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基于 FLAC3D的层状岩石强度特征研究 ① 刘小刚1， 张艺山1， 于志方2 （1.海南矿业股份有限公司，海南 昌江 572700； 2.鞍钢矿业爆破有限公司，辽宁 鞍山 114046） 摘 要 利用单元切割法确定节理单元并赋予相应的本构模型进行计算，研究单轴与不同围压条件下的不同节理倾角层状岩石的 力学特性。 结果表明，无论是单轴压缩试验还是三轴压缩试验，节理对岩石强度的影响都很显著；随着节理倾角增加，层状岩石单 轴抗压强度先减小后增大，呈 U 型分布，在层理倾角呈 60时，抗压强度值最低；从塑性单元个数可以看出，层理倾角 0 ～30以及 90时，岩石以突然破坏为主，而层理倾角 45～75时岩石破坏较缓慢；随着围压增加，岩石抗压强度增加，岩石破坏时间延后，弹性 段增长。 研究结果可为岩石、岩体的各向异性问题的研究提供参考。 关键词 层状岩石； 单轴压缩； 三轴压缩； 岩石强度； 遍布节理模型； 各向异性； FLAC3D 中图分类号 TU45文献标识码 Adoi10.3969/ j.issn.0253-6099.2018.06.008 文章编号 0253-6099（2018）06-0039-05 Probe into Strength Characteristics of Layered Rock Based on FLAC3D LIU Xiao-gang1， ZHANG Yi-shan1， YU Zhi-fang2 （1.Hainan Mining Industry Co Ltd， Changjiang 572700， Hainan， China； 2.Angang Mining Blasting Co Ltd， Anshan 114046， Liaoning， China） Abstract A cutting unit was used to determine joint unit and constitutive model for computation. And mechanical properties of layered rock with different joint inclination angle under uniaxial and different surrounding rock pressure were studied. Either uniaxial or triaxial compression tests showed joint could bring remarkable influence on rock strength. As the joint inclination angle increased， the uniaxial compressive strength of layered rock turned to be increased after an initial decrease， presenting a U-curve in the distribution. And the compressive strength reached the minimum value with the joint inclination angle at 60. The number of plastic units showed that the most of rock failure were suddenly occurred with the joint inclination angle within the range of 0～30 and at 90， while the rock failure was developed slowly with the inclination angle within the range of 45 ～ 75. With the increasing of surrounding rock pressure， the compressive strength of rock increased， the time for rock failure was prolonged and the elastic segment also became longer. These results can be of reference for the study on anisotropy problem of rock or rock mass. Key words layered rock； uniaxial compression； triaxial compression； strength of rock； ubiquitous-joint model； anisotropy； FLAC3D 岩体结构中存在错综复杂的各类结构面（弱面或 弱夹层），这是岩体与其他连续体的本质区别［1］。 