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第 5 2卷 第 3期 2 0 1 0年 6月 汽轮机技术 TURBI NE TECHNOL OGY V0 1 ． 5 2 No ． 3 J u n ． 2 0l 0 压气机叶型出气边厚度修正及气动性能 的比较验证 张发生， 苗 强， 戴 韧 上海理工大学能源与动力工程学院， 上海 2 0 0 0 9 3 摘要 采用 B e z i e r 曲线分段拟合 N A C A- 6 5叶型的厚度分布 ， 得到光滑的压气机叶型厚度分布曲线， 并用于修改叶 型出气边厚度， 解决了局部点坐标修改造成的型线锯齿的问题。用数值模拟的方法对出气边厚度增加前后叶型的 气动性能进行了比较， 结果表明， 适当地增加出气边厚度基本不会改变叶型表面的压力分布， 对平均气流转折角的 影响也很小。尾迹区有所增大， 流道扩压能力有所降低。阻力系数增加， 升力系数降低。 关键词 B e z i e r 曲线； 压气机； 厚度修正； 气动性能 分类号 T K 2 6 2 文献标识码 A 文章编 号 1 0 0 1 - 5 8 8 4 2 0 1 0 0 3 - 0 1 8 0 - 0 3 I n c r e a s e C o mp r e s s o r B l a d e T r a i l i n g E d g e T h i c k n e s s a n d Ae r o d y n a mi c Va l i d a t i o n Z H A N G F a - s h e n g ， M I A O Q ia n g ， D A I R e n C o l l e g e o f E n e r g y a n d P o w e r E n g i n e e r i n g ， U n i v e r s i t y o f S h ang h a i f o r S c i e n c e a n d T e c h n o l o gy ， S h a n g h a i 2 0 0 0 9 3 ， C h i n a Ab s t r a c t I t i s p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r a n e w me t h o d o f d a t a fi t t i n g f o r NAC A 一6 5 s e r i o u s b l a d e t h i c k n e s s d i s t r i b u t i o n ． Re s u l t c a n p r o v i d e s mo o t h t h i c k n e s s p r o fi l e a l o n g b l a d e e a mb e r l i n e w i l o c all y i n c r e a s e d t r a i l i n g e d g e t h i c k n e s s ．Z i gZ a g l i n e d u e t o l o c a l p o i n t mo v e me n t c a n b e a v o i d e d ．Ae r o d y n a mi c p e rfo r ma n c e o f t h e n e w b l a d e s h a p e w a s n u me r i c a l l y a n a - l y z e d t o c o mpa r e t he i n flue n c e o f t r a i l i n g e d g e t h i ck n e s s ． Re s ul t s s h o we d t h a t s t a t i c pr e s s ur e d i s t rib u t i o n a n d flo w t u r n i n g a n g l e c a l l b e ma i n t a i n e d t l l a c c e p t a b l e t h i c k n e s s mo d i fi c a t i o n ．W i t h e n l a r g e d wa k e fl o w r e g i o n． 1 i f t i n g for c e i s r e d u c e d wh i l e r e s i s t a n c e f o r c e i s i n c r e a s e d ． Ke y wo r d s b ez i e r c ur ve； c o m p r e s s o r； t r a i l i ng e dg e t hi c k ne s s； ae r o d yna mi c pe r f or m a nc e O 前言 N A C A 6 5叶型是广泛用于压气机亚声速级、 低速风扇叶 片设计 的气动 叶型 。N A C A 6 5叶型 通过 在特 定 的 中弧线 上 分布规定的叶型厚度， 从而形成符合设计要求 通常是升力 系数 的叶型族 ⋯ 。