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第 4 2卷第 1 1 期 2 0 1 3年 1 1 月 化工技术与开发 T e c h n o l o g y De v e l o p me n t o f Ch e mi c a l I n d u s t r y Vo 1 ．4 2 No ． 1 1 NO V ． 2 01 3 机械式、液压式挖掘机挖掘轨迹与五杆机构实现轨迹的对 比 毛坤朋 f 中国石油广西石化公司，广西 钦州 5 3 5 0 0 8 摘要 大型机械式挖掘机在 目前国际国内的矿山开采及工程施工中有着广泛的应用，其性能的优劣对生产率 有很大影响。在国际市场 日趋激烈的今天，如何提高产品的质量是提高市场竞争力的关键。本文是基于爆破后的 矿堆工作环境建立的描述挖掘过程的数学模型，从数学的角度阐述了主要挖掘段上合理轨迹方程应是对数螺旋线。 基于对液压挖掘机连杆机构的运动学分析，利用运动轨迹求逆的方法规划液压控制系统三个执行器协同工作以控 制末端的运动轨迹。文中以机构不产生死点位置为依据，对混合输入型五杆机构进行分类。并对每种类型机构的 轨迹实现范围进行了研究。 关键词 机械式挖掘机； 液压式挖掘机； 五杆机构； 轨迹 中图分类号 T H 1 1 文献标识码 B 文章编号 1 6 7 1 ． 9 9 0 5 2 0 1 3 1 1 - 0 0 7 3 - 0 4 挖掘机的发展已有 1 5 0多年的历史， 历经机械式 挖掘机到目 前应用广泛的液压挖掘机。已经成为用途 最为广泛的工程机械之一。机械式挖掘机 目前只有在 矿山开采还有着应用， 一般为大型、 特大型工程机械 ， 液压挖掘机由于其灵活多样 ， 具有广泛的适应能力等 优点在建筑、 水利工程、 道路桥梁等有着广泛应用。近 年来， 五杆机构的研究不断深入， 形成了一些理论和设 计方法。本文尝试以五杆机构来实现挖掘机的基本挖 掘轨迹。寻求五杆机构与工程实际应用的结合点。 1 机械式挖掘机的挖掘轨迹 机械式挖掘机挖掘时， 推压齿轮使斗杆推出， 提 升绳使斗杆绕瞬时点转动， 斗齿走过的路程即为挖 掘轨迹 。 图 1 机械式挖掘机挖掘轨迹计算简图 由图 1 来推导挖掘轨迹， 根据挖掘机工作的特 点， 将挖掘轨迹看成是有固定始点， 变动矢量的端点 之轨迹 ， 并认为是光滑曲线 ， 因此模型简化为 推压 齿轮轴心 D为坐标原点， 过斗齿尖 A点作轨迹的切 线， 切线与矢径 O A的夹角为 ， 与 y 轴负半轴夹角 为 ， 矢径的转角为 0， 随着角 0的增大 ， 矢径和提 升绳的长度均随之变化 ， 如上图所示 ， 有 6 a一 0 1 c o s 6 c 0 s c o s 0 0 o s i n a s i n O O o 2 s i n t s i n a c o s O O o 一 c o s s i n O O o 3 式 中， 。 『 一 矢径初始角。 斗尖 A点的直角坐标为 』 x p s in 4 t y - p c o s 0 0 o 可写成 x f p， ， Y ti P， 0 的函数 ， 在直角坐标 系中有 a 一8 d y ’ ‘ 一 o 0- [ c o s 0 0 o 。 4 0 - p。 s i n O O o ‘ d O l d x O x s i n O 0 o d p t 9 c o s 0 0 o d O O p a0 t g a 一 9 一 5 整理得 4 0 [ s i n a c o s O O o - C O S a。 s i n 0 0 o ] p。 [ c o s ‘ c o s O O o s i n a。 s i n O O o ] 。 d O 6 把 2 ， 3 代人上式得 作者简介 毛坤朋 1 9 8 3 - ，男，硕士研究生 ，主要研究方向为机构学 ，E m a i l m a o m a o 1 9 8 3 4 6 1 6 3 ． c o m 收稿 日期 2 0 1 3 - 0 9 ． 1 6 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 4 化工技术与开发 第 4 2卷 s i n 8。 4 0 D‘ c 0 s ‘ d O t g P ‘dO 。 c t g 占 ‘ d O 7 讨论 由于 角不变 ， 则上式积分得 l n p c t g 5 0 c 8 由初始条件可求得常数 c 0 0时 ， p p 。 