基于满意度模型的采场结构参数多目标综合优化研究-sup-①-_sup-_赵欣.pdf

基于满意度模型的采场结构参数多目标综合优化研究 ① 赵 欣 （中南大学 资源与安全工程学院， 湖南 长沙 410083） 摘 要 以矿柱宽度、矿房跨度与分段高度 3 个主要采场结构参数为影响因素，最大压应力、最大拉应力、顶板位移和矿房回采矿量 为评价指标，进行了响应面试验设计。 采用 3DMINE-MIDAS/ GTS-FLAC3D联合模型的计算结果，得到响应面结果和评价指标的回归 方程，并据此得出单一因素和因素交互作用对评价指标的影响规律；将回归方程和矿房回采矿量引入基于满意度的多目标优化模 型，得到最佳采场结构参数。 结果表明，所建立评价指标的回归方程相关性很高，能在试验范围内准确地预测结果；评价指标受到 单因素和因素间交互作用影响，交互作用中，矿柱宽度与矿房跨度交互作用影响最显著。 最佳采场结构参数为矿柱宽 9 m，矿房跨 度 11 m，分段高度 12 m；把该参数应用于招金矿业夏甸金矿，取得了良好的效果。 关键词 采场结构参数； 响应面法； 采场稳定性； 多目标优化； 交互作用； 数值模拟 中图分类号 TD853.35文献标识码 Adoi10.3969/ j.issn.0253-6099.2018.06.007 文章编号 0253-6099（2018）06-0033-06 Multi-objective Optimization of Stope Structure Parameters Based on a Satisfaction Model ZHAO Xin （School of Resources and Safety Engineering， Central South University， Changsha 410083， Hunan， China） Abstract Using pillar width， room span and sublevel height as influencing factors， the maximum compressive stress， maximum tensile stress， roof displacement and ore reserves for mining in the room as uation inds， a response surface test was designed for the stope. Then， with the calculation result from a united 3DMINE-MIDAS/ GTS-FLAC3D model， response surface result and a regression equation of the uation index were all obtained. Based on that， the influence rule of single factor and factor′s interaction on the uation index was deduced. The regression equation and the ore reserves for mining in the room were introduced into the multi-objective optimization model based on satisfaction theory， resulting in optimal parameters for stope structure. Results show that the regression equation of each uation index with very high correlation among each other， can accurately predict the uation inds within the range test. The uation inds were influenced not only by single factor， but also by the interaction among three factors. And the interaction of pillar width and room span will bring the greatest impact. Based on the study result， the optimal parameters of stope structure were determined as follows pillars of 