岩 体中的弱面、节理等缺陷在一定程度上控制着岩体强 度、变形等力学特性，并且控制着岩体的破坏机制［2］。 近些年，国内外许多学者对层状岩石问题进行了大量 的试验以及理论研究［3-7］，得出了有意义的结论岩石 抗压强度受节理面方位影响显著，随角度曲线呈 U 型 分布；抗压强度最大值出现在水平节理或垂直节理时， 此时整体强度受岩石基质部分影响较大，而抗压强度 最小值一般在节理面与加载方向夹角为 30 ～45时， 此时抗压强度受弱层面的产状、强度等特性影响较大。 岩石破坏模式也因受到节理倾角的变化而发生变化， 由张拉破坏到剪切滑动破坏，再到剪切劈裂破坏。 因 此在层状岩体的岩土工程设计及稳定性分析中必须考 ①收稿日期 2018-06-11 作者简介 刘小刚（1991-），男，湖北麻城人，主要从事岩土工程的设计研究工作。 通讯作者 张艺山（1989-），男，海南万宁人，主要从事采矿工艺和矿山岩石力学的研究工作。 第 38 卷第 6 期 2018 年 12 月 矿矿 冶冶 工工 程程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Vol.38 №6 December 2018 ChaoXing 虑层理角度的影响。 在当前研究中，对于层状弱夹层体、弱面体，尚没 有形成系统的力学方法。 在具体的应用中，仅限于孤 立分布的弱面或无限密集的弱面分析，要模拟常见的 岩体节理问题尚有困难［1］。 鉴于此，本文尝试借助 FLAC3D有限差分法分析软件，利用“单元切割法”确定 节理单元并赋予相应的本构模型进行计算，研究单轴 与不同围压条件下的不同节理倾角层状岩石的力学特 性。 研究结果与方法可为含有节理、断层等弱面的岩 土工程数值模拟分析提供参考，同样可处理随机裂隙 问题。 1 摩尔-库伦与遍布节理模型 由于弱面体强度取决于岩石强度和弱面强度，因 此要分别对岩石基质和弱面进行验算，以判断是弱面 还是岩石基质进入破坏。 下面介绍判断岩石基质或弱 面进入破坏的两种本构模型摩尔-库仑模型和遍布节 理模型。 摩尔-库仑本构模型为理想弹塑性模型，广泛应用 于岩土工程的数值分析中，国内外大量学者对该模型 进行了应用和修正。 遍布节理模型实际上是对摩尔- 库仑模型的扩展［8］，即在摩尔-库仑体中增加节理面， 该节理面也服从摩尔-库仑屈服判断准则。 遍布节理 模型同时考虑了岩体和节理的力学属性，岩体破坏可 能发生在岩体中或节理面上，或二者同时破坏，其主要 取决于岩体应力状态、节理产状、岩体及节理力学性质 等因素［9-10］。 1.1 弹性法则 摩尔-库伦模型的破坏包络线包括剪切破坏包络 线和拉伸破坏包络线。 摩尔-库伦模型在主应力 σ1、 σ2、σ3空间中，对应主应力应变为 ε1、ε2、ε3。 主应力空间中，虎克定律的增量表达式为［8］ Δσ1 α 1Δε e 1 α 2（Δε e 2 Δεe3） Δσ2 α 1Δε e 2 α 2（Δε e 1 Δεe3） Δσ3 α 1Δε e 3 α 2（Δε e 1 Δεe2） ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ （1） 式中 α1和 α2取值由式（2）确定 α1 K 4 3 G α2 K - 2 3 G ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ （2） 对于弱面、节理方位可由笛卡尔坐标系下弱面的 法线向量以全局坐标 x、y、z 表示（见图 1）。 在局部坐 标系下 x′为弱面的倾向，y′为弱面的走向，z′为弱面的 法向。 