这种成型方法首先要求沿中弧线坐标计 算叶片厚度及其相应叶盆和叶背的坐标， 计算比较繁琐。其 次， 此方法难以保证叶片进、 出口设计气流角的要求， 叶型偏 离设计要求。第三， 原始叶型厚度在尾缘厚度接近零。虽然 削薄叶片出气边可以降低叶片尾部的尾迹损失， 但也提高了 叶片的加工要求， 降低了叶片使用的可靠性。 本文根据设计要求的进出口气流角， 提出以单圆弧作为 叶型中弧线， 并沿该圆弧分布规定 的 N A C A 6 5叶片厚度 ， 由 此叶片型线可以唯一确定。其次， 对标准 N A C A 6 5叶片厚度 在出气边附近修正， 适当地增加出气边厚度 ， 提高出气边的 强度， 避免安装、 使用过程中可能的冲击损坏。 由已知数据点最小二乘的拟合曲线通常采用多项式或 三次样条曲线⋯， 这样的拟合存在两个问题 1 边界数据点 可能不能完全满足给定值； 2 局部可能出现多余的拐点。 基于计算几何的原理， 刘鼎元 提出了 B e z i e r曲线拟合方 法 ， 解决 了上述难题 。 本文主要工作是解决以下 3个问题 1 以 B e z i e r 参数 曲线拟合 N A C A 6 5叶型厚度分布； 2 在标准 N A C A 6 5叶型 厚度分布的基础上， 连续光滑地增加出气边厚度； 3 计算验 证出气边厚度增加前后叶型气动性能的变化。 l B e z i e r 曲线拟合方法 苏步青、 刘鼎元口 基于计算几何学， 提出了给定数据点 列{ Q } 的 m次 B e z i e r 曲线拟合方法。 本文采用了该方法， 以三次 B e z i e r 曲线拟合 N A C A 6 5叶型厚度。三次 B e z i e r 曲线 方程为 J 3 P ￡ ∑ ．3 ￡ P J ，0 ≤ t ≤1 1 式中， 曰 t 为三次 B e ms t e i n基函数， 表达式如下 Bi ．3 1一t 3 - j ， ，0， 1 ， 2 ， 3 是特征多边形顶点 。对每一个数据点 Q ， ， 选择规范的 收稿 日期 2 0 0 9 - 0 4 - 2 8 基金项 目 上海市重点学科建设项 目 J 5 0 5 0 1 。 作者简介 张发生 1 9 8 3 - ， 男 ， 硕士研究生 ， 现从事 叶轮机械气动性能的研究 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 张发生等 压气机叶型出气边厚度修正及气动性能的比较验证 1 8 1 累加弦长参数作为t 值， 即令 I ∑ { 2 ’⋯ 0 式 中， 一 。 Q ， k1 ， 2， ⋯ ， n； 表示相邻两个数据点之 间的距离。由于累加弦长具有内在的几何不变性 ， 它能不依 赖于坐标系的选择而较准确地反映数据点与拟合 曲线之间 的实际偏离 。 确定参数 t 后， 曲线 B 拟合数据点列{ Q } 的问题便成 为求 m次线性方程组 ∑ ． t Q 。 ，i 0 ， 1 2一 ， n 3 的最小二乘解。它的法方程是 ∑ ． f ． z 【 R ∑ ． ￡ ． Q 。 从 法方程 4 中可解得 ， 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m ， 即为所求 拟合 曲线 的特征多边形顶点 。为 了提 高数值计 算 的稳定 性 ， 采用正交化方法 求解代数方程组 4 。 2 N A C A 6 5叶型厚度分布的拟合 与一般数据点拟合不同， 本文以两段 B e z i e r 曲线分别拟 合 N A C A 6 5叶型厚度 ， 以实现 N A C A 6 5叶型厚度分 布的 3个 特征 1 最大厚 度位 于 4 0 ％中弧线位置 ； 2 厚度分 布的光 滑连续； 3 出气边厚度的修正不影响叶型前半段 的厚度分 布 。 厚度拟合 结果如图 1 所示。图 1中折线为曲线控制 点的连线， 曲线为拟合后的厚度分布曲线。首先用 B e z i e r 参 数曲线对原始的厚度分布进行拟合 ， 同时求得 曲线的控制 点。通过改变控制点的坐标来控制曲线的形状可以保证曲 线 的光滑连续 ， 避免 了离散 点修 正后 局部 出现拐 点 的问题 。 叶型后半部分的厚度分布曲线的4个控制点中， 保证前 3个 控制点坐标不变 ， 只通过增加最后一个控 制点 的厚 度值来光 滑 的修 正出气边 厚度 。 图 1 叶型厚度分布曲线 表 1为叶型厚度分段拟合后得到的 B e z i e r 曲线的控制 点坐标 ， 尾缘加厚的叶型， 只需要在后半段拟合曲线的第 四 个控制点修改厚度即可。本文选择了出气边相对厚度 0 ． 5 ％ 作为验算示例。出气边厚度增加后尾缘处采用圆弧连接。 表 1 N A C A 6 5叶型厚度拟合结果 3 叶型 中弧线设计 叶型的中弧线采用单圆弧来设计 ， 根据叶型弯曲角与叶 型升力系数 c l 之 间的关 系曲线可 以得 出设计 升力系数 对应 的叶型弯曲角 。 R 了 b s i n f 导1 5 二 、 二 ， 应用公式 5 可以求出圆弧的半径， 通过半径及前后缘 坐标就可以唯一确定出中弧线。在圆弧中弧线上可以简便 地沿法线方 向分布叶型厚度 ， 尽管与原 始多项式 形式 的 N A - C A中弧线有一定差距 ， 但是 ， 大量 的研究文献应用结果表 明， 在低亚声速流动中， 以单圆弧代之， 并不引起明显的气动 误差 。 