一种液压机械臂逆运动学求解的新算法.pdf

务l 匐 似 一 种液压机械臂逆运动学求解的新算法 A new al gor i t hm of i n v er se ki nem at i c f or hy dr aul i c m ani pul at or 刘金存，鲁守银，姜振廷，刘珍娜，黄晓萍 L l U J i n c u n ，L U Sh ou y i n ，J I ANG Zh e n ． t i n g，L I U Zh e n ． n a ，HUANG Xi a o ． p i n g 山东建筑大学 信息与电气工程学院，济南 2 5 0 1 0 1 摘 要由于液压驱动机械臂与电机驱动的不同，在其逆运动学求解上也存在差别，针对本文涉及的液 压机械臂的逆运动学问题，提出一种几何法和代数法相结合的新算法。首先应用几何法 ， 确 定第一个关节的值，再运用代数找出与第五个关节、第六个关节角度的关系，求解，最后通 过几何法变化关系，求出其余各个关节角。通过Ma t l a b 、A D A M S 软件仿真验证了算法的正确 性。提出的算法直观、简洁、实用性强，并且适合大多数液压机械臂逆解的求解。 关键词逆运动学；几何法；机械臂 中国分类号T P 2 4 1 ． 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 9 - 0 1 3 4 2 0 1 3 0 6 上 -0 0 3 9 -0 4 D o i 1 0 ． 3 9 6 9 ／ J ． i s s n ． 1 0 0 9 -0 1 3 4 ． 2 0 1 3 ． o 6 上 ． 1 2 0 引言 机械 臂是指具有传动执行装置 的机械 ，它 由 手臂 、关节和末端执 行装置构成 ，组合为一个互 相连结和互相依赖的运动机构u 。应用范 围从普通 的搬运 、焊接作业扩 展到海洋 资源探索 、核能利 用、航空、抢险救灾等非结构化环境和领域 。 机械臂 的驱动 方式分为 电动 式、气动式和 液压式 。电机驱动 的特 点是调速方 便 ，但是输 出 扭矩小 ；气压驱动特 点是动作迅 速、结构简单 ， 但气压不可太高 ，故 负载能 力较 低；液压驱动的 特点是承载能力大 、传递运动平稳 、运动惯 量小 等u ⋯ 。因此以液压 驱动为主的多关节作业机械手 已 成为 工 业环 境 尤其 是特 种环 境 作 业的 主要 方 式 。如图 1 所示 为T I T AN液压机械 臂 ，由于重量 轻 ，持重大 ，非常适合在对运载体 积有要求的水 下机器人上使用 。如果采用 电机驱动 ，在水 下作 业势必要用耐压壳体 包裹整个 电机 驱动系统 ，工 作水深受电机允许重量的限制 。 液压机械 臂于电机驱动机械臂 的不同还在于 几何结构与活动范 围的不 同，电机 驱动 能够驱使 电机实现3 6 0 。 旋转 ，而液压驱动不能 实现 ，因此 电机驱动 比液压驱动 更容 易发生干 涉 ，液压 驱动 机 械臂相对于 电机驱动机械臂而言 ，其工作状 态 由于其驱动方式、关节活动范 围受限而受到众 多 的约束 因此在运动学求解上与电机 驱动不同。虽 然国 内外对机械臂运动 学的研 究已经相当成熟， , P a u 1 ． R． P ． 在文献[ 4 】 中提 出的解析算法 对后来 的 机 器人逆 运动学研究起 到了指导作用 。但是大 多 数 的研 究都 是针对 电机驱动 的轻型机器人进行研 究，对液压 驱动机械臂 的研究较少 。不能单纯的 套用解决 电机驱动求逆解 的方法 。如果采用代数 法， 由于奇 异解的存在，从众 多的可能解 中选择 正确 的解 比较 困难n 。如果采用迭代法 ，那么需 要复杂的运算而且不能保证收敛于正确 的解 。采 用几何法 比较直观 ，可 以根据各个关节 的活动范 围在运算过 程中去掉不适合 的解 。如果六 自由度 机械手的最后三个关节轴相交于一点，那么就可以 用几何法来解十分简单 l 8 】 ，对于本文涉及的定制的 k r a ft液压机械臂如图2 所示，它的末端三个关节轴 向不能相交于一点，因此本文提出一种几何法和代 数法相结合的新算法来解决逆运动学解的问题。 1 液压机械臂运动学正解 液压机械臂是一个6 自由度且都是旋转关节的 机械臂 ，为 了描述相邻连杆 间的转动的关 系，最 常用的就 是D H坐标变换法 。它的坐标系的选 择如下 1 Z i 坐标轴是沿着第 1 关节的运动轴； 2 X i 轴沿着 z f 和 Z i l 公垂线的方向，指向离 开 z H 轴的方 向，并且最好使 的方向在 同一方 向上； 3 Y i 轴是根据 和 通过右手定则来确定 的。 