水火电力系统短期优化调度小生境混合差分进化算法研究.pdf

水 力 发 电 第4 2 卷第2期 2 0 1 6年 2月 水 大 电 力 统 短 期 优 l7， 巴调 度 小 生 境 混 合 差 分 进 丫 匕算 法 研 究 李星锐 ，卢有麟 1 ．武汉大学 电气工程学 院，湖北 武 汉4 3 0 0 7 4； 2 ．中国电建集 团中南勘测设计研 究院有 限公 司，湖南 长沙4 1 0 0 1 4 摘要 以求解水火 电力系统短期优化调度这一复杂约束优化 问题为背景 ，对其 进行 了数学 建模 ，并依据模 型求解 的特点提 出一种小生境混合差分进化算法 HN D E 。该算法将小 生境技术 纳入差分进 化的优化框架 ，并 依据极 小欧 式距离设计 了小生境 的排挤机制 以维持求解空 间的多样性 。在此基础上 ，采用一种 随机二次搜索 算子实现 了小生境 淘 汰个体 的修复机制 ，从而进～步提升算法 的求解精度 。同时 ，考虑到水火 电力 系统短期优化 调度问题约 束条件复 杂且难 以处 理 ，依据不 同类型约束 的特点 ，提 出一种启发式 的约束处理方 法。实例计算 表明 ，此方法是可 行且实用 的，具有优化效率好 、鲁棒性高 、计算迅速等特点 。 关键词 短期优化调度 ；差分进化算法 ；小生境 ；随机搜索 ；约束处理 ；水火电力系统 St udy on Hybr i d Ni c he Di f f e r e n t i a l Evo l u t i o n Al g or i t hm f o r t he Sho r t - t e r m Opt i m a l Ope r a t i on o f Hyd r o- t he r mal Po we r Sy s t e m L I Xi n g r u i ， LU Yo ul i n。 1 ．S c h o o l o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ，Wu h a n Un i v e r s i t y ，Wu h a n 4 3 0 0 7 4 ，Hu b e i ，Ch i n a ； 2 ．P o w e r C h i n a Zh o n g n a n E n g i n e e r i n g C o r p o r a t i o n L i mi t e d ，Ch a n g s h a 41 0 01 4 ，Hu n a n ，Ch i n a Abs t r ac t Fo r s o l v i n g t he s h o r t t e r m o p t i ma l o p e r a t i o n o f h y dr o t h e r ma l p o we r s y s t e m wh i c h i s a c o mp l i c a t e d no n l i n e a r c o n s t r a i n e d p r o b l e m，a H y b r i d N i c h e D i f f e r e n t i a l E v o l u t i o n A l g o r i t h m H N D E i s p r o p o s e d t o s o l v e t h e mo d e 1 ．T h e p r o p o s e d a l g o r i t h m i n s e r t s N i c h e t e c h n o l o g y t o t h e f r a me w o r k o f D i ff e r e n t i a l E v o l u t i o n A l g o r i t h m D E ，a n d me a n w h i l e ，a n e l i m i n a t i n g s t r a t e g y b a s e d o n mi n i mum Eu c l i d e a n di s t a n c e i s d e s i g n e d t o ma i n t a i n t h e d i v e r s i t y o f t h e p o p ul a t i o n．