非圆行星齿轮液压马达设计系统开发.pdf

2 0 1 2年 l O月 第 4 O卷 第 2 0期 机床与液压 MACHI NE T OOL HYDRAUL I CS Oc t ．2 01 2 Vo 1 ． 4 0 No ． 2 0 D O I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 2 ． 2 0 ． 0 2 4 非圆行星齿轮液压 马达设计系统开发 徐瑶 ，张晔 ，石景林 ，宋方 ，吕新 生 1 ．合肥 工业大学机械 C A D ／ C A M研 究中心 ，安徽合肥 2 3 0 0 0 9 ； 2 ．南京见龙田液压科技有限公 司，江苏南京 2 1 0 0 0 0 摘要非圆行星齿轮液压马达是一种新型的低速大扭矩液压马达，其核心机构是一个无系杆、变中心距非圆行星齿轮 机构。介绍了非圆行星齿轮液压马达设计的理论依据 ，引入非线性目标规划方法建立数学模型，避免了反复试凑的繁琐过 程，并以3 4型非圆行星齿轮液压马达的设计为例验证了这一系统的有效性。 关键词非圆行星齿轮；液压马达；优化设计；节曲线 中图分类号T H1 3 7 ． 5 1 文献标识码 B 文章编号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 2 2 0 0 8 1 4 De v e l o pme n t o f De s i g n S ys t e m f o r Hy dr a u l i c M o t o r wi t l l No n- c i r c u l a r Pl a ne t a r y Ge a r s xu Y a o ，Z HANG Ye ，S HI J i n g l i n ，S O NG F a n g ， L V Xi n s h e n g 1 ． RD C e n t e r f o r Me c h a n i c a l C A D ／ C A M，He f e i U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ，H e f e i A n h u i 2 3 0 0 0 9 ，C h i n a ； 2 ． N a n j i n g L o n e - k i n g H y d r a u l i c T e c h n o l o gy C o ． ，L t d ． ，N a n j i n g J i a n g s u 2 1 0 0 0 0 ，C h i n a Ab s t r a c t N o n c i r c u l a r p l a n e t a r y g e ar h y d r a u l i c mo t o r i s a n e w t y p e o f l o w- s p e e d an d h i g h t o r q u e h y dr a uli c mo t o r ．I t s ma i n p a r t i s a n o n c i r c u l ar p l an e t a r y me c h a n i s m wi t h v a r i a b l e c e n t e r d i s t a n c e an d wi tho u t b i n d e r s ．T h e d e s i g n the o r y o f the n o n c i r c u l a r p l an e t a r y g e ar h y d r a uli c mo t o r s w a s d e s c r i b e d ，an d t h e n o n l i n e ar g o a l p r o g r a mmi n g me tho d wa s i n t r o d u c e d i n t o the d e s i g n mo d e l t o a v o i d the b l i n d c h o i c e o f p a r a me t e r s an d t h e r e p e a t ed p r o o f - c a l c ula t i o n i n d e s i g n ．