液压挖掘机回转传动机构扭振固有频率分析.pdf

第 1 0期 2 0 1 2年 l 0月 机 械 设 计 与 制 造 Ma c h i n e r y D e s i g nMa n u f a c t u r e 1 9 9 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 2 1 0 0 1 9 9 0 3 液压挖掘机回转传动机构扭振 固有频率分析 水 李兆军毛 涛刘小苏 梁光辉 广西大学 机械工程学院 ， 南宁 5 3 0 0 0 4 Na t u r a l F r e q u e n c y An a l y s i s f o r T o r s i o n a l Vi b r a t i o n o f Hy d r a u l i c Ex c a v a t or Sl e wi n q Tr an s mi s s i on Me c h a n i s m L I Z h a o - j u n ， MAO T a o ， L I U X i a o - s u ， L I AN G G u a n g - h u i C o l l e g e o f Me c h a n i c a l En g i n e e r i n g ， G u a n g x i Un i v e r s i t y ， Na n n i n g 5 3 0 0 0 4， Ch i n a 【 摘要】 以液压挖掘机为研究对象，将工作装置向回转传动机构行星齿轮传动系统进行等效转 换， 得到工作装置等效转动惯量表达式。在考虑工作装置基础上建立回转传动机构扭振固有频率的计 算公式， 分析工作装置等效转动惯量对回转传动机构扭振 固有频率的影响 ， 揭示回转传动机构扭振 固 有频率与其结构参数及位置参数之间的内在关系。研究表明， 回转传动机构扭振固有频率不仅取决于 自身的结构参数， 而且还取决于工作装置等效转动惯量的大小， 即还取决于工作装置的结构参数和位 置参数。最后通过 实例进行仿真分析。 关键词 液压挖掘机 ； 回转传动机构 ； 固有频率 ； 扭转振动 ； 等效转动惯量 【 A b s t r a c t 】 A h y d r a u l i c e x c a v a t o r i s t a k e n a s a n o b j e c t t o s t u d y ． T h e w o r k i n g d e v i c e i s e q u i v a l e n t l y t r a n s f e r r e d t o t h e p l a n e t a r y g e a r t r a i n o f s l e w i n g t r a n s mi s s i o n m e c h ani s m ． The e q u i v a l e n t m o m e n t of i n e r t i a of w o r k i n g d e v i c e i s o b t a i n e d ． C o n s i d e r e d t h e w o r k i n g d e v i c e ， t h e e q u ati o n of n a t u r alf r e q u e n c y of t o r s i o n al v i b r ati o n of t h e s l e w i n g t r a n s m i s s i o n m e c h a n i s m i s e s t a b l i s h e d ． A c c o r d i n g t o t h e e q u a t i o n ， t h e e f f e c t of t h e w o r k i n g d e v i c e o n n a t u r al f r e q u e n c y of t o r s i o n al v i b r ati o n of t h e s l e w i n g t r a n s mi s s i o n m e c h ani s m i s a n a l y z e d ． T h e r e l ati o n s b e t w e e n t h e n a t u r al f r e q u e n c y of t o r s i o n al v i b r ati o n of t h e s l e w i n g t r a n s mis s i o n m e c h a n i s m a n d b o t h t h e s t r u c t u r e p a r a me t e r s a n d t h e p o s i t i o n p a r a me t e r s of t h e w o r k i n g d e v i c e a r e d i s c o v - e r e d ． T h e r e s u l t s s h o w t h at t h e n a t u r al f r e q u e n c y of t o