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Hy d r o me c ha t r o n i c s En g i n e e r i n g 机 床 与液压 D OI 1 0 . 3 9 6 9 / j .i s s n .1 0 0 1 3 8 8 1 . 2 0 1 2 . 0 6 . 0 1 1 Re s e a r c h o n M i c r o - t o r q u e Pa s s i v e M o t o r - d r i v e n Lo a d S i mul a t o r b a s e d o n Ba c k s t e p p i n g Th e o r y HU A N G X i a o d o n g , Y A N G H o n g y a n , L I G e q i a n g , G U O B i n g j i n g , C U I X i a o I n s t i t u t e o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , H e n a n U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ,L u o y a n g 4 7 1 0 0 3 , Ab s t r a c t A mi c r o t o r q u e h i g h f r e qu e n c y h i g h p r e c i s i o n p a s s i v e e l e c t r i c l o a d s i mu l at i o n s y s t e m i s r e s e a r c he d,t h e p a p e r p r o p o s e s a b a c ks t e p pi n g c o nt r o l me t ho d t o s o l v e t he s t r o ng f o r c e / po s i t i o n c o u pl i n g pr o b l e m. Th e s y s t e m i s s e e n a s a s i n g l e i n p u t a n d mu l t i p l e o u t p u t s y s t e m,a n d a d y n a mi c mo d e l o f t h e c o u p l i n g i s e s t a b l i s h e d .B y i n t r o d u c i n g a n a p p r o p r i a t e v i r t u a l c o n t r o l q u a n t i t y,t h i s p a p e r d e s i g n s a b a c k s t e p p i n g c o n t r o l l e r ,w h i c h ma k e s t h e s y s t e m e r r o r h a v e a n e x p e c t e d p r o g r e s s i v e s h a p e ,a n d t h e o r e t i c all y p r o v e s t h e s y s t e m s t a b i l i t y o n t h e b a s e o f L y a p u n o v me t h o d .F r o m t h e s i mu l a t i o n r e s u l t s ,a c o n c l u s i o n c o u l d b e d r a w n t h a t wh e n t h e s i n e s i g n a l i s u p t o 6 0 Hz ,a mp l i t u d e t r a c k i n g e rr o r o f b e a r i n g s y s t e m i s a b o u t 0 . 5 %0 r a d a n d p h a s e l a g i s a b o u t 1 0 。 ;At t h e s a me t i me ,t h e a mp l i t u d e t r a c k i n g e rro r o f l o a d i n g s y s t e m i s a b o u t 0 . 2 % N m a n d p h a s e l a g i s a b o u t 1 0。 .T h e r e f o r e .t h e s i mu l a t i o n r e s u l t s v ali d a t e t h i s me t h o d a n d p r o v e t h e f e a s i b i l i t y o f t h i s me t h o d . Ke y wo r d s mi c r o t o r q u e,p a s s i v e,b e a ri n g s y s t e m ,l o a d i n g s y s t e m,b a c k s t e p p i n g 1 I nt r o d uc t i O i l On e a p p l i c a t i o n o f p a s s i v e l o a di ng s e r v o s y s t e m a n e e p a r a me t e r s o f a i r c r a f t r ud d e r a r e g e t t i n g hi g h e r a n d h i g he r .F o r e x a mp l e,i n a a n t i t a n k mi s s i l e s e r v o rud de r u s e d i n a g r o u n d wa r ,t h e r u d de r a l wa y s h a s a v e r y h i g h fre qu e n c y s e l f e x c i t e d o s c i l l a t i o n t o e n ha n c e wa s t h e e x p e r i me n t a l s t u d y o f a e r o d y n a mi c for t h e h i t pr 0 ba b i l i t y ,r a pi d r e s p o n s e a n d t r a c k i n g c a p a . h i n g e t o r q u e o n t he r u d d e r t h a t a i r c r aft s u f f e r s un d e r t h e l a b o r a t o ry c o nd i t i o n s [ , t he p r e c i s i o n a n d f r e - q u e n c y r e s p o n s e a r e t h e ma i n p e rfo r ma n c e p a r a me b i l i t y . T he fre q u e n c y r e a c h e s a hi g h v a l ue u p t o 6 0 Hz,ho we v e r ,t h e l a r g e s t b e a ting t o r q u e i s o n l y 0. 