T h e e ffic i e n c y o f t h e d e s i gn s y s t e m wa s p mv e d b y a d e s i g n e x a mp l e f o r a 3 4 t y p e n o r - c i r c u l a r p l a n e t a r y g e a r h y d r a u l i c mo t o r ． Ke ywo r dsNo n c i mul ar p l an e t a r y g e ar ；Hy dra ul i c mo t o r ；Opt i mi z a tio n de s i gn ；Pi t c h c ur v e 非 圆行星齿轮液压马达是一种新 型的低 速大扭矩 液压马达，其核心机构是一个无系杆、变中心距非圆 行星齿轮机构 运转过程 中太 阳轮中心与行星轮 中 心之间的距离是不断变化的 ，具有结构简单、尺寸 小、质量轻 、速度范围宽等显著优势，被应用于塑料 成型机械 、船舶 甲板机械 、工程机械 、建筑机械 、锻 压机 械 、军工机械等领域 。但其更为广泛 的应用却受 到以下两个因素的制约 1 设计过程复杂，常常 需要反复试凑和验算 ； 2 制造过程复杂。数控技 术 ，特别是数控插齿技术的发展解决了后一个 问题 ， 但前一个问题仍未得到圆满解决 ，以致 目前只有波 兰、德国等少数 国家掌握这种马达 的设计和制造方 法 。 作者开发的 “ 非圆行星齿轮液压马达设计系统” 用于中心轮 、内齿圈为非圆齿轮而行星轮为圆柱齿轮 的液压马达设计 ，中心轮节曲线为高阶椭圆，所适用 的轮 系结构包括 2 3型、2 4型、3 4型、3 5型、4 5 型、4 6型 、5 6型 、5 7型 ，所 适 用 的 齿 轮 模 数 系列 为 1 、1 ． 2 5 、1 ． 5 、2 、2 ． 5 、2 ． 7 5 、3 、4 、5 、6 、8 、 1 0 、1 2 、1 6 m m，所 适 用 的 排 量 范 围 为 14 0 0 o 0 o m L ／ r 。由于将优化设计的概念引入非圆行星齿轮液 压马达系统设计中，运用非线性 目标规划方法建立数 学模型，避免了反复试凑的繁琐过程。 1 设计理论依据 非 圆行 星齿轮液压马达轮 系设计首先要遵循齿轮 传动设计 的一般规 则，此外还要 满足 以下几个 条 件 。 ‘ 1 ． 1 内齿圈节曲线封 闭条件 非圆行星齿轮液压马达轮系设计中的内齿圈节曲 线封闭条件具体可表达为 ． d 上 上 。 2 1 r 竺互 r -i n3 J 0 12 r 2 s i n gl ～ 式中各参数的含义见图 1 。 该系统中非圆中心轮节曲线为高阶椭圆 ，一 二 2 一 1一k c o s n 1 0 1 式 中r 】 、0 。 分别为 中心轮节 曲线 在极坐标 中的向径 和转角 ， A、k分别为高阶椭圆的长轴半径和偏心率。 内齿轮 的节 曲线方程 为 收稿 日期 2 0 1 1 1 0 0 7 作者简介徐瑶 1 9 8 7 一 ，硕士研究生，研究方向为计算机集成制造系统。Em a i l x u y a o 7 2 0 1 2 6 ． c o rn。 8 2 机床与液压 第 4 0卷 r ] l2 r 2 s i n ／1 ． ． 1 0 3 [ Jn ∞ t 式中r 3 、 分别为内齿圈节曲线在极坐标中的向径 和转角 ，r 为 行星轮 节 圆半 径 ， 为矢 径 r 。 与 过节 点 P 的公切线正方向之间的夹角。 I ／／ ／ ． o j ／ ＼ ＼ ＼ ．／ ＼ f 图 1 轮系的基本运动关系 1 ． 2轮齿均布条件 非圆行 星齿轮液压马达轮系设计 中的轮齿 均布条 件可表达为 。 且 z 。 詈 其中z 。 是 n 。 的整数倍。 1 ． 3 行 星轮 系连续传动条件 如果行星轮系的参数设计不合理 ，有可能使两非 圆齿轮的齿顶发生干涉 ，使得行 星轮系无法连续传 动 ，因此 ，行星轮系连续传动条件为 z ， ≥ 垒 型 1 ． 4其他条件 行星轮在 中心轮和 内齿 圈之间 的安装条件 Z z 3 一Z 1 控制行星轮根切程度的条件 Z． ≥ 1 0 以及为了使非圆外齿轮和非圆内齿轮的加工方 便，一般要把行星轮的齿数做成偶数 ，使行星轮在最 大和最小向径时都以轮齿或齿槽与非圆齿轮相啮合。 2 基于非线性目标规划的非圆行星齿轮液压马达 设计数学模型 非圆行星齿轮液压马达 的设计 过程就 是要确 定一 组参数 n 。 、 、Z 、Z 、Z 。 、m、A、k ，使 得上 述所 有条件 同时得到满足 。用传统的设计 方法 进行非圆行 星齿轮液压马达设计往往顾此失彼 ，很难找到能使上 述所有条件同时得到满足的那组参数 ，只能通过反复 试凑加以解决。作者引入非线性 目标规划方法 进行 设计 ，避免 了上述反复试凑 的过程 。 