基于切换函数的液压柔性机械臂的滑模控制与仿真.pdf

2 0 1 0年 5月 第 3 8 卷 第9 期 机床与液压 MACHI NE T OOL HYDRAUL I CS Ma y 2 01 0 V0 1 ． 3 8 No ． 9 D O I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 0 ． 0 9 ． 0 3 3 基于切换函数的液压柔性机械臂的滑模控制与仿真 赵波 ，王亚美 ，戴丽 ，刘杰 1 ．东北大学机械工程与自 动化学院， 辽宁沈阳 1 1 0 0 0 4 ； 2 ． 辽宁省交通高等专科学校，辽宁沈阳1 1 0 1 2 2 摘要设计切换函数的滑模控制器，基于柔性多体动力学理论和拉格朗日方程，建立三节臂的桥梁检测车臂架的机械 系统动力学模型，对该系统进行控制，改善梁检测车的柔性机械臂动力学特性。在此基础上，对桥梁检测车臂架采用双闭 环控制，结果表明，对轻质长臂杆的桥梁检测车臂架末端轨迹振动有一定的抑制作用。 关键词柔性臂架；滑模控制；仿真 中图分类号U 4 4 6 ． 3 文献标识码 A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 0 91 0 4 3 s l i d i n g M o d e Co n t r o l a n d S i mu l a t i o n o f a Hy d r a uli c Dr i v e n F l e x i b l e M a n i p ula t o r Ba s e d o n S wi t c h i n g F u n c t i o n Z HA O B o I ， ，WA NG Ya me i ．D AI U 。UU J i e 1 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g a n d A u t o m a t i o n ，N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y ，S h e n y a n g L i a o n i n g 1 1 0 0 0 4 ， C h i n a ；2 ． L i a o n i n g P r o v i n c i a l C o l l e g e o f C o m m u n i c a t i o n s ，S h e n y a n g L i a o n i n g 1 1 0 1 2 2 ，C h i n a Ab s t r a c t S l i d i n g mo d e c o n t r o l l e r o f s w i t c h i n g f u n c t i o n w a s d e s i g n e d ． B a s e d o n fl e x i b l e mu l t i - b o d y d y n a mi c s t h e o r y a n d L a g r a n g e s e q u a t i o n，the me c h a n i c a l s y s t e m d y n a mi c s mod e l o f the thr e e a r m b ri d g e d e t e c t e d v e h i c l e s b o o m Was s e t u p．I t W as c o n - t r o ll e d b y s l i d i n g ma d e c o n t r o l l e r ． T h e d y n a mi c s c h a r a c t e r i s ti c s o f fl e x i b l e man i p ula t o r i n the b rid g e d e t e c t e d v e h i c l e s w e r e i mp mv e d ． O n thi s b asi s ，the d o u b l e c l o s e d l o o p c o n t r o l W as a d o p t e d i n the b rid g e d e t e c t e d v e h i c l e s b o o m．Th e r e s u l t s s h o w t h a t the r e i s a c e r t a i n i n h i b i t o r y e ff e c t o n the v i b r a t i o n o f t h e e n d tra c k o f t h e l i g h t a n d l o n g b oom o f b rid g e d e t e c t i o n v e h i c l e ． Ke y wo r d s F l e x i b l e Ma n i p ula t o r ； S l i d i n g Mod e C o n t r o l ； S i mu l a t i o n 桥梁综合检测作业车 简称桥梁检测车将探 测头 一桥梁支座检测仪加装在桥梁检测车臂架末端， 探伸到桥梁底端或侧面，采集桥梁表面数据后传输到 计算机进行数据分析处理及图像识别，检测、诊断桥 梁病害。