弱 面 xy平 面 局部坐标系 x Z x′ y′ y Z′ 图 1 整体坐标系与节理面局部坐标系关系 广义坐标和局部坐标下应力的关系可表示为 ［σ］′ ［C］ T［σ］［C］ （3） 式中［C］ T 为［C］的转置矩阵；［C］为 x′，y′，z′方向余 弦的旋转张量，可表示为 ［C］ cos（x′，x）cos（x′，y）cos（x′，z） cos（y′，x）cos（y′，y）cos（y′，z） cos（z′，x）cos（z′，y）cos（z′，z） ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■■ （4） 对于遍布节理模型而言，描述弱面破坏的广义应 力张量为 σ1′1′、σ2′2′、σ3′3′、τ，相应的应变张量为 ε1′1′、 ε2′2′、ε3′3′、γ。 对应弱面的胡克定律增量表达式为［8］ Δσ1′1′ α 1Δε e 1′1′ α 2（Δε e 2′2′ Δεe3′3′） Δσ2′2′ α 1Δε e 2′2′ α 2（Δε e 1′1′ Δεe3′3′） Δσ3′3′ α 1Δε e 3′3′ α 2（Δε e 1′1′ Δεe2′2′） Δτ 2GΔγe ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ （5） 1.2 屈服准则 摩尔-库伦模型在 σ1、σ3坐标下的屈服准则如图 2 所示，剪切破坏包络线 AB 可表示为 f s 0，拉伸破坏 包络线 BC 可表示为 f t 0。 f s与 ft的表达式为 f s σ 1 - σ 3Nφ 2cNφ f t σ 3 - σ t{ （6） 式中 φ 为摩擦角；c 为内聚力；σt为岩体抗拉强度。 Nφ 1 sinφ 1 - sinφ （7） σ3 σ3 - σ1 0 σ1 σ1 f t 0 f s 0 B A C2c Nφ c tanφ 图 2 摩尔-库伦屈服准则 04矿 冶 工 程第 38 卷 ChaoXing 而对于遍布节理模型，节理弱面的屈服准则如图 3 所示，经坐标转换后剪切破坏包络线 AB 可表示为 f s j 0，拉伸破坏包络线 BC 可表示为 f t j 0， f s j 与 f t j 的 表达式为 f s j τ σ3′3′tanφj- cj f s t σ 3′3′ - σ t j { （8） 式中 φj为节理摩擦角；cj为节理内聚力；σjt为节理抗 拉强度。 σ33 f t 0 j f s 0 j C B A cj cj /tanφj τj σj t 图 3 节理面的摩尔-库伦屈服准则 2 合成试件建立与力学参数选取 2.1 单元切割法获取节理单元 FLAC3D等有限元软件无法直接对部分单元设置 节理，本文通过编制 FISH 语言程序，对岩石试件模型 进行搜索确定出能够被节理面切割到的岩体单元，并 定义其本构模型为遍布节理模型（见图 4）。 具体方法 如下 1） 建立岩石试件模型，高径比取 2 ∶1，模型直径 50 mm、高 100 mm，单元数 128 000 个。 2） 输入结构面方位，计算获取结构面法向矢量与 结构面中心坐标。 3） 遍历所有模型单元，通过结构面与单元的几何 关系计算每个单元到节理面的垂直距离 D，提取距离 小于 1 个单元长度的单元体。 4） 对提取出的单元体定义遍布节理本构模型，其 他单元定义为摩尔-库伦本构模型。 n1 m1 D 摩尔-库伦 模型 遍布节理 模型 （a）（b）（c） 图 4 单元切割实现过程 2.2 不同倾角层状岩石模型建立及参数选取 为充分研究层状片理对岩石力学性质的影响， 以文献［5］中的力学参数为基础进行数值模拟工作， 部分力学参数如表 1 所示。 文献［5］中的研究主体 是层理明显的黑云变粒岩，细观结构如图 5 所示。 节理参数按照文献［11］进行选取，节理抗拉强度，节 理内聚力取完整岩体的 1％，节理摩擦角略低于完整 岩体摩擦角。 表 1 岩石力学参数选取 参数类型参数名称单位数值 弹性模量GPa12.58 内聚力MPa10.20 岩石基质参数摩擦角（）40 泊松比0.21 抗拉强度MPa4.50 节理抗拉强度MPa0.045 节理参数节理内聚力MPa0.102 节理摩擦角（）30 图 5 岩石光片细观观察结果 利用提出的单元切割法建立 0 ～90的倾角层状 岩石模型（如图 6 所示），以 15为梯度。 约束条件为 单轴压缩模拟时，对试件顶底部进行位移约束，位移伺 服控制均衡加载。 三轴压缩模拟时，试件顶底部位移 约束，位移伺服控制均衡加载，围压伺服控制分别添加 2 MPa，4 MPa，6 MPa，8 MPa，10 MPa 的围压。 节理间 距参照文献［5］取 10 mm，如图 7 所示。 