Mo r e o v e r ，a r a n d om l o c a l s e a r c h o pe r a t o r i s a d o p t e d t o i mp l e me n t t he r e c o v e r y me c h a ni s m o f t h e e l i mi n a t e d n i c he t O a v o i d t he p r e ma t u r e c o n v e r g e nc e o f DE． I n v i e w o f t he di ffi c ul t i e s o f h a n dl i n g t h e c o m p l i c a t e d c o n s t r a i nt s o f t h e s h o r t - t e r m o p t i ma l o p e r a t i o n o f h y d r o - t h e r ma l p o we r s y s t e m， a n e w c o ns t r a i n t s h a nd l i n g me t h o d i s p r e s e n t e d．Th e f e a s i b i l i t y a n d e f f e c t i v e n e s s o f pr o po s e d me t ho d i s d e mo ns t r a t e d b y c a s e s t ud y ．Co mpa r e d wi t h o t h e r a l g o r i t h ms ，t he HNDE c a n f i n d t h e g l o b a l o p t i mum s o l ut i o n wi t h a s h o r t e r c o mp ut a t i o n t i me a l o ng wi t h hi g h e r e f f e c t i v e ne s s a nd r o b us t n e s s ． Ke y W o r ds s h o r t t e r m o p t i ma l o pe r at i o n； d i f f e r e nt i a l ev o l u t i o n a l g o r i t h m； n i c he ； r a n d om l o c a l s e a r c h o pe r a t o r ； c o n s t r a i nt h a n dl e ； h y d r o t h e r ma l p o we r s y s t e m 中图分类号 T V 7 3 7 文献标识码 A 文章编号 0 5 5 9 9 3 4 2 2 0 1 6 0 2 0 0 8 4 0 6 0 引 言 水火 电力系统短 期优 化调度 Hy d r o t h e r ma l P o w e r S y s t e m S h o r t t e r m O p t i ma l O p e r a t i o n， HT S OO ⋯ 在 电 力 系统 运行 中起 着 至关 重 要 的作 用 。其 调 度 目标 通 常是在 满足 系 统 运行 边 界 条 件 的前 提 下 ，通 过 优 化 譬 巍 w p ⋯ P 【}} 4 2 2 分 配 系统 中水 电站 各 时 段 发 电 流量 及 火 电站 各 时 段 收 稿 日期 2 0 1 5 1 1 0 9 基金项 目国家 自然基金青年基金 资助项 目 5 1 2 0 9 0 0 8 作者简介 李星锐 1 9 9 5 一 ，男 ，湖南长沙 人 ，主要从 事 水电 及互联 电力 系统优化运行研究工作 ；卢有麟 通讯作者 ． 