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2 0 1 3年 3月 第4 2卷 第 3期 机械设计与制造工程 Ma c h i n e D e s i g n a n d Manu f a c t u r i n g E n g i n e e r i n g Ma r ． 2 01 3 Vo 1 ． 4 2 N o ． 3 D O I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 2 0 9 55 0 9 X ． 2 0 1 3 ． 0 3 ． 0 1 0 飞机液压地面试 验 台安装 的空间测量分析 顾 豪杰 ， 赵 东标 南京航空航天大学 机电学院， 江苏 南京2 1 0 0 1 6 摘要 研究了飞机地面模拟液压系统试验 台的现场安装测量过程 ， 提 出了基于激光跟踪仪的现场 安装环境布置和测量方法。通过构建基准点的基准坐标系和激光跟踪仪的测量坐标系之间的映 射关系， 建立三维坐标转换方程。应用最小二乘迭代法得 出了坐标转换算法， 并用 MA T L A B对该 算法进行 了仿真验证 。 关键词 试验 台； 空间测量； 激光跟踪仪 ； 坐标转换 中图分类号 T B 9 2 文献标识码 A 文章编号 2 0 9 5 5 0 9 X 2 0 1 3 0 3 0 0 4 5 0 4 飞机铁鸟试验 中液压系统 的地面模拟试验 台用大功率变频 电机模拟航空发动机 ， 通过传动系 统驱动发动机驱动泵 E D P ， 左右两翼各有 1套。 试验台底座采用地脚螺栓与地面固连， 2套试验台 均安装在地面上。 试验台机械结构 的安装有严格的位置精度要 求 。其安装精度直接关系到试验台能否正常工作 ， 不合理的安装将 引起试 验台剧烈振动 、 联轴器偏 转 、 轴扭曲变形等故障。试验台的位置精度是整个 铁鸟试验合理布局的重要 内容。试验台安装时 ， 必 须使系统轴线与铁鸟台 轴平行 ， 液压泵 的位置 有具体的坐标要求， 且系统安装精度为 0 ． 5 ra m 。 为此 ， 本文基于激光跟踪仪提出了新的安装测 量方法 通过合理布置现场测量环境 ， 结合基准点 的测量构建坐标转换算法 ， 实现测量点靶标的测量 和计算， 完成试验台的高精度安装。 1 仪器选择 和测量环境布置 目前室内大尺寸空间测量设备主要有激光跟 踪仪 、 激光雷达 、 室 内 G P S等 J 。根据测量 范围、 测量精度 、 测量效率 、 测量可靠性 、 测量方便性等实 际情况综合考虑， 选择使用激光跟踪仪作为空间测 量设备。采用激光跟踪仪进行试验台的安装测量， 不仅精度高， 而且成本低， 使用维护简单 。 本文选用 L e i c a A T g 0 1 一 B激光跟踪仪对安装 的整个过程 进行 现场 测量。激 光跟 踪仪 的干 涉 距离分辨率为0 ． 3 2 1 ． m， 干涉测长精度 ．4 - 0 ． 5 Ⅱ m； 角度测量分辨率为 0 ． 1 4 ” ， 角度测量精度 l 5 m 61 m／m。 本文安装测量 的试验台结构如图 1 所示。 图 1 液 压试验 台机械 结构 右翼 试验台的现场安装测量必须先解决好测量环 境的设计问题 ， 及测量场 测量系统根据测量仪器 设备所能覆盖的测量范围 的布置 J 。这是测量 系统提高测量精度 ， 顺利实现装配的基础。 测量场的建立 ， 需要合理设计并布置靶标工具 球。在厂房地面上布置地标点 T B点 ， 地标点的 理论坐标值必须准确记录， 用以构建基准坐标系。 地标的安装要精确计算所放靶球的球心位置坐标 值 。在装配零件上布设 测量点靶标 O T P点 ， 设 置在不会发生挡光处 ， 作为装配时测量基准数据 。 对用于建立基准坐标系的基准点 ， 需要满足如 下基本要求 1 基准点的靶标在地面上的安装要 平整、 稳定 ； 2 靶标点相互之 间间距较远 且均匀 排布， 多方向分布， 要能覆盖整个测量场； 3 建立 基准坐标系至少需要 3个基准靶标点， 点越多， 拟 合效果越好 ； 4 测量过程中所建立的坐标系均采 收稿 日期 2 0 1 21 2～0 7 作者简介 顾豪杰 1 9 8 7 一 ， 男， 浙江上虞人， 南京航空航天大学硕士研究生， 主要研究方向为机电一体化技术。 