4 气动性能数值分析方法 本文在二维 流动条 件下 ， 对叶型 出气边厚度 修正前后 的 气动性能进行比较验证。计算网格用 N U ME C A软件的 I G G 网格生成器生成， 网格数为 9 7 周向 4 8 4 流向， 对前后 缘及壁面处 网格 加 密 ， 贴壁 处最 小 网格宽 度 为0 ． O 1 m m。流 场计算用 N U ME C A软件的 F i n e 求解器 ， 湍流模型选用的是 S A模 型。在安装角 4 5 。 条件下改变叶栅 的进 气角 ， 分析 比 较叶栅表面压力的分布及气流转折角的变化。计算 比较 了 稠度为 1 ． 0时进气角分别为 6 5 。 、 6 0 。 、 4 5 。 及 3 0 。 时叶栅的气 动性 能。进气 角方向如图 2所示 。 5 计算结果 图3是稠度为1 ． 0 时， 进气角 4 5 。 情况下出气边厚度增加 前后叶型表面的压力分布， 图中横坐标为弦长的百分 比， 纵 坐标为压力系数 c 。 c 6 1 2 其中 P为入口平均总压； p 为当地静压； p为入口平均密度； 为入 口平均速度 。 从图3中可以看出， 叶型表面的压力分布曲线， 在厚度 、， 4 ／L m l O R I l 对 A ∑ 记 中 式 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 8 2 汽轮机技术 第 5 2卷 妊 出 图 2 叶栅安装示 意图 弦长 百分 E 匕 ， ％ 图 3进气 角为4 5 。 时叶型表 面压力分布 增加前后 ， 叶型表面的载荷分布基本没有变化， 只是吸力面 及压力面的压力值在出气边厚度增加后会有小幅的减小。 这主要是由于 出气边厚度的增加减小了流道后半部分的宽 度 ， 减小 了流道 的扩压能 力 ， 但是压 力减 小的 幅度较小 。其 它进气角时， 变化情况基本与4 5 。 进气角时的趋势一致， 但是 压力在叶型表面的减小 程度是不 同的 。由此可 以说 明 ， 适 当 地增 加出气边厚度基本不会影 响到叶型表面 的压力 分布 ， 但 是流道后半部分的扩压能力会相应减弱。 出气边厚度的增加必定会使叶型出气边的尾迹区域扩 大， 图4是出气边下游O ． 5 倍弦长处总压沿节距的分布图， 从 图中可以看出增加出气边厚 度后 ， 出气边 下游的尾迹 区的宽 度及峰值都有小幅的增加。从以上的分析可以得出 出气边 厚度增加后 ， 尾迹 区相应扩大 ， 但 是变 化幅度不 大。 表 2所示在不同的进气角情况下， 出气边修正前后气流 图4 出气边下游0 ． 5 倍弦长处的总压分布 平均转折角的变化， 由表中可以看出厚度增加前后气流的平 均转折角的变化趋势是一致的， 在同一进气角时， 气流的平 均转折角的差值非常小， 基本是相等的。因此可以得出 适 当地增加叶型的出气边厚度不会影响气流的转折角。 表 2 气 流转 折角 的比较 表 3是不同进气 角时 出气 边厚 度增加前 后 叶型升力 系 数及阻力系数的对比， 从表中可以看出， 出气边的增加使升 力系数减小 6 ． 3 5 ％， 阻力系数增加了 1 1 ． 3 ％。总体来讲， 出 气边厚度的增加对升力系数的影响要小于阻力 系数 ， 阻力增 加比较快， 严格控制 出气边厚度 ， 对压气机性能的提高是十 分重要 的。 表 3 升力系数及 阻力系数 的比较 6 结论 本 文对 N A C A一 6 5叶型厚度进行了参 数化 B E Z I E R曲线 的拟合 ， 并用于 叶型尾缘厚 度 的局部修 正。经 比较 ， 得 到以 下结论 1 采用 B e z l e r 曲线拟合叶型厚度后， 结合适当的中弧 线方程 ， 可以简单地构成任意形状的压气机叶型， 并能光滑 地 修正叶型出气边厚度 ， 避免局部 出现拐点 。 2 叶型出气边厚 度的增加 使流道 的扩压能 力降低 ， 尾 迹区扩大， 升力系数有所降低， 阻力系数升高， 而且阻力增加 大于升力的降低。通过增加出气边厚度来提高叶片出气边 的强度 ， 需要考虑到气动性能的要求。 参 考 文 献 [ 1 ] 王仲奇 ， 秦仁． 透平机械原理 [ M] ．北京 机械工业 出版社 ， 1 9 81 ． 2 9 6 2 9 7． [ 2 ] 苏步青 ， 刘 鼎元． 计算 几何 [ J ] ．数学进展 ， 1 9 8 1 ， 1 0 1 3 5 48 ． [ 3 ] 刘鼎元， 赵玉琦， 詹廷雄， 肖宏恩．B e z i e r 曲线和B样条曲线光 顺拟合法[ J ] ．计算数学 ， 1 9 8 4， 8 4 3 6 03 6 5 ． [ 4 ] 徐士 良． F O R T R AN计算程 序集 [ M] ．北京 清华大 学出版社 ， 1 9 9 2． [ 5 ] C u mp s t y ， M．C o m p r e s s o r A e r o d y n a mi c s [ M] ．C a m b r i d g e P u b l i e a t i o n， 1 9 8 9． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m