第 4 2卷第 2期 李星锐 ， 等 水火电力系统短期优化调度小生境混合差分进化算法研究 的负荷 分配 ，从 而 使 整 个 调 度 期 内电 力 系 统 的 总 运 行 费 用 最 小 。实 际 水 火 电 力 系 统 的 费 用 函 数 通 常 是 非线 性 的 ，且 系 统受 水 量 平 衡 、 电力 平 衡 及 各 电 站 时 段 运 行 边 界 约 束 ，呈 现 出高 度 的 复 杂 性 与 非 凸 性 ， 常规 建模 求解 手 段很 难取 得理论 上的全 局最 优解 。 求 解 HT S OO问题 的传 统方 法 主要有 线 性规 划 法 L P 、非线 性规 划法 NL P 、二 次规 划法 QP 和 动 态规 划 法 DP 等 。 L P需 将 目标 函 数 线 性 化 ， NL P和 QP要 求 目标 函 数 连 续 可 微 ， 应 用 这 些 方 法 求 解 HT S O O 问题 时需 将模 型进 行 简化 ，容 易 导致 不精 确 的调 度结 果 ；DP面 临 “ 维 数灾 ”困难 ，求 解 大规模 HT S OO问题 时计 算 时 间冗 长 。近 年 来 ，许 多 国 内外 学 者尝 试 采 用 诸 如 遗 传 算 法 G A 、粒 子 群 算 法 P S O [ 5 - 6 ] 、差分进 化 算法 DE E 7 ] 、整体 分 布优 化 以及 仿 电 磁 学 优 化 等 启 发 式 智 能 优 化 方 法 对 HT S OO问题 的建模 求解 进 行 研 究 ，提 供 了 丰 富 、具 有启 发 性 的研 究 结论 。但 这 些 智 能 优化 算 法 在求 解 HT S OO问题 时 面临跳 出局 部 收敛 和 处 理 复杂 边 界 条 件 的难题 。 本 文尝 试将 差 分进 化 算 法 模 型应 用 于求 解 水 火 电力 系统 短 期 优化 调 度 问题 ，并 针对 该 算 法 在 实 际工 程 建模 求 解 中存 在 的优 化模 型构 建 、算 法 性 能 提 升 以及约 束 处 理 等 问题 展 开研 究 ，最 后 进 行 实 例 仿 真计 算及 成果 分析 。 1 数学模 型 1 ． 1 目标 函数 HT S O O 问题 一 般 以水 火 混 联 电力 系统 的运 行 费 用 最小 为 目标 。考 虑 实 际 运 行 中水 电站 的运 行 成 本 远 低 于火 电站 ，在对 HT S OO问题进 行建 模 时 ，通 常 选 取 系统 中火 电站 群 子 系统 发 电成本 费用 F。 最 低 为 目标 ，优 化模 型 的 目标 函数 如 下式 ， Ⅳ ， ． m i n F ∑ ∑ P ]∑∑[ O ／ ，1 、 卢 P P 十 l d 1 ] d v P E d s i n e P ⋯ 一P 式 中 ， 为调 度 期 的 时 段 数 ；N 为 系统 内 火 电站 个 数 ；P 为第 t 时 段 第 i 个 火 电站 的时 段 出力 ，其 相 应 的 费 用 函数 为 P ；O t 、 卢 和 y 为 第 i 个 火 电 站 的费用 系 数 ；d ⋯为 阀点 效 应 VP E叠 加 费 用 ；d 和 e ． 为 第 i 个 火 电站 的 V P E特性 参 数 。VP E效 应是 指 由汽轮 机进 气 阀 突然 开启 造 成 的 “ 拔 丝 ” 现 象 ，该 现 象 会 叠 加 1个 脉 冲效 应 到 火 电 站 机 组 煤 耗 函 数 上 。 研究 表 明 ，忽 略 VP E会 影 响 HT S OO 问 题 的求 解 精 度 ⋯] 。因此 ，本 文建模 时对 其 加 以考 虑 。 1 ． 2 约束 条件 系统 负荷平 衡 约束 ，计算 公式 如下 ～ ， N P t 1 ， 2， ⋯ T， i 1， 2， ⋯ Ⅳ ， J 1 ， 2， ⋯ ， Ⅳ P ， c 1 ，X ， c Q J ， c ， X ， C 4 j ． c5 J X Q j ． c 式 中 ， P 。 