液压油缸不同支承方式对起重机伸缩臂稳定性的影响.pdf

液压油缸不同支承方式对起重机伸缩臂稳定性的影响口张月红1口陆念力2口刘民东11 ．长治清华机械厂山西长治0 4 6 0 1 22 ．哈尔滨工业大学机电学院哈尔滨1 5 1 0 0 13 ．绵阳师范学院交通运输与管理学院四川I 绵阳口姚立影36 2 1 0 0 0摘要利用挠曲微分方程对伸缩臂的稳定性进行分析．给出了油缸在不同支承方式下伸缩臂临界载荷的解析表达式，并与结果进行比较。表明考虑油缸影响之后，伸缩臂的欧拉临界力增大了，吊臂稳定时的承载能力提高了；油缸支承在不同位置，失稳特征方程也不一样，在油缸不先行失稳的前提下，伸缩吊臂的承载力主要取决于吊臂的截面惯性矩及支承形式，与油缸的惯性矩无关；油缸支承位置越靠上，伸缩臂的抗失稳能力越强。关键词液压缸支承方式起重机伸缩臂稳定性中图分类号T H 2 1文献标识码A文章编号1 0 0 0 4 9 9 8 f 2 0 1 2 1 2 一o 0 0 5 0 4A b s t r a c t T h es t a b i l i t yo ft h et e l e s c o p ea i n li sa n a l y z e db yu t i l i z a t i o no fd e f l e c t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o nt og i v eo u tt h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o no nt h ec r i t i c a ll o a do ft h et e l e s c o p ea l T f lu n d e rv a r i e ds u p p o r tp a t t e m sw i t hac o m p a r i s o no ft h er e s u l t s ．7 r h er e s u l t sp r o v et h a t E u l e rc r i t i c a lf o r c eo nt h et e l e s c o p ea i mi n c r e a s e sw h e nt a k i n gi n t oa c c o u n tt h ei m p a c to ft h ec y H n d e rw h i l et h ec a r r y i n gc a p a c i t yi si m p r o v e da st h ec r a n ei ss t a b l e ；％ei n s t a b i l i t yc h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o ni sn o ts a m e8 , 8t h ee y l i n d e rs u p p e r sa tad i f f e r e n tp o s i t i o n ，U n d e rt h ep r e c o n d i t i o nt h a tt h eh y d r o - c y l i n d e rd o e sn o tl o o s ei t ss t a b i l i t yi na d v a n c e ，t h eb e a r i n gc a p a c i t yo ft h et e l e s c o p ea r l nd e p e n d sm a i n l yo nt h es e c t i o n sm o m e n to fi n e r t i aa n dt h es u p p o r tp a t t e r n ，i th a sn o t h i n gt od ow i t ht h ec y l i n d e r sm o m e n to fi n e r t i a ；T h et e l e s c o p ea i 3 mh a ss t r o n g e ra n t i i n s t a b i l i t ye f f i c i e n c yw i t hh i g h e rs u p p o r t i n gp o s i t i o no ft h ec y l i n d e r ．