国内外在桥梁检测车刚性机械臂的多体系统 研究方面已经有一些成果u ，但是 ，随着桥梁大型 化，桥梁检测车臂架的长臂采用轻质杆结构，使得驱 动系统柔性臂之间的动力耦合更为强烈，动力学模型 也更为复杂。因此 ，实现探测头平稳和高精度的轨迹 跟踪，柔性变形 对整个系统动态特性的影响不容忽 视 。 作者针对桥梁检测车液压柔性机械臂系统的柔性 多体动力学方程 ，结合拉格朗日方程对臂杆的柔性 和液压缸的柔性分别进行分析 ，用切换函数的滑模控 制方法进行响应特性仿真 ，并通过双闭环反馈进行末 端轨迹控制并对其进行数值求解和仿真，为多连杆液 压柔性机械臂的控制研究打下基础。 1 桥梁检测车柔性臂架的物理模型 设桥梁检测车机械臂梁的长度远大于其横截面宽 度 ，即忽略轴 向变 形 ，视为 E u l e r - B e r n o u l l i 梁 ；液压 缸为刚性连接，柔性机械臂由液压缸驱动，在水平面 内运动可以看作是大范围刚体运动和小范围弹性变形 运动叠加。借用机器人运动学和多柔体动力学研究中 的概念 ，设 g为臂杆的广义力；F为液压缸 的驱动 力 ，为广义力，并以驱动力矩的形式给出；0为刚性转 角。 取Z [ 0 g ] T 为广义坐标， 0 [ 0 ， ] T ； q[ q 1 l q l 2 q 2 1 q 笠 q 3 1 g 3 2 ] ；令 Z[ z 1 乞 g 7 。Z9] T 。对各坐标解耦整理后， 可 得三节臂液压柔性臂架的柔性多体动力学方程为 『 口 gy ∞ Dg 0F口 ，．、 【 口 蜃 r舯 霉 和 y 卵 口 F q 式中M 为质量矩阵， 和D分别为速度的二次项 系数矩阵和一次项系数矩阵， 为广义坐标项系数矩 阵。可以明显看出刚性运动和弹性运动同时出现且相 互耦合 ，这正是柔性多体动力学的基本特征。 2 基于比例切换函数的滑模控制 2 ． 1 控制器的设计方法【 a 设位置状态方程为 A x Bu 2 设位置指令信号为 r ，将系统的位置误差 e 和速 度误差 作为状态变量，即 收稿日期2 0 0 9 04 2 8 作者简介赵波 1 9 6 3 一 ，男，博士研究生，教师。电话1 3 3 3 2 4 3 9 5 6 ，Em a i l Z B 1 9 6 3 1 2 6 ． c o rn。 第 9期 赵波 等基于切换函数的液压柔性机械臂的滑模控制与仿真 1 0 5 f er一 1 【 一 x 2 则切换函数为 s c e 根据比例切换控制方法，控制律取为 n a I e I s g n s 其中 为大于0的常数。 2 ． 2 液压系统的数学模型与仿真 设单一液压缸的工作简图如图 1 所示。 比例 ⋯ 比例切换函数的滑模控制系统阶跃响应的稳态误差和 稳定性有较大的改善。 4 5 图 1 液压缸工作简图 如忽略了阀芯和液压缸的外泄漏和管道内的摩擦 损失 ，由图1可得桥梁检测车臂架液压驱动单一工作 装置位置控制系统传递函数框图，如图2所示。 位 鼍传 感器 图2 闭环位置控制系统传递函数框图 图中 为比例方向阀增益， m ／ s ／ A；m 为比例 方向阀的固有频率，r a d ／ s ； 为比例方向阀的阻尼 比；A 为液压缸有效作用面积 ，m ； 为液压缸 一 负载质量体系的固有频率，r a d ／ s ； 为液压缸 一负 载质量体系的阻尼比； 为比例放大器增益； 为 位置传感器增益。 以检测液压缸为例 ，代人参数可得其开环传递函 数数学模型为 G s 信 6 图3 S i m u l i n k仿真主程序 以检测液压缸为被控对象，取 c 1 ， 9 0仿 真，主程序框图如图3 所示 ，控制器的S i m u l i n k程序 如图 4 所示 ，仿真结果如图5所示。结果表明，采用 增益函数 图4 控制器的 S i m u l i n k程序 1 ． 2 1 ． 0 O ． 8 0 ． 4 0 ． 2 0 ． 0 2 4 6 时间， | 图 5 检测车工作装置位置控制系统阶跃响应 3 臂架驱动系统的控制 3 ． 1 目标 函数优 化 为了对桥梁检测车的检测位置进行控制，使桥梁 检测车的臂架按照一定的轨迹运动，需要对各个臂杆 进行控制，取最优控制的目标函数为臂架起始点与期 望检测点的位移偏差以及各节液压缸伸缩量最小，也 就是臂架末端从起点运动到检测点时各臂杆的转动角 度最小。 令臂架末端期望达到的位置坐标为 P ， Y p ， 则优化目标函数的表达式整理为 m i n - 厂 0 i A J 一 P 十 Y l Y p 4 4 互 R 互 R 7 式中A、 为惩罚系数 ” 。 3 ． 2 柔性臂和液压驱动液压缸的耦合控制仿真 由文献 [ 5 ]可知液压缸的位移可以表示为 R ， Z 8 式 8 对时间的导数 R L J z Z 9 其中．