9 m wide， room span of 11 m long and sublevel of 12 m high. And the practice in Xiadian Gold Mine deposit of Zhaojin Mining Co with those optimal parameters showed a good effect. Key words stope structure parameters； response surface ； stope stability； multi-objective optimization； interaction effect； numerical simulation 地下矿山的采场结构参数直接决定采区的应力状 态和产能，合理的采场结构参数关系到矿山安全和高 效生产。 长期以来，采场结构参数一般通过类比相似 矿山而确定，但这种方法存在较大的主观性，得到的结 果偏于保守。 针对采场结构参数的优化问题，专家、学 者及工程技术人员进行了大量研究［1-5］。 然而，采场 结构参数优化是一个受多因素影响的多目标非线性规 划问题，忽略因素间相互作用而得到的采场结构参数 优化结果并不是最优结果。 有鉴于此，本文对采场结构参数进行响应面试验 设计，对各设计方案进行数值模拟并根据模拟结果拟 合得出最大压应力、最大拉应力、顶板位移的回归方 程，根据回归方程和响应面结果的方差分析得到单一 因素和因素交互作用对采场稳定性的影响规律，利用 ①收稿日期 2018-06-23 作者简介 赵 欣 （1980-），男，甘肃酒泉人，博士研究生，主要研究方向为安全高效采矿。 第 38 卷第 6 期 2018 年 12 月 矿矿 冶冶 工工 程程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Vol.38 №6 December 2018 ChaoXing 基于满意度的非线性多目标优化模型，得到最佳的采 场结构参数，在招金矿业夏甸金矿取得了良好的应用 效果。 1 理论基础 1.1 响应面理论 响应面法是优秀的优化算法和实验设计方法，因 其能很好地解决非光滑的优化问题而广泛应用于化学 工业、食品学、工程学等领域［6-7］。 其原理是基于一系 列实验，近似构造一个多项式来表达隐式功能函数，通 过选取合理的实验点和迭代方法来保证多项式和隐式 功能函数高度拟合［8］。 响应面函数在早期是基本变量的一次式，其表达 式为 y′ g′（x1，x2，x3，，xn） a 0 ∑ n i 1 aixi （1） 目前常用含交叉项的非线性响应面函数来表示 y′ g′（x1，x2，x3，，xn） a 0 ∑ n i 1 aixi∑ n i 1 aiixixi∑ n-1 i 1 ∑ n j 1 aijxixj （2） 式中 y′为优化目标函数；xi为随机变量；a0，ai，aii，aij （i，j1，2，，n）均为常数，通过样本迭代点确定。 1.2 多目标优化的满意度模型 采场结构参数优化是一个受多因素影响的非线性 多目标优化问题，仅对最大压应力、最大拉应力、顶板 位移等评价指标（优化目标）进行评价不足以对采场 结构有一个整体的认识，因此，需要以一个全面、整体 的综合评价指标代替多指标评价，本文将综合满意度 评价作为整合多目标评价的方法。 假设某试验在不同条件下进行了 n 次，该试验需 对 m 个指标进行评价，该组试验的评价矩阵为 E y11y12y1m y21y22y2m ︙ yn1yn2ynm ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ （3） 式中 yij为第 i 次试验第 j 个指标的值；Ej（j1，2，，m） 为第 j 个指标的评价矩阵。 对于效益型和成本型的评价指标，采用的满意度 函数分别如式（4）和式（5）所示 fyij 1yij≤ yj，min yij - y j，min yj，max - y j，min yj，min＜ yij≤ yj，max 0yj，max＜ yij ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ （4） fyij 0yij≤ yj，min yj，max - y ij yi，max - y i，min yj，min＜ yij≤ yj，max 1yj，max＜ yij ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ （5） 式中 yj，min为第 j 个评价指标的规格下限；yj，max为第 j 个 评价指标的规格上限。 