为 系统 在第 t 个 时段 的负 荷需 求 ；Nh为 系 统 内水 电站 个数 ； P 为第 t时段 第 个 水 电站 的 时 段 出 力 ； Q 分 别 为第 t 时 段 第 个 水 电 站 的 水 库 库 容及 发 电流量 ； C ，～c ， 为相 应 的发 电系数 ；P 为 系统第 t 个 时段 的总 网损 。 水 量平衡 方 程为 ， 。 ， 一 ， 一 ， ∑ Q 一 S h t T 3 式 中 ， ⋯S j ． 分 别 为第 t 时段第 个 水 电站 的入 库流 量及 弃 水流 量 ； 为第 个 水库 上游 水库 的个数 ； 为 水流 从上 游水 库 h流至 下游 水库 的时 间 。 出力 限制计 算公式 为 尸 ⋯≤ P ≤ P ⋯ ， P ，⋯ ≤P ， ≤P ，⋯ 4 式 中 ，P ⋯ 、 P ⋯ 分别 为第 i个 火 电站 出力 范 围 的 上 、下 限 ； P ⋯ ， P ⋯ 分 别 为 第 个 水 电 站 出 力 范 围 的 上 、下 限 。 发 电流量 、水库 库容 限制公 式 为 Q j ， ⋯ ≤ Q ≤ Q j ， ⋯ ， ， ≤ ， ≤ ， ⋯ 5 式 中 ， Q 一Q 分 别 为第 个水 电站发 电流 量 范 围 的 上 、下 限 ； ，⋯ ， ，⋯ 分 别 为 第 个 水 电 站 水 库 库 容 范 围 的上 、下 限 。 考 虑 到水 电 站 发 电 调 度 特 性 ，其 水 库 调 度 时段 始 、末 库 容一般 提前 给定 ，其 约束 可表示 为 ． 。 ， ， ． ， 6 式 中 ， ． 为第 个 水 电站 调度 期期 末 库 容 ； ， 、 ， 分别 为 给定 的第 个水 电站 调度 期始 、末 库容 。 2 小生境混合差分 进化算法 [ H N D E 2 ． 1 差 分进化 算 法框 架 DE的基 本进 化算 子主 要包 括 3种 操作 ，分别 为 变 异 ， 交 叉 以 及 选 择 。 1 变 异操 作 。DE在父 代 个 体 问差 分矢 量 的基 础 上进行 变 异操 作 ，根 据 变异 个体 产 生方 法 的不 同 ， DE的变 异算 子在 实 际应用 中有 多 种 实现 方案 ，依据 求解 问题 的特点 ，本 文选 取如下 操作 方案 ，公 式为 X X F X 。一 正 X 一 一 7 式 中， 为 父 代 最 优 解 ；X 为操 作 产 生 的 变 异 个 体 。为 实现 对 的差 分 扰 动 ，在 父代 群 体 中 随机 选 取 4个解个 体 。、 、 和 ，将 它们 两 两 之 W r 胁e r ￡ 4 2 N o ． 2 四 间 的 差 分 矢 量 叠 加 到 x 上 ， 并 采 用 参 数 变 异 率 F ∈ 0， 1 ． 2 ]对 扰动 程度进 行控 制 。 2 交叉操 作 。生成 变异 个体 之后 ，DE算 法 采 用 随机选择 的方 式对 和 进 行交叉 ，生成试 验 个 体 ，其操 作方程 如下 f ， i f r n d ≤ C R o r J r n d r i 。 t h e r i 。 8 J 1， 2， 一， D 式 中 ，r n d 、r n d r i 分 别 为 0～l范 围随 机 实数 生 成 函数 、1～D 范 围 随机 整 数 生 成 函数 。不 难 看 出 ， 交叉 操作 首先 保证 ，的 向量成 员 中至少 有 一 维来 自 ，其他 维采 用 随机 选 择 的方 式 ，由 交 叉 参 数 C R ∈ 0， 1 与 r n d 的 比 较 结 果 决 定 该 维 向 量 成 员 是 由 还 是 由 提供 。 3 选择操 作 。生成试 验个 体 后 ，DE采 用直 接 竞争 的选 择 方 式 ，根 据 目标 函 数 值 的 优 劣 程 度 ， 在 ， 与 中选择 较优 的个体 作为子 代个 体参 与后续 的进化 ，DE选 择算 子 的操 作方 式如 下 i f X c≤ l， X 9 【 o t h e r w i s e 式 中 ， ． 厂 X为待求 解 问题 的 目标 函数 方 程 ，这 里 假 设 厂 X越 小 越 优 ； “ 为 选 择 出 的 第 i个 子 代 个体 。 2 ． 