， z 定义为驱动J a c o b i a n 矩阵 ． ， Z O Ru a l a Rh a l 1 0 以上矩阵非方阵，因为广义坐标的数量大于连杆 差 线 线 差误 曲 曲 误应 应 应应 响 晌 响 响统 统 统 统系 系 系 系的 入 后正的正输 正校正校统 校未校未系 l 2 3 4 5 1 0 6 机床与液压 第 3 8卷 数量。式中广义力向量 Q可以用虚功原理计算。液 压缸所作的虚功是 8 W F 8 R F ．， s ‘ 1 1 系统的广义力为 6 W Q 1 2 所 以有 Q j T s F 1 3 由以上的推导可以得到，柔性臂和液压驱动油缸 的耦合作用，可以通过驱动 J a e o b i a n矩阵来表示，再 通过设计 P D调解器，校正臂架系统的性能，实现对 臂架的末端轨迹控制。液压驱动系统与臂架系统的仿 真原理可以用图6所示。 图6 液压驱动系统与臂架系统的仿真原理图 臂杆 3未端轨迹如图7所示。从计算结果可知 ， 采用 P D闭环控制以后 ，臂架 的末端轨迹 没有大幅 的 摆动，说明此方法还可以对臂杆的振动进行抑止。 P 。 校正后轨 理想轨迹 ＼ 图7 采用 P D控制的臂架的末端轨迹 4结论 柔性变形对臂架 的动力学特性 、对桥梁检测车臂 架末端轨迹特性和液压驱动系统有很大影响，通过液 压柔性机械臂的切换函数的滑模控制，较好地改善了 液压驱动系统的响应特性。对桥梁检测车臂架 系统采 用双闭环控制，结果表明能够对臂杆末端的振动进行 抑制 ，为桥梁检测车工作装置轨迹控制及实现探测装 置平稳和高精度的轨迹跟踪有一定的借鉴作用。 参考文献 【 1 】 邓锡添， 吴百海， 肖体兵， 等． 桥梁检测车工作臂运动模 型的研究[ J ] ． 机电工程技术， 2 0 0 6 ， 3 5 1 1 6 7 6 9 ． 【 2 】 舒安， 吴百海， 肖 体兵 ， 等． 多 自由度超长小型桥梁检测 车臂架结构的探讨[ J ] ． 机电工程技术， 2 0 0 6， 3 5 1 0 4 04 2 ． 【 3 】L a n g l o i s R G， A n d e r s o n R J ． M u h i b o d y D y n a mi c s o f V e r y F l e x i b l e D a m p e d S y s t e m s [ J ] ． M u h i b o d y S y s t e m D y n a m i c s ， 1 9 9 9 3 1 0 91 3 6 ． 【 4 】刘杰 ， 戴丽， 赵丽娟． 混凝土泵车臂架柔性多体动力学建 模与仿真[ J ] ． 机械工程学报， 2 0 0 7 ， 4 3 1 1 1 3 1 1 3 5 ． 【 5 】 李光． 液压柔性臂的动力学及控制研究[ D ] ． 长沙 中南 大学， 2 0 0 3 ． 【 6 】 刘金琨． 滑模结构控制 M A T L A B仿真[ M] ． 北京 清华 大学 出版社 ， 2 0 0 5 ． 1 0 ． 【 7 】 陆佑方． 柔性多体系统动力学[ M] ． 北京 高等教育出版 社 ． 1 9 9 6 ． 上接 第6 8页 1 昌 0 彗 o 0 2 4 6 8 l O 时 间， s 图5 系统阶跃响应仿真曲线 4结 论 根据工业汽轮机控制的要求和液压伺服控制的特 点，确定了工业汽轮机整体控制方案，然后建立了工 业汽轮机调节系统的数学模型，对油动机、电液伺服 阀、汽轮机蒸汽容积和转子分别进行了建模，计算了 数学模 型 中的参数。针对建立 的数学模 型，利用 M A T L A B对系统性能进行了仿真分析 ，结果表明该系 统能够满足设计要求 ，具有良好的动态特性。 参考文献 【 1 】 侯曼西． 工业汽轮机[ M] ． 重庆 重庆大学出版社， 1 9 9 5 ． 【 2 】 廖常初． 7 - 3 0 0 ／ 4 0 0 P L C 应用技术[ M ] ． 北京 机械工业 出版社 ， 2 0 0 5 ． 【 3 】 葛晓霞， 缪国钧， 等． 汽轮机调节系统动态特性的数学模 型及其应用[ J ] ． 汽轮机技术 ， 2 0 0 1 ， 4 3 1 2 0 2 3 ． 【 4 】曹相庆． 汽轮机调节动态特性[ M] ． 北京 水利电力出版 社 ， 1 9 ,9 1 ． 【 5 】 关景泰． 机电液控制技术[ M] ． 上海 同济大学出版社， 2 O0 3． 上接第 9 0页 模型提供了一个有效的可视化平台。 参考文献 【 1 】 时凯飞， 李瑞峰． 七 自由度仿人手臂运动学研究[ J ] ． 哈 尔滨工业大学学报， 2 0 0 7 ， 3 5 7 8 0 68 0 8 ． 【 2 】理查德． 摩雷， 李泽湘， 等． 机器人操作的数学导论[ M] ． 北京 机械工业出版社， 1 9 9 8 ． 【 3 】张帆， 周庆敏． 基于遗传算法的移动机器人路径规划仿 真[ J ] ． 微计算机信息， 2 0 0 8 1 7 2 6 7 2 6 8 ， 2 8 4 ．