煤矿井下随钻测斜仪误差联合校正方法_乔美英.pdf

第 48 卷 第 2 期 煤田地质与勘探 Vol. 48 No.2 2020 年 4 月 COAL GEOLOGY 2. Fourth Geological Team, Hebei Provincial Bureau of Coal Geology, Zhangjiakou 075100, China Abstract In order to reduce the error of measuring the drilling attitude angle parameter of MWD inclinometer in coal mine, a mathematical model of error compensation based on recursive least squares was established, the joint correction of ellipsoid fitting , dot product invariance and rotation plane fitting were used in the error compensation correction for MWD inclinometer. Numerical simulation experiment and dou- ble-axis turntable experiment were carried out on the developed MWD inclinometer, error compensation correction of experimental data was conducted with joint correction , the maximum absolute errors of pitch angle and azimuth angle before correction are 4.7 and 5.1, after correction are 0.8 and 0.9, the corrected measurement accuracy meets the requirements of MWD inclinometer. Experimental results show that this can be used to effectively compensate the error correction of MWD inclinometer in underground coal mine. Keywords MWD inclinometer in underground coal mine; joint correction; the error compensation correction; pitch an- gle; azimuth angle 煤矿井下钻探技术在采集地层、构造、水文地质 资料等地质钻孔以及探放水、抽采瓦斯等措施钻孔中 有着广泛的应用。为检验钻孔轴迹，一定比例的钻孔 在钻进时配备随钻测斜仪实时测量钻孔的姿态角等参 数，以掌握钻孔轴迹，但是随钻测斜仪姿态测量模块 中的传感器由于工艺及安装技术等问题，导致测量姿 态角参数存在误差，无法精确地测绘钻孔轴迹。 随钻测斜仪姿态测量模块由三轴加速度计和三 轴磁强计传感器组合而成[1]，为了获得精确的钻孔测 量参数， 必须要对传感器进行数据校正。 研究传感器 校正方法较多，郝东等[2]采用赫姆霍兹线圈校正磁强 计，代刚[3]采用离心机校正加速度计，这两种方法的 校正精度高， 而且建模简单， 但是需要提供高精度的 仪器，实验环境也难以提供。郭卫等[4]建立基于 BP ChaoXing 第 2 期 乔美英等 煤矿井下随钻测斜仪误差联合校正方法 203 神经网络模型的方法校正加速度计；晁正正等[5]采用 模拟退火、宋忠国等[6]采用粒子群优化方法校正磁强 计，通过训练优化迭代得到校正需要的最优拟合值， 但训练需要大量数据而且难免出现泛化能力不足； 陆 欣等[7]采用最大似然校正法校正加速度计；龙礼等[8] 采用自适应校正方法校正磁强计， 通过建立复杂数学 模型可以校正加速度计或磁强计， 但稍显复杂。 上述 方法多难以应用在随钻测斜仪工程实际中， 并且多是 对单一传感器校正， 随钻测斜仪姿态测量模块需要考 虑多传感器之间校正对准问题、 传感器坐标系与载体 坐标系的校正对准等问题。 