1 N m ,wh i c h i s S O c a l l e d t he mi c r o t o r q u e .I n o r d e r t e r s S i n c e t h e p r e c i s i o n a n d fre q u e n c y r e s p o n s e a r 。 t o r e a 1 i z e t h e l o a d s i mu l a t i o n o f r I J d d e r .t h e mo t o 卜 g e t t i n g r i g o r o us f o r t h e l o a d i n g s y s t e m ,t h e p e r f o r m d r i v e n me t h o d i s mo s t a p p r o p r i a t e a p p r o a c h . Re c e i v e d 2 01 2- 02 - 2 2 Na t i o n a l Na t u r a l S c i e n c e K e y F o u n d a t i o n o f C h i n a 5 1 1 7 5 1 4 8 He n a n Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o gy S c h o o l F o u n d a t i o n 2 0 0 8 0 6 Li Ge q i a ng .E ma i l hi t l i g e q i a n g 1 63. c o rn HUANG Xi a o d o n g, e t a l Re s e a r c h o n Mi c r o t o r q u e P a s s i v e Mo t o r d riv e n L o a d S i mu l a t o r b a s e d o n Ba c k s t e p p i n g T he o r y 9 3 I n t h e f o r me r r e s e a r c h e s ,t h e c o n t r o l o f pa s s i v e l o a d i n g s y s t e m w a s c o mp e n s a t e d a n d s u p p r e s s e d b y a s i g n e d b y i n t r o d u c i ng a n a p p r o p r i a t e v i r t u a l c o n t r o l q u a n t i t y .Th e s t a b i l i t y o f s y s t e m i s t h e o r e t i c a l l y a n a s u r pl u s t o r q u e c o n v e r t e d f r o m t h e mo v e me n t o f s e r v o .1 y z e d ba s e d o n L y a pu n o v s t a bi l i t y .Th e s i mu l a t i o n r e Do me s t i c a n d f o r e i g n s c h o l a r s i n t h e s e r e s p e c t s h a v e c a r r i e d o u t c o mp r e he n s i v e r e s e a r c h e s . Fo r e x a mp l e, Re n Zh i t i n g e t .a 1 .ha v e s t u d i e d t h e d e s i g n o f mo - s uh s c o n f i r me d t h e a c c u r a c y o f mo d e l i s r e l a t i v e l y h i g h a n d t h e c o n t r o l me t h o d i s c o r r e c t t o r - d r i v e l o a d s i mu l a t o r w i t h a s ma l l t o r q u e b y u s i n g a 2 The d y na mi c mo d e l o f mo t o r dr i v e n d i f f e r e n t i a 1 a d v a n c e P I D c 。 n t r o l a l g 。 r i t h m[ ;Hu a n g l o a d s i 瑚【 u l at 0 r Yo n g e t .a 1 .h a v e d e s i g n e d I TAE c o n t r o l l e r b a s e d o n g e n e t i c a l g o r i t h m f o r e l e c t ric l o a d s i mu l a t o r [ .Y. N a m h a s a d o p t e d Q F T t e c h n o l o g y t o d e s i g n e l e c t r o h y d r a u l i c l o a d s i mu l a t o r ; Q .F a n g h a s p r o p o s e d a mi x e d s e n s i t i v i t y o p t i mi z a t i o n me t h o d o f t h e d i s