故 c l n p 0 代人式 8 得到轨迹方程 P P o “ e C tg 8 - 0 P 9 挖掘轨迹方程为对数螺旋线 ， 这与实际测试结 果相符合 ， 太重 以测试 的 1 0 3 个样本 回归出挖掘轨 迹为对数螺旋线 ， 其可信度达 9 2 ％。 2 液压式挖掘机 的挖掘轨迹 一 般挖掘机工作装置是一种平面三自由度冗余 机械手 ， 主要由动臂、 斗杆和铲斗三部分组成。其简 图见 图 2 。工作装置 的作业形式 多为相对运动 ， 其 相对运动方程的建立如下。 2 ． 1 动臂转角方程 动臂与平台相连于 c点， 其摆角范围 是动 臂设计参数与动臂液压缸长 L 1 共同作用的结果。动 臂设计参数给定后 ， 动臂液压缸在伸长和收缩时， 动 臂上任意一点在任一时刻的坐标值是变量 L 1 的函 数， 其中，点与斗杆相连。其计算简图如图 3 所示。 y 图 3 动臂转角计算简图 根据余弦定理， 当L 。 L 。一 时可得 F Ol m in a r c o s 型 1 0 2 1 1 1 2 动臂的瞬时转角方程为 一 一 ⋯ 心 一 由上述公式可求得动臂上任一点的坐标方程， 以 ，点为例 X r x c l 3 c 0 s 1 1 2 Y e y c 1 3 s i n o t 1 1 3 2 ． 2 斗杆相对动臂的转角方程 斗杆的位置参数是动臂液压缸长 L 和斗杆液 压缸长 厶 的函数。暂先讨论相对于动臂的运动， 即只考虑 的影 响， 如 图 4所示 。斗杆 机构 与动 臂机构性质类似， 都是 四连杆机构 ， 但连杆 比不同， 在动臂机构中一般 ， 而在斗杆机构一般 一 一 EF nFo D 图 4 斗杆相 对动臂 转 角计算 衙 图 当 L i 时 ， 斗杆的最小摆角为 in a r c o s ． ／ 4 2 1 4 2 - 1 22 ,m 1 4 斗杆相对于动臂的转角方程为 仍 眦。 一 1 5 2 1 4 1 5 2 - 3 整机的作业范围 整机的作业范围是动臂液压缸长 L 、 斗杆液压 缸长 、 铲斗液压缸长 的函数 ， 如图 5所示 。 D L 2 E 一 G 、f3 一 图 5 作业范围简图 斗齿尖 点的坐标方程为 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 0期 毛坤朋机械式、液压式挖掘机挖掘轨迹与五杆机构实现轨迹的对比 7 5 X v x ／ s c o s a 1 2 3 1 6 Y v y 1 6 s i n c r l 2 3 1 7 由式 1 6 、 1 7 可以求出当给定构件参数和各 液压缸长度时斗齿尖 的任一位置坐标 ， 即斗齿尖的 瞬时作业点。图6为其作业范围的包络曲线。 『 一 L 一 ～ ～ ～_ - ～ 一 ● k ～ { ； 一 t f， 一 ‘ 0 Ihl ～ 丁了1 ～ 一 } ■ ～ r 一 ～ 一 } i i 一 ⋯ ’} 一 1} l J _l l r r{ } { { ． ■ ． _ l r l l c／ j - I ．t I l⋯ - ’ 一 ～一 秤 } 丰 1 曙 一 J 1 ～ l l I ■ l 、 i 1 ■ ～ L ⋯ l 一 ■r F 一 ]～ I ■ l ； 卞 } 、 }l 7 广丁 1 i K ．亡 L 呻 7 6 5 4 3 2 l 0 1 图 6 作业范围包络曲线图 3 五杆机构可实现 的轨迹 混合输入型五杆机构是一种能够实现可编程的 输出运动且具有高的运行速度、 承载能力和能效。 如以机构中不产生死点位置为依据， 对五杆机构进 行分类分析， 可得到如下的轨迹结论。五杆机构简 图如图 7 。 图 7五杆机构简图 曲柄 A B由 R T N A马达驱动 ， 构件 E D由 R T A马 达驱动。当 对任意输入角 0 。 和 0 都满足 0 。 1 8 0 0 时， 机构不存在死点位置。根据上海交大周洪 论文， 则五杆机构的尺寸须满足下列 3 种隋况之一 1 L5 Ll 4 L2 L3 ， L2 L1 L4 L3 L 5 ， L 3 L1 L 4 L 5 ； 2 L 5 L 1 L 4 L 2 L 3 ， L 2 L 5 L 4 L 3 1 ， 厶 厶 L 2 1 ； 3 L 5 L 1 L 4 L 2 L 3 ， L 2 L 1 JL 5 L 3 L 4 ， L 3 L l L s 1 ． 2 L 4 ； 对于 1 类机构为曲柄摇杆机构 ， M 点的可达 区 域有 2 种类型 ， 1 种为含有空腔的， 如图 8 所示。 