K e yW o r d s H y d r a u l i cC y l i n d e rS u p p o r tP a t t e r nC r a n eT e l e s c o p eA r mS t a b i l i t y起重机伸缩臂是起重机的主要承载部件，其稳定性尤为重要。多节可伸缩式吊臂是流动式起重机经常采用的臂架形式，其各臂节的伸缩通过吊臂内部安装的伸缩液压缸实现。在忽略臂节间摩擦力的前提下，吊臂自身只承受弯矩，轴向压力由安装在其内部的伸缩液压缸承受。在以往的伸缩式吊臂稳定性分析中，往往将其简化为变截面阶梯柱模型[ 1 ] ，忽略伸缩液压缸的作用，这显然与实际受力情况不符。文献[ 2 ～3 ] 分析了伸缩液压缸对伸缩式吊臂稳定性的影响，指出其力学模型不等同于阶梯柱模型，但并没有考虑到液压油缸的支承形式对伸缩臂稳定性的影响，由于液压油缸支承在不同位置时吊臂所能承受的临界载荷也不相同，因其支承位置多样，不同的支承位置对伸缩式吊臂的稳定性必然存在影响。本文将以2 节和3 节伸缩式吊臂为例．分析伸缩液压缸在不同支承位置处对伸缩式吊臂整体稳定性的影响，因原理相同，进而得出油缸支承方式对多节伸缩臂稳定性的影响。12 节伸缩式吊臂稳定性图1 所示为油缸支承在不同位置时2 节伸缩式吊收稿日期2 0 1 2 年7 月盛机械制造5 0 卷第5 8 0 期臂简图，第2 节臂的伸缩液压缸一般有两种支承方式，其一是油缸的一端支承在第l 节臂上。另一端支承在第2 节臂的根部，如图1 a 所示；其二是油缸的一端支承在第l 节臂上，另一端支承在第2 节臂的顶部，如图1 b 所示。1 ．1液压缸支承在第2 节臂根部在忽略臂节间摩擦力前提下．考虑到吊臂自身只承受弯矩而轴向力由油缸承受，因此伸缩液压缸支承在第2 节吊臂根部时，吊臂的力学模型如图2 a 所示，各臂节挠曲微分方程为E ，i y - ” P 6 2 一y - 一P [ 6 l ／／1 茗，，1 ]2 0 1 2 ／1 2 固 万方数据 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m P [ 龟一 6 。Ⅳ， 石] 0 ≤名≤Z 。 1 E I z y 2 ， P S z - y 2 Z l ≤石≤Z 2 式中E 为材料弹性模量，M P a ；正为第i 节臂截面惯性矩，C m 4 ；友为第i 节臂顶部到吊臂根部的长度，c m ；x 为伸缩臂长度，c m ；y 为伸缩臂长度戈时油缸的侧向位移，c m ；6 。为臂长Z 。时油缸在l ，方向的变形量，a m 。根据式 1 可以求得E 1 1 Y l7 一 P a l ／1 1 省2 ／2 P 6 2 戈 c lY 1 [ 一硒l ／l 】 x 3 ／6 P 6 z x 2 1 2 c l x d 1 ] ／ E 1 1 2 Y 2 A2 C O S w x B 2 s i n t o x 硒2式中6 ，、如、A 。、B 、c ．、d 。为待定常系数，可根据边界条件确定。根据边界条件，当研 0 时，Y 。 0 ，y 。’ 0可解得关于6 。、龟、A 、曰的刚度矩阵K 。[ K 。] P f l 2 1 6 E 1 1 十l一1一只l ／ 2 E 1 1 0一P f l 2 1 2 E 1 1 00 1c o s t o l l s i n ∞1 1 P 1 1 ／ E l i ∞s i n m ／1 - 0 0 c o s t o l l 0C O S o o l 2 s i n t o ／2 3 设∞ 、／再丽，l , ／1 。 a ，I i ／1 2 1 3 ，A e o l z 、／砑丽 如、／碌甄面万，代入式 3 得刚度矩阵K [ K 2 ] A 2 d 2 ／ 印 1 一A 2 a 2 ／ 帮 01 lC O S A Ⅱ；d e d 2 N 2 一A Z o d f l l 2 - A ／1 2 s i n A o t 00c o s , 10s i n A a A ，如 c o s A a s i n h 4 式中6 ．、6 、A 、曰是不恒为零的常系数，则6 。、6 。、A 、曰的系数矩阵行列式的值为零，即可求出关于A 的失稳特征；6 - 程 临界力P 为A 的函数 ．厂 A 4 A 2 c E 2 ／3 s i n A o e s i n A 4 A ％ f l c o s A o E c o s A- A 3 d 3 C O S A a s i n A A 3 c 1 3 s i n A a e o s A 5 一1 2 ／3 2 s l n A “ s i n A 一1 2 f 1 2 c o s 入dc o s A 14 3 A a c o s 人理 s i n A 一1 2 口A c e s i n A a c o s A伸缩臂的临界力不仅和支承情况有关，而且和变截面有关，这种形式的变截面压杆可以化成相当的等截面压杆进行计算，但必须引入变截面系数，可从变截面压杆的临界力和相当的等截面压杆的临界力比较而得。