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露天矿三维境界参数优化与应用 ① 曾凌方 （长沙有色冶金设计研究院有限公司，湖南 长沙 410011） 摘 要 为得到更优的露天矿开采终了境界，提出了集优化参数预测、矿岩块体属性赋值及动态经济效益分析为一体的三维境界 优化方法。 首先运用经济时间序列方法对未来市场钼精矿售价进行科学预测；在大量已存矿山边坡数据基础上利用神经网络方法 预测矿山边坡角；在预测参数和建立的矿床地质模型基础上利用图论学方法获得批量境界方案，并对各境界方案编制生产计划，计 算各方案投资、成本及效益，比较各净现值并确定最优方案。 将该优化方法应用于某矿山设计中，结果表明，在以参数预测为基础 的条件下矿山开采境界三维优化与矿山实际生产结合紧密，可指导矿山设计及生产，该方法具有推广应用价值。 关键词 露天矿； 开采境界； 参数预测； 矿床模型； 境界优化； 终了境界 中图分类号 TD854文献标识码 Adoi10.3969/ j.issn.0253-6099.2020.04.004 文章编号 0253-6099（2020）04-0014-04 Optimization and Application of 3D Boundary Parameters in Open-Pit Mine ZENG Ling-fang （CINF Engineering Co Ltd， Changsha 410011， Hunan， China） Abstract In order to obtain an optimal ultimate pit limit for an open-pit mine， a three-dimensional optimization is proposed， which integrates prediction of the optimized parameters， ore block attribute assignment， and dynamic economic benefit analysis. Firstly， the price of molybdenum concentrate in the future market is scientifically predicted by using the economic time series ， and then the angle of the mine slope is predicted by using the neural network based on a large amount of existing mine slope data. On the basis of the predicted parameters and the established geological model of the deposit， a batch of open-pit boundary schemes is obtained with the graph theory， and the production plan for each open-pit boundary scheme is prepared. Based on the calculation of the investment， cost and benefit， as well as the comparison of the net present value of each scheme， an optimal scheme is finally determined. This optimization was applied to one open-pit mine design， and the results showed that the three-dimensional optimization of the open-pit boundary on the basis of the parameters prediction， combining with the actual production in the mine， can be used as a guideline in the design and production of the open-pit mine. It is shown that this is worth wide popularization and application. Key words open-pit mine； mining boundary； parameter prediction； ore deposit model； boundary optimization； final mining boundary 露天境界优化及选择是露天矿山设计及生产的基 础，它确定矿山生产期内的开采矿量、出矿品位、服务 年限、生产成本及效益等主要经济技术指标，也影响矿 山的长远发展规划。 而露天境界优化中经济参数的选 取至关重要，它影响最优露天境界的确定。 20 世纪 60 年代初，美国勒奇（Lerch）和格罗斯曼 （Grossman）首次运用动态规划法和图论法圈定露天矿 境界。 20 世纪 80 年代中期大量计算机辅助下的运筹 学方法开始广泛应用于生产实践。 主要优化算法有浮 动圆锥法、图论法、网络最大流法、线性规划法等［1-3］， 其算法基础都为矿床地质块段模型，运用地质统计学 对矿体品位进行估值，并将经济价值和生产成本等参 数赋值于矿岩块，计算块的价值，判别其是否存在开采 价值。 