机械封孔式注浆器橡胶筒非线性有限元分析_范成洲.pdf

第 42 卷 第 5 期 煤田地质与勘探 Vol. 42 No.5 2014 年 10 月 COAL GEOLOGY rubber cylinder; nonlinearity; finite element 钻孔注浆时，为保证注浆压力，需封堵注浆管 与孔壁之间的环形间隙。机械封孔式注浆器通过转 动螺纹副间接推动压块轴向压缩套在注浆器内管上 的橡胶筒使其产生径向扩张变形，以实现封堵。要 实现有效封堵，理论上应满足两个条件一是橡胶 筒与孔壁之间及橡胶筒与内管之间的接触应力不小 于注浆压力[1]，以保证浆液不会渗漏；二是橡胶筒 与孔壁之间的摩擦力不小于浆液对橡胶筒的轴向推 力，以保证整个注浆器能停留在孔内工作而不被注 浆压力推出。此外，为方便注浆器的重复使用，橡 胶筒在轴向压缩力卸载后应能回弹至原有状态以方 便从注浆孔内取出。 橡胶筒作为机械封孔式注浆器的关键元件， 其压缩变形情况直接决定了注浆器的封堵效果。 但对橡胶筒的压缩变形进行分析具有几方面的难 点一方面，由于岩体的阻挡，难以通过实验直 观观察橡胶筒在钻孔内的压缩变形情况，而橡胶 筒在孔内同时受到注浆器内管与孔壁的约束，其 变形过程相比孔外只受内管约束更为复杂， 难以 类推；另一方面，橡胶压缩过程同时具有多重非 线性，也难以通过解析计算方法直接对其变形情 况进行准确计算。 注浆器前期现场使用时，主要是根据孔口的浆 液渗漏情况凭经验决定橡胶筒的压缩量，取得了一 定的效果。但在某些钻孔内，由于钻孔本身质量的 原因，随着橡胶筒的不断压缩，注浆器始终未能获 得较好的封堵效果，甚至造成橡胶筒压缩过量卡在 压块与钻孔壁之间无法回弹，导致整个注浆器难以 取出。即使使用强力取出注浆器后，橡胶筒也多因 被撕裂而报废。 本文利用非线性有限元分析软件，对橡胶筒在 钻孔内轴向压缩过程中的变形规律进行分析，研究 橡胶筒轴向压缩位移和接触应力之间的关系，确定 合适的压缩位移以达到较好的注浆封堵效果。 ChaoXing 第 5 期 范成洲等 机械封孔式注浆器橡胶筒非线性有限元分析 97 1 橡胶筒非线性特点 在固体力学问题分析中，我们通常进行线性假 设以简化问题。即在线性弹性体系中，假设节点位 移无限小；材料的应力应变关系满足虎克定律；加 载时边界条件的性质保持不变。如果不满足上述条 件之一的，就称为非线性问题[2]。分析机械封孔式 注浆器橡胶筒的工作过程，其同时具有三重非线性 特点。 a. 材料非线性 橡胶筒采用的材料为硅橡胶， 橡胶材料的应力应变关系是非线性的。 b. 几何非线性 橡胶筒在轴向压缩下会发生 大变形，胶筒的受力状态、刚度等会随着几何形状 的变化而有明显差异。 c. 状态非线性 状态非线性主要是由于系统状 态的突然改变包括接触而导致系统刚度的突然变化 引起的。如橡胶筒初始时径向外圆处于无约束状态， 径向扩张变形到一定程度后，会与孔壁发生接触。 2 橡胶本构关系 连续介质假设理论认为橡胶材料的变形可视为 各向同性、不可压缩的超弹性体的均匀变形[3-4]。其 本构关系通常是用以应变不变量或基本伸长率表示 的应变能密度函数表示，常用的两参数 Mooney- Rivlin 模型[5]将应变能函数表示为 1122 33WC ICI 1 式中 1 C、 2 C为材料常数； 1 I、 2 I为第一、第二变 形张量不变量。 C1、C2可通过单向拉伸或压缩实验测定[6]。对 于单向拉伸或压缩，根据式1可推导出材料应力与 伸长率关系的理论形式 12 2 / 21/ CC      2 式中 为拉伸比压缩比为时的应力值，MPa。 