2 基 于极 小欧 式距离 的小 生境机 制 D E实 际工 程 应 用 研 究 成 果 指 出 ，随着 搜 索 进 程 的深 入 ，DE搜 索 能 力会 大 幅下 降 ，出现 “ 早 熟 收敛 ” 现 象 。分 析表 明 ，出现 这种现 象 的本质 原 因是 DE进化 机 制 源 于 “ 贪 婪 选 择 ”思 想 ，导 致 种 群 中所 有个 体快 速 向具有 较优 目标 函数值 的个体 快 速靠 拢 ， 个体 间 的多 样性 大 幅下 降 ，结 构 高度 趋 同化 ，从 而 使个 体 间的差 分 矢量 急 剧 向零 矢 量 收敛 。至此 ，D E 虽然 快速 收 敛 ，但 基 本 丧失 进 一步 优 化 的能 力 。综 上 分 析 ， 应 用 D E 求 解 工 程 问 题 需 设 计 个 体 多 样 性 保 持 机 制 并 纳 入 算 法 框 架 ，合 理 调 整 个 体 在 解 空 间 中的分 布 ，维 持算 法 的全局搜 索能 力 。 本文 考 虑 将 小 生 境 策 略 纳 入 DE算 法 的 框 架 ， 作 为 其 保 持 个 体 多 样 性 的 技 术 手 段 。 小 生 境 策 略 的 核 心 思 想 为 共 享 判 定 与 成 员 排 挤 ， 通 过 解 空 间 中 个 体之 间相 互 竞 争 ， 以共 享 函数 作 为排 挤 准 则 ，淘 汰 掉相 似个 体 中竞 争 性 较 差 的个 体 ，从 而保 持个 体 在 进 化 过 程 中 的 多 样 性 与 竞 争 性 。 基 于 上 述 原 理 ，本 文 研 究 设 计 了 基 于 极 小 欧 氏距 离 的 小 生 境 策 略 。 假 设算 法种 群大 小为 Ⅳ ，种 群 中进 化 当代 最 优 个 体 为 。 为 保 证 进 化 的 延 续 性 ， 在 执 行 小 生 境 策 略 时 保 存 ，仅 对 剩 余 Ⅳ 一1个 个 体 通 过 下 式 计算 其 与种群 中其 他个体 之 间的欧 式距 离 d i ， ll X 一 ll ／ ∑ ～ 1 0 式 中 。D为 解个 体的 维度 。 对 个体 而 言 ，极小 欧式距 离 d i ， n l i n指其 与 种 群 中余 下 的 N 一2个 个 体 欧 式 距 离 的 最 小值 ，计 算 公式 如下 d i ， mi n mi n{ d i √ √ 1 ， ⋯ ， 一1 √≠ i } 1 1 以 极 小 欧 式 距 离 为 基 础 ，设 计 如 下 共 享 函数 s h a r e d i ， mi n r c o mp a r e d i ， mi n s h a r e d i ， mi n 6 1 2 式 中 ， 6为 事 先 设 定 的 小 生 境 半 径 。 考虑 到极 小 欧 式距 离 涉及 2个个 体 ，本 研究 以 适应 度 函 数 为 基 础 ，设 计 了 竞 争 淘 汰 机 制 ， 以 c o mp a r e 操 作 选 择 适 应 度 更 高 的个 体 继 续 参 与 进 化 。假设 ． 厂 越 小越 优 ，c o mp a r e 操 作具 体如 下 c o m p a re d i,m in ≥ f X jdi⋯,mln 1 3 计 算得 出所 有个 体 共 享 函数 值 后 ，计 算 经 小 生 境 策 略排挤 竞争 后淘 汰 的个 体数 量 ，公式 如下 M s h a r e d i ， mi n 1 4 经 过小 生境 策 略 操 作 后 ， 个 个 体 在 竞 争 中被 淘 汰 。从 公 式 1 1 ～ 1 4 可 以 看 出 ，本 文 设 计 的 小 生境策 略从 个 体 问 的 差 分矢 量 人手 ，以极 小 欧式 距 离 作 为 差 分 矢 量 在 解 空 间 中 的 表 现 形 式 ， 并 以 其 为 依托 ，以结构 高 度相 似 的个 体 作 为 排 挤 操 作 的 目标 个体 ，并设 计 了 以适 应 度 函数 为 基 础 的 竞 争 操 作 作 为淘 汰依 据 ，在 差 分 进 化 过 程 中极 大 程 度 的 维 系 个 体多样 性 ，淘 汰掉 空 问分 布 较 为 密 集 且 适 应 度 函数 竞争 性较 差 的个 体 。 