习惯上．人们都是以截面惯性矩最大的根部节为参照，给出相对于根部节 即第1 节臂 截面惯性矩，．表示出的欧拉临界力表达式P A 2 E I i ／ , i l l 2 订2 E 1 1 ／ 肛l 彩2 2 6 式中肛。为根部支承条件系数 与支承方式有关 ，在本文悬臂柱条件下肛。 2 ；他为考虑了根部支承条件后的变截面长度系数。由于吊臂是悬臂梁，此时弘I - 2 ，№可按下式求得圃2 0 1 2 ／1 2他 盯、／卢／ 2 A 7 参照规范把相应的数据代入，可求解出油缸支承在第2 节臂根部时，伸缩臂的临界力值及变截面系数，见表1 。由P A E l 。／∞0 2 2 ≤1 T 留，。’／U 2 ，可得油缸失稳的临界截面惯性矩的表达式为，l ’／I l ≥A 2 ／ 耵钕 1 1 根据求出的A ，可得到油缸最小截面惯性矩，。7 。表12 节臂计算长度系数A 和№L8 F I o I 1 ．31 ．61 ．92 ．22 ．5A1 ．8 2 231 ．9 8 772 ．1 2 982 ．2 5 362 ．3 6 26l脚0 ．9 8 280 ．9 9 961 ．0 1 661 ．0 3 381 ．0 5 121 ．2 液压缸支承在第2 节臂顶部伸缩液压缸支承在第2 节吊臂顶部时，伸缩臂的力学模型如图2 b 所示，其挠曲微分方程为E ，∥1 ” P S z - y 1 - P 反x ／1l ，，t _ P 龟- - 6 , x ／1 1 0 ≤石≤如E I 移0 P 8 2 - y 心一P 嫡岱n r y 0 P - - 6 l x ／1 1 f l ≤菇≤易 9 令A ／2 、／P ／ E ，。 ，心 衫 2 A ／边界条件同上。可得吊臂支承在第2 节臂顶部时的失稳特征方程以A 3 A 2 d 2 _ 3 A E o E 2 f l A 缸3 A 缸留一3 A Z o t 3 A Z c q 3 一A 驾 3 1 0 同时可求得变截面系数他，见表2 。同样也可求得油缸不先期失稳的条件是，1 ’／，1 ≥A 2 ／霄2 1 1 表22 节臂计算长度系数A 和此f l I I ／h1 ．O1 ．31 ．61 ．92 - 22 ．5阶梯柱1 ．0 1 51 ．0 3 01 ．0 4 51 ．0 6 11 ．0 7 7A1 ．7 3 211 ．7 1 571 ．6 9 971 ．6 4 821 ．6 9 911 ．6 5 45m0 ．9 0 690 ．9 1 560 ．9 2 410 ．9 2 370 ．9 4 1l0 ．9 4 9423 节伸缩式吊臂稳定性3 节伸缩式吊臂如图3 所示，其中图3 a 为第3节臂的伸缩液压缸支承在第3 节臂的根部，图3 b 为第3 节臂的伸缩液压缸支承在第3 节臂的顶部。2 ．1液压缸支承在第3 节臂根部第3 节臂的伸缩液压缸支承在第3 节吊臂根部的力学模型如图4 a 所示，其挠曲微分方程为口∥l ” P 6 3 y i - P 8 l x ／1 j - y 。 0 ≤戈≤Z 1 E ／a y 2 “ P 6 3 - - y 2 一P [ 堕萼掣一 y - o - 。 ]t 2 - - t l一桦卅P 警} f , P 6 3 - o - t ㈦≤删z E 1 3 y 3 ” P 3 8 3 - y 3 Z 2 ≤戈≤1 3 1 2 根据边界条件，当x O 时，Y l - 0 ，Y7 。 0机械制造5 0 卷第s 踟期盛 万方数据 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m [ 墨] l “缸2 ，6l A 恸t 、O 。／I ．。r 川2 ]鲁2 I 监1 3 [ 蠢30 ／2 - - 与0 ／川2 ]，1【。 ⋯。J0一盘蚀一3 0 ／2 - - 0 ／1 一盎缝垡z 2 0 ／2 - - 0 ／1 一A ‰．／2一丑塑王10OO t l l 3- 1盘垡二蚀 一1o如。尘醚f 百 11 尘j ；基生三『j 旦衅] 尘醚一n ，。一I - a J 6 a l ／2 1 ／2l100。