在以上研究的基础上，根据加速度计和磁强计误 差建立的测量模型，首先采用椭球拟合法校正加速度 计，然后采用点积不变法校正磁强计以及传感器之间 的未对准误差，最后采用旋转平面法校正传感器与载 体坐标系的未对准误差，并通过对研发的随钻测斜仪 进行实验来验证该方法的有效性。 1 随钻测斜仪随钻测量原理 煤矿井下随钻测斜仪姿态测量模块由三轴加速 度计和三轴磁强计组成，其原理如图 1 所示。 图 1 姿态测量原理示意图 Fig.1 Schematic diagram of attitude measurement 在钻孔作业时，加速度计实时测量地球的重力 场分量 Gx、Gy、Gz，磁强计实时测量地球的磁场分 量 Bx、By、Bz。测量值经过数值转换根据式1计算 出俯仰角 θ，工具面角 Φ 和方位角，可以确定钻 孔的实时姿态[9-10]其中 G0为重力矢量和。 22 0 22 222 0 arctan arctan arctan x yz x y zxxz yxzyzxzz xyz G θ GG G G GB GB G ψ BGGGB GB G GGGG - - -  1 2 加速度计的单独校正 随钻测斜仪中的磁强计容易受到周围环境磁干 扰，测量数据不精确，校正后的结果对第二步的点 积不变法产生影响，因此，第一步选择单独校正加 速度计。 2.1 加速度计误差校正模型 加速度计由于工艺及安装技术等的影响存在各 种误差[11]。根据文献[4,7,12]得到加速度计测量模型 cbfwz0 AC C C Ab 2 式中 Ac为加速度计测量值； Az为加速度计真实值； Cb为比例系数误差；Cf为非正交误差；Cw为未对准 误差；b0为零位偏差。 引入可逆矩阵 SCbCfCw和 KS–1并代入式2， 整理得到加速度计误差补偿校正模型  zc0 AK Ab 3 2.2 误差补偿校正与椭球拟合模型的转换 理想情况下，加速度计以任意姿态旋转，稳定 下加速度计测量重力矢量不变，输出轨迹是一个正 球体，但是受误差影响轨迹会畸变为椭球。 对加速度真实值 Az求模的平方  T 2 zc0c0 TTTTTT cc0c00 2    AK AbK Ab A K KAbK KAbK Kb 4 式4整理为椭球标准式  T T c0c0 2 z 1 K K AbAb A 5 椭球的一般式为 222 222 2221 axbyczdxyexzfyz pxqyrz 6 式6整理为椭球矩阵式  T T eeee 1 xbM xbbMb 7 根据式7可以得到  1 e pade qdbf refc              ，bMM 8 af，pr 是椭球的系数，其中 b0表示球心。 根据式5、式7、式8得到 1 TT 0 22 zz T 2 T z 2TT eeee z 11 pade qdbf refc                  ， ， K KK K b AA K KMM K KA bMbbMb A 9 定义 2 T ee 1 z   M AW b Mb ，则KTKW，对W ChaoXing 204 煤田地质与勘探 第48卷 进行奇异值分解。。 TT WU VKUV， 10 将式10代入式3，加速度计误差补偿校正模 型可以表示为  T zc0 AUVAb 11 加速度计校正，关键是拟合出椭球系数。 2.3 基于递推最小二乘的椭球系数 递推最小二乘算法是一种在线算法，利用原 有参数进行下一步估计，可以做到运算量小，实 时进行估计，逐步得到最优解，而且递推过程不 需要批量处理，随着迭代次数的增加估计精度也 越来越高[13-14]。 根据2.2节可知加速度计校正模型可以用椭球 模型来表示。 带有噪声的椭球方程为   222 2222 221 axbyczdxyexzfyzpx qyrzv k   12 式中vk为噪声；x、y、z 为加速度计测量分量。 椭球系数定义为 []T, , , , , , , , k a b c d e f p q rR 13 加速度计的实时测量数据为[x, y, z]T， 按照椭球 参数可定义 222 ,,,2,2,2,2 ,2 ,2 k xyzxyxzyzxyz    J 14 由式12式14得到递推最小二乘式   kkk v kHJ R 15 根据式16递推拟合椭球系数，其中，Rk各项 的初值设为0，Pk初值设为106II为单位矩阵，Hk 设为常值1。  