为 保 证 种 群 进 化 的 良性 循 环‘ ，小 生 境 排 挤 操 作 后 续 进 行 种 群 修 复 。 为 此 ， 每 次 竞 争 、淘 汰 操 作 后 在解 空 间 中随机 生成 M 个 个体 补 充 进种 群 ，以维 持 种 群 大 小 不 变 。 2 ． 3 随机局 部二 次搜 索 小 生 境 策 略 的 加 入 使 得 DE 算 法 在 进 化 过 程 中 可 以 合 理 调 整 解 个 体 的 布 局 ， 维 系 种 群 的 多 样 性 ， 但 随机补 充进 来 的 个 体 不 确定 性 较 大 ，特 别 是 在 搜 索过 程 的后期 加 入 会 在一 定 程 度 上 降 低 种 群 个 体 的 平均适 应 度 ，不 利 于 算 法 快 速 收 敛 。为 提 升 算 法 求 解 精度 与效率 ，本 文基 于文 献 [ 1 3] 中介 绍 的 L RS算 子 的基 础 上 设 计 了一 种 简 单 的随 机 局 部 搜 索 算 子 ， 对 随机 补 充 进 入 种 群 的 个 体 进 行 一 定 程 度 的优 化 。 其 中 ，针对 随 机 生 成 个 体 ，假 设 其 初 始 目标 函 于曼王 三仉， 哥 ／ J ＼八 ／J尔玑丑剐I ／ L , 1 - r _ Ji c a _ l 厦小_ - 1 7_ 比 口 玎肛1 J C a 畀 数值 为 ，对 其进 行 的随 机二 次 搜索 操 作 细节 步 骤 如 下 。 1 按下 式初 始化 局部 搜索 范 围 X ⋯ X x2一X⋯， y X⋯ 一卢 X⋯ 一X o “ ， 1 5 R。 ， ， Ⅲ 一 y m 式 中 ，】 ， m 和 y m 为搜 索范 围的上 、下 限 ； X⋯ 和 ⋯ 为优 化 变量 取值 范 围的上 、下 限 ； 为控 制 搜索 范 围 的参 数 。 2 设局 部搜 索 的迭代 次数 m 为 1 ；搜索 获取 的 最 优个 体 二 初 始化 为 Xo “； 二 的 目标 函数 值 F 初 始化 为 。应 用 下式 产生 Ⅳ 个局 部 搜索 点 x 二 R ⋯ r n d D， 1 ，． n 1， 2，⋯， Ⅳ l R s 式 中 ，r n d D， 1 为 1个 D维 的随机 数 矢 量 ，其 每 个 元素 均在 [一1 ，1 ] 之 问 随机 生 成 ；若 新 个 体 任 意 元 素 违 反 了 约 束 ，则 将 其 限定 在 约 束 范 围 之 内 。 3 对 新 产 生 的个 体 进 行 目标 函 数 评 价 ，若 发 现有 新 的最优 解 ，则更 新 二 与 F 。 4 按 照 下式 对局 部搜 索范 围进 行调 整 R R 一。 1 一。 1 7 式 中 ，参 数 n 0， 1 用 来 控 制 每 次 局 部 搜 索 迭 代 后 搜 索 范 围 的 收 缩 程 度 。 5 若 m L ， ， J 为 设 定 的局 部 搜 索 迭 代 次 数 的最大 值 ，则 mm 1 ，迭 代 过 程转 2 继 续 进 行 ； 否 则 停 止 迭 代 ，更 新 二 与 F 作 为 搜 索 的 最 终 结 果 。 2 ． 4 算法流程 本 文 提 出 的 HNDE 的 流 程 如 下 1 对 算 法 模 型 中的 群 体 空 间 、信 念 空 间 进 行 初 始化 ，通 过 模 拟计 算 初 步 率 定 DE 的参 数 ，置 进 化 代数 g 0。 2 采 用 DE的进 化算 子实 现群 体 空间演 化 。 3 若 g roo d 1 01 ，依 据公 式 1 1 ～ 1 4 进 行 小 生境 排挤 、竞 争 与淘 汰操 作 ，淘汰 掉 M 个个体 。 4 在 解 空 间 中随 机 生 成 个 个 体 ，并 对 新 产 生 个 体 依 据 公 式 1 5～ 1 7 实 施 随 机 二 次 搜 索 后 补 充进 种群 ，从 而实 现小 生境 策 略后 的修 复 。 5 终 止 条 件 判 断 。 若 g ≥ g ⋯ ，输 出 最 优 解 ； 否 则 ，gg1 ，转 2 。 