收稿日期2 0 1 3 0 4 -1 9 基金项目国家8 6 3计划项 目 2 0 1 2 AA 0 4 1 5 0 6 作者简介刘金存 1 9 8 7一，男，在读研究生，研究方向为智能机器人。 第3 5 卷第6 期2 0 1 3 0 6 上 【 3 9 】 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 务1 訇 似 图1 T I T AN液压机械臂图 参数的选择如下 1 0 表 示 f _ l 轴 与 f 轴之 间的夹 角 ，绕着 Zi 一1 轴右旋为正 2 d i 表示沿着 z f _ l 轴的移动的距离； 3 f 表示 2 i 一 1 轴 与 z f 轴之 间的夹角 ，绕着 X i 一 1 轴右旋为正； 4 口 f 表示沿着 f _ 1 轴的移动的距离 。 根据上述 的规则 ，建立 液压机械臂的坐标 系 如 图2 液压机械臂结构图 图3液压机械臂 的各连杆 坐标 系 初始状态下，定Y ． o 0 2 0 4 e 6 0 ，0 3 一 9 0。 0 5 9 0 。 巳知 ，d l 3 5 3 mm， a z 5 2 2 mm， a 3 2 6 1 mm， a 4 1 3 3 mm， d 6 3 8 9 mm。各个关节运动 角度如表1 所 示 。 表1 关节运动角度 关节运动 关节活动 角度 腰部回转 0 1 一 9 0。 ～ 9 0 。 大臂俯仰 0 2 0。 ～ 1 2 0。 小臂俯 仰 0 3 一 1 1 0。～ 0。 腕 部俯 仰 0 一 5 0。- 5 0。 腕 部摇 摆 0 5 3 7 ．5。 - 1 4 2 ． 5。 腕部回转 0 6 连续运动 3 6 0 。 已知转换矩阵为 R o t z， 0 T r a n s z， d T r a n s ， a R o t X， 0 c 1 因此得到各个关节 的转换矩 阵如下 『c ， o o ] 『 c 一 o c 2 o 2 1 C 3 一 ， o c ,o ,1 。 1 I l 2。a l l C。3 I l o o o 1 l I o o o 1 l l o o o 1 J [ 4 0 1 第3 5 卷第6 期2 0 1 3 0 6 上 日 4 C 4 ] 其中，C f c o s 0 ， 且 0 s 5 0l 。I c s。 l 1 0 0l 0 0 1 j S f s i n0 。 r 6o 。 碍 i 2 J 其 中方向矢量 表示手抓的移动 向量，它指 向手抓 的开合方向 ，接近矢量 表示夹手进入物 体 的方向 ，法线矢量 元表示末端 手抓的法 向量 ， 由矢量的交乘所规定 元O一a一。 2 液压机械臂运动学逆解 机 械手运动学逆解是 巳知末 端执行器的坐标 位置 或位 姿 来计算机械手各个关节的角度值， 也 就是所谓的机械手的逆 向运动学 问题， 它是正 向运 动学问题的反过程 。 液压机械臂的末端三个关节 的轴 向量不能相 交于 一点 ，本文采用几何法和迭代法相结合的方 法来 解决逆运动学问题 。首先将末端两个关节轴 向量相较于第五个关节，采用几何法求出0 。 ，再次 用迭代法找 出0 、0 和0 ， 的关 系，求出0 、0 。进 而再次用几何法求解剩下的角度。 定义 为从基座标指向第五个关节的向量， 图4 与 P 6 的关 系图 则 ／ p- d 6 。 a“ P4 P d 6 P y - d 6 a y 4z ] J l ⋯l L J L z 6 2 ． 1求0 l 0 5 0 6 的角度 将 投影到 X o Y o 平面上如图5 所示 。 图5 P4 投影 到 0一 0 平面 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 务I lI 似 0 l a r c t a n p 4 ／ p 4 P 4 ≠0 ； O1 7 c ／ 2 ， P4 0， P4 y0； 01 一兀／ 2， P4 0， P4 P 3 时，0 4 a c o s G 第3 5 卷第6 期2 0 1 3 0 6 上 1 4 1 1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 当 4 当 4 3 实验 3 时 ， 0 4 一 a c o s 3 a 4 3 时 ， 0 0。 仿真 使用A DAMS 软件和Ma t l a b 来验证运动学逆解 的正确性 ，如 图l O 定义末端 沿 、Y 、z的位移 曲 线 ，x z一 5 0 ．t， t 从 0 到 2 。 图1 0 A DAMS 定义的 、 、 z位 移曲线图 机械臂运动时通过ADAMS 软件仿真出各个关 节旋转的角度和末端位置的关系如图1 l 所示 。 