从距中心点越远 影响越小这一考虑出发，经验地给予权值；在面积加权中不用考虑距离，而m 表示各 数据所能代表的面积。 原始数据经规格划处理，使最小单元面积中只有一个数，这就可以采用面积加权 “ c 1 ，则 一善‘q 善五 善q Ⅳ 窗口上下左右每次移动距离，欲使移动平均结果和初始数据一样多，那么每次移动 距离就可规定为窗口边长之倒数 1 ，2 ，1 “，⋯⋯ ；欲使数据减至～半，就应规定移动 距离为窗口边长倒数之2 倍 2 ／3 ，2 ／4 ，⋯⋯ ；以此类推。 4 移动平均数据的背景和异常划分方法 ①用小窗口移动平均结果，以正态假设为基础，运用常规的统计方法求出背景值。 ②在原始数据量比较小时，可以利用原始数据与大窗口移动平均结果之差 剩余 值作为异常值，把大窗口移动平均结果作为背景。但是一般采用大窗口移动平均值 ；“ 加一倍标准方差 文 作为异常。 其中 足 ③小窗口移动平均结果 i 。。 减去大窗口移动平均结果 j K 之差 A i ，即 4 孔一矗，其正值为异常。 5 1 异常的评价 运用此种方法引用系数K 。K 值越大异常越明显。 K 。s 。仁j 昙面 j 挣掣百；骞导智H n 倒n 3 ．勘囊媲球纯学异常数据她理静一般蘸理、方法穰述 式中s 一一器常区慈落羧； 8 ～～小密西纛袄； b 一～大密墨囊拣； 蠢⋯⋯夺撼日转鬻平均擅； 否犬窗口缝果平均值。 4 ．分彤理论和方法在地质学中的应用简述 4 分形理论秘方法在地蒺学审应用麓述 分形几何学 h a c t a lg e o m e 仃y 是非线性科学的重要内容之一，它是由法国数学家 M a n d c l b ∞i 曼德尔_ 蠢罗特 予∞世纪8 0 年姹初燃立的一门精豹几何学，宅为礤究爨 然界的不规则形状和复杂过程提供了薪的定量方法。分彤的基本特征是自稠似性或标魔 不变性．它可以用维数这一特征量来描述。自相似俄或标度不变性也是地学中的一个蒋 遍现象，困藕分形理论在域矮辩学其有广阕豹应臻藩景。 4 ．1 分形理论简述 所谓“分形”的定义，其原意是“不规则豹，分散的，支离破碎的”，又可称为“碎 形”。分形一谲怒获控丁文} 妇e l 珏s 转豫l l { ；来豹，蠢荚它瓣定义缀多，这里哭奔绥尾巾常 用的定义。 定义l 如熙一个集合在欧氏空阆中的豪斯道夹维数D h 憾大子其拓扑维数D l ，郎 D 晒巍，女称该簇台为分形熊，篱稼为分形。 跳≥D ，这个定义是由M ㈣如l b ∞t 蔓 德尔布罗特 柱1 9 8 2 年提出来的。 定义2 ；帮努班某秘方式与整体捆织拣形捩叫擞分形。 定义3 分形集合是这样的集合，即它比常用几何学研究的所有集合还簧更加不舰 则。无论是放火还是缩小，甚至进一步缩小，这种集合的不规则性仍是明盟的。 定义l 是严罄熬数学舞义，葙毙宠曳l ，定义2 、3 不是十分严格，爨楚也刻翻了 分形的基本性质，并且在物理上更易于被理解。 分形理论是辑宠自然和社会中广泛存在的零碎、复杂、无垮、具有自稳似性、自糖 懂和标度不变髋的复杂系统，以及隐藏程这些复杂蕉绕稻现象中的、其有糟细结构、凑 在随机性、局部与整体本质联系的、被常用线性科学 物理、欧氏几何 排挤在外的不 摄制的、从有限议识无限的特殊规律的科学。它揭示的是组成部分 局部 以某种方式 结构、信息、功能等广义分形 与熬体相识的形体、事物或现象，或程多个层次主， 适强地放大或缩小其几何尺寸，其局部与整体的整个精细结构，形态，性质等不因此而 发生改变 统计 柏形体、体系。 