图 6 0～90层理倾角试件模型 14第 6 期刘小刚等 基于 FLAC3D的层状岩石强度特征研究 ChaoXing σ1 σ1σ1 σpσp θ σ1 θ 单轴压缩三轴压缩 图 7 模型边界条件 3 模拟结果分析 3.1 单轴压缩条件下岩石特性分析 利用 FLAC3D有限差分软件对建立的不同层理倾 角模型进行单轴压缩模拟。 图 8 列出了不同倾角层理 岩石的模拟强度值与试验值，试验数据可参考文献 ［5］。 FLAC3D在进行单轴压缩时，因采用的是摩尔-库 伦模型，故无峰后行为，因此模拟的终止条件为应力不 再增长即达到峰值应力时停止。 从图 8 可以看出，当 层理倾角处于 0～30、90时抗压强度较高，分析原因 为σ1几乎垂直作用于节理弱面，岩石基质承受压力， 在当前层状节理角度下，岩石强度、变形主要受岩石基 质单元的影响，而受节理单元影响较弱，岩石抗压强度 较高。 而当层理倾角处于 45～75时，岩石强度、变形 等性质受节理影响程度增加，这主要与沿节理的剪切 应力增加有关，节理单元发生屈服，抗压强度先降低后 增大。 以60层理倾角模拟结果为例（见图9），沿节理 面两侧剪切应力集中且剪应力较大，节理单元不断发 生剪切破坏，节理单元体应变率处于负值，节理单元不 断被压缩、剪切，最终形成主宏观破坏。 层理倾角 60 时，岩石抗压强度达到最低，同时弹性模量也减少到最 层理倾角/（ ） ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 180 150 120 90 60 30 0 200406080100 抗压强度/MPa ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 实验值 模拟值 ■ ■ 图 8 不同倾角试件的抗压强度 图 9 层理倾角 60试件模拟结果 低，岩石最先达到屈服。 抗压强度整体呈 U 型分布， 节理倾角的不同对岩石强度值的影响程度不同。 通过编制 FISH 程序提取塑性单元个数得出如图 10 所示结果。 从图 10 可以看出，不同角度的层理岩 石其破坏过程不同。 在层理倾角 0～30和 90时，岩 石试件在加载初期，由于应力最先达到节理单元的应 力极限，节理单元发生屈服，随着应力不断增大，岩石 进入弹性阶段塑性单元数保持不变，在接近峰值应力 时突然发生破坏，岩石全部单元进入屈服。 而层理倾 角 45～75时试件表现明显不同岩石试件在整个加 载过程中不断屈服，加载初期单元屈服数就较多，随着 加载应力增大，岩石不断发生屈服，岩石试件受节理影 响程度高，岩石单元未全部达到屈服，试件就已达到极 限抗压强度值。 图 11 列出了岩石发生破坏时的单元 屈服个数变化规律，可以看出，单元屈服个数变化呈现 同抗压强度分布一致的规律。 计算步数/（103 步） 140 120 100 80 60 40 20 0 2046810 屈服单元数/（103 个） 0 15 30 45 60 75 90 ■ ● ▲▲ ▲ ◆ ▲ 图 10 计算时步与屈服单元数的关系 层理倾角/（ ） ■ ■ ■ ■ ■■■ 130 120 110 100 90 80 1503045607590 屈服单元数/（103 个） 图 11 屈服单元数随层理倾角的变化 24矿 冶 工 程第 38 卷 ChaoXing 3.2 三轴压缩条件下岩石特性分析 在单轴压缩模型的基础上改变边界条件进行三轴 压缩条件下力学特性分析，围压下岩石应力应变曲线 变化趋势与单轴条件下几乎相同，故在此不再分析。 通过提取不同围压下的计算结果，得出不同围压 下抗压强度随角度的变化，如图 12 所示。 可以看出， 不同围压下，层理结构面对岩石抗压强度的影响规律 是一致的。 低围压下岩石抗压强度较低，抗压强度随 着围压增大而增大。 岩石抗压强度随着层理倾角变化 同样呈 U 型分布。 角度/（ ） ■ 120 100 80 60 40 20 1503045607590 抗压强度/MPa ● ▲ ▲ ▲ ◆ ■ ● ▲ ▲ ▲ ◆ ■ ● ▲ ▲ ▲ ◆ ■ ● ▲ ▲ ▲ ◆ ■ ● ▲ ▲ ▲ ◆ ■ ● ▲ ▲ ▲ ◆ ■ ● ▲ ▲ ▲ ◆ 0 MPa 2 MPa 4 MPa 6 MPa 8 MPa 10 MPa ■ ● ▲▲ ▲ ◆ 图 12 不同围压下抗压强度随角度的变化 同单轴压缩条件下提取塑性单元一样的方法处理 三轴压缩下岩石在加载过程中塑性单元变化趋势。 由 于篇幅有限，本文只对具有代表性的层理倾角 90、 60时不同围压下岩石单元屈服情况进行分析，结果如 图 13 所示。 