滑动模态控制器在液压伺服系统中的应用.pdf

电气 传 动 和 自动 控 制 E le c t r ic Dr iv e＆ Au t omo t i c Co n t r o l ‘ 电气 自动化 2 0 1 0年第 3 2卷 第 5期 滑动模态控制器在液压伺服 系统 中的应用 胡学军 ’ 滕达 1 、 2 ．武汉工程大学 电气信 息学院， 湖北 武汉 4 3 0 0 7 4 ； 3 ． 胡林文 华侨大学 机 电及 自动化学院， 福建 泉 州 3 6 2 0 2 1 摘要 真实的液压伺服系统由于受外界存在的各种干扰因素的影响， 导致了系统的动力学行为不准确， 而常规 P I D控制无法克服这些 因素带来 的影响 。 为了寻求 一种较为有效 的控制策略 ， 分析 了基 于 L y a p u n o v 方法的滑动模态控制策略。 同时为达 到期望效果 ， 选 取 了合适的 Q阵和 k值 ， 并通过对 k值的优化 ， 得 出了参数 间的耦合作用 。最后通过实例仿真分析 ， 证明 了滑动模 态控制策 略在 液压伺服系统中具有很好 的鲁棒性 。 关键词 滑动模态液压伺服P I D鲁棒 性L y a p u n o v [ 中图分类号 ] T P 2 7 5 【 文献标 识码 】 A 文章编号 】 1 0 0 0 ． 3 8 8 6 2 o ] o o 5 0 0 1 7 - 0 3 Ap p l i c a t i o n o f Sl i d i n g Mo d e Co n t r o l l er i n Hy d r a u l i c Ser v o Sy s t e m H u X u e j u n T e n g D a 2 H u L i n w e n 1 ， 2 ．S c h o o l o fE l e c t r i c a l a n dI n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g ， W u h a n I n s t i t u t e o fT e c h n o l o g y , W u h a nH u b e i 4 3 0 0 7 4 ， C h i n a 3 ．C o l l e g e o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g a n d A u t o m a t io n ，H u a q i a o U n i v e r s i , Q u a n z h o u F u fi a n 3 6 2 0 2 1 ， C h i n a Ab s t r a c t T h e t r u e h y d r a u l i c s e r v o s y s t e m d u e t o t h e e x i s t e n c e o f a v a r i e t y o f o u t s i d e i n t e r f e r e n c e f a c t o r s ， l e d t o t h e d y n a mi c b e h a v i o r o f r e a l s y s t e ms a r e no t a c c u r a t e ， wh i l e t h e c o n v e n t i o na l PI D c o n t r o l c a n no t o v e r c o me the i mp ac t o f t h e s e f a c t o r s ． I n o r d e r t o find a mo r e e ffe c t i v e c o n t r o l s t r a t e g i e s ， a n a l y rs e me tho d s b a s e d o n Ly a pu n o v s l i d i n g mo d e c o n t r o l s t r a t e g y．At the s a me t i me ，t o a c h i e v e t he d e s i r e d e ffe c t ， s e l e c t t h e a p p rop ri a t e Q - m a t ri x a n d the k v al u e ，a n d t h rou g h the o p t i m i z a t i o n o f k v a l u e s o b t a i n e d t h e c o u p l i n g b e t w e e n p a r a m e t e r s ． F i n a l l y ， a n e x a mp l e s i mu l a t i o n an aly s i s p rov e s tha t s l i d i ng mo de c o n t rol s t r a t e g y i n hy d r a u l i c s e r v o s y s t e m h a s g o o d r o bu s t n e s s ． Ke y wo r ds s l i d i n g mod e h y dr a ul i c s e r y o PI D rob u s t n e s s l y a pu n o v O 引言 在液压伺服精确定位系统设计的过程中， 系统会受到各种不确 定性因素的影响，如系统模型建立过程中各类假设及简化、液压伺 服阀结构及其材料参数不精确而导致的参数不确定性、由模态截断 导致未考虑的动态模型等。