满意度矩阵表示为 S fy11fy12fy1m fy21fy22fy2m ︙ fyn1fyn2fynm ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ （6） 对于矩阵 Ej，用 uj来表征其重要度，其中∑ m 1 uj 1， uj≥0，根据专家打分来确定。 因此综合满意度计算公 式为 C S UT ［c1，c2，，cm］T（7） 式中 C 为综合满意度矩阵；U （u1，u1，，um），为指 标重要度矩阵；cj（j 1，2，，m）为第 j 个评价指标的 满意度。 2 响应面数值模拟试验 2.1 工程概况 招金矿业夏甸金矿某矿体呈脉状产出，走向长 1 260 m，控制斜深 1 390 m，总体走向 45，倾向南东， 平均倾角 47。 矿体主要由黄铁绢英岩化花岗质碎裂 岩组成，单工程真厚度 1.09 ～ 47.61 m，平均真厚度 10.23 m，厚度变化稳定。 围岩岩体完整，工程地质条 件好，地下水涌水量相对较小，矿床水文地质简单。 该 矿目前工作水平为-650 m，主要采用上向水平分层充 填采矿法，采场沿走向布置，长 40 m，宽为矿体水平厚 度，高 80 m，其中矿房长 38 m、间柱宽 2 m、底柱高 8 m，不留顶柱。 矿体上盘为闪长玢岩，下盘为黄铁绢英岩，硬度系 数 f8～12，物理力学参数如表 1 所示。 表 1 矿岩物理力学参数 岩体 类型 容重 / （gcm -3 ） 单轴抗压 强度/ MPa 单轴抗拉 强度/ MPa 弹性模量 / GPa 泊松 比 内聚力 / MPa 内摩擦 角/ （） 围岩2.7050.78.425.70.217.4553.59 矿石2.7565.512.620.30.27 11.7543.31 根据地应力测量结果，地应力值 σ 随深度 H 的线 性回归方程为 水平最大主应力 σH 0.0611H 9.928（8） 水平最小主应力 43矿 冶 工 程第 38 卷 ChaoXing σh 0.0242H 7.764（9） 最大水平主应力与矿体垂线角度为 8.28，基本上与矿 体走向垂直。 2.2 响应面设计 在有关响应面的设计优化试验中，Design-expert 是最受欢迎的软件，本文借助该软件对采场结构参数 进行响应面设计及分析。 根据该矿山的现场工作经验，选取矿柱宽度、矿房 跨度和分段高度作为试验的 3 个分析因素，每个因素 选取 3 个水平，因素及水平如表 2 所示。 在 Design- expert 软件的响应面设计模块中，按表 2 中的参数设 计响应面分析因素，可得到采场结构参数优化的响应 面试验设计结果，限于篇幅，试验设计结果与响应面试 验结果一起列出。 表 2 响应面分析因素水平表 编码 值 矿柱宽度（A） / m 矿房跨度（B） / m 分段高度（C） / m -1 578 07910 191112 2.3 数值模型 各软件在建立数值模型时各有所长，3DMINE 能 快捷、简单地建立起矿山的三维几何模型；MIDAS/ GTS 拥有强大的前处理功能，可对复杂的矿体进行实 体建模并划分网格；FLAC3D则在模型后处理方面具有 突出的优势。 为了提高建模效率，提高模拟结果的准 确度，整合这些软件的优势，采取 3DMINE-MIDAS/ GTS-FLAC3D联合建模技术，建立数值计算模型［9］。 在建立数值模型时，根据圣维南原理，模型的长、 宽、高设置为矿体对应尺寸的 3～5 倍。 材料参数按照 表 1 进行设置，水平地应力也根据地应力的线性回归 方程进行添加，垂直应力以上覆岩石重力计算，模型边 界用位移进行约束，上部为自由面，底部垂直位移固 定，四侧的水平位移也固定。 联合建模流程和矿体三 维数字模型如图 1～3 所示。 3 试验结果及分析 3.1 试验结果及拟合 采场结构参数优化需兼顾采场的稳定性和产能， 本文选择最大压应力、最大拉应力、顶板位移和矿房回 采矿量作为响应面试验的评价指标。 最大压应力、最 大拉应力及顶板位移由数值模拟得出，矿房回采矿量 直接由采场参数计算得到，评价指标的优化范围见 表 3，各评价指标的满意度根据式（3） ～（6）计算得出， 响应面试验结果如表 4 所示。 . 