从图 13 可以看出，随着围压增大，加载初 期岩石单元屈服数明显减少，且随着围压增大，弹性段 计算步明显逐步增大。 说明围压限制了层状节理的横 向变形，削弱了沿结构面滑动的剪切应力，故屈服单元 个数减少。 计算步数/（103 步） 14 12 10 8 6 4 2 0 2046810 塑性单元数/（104 个） 1 0 MPa 2 2 MPa 3 4 MPa 4 6 MPa 5 8 MPa 6 10 MPa 1 2 3 4 5 6 图 13 层理倾角 90下岩石破坏过程中塑性单元数变化 层理倾角 60下岩石破坏过程中塑性单元数变化 如图 14 所示。 从图 14 可以看出，层理结构面呈 60 时，围压为 0 MPa 时，加载最先发生屈服，随后进入较 短的弹性段，弹性段结束以后，随着应力增大，岩石基 质与节理单元不断进入屈服，最终达到破坏。 随着围 压增大，加载初期节理单元先发生屈服的时间推后，弹 性段结束时间推后，围压的增大增强了岩石抗变形能 力，岩石达到破坏时，屈服个数减少，延性增强。 计算步数/（103 步） 10 8 6 4 2 0 2046810 塑性单元数/（104 个） 1 0 MPa 2 2 MPa 3 4 MPa 4 6 MPa 5 8 MPa 6 10 MPa 1 2 3 456 图 14 层理倾角 60下岩石破坏过程中塑性单元数变化 4 结 论 1） 通过结构面与岩石模型单元的几何关系，提出 了用单元切割法来确定岩石模型节理面的方法，实现 了层状节理的内嵌。 建立了不同层理倾角的层状岩石 模型，并进行了单轴压缩试验模拟。 单轴压缩条件下， 岩石抗压强度随着节理倾角的变化整体呈 U 型分布。 其中当层理倾角 60时，岩石抗压强度最低；层理倾角 处于 45～75时，岩石单元是不断屈服的。 而处于其 他角度时，岩石单元在加载初期节理单元就会达到屈 服，继而突然发生破坏。 2） 三轴压缩模拟试验结果表明，随着围压增大， 岩石抗压强度增大，岩石抗压强度随着角度变化同样 呈 U 型分布。 由层理倾角 90和 60的塑性单元变化 情况可知，随着围压增大，加载初期塑性单元数目减 少，且随着围压增大，岩石发生破坏的时间变长，围压 增大增强了岩石抗变形能力，岩石达到破坏时，屈服个 数减少，延性增强。 参考文献 ［1］ 于学馥，郑颖人，刘怀恒，等. 地下工程围岩稳定性分析［M］. 北 京煤炭工业出版社， 1983. ［2］ 黄书岭，丁秀丽，邬爱清，等. 层状岩体多节理本构模型与试验验 证［J］. 岩石力学与工程学报， 2012，31（8）1627-1635. ［3］ Verma A K， Singh T N. Modeling of a jointed rock mass under triaxial conditions［J］. Arabian Journal of Geosciences， 2010，3（1）91-103. ［4］ 何沛田，黄志鹏. 层状岩石的强度和变形特性研究［J］. 岩土力 学， 2003，24（增刊 1）1-5. ［5］ 王培涛，杨天鸿，于庆磊. 含层理构造黑云变粒岩单轴压缩试验及 数值模拟［J］. 东北大学学报（自然科学版）， 2015，36（11）1633 -1637. （下转第 47 页） 34第 6 期刘小刚等 基于 FLAC3D的层状岩石强度特征研究 ChaoXing 3.1 试验方法和粘附参数的确定 将不同形状的船型底板用来模拟采矿车着底部 分，不同规格的底板置于模拟底质上，匀速向上竖直提 拉底板，通过测力计测试其法向力值 FN，得出其法向 粘附系数（单位面积粘附力）Cs为 Cs （FN - G s） 10 As （5） 3.2 试验结果 不同规格底板的粘附力测试曲线和法向粘附系数 计算结果如图 4 和表 6 所示。 时间/s 35 30 25 20 15 10 5 0 50101520 拉力/kg 1 2 3 4 5 6 ▲ ◆ ■ ● 图 4 底板法向拉力曲线 表 6 底板法向拉力、粘附力和粘附系数 底板 编号 法向拉力 / kg 法向粘附力 / N 法向粘附系数 / （Nm -2 ） 121.65179.5747.9 214.79115.9643.9 424.79203.4847.5 518.64152.4635.0 634.89294.4817.8 3.3 底板法向粘附力和面积的关系 依据表 6 对底板面积和法向粘附力的关系进行回 归分析，结果如图 5 所示。 