图 8含 有空腔 类 图 中封 闭 曲线 T KU Q是 当 L 厶 时 的 点 轨迹， 而 V U K W则是当L L - L 4 时的 点轨迹。其 中 L为 C与 E点的距离 ， 弧 Q 和 刑 是包络线 ， 分 别对应 A B与 B M伸直和重叠两位置。区域 T K U Q 和 1 ， 【 ， 间的公共域是 M点不可达的空腔域。位 于点 与 之间。 点的可达 区域是除去空腔的 区域 7 a c v a。1 类机构的另一种类 型的可达 区域是 不含空腔的 ， 如 图 9所示 。 X 图 9 不含空腔类 封闭曲线 T KU Q与 V U K W不相交 ， 可达区域为 整个区域 Q nw 。在设计 1 类机构时， 可通过使两 轨迹曲线不相交来避免空腔域的产生。在可达区域 内任意给定的轨迹曲线不一定能由混合五杆机构实 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 6 化工技术与开发 第 4 2卷 现， 因为 R T N A马达驱 动的曲柄 A B作单 向连续的 整周转动， 它是不可控的， 对应它转一周产生一个轨 迹循环。对于 1 类混合五杆机构， 仅当给定的封闭 轨迹曲线同时与弧 Q 和 刑 相切时， 它才可能被 生成。对于 2 类机构， 任一 L值所对应的机构都为 双曲柄机构， M点的可达区域如图 1 0 。 图 1 O M 点 可达 区域 图 图中 C 和 C 2 的半径分别 为 。 一 上 ，6 和 。 。 封 闭 曲线 和 分别 是 当 L 一 和 L 厶 上 q 时 M 点的轨迹 曲线。对应 2类混合五杆机构没有 包络曲线， 曲线 和 之间区域是 点的可达区 域。仅当给定轨迹曲线环绕圆 c ． 时， 才可能被 2 类 混合五杆机构生成。对于3 类混合五杆机构， 设以 L表示点 A与 c间的距离 ， 则 一 L ≤L≤ L ， 任一 L值所对应的机构都为双曲柄机构。M点的 可达区域为一圆环域 ， 内圆半径为 一 L 6 l ， 外圆半径 为 ， 。仅当给定轨迹曲线环绕内圆或同时与内 外圆相切时， 才可能被 3 类混合机构生成。 4 结论与展望 综合前人所得成果可知， 机械式挖掘机在工作 面上的轨迹为对数螺旋线 ， 液压式在工作面上可以 实现的轨迹较多， 但在挖掘过程中其轨迹可以近似 认为是一组类圆弧族。根据五杆机构工作空间的分 布情况， 可以选用第 3 类机构来实现类圆弧曲线族 或对数螺旋线 。 目 前五杆机构研究中， 理论上可以在工作空间 内实现任意轨迹 ， 由于电机特性的影响 目前能够得 到实验验证的可实现曲线轨迹有以下几种 8 字形 曲线、 三角形曲线、 四边形曲线、 以及面包曲线等。 在理论研究方面对运动学 的研究 已经 比较成熟 ， 可 以在 已知 目标 线轨迹的情况进行逆运动学求解 ， 得到五杆机构的尺寸， 以及其他运动参数。 在接下来的工作中， 将 以对数螺旋线或类圆弧 曲 线族为目 标轨迹进行尺度综合和运动学分析， 以期实 现以五杆机构来实现液压式挖掘机的挖掘轨迹。 参考文献 【 1 】阎书文 ． 机械式挖掘机设计 【 M】 ． 北京 机械工业出版社， 1 9 82 ． [ 2 ]别辽耶夫 H M． 材料力学 [ M】 ． 王光远，等译 ． 北京 高 等教育出版社，1 9 9 2 ． 【 3 ] HA G A M． HI R OS HE W． F U J I S H I MA K． D i g g i n g c o n t r o l s y s t e m f o r h y d r a u l i c s y s t e m [ J 】 _ C o mp u t e r A i d e d C i v i l a n d I n f r a s t r u c t u r e E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 4 1 9 1 6 2 7 ． [ 4 ]熊有伦，丁汉，刘恩沧 ． 机器人学 【 M 】 ． 北京 机械工业 出版社 ，1 9 9 3 ． 【 5 】 申永胜 ． 机械原理教程 [ M 】 ． 北京 清华大学出版社， 1 9 9 9 ． 【 6 ]郭卫东，张玉茹 ． 两 自由度闭链触觉再现机构的设计与 仿真 [ J ] ． 中国机械工程 ，2 0 o 4 5 6 4 - 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