45 2 0 1 3年第 4 2卷 机械设计与制造工程 用笛卡尔坐标系。测量场左翼液压试验台空 间测 量示意图如图2所示。 图 2激光跟踪仪现 场测量示意图 安装时， 用激光跟踪仪测量安装在地 面上的 ／ ．-／ 个坐标基准点， 拟合并建立基准坐标系。根据工装 定位件上 O T P点的坐标值开始安装， 定位件上至 少有3个 O T P点， 以确定元件在空间的 6个 自由 度 。安装时， 通过不断循环依次测量 3个 O T P点 注意在移动反射器时切勿打断激光束 ， 调整元 件位置 ， 直至实测值和理论值的差值符合试验台设 计要求 ， 然后将其 固定 。 2空间测量的理论分析 为了将测量坐标系的测量值统一到基准坐标 系下以确定具体的安装位置 ， 需要构建坐标转换关 系。本文 涉及 两 个 坐 标 系， 假设 基 准 坐 标 系 为 0 一 X， Y 。 Z ，激 光 跟 踪 仪 测 量 坐 标 系 为 0 一 y 2 z 2 ， 如图 3所示。 可以对坐标系 0 一X 2 Z 做如下变换 1 分别 绕 轴 、 y 2 轴、 Z 轴旋转 ， p， 角度， 使三坐标轴 平行； 2 尺度缩放 1k 倍， 使两坐标系单位长 度相等； 3 分别沿 轴、 轴、 Z 轴平移 ， A y ， 距离， 使两坐标系重合。 根据上述坐标系 0 一 X 2 y 2 z 2 到坐标系 0， 一X 。 Y I Z。 的转换过程 ， 可得坐 标转换的数学模型 [ ] [茎 ] - R [ ；] c R 月 a R B R 2 式 中 [ ， Y ， z ] 是测量坐标系三维坐标 向量 。 令 其为矩阵 c； [ ， Y ， ] 是基准坐标系三维坐标向 量， 令其为矩阵 ； [ ， ， ] 是平移向量， 令 其为平移矩阵 AT ； k是尺度参数 ； R是旋转矩阵。 r- l 0 0 1 R l 0 C O S O l s i n a I 3 【- 0 一 s i n C O S J r c o 0 一 s i ] JB l 0 1 0 I 4 L s i 0 c o J r c o s T s i n T O l R I s in T c o s y 0 l 5 【- 0 0 1 j 于是有 ，1 l 口 2l口 22 0 23 I 6 l Ⅱ 。 口 ， n， ，j 式 中 口 l l c o c o s y； 口 l 2 c o s a s i n ys i n c t s i n c o s y； a l 3s i n a s i n y c o s a s i n c o s T； a 2 I 一 e 0 s i n T； a 2 2 c o s a c o s T s i n a s i n fl s i n y ； a 2 3s i n a c o s y c o s o t s i n fl s i n y； a 3 ls i ； 口 3 2 一s i n a c o s ； a 3 3 cos co 。 若七参数 缸 ， ， A z ， a ， ， ， k 已知 ， 根据式 1 可以实现两个坐标系之间的转换， 而本文需要 通过一系列坐标基准点 也 叫公共点 在两个坐标 系下的坐标值反求七参数 。由未知参数个数可知， 要想求解 ， 至少需要 3个公共点 。令 。一 ， 代替 七参数 ， 变换得 [ l ， 2 ， 3 ] T 1 7 R x 足 R x CT 0 7 转化为方程组形式如下 l ， 2 ， ⋯， 7 l ， 2 ， ⋯， 7 ／ _m 1 ， 2 ， ⋯， 7 0 8 式中 m 3 n ， n为公共点数 ， 且 n≥3 。 将式 8 简化为／ 0， 该方程组是非线性 的， 无法直接求解 。设 [ ， ， ⋯， ； ] 为 解的某估值， 在 处对 作泰勒展开 耋 乳 9 2 0 1 3年第 3期 顾豪杰， 等 飞机液压地面试验台安装的空间测量分析 式中 i1 ， 2 ， ⋯， m， _『1 ， 2， ⋯， 7， k≥0 。 