根据式2， 2 21/   与1/之间的关系为一 条直线，斜率为 2 C，截距为 1 C。 3 橡胶筒工作状态有限元建模 橡胶筒外径为 42 mm，内径为 27 mm，长度为 120 mm。 钻孔内径为 44 mm。 考虑到整个模型形状、 载荷、约束的轴对称性，利用 Solidworks Simulation 非线性有限元分析工具建立图 1 所示的半截面二维 平面模型来简化三维实体。 3.1 材料性质 内管与压块材料均为普通碳钢，弹性模量 E 为 图 1 橡胶筒二维平面模型 Fig.1 Two dimensional model of rubber cylinder 210 GPa，泊松比 μ 为 0.28；橡胶筒材料采用两参数 超弹性 Mooney-Rivlin 材料模型，μ 为 0.4995，C1 为 5.79 MPa，C2为 1.45 MPa。注浆作业地层为花岗 岩，岩体为弹性脆性体，即在应力达到弹性极限后， 岩体开始破坏。理论上讲，橡胶筒与孔壁的接触应力 大于注浆压力即可实现有效封堵，而注浆压力一般在1.5 MPa 以下[7]， 远小于花岗岩的抗压强度 100 MPa[8]， 因此可将岩体假定为线性弹性各向同性模型，E 为 38.1 GPa，μ 为 0.22。 3.2 载荷与约束 载荷施加方式为位移控制，即对压块沿 x 方向 施加 40 mm 位移载荷。内管与孔壁沿 x、y 方向约 束。定义橡胶筒径向外表面与钻孔内壁、径向内表 面与内管外壁、左端面与压块、右端面与内管之间 均为无穿透型接触约束。为简化计算，忽略零件间 的摩擦影响对橡胶筒变形的影响。 3.3 计算方法 对非线性问题求解时，需要对未知的变形形状 建立平衡方程。在平衡路径中的每个平衡状态，所 得出的一组联立方程式也将是非线性的，无法直接 求解，需要采用迭代方法。Solidworks Simulation 非 线性静态分析中，载荷是通过使用“时间”曲线按递 增阶梯方式进行迭代计算的。设置时间增量方式为 自动步进， 初始增量为 0.001 s， 最小增量为 110-8 s， 最大增量为 0.01 s，调整数为 1 步。 4 计算结果分析 在位移载荷增加至 21.4 mm 时， 达到求解终点， 计算终止，整个计算过程分为 56 步进行。图 2a 图 2f 为随着轴向压缩位移的增加，橡胶筒的压缩变 形形状图中仅列出图 1 所示模型左半侧的变形形 状，右半侧变形情况相近。 由图 2 可以看出，初始状态时，橡胶筒套在内 管上。随着轴向压缩位移的持续增加，橡胶筒径向 扩张变形经历 5 个阶段a. 压缩位移 05 mm，橡 胶筒内外径均向外扩张变形，橡胶筒内壁与内管外 壁脱离接触，且橡胶筒中间部位的径向位移比两端 稍大，略微呈现拱形；b. 压缩位移 511.4 mm，橡 胶筒内外径继续向外扩张，至橡胶筒外壁与孔壁开 ChaoXing 98 煤田地质与勘探 第 42 卷 图 2 橡胶筒压缩变形过程 Fig.2 The compression deation process of rubber cylinder 始发生接触；c. 压缩位移 11.417.4 mm，橡胶筒外 径持续与孔壁接触，内径向内收缩至与内管外壁接 触；d. 压缩位移 17.419.4 mm，由于橡胶筒内外径 均被约束限制无法继续扩张，因此，橡胶筒两端开 始沿压块与孔壁及内管末端与孔壁之间的间隙挤 出；e. 压缩位移 19.421.4 mm 后，橡胶筒发生了明 显的挤出变形。 图 3 为孔壁接触应力响应曲线，图 4 为内管外 壁接触应力响应曲线。