通过 权衡 搜 索 效 率 与精 度 ，本 文 将 需 排挤 的 个 体数 设 定 为群 体空 间 的 1 5 ％ 。 3 H N D E 求解水 火 电力系统短期优化调 度 3 ． 1 个体 编码 针 对 HT S OO问题 的特 点 ，为有 效处 理 复 杂 约束 条 件 ，采用 各调 度 时段 水 电站 的时 段 发 电流 量 以 及 火 电站 的 出力 作 为 优化 变 量 进行 编码 ，具 体 编码 方 案 如 下 r Q ⋯ Q o P 。 ⋯P ，。 ] X l ； ⋯ ； i ⋯ 』 1 8 L Q ⋯ Q P ， ⋯P ， j 3 ． 2约 束条 件 的处理 结 合 HN DE及 HT S OO问题 的 特点 ，为更 好地 处 理 约束 条件 ，本 文针 对 等 式 约 束 以及 不 等 式 约 束 的 特 点 提 出一 种 约 束 处 理 的 启 发 式 策 略 。 3 ． 2 ． 1 不等 式 约束条件 处理 这 里 主 要 针 对 火 电 站 出 力 限 制 与 水 电 站 发 电 流 量 限 制进行 处 理 。 当进 行 变 异 及 随 机 局 部 搜 索 操 作 时 ，某 时段 上 述 某 约束 出 现 了 违反 ，按 下 式 进行 处 理 ，使 其 限定在 约束 范 围 内 f P ⋯ i f P 尸 ⋯ Q j , t , ra i n 式 中 ，i 1 ， 2， ⋯ ， N ； 1， 2， ⋯ ， N ； t 1， 2， ⋯ ， 。 3 ． 2 ． 2 等 式约束 条件处 理 种群初 始 化 、变 异 以及 局 部 随 机 搜 索 操 作 产 生 的个 体一 般无 法 满 足 系 统 负荷 平 衡 约 束 以及 水 电站 始 末 库容 这 2个 等 式 约 束 。为 有 效 处 理 上 述 等 式 约 束 ，对某一 目标 个 体 ，本 文 采 用 如 下 启 发 式 的迭 代 方 法 。 3 ． 2 ． 2 ． 1 水 电站 始末 库容 约束 处理 1 将 水 电站序 号 设 定 为 1 。 2 将 始 末 库 容 约 束 迭 代 过 程 的置 迭 代 次 数 z 设 定 为 0。 3 第 个 水 电 站 违 反 约 束 公 式 3的违 反 值 计 为 △ ． 一 ， ∑， ， 一∑Q ∑ ∑Q A t 2 0 若 △ 0 ，则迭代过程转 S t e p 6继续 ，否则转 4 。 4 将该 电站 所 有 时段 的发 电 流 量 按 下 式 进 行 调 整 Q Q △ ／ 2 1 、 t 1， 2，⋯， r， 若 调 整后 Q 违 反 了约 束 式 公 式 5 ，则 依 照公 式 1 9 进 行操 作处 理 。 5 z l 1，若 z ⋯ 为 设 定 好 的 始 末 库 容 约束 处 理 最 大 迭 代 次 数 ，则 迭 代 过 程 转 3 ％ e r V o 1． 4 2 ，v n 2 囫 继 续 进 行 ，否 则 转 6 。 6 kk1，若 kN ，则 迭 代 过 程 转 2 继 续 进 行 ，否 则 停 止 迭 代 过 程 。 3 ． 2 ． 2 ． 2系统 电力 负荷平 衡约 束处 理 1 将 时 段 数 t 设 定 为 1 。 2 将 系统 电力 负荷平 衡 约束 的 置迭代 次 数 z 设 定 为 0。 3 t 时段 目标 个 体 违反 约 束 公 式 2的违 反 值 计 为 } △ P P 一 P 一∑P 一∑P 2 2 i 1 JI 若 △P 0，则 迭 代 过 程 转 6 继 续 ，否 则 转 4 。 4 将 该 时 段 所 有 火 电 站 的 出 力 按 下 式 进 行 调 整 P P I P ，N 2 3 r 1， 2 ，⋯ 若 调整后 P 违反 了约束 公式 4，则依 照公 式 1 9 进 行 操 作 处 理 。 5 Z 1 1 ，若 1 L ⋯ ， L ⋯ 为 设 定 好 的 出 力 平 衡 约束 最大 迭代 次数 ，则 迭 代 过 程转 3 继 续 进 行 ， 否 则 转 6 。 6 t t 1，若 t T ，则 迭 代 过 程 转 2 继 续 进 行 ，否 则 停 止 迭 代 过 程 。 3 ． 