令 一 州 篝 of l ,Z k X - ， 则有 D a l a 2 a l a 2 a I a 2 a ， a ， a ， 1 o △ [ △ ， A ， ⋯， ] 1 1 ， x X ．D △ 1 2 构造以△ 为未知向量的线性方程组 j D 厶 0 1 3 严格来说 ， 上述方程组对于任何 厶 都不会成 为真正的等式 。引入剩余量 D △ D 1 4 根据最小二乘原则 ， 满 足下式的 △ 是线性方程组 的最小二乘解 妒 △ m in [ ] 1 5 由多元 函数微分学分析得 0 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 d／ I j 1 6 将式 1 4 代人， 求得矩阵 D D △ 一 D 1 7 解该正则方程， 得线性方程组 1 3 的最小二乘解 △ 一[ D D ] - 1 D 1 8 所 以可得到迭代公式 一 [ D ] 1 9 当k0时， 为迭代初值， 代入式 1 9 进行 迭代 ， 在迭代过程中， 直到两相邻七参数 的向量差 的二范数小于阈值 ， 则停止迭代 ， 即得最小二乘迭 代法下的最优解。 3 仿真分 析及验证 某次测量时， 选取 了 7个基准点 ， 点 的基准坐 标值见表 1 。 用激光跟踪仪测量这些基准点， 得到其在测量 坐标系下的坐标值 。 见表 2 。 为 了实现 坐标的转换 ， 用 MA T L A B编写 了计 算程序， 程序功能如下 1 根据 3个或以上的公 共基准点在两坐标系下的坐标值计算转换七参数 矩阵 [ ， ， ⋯， ] ； 2 根据矩阵 计算空 间坐标点在两套坐标系下的转换。 表 1 基准点基准坐标值 m m 取不同基准点个数分析对该算法的影响， 从 T B 1一T B 7中分别顺序选取 3 7个基准点 ， 按照初 始值为全零向量进行迭代计算， 迭代次数见表 3 。 表 3 不同基准点个数下的迭代次数 n 3 4 5 6 7 迭代次数 6 7 3 4 l O 1 8 5 6 算法都能在较少 的迭代 次数 内收敛。迭代 次数 随 着所取基准点数 的增加 ， 呈先减少后增加 的趋势 ， 故选取 5个基准点计算坐标转换的七参数矩 阵足 取前 5 个基准点时， 得坐标转换的平移矩阵、 △T 1 7 2 8 0 ‘ ． 3 6 8 8 1 3 9 4 68 6] △ J ． I L 一 ． 8J r 0 ． 6 2 7 4 0 ． 7 7 8 7 0 ． 7 8 5 51 0 1 J o ． 7 7 8 7 o ． 6 2 7 3 o ． 4 1 1 5 x l O 一 I L一 0 ． 1 7 2 4 l O 一 一 O ． 8 6 9 8 1 0 一 1 ． 0 0 0 0 J 对求得结果进行分析 将原基准点测量坐标值 带人转换函数 ， 得到转换值与初始值的对比， 观察 其一致性。计算坐标与初始坐标的差值， 见表4 2 0 1 3 年第4 2卷 机械设计与制造工程 表 4 计算坐标与初始坐标差值 m n i 表 4的坐标差值表明， 由该方法得到的七参数 矩阵是正确可行的， 且满足了试验台安装精度要 求。由此可得， 用激光跟踪仪测量未知靶标点的坐 标 ， 代入前面解得的平移矩阵 、 旋转矩阵和尺度参 数， 即可以得到具有一定精度的靶标点的全局坐标 值。 4 结束语 鉴于飞机地面模拟液压试验 台安装 时的位置 精度要求 ， 本文应用激光跟踪仪提出了基于最小二 乘迭代的坐标转换算法， 通过编写 M A T L A B程序 对测量值进行仿真分析。计算结果表明其精度满 足了系统安装要求 ， 证明了该算法的可行性 。 参考文献 [ 1 ] 周昌明． 客机液压系统地面模拟试验设计探讨[ J ] ．民用飞 机设计与研究，2 0 0 6 1 l 51 9 ． 【 2 ] 王莉， 方伟 ， 邢宏文．大尺寸空间测量方法的实施及应用 [ J ] ． 南京航空航天大学学报， 2 0 1 2 ， 4 4 S 1 4 8 5 1 ． [ 3 ] 林嘉睿， 邾继贵， 郭寅， 等．现场大空问测量中精密三维坐 标控制网的建立[ J ] ．机械工程学报， 2 0 1 2 ， 4 s 4 6一 l 1 ． [ 4 ] 邹冀华， 周万勇， 邹方． 数字化测量系统在大部段对接装配 中的应用[ J ] ．