t u r b a n c e o bs e r v e r a n d a pp l i e d t o e l e c t r i c l o a d s i mu l a 幻r[ ] T h e s u rpl us t o r q u e c o me s f r o m t h e mo v e me nt o f b e a rin g s y s t e m .As l o n g a s t h e b e a rin g s y s t e m h a s mo v e me n t ,t h e s u rpl u s t o r q u e e x i s t s i n e v i t a b l y [ ] T he p a s s i v e mo t o r d riv e n l o a d s i mu l a t o r i s a t y p i c a l s i n g l e - i n p u t a nd mu l t i - -o u t p u t s y s t e m wi t h s t r o n g f o r c e /p o s i t i o n c o u p l i n g r e l a t i o n. Ho we v e r a l l a b o v e k i nd s o f c o n t r o l a l g o rit h ms ha v e a v o i de d f o r c e /p o s i t i o n c o u p l i n g p r o b l e m b e t we e n l o a d i n g a n d b e a rin g s y s t e m ,t h e r e f o r e t h e a b o v e s t r a t e g i e s d i d n o t c o m- p l e t e l y s u p p r e s s t h e s u rp l u s t o r q u e. F r o m t h e c h a r a c t e r i s t i c p o i n t v i e w o f mo t o r .. d r i v . . e n l o a d s i mu l a t o r i . e . ,h i g h - p r e c i s i o n a n d h i g h f r e - q u e n c y r e s p o n s e ,t h i s p a p e r e s t a b l i s h e d a c o u p l i n g d y na mi c e q ua t i o n t o c o n s i d e r a l l t he i n flu e n t i a l f a c . t o r s t h a t s t a t e v a r i a b l e s o f t h e b e a ring s y s t e m o n t h e F i g.1 s h o ws t h e s t r u c t u r e o f mo t o r - d r i v e n l o a d s i mu l a t o r ,wh i c h c o n s i s t s o f t h r e e pa r t s .L e ft p a r t i s a b e a rin g s y s t e m a n d r i g h t p a r t i s a l o a di n g s y s t e m T h r o ug h t o r q ue s e n s o r a n d s p r i n g r o d, t wo s y s t e ms a r e c o n n e c t e d t o g e t h e r .Ac c o r d i n g t o p o s i t i o n i n s t r u c t i o n,b e a rin g s y s t e m k e e p s mo v i n g a n d l o a di n g s y s t e n c o mp l e t e s l o a d t o r q u e . At t h e s a me t i me ,t h e l o a di n g s y s t e m i s c o mp e l l e d t o f o l l o w t h e mo v e me n t o f b e a rin g s y s t e m. Ob v i o u s l y, t h e mo t o r d r i v e n l o a d s i m u l a t o r i s a t y p i c a l d o u b l e s e r v o s y s t e m i . e . , p o s i t i o n s e r v o a n d t h e t o r q u e s e Y v o . Fi g. 1 S t r u c t ur e o f mo t o r d r i v e n l o a d s i mu l a t o r As s h o wn i n F i g . 1,t he e q u a t i o n s t h a t DC s e rvo mo t o r d r i v e s l o a d i n g s y s t e m a n d t h e b e a rin g s y s t e m l o a d i ng s y s t e m ,a n d a b a c k s t e p pi n g c o nt r o l l e r i s d e c o u l d b e wr i t t e n a s f o l l o ws | ; - Hy d r o me c h a t r o n i c s En g i n e e r i n g 机 床 与液压 T L 1 1 m 1 L 一 Rm l 一 KE 1 一 Bin 2 一 一 2 , R. a . 一了一 2一 L m 2 2 3 t, ,以 4 厶 m2 T he c o u p l i n g r e l a t i o ns h i p b e t we e n l o a d i n g s y s t e rn a n d b e a r i n g s y s t e m i s T tK L 0 20 1 5 3. 1 Be a r i n g s ys t e m ba c ks t e p pi ng c on t r o l l e r de - s i g n E q . 