3适应 度 函数 在 实 际问题 求解 过 程 中 ，还 有 少 数 个 体 经 过 有 限 次 约 束 处 理 的 迭 代 过 程 后 ，仍 违 反 系 统 负 荷 平 衡 约 束 以及水 库 始 末 库 容 约 束 。针 对 这 一 问 题 ，本 文 在 设计 个体 适应 度 函数 时 对 不 可行 个 体 进 行 较 大 的 惩 罚 ，使 其 在 进 化 过 程 中 逐 渐 被 淘 汰 ，适 应 度 函 数 具 体 设 计 如 下 r -厂 F 叼∑ l T o t a l V i o I 2 3 式 中 ， F X为采 用公 式 1 计算 出 的个体 费 用 函数 值 ；T o t a l Vi o为个 体 约 束 违 反量 之 和 ；r ／为 惩罚 因 子 ， 一 般 为 1个 较 大 的 正 数 。 4 实例计算及结果分析 为 验 证 本 文 提 出 的 HNDE求 解 HT S OO 问 题 的 可 行 性 与 有 效 性 进 行 实 例 研 究 。 算 例 为 由 4个 水 电 站 和 1个 等 值 火 电站 组 成 的 电力 系 统 ，计 算 时 忽 略 网 损 。 其 中 ， 调 度 时 段 数 取 2 4h 。 该 系 统 运 行 边 界 条 件 以 及 水 、火 电 站 的 特 性 参 数 可 参 见 文 献 [ 7]。 为验证 算 法 改 进 效 果 ，采 用标 准差 分 进 化 算 法 D E对 相 同 算 例 进 行 仿 真 ，并 进 行 对 比 分 析 研 究 。 HND E和 D E的参 数采用 如下 设置 种 群规模 均设 定 为 6 0，变 异 率 F均 取 0 ． 3，交 叉 率 C R 取 0 ． 3，惩 罚 因子 7 7值 取 1 O 0 0 0 0，最 大 进 化 代 数 g ⋯ 为 6 0 0， ⋯、 均 取 2 0， N 取 1 5， 卢取 0 ． 6 1 8， 取 7 5， a取 0 ． 0 2，分 别 进 行 1 0次 独 立 的 实 例 计 算 。 不 同 算 法 调度结 果见 表 1 。不 同算 法 的 1 0次独 立 计 算 最 优 调 度 结 果 收 敛 曲 线 见 图 1 。 最 优 调 度 结 果 的 时 段 库 容 过程 、时段 电站 负荷 分配 过程 分别见 图 2、3。 表 1 H NDE与 D E调度结果 l ＼ 旺 档 螺 ＼ g 馋 世 图 1 不 同算法的收敛 曲线 2 200 i 8 0 0 皇 l 4 0 0 -R 1 0 0 0 6 0 0 2 0 0 0 时段， h 图 2 最优调度结果时段库容过程 l 3 5 7 9 l l 1 3 l 5 1 7 1 9 2 l 2 3 时段m 图 3最 优 调 度 结果 时 段 出力 分 配 水库 1 水库2 ～一 水库3 十 水库4 蕊火 电站 l - 火电站4 口 火 电站3 II I 火 电站2 Ill 火 电站 1 负荷 需求 从表 1可 以看 出 ，相 比 D E，HNDE的计 算 时 间 有 所 增 加 ，但 HND E 求 出 的 最 优 调 度 方 案 的 费 用 值 远 小 于 DE，说 明 HND E 相 比 DE 增 加 了 少 许 运 算 量 ，但 其 求 解 HT S OO 问 题 的 性 能 较 DE有 较 大 提 高 。从 图 1可 以 看 出 ， 在 求 解 HT S OO 问 题 时 ， D E 虽 然 可 以迅 速 收 敛 ，但 在 求 解 过 程 中 出 现 “ 早 熟 收 敛 ” 现 象 ，算 法 陷入 局 部最 优 ；而 本文 提 出的 HNDE 不 但 继 承 了 DE的 快 速 收 敛 特 性 ，而 且 还 可 通 过 小 生 境策 略排 挤 、竞 争 、淘 汰 的多 样 性 保 持 与 随机 优 化 的修 复机 制 ，随着 搜 索 过 程 进 一 步 优 化 最 优 调 度 方 案 的发 电成本 费用 值 。从 图 2、3中可 以看 出 ，各 时段火 电 站 出 力 限 制 约 束 、水 电站 发 电流 量 约 束 、 系 统 电力负 荷 平衡 约 束 以及 水 电站 库 容