分形具有知下几个基本性质 1 统计自相似性是指攀物的局部 或部分 与整体在形态、结构、信息和时间等 方孺其有统诗意义主懿鞠钕缝。适当救大或缩枣分澎对象戆凡秘尺寸，整个缝秘势不改 变。 2 自然现象仅在一定的尺寸范固内才表现出统计自相似性，在这样的尺度之外， 成都理工大学硕士论文 不再具有分形特征。或者可以说，在不同尺寸范围或不同层次上具有不同的分形特征。 3 在欧氏几何学中，维数只能是整数，但是在分形几何中维数可以是整数或分数。 4 自然界中分形多是具有自相似性分布的随机现象，因而必须用统计的方法进行 分析和处理。 在分形中还有两个重要的概念，第一，标度不变性，就是不含特征尺度，是跨尺度 的对称性，也可以称之为自相似性，是指无论测量的单位或观察的尺度如何改变，所观 察和研究的对象的性质 如形态、结构、复杂程度和不规则性等 均不发生改变，或者 换言之，在各种标度下，物体看起来都是一样的。例如～块手标本上的微细矿脉与一条 数百米长的大矿脉在形态上是很相似的；几个超大型斑岩铜矿床与一个小型斑岩型铜矿 床它们形成的物理化学条件 如温度、压力等性质 也是相似的。标度不变性对分形来 说是一种普遍适用的定律，它反映了分形的基本属性。分形的标度不变性也称标度律， 或伸缩对称性。标度不变性存在的范围称为无标度区间。 地质现象中的标度不变性或自相似性特征十分的普遍。如褶皱和断裂的形态、火山 岩浆 喷发 侵入 旋回、地震、矿床和矿体的形态与分布，以及岩石中微量元素储 量和矿石的品位分布等。从更广阔的范围来看，从原子结构、矿物结构、矿床结构、岩 石结构、岩石圈板块结构，以至于地球的圈层结构、宇宙的星系结构。无论是微观的原 子还是宏观的宇宙无不存在某种程度的自相似性。 地质现象的标度不变性或自相似性往往不是绝对相同，而是统计意义上的相似。相 似的存在于一定的标度 尺寸 范围内的，即其上限和下限，而超出此区间则不具有自 相似性，此外不同的可能有不同的分维数数值，也就是说自相似性具有的局部特征，即 多重分形，也称为多标度分形，如水系沉积物中元素含量的空间分布以及矿床的空间分 布等，就往往可能具有多重分形的特征。 第二重要的概念是分维。维数是刻画图形占据空间规模和整体复杂性的量度，是图 形最基本的不变量，在欧氏空间中，点是0 维，维是l 维，面是2 维，体是3 维。而且 在欧氏几何中，维数都是整数，而在分形理论中，扩展了维数的概念，它可以是分数， 称为分维数，分维数包含了整数维，但是其内涵远大于整数维数，它是描述了一个分形 的基本的特征量，通常用大写字母D 来表示。在能检索到的文献中，介绍最多的是规 则分形康托集合 c a n t o rs c t ，它是由德国数学家格奥尔格康托在1 8 7 4 年提出的。下 面作以简单介绍。 取一单位长度的线段 如下图所示 ，将其分为三等分，r l 1 ／3 ，舍去中间的一段， 保留两侧的两段，N l 2 ；将保留的两段再各三等分，r 2 1 ／9 ，又舍去中间的一段，N 2 4 ； 如此操作，不断的分割下去，最终会形成一个点集，这样的点集称为康托集合。 ．1 6 ． 4 ．分形理论和方法在地质学中的应用简述 。。剑 ∽。， - n ㈦ ～ 对康托集由上式有瓮一2 ，詈- 3 ，于是有。≈。_ 6 3 。9 。由康托集的构造的过程， 成都理工大学硕士论文 供了一种崭新的思路。 4 ．