5 , 1 a n d 2 c o u l d b e r e g a r d e d a s t h r e e s u b s y s t e ms o f t h e b e a r i n g s y s t e m.Th e e r r o r s o f t h e m c o u l d be e v a l u a t e d b y t he f o l l o wi ng e q ua t i o ns . e 1 1 0 1 01“ el 2 ∞ 1 一o 1 el 3 tI 一 1 6 7 8 W h e r e,0 1 i s a g i v e n s i g n a l o f b e a r i n g s y s t e m. 01 a n d 1 a r e e x p e c t e d v a l v e s f o r t h e c o r r e s p o n d i n g a n d i l. W h e r e,Ks i s m。 t 。 r b a c k _ EMF c 。 n s t a n t .Kr i s mo t o r L y a p un 。 v f u nc t i 。 n i s d e f i n e a s f o i l 。 ws, t o r q u e c o e ffi c i e n t . Kt i s s p r i n g r o d s t i f f n e s s c o e f fi c i e n t .J m 1 a n d J m 2 a r e a r ma t u r e r o t o r i n e r t i a o f l o a d i n g a n d b e a r i n g s y s t e ms .L 1 a n d L m 2 a r e c i r c u i t t o t a l i n d u c t a n c e o f l o a di ng a nd b e a r i n g s y s t e ms ,r e s pe c t i v e l y.R l a n d R. a a r e r e s i s t o r s o f l o a d i n g a n d b e a r i ng 1 , 5 - 1 1 Vi rtu a l c o n t r o l i n p u t i s de fin e d a s , 0I一 I e i I 9 1 0 S u b s t i t u t e E q . 7 a n d 1 0 i n t o e q u a t i o n 9 s y s t e ms .B 1 a n d B a r e d a mp i n g f a c t 。 r s。 f l o a di ng 粕 d t a k e a d e riv a t i v e,。 n e c 。 u 1 d o bt a i n a n d b e a r i n g s y s t e ms .U1 a n d U2 a r e a rm a t u r e v o l t a g e s V i l一 l e 21 l e 1 1 e 1 2 o f l o a d i n g a n d b e a r i n g s y s t e ms .0 1 a n d 0 2 a r e a n g u l a r I f e 1 2 0 , t he n V1 1≤ 0 S o t h e n e x t d e s i g n g o a l i s t o o f l o a d i n g a n d b e a r i n g s y s t e ms .∞l a n d∞2 a r e a n g u l a r s p e e d o f l o a d i n g a n d b e a r i n g s y s t e ms . 3 Ba c ks t e pp i ng c o n t r o l l e r de s i g n T h e b a s i c t h o u g h t o f b a c k s t e p p i n g me t h o d i s t o ma ke e 1 2 mi n i mu m. Fo l l o wi n g t h e s i mi l a r a p p r o a c h, t h e d e s i g n s o f o t h e r t w o s u b s y s t e ms c o u l d b e c o mp l e t e d.Afte r t h e s i mp l i fic a t i o n,t h e fin a l b a c k s t e p p i n g c o n t r o l l e r c o u l d b e o b t a i n e d a s f o l l o ws U lL m 1 叼 l i 1 T I 2 W 2叼 3 0 l 叩 4 d e c o mp 。 s e a c o mp l e x s y s t e m i n t 。 s o ne s u b s y s t e m W h er e t h a t h a v e l o we r o r d e r t h a n t h e o r i g i n a l s y s t e m. T h e n a L y a p u n o v f u n c t i o n a n d t h e v i r t u a l c o n t r o l i n p u t s o f t h e s u b s y s t e m c o u l d b e d e s i g n e d s e p a r a t e l y u n t i l t he wh o l e d e s i g n o f c o n t r o l l e r i s fin i s h e d[ 一 。 ] 叼 5 叼 6 7 7 7 叼 8 1 2 叼。 一 。 Rm l 一 7 7 2 一 一 l 3 J 1J L 1 ., m lI , L ,B 一 一 . l 1 . HUANG Xi a o d o n g, e t a l Re s e a r c h o n Mi c r o - t o r q u e Pa s s i v e Mo t o r - d r i v e n L o a d S i mu l a t o r b a s e d o n Ba c k s t e p p i n g Th e o r y 95 3 J 1J L 2 J lJ L 1B 1 KE f 百 l2 B m l B 1 B 一 t , l J m J L KT 3 J 。 