E 曼 鲁 图1 1 A DA MS 仿真的各个关节旋转的角度和末端位置关系图 已知 当t 0 ． 5 、1 、1 ． 5 、2 时末端的位置 ，通过 逆 运动 学计 算求得各个时刻各个关节的弧度，如 图l 2 所示 。在根据各个弧度 ，通过运动学正解仿 真 出各个时刻的机械臂的位置，如图1 3 所示。 - 1 t 一 ●～ 5 ， j ． Ⅲ h } ⋯ j L ， l _ | l t ● t ⋯ “ * ⋯ ‘ ，】 一 i 曼 薯墨 ≥ 囊_ 之 ≯骞0 0 ≯≥ 图1 2 当t 0 ． 5 、1 、1 ． 5 、2 s 时求得的各个关节的弧度图 1 4 2 1 第3 5 卷第6 期2 0 1 3 0 6 上 通过 比较 图1 1 与图 1 2 可 以得 出，通过运动 学 逆解得到的解与A DAMS 仿真得到的结果接近 ，验 证了逆解的正确性 。 x y 图l 3当t 0 ． 5 、1 、1 ． 5 、2 s 时的机械臂仿真 图 参考文献 【 1 】蔡 自兴． 机器人学 [ MI ． 北京 清华大学 出版社， 2 0 0 0 ． 【 2 】章艳． 压力适应 型深海水 下液压机 械手及主从 式多关节 复合控制研究[ D I ． 浙江大学． 【 3 ]胡 中华 ， 陈焕 明， 熊震宇 ． Mo t o ma n UP 2 0 机 器人运动 学分 析及求解【 J 1 ． 机械研究与应用， 2 0 0 6 ， 2 2 1 0 2 4 2 6 ． 【 4 】P u a l R．Ro b o t Ma n i p u l a t o r s Ma t h e ma t i c s ， P r o g r a mmi n g ， a n d Cont r o1 ．M a s s a c h us e t t s The MI T Pr e s s ． 1 981 ． [ 5 】杨政 ， 尚建 忠， 等． 液压 驱动机械 臂的轨 迹规划 【 J J ． 机 械研 究 与应用， 2 0 0 9 ， 2 5 4 4 7 5 1 ． 【 6 】M VUKOBRATOVI C， M KI RCANS KI ． Ki n e ma t i c s a n d Tr a j e c t o r y S y n t h e s i s o f Ma n i p u l a t i o n R o b o t s ． CCES ， S p r i n g e r Ve r l a g ， 1 9 8 6 1 3 8 1 5 5 ． 【 7 】Le e ， CS G． Ro b o t a r m k i n e ma t i c s ， d y n a mi c s ，a n d c o n t r o 1 ． I E E E C o mp u t e r ． 1 5 ． 1 2 f De c ． 1 9 8 2 6 2 8 0 ． 【 8 ]YO Ul i a n SONG， RM C， DE KEYSER． I NVERSE KI N EM A TI C S O F TH E RTX ROBO T． M KTRI C A PPR0 A CH A N D TH E S0LU T1 0 N O F N O N U NI QU E N E S S ． I E E E ， 1 7 8 0 1 1 7 8 5 ． 【 9 】熊有伦． 机器人技术基础【 M】 ． 华 中理 工大 学出版社 ， 1 9 9 9 ． [ 1 0 】 P mJ R ， P ， S h i p w o r m B ． Ma y e r C ． K i n e ma t i c c o n t r o l E q u a t i o n f o r S i mp l e M a n i p u l a t i o n s [ J ] ．I EEE S MC， 1 9 8 l ， 1 1 6 ； 4 4 9 45 5． 【 1 1 ] 付 京逊 ． R C冈萨雷 斯， CS G， 扬静 字， 等译 ． 机 器人 学 控制 传 感技 术视觉智能【 M] ． 北京 中国科学技术 出版杜， 1 9 8 9 ． 【 1 2 】 朱 向彬， 曹作 良， 等． 移动机器人动力学建模及运动控制仿 真【 J ] ． 天津理 工大学学报， 2 0 0 5 ， 2 1 1 5 4 5 7 ． 【 1 3 】 刘庆运 ． 破 拆救援机 器人关 键技术 【 J 】 ． 现代 制造 工 程， 2 0 0 9 ， 7 1 4 9 1 5 3 ． 。 l j 罾 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m