T 1 TT 11 1 T 1 1 kkkk kkkkkkk kk k kkk                    PIK JP RRP JHJR PJ K JPJ 16 3 加速度计和磁强计之间的相互校正 采用点积不变法校正磁强计，校正过程中加速 度计和磁强计之间的未对准误差也可以消除[15-16]。 点积不变法是利用了相对位置不变的两条矢量数量 积为常数的性质。假设地磁矢量是大小和方向都不 变的常数矢量，重力矢量与地磁矢量在任意姿态下 的点积都为常数aconst。设重力矢量为Az，地磁矢 量为Dz，矢量公式为 T zzconst aA D 17 根据文献[5-6,8,16]得到磁强计测量模型 cisnwszh DC C CC Dmm 18 式中Dc为磁强计测量值；Dz为磁强计真实值；Cis 为比例系数误差；Cn为非正交误差；Cw为未对准误 差；Cs为软铁误差；mh为硬铁误差；m为零位偏差。 引入DCisCnCwCs、m0CisCnCwmhmm0为总偏差 和KmD–1代入式18整理得 zmc0 DKDm 19 将Az和式19代入矢量公式17得 TT zmczm0const aA K DA K m 20 定义KmP，Kmm0q代入式20得 TT zczconst aApDA q 21 式中AzT为经过校正的加速度计真实值；Dc为 磁强计测量值。多次测量建立超定方程组，利用 递推最小二乘拟合得到p和q的值， 代入KmP， Kmm0q计算得到磁强计的误差补偿矩阵Km和 总偏差m0。 4 传感器与载体坐标系的未对准误差校正 椭球拟合法不能校正传感器坐标系与载体坐标 系之间的未对准误差[17]。 这里引入坐标系旋转理论， 未对准误差可以看作传感器坐标系b与载体坐标 系n之间的多次旋转，假设两个坐标系之间的未对 准角度为 σ、φ、ω，按 Z、X、Y 顺序旋转，旋转矩 阵由式22来表示[11] sinsinsincos sinsinsincoscos sinsincos cossincoscossin cossinsinsincoscossincossinsincoscos b n               C 22 旋转平面拟合，是指在均匀的矢量场中，在固 定的位置下，传感器绕任意轴旋转时，在旋转轴输 出是一个常数，另外两轴的输出矢量将会形成一个 圆环平面[18]。假设 Ax、Ay、Az是加速度计经过椭球 拟合校正后的值，同时引入 sinsinsincos sin sinsincoscos sin sincos cossin coscos sin A B C D E F                            23 ChaoXing 第2期 乔美英等 煤矿井下随钻测斜仪误差联合校正方法 205 当绕 Z 轴转动， 在载体坐标Z 轴输出为常数aconst。 [] T const xyz aA B C A A A 24 当绕 X 轴转动，在载体坐标 X 轴输出为常数。 [] T const xyz aD E F A A A 25 式24、式25为两个空间平面方程，按照 AXBYCZ1代入椭球拟合校正后的值建立超定方 程组，求出 A、B、C 和 D、E、F，代入式23计算 出未对准小角度；代入式22计算出结果并用Rw表 示，代入式3、式19求出加速度计误差补偿矩阵 Rw–1K，磁强计误差补偿矩阵Rw–1Km。 5 实验验证 实验分为数值仿真和双轴转台实测数据实 验。数值仿真是为了验证方法的准确性，双轴转台 用于验证方法实际有效性。 5.1 数值仿真 根据式2加速度计的测量模型做出如下假设 比例误差设为Cbdiag1.2,1,0.8；偏差设为b0 [0.1,0.2,0.3]T；三轴非正交误差角设为 α1，β2， γ3； 坐标系未对准误差角设为 σ2， φ1， ω1.5； 三轴分量设为[0,0,1]T[7]。根据设置的误差参数计算 误差补偿矩阵和偏差的参考值。 根据式18磁强计的测量模型做出如下假设 比例误差设为Cisdiag1.2,0.8,1；偏差设为 m[900,860,–780]T；三轴非正交误差角设为 α1， β0.5， γ1； 坐标系未对准误差角设为 σ1， φ2， ω3；硬铁误差设为mh[–75,–70,85]T；软铁误差 设为Cs[1.2,0.2,0.3;0.3,1.4,0.4;0.2,0.4,1.5]；三轴分 量设为[0,0,48 152]T[16]， 根据设置的误差参数计算误 差补偿矩阵和偏差的参考值。 图 2 椭球拟合参数估计 Fig.2 Estimation of ellipsoid fitting parameter 假设载体坐标系三轴为东北天指向即 X 轴指 向东，Y 轴指向北，Z 轴指向天。