由于这些不确定因素的存在 ， 使得物理 模型的建立不足以准确描述真实系统的动力学行为 ， 尤其是鲁棒镇 定性 。 采用常规 P I D控制策略来克服上述不确定因素的效果十分不 理想 ， 而应用滑动模态控制不失为解决问题 的有效途径。 本文基于滑动模态控制理论对液压伺服精确定位系统进 行变 结构设计 ， 通过分析 L y a p u n o v方法对系统运动的影 响和抖振 的消 除策略 ，为液压伺服 系统 的变结构设计参数优 化提供 了依据 和相 关解决途径。 1 不确定系统的滑动模态控制策略 1 ． 1 问题 的提 出 首先 考虑系统 A x 曰 “ F x ， t 1 这里 ， R ， u e ， F x ， t 是未知的扰动 向量 。假设 F ， t 满足匹配条件 ， 即有 F ， t 8 f ， t 2 其 中 ， t x ， t f 2 ， t x ， t ] r 3 此 时 1 可以改写 为 A x B u ．／ ， t 4 其 中 矩 阵 A 和 B 分 另 u 为 【 A 1 1 2 】 ， 【 】 令 YT x ， 其 [ 一 】 则 4 式可改写为 Y A y B u ， t 5 其 中 T A l 『 】 ， T Bt A A 【 】 2l 22J L B 2 则 5 式 可分成 两个子 系统 y l A l ly t 十A l 2 y l l 6 y l 1 A 2 1 y l 十 2 2 y l l 十 B 2 u ， t 7 对于 6 式 ， 假定 t 一 是稳定 的， 则存在正定的加权 矩阵 P满足 L y a p u n o v方程A f ,PP A n一Q，选 择 一个 正定 的 L y a p u n o v函数 V y T P y , ， 则导数 一 y Q y , 一 2 a l l A r z p y l Il 0 ， 可取Ka A T d ， 得 到所需 K值。 由此可以得 出两个结论 滑动运 动与扰动无关 ， 而到达运动则 与扰 动有关 。也就是说 ， 在 扰动 满足 匹配条件时 ， 滑动运动 与扰动 无关 ，滑动面 的设计仍然可 以采用在分析无扰动系统 时得 到的各 种结果 。 E l e c t r i c a I Au t o r n a t io n 1 7 ‘ 电 气自 动 化 2 0 1 0 年 第3 2 卷第5 期 电气传 动和 自动控 制 E lec t r ic Dr iv e＆ Au t o ma t ic C o n t r o I 1 ． 2 滑动模态控制器的设计策略 假设滑动面 已选定为 s c y C Tly l c H 0 8 那么 ， 8C Tl y l c 研 。 A～ 。 [ 。 2 y ，， ，t ] 9 假设 磁是可逆的 ， 可选择如下 到达律 s 一 K s 一 ’ s i g n s 1 0 通过 比较 9 和 1 0 ， 并经过变形可得 I 靠 一 J l ‘ 7‘ - s i g n s 一 W c r A l l C 弘2 1 Y l 一 。 1G l 2 c 2 2 y - 一 ， t i 1 ， 2 ， ⋯， m 1 1 如果 ，t 是 已知 的， 那么上式就可以作 为实 际的控制器 ， 如果 ， f 是未 知的， 可使用 下式 一 ～W 。 s i g n s 一 W C l 1 C 弘2 I Y 1 一 l 10 l 2 C 2 2 y n 一 i 1 ， 2 ， ⋯， m 1 2 将上式代人 9 式得到 s ～ K s s s i g n s c 狃 ， t 一 z 取， Z i l U i l p x ， t s i g n s 。 1 3 其中 I 仉 l [ I V i - I l 1 ． I 饥 m I ] ， p ， f 【 p 。 ， ￡ p 2 ， t ⋯P ，t 】 ， 通过上述分析 ， 可知 式 1 1 和 1 3 即构成 了到 达运动控制器。 由s 一 } 一8l I 一【 I I l 13 i I p x ， t 一 s 4 ， f 】可知， sl s ‘ l 一 } 一 l 表明切换面上全是滑动模态区。而从 s的 形式可 以看出， 趋近运动满足指数趋近律 ， 运动性能 良好 ， 且通过选 择较小 的 k 使得在切换 面附近 S很小 ， 削弱了抖振的影响。 2 液压伺服系统的不确定数学模型 2 ． 1 系统参数 液压缸最大作用力 F M 1 9 0 0 k N ； 液压缸最大速度 4 m m／ s ； 系统频宽 1 6 2 0 H z ； 载 弹性 系数 4 ． 