建立矿体的三维数字几何模型， 并以.dxf的格式导出模型数据 开始 3DMINE MIDAS/GTS 接口程序将数据文件转成FLAC文件 FLAC3D重构模型并进行计算、分析 创建矿体的实体模型，并划分网格， 将节点与单元的数据文件 以.txtf的格式导出 结束 图 1 3DMINE-MIDAS/ GTS-FLAC3D联合建模流程 图 2 MIDAS/ GTS 中构建的三维实体模型 图 3 矿体网格模型 表 3 评价指标的优化范围 评价 指标 最大压应力 Y1/ MPa 最大拉应力 Y2/ MPa 顶板位移 Y3/ cm 矿房回采矿量 N/ m3 优化范围［40，55］［2，8］［2，10］［20 000，34 000］ 运用 Design-Expert8.0 对表 4 中的数据进行拟合， 得到各评价指标的回归方程为 Y1 45.290 - 10.994A 3.602B 3.231C 0.0183AB 0.914A2- 0.184B2- 0.154C2 （R2 0.999）（10） Y2- 16.175 5.515A - 3.049B 1.814C - 0.245A2（R2 0.935）（11） 53第 6 期赵 欣 基于满意度模型的采场结构参数多目标综合优化研究 ChaoXing 表 4 响应面模拟试验结果 序号 影响因素评价指标及满意度 ABC最大压应力/ MPa满意度最大拉应力/ MPa满意度顶板位移/ cm满意度回采矿量/ m3满意度 综合 满意度 177846.9910.5340.4441.0004.1020.73714 8960.0000.478 25111049.3220.3794.8890.5197.1140.36120 9000.1250.306 3791049.6660.3562.6670.8896.9940.37623 9400.3250.391 4591249.0510.3973.7330.7115.3770.57820 5200.1000.393 57111249.6610.3566.8440.1939.4680.06635 1121.0000.436 6971055.7060.0000.5561.0006.0390.49523 9400.3250.341 799856.2800.0000.1331.0008.2770.21524 6240.2080.256 8791049.6660.3562.6670.8896.9940.37623 9400.3250.391 9791049.6660.3562.6670.8896.9940.37623 9400.3250.391 109111057.7200.0001.2221.00012.3560.00037 6201.0000.370 11791049.6660.3562.6670.8896.9940.37623 9400.3250.391 12791049.6660.3562.6670.8896.9940.37623 9400.3250.391 13771247.9280.4713.1110.8154.6280.67222 3440.2200.490 14571047.6000.4932.2220.9633.4770.81513 3000.0000.481 15991257.4030.0000.9331.0009.3380.08336 9361.0000.399 16711848.6900.4210.9781.0008.3920.20123 4080.2900.345 1759848.0920.4610.5331.0004.7660.65413 6800.0000.428 Y3 - 2.089 - 1.787A - 0.235B 1.332C 0.168AB 0.068A2- 0.082C2 （R2 0.998）（12） 式中 R2为拟合优度，在 0～1 之间取值。 R2越接近 1， 表明响应值与真实值越靠近。 表 5 为响应面试验结果的方差分析表，表中的 P 值反映模型和响应面参数在模型中的显著性，小于 0.05 表明影响显著。 由表 5 可知，3 个模型的 P 值均 远小于 0.05，说明各响应面模型的回归效果显著。 3.2 响应面参数的影响效应分析 3.2.1 响应面参数对评价指标的影响 最大压应力、最大拉应力与顶板位移受到单一因 素和三因素间交互作用的共同影响。 由表 5 可知，在 最大压应力回归模型和顶板位移回归模型中，A、B、C 和 AB 的 P 值均小于 0.05，即矿柱宽度、矿房跨度、分 段高度、矿柱宽度与矿房跨度交互作用对最大压应力 和顶板位移有显著影响；最大拉应力回归模型中，只有 A、B、C 的 P 值小于 0.05，表明各响应面参数的交互作 用对最大拉应力影响不显著。 结合矿房跨度与矿柱宽 度交互作用图（图 4）可知，在试验范围内，采场最大压 应力随着矿柱宽度增加先减小后增大，随着矿房跨度 增加先增加后趋于不变；采场的顶板位移随着矿房跨 度和矿柱宽度增大而增大。 分析式（10） ～（12）可知， 采场最大压应力、最大拉应力和顶板位移均随着分段 高度增加先增大后趋于不变。 回归方程中响应面参数的系数绝对值表征该响应 面参数的重要程度，系数绝对值越大，该响应面参数对 评价指标的影响越大。