根据坐标系旋转 理论做旋转运动，旋转角度分别设为绕 Z 轴、X 轴、Y 轴旋转360，绕 Z 轴旋转每次间隔120， 绕 X 轴旋转每次间隔60，绕 Y 轴旋转每次间隔 30，共计216个测点。根据文献[11]中的旋转矩 阵公式求出每次旋转后的加速度计和磁强计的三 轴分量，作为加速度计和磁强计无误差输出数据， 按照上文求出的参考值计算加速度计和磁强计误 差输出数据。 将加速度计误差数据代入MATLAB软件编写 的递推最小二乘程序，其中P设置为106I，椭球系 数 a f、pr 初始值都设置为0，经过24次迭代， 参数趋于稳定，迭代输出结果如图2所示，椭球系 数Rk[0.846 2，1.220 1，1.908 0，–0.016 4，–0.040 9， –0.083 4，–0.069 5，–0.217 3，–0.551 8]T。 根据递推的结果计算经椭球拟合的加速度计误 差补偿矩阵和偏差； 计算经椭球旋转平面拟合的加 速度计误差补偿矩阵和偏差，结果见表1。 表 1 加速度计参考值以及各校正方法结果 Table 1 Accelerometer reference value and results of different calibration s 校正方法 误差补偿矩阵 偏差 参考值 0.83130.03350.032 0 0.04281.00050.0230 0.050 40.037 41.2519 -- -- 0.10 0.20 0.30 椭球拟合 0.834 00.007 60.016 2 0.007 61.00130.0305 0.016 20.03051.2523 -- -- -- 0.10 0.19 0.30 椭球旋转平 面拟合 0.832 60.002 70.0155 0.036 41.00130.0512 0.03870.01371.2516 -- -- 0.10 0.19 0.30 将磁强计误差数据按照点积不变法计算磁强计 误差补偿矩阵和偏差； 计算点积不变法旋转平面拟 合的磁强计误差补偿矩阵和偏差，结果见表2。 表 2 磁强计参考值以及各校正方法结果 Table 2 Magnetometer reference value and results of different calibration s 校正方法 误差补偿矩阵 偏差 参考值 0.746 60.08780.106 2 0.0799 0.970 20.2237 0.16210.2267 0.746 4 -- -- -- 806.11 804.28 688.43 - 点积拟合 0.74080.07170.100 4 0.087 0 0.976 20.249 0 0.17710.1883 0.7378 -- -- -- 786.56 815.25 633.76 - 点积旋转平 面拟合 0.750 60.07870.1350 0.079 0 0.967 70.212 4 0.13410.2257 0.7398 -- -- -- 786.56 815.25 633.76 - ChaoXing 206 煤田地质与勘探 第48卷 MATLAB软件绘制加速度计校正前和经椭球 拟合校正后测点空间分布图以及磁强计校正前和经 点积不变法校正后测点空间分布图，如图3所示， 两者校正前都表现为椭圆，并且分布在球体外，校 正后表现为圆形分布在球体表面。 椭球拟合校正后的加速度计与点积校正后磁强 计的未对准误差消除， 即传感器坐标系对准。 将磁强 计数值缩小48 152倍根据设的分量大小缩小，只改 变大小，不改变方向，目的是将两个传感器的坐标 系绘制在同一个坐标系。 绘制椭球拟合校正后的加速 度计与点积法校正后的磁强计测点俯视图，如图4a 所示。 图 3 校正前后测点空间分布 Fig.3 Spatial distribution of measurement points before and after correction 经旋转平面拟合的传感器坐标系和载体坐标系 未对准误差消除。数值仿真中表现为传感器所在坐标 系和载体坐标系坐标轴方向重合，如图4b所示。 5.2 双轴转台实验 为进一步说明方法的有效性，采用自主研发的 随钻测斜仪进行实验。该随钻测斜仪主要由单片 机STC15F2k 60S2、 姿态测量单元MMA8451加速 度计和HMC5883L磁强计、 存储器16兆字节Flash 芯片、时钟DS1302和通信接口构成。