2 分维的计算方法 由于研究的具体对像 分形 不同，其分维数计算具体形式也不同，最常见的分形 维数有相似维 s i I I l i l a r i t yd i m e n s i o n 或容量维 c a p a c i ‘yd i I Ⅱe n s i o n D 0 ，信息维 i n f o 瑚a t i o n d i m e n s i o n D l ，关联维 c 0 Ⅱe I a t i o nd i m e n s j o n D 2 ，和广义维 g e n e r a l i z e d d i m e n s i o n D a 。 4 ．2 ．1 相似维 s j m i | a r i t yd i m e n s i o n 或容量维 c a p a c i t yd i m e n s i o n D o 在测量地质体边界的长度时，设测量尺度为r ，覆盖整个边界的晟少次数为N r ， 此时将容量维数定义为 D o “m 黑 ㈣ 将这一定义推广到n 维空间E n E Ⅱ为n 维E u d i d 空间 中，上式中的r 为覆盖E n 中图形所需的立方体的边长或球体的直径，N T 为所需的立方体或球体的最小数目， 可以证明D o _ D ， 豪斯道夫维数 4 ．2 ．2 信息维 i n f o m a t i o nd i m n s i o n D ， 容量维D 0 只考虑了覆盖图形所需的立方体或球体的数目与其边长或直径的关系。 对于那些非确定性的事物，一般是用概率的形式表示出来的，为此引入信息维数的定义 ⋯；釜三茗篱⋯删舒一栅赫旭⋯蝴某 其中P i 是覆盖概率，当用边长为f 的小盒子去覆盖分形结构时，P i 是分形结构中某 些点落入小盒子的概率。如果E1 面矗时，则有D 1 。D o ． 4 ．23关联维 c o r r e l a t i o nd i m e n s i o n D 2 P _ G r a s s b e r g e r 和J ．P m c a c c i s 1 9 8 3 应用关联函数c r 给出了关联维数定义； D ，l i m 兰盟 ‘ 1 n r 4 - 4 式中c ”击善砷一b _ 是相空间中两点之间距离小于r 的概率，k l 为 两点距离间的向量距离，r 为指定的距离上限，H z 是H t a v i s i d e h 函数。 4 ．分形理论和方法在地质学中的应用简述 4 ，2 ．4广义缎 g e n e r a li z e dd i 舶e n s i o n D q 刚；m 1 j n l 和t n 善篆 P ⋯，一 ∞洚s ， 式中毪是覆盏率，当1 } { l 迭长兔f 瓣盒子去覆蘸分形缝掏辩，秘是势形结梅孛菜些点 落入小盒子的概率，当q 鞭不同值时，D q 表示不同分维，如D q ∞ D 0 ，D q ；l D l ，D q ；2 D 2 。 应当注意的憝上述分维数之间的关系只是形式上 裁定义上的 ，但是在实际的计算中， 还蹩要按D 的类囊势爨诗箨。 4 ．2 ．5 分数布朗函数 分数布期 也稼分形毒甥运动F B M 是B ，B ．埘a n 如b f o l 及v 轴辑e ∞予1 9 6 8 年撼出 的，用于模拟备种其有势澎特征静嗓声，现已成为描述自然舞分形的典蘩数学模型。融 予分数布朗透幼B t 起初只是时间t 的两数，而地球科学中的分形更多地要求从空间上 来磷究，医嚣豢把分数毒朗运动的爨数中豹对阕是变量{ 换戏空间是变爨x 可以燕一 缭、二维或是三维 ，这样，B x 就是我们所鬻要的数学模型，亦就燕堍质统计学中 曛域化变量Z x 。 