r s i o n al v i b r ati o n of t h e s l e w i n g t r a n s mis s i o n m c h a - n i s m i s n o t o n l y r e l ate d t o i t s s t r u c t u r e p a r a me t e r s ， b u t als o t o t h e s t r u c t u r e para me t e r s a n d t h e p o s i t i o n p 口 _ r a m e t e r s oft h e w o r k i n g d e v i c e ． L a s t l y ， a n e x a m p l e i s g ／ y e n ． Ke y W or ds Hy dr au l i c Ex c a v a t o r； Sl e wi ng Tr a ns m i s s i o n M e c ha ni s m ； Na t ur a l Fr e qu e nc y； To r s i o n a l Vi b r a t i O n； Eq u i v a I e n t Mo me n t o f I n e r t i a 中图分类号 T H1 6 ； T P 3 9 1 ． 9 1 文献标识码 A 1引言 作为液压挖掘机 的重要组成部分 ，同转传动机构动态性能 的好坏将直接影响到液压挖掘机是否能正常工作。 因而深入研究 回转传动机构 的动态性能及振动机理对保证挖掘机安全可靠运 行是十分必要的。 液压挖掘机回转传动机构是由一个行星齿轮和 一 个内齿轮组成的行星传动机构， 其回转传动运动实际上就是一 对齿轮的啮合运动。 尽管目前人们针对齿轮传动机构动力学问题 展开了广泛而深入的研究 ， 并取得了许多令人欣慰的成果 ， 但 由于液压挖掘机回转传动机构是在复杂载荷、 复杂环境下工作的 大型复杂机构系统 ， 其动态行为十分复杂 ， 因而有必要对挖掘机 回转传动机构行星齿轮传动系统在不同外部载荷作用下的振动 问题进行研究 。许多学者对此进行过研究 但没有充分考虑回 转传动机构的各种影响因素， 特别是液压挖掘机工作装置的结构 参数和位置参数对回转传动机构行星齿轮传动系统扭振周有频 率的影响， 因而有必要对该类问题进行深入分析和研究。 2液压挖掘机工作装置的等效转动惯量 液压挖掘机T作装置 由动臂 、 斗杆 、 铲斗以及i个液压缸组 成， 如图 1 所示。原点 0设置在同l转传动机构回转轴与距内齿轮 上下表面等距 的中间平面 的交点 ， 为 了方便计算 ， 引入一个旋转 坐标系C OY ， 设 Dl ， 坐标平面与丁作装置位于同一垂直平面内， 且坐标系 D y随工作装置绕 y轴旋转 ，1 作装置上任意一点的 坐标可表示为 ， y 。 在计算不规则外形物体的转动l贯量时， 无论 物体的形状是四边形， 还是多边形， 首先都可以根据拆分原理将 其划分为最小的单元模块一三角形模块， 然后求m各个三角形模 块 的转动惯量 ， 再求 出各个三角形模块转动惯量 的代数和 ， 即可 得到该物体的转动惯量。而对于具有规则外形的物体， 则可以将 其分成直杆模块的形式求解其转动惯量。 由于液压挖掘机工作装 置的动臂、 斗杆 、 铲斗均为不规则外形物体， 因而在计算动臂 、 斗 杆 、 铲斗的转动惯量时， 这里均可先将动臂、 铲斗和斗杆拆分为若 干个i角形模块， 然后再求出动臂、 铲斗和斗杆各个三角形模块 ★来稿 日期 2 0 1 l 一 1 2 0 5 ★基金项 目 I 家 自然科学基金资助项 目 5 1 0 6 5 0 0 2 ； 广西 自然科学基金资助项 目 桂科 自0 9 9 1 0 5 5 2 0 0 李兆军等 液压挖掘机回转传动机构扭振固有频率分析 第 l 0 期 的转动惯量 ， 最后求出对应于动臂 、 铲斗和斗杆的各个三角形模 块转动惯量的代数和， 即可得到动臂、 铲斗和斗杆的转动惯量。同 时， 将液压缸作为直杆模块的形式即可求得液压挖掘机工作装置的 三个液压缸的转动惯量。 综合按上述方法计算得到的动臂、 铲斗、 斗杆和l一个液压缸的转动I贯 量，并考虑转台绕轴的转动惯量， 即 可得到液压挖掘机_丁 作装置 含转台 绕轴的等效转动惯量． ， ’ ， 显然， 不仅与工作装置的结构参数有关，而且还与工作装置的 位置参数 ． 4 3 ,／ 3 ， 等有关。 油 缶 丁2 图 1液压挖掘机。 c 作装置示意网 3回转传动机构的扭振固有频率 在一般的分析中， 通常把齿轮视为刚体， 实际上齿轮是一个 弹性体， 在运转过程中， 齿轮的啮合会产生振动。 简单而不失一般 性， 在液压挖掘机回转齿轮传动机构动力分析中， 进行如下简化 在内齿轮与行星齿轮啮合工作中忽略因回转轴承受到倾覆力时 两个齿轮回转轴的变化； 行星齿轮通过其回转轴与挖掘机转台刚 性连接， 即忽略齿轮同转轴和挖掘机转台的弹性变形。由于液压 挖掘机T作过程中回转传动机构的内齿轮固定在底架上， 假设内 齿轮为静止不动， 则只有行星齿轮绕回转中心轴公转。如图 2 所 示，坐标系X O Z为液压挖掘机回转齿轮传动机构单元坐标系 1 ， 方向为垂直于纸面向内 。