基于非线性 目标规划 的非 圆行 星齿轮液 压马达设 计数学模型如下 已知 n 、n ， 、m、r ， 内齿 圈最 大 向径 ，取 Z ， 、Z 、A 、k 为设 计变量 m i n＼ I a a ，a i a i a 。a j t a ；a a ia d ，d ；＼ L ． l m d 一 d d 。 J 0 l2r 2 s i i ～ 一 ‘ 内齿 圈节 曲线封 闭条件 - r m Z 1 0 轮齿 均布条件 一 一 0 行星轮系连续传动条件 f 一 1 1 Z 一 Z 一 0 行 星轮 在中心轮 和内齿 圈之 间的安装条件 A d d 0 高阶椭圆长轴 半径的非负条件 k靠 一 0 偏心率下限 0 ． 3一kd d ；0 偏心率上限 z 。 一d 。q-0 中心轮齿数非负条件 2 r t 1 F 3 m a x Z d d 0 非圆行星齿轮机 构最 大径向尺寸控制 一 1 0d 一d 0 行 星轮最小齿 数条件 而 z 是 n 。 的整数倍 、Z 为偶数都在程序中通过 具有圆整功能的语句加以保证。因为 Z Z ，所 以不作为独立的设计变量。 第 2 0期 徐瑶 等 非圆行星齿轮液压马达设计系统开发 8 3 3 非圆行星齿轮液压马达设计 系统的计算部分程 序结 构 非圆行星齿轮液压马达设计系统的计算部分程序 结构见 图 2 。 图 2 非 圆行 星齿 轮液压马达设计 系统的计算部分程序结构 其中节曲线设计 、中心轮节曲线长度计算都是运 用龙贝格数值积分进行计算 ，为了提高数值积分精 度 ，采用 每 5 。 或 6 。 为一段 的分段积分 方法完 成。 上述程序框图中大都是非线性目标规划中的标准 模块 ，因此 ，下 面只介绍 节曲线 设计和中心轮节 曲 线长度计算模块的计算公式及步骤。 节曲线设计的计算公式及步骤为 Af 1一k 1一k c o s n 1 0 1 d r l A n l 1一k s i n n 】 0 】 d 1 [ 1一k c o s n 1 0 1 ] d 2 r 1 An 2 1k 1一 c o s n 1 0 1 d 一 [ 1一k c o s 。 0 。 ] 2 A n k i k 。 s i n n 1 0 1 [ 1一k c o s n 1 0 ， ] 。 f d r 1 ＼ I 』 d l d r 1 吖 ％ 丽 l 3 1 2 r s i n ／ x 1 ，J 二 二 耋d 。 中心轮节曲线长度计算公式及步骤为 A 1一k 一 1一k c o s n 1 0 1 d r 1 A n 】 k 1一k s i n r t 1 0 1 d l [ 1一k c o s n 1 0 1 ] 一 4 非圆行星齿轮液压马达设计系统的应用示例 设计一 3 4型非圆行星齿轮液压马达 ，输入参数 为 非圆中心轮节曲线向径变化周期数 n ． 3 、非圆 内齿 圈的节 曲线 向径变 化周期 数 4 、内齿 圈最大 向径 r ， 4 0 、齿轮模数 m1 。 虽然作者规定了该设计系统所适用的轮系结构和 齿轮模数系列 ，但实际上允许输入任何轮系结构和齿 轮模数 ，只不过所设计出的非圆行星齿轮传动机构能 否满足配油孔存在条件用作液压马达还需通过计算或 作 图加 以验证 。 再输入 设计变量 初始值，依次为 中心轮齿 数 Z 6 0 、行星轮齿数 Z 2 1 0 、中心轮节曲线高阶椭 圆的长轴半径 A 3 7和偏心率 后 0 ． 1 2 9 。 注意输人数据的相互匹配 ，如上述输入数据中的 r ， 、中心轮节曲线高阶椭圆的长轴半径 A和偏心率 k 一般应满 足如下关 系 r ， A 1 程序运行结果 为 Zl9 3， Z2 1 4， Z3 1 2 4， A 4 5 ． 2 71 9 9 5 5 mm ，k0 ．1 2 6。 并且得到非圆中心轮和非圆内齿圈节曲线极坐标 参数 转 角 、向径 如表 1 所 示。 表 1 非圆中心轮和非圆内齿圈节曲线极坐标参数 以及 中心轮节 曲线长度 s 2 9 2 ． 1 6 5 m m。 依据上述计算结果，特别是非圆中心轮和非圆内 8 4 机床与液压 第 4 0卷 齿 圈节曲线极 坐标 参数 ，就 可以绘制 出该非 圆行星齿 轮液压马达 的节 曲线 图 ，并确定 n n 个行 星齿轮 的安装位置 ，如图 3所示 。 利用绘图软件 自身具有的封闭图形面积计算功 能，可以计算出图中非圆中心轮和非圆内齿圈节曲线 以及行 星齿 轮节 圆构成 的各油腔 面积 ，如 图4所示 。 图 3 行星齿轮 图 4 非 圆行 星齿 安装位置 轮 油腔面积 取其中最大一块和最小一块的面积值 A 一、A ， 通过下式可以计算出该非圆行星齿轮液压马达的面积 排量 q n l n 3 A m 一A 34 6 0 8 ． 