毒朝运动魏条转巍 1 具毒独巍增量； 2 增量是乎稳趣； 3 媳骞存疆方蔫。 对于分数布朗遂动，可殴陂宽一些条件。常见的鼹要求增量服从正态分布，但不再楚相 甄独立的，或者分数布朗运动的增量魁平稳的，但不能满足方差有限这～条件。指数H O ‘辩‘1 熬～维分数奄朗运费B x 是定义在禁壤搴空闼上熬一个髓艇过程| 0 ， 8 、一R ，它满足两个条件 1 概率为1 ，B x 连续，且B 0 0 2 对诺愆x ≥o ，h O ，遵董f B x 墙 ，B x 卜N O ，h 8 ，0 } l l ，h 黄撵晶 点对的间距。由此定义可知，增量也是平稳的，因为它具有依赖于x 的概率分 布，弼时还有 E f B x 玲脚 l o E f B x 十h 。B x 】2 h 2 H0 d { l ； 成立，换言之，E f B x h ．B x 】的概率密度服鼠均值尧O ，方差为h “酶正态分布。 用地质统计学的语言来说，就相当予B x 是个满足本征 或内蕴 假设的区域变量，其 变差函数存程且乎稳，遥毖鬏是幂两数型，即寄 r o ，姜嚣陋o ，“ ” 若h 娃姥铡K 敷丈娥为Ⅺl ，y 嵇 则珏冼铡l ■数大l ，y 伪 。 成都理￡大学硕士论文 掰究表暖，分数枣魏运趣戆撑数量{ 与其分维D 骞着密切黪关系，羁为分鼗毒簸运 动所形成的分形体是一种自仿射分形，硝以证孵，对于一维分数布朗运动的样本函数的 图形 分数布朗运动曲线 ，D 2 。} L 于是，只要能用变差函数的方法求出H ，y m * w ， 困弼蠲分形蠢期运动与地壤统嚣学中瀚髹函数型变差函数箨摸嫠，埂有可怒扶遣球化学 数攒中提取出分维D 值。 4 - 3 分形理论在地球科学中的威用及其研究现状 在建球系统中，许多缝攫现象的空闯矮毒箕春分形结掏，胰锾蕊静球晶生长，虱宏 观的海岸线，地形的等高线，云团的形悉，渗流，扩散等空间结构都呈自然的分维数状 惫。 8 0 年代束，分形理论开始；l 入琏瓣学研究中。釉f ∞t t e f l 9 8 6 、1 9 8 ∞辩矿石晶位和 矿床累计储量的研究表明，二者之间存在幂函数关系。即分形结构，在给出有经济价饿 矿物形成模型的基础上，建立了矿石平均品位帮累计储量的分形关系横罂。秦长必 1 9 8 9 对华南金属矿产储爨襁品位的努形模型研究指出了分搏模壅的理论意义及其在 矿产资源预测评价中的作用。分形理论的创始人M 釉d e l b m t 澍铜矿的研究认为，商品 位锶矿可看柞怒出低分维棚议性分形集含“集中”域“支持”的，品位较低舱铜矿，聊 视为受到一维分形集合的支持，藏两褥凄铜矿的分布存在多重分形。秦和搽等 1 9 9 2 认为金属矿床的空间位置、矿化的空闻分布、矿田构造形迹 矿脉 具有自相似性。沈 步明等娃9 9 秘、穗小久等 1 9 9 4 认为矿石晶位豹分维数D 值鳟跌魂定矿化类型，确定 韵搛鹅度和矿露经济评价豹参鼗。孟蹇强等 1 辨1 瓣研究表氍，缝质数据审广泛存在静 形结构；认为分维和多标鹰分形谱是表示分形结构艇杂性的定量指标，对研究地质结构 的异常特征有特熊意义，在云南腾冲地区地质异常及矿产预测研究中将熵、变差函数姆 分形葙结合，取得了很好的效果；同时趣提出，在矿产预溅数学模童孛，涎过分维和多 标成分形谱，建立相似类比的分形模型。旌俊法、王春宁 1 9 9 8 研究了中国金矿脒 分形分布及其对超大型矿床的勘探意义，成秋明 2 0 0 0 探讨了多维分形骡论和地球化 学元素分布壤律，率维 1 辨7 给出了裁矿颈溅