K 叼 一 _一 叼4 r 1 5 3 J 。J L 3 J 1 2 J 1J L 】 1 l 1 J lJ L 叼 一 l - J m lJ t _ j 七1 l J lJ L 3 J lJ L j 叽 、 J L 叼 T 叩 f 1 3 f 1 2 叩s B 1 K J m lJ t U n d e r E q . 1 2 c o n d i t i o n , s y s t e m c a n me e t t h e t h e o r e t i c a l c o n d i t i o n o f L y a p u n o v s t a b i l i t y, l 2 a n d 3 a r e s t a b l e b y t he e x p o n e n t i a l f o r m e v o l u t i o n,t hu s t h i s c o n t r o l l e r c a n e n s u r e t ha t s y s t e m h a s t he a s y mp t o t i c s t a b i l i t y o f t h e i n d e x i n t h e o v e r a l l s i t u a t i o n 3. 2 Lo a d i ng s y s t e m ba c k s t e p pi n g c o nt r ol l e r de - As f a r a s l o a d i n g s y s t e m i s c o n c e r n e d.t h e i n p u t s i g n a l e x i s t s a f u nc t i o n a l r e l a t i o n wi t h t h e o u t pu t s i g - n a l o f be a r i n g s y s t e m. Ap p l y t h e a b o v e me n t i o n e d me t h o d,t he f i n a l i n p u t s i g n a l o f l o a di n g s y s t e m c a n b e o b t a i n e d.Al t h o u g h i t h a s t h e s a me wi t h t h a t o f b e a r i n g s y s t e m ,t h e c o e f f i c i e n t s a r e s l i g h t l y d i f f e r e nt . 4 Ana l y t i c a l r e s ul t s o f s i mul a t i o n Ba s e d o n t h e a b o v e a n a l y s i s,t h e c o n t r o l b l o c k d i a g r a m o f mo t o r d r i v e n l o a d s i mu l a t o r i s s h o wn i n F i g . 2 。K r F i g . 2 Mo d e l o f mo t o r d r i v e n l o a d s i mu l a t o r K 一 一 q . - 8 9 6 Hy d r o me c ha t r o n i c s En g i n e e r i n g 机床 与液 压 Be c a u s e c o n t r o l l e r i n c l u d e s s o me d i f f e r e n t i a t o r s, f i l t e r i s j o i n e d i n t h e s y s t e m t o s u p p r e s s n o i s e c a u s e d b y t he d i f f e r e n t i a l G ㈦ He r e i s t i me c o n s t a n t . Ba s e d o n s y s t e m d y n a mi e me c ha n i c a l d e s i g n,s i mu l a t i o n c a n b e c a rri e d o n. T he i n p u t a n g u l a r s i g n a l o f b e a r i n g s y s t e m i s 0 1 “ 0 . 0 0 8 7 s i n 2 c r t f r a d , fi s 1 0 H z , 3 0 H z , 6 0 Hz, r e s p e c t i v e l y, a n d l o a d g r a d i e n t i s 1 1 . 5 N m/r a d Th e s i mu l a t i o n r e s u l t s a r e s h o wn i n Fi g.3 t o F i g . 5. Th e s i ne s i g na l h a s a fre q u e n c y o f 1 0 Hz , p e a k - t o p e a k v a l ue e r r o r o f t r a c k i n g i s 0. 0 0 0 6r a d i n t he b e a r i n g s y s t e m a n d l a g g i n g p h a s e i s 5。p e a k t o p e a k v a l u e e r r o r o f t r a c k i n g i s 0. 0 0 2 N 。m i n t he l o a d i n g s y s t e m a n d l a g g i n g p h a s e i s 4。;W h e n f r e q u e n c y i s 3 0 pe a k - - t o - p e a k v a l u e e r r o r o f t r a c k i n g i s 0.0 0 0 3 r a d i n t h e be a r i n g s y s t e m a n d l a g g i n g p ha s e i s 6。;p e c k t o p e c
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