结合式（10） ～（12）可知，各响 表 5 响应面结果方差分析表 分析项目 变异来源 平方和自由度均方差F 值P 值 最 大 压 应 力 模型203.282922.58710 201.54 ＜0.000 1 A136.4881136.488 61 645.82 ＜0.000 1 B6.42316.4232 900.78＜0.000 1 C1.99011.990898.80＜0.000 1 AB0.02110.0219.630.017 3 A256.249156.24925 405.02 ＜0.000 1 B22.26812.2681 024.56＜0.000 1 C21.59011.590718.11＜0.000 1 残差0.01570.002 净误差040 最 大 拉 应 力 模型46.57795.17511.1590.002 2 A9.10219.10219.6260.003 B7.22017.22015.5690.005 6 C19.635119.63542.3380.000 3 A24.02714.0278.6840.021 5 残差3.24670.464 净误差040 顶 板 位 移 模型78.68398.743616.522＜0.000 1 A29.170129.1702 057.040 ＜0.000 1 B45.525145.5253 210.419 ＜0.000 1 C1.34011.34094.489＜0.000 1 AB1.79611.796126.626＜0.000 1 A20.31210.31222.0080.002 2 C20.45010.45031.7020.000 8 残差0.09970.014 净误差040 应面参数对最大压应力的影响顺序为矿柱宽度＞矿 房跨度＞分段高度＞矿柱宽度与矿房跨度交互作用，对 最大拉应力的影响顺序为矿柱宽度＞矿房跨度＞分段 高度，对顶板位移的影响顺序为矿柱宽度＞分段高 度＞矿房跨度＞矿柱宽度与矿房跨度交互作用。 63矿 冶 工 程第 38 卷 ChaoXing 图 4 矿房跨度与矿柱宽度交互作用 3.2.2 响应面参数对综合满意度的影响 以矿柱宽度、矿房跨度、分段高度和矿房回采矿量 作为优化目标，将各评价指标的回归方程代入多目标 非线性优化的满意度模型，得到了三因素三水平所有 方案的综合满意度，并统计各影响因素综合满意度的 平均值，反映影响因素对综合满意度的影响，如图 5～7 所示。 从图 5～7 可知，在试验范围内，采场综合满意 度随着矿柱宽度增大先增大后减小，矿柱宽度为 7 m 时其值达到最大；采场综合满意度在矿房宽度 7 m 时最大，后随着矿房宽度增加而减小，最后趋于不 变；采场综合满意度均值随着分段高度增加先减小后增 大，在分段高度 12 m 处达到最大。 因此，得出最佳的采 场结构参数为矿柱宽度 7 m，矿房跨度 7 m，分段高度 矿柱宽度/m 0.46 0.42 0.38 0.34 0.30 54678910 综合满意度均值 ● ● ● 图 5 矿柱宽度对综合满意度的影响 矿房跨度/m 0.44 0.42 0.40 0.38 0.36 7689101112 综合满意度均值 ● ● ● 图 6 矿房跨度对综合满意度的影响 分段高度/m 0.41 0.40 0.39 0.38 0.37 87910111213 综合满意度均值 ● ● ● 图 7 分段高度对综合满意度的影响 12 m，矿房长度 38 m。 将该参数运用于招金矿业夏甸 金矿，实际效果良好。 4 结 论 1） 以矿柱宽度、矿房跨度、分段高度为影响因素 进行了响应面试验，建立了最大压应力、最大拉应力和 顶板位移的回归方程，这些模型能在试验范围内准确 地预测结果，为采场结构参数优化提供了高效、科学的 方法。 2） 各评价指标受到单因素和三因素间的交互作 用影响，各响应面参数对最大压应力和顶板位移的影 响顺序为矿柱宽度＞矿房跨度＞分段高度＞矿柱宽度 与矿房跨度交互作用，对最大拉应力的影响顺序为矿 柱宽度＞矿房跨度＞分段高度。 3） 将响应面试验结果代入非线性多目标的满意 度评价模型，得出响应面参数对综合满意度的影响规 律，优选出最佳采场结构参数为矿柱宽 7 m，矿房跨 度 7 m，分段高度 12 m。 将该参数应用于工程实践，取 得了良好的效果。 参考文献 ［1］ 于世波，解联库，王 贺. 复杂条件下大规模开采采场结构参数优 化研究［J］. 有色金属工程， 2015，5（增刊 1）13-16. ［2］ 周科平，王星星，高 峰. 基于强度折减与 ANN-GA 模型的采场结 73第 6 期赵 欣 基于满意度模型的采场结构参数多目标综合优化研究 ChaoXing 构参数优化［J］. 中南大学学报（自然科学版）， 2013，44（7） 2848-2855. ［3］ 彭 康，李夕兵，彭述权，等. 基于响应面法的海下框架式采场结 构优化选择［J］. 中南大学学报（自然科学版）， 2011，48（8） 2417-2423. ［4］ 龙科明，王李管. 基于 ANSYS-R 法的采场结构参数优化［J］. 黄金 科学技术， 2015，23（6）81-86. ［5］ 王新民，李洁慧，张钦礼，等. 基于 FAHP 的采场结构参数优化研 究［J］. 中国矿业大学学报， 2010，39（2）163-169. ［6］ 曾 晟，杨仕教，戴剑勇. 岩质边坡可靠性响应面法分析及其在露 天矿山的应用［J］. 有色金属工程， 2005，57（2）117-119. ［7］ Wong F S. Slope reliability and response surface ［J］. Journal of Geotechnical Engineering， ASCE， 1985，111（1）32-53. ［8］ 赵国彦，马 举，彭 康，等. 基于响应面法的高寒矿山充填配比 优化［J］. 北京科技大学学报， 2013，35（5）559-565. ［9］ 周科平，杜相会. 基于 3DMINE-MIDAS-FLAC3D耦合的残矿回采稳 定性研究［J］. 中国安全科学学报， 2011，21（5）17-22. 引用本文 赵 欣. 基于满意度模型的采场结构参数多目标综合优化 研究［J］. 矿冶工程， 2018，38（6）33-38. （上接第 28 页） ［7］ 罗绍文，李庶林. 混凝土假顶的破坏形式及布筋方法［J］. 矿业研 究与开发， 1996，16（2）19-21. ［8］ 江文武，徐国元，中国生. 下向分层进路式胶结充填体顶板稳定性 分析［J］. 江西有色金属， 2007，21（4）12-15. ［9］ 范文录. 中厚急倾斜破碎矿体开采人工假顶结构研究与应用［D］. 长 沙中南大学资源与安全工程学院， 2013. ［10］ 史秀志，苟永刚，陈 新，等. 顶底柱残矿回收的充填体假顶厚度 确定与应用［J］. 采矿与安全工程学报， 2016，33（6）1080- 1088. ［11］ 李地元，李夕兵，赵国彦. 露天开采下地下采空顶板安全厚度的 确定［J］. 露天采矿技术， 2005（5）17-20. ［12］ 柳小波，安 龙，张凤鹏. 基于薄板理论的空区顶板稳定性分析［J］. 东北大学学报（自然科学版）， 2012， 33（11）1628-1632. ［13］ 唐晓玲，叶明亮. 薄煤层坚硬顶板的薄板理论分析及来压预 报［J］. 矿山压力与顶板管理， 2003，20（2）89-92. ［14］ 王 健，高卫红，龚 囱，等. 下向进路胶结充填顶板稳定性数值 模拟［J］. 江西有色金属， 2008，22（4）4-11. ［15］ 吴爱祥，张爱卿，王洪江，等. 膏体假顶力学模型研究及有限元分 析［J］. 采矿与安全工程学报， 2017，34（3）587-593. 引用本文 李小松，李夕兵，龚永超，等. 大跨度充填体假顶力学模型及 稳定性分析［J］. 矿冶工程， 2018，38（6）23-28. （上接第 32 页） 参考文献 ［1］ 贺兵红. 近十年来充填技术在铁矿山的应用进展［J］. 工程建设， 2011，43（4）28-32. ［2］ 李立涛，杨志强，高 谦. 石人沟铁矿全尾砂充填胶凝材料配比优 化试验［J］. 金属矿山， 2016（4）177-180. ［3］ 杨志强，高 谦，陈得信，等. 金川镍矿全尾砂-棒磨砂混合充填材 料工业充填试验研究［J］. 山东科技大学学报， 2014（2）40-47. ［4］ 杨志强，王永前，高 谦，等. 金川矿山充填采矿固体废弃物综合 利用关键技术［J］. 资源环境与工程， 2014（5）706-711. ［5］ 谢长江，何哲祥，谢续文，等 .高炉水渣在张马屯铁矿充填中的应 用［J］. 中国矿业， 1998（2）31-35. ［6］ 杨志强，高 谦，王永前，等. 利用金川水淬镍渣尾砂开发新型充 填胶凝剂试验研究［J］. 岩土工程学报， 2014（8）1498-1505. ［7］ 袁国斌，杨志强，高 谦，等. 利用 BP 神经网络优化低活性矿渣 基胶凝材料配方［J］. 合肥工业大学学报， 2016，39（9）1189- 1195. ［8］ 杨志强，肖柏林，高 谦，等. 基于金川棒磨砂充填料开发新型充填 胶凝材料的试验研究［J］. 有色金属（矿山部分）， 2014（5）65-68. ［9］ 王安福，王忠红，杨志强，等. 鞍钢全尾砂充填胶凝材料配方正交 试验研究［J］. 化工矿物与加工， 2017（4）30-33. 引用本文 温震江，杨志强，高 谦，等. 金川矿山早强充填胶凝材料配 比试验与优化［J］. 矿冶工程， 2018，38（6）29-32. 83矿 冶 工 程第 38 卷 ChaoXing