但所赋经济参数多为当前形势下的取值，且均 ①收稿日期 2020-02-27 基金项目 国家重点研发计划项目（2016YFC0801606） 作者简介 曾凌方（1981-），男，湖南邵阳人，硕士，高级工程师，主要从事金属矿山开采技术研究。 第 40 卷第 4 期 2020 年 08 月 矿矿 冶冶 工工 程程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Vol.40 №4 August 2020 ChaoXing 未考虑资金的时间价值，另外境界的几何约束也多为 经简单类比或简单数值分析获得的非确定参数。 20 世纪 80 年代末，国内外部分学者开始认识到这一问 题，并提出解决方案［4-5］。 本文尝试通过经济时间序列和神经网络方法对境 界优化中的经济参数进行预测，利用编制的生产进度 计划实现模型中块参数赋值，经境界优化及净现值比 选，确定最优终了境界。 1 境界优化技术路线 露天矿开采境界综合优化方法实现的技术路线如 图 1 所示，主要包括 3 个阶段矿床基础模型创建、参 数估值预测及境界优化研究。 矿区地表模型 矿床基础模型创建 批量境界优化 参数预测及赋值 矿体实体模型 岩层构造模型 地质块体模型 经济评估计算进度计划编排确定境界方案 矿体品位赋值 经济参数预测 边坡参数预测 几何参数预测 图 1 露天矿三维设计方法技术路线 1.1 基础模型创建 矿山基础模型是依据有关的测量、勘探、化验等数 据信息资料，运用矿业三维软件平台建立一体化三维 模型，主要包括矿区地表模型、矿体模型、岩性模型、构 造模型及块体模型等［6］。 矿区地表模型是将赋有高 程的等高线导入 Surpac 软件形成三维地表模型。 矿 体模型、岩性模型、构造模型是根据地质勘探工程圈定 的矿体轮廓线、岩性分界面、构造边界线，以三维手段描 述各自的空间分布状态而建立的实体模型。 块体模型 以实体模型为基础，按照钻孔、探槽及坑探等化验数据， 将各种基础属性赋值于各个块体中，同时定义块体的基 础块尺寸、次级块尺寸等，这是境界优化的基础工作。 1.2 参数预测及赋值 首先采用变异函数模型分别沿矿体走向、倾向、倾 角三个方向进行变异函数分析，在确定理论变异函数 的主要参数后，利用 Surpac 软件对矿石进行品位估 值，建立符合地质报告中资源储量的三维矿体模型。 该法充分借助计算机技术，不仅提高建模效率和估算 精度，同时降低传统计算方法对矿体形态和探矿工程 的依赖程度，且能够通过实体模型确定矿体在三维空 间中的分布，实现了计算结果的三维可视化。 另外还 可通过创建属性文件对任意块属性赋值，如块的矿石 类型、岩性、比重、储量级别等参数。 建立贴合实际块模 型是境界优化的基础，同时也是指导以后生产的依据。 时间序列分析是一种定量的回归预测方法，其原 理是承认事物发展的持续性，运用过去的时间序列数 据进行统计、分析及处理，消除随机偶然因素及随机波 动产生的影响，推测出将来事物的发展趋势及发展规 律［7-8］。 首先获取大量历史数据，通过对序列的自相 关和偏相关特性分析，确定预测模型类别，经参数估算 后形成预测模型，在此基础上可进行一定幅度的外推预 测，如矿产品售价、开采成本、边坡角［9］。 计算公式为 yt ＝ φ 1yt-1 φ 2yt-2 φpyt-p ut- （θ1ut-1 θ 2ut-2 θput-p） （1） rk＝ ∑ n-k i ＝ 1 （y1- y） （ytk- y） ∑ n i ＝ 1 （y1- y） 2 （2） φkk＝ rk-∑ k-1 i ＝ 1 φk-1，irk-i 1 - ∑ k-1 i ＝ 1 φk-1，iri （3） yt（l） ＝∑ ∞ i ＝ 1 ωiyt1-i（4） 式中 yt为时间序列；θ 为平均移动系数；φ 为回归系 数；ut为相互独立的白噪声序列；n 为样本数；k 为滞后 期；y 为样本算术平均值；rk为自相关系数；φkk为偏自 相关系数； yt（l）为预测值。 神经网络系统是一种高度自适应的非线性动力学 系统，可通过大量样本的学习来抽取隐含在样本中的 因果关系，擅长处理随机的、包含众多因素的非线性问 题，故特别适用于复杂边坡等岩体工程失稳灾害这种 非线性动力学问题。 神经网络主要包括输入层、隐含 层及输出层，输入层各神经元负责输入信息，并把信息 传递到隐含层神经元；隐含层是信息处理层，负责信息 处理交换；输出层负责输出各神经元的信息。 1.3 境界优化原理及过程 公式（5）是 L-G 法获得露天境界内的矿块总价值 Q ＝ ∑ n i ＝ 1 viρiβipo（5） 式中 vi为单个矿块体积； ρi为矿块密度； βi为单个矿 块品位；po为矿产品售价。 通过对矿产品售价折扣方 式可获得系列境界方案。 根据矿山地形、总图布置、生产能力及采剥发展顺 51第 4 期曾凌方 露天矿三维境界参数优化与应用 ChaoXing 序，利用 MineSched 进度计划编排软件对各境界矿岩 量进行排产，从而获得各方案的矿岩采剥总量、剥离量、 基建工程量、出矿品位等数据，由此可进行年采剥费用、 基建投资、年收益等计算，通过计算各方案 NPV 进行优 化选择。 公式（6）是各境界方案的 NPV 计算公式 NPVi＝∑ n t ＝ 1 Qore（Cl（t） - Core） - QrockCrock- CFt （1 r） t-1 （6） 式中 NPVi为第 i 个采剥方案的净现值；Cl（t）为预测 未来第 t 年的售价；Qore为第 t 年开采的矿石量；Qrock为 第 t 年开采的剥离量；Core为第 t 年矿石生产成本；Crock 为第 t 年剥离成本；r 为贴现率；CFt为第 t 年投资额。 