，【 O d 2 - - 0 ／1 J ～厶【 d 2 _ ∞J2一”01000 一c o s A a 2 俪 s i n h a 2 厮X 挚2 [ a J 2 - a , T _ l1 率f 百 - a J 2 o q 1 一监10 监1s i n A 俪 一毕e o s 慨x ／- g 嗡 1b 1。、一2 ～J ，‘j如【 d 2 一“1 J31。3⋯u ⋯r 4 。’7如⋯V 。嶙‘00000c o s j L 俪s i n A 俪当x l l 时，Y l - ．O r l ，Y ’1 y7 2 ，y 2 o - l当x 1 2 时，弛 y 3 ，y7 2 y ’3当x 1 3 时，y 3 O “ 3令Z l ／1 3 - - O t l ，Z ∥3 d 2 ，i , ／i 2 - - 单2 ，i 2 ／i 3 移3 ，甜 、／P ／ E ，1 ，A ∞Z 3 Z 3 、／P ／ 至Ⅳ1 ，P A 2 E 1 1 ／1 3 2可求得平衡方程，进而得到关于盯J 、盯3 、C l 、C 2 、C 3 、c 4 的冈4 度矩阵。令行列式的值为零，即可求出关于A 失稳的方程，根据失稳特征方程，可求得变截面系数№，见表3 。此时，仍可求得油缸不先期失稳的条件，l ’／，l ≥A 2 ／订2 1 4 设A ≠，、厅双面万 A 与以哪节臂为参考有关贝U 五’／，l ≥A 2 ／ r r 2 f 1 2 口3 1 5 可以推出油缸不先期失稳的条件是i五，／I 。≥A 2 ／ 丌2 n 厚 1 6 表33 节臂变截面计算长度系数胁 1 3 式中A Z 、／P ／ 础 ，Z 为伸缩臂的总长。2 ．2 液压缸支承在第3 节臂预部第3 节臂的伸缩液压缸支承在第3 节吊臂顶部的力学模型如图4 b 所示，其挠曲微分方程为E l a y i t t P 6 3 - y i - P 6 l x l l l y 1 P - 6 l x ／l l 十6 3 0 ≤戈≤Z 1 ＼8 f I 。| J l1 ．31 ．61 ．92 ．22 ．5＼8 F h f i 31 ．32 ．51 ．32 ．51 ．32 ．51 ．32 ．51 ．32 ．5l 他1 ，0 3 691 ．0 7 741 ．0 8 561 ．1 3 251 ．1 3 091 ．1 8 641 ．1 8 021 ．2 3 881 ．2 1 771 ．2 8 97表43 节臂变截面计算长度系数砌l l ；2 1 1 1 1 21 ．31 ．61 ．92 ．22 ．5l 届 h 1 ／31 ．32 ．51 ．32 ．51 ．32 ．51 ．32 ．51 ．32 ．5I 胁I ．0 2 711 ．0 5 281 ．0 6 861 ．0 9 921 ．1 0 851 ．1 4 411 ．1 4 741 ．1 8 821 ．1 8 341 ．2 3 0 1机械制造5 0 卷第5 8 0 期E ，z ，J 2 ，，P 岛，| 2 一P [ 』亟兰上 二垃一 y 3 _ 盯， ]一唑高} 计唑鲁} z ， 1 l ≤劂，E 协3 ，，P 6 3 了3 一P [ 堡争擎 垃一 y 3 - O “ I ]一P 警} 舯譬} 2 3 铎矧， 1 7 即可求得失稳特征方程火A - 3 6 3 6 ／3 2A 2 a 2 - 1 2 芦2A 2 0 t t 3 1 2 A S l 3 d 3 3 3 6 f l 镰2 0 q z一3 郎A ‰j 乙3 6 f 1 2 A 2 c t l 2 4 A 缸1 3 3 6 t 1 广6 0 A 缸1 2 3 6 A 2 0 t 】 3 6 A 硇2 f 1 3 a 2 S - 4 A 4 f 1 2 f l O ￡1 2 1 2 A 锄d 2 33 6 A j B 2 卢社2 1 2 砟乞触2 3 1 2 A 锄触l ‰ 1 8 一1 2 A 4 f 1 2 c t l 钕2 - 4 A j B 2 “1 2 0 E 2 s 1 2 A 4 ／3 2 a l 钮2 2 4 A 镏2 p 护l ‰2 3 1 2 A 4 f 1 2 ／3 3 0 t 】2 d 2 2 6 A 锰 - 3 A 4 c Y l 5 4 I B 2 a 1 5 - - 12 A 戳1 ％12 A 4 f l 押t 1 3 3 A 缸1 3令l l ／1 3 o t l ，l l ／1 3 O t 2 ，i l l i 2 愿，i ∥3 锻，∞ 、／爿 口i ，A o ．d 3 z 3 、／P ／ 肼1 ，则有p A 2 E 1 1 ／1 3 2 _ 1 T 砸，1 ／①l №f 3 2 1 9 因为伸缩臂为悬臂梁，肛， 2 ，则工如 竹／ 2 A 2 0 根据失稳特征方程。能够求出该情况下箱形伸缩臂的变截面系数。