由图 5 可知，粘附力与底板 面积呈现较好的线性关系，相关系数 R20.94，回归直 线的斜率（894.56 N/ m2）即为法向粘附系数 Cs，即每 平方米约有 90 kg 的粘附力，说明底质材料具有较大 的法向粘附性。 底板面积/m2 350 300 250 200 150 100 50 0 0.100.20.30.4 法向粘附力/N ● ● ● ● ● ● R2 0.94 Fs 894.6As-33.9 图 5 法向粘附力和底板面积关系的回归分析 4 结 论 1） 通过底板承载-压陷试验所得数据分析可知， 压陷量均随接地比压增大而增大；长宽比较大的底板 压陷量明显大于长宽比较小的底板；试验底质和矿区 底质承载力系数基本一致，但试验底质比矿区底质承 载力系数高，反映了试验底质硬于矿区底质。 2） 通过法向粘附试验可知，粘附力与底板面积呈 现较好的线性关系，相关系数 R20.94，回归直线的斜 率（894.56 N/ m2）即为法向粘附系数 Cs，即每平方米 约有 90 kg 的粘附力。 参考文献 ［1］ 唐达生，阳 宁，金 星. 深海粗颗粒矿石垂直管道水力提升技术［J］. 矿冶工程， 2013（5）1-8. ［2］ 中国五矿集团公司. 集团公司与国际海底管理局签署多金属结核 勘探合同［EB/ OL］. ［2017-05-16］. http∥. cn/ wkxw/201705/ t20170516_225413.html. ［3］ 宋连清. 大洋多金属结核矿区沉积物土工性质［J］. 海洋学报， 1999（21）47-54. ［4］ 常士骠，张苏民. 工程地质手册［M］. 北京中国建筑工业出版社， 2007. ［5］ 王荣耀. 履带式行驶扰动机构研制与试验研究技术报告［R］. 长 沙长沙矿山研究院有限责任公司， 2016. 引用本文 程阳锐，曾 轩，李小艳，等. 稀软底质表面深海采矿作业车 触底特性分析［J］. 矿冶工程， 2018，38（6）44-47. （上接第 43 页） ［6］ Nasseri M H B， Rao K S， Ramamurthy T. Anisotropic strength and deational behavior of Himalayan schists［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2003，403-23. ［7］ Cho J W， Kim H， Jeon S， et al. Deation and strength anisotropy of Asan gneiss，Boryeong shale，and Yeoncheon schist［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2012，50158-169. ［8］ Itasca Consulting Group Inc. FLAC3Dusers′ manual［M］. Minneapo- lisItasca Consulting Group Inc， 2004. ［9］ 朱泽奇，盛 谦，梅松华，等. 改进的遍布节理模型及其在层状岩 体地下工程中的应用［J］. 岩土力学， 2009，30（10）3115-3121. ［10］ 蓝 航，姚建国，张华兴，等. 基于 FLAC3D的节理岩体采动损伤 本构模型的开发及应用［J］. 岩石力学与工程学报， 2008，27 （3）572-579. ［11］ Sainsbury B， Pierce M， Ivars DM. “Simulation of rock mass strength anisotropy and scale effects using a Ubiquitous Joint Rock Mass （UJRM） model”［C］∥Proceedings First International FLAC/ DEM Symposium on Numerical Modelling. Minneapolis USA， 2008. 引用本文 刘小刚，张艺山，于志方. 基于 FLAC3D的层状岩石强度特征 研究［J］. 矿冶工程， 2018，38（6）39-43. 74第 6 期程阳锐等 稀软底质表面深海采矿作业车触底特性分析 ChaoXing
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