2 应用实例分析 2.1 矿山概况 某矿为内蒙古卓资县一大型斑岩型钼矿床，矿石 类型为辉钼矿石。 矿区工程地质、水文地质及开采技 术条件简单，矿体埋藏浅，适于露天采矿。 根据矿山地 形地质图、钻探数据、勘探线剖面图及岩层信息等数据， 创建了矿山实体模型。 图 2 为矿山地表及矿体实体模 型，矿体由两个主矿体构成，分别为Ⅰ矿体和Ⅱ矿体。 图 2 矿床实体模型 2.2 优化参数预测及批量境界生成 结合露天开采工艺及勘探网度等因素，确定块体 尺寸为 10 m 10 m 5 m，可分解次级块尺寸为5 m 5 m 1.25 m。 依据变异函数参数设定了克立格估计 参数和球状变异函数模型参数，对钼品位进行估值。 图 3 是品位估值后的矿床块体模型，估值信息主要包 括矿体品位、矿岩密度、资源储量级别和矿石类型等。 收集国内类似岩性的 20 个已生产矿山边坡参数 作为样本库，取岩石容重、抗压强度、抗拉强度、岩体内 聚力、地下水影响、边坡高度、结构面状况、爆破震动、 岩体弹性模量共 9 个对边坡稳定性影响较大的因素作 为网络预测模型的基础数据，建立三层网络模型，其中 输入层 9 个神经元，隐含层 6 个神经元，输出层 3 个神 经元。结合矿区组成边坡岩性的节理裂隙发育、岩层 图 3 矿床块体模型 产状、岩性及构造分布，将矿区边坡分为 3 个区域，取 各区典型剖面进行分析，将参数输入预测模型，获得 3 组边坡角参数，见表 1。 表 1 境界优化参数 最终边坡角/ （）成本/ （元t -1 ） 东部 南部其他方位选矿采矿剥离管理及其他资源税 474645551814.5255 取 2013～2018 年钼精矿销售价格为分析对象，通过 对钼价时间序列自、偏相关性分析，创建了 ARIMA（2， 1，2）预测模型，采用动态法外推预测。 预测结果显示， 钼精矿价格总体呈上升趋势，在 2015 年出现低谷后， 价格有小幅度上升，随后基本处于小幅度震荡状态，未 来 5 年钼精矿平均售价在 1 500～1 800 元/ t。 以同样 方式分析了矿山采选及剥离等成本，详细参数见表 1。 矿石采矿损失率 2.5％（回采率 97.5％）、选矿回收 率 88％、贴现率 12％，根据表 1 优化参数，利用 L-G 图 论法，以 5％的矿石售价折扣对露天境界进行优化，获 得了-35、-30、-25、-20、-15、-10、-5、0、5、10、15、20、 25、30、35 共 15 个境界坑方案，分别命名为 Pit1、Pit2、 Pit3、、Pit15。 图 4 为境界优化生产的批量境界。 图 4 露天矿批量境界 61矿 冶 工 程第 40 卷 ChaoXing 2.3 境界方案的动态分析 通过境界优化可知，矿区西部Ⅰ矿体品位较高，上 部剥离少，选为矿山首采区，根据露天采场与选厂、排 土场位置关系，将露天采场出入沟口布置在两坑之间 靠近西境界的北部，采剥由北往南推进。 在保证二级 矿量的前提下，尽量降低并平衡前期剥采比。 根据预 选设备确定工作面宽度不小于 40 m，工作线长度不小 于 150 m，台阶高度 15 m。 利用 MineSched 软件，根据 上述原则对各境界方案编排生产进度计划。 根据进度 计划结果可获得矿山基建工程量、年矿岩采剥总量、年 出矿品位等信息。 由基建工程量计算基建期投资，根 据矿山年矿岩采剥量及服务年限可进行设备投资估 算，根据出矿品位、采出矿量及金属售价、废石剥离量 等信息，按公式（2）计算各方案净现值。 图 5 为折现 率取 12％时各方案净现值及平均剥采比折线图。 由 图可知 Pit9 方案（矿产品售价为原售价的 1.05 倍）处 的平衡剥采比发生跳跃且净现值最大，从矿山投资角 度来看，此时的境界可使企业获得最大的经济效益。 方案 16000 12000 8000 4000 0 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 123456789 10 11 12 13 14 15 净现值/ 万元 平均采剥比/ t . t-1 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●● ● ▲ ▲▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 净现值 平均采剥比 ● ▲ 图 5 净现值及剥采比 在最终境界 DTM 模型基础上以 15 m 高差提取台 阶等值线，根据边坡组成的几何约束参数采用线文件 扩展及人工绘制相结合的方式形成如图 6 所示的终了 露天境界三维图。 3 结 论 1） 矿山开采境界对矿石品位、产品销售价格、边 坡角等经济参数有着很强的敏感性，将时间序列及神 经网络方法引入境界优化过程，实现了经济参数及边 坡角的科学预测，在此基础上获得最佳终了境界。 2） 三维境界优化涉及多种复杂信息，基于经济参 数的预测能够较为精确地确定各种数据，以减少人为 图 6 终了露天境界三维图 主观判别、数据收集和整理过程的误差，为后续境界优 化中参数输入提供数据支撑。 3） 计算机辅助下的露天三维境界优化，可视化程 度高、运算速度快、操作灵活、精度高，可根据需要实时 调整经济模型及相对应的数据库，短时间内完成多套 开采方案比选，提高工作效率。 4） 该方法应用于某钼矿山表明利用境界动态优 化所得最优境界方案 9 净现值较图论法直接获得的无 折扣境界方案高出 1.21 亿元，因此，三维动态优化方 法可使矿山企业获得更好的经济效益。 参考文献 ［1］ Pana M I T I. 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