基于APSO–WLS–SVM的含瓦斯煤渗透率预测模型_毛志勇.pdf

第 47 卷 第 2 期 煤田地质与勘探 Vol. 47 No.2 2019 年 4 月 COAL GEOLOGY permeability; adaptive particle swarm optimization APSO; weighted least square support vector machine WLS-SVM 煤体瓦斯是导致煤矿瓦斯安全事故的重要因素 之一。由于影响含瓦斯煤渗透率的因素非常复杂， 使得渗透过程呈现出复杂非线性、模糊性和时变性 等特点，给含瓦斯煤渗透率的准确预测带来了很大 困难。因此，有必要对含瓦斯煤的渗透率预测进行 深入的研究，为提前采取必要的瓦斯灾害防治措施 提供理论依据。 目前，国内外学者主要从含瓦斯煤渗透率的影 响因素方面进行煤体渗透率的研究。其中，尹光志 等[1]利用自行研制的“含瓦斯煤热流固耦合三轴伺 服渗流实验装置”进行原煤渗流特性实验， 得到了渗 透率与有效应力的关系式。许江等[2-3]，彭守建等[4] ChaoXing 第 2 期 毛志勇等 基于 APSO–WLS–SVM 的含瓦斯煤渗透率预测模型 67 研究了孔隙压力、温度、瓦斯压力和地应力等因素 对煤岩气体渗流规律的影响；魏建平等[5]系统研究 了基于水分影响的不同围压对含瓦斯煤渗透特性的 影响规律，揭示了水分、围压均为影响含瓦斯煤 体渗透率的重要因素，并且呈负相关关系。李波 波等[6-7]建立了不同温度下孔隙压力影响煤岩渗流 变化趋势的煤岩渗透率模型；刘星光等[8]通过三轴 压缩渗透实验，得出含瓦斯煤体渗透率变化与体积 变形机制之间密切相关。近年来，部分学者开始将 智能算法应用于含瓦斯煤体渗透率的预测研究，取 得了一定的成果。尹光志等[9]、谢丽蓉等[10]运用 BP 神经网络模型进行含瓦斯煤体渗透率预测；汤国水 等[11]结合实验室测试数据，建立了 MABC-SVM 含 瓦斯煤渗透率预测模型；邵良杉等[12]将粒子群算法 和 LSSVM 算法相结合，针对含瓦斯煤渗透率进行 了建模及预测。前人在含瓦斯煤渗透率这一研究方 面做出了有益的探索，但也存在着一定的局限性， 如 BP 神经网络容易陷入局部极值且收敛速度较慢， SVM 需要对核函数和参数进行选择，LSSVM 丢失 了标准 SVM 的鲁棒性和稀疏性等优点。 基于以上研究成果和存在的问题，笔者提出了 APSO-WLS-SVM 算 法 ， 利 用 改 进 粒 子 群 算 法 Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO较强 的 全 局 搜 索 能 力 对 加 权最 小 二 乘 支 持 向量 机 Weighted Least Square Support Vector Machine， WLS-SVM模型的组合参数C、σ进行寻优，避免 WLS-SVM 模型组合参数选取的随机性，并充分发 挥了 WLS-SVM 在预测中的非线性学习能力和快速 求解能力，同时结合含瓦斯煤渗透率预测理论，构 建 APSO-WLS-SVM 含瓦斯煤渗透率预测模型，以 期提高渗透率预测精度。 1 APSO-WLS-SVM 理论模型 1.1 WLS-SVM 算法 LSSVM 是标准 SVM 的拓展，提升了算法的求 解速度，但却丢失了标准 SVM 的鲁棒性和稀疏性 等优点，为了改善其稳定性，提出加权最小二乘支 持向量机WLS-SVM。 根据含瓦斯煤渗透率预测的需要，定义输入样 本集 S{xi,yi， i1,2,,N}， 其中， xi为输入数据， yi为输出数据。 则 WLS–SVM 的优化目标函数为 22 1 T 11 min|||| 22 . . N i i i iiii Cv e st yxbe     w w 1 式中 w 为权向量；C 为正则化参数；vi为权值；bi 为偏差量；ei为误差变量；φ 为非线性映射。 对应的拉格朗日函数为 22 1 T 1 11 , , , |||| 22 [] N i i i N iiii i Lb eCv e xbey         ww w 2 式中 b[b1,,bN]；e[e1,,eN]；αi表示拉格朗日算 子,α[α1,,αN]。 根据 KTT 优化条件，引入核函数，得到线性方 程组 T 1 00Ib Y IΩCI          3 式中 I[1,,1]T；Y[y1,,yN]；Ω∈RNN，Ω{Kij Kxi,xj}Ni,j1。 通过对式3的求解可以得出 T T -1 -1 I A Y b I A I ， 1 AYIb   4 其中， 1 ACI  Ω vi的选取依赖于 LS-SVM 误差变量 eiαi/C   1 2 12 21 -4 1,/ ˆ|/ | ,|/| 10 , i i ii eSc ces vceSc cc              ≤≤ 其他 5 式中 ˆ S 是标准 LS-SVM 误差变量 ei的标准方差鲁 棒估计值，即 IQR ˆ 2 0.674 5 S   6 IQR 为误差变量 ei的四分位间距，即数值大小 顺序排列的时候，第 0.75N 个值和第 0.25N 个值之 差；通常情况下取 c12.5，c23。 文中采用 RBF 核函数建立 WLS-SVM 模型 22 ,exp |||| / ijij K x xxx 7 WLS–SVM 算法具体步骤① 给定 N 个样本 数据，找出最优组合参数C、σ，同时求解 α 和 b， 计算误差变量 eiαi/C；② 根据误差 ei的分布情况 计算鲁棒估计值 ˆ S ；③ 由 ei和 ˆ S ，结合式6计算 权值 vi；④ 确定非线性模型 22 1 exp |||| / N ii i y xxxb    8 1.2 APSO 算法 粒子群算法PSO是由 Eberhart 和 Kennedy 于 1995年提出的一种基于生物群体的智能随机优化技 术。其思想源于对鸟群觅食行为的研究，将群体中 ChaoXing 68 煤田地质与勘探 第 47 卷 的每个个体视为具有不同速度的可移动粒子，通过 粒子间相互竞争与合作机制追寻到最优解来寻找全 局最优解。 标准 PSO 算法的数学描述如下 假设在 D 维空间中的 H 个粒子组成一个种群 ZZ1,Z2,,ZH，其中，第 j 个粒子在 D 维空间的飞 行速度VjVj1,Vj2,,VjDT和位置ZjZj1,Zj2,,ZjDT， 即问题的一个潜在解，j1,2,,H。 根据目标函数便可计算出每个粒子位置对应的 适应度值， 用以评价其优劣并进行相应的动态调整， 种群个体极值记为 PjPj1,Pj2,,PjDT，全局极值记 为 QQ1,Q2,,QDT。每个粒子利用飞行经验式9 和式10来更新自身的速度和位置。 1 1 12 2 kkkkkk jdjdjdjddjd VVm r PZm rQZ   9 11kkk jdjdjd ZZV   10 式中 d1,2,,D；k 为第 k 次迭代；θ 为惯性权重； β 为控制速度权重的约束因子；m1、m2是非负常数， 被称为学习因子或加速常数，一般取值[0,2]；r1、r2 为相互独立的伪随机数，服从[0,1]上的均匀分布。 研究表明，θ 对 PSO 算法在搜索空间的扩张性 影响较大θ 较大时其全局搜索能力强，较小时其 局部搜索能力强，θ 具有调整全局与局部寻优的性 能；而 PSO 算法具有初期全局寻优能力强、晚期局 部寻优能力强的特点。标准 PSO 中的 θ1，无法体 现算法的这一特点。因此，在本文中，笔者引入自 适应惯性权重的 APSO 算法， 随着迭代次数的增加， θ 逐步递减以满足不同进化阶段的搜索需求，进一 步提高算法的泛化能力。 θ 采用自适应的惯性权重取值方式，按式11 自动更新。 maxminmin minavg avgmin maxavg , , ff ff ff ff        ≤ 11 式中 max、min分别为的最大权重值和最小权重 值；f 为粒子当前的适应度值；fmin、favg分别为当前 所有粒子的最小适应度值和平均适应度值。 1.3 APSO-WLS-SVM 模型 对于 WLS-SVM 模型， 若选取 RBF 函数作为核 函数，其中的正则化参数 C 和核参数 σ 对该算法的 泛化能力和预测精度均有重要影响。因此，采用自 适应粒子群算法APSO对 WLS-SVM的组合参数进 行寻优。其具体实施步骤如下 ① 数据预处理 通过数据归一化处理消除指标 间的量纲影响，减少不健康数据对分析结果的影响。 ② 确定初始化粒子群及其相关参数 应用 APSO 算法对 WLS-SVM 中的 2 个参数C、σ进行 优化选取， 即粒子在二维空间进行最优位置的确定， 则空间维度 D2。 ③ 粒子适应度测算与比较 以 WLS-SVM 的 预测均方差函数为目标函数，计算各粒子的适应度 值并比较，确定全局最优适应度值。 ④ 根据式9式11更新粒子速度及位置。 ⑤ 终止条件判断 达到最大迭代次数或适应 度小于给定精度时，输出最优组合参数 C、σ，否则 继续迭代。 APSO-WLS-SVM 模型的计算流程如图 1 所示。 图 1 计算流程图 Fig.1 Flow chart of calculation 2 基于 APSO-WLS-SVM 的含瓦斯煤渗透率预 测模型构建及实例分析 2.1 特征指标的选取 煤矿井下开采环境十分复杂，影响含瓦斯煤渗 透率因素具多样性，全面考虑各因素对含瓦斯煤渗 透率的影响会导致模型复杂，且往往难以准确预测 含瓦斯煤渗透率，选取代表性的主要因素是其关 键一步。本文根据文献[9-13]中资料，结合影响含 瓦斯煤渗透率的常见因素进行分析，选取有效应 力X1/MPa、 瓦斯压力X2/MPa、 温度X3/℃和抗压强 度X4/MPa这 4 个因素作为含瓦斯煤渗透率y/10-5 m2预测的主要特征指标。 2.2 研究样本数据的确定 根据文献[11]提供的含瓦斯煤渗透率数据表 1， 选取前 40 组数据作为训练样本，另外 10 组作为测 试样本，由此确立了预测模型的研究样本。 采用极差化处理方法，对模型训练的原始数据 进行归一化处理，归一化区间为[0.1,0.9]。其数据归 一化公式为 ChaoXing 第 2 期 毛志勇等 基于 APSO–WLS–SVM 的含瓦斯煤渗透率预测模型 69 X’ min maxmin 0.80.1 XX XX    12 式中 X 为样本原始数据；Xmin为原始数据最小值； Xmax为原始数据最大值；X’为变换后的数据。 模型预测完成后，对得到的结果数据进行反归 一化处理，见式13。 maxmin min 0.1 0.8 XXX XX   ， 13 2.3 模型建立 将归一化后的样本数据输入 APSO–WLS–SVM 含瓦斯煤渗透率预测模型，通过 MATLAB R2014b 平台编写程序，具体流程见图 1。 根据含瓦斯煤渗