9 8 -／ 1 0 。 N／ m； 液压缸作用面积 A 7 ． 1 2 6 -k 1 0 。 m 2 ； 位移传感器放大系数 9 0V／m ； 系统误差 E 一 3 O m； 负测量压力系数 9 ★1 0 一 m S ／ N*s ； 伺服 阀流量增益 K q 1 8 ． 1 5 ★1 0 “m 3 ／ S ★A； 2 ． 2系统模型 伺服控制阀加上电子控制技术组成的伺服定位系统，可以完 全满足控制要求 。其系统组成主要包含 以下部分 阀控制器 、 放大 器 、 执行机构和位移传感器 。其系统结构框图如 图 1 所示。 根据伺服系统 的设计准则 ， 可建立如下数学模型 由于 相对 于 其值很小 ，因此可忽略不计 ，则惯性环节 近似为积分环节；因 相对于 其值很小，因此在分析系统的 频率特性 时 ， 可以把伺服 阀看成是一个比例环节 ， 对分析系统的稳 定性不会 产生影响 。经过计算化 简， 该系统 的开环传递函数为 G 士 1 1 4 将 。 、 和 代人上式 ， 可得 G | ★ 甭 1 15 1 71 3 96 2 0 7 将上述传递 函数转换为状态空 间方程 ， 选取变量 ， 有 yl e H， 一 H y 2 yl 一H 则状态空 间模型为 f 1 6 y 2 一0 ． 0 01 2★y 2 一‰★k★ 将 1 6 式用矩阵表示 王 A ★ B Cc u , A l n o -0． 0 01 2 ] ， 曰 【 。 - k q*k a*】 1 7 A ★ ， 曰 【 J 由于 A不稳定 ， 采用状态反馈 ★ 使其稳定。 稳定后的状态矩 阵仍可以用 A表示 。 由 L y a p u n o v 方程A P P A n一Q和 s c r y c c “可得到滑动模态控制策略 图 1 精 确伺服定位 系统结构图 图 2 定位 系统 闭环 函数框图 u一k s g n S 为消除抖振影响，取控制 率 u一k s a t S 。 基于上升时 间 、 调节时间和超调量的考虑 ， 加入 u ≤ 的约束 ，对上式中 的 K进行优化 。优化之后 ， 系 统曲线 如下 图 3所示 。 从 图3 中可以看 出， 系统很 快就可 以达到稳定 。 从 稳态运 动来看 ， 抖振的影 响很小 ， 运动 曲线很光滑 。 另外 ， 滑动模态控 制相对优点就是一旦运动到滑 模 面后 ， 系统 不再受外 界干扰 的影响 ， 具有很好 的鲁棒性能。 下转第 2 6页 电 气自 动 化 2 O 1 0 年 第3 2 卷第5 期 电气 传 动和 自动 控 制 E le c t r ic Dr i v e ＆ Au t o ma t ic Ce n t r e f 定值 。 5实验结果 实验 电路中 ， 电机选用极对数为 3的贴面式永磁 同步 电机 ， 具 体参数如表 1 微 处 理 器 选 用 T I公 司 的 定 点 数 字 信 号 处 理 器f D S P T M S 3 2 0 F 2 4 0 ，用于完成整个系统的矢量控制算法和转子位置估 算。整个系统运算周期为 6 6 ． 6 7 s ， P WM的开关频率为 1 5 k H 。 图 9为定子两相磁链 ， 变化曲线 。图 1 0 表 明电机可以 较平稳 的启 动， 运行 。 6 结论 针对贴 面式永磁 同步 电机无 传感器控 制 中的难 点和存 在问 题 ，本文提出 了一种基 于闭环 自适应补偿观测器 的无位置和速度 传感器的控制方法，并专 门对如何获得转子初始位置提 出了 V P V M法 ， 并验证 了可行性 。进一步 ， 利用电机 中易测得的电压和 电流信号，通过对磁通和电流的估计和校正获得电机运行状态下 转子位置和速度信号。通过实验研究表明，该方法能够获得电机 较平稳的启动， 并能准确的估计转子角度。 参考文献 [ 1】 R． Wu a n d G ． R． S l e m o n ．“ A p e r m a n e n t m a g n e t m o t o r d r i v e w i t h o u t a s h a f t s e n s o r ， ”I E EE Tr a n s ．I n d ．Ap p l i c a t i o n ，1 9 9 1 ，2 7 1 0 0 5～ 1 01 1 ． 【 2 1 J ． S ．K i m，S ． K．S u l ，“ A h i g h p e r f o rma n c e P MS M d ri v e w i t h o u t r o t a t i o n a l p o s i t i o n s e n s o r s u s i n g r e d u c e d o r d e r o b s e r v e r ， ” P roc ．I EE E． I AS An n u m Me e t i n g ． 1 9 9 5 7 58 2 ． [ 3 】 A． B ．K u l k a r n i ，M．