航空制造技术 ， 2 0 1 0 2 3 5 2 5 5 ． [ 5 ] 张宏． 布尔莎 一 沃尔夫转换模型的几何证明[ j ] ．测绘与空 间地理信息， 2 0 0 6 ， 2 9 2 4 6 5 1 ． [ 6 ] 刘 国林．非线性最d , --乘与测量平差[ M] ．j E 京 测绘 出版 社 ． 2 0 0 2 ． [ 7 ] 冯康． 数值计算方法[ M] ． 北京 国防工业出版社 ， 1 9 7 8 ． An a l y s i s o n t h e S p a c e M e a s u r e me n t o f M o u n t i n g t h e Hv d r a u l i c Gr o u n d Te s t Pl a t f o r m o f Ai r c r a f t G U Ha o j i e ．Z HA O D o n g b i a o N a n j i n g U n i v e r s i t y o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s ， J i a n g s u N a n j i n g ， 2 1 0 0 1 6 ， C h i n a Ab s t r a c t T h e fi e l d i n s t a l l a t i o n a n d me a s u r e me n t o f t h e h y d r a u l i c s y s t e m t e s t p l a tf o r m f o r g r o u n d s i mu l a t i o n o f a i r c r a f t i s s t u d i e d ．O n t h e b a s e o f t h e l a s e r t r a c k e r ，a me t h o d for fi e l d i n s t a l l a t i o n e n v i ron me n t l a y o u t a n d me a s - u r e me n t i s p r o p o s e d ．B y c o n s t r u c t i n g a ma p p i n g r e l a t i o n b e t w e e n t h e r e f e r e n c e c o o r d i n a t e s y s t e m o f t h e r e f e r e n c e p o i n t s a n d t h e me a s u r e me n t c o o r d i n a t e s y s t e m o f t h e l a s e r t r a c k e r ，t h e t h r e e d i me n s i o n al c oordi n a t e c o n v e r s i o n e q u a t i o n s a r e e s t a b l i s h e d ．Th e c o o r d i n a t e c o n v e rsi o n a l g o r i t h m i s f o rm e d b y a p p l y i n g t h e l e a s t s q u a r e s i t e r a t i v e me t h o d ．F i n a l l y the alg o r i t h m i s v a l i d a t e d b y t h e MA T L AB s i mu l a t i o n ． Ke y wo r d s T e s t P l a t f o rm ；S p a c e Me a s u r e me n t ；L a s e r T r a c k e r ；C o o rdi n a t e T r a n s f o r ma t i o n 48
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