图 3 数据显示压缩位移达 到 11.4 mm 时， 孔壁接触应力由 0 MPa 增至 0.1 MPa， 表明开始与孔壁接触；当压缩位移达到 17 mm 时， 孔壁接触应力达到 1.5 MPa，满足封堵要求。图 4 数据显示压缩位移达到 17.4 mm 时，内管外壁才 开始产生接触应力；压缩位移达到 17.8 mm 时，内 管外壁与橡胶筒的接触应力迅速上升到 1.5 MPa。 只有当同时在橡胶筒与孔壁、橡胶筒与内管外壁上 产生大于注浆压力的接触应力时，才能保证有效封 堵。因此，压缩位移最小应达到 17.8 mm。随着压 缩位移的增加，接触应力增大，理论上讲，更有利 于密封。但是压缩位移增大到一定程度后，橡胶筒 会逐渐被挤入到间隙中图 2e 所示，有可能造成密 封失效，也不利于卸载后橡胶筒的回弹。因此，压 缩位移应控制在 17.819.4 mm，才能获得较好的封 堵效果。此理论分析结果仅基于钻孔质量较好、橡 胶筒与钻孔壁接触良好的情况钻孔较为圆整且无 大块碎石夹杂。若橡胶筒的压缩位移达到 19.4 mm 后，仍不能实现有效封堵，应及时卸载并取出注浆 器，探查钻孔内的情况，必要时对钻孔进行清扫。 浆液对橡胶筒的轴向推力近似按下式计算  22 πFPRr 3 式中 P 为注浆压力，MPa；R 为钻孔直径，mm；r 为橡胶筒内径，mm。 图 3 孔壁接触应力响应 Fig.3 Stress response of contact with hole wall 图 4 内管外壁接触应力响应 Fig.4 Stress response of contact with the outer wall of the inner pipe 经计算，当 P 为 1.5 MPa 时，F＝1.4 kN。 图 5 为橡胶筒变形对孔壁的正压力响应曲线。 由图 5 可知，当压缩位移达到 17.8 mm 时，橡胶筒 与孔壁的正压力为 47.9 kN。根据相关文献，橡胶与 石材地板的摩擦系数在 0.30.5 间[9]，此处取最小值 0.3 进行估算，摩擦力为 14.4 kN，大于浆液对橡胶 筒的轴向推力，能够保持注浆器持续在孔内工作而 不被浆液压力整体推出。 5 结 语 用传统实验分析方法和解析计算方法研究橡胶 ChaoXing 第 5 期 范成洲等 机械封孔式注浆器橡胶筒非线性有限元分析 99 图 5 孔壁上的正压力响应 Fig.5 Normal pressure on hole wall 筒的变形情况具有一定的难度。通过计算机非线性 有限元分析软件，可对橡胶筒的变形规律、应力分 布等情况进行定量分析，从而为注浆器的现场使用 提供有益指导。 a. 橡胶筒在孔内轴向压缩过程中，随着压缩位 移的持续增加，先与孔壁产生接触应力，然后与内 管外壁之间产生接触应力，最后会发生挤出变形。 b. 为保证同时在橡胶筒与孔壁、橡胶筒与内管 外壁上产生大于注浆压力的接触应力，以达到封堵 作用，且橡胶筒未发生挤出变形以方便橡胶筒的回 弹，压缩位移应控制在 17.819.4 mm。 在某巷道内开展新的注浆实验表明依此范围 控制注浆器橡胶筒的压缩量，在大部分钻孔内均实 现了有效的封堵，且未发生橡胶筒挤出变形而导致 损伤撕裂等情况，有效延长了橡胶筒的使用寿命， 提高了注浆器的可靠性和重复使用性。 参考文献 [1] 付平，常德功. 密封设计手册[M]. 北京化学工业出版社， 2009119–120. 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