E s h a n i ，“ A n o v e l p o s i t i o n s e n s o r e l i mi n a t i o n t e c h ． n i q u e f o r t h e i n t e ri o r p e r ma n e n t ma g n e t s y n c h r o n o u s mo t o r d ri v e ， ’’ I EEE T r a n s a c t i o n s I A ， 1 9 9 2 ， 2 8 1 1 4 41 5 0 ． [ 4 】 T ． A i h a r a ， A ． T o b a ， T ． Y a n a s e ， A ． Ma s h i m0 a n d K ． E n d o ， “ S e n s o r l e s s t o r q u e c o n tro l o f s a l i e n t po 】 e s y n c h r o n o u s mo t o r a t z e f o - s p e e d o p e r a t i o n ，” I EEE T r a n s P o we r El e c t r o n ， 1 9 99 ， 1 4 1 2 0 2～2 0 8 ． [ 5 ] L o r e n z ， R． D ， “ F u t u r e t r e n d s i n pow e r e l e c t r o n i c c 0 n t rol o f d r i v e s r o b u s t ． z e r o s p e e d s e n sefl e s s c o n t r o l a n d n e w s t a n d a r d a p p r o a c h e s f o r fie l d 0 r i e n t a t i o n， ”P r o c ．I P EC Yo k o h a ma ， 1 9 9 5 ， 37 2 8～3 4． [ 6 ] C o r l e y ． M． J ，a n d R ． D ． L o r e n z ， “ R o t o r p o s i t i o n and v e l o c i t v e s t i m a t i o n f o r a p e rm a n e n t ma g n e t s y n c h r o n o u s ma c h i n e a t s t a n d s t i l l a n d h i g h s p e e d s ， ’’ I E EE T r a n s ，o n I n d ．A p p l ， 1 9 9 8 ， 3 4 4 7 8 4～7 8 9 ． [ 7】 P ． B ． S c h m i d t ， A． H． Wi j e n a y a k e ， “ S e n s o r l e s s c o n t rol o f a D e Ⅱ n a n e n t mag n e t s y n c h r o n o u s ma c h i n e d o wn t o n e a r z e r o s p e e d a p p l i e d t o p o s i t i o n me - t i o n c o n t r o l ， ” P r o c ．I E EE- I AS An n u a l Me e t i n g ．1 9 9 6 2 1～2 8 ． ’ [ 8 ] P e t e r B ．S c h m i d t ，Mi c h a e l L ．G a s p e ri ，G l e n R a y ，A j i t h H ．Wij e n a y a k e 。 “ I n i t i a l r o t o r a n g l e d e t e c t i o n o f a n o ns a l i e n t po l e pe rm an e n t m a g n e t s y n - c h r o n o u s ma c h i n e ， ’’I EE E I n d u s t r y Ap p l i c a t i o n s S o c i e t y An n u al Me e t i n g Ne w Or l e a n s ，L o u i s i a n a ， 1 9 9 7 59 ． [ 9】 K．1 l z u k a ，H．U z u h a s h i e t al，“ Mi c r o c o m p u t e r c o n t r o l for s e r m o r l e s s b rns h l e s s mo t o r ， ”I EEE Tr an s ．I n d u s ． Ap p l i c ． 1 9 9 5 ．I A 一21 5 9 5～6 01 ． [ 1 0 】 R ． C ． B e c c e r a ，T ． M． J a h n s ，M． E h s a n i ，“ F o u r q u a d r a n t s e n ser l e s s b r u s h ． 