6 1 6 3 2 5 3 ． 1 8 2 11 4 2 6 5． 21 mm ／ r 文献 [ 4 ]指出严格地讲 ，密闭腔的面积应该 是由各轮齿廓曲线包围的面积，但是按齿廓曲线计算 密闭腔面积计算十分复杂 。而按各轮节曲线来计算 密 闭腔的面积则可以使计算大为简化 ，而误差仅 0 ． 3 ％ 左右 。 然后根据对该非 圆行星齿轮液压马达的排量设计 要求 q计算出齿轮齿 宽 B q ／q 只要计算 出的齿宽在 允许范 围之 内 B 0 ． 5 d～ 2 d ，d为行 星 齿 轮 直 径 ，该 液 压 马 达 的 核 心 机 构 非圆行星齿轮传动设计便告结束 ，可以绘制出最 终的齿形 图。当行 星齿 轮 的齿 数 少 于 1 7个 齿 时 ，3 个齿轮均要 进行等移距变位 ，以保证既不发生行 星齿 轮根切 ，又保持中心距不变 ，最后根据行 星轮齿根 圆 的大小确定配油孔 的位置和大小 。 5结 论 介绍了非圆行星齿轮液压马达设计理论依据，将 优化设计的概念引入非圆行星齿轮液压马达系统设计 中，运用非 线性 目标规划方法建立数学模型 ，有效地 避免了传统设计 中反复试凑的繁琐过程 。 参考文献 【 1 】熊镇芹 ， 吴序堂， 高本河． 非圆行星齿轮液压马达参数设 计[ J ] ． 机床与液压 ， 2 0 0 4 5 5 05 2 ． 【 2 】吕 新生， 张哗． 机械优化设计 【 M] ． 合肥 合肥工业大学 出版社， 2 0 0 9 ． 【 3 】 李磊， 杜长龙， 杨善国． 基于 M a t l a b的非圆行星齿轮机 构节曲线求解[ J ] ． 煤矿机械， 2 0 0 8 1 2 3 2 5 ． 【 4 】 李建生， 徐晓俊， 李华敏， 等． 非圆行星齿轮液压马达的 设计研究[ J ] ． 机械工程学报， 1 9 9 3 6 2 0 2 5 ． 【 5 】熊镇芹 ， 高本河， 吴序堂． 非圆行星齿轮液压马达的配流 设计研究[ J ] ． 机械科学与技术， 2 0 0 4 5 5 0 9 5 1 1 ． 【 6 l 李建生 ， 李华敏． 不同类型非圆行星齿轮液压马达的性 能分析[ J ] ． 中国机械工程， 1 9 9 4 4 2 1 2 3 ． 【 7 】王淑杰． 非圆齿轮传动的快速优化设计[ D] ． 合肥 合肥 工、 I 大学 ， 2 0 0 4 ． 上接第 6 5页 昌 d 椭 蜒 图 1 2 矩形槽滑阀液压缸位移 一 角位移曲线 3结论 通过对圆柱滑 阀、矩形槽滑阀及锥形滑 阀阀芯特 性及数字液压缸 系统特 眭的对比研究 ，得到如下结论 1 同一规格下 ，圆柱 滑阀 阀 口过流 面积 最大 ， 锥形 滑阀次之 ，矩形槽 滑阀最小 ；3种 滑 阀的过 流面 积梯度与流量也遵循此规律。 2 圆柱滑阀产生的换向冲击较大，矩形槽滑阀 与锥形滑阀可以相应地减小系统的换向冲击 ，其中锥 形滑阀还可以抑制系统的压力跃变，使系统更加稳定。 3 圆柱滑阀与锥形滑阀的线性度较好，矩形槽 滑阀由于过 流面积 较小 ，阀 口流量小 ，线性 度 较差 ， 且系统反馈的灵敏度降低，导致相位滞后。但是，矩 形槽阀的缺点可通过增加槽数和增大槽宽进行改善， 也可采用将矩形槽与圆柱形阀芯结合起来改进 。 参考文献 【 1 】吴文静， 刘广瑞． 数字化液压技术的发展趋势[ J ] ． 矿山 机械， 2 o 0 7 ， 3 5 8 1 1 61 1 9 ． 【 2 】 李正祥， 胡捷 ， 许万源， 等． 数字闭环液压同步实验系统 研究[ J ] ． 实验科学与技术 ， 2 0 0 9， 7 2 57 ． 【 3 】 周棣， 王东 ， 首天成． 数字液压阀的发展与研究[ J ] ． 武 汉科技学院学报， 2 0 0 8 ， 2 1 2 2 4 2 8 ． 【 4 】 V i c t o r y C o n t r o l s ， L L C ． D i t M H y d r a u l i c L i n e a r P o s i t i o n e r [ E B ／ O L ] ． h t t p ／ ／ w w w ． v i c t o r y c o n t r o l s ． C O I T I ／ D S S C ． p d f ． 20 050 6 1 2． 【 5 】 许仰曾， 李达平， 陈国贤． 液压数字阀的发展及其工程应 用[ J ] ． 流体传动控制， 2 0 1 0 ， 7 2 5 9 ． 【 6 】肖志权． 数字伺服步进液压缸的建模和应用研究[ D ] ． 武汉 海军工程大学 ， 2 0 0 6 8 9 ．