由于动力学分析中主要考虑轮齿的弹 性变形， 则回转传动机构在 y轴方向上的纵向位移为零。 设 “ ． 为 内齿轮轮齿绕 y轴的转角位移 ； u 为行星齿轮绕其 自转轴的转 角位移 ； 将这两个位移在 1 点出表示出来 。 于是 ， 此液压挖掘机回 转传动机构的广义坐标向量可表示为 } 。 图 2齿轮转子的力学模型 3 ． 1回转传动机构的动能及质量矩阵 根据动能定理 ， 液压挖掘机回转传动机构系统的动能可表 示为 妻 [ r 2 ] ㈩ 式中 一行星齿轮绕其几何中心轴的转动惯量； r ． 一内齿轮的基 圆半径； r 2 行星齿轮的基圆半径；o r 行星齿轮绕其自转 轴的角速度； fi 、 五 一内齿轮和行星齿轮绕其几何中心轴的 绝对速度 ， 且 I u I 将式 1 可表示为二次型， 得 1 ． t m 2 式中 绝对速度 向量 ； 一质量矩阵， 且 ． f． ． 1 7 ’ l U a I 、 j 2 j v J c 0 r 2 2 【 r 1 一 r 2 J 3 3 ． 2 回转传动机构的势能和刚度矩阵 回转传动机构是由行星齿轮和内齿轮组成，回转传动机构 系统的势能即为行星齿轮和内齿轮之间轮齿啮合的弹性势能， 可 表示为 Ⅳ _ 4 式中 ， 行星齿轮与内齿轮问的啮合刚度； 6 一行星齿轮与内齿 轮的作用线上的弹性变形量， 可表示为 6 u I r l C O S b ／．t 2 r c o s 6 G u 5 式中 G c o s q 5 r 2 C O S 1 ； q b _一齿轮啮合的压力角。 将式 5 代人式 4 ， 整理得 1 u k u 6 式中 一刚度矩阵， 且 r⋯ 】 ㈩,r2cos24, 2 ， c。s J 3 ． 3回转传动机构的扭振固有频率 将 式 3 、 式 7 代 入 频 率 方 程I M I-- 0 ， 得 2 2 2 ≥ 0 8 2 { f 11 1c ＼ s ／ J r 。 一 r 2 矗 [击 叫 9 NO． 1 0 O c t ． 2 0 1 2 机 械 设 计 与 制 造 2 0 1 显然， 式 9 反映了回转传动机构的扭振固有频率与工作装 置 含转台 绕轴的等效转动魄量之间的关系。 而等效转动惯量不 仅与工作装置的结构参数有关， 而且还与其位置参数有关 ， 因而 可以说， 回转传动机构的扭振固有频率不仅与自身的结构参数有 关， 而且还与工作装置的结构参数和位置参数有关， 式 9 则反映 了回转传动机构的扭振 固有频率与工作装置的结构参数 和位置 参数之间的内在关系。 4实例分析 以由三 一重工生产 的 S Y 6 5 C 一 9小型液压挖 掘机为求解 对 象， 其回转传动机构的齿轮参数， 如表 1 所示。 其工作装置各构件为 箱型结构， 其几何尺寸如表 2所示 表 2中参数名 ， 如图 1 所示 。 表 1 回转齿轮几何参数 齿轮 模数 m ／ ra m齿数 变位系数齿宽 b ／ m m齿高变动系数 行星齿轮8 1 3 一 毪一 一墨 一一一 7 3 O ．4 0 -4 8 8 6 5 O ． 1 5 O 表 2工作装置各构件的几何尺寸 根据式 9 可得到回转传动机构的扭振同有频率与_T作装 置等效转动惯量 的关系曲线， 如图3所示。 从网3可以看出， 随着 的增大而减少。而 又是与工作装置的位置参数卢 有关 ， 因而 随着 。 的改变而改变 ， 从 而导致 ∞也随之改 变 。 Z 3 斛 匿 图 3扭振固有频率 与等效转动惯量 上的关系曲线图 当肛 1 3 5 。 ， ／3 3 1 0 。 时， 工作装置等效转动惯量 和回转传动 机构扭振固有频率 t O 与 。 的关系曲线图， 如图 4 、 图 5所示。从 图4 、 图 5可以看出， 当 。 一1 0 。 时， 的值最大， 而此时 的值则 最小， 此后随着卢 的增大， 逐渐减小而 逐渐增大， 当 8 0 。 时， 的值最小， 而此时 t O 的值则最大。 这说明工作装置在由外向 内收缩过程中， 逐渐减小而 逐渐增大； 同理可知， 当工作装置 在由内向外伸展过程中， 将逐渐增大而 则逐渐减小。 Z 3 槲 回 角度 口 ． 。 图 4等效转动惯量 与 的关系曲线 图 角度 。 图 5扭振 固有频率 m与 口 的关系曲线图 5结论 以液压挖掘机为研究对象，对工作装置等效转动质量对回 转传动机构扭振固有频率的影响进行了研究， 对回转传动机构扭 振固有频率与工作装置结构参数及位置参数之间的内在关系进 行了详细分析。 研究表明 1 工作装置等效转动啜量不仅与工作 装置的结构参数有关， 而且还与其位置参数有关； 2 回转传动机 构扭振固有频率随着工作装置等效转动惯量的增大而减少； 3 工作装置在由外向内收缩过程中， 工作装置等效转动惯量逐渐减 小而回转传动机构扭振固有频率逐渐增大； 4 工作装置在由内 向外伸展过程中， 工作装置等效转动惯量将逐渐增大而回转传动 机构扭振固有频率则逐渐减小。 参考文献 [ 1 ] Wu s ．Y ． ， Z u o MJ ． ， P a r e y A ．S i mu l a t i o n o f s p u r g e a r d y n a mi c s a n d e s t i ma t i - 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