1 e s s ECM d r i v e ， ” I E EE Ap p 1 ． ．P o w e r． El e c t r o n ．Co n f ． 1 9 91 2 0 2～2 0 9 ． 【 1 1 】 J ．Mo r e i r a ， “ I n d i r e c t s e n s i n g fo r rot o r fl u x pos i t i o n f o r P M a e m o t o r s o p - c r a t i n g i n a wi d e s p e e d r a n g e ，”C o n f ．Re c ． I EEE I AS An n ． Mt g ． 1 9 9 4 4 0 1～40 7． [ 1 2] S ． O g a s a w a r a ，H ．A k a g i ，“ A n a p p r o a c h t o p o s i t i o n senso r l e s s d r i v e fo r b rn s h l e s s DC mo t o r s ， ”I E EE T r a n ．I n d ．A p p 1 ．1 9 9 1 ， 2 7 5 9 2 8 9 3 3 ． [ 1 3 】 M． S e h r o e d l ，“ S e n s o d e s s c o n t r o l o f P MS M， ”E l e c t r i c al 。Ma c h i n e s and P o we r S y s ． 1 9 9 4， 2 2 1 7 5 ～1 8 5 ． ． 【 1 4 】 A ．K u l k a n i ，“ A n o v e l p o s i t i o n s e n s o r e l imi n a ti o n t e c h n i q u e f o r int e ri o r PMS M， ”I E EE Tr a n s ．I n d u s ．A p p 1 ． 1 9 9 2 ， 2 8 1 l 4 4～1 5 0 ． 【 作者简介 】 宋正强 1 9 7 4一 ， 男， 博士研 究生， 讲 师。 现从 事电力电子与 电 力拖动 方向研究 。 张平 1 9 5 8一 ， 男， 本科 ， 副教授 。 现从 事 电气 自 动化 方 向研 究 。 上接第 1 8页 3 结论 通过液压伺 服精确定位系统滑动模态控制器 的分析设计 ，可 总结出滑动模态控制 的设计主要分为两个步骤 滑动面 的设计和 到达运动控制器 的设计 。 通过基 于 L y a p u n o v 控制策略的分析设计 岔 3 三 矗 墨 F r e q u e n c y r a d ／ s e c 图 3 经过L y a p u n o v策略优化后的液压伺服系统鲁棒特性 2 6 Ele c t r i c a I Au t o ma t io n 以及 实例仿真 ，液压伺服精确定 位系统 的鲁棒性主要受 Q阵和 k 值的影 响 ， 通过 L y a p u n o v方程A - 一 Q来确定 P的限制条 件 ， 并对 k 值 的优化 ， 可使 系统达到最佳的镇定状态 。 参考文献 [ 1 ] 张元 文 ， 郭振云 ， 鲁 中华． 导弹高度控制变结构设计 中 L y a p u n o v 方法应 用【 J 】 ． 导箭与制 导学报， 2 0 0 9 ． 1 0 5 5 8～ 6 0 ． [ 2】 We n j i n G，Y i f e i Z ，C h a n g p i n g I ，C o mp o s i t e c o n t r o l o f l i n e a r ／ a d a p t i v e v a r i a b l e s t r u c t u r e c o n t r o l 【 J 】 ．C h i n e s e J o u r n a l o f A e r o n a u t i c s ， 2 0 0 1 ． 1 4 1 4 9 ～5 6． [ 3 】 李乙杰， 李锐华， 孙耀杰． 基于边界层法的电磁轴承滑模变结构控制研 究[ J ] ． 系统仿真学报 ， 2 0 0 5 ， 1 7 8 1 9 6 21 9 6 5 ． [ 4 】 常莹莹 ， 史小平． 非线性三维变结构 鲁棒 自适应制导规律的研究 【 J 】 ． 航 天控 制． 2 0 0 9 ． 5 2 7 79 ． [ 5 ] 杨盐 生， 贾欣乐． 一类不确定非线性系统变结构 自适应鲁棒控制 【 J 】 ． 电 子学 报． 2 0 0 1 ， 2 9 7 9 0 5～9 0 8 ． [ 6 ] 高为炳 ． 变结构控制的理论及设计方法 [ M] ． 北京 科学出版社 ， 1 9 9 8 ． 【 作者简 介] 胡 学军 1 9 6 7一 ， 男 ， 硕士 ， 讲 师 ， 主要研 究方向 智能控制 和 检 测 。