将表1 和表2 对比，表3 和表4 对比，所得结果可知油缸支承在顶部时的变截面系数较小，所能承受的临界力较大，相比较，支承在两节臂根部时容易失稳。因原理相同，进行推理可得知多节伸缩臂同样有此结论。3结论2 0 1 2 ／1 2 万方数据 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 双伺服电机驱动的钻床齿隙模型仿真分新口常军兰州理工大学机电工程学院兰州7 3 0 0 5 0摘要更高的速度和 精度是机床发展的方向，在强力龙门钻床回转工作台上采用双电机驱动的b - 式进行消隙，建立双电机消隙伺服系统动力学模型，并对其进行机理分析和研究。通过动力学仿真分析，表明双电机驱动可以有效消除齿轮间隙。关键词龙门钻床双电机消隙动力分析中图分类号T H l 3 2文献标识码A文章编号1 0 0 0 4 9 9 8 2 0 1 2 11 2 0 0 0 8 0 3强力龙门钻床回转工作台进给传动采用了齿轮减速来获得大力矩输出．但在这种齿轮传动中由于存在齿轮间隙会造成系统极限环振荡、低速不平稳和换向跳变等现象。使机床的伺服系统不能达到较高的定位控制精度。常用的消除齿轮间隙方法主要从机械调整和预紧上面人手，如偏心轴套调整法、轴向垫片调整法、双片薄齿轮错齿调整法、弹簧力偏置法等，但这些机械消隙方法要么会使机床的机械结构变得复杂，要么不能驱动大功率的动力传动，特别是强力龙门钻床回转工作台⋯。针对机械消隙方法的不足，本文提出一种在工程上容易实现的方法，即采用双电机驱动来消除齿轮传动的间隙，通过两个电机的差步加载，消除齿隙现象，达到较高的定位精度和提高输出轴的力矩，实践证明这是一种较好的、切实可行的方法。1 双电机驱动系统结构收稿日期2 0 1 2 年5 月双电机同步联动伺服系统是用两个具有相同参数的交流同步电机‘23 共同驱动一个大齿轮的转动。每个交流同步电机各自带动一个小齿轮，小齿轮再与大齿轮啮合。从而带动大齿轮转动。当黏性摩擦力忽略不计时，根据齿轮系统动力学，双电机驱动系统中，大小齿轮的啮合原理可以用如图I 所示的双电机同步联动伺服系统结构简图来表示，图中∞。m 。是两个驱动齿轮的角速度，上。、如是两个驱动齿轮的转动惯量，∞。、∞是两个驱动电机的角速度，矾、巩是两个驱动电机的电枢电压，∞。是大齿轮的角速度， 是大齿轮的转动惯量。建立单电机驱动系统的动力学模型．分析小齿轮和大齿轮的啮合原理。在大小齿轮的运动过程中，大齿轮和小齿轮的啮合运动是通过它们之间的弹性力和黏性摩擦力的相互作用来完成的。图2 给出了大齿轮和小齿轮的啮合原理，七。、b 分别表示大、小齿轮间的弹性系数和黏性摩擦因数，先、筑分别为大、小齿轮的转角。 - - - - 一 - - - - 一- - - 卜- 一- - 一一 ．- - 斗一一- 一- 卜- - 一- 卜- - 卜- - - 卜- 一- 斗一- - 卜一卜一 一一卜一 一- ●一- _ 一一卜* - _ - ．- 一 一 一一 一 一- 一 1 考虑油缸影响之后，伸缩臂变截面系数心变小了．伸缩臂的欧拉临界力增大了，吊臂稳定时的承载能力提高了，因此，按不考虑油缸影响计算是偏安全的。 2 伸缩臂的临界力与油缸支承的位置有关，油缸支承在不同位置，失稳特征方程也不一样，根据相同臂节数、不同支承情况下的结果对比得知，油缸位置越靠上，伸缩臂的抗失稳能力越强。 3 微分方程法给出了油缸不先期失稳的条件，可求出油缸的最小截面惯性矩。 4 具有油缸支承的起重机伸缩臂之欧拉临界力取决油缸自身的欧拉临界力和由本文给出的临界力。在油缸不先行失稳的前提下．伸缩吊臂的承载力主要四2 0 1 2 ／1 2取决于吊臂的截面惯性矩及支承形式．与油缸的惯性矩无关。参考文献[ 1 ] 起重机设计规范．G B ／T 3 8 1 1 - 2 0 0 8 [ S ] ．[ 2 ]陆念力，刘士明，兰朋．具有伸缩液压缸的起重机伸缩臂之整体稳定性[ J ] ．工程机械，2 0 0 8 ，3 9 9 4 6 4 9 ．[ 3 ] 陆念力，张宏生，兰朋．计及液压缸作用的起重机伸缩臂欧拉临界力的精确解析解[ J ] ．起重运输机械，2 0 0 8 1 1 1 3 一1 6 ．[ 4 ] 刘士明，陆念力，寇捷．起重机箱形伸缩臂整体稳定性分析[ J ] ．中国工程机械学报，2 0 1 0 ，8 1 2 9 3 4 ．』盒 编辑凌云机械制造5 0 卷第5 8 0 期盛 万方数据 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m