该主控芯片 单片机速度是传统单片机的812倍， 对传感器数据 的采集和处理会更加高效与准确，实验过程中姿态 测量模块测量的数据，通过UART协议传输到单片 机，并存储到Flash中。 5.2.1 拟合校正参数 将随钻测斜仪用固定板固定在双轴转台上，分 别绕 X、Y、Z 轴以任意姿态转动若干次，为避免非 重力加速度干扰， 获取转动结束时静止状态下数据， 对每个姿态测量10次，并求均值，共获得100组测 量数据加速度计和磁强计读数。 表3是利用本文方法求出加速度计和磁强计的 校正参数，计算时需要进行数值转换。 图 4 未对准误差校正 Fig.4 Misalignment error correction 表 3 加速度计和磁强计校正参数 Table 3 Calibration parameters of accelerometer and magnetometer 传感器 误差补偿矩阵 偏差 加速度计 1.116 21.01300.0260 0.0243 1.30520.0136 1.12089.28161.097 4 - - - 0.007 7 0.012 4 0.0263 - - 磁强计 1.60890.003 8 0.224 6 0.002 4 1.64050.0505 0.0485 0.017 50.039 0 - - - 139.25 37.81 221.53 - - 5.2.2 姿态角补偿校正 补偿校正最终目的是降低随钻测斜仪测量的姿 态角误差，即俯仰角和方位角误差。 ChaoXing 第2期 乔美英等 煤矿井下随钻测斜仪误差联合校正方法 207 a. 俯仰角 在双轴转台上固定好自主研发的 随钻测斜仪。 以水平0为基准， 控制转台以间隔10 顺序上仰到80，接着回到水平基准再控制转台以 间隔10顺序下俯到–80，为避免非重力加速度干 扰，每次转动结束时在静止状态下采集测量数据并 存储在Flash中，每个角度测量10次求均值，最终 获得17个测量值。对采集数据按照表3中加速度计参 数校正，绘制校正前与校正后的示意图，如图5所示， 校正前分布在球体外，表现为椭球，校正后分布在球体 表面。 图 5 加速度计校正前后示意图 Fig.5 Accelerometer before and after calibration 根据式1计算校正前和校正后的俯仰角， 并分别计 算校正前和校正后与参考值–80∶0∶80的差。绘制校 正前和校正后的俯仰角误差曲线，如图6所示。上仰和 下俯的误差最大绝对值分别为3.9和4.7， 校正后为0.7 和0.8，校正前后，测量精度提高了一个等级。 图 6 俯仰角误差曲线 Fig.6 Pitch angle error curve b. 方位角 在同样的实验环境下以水平0为 基准，精密罗盘确定地理北向为0，将随钻测斜仪 指北向0固定。控制转台以0为起始隔10测量， 顺时针旋转360，测量数据存储在Flash中，每个方 位角测量10次，求其均值，最终获得36个测量点。 对采集数据按照表3中磁强计参数校正， 绘制校正前 与校正后的示意图， 如图7所示， 校正前分布在球体 外， 表现为椭球， 偏离球心， 校正后分布在球体表面， 指向球心。 根据式1计算校正前和校正后的方位角，并分 别计算校正前和校正后与参考值0∶10∶350的 差。绘制校正前和校正后的方位角误差曲线如图8 所示。 校正前， 从0转至180和180转至350之间 误差最大绝对值分别为5.1和4.9，校正后分别为 0.8和0.9，校正前后，测量精度提高了一个等级。 图 7 磁强计校正前后示意图 Fig.7 Magnetometer before and after correction 图 8 方位角误差曲线 Fig.8 Azimuth error curve 6 结 论 a. 对煤矿井下随钻测斜仪测量模块中的加速 度计和磁强计进行误差源分析并基于递推最小二 乘，采用椭球拟合法、点积不变法和旋转平面拟合 法的联合校正方法完成对随钻测斜仪的校正，俯仰 角和方位角的测量精度提高了一个数量级。 b. 联合校正方法是一种低成本，计算方法简 单，精度可靠，方便应用的校正，适用于煤矿井下 随钻测斜仪校正。 ChaoXing 208 煤田地质与勘探 第48卷 请听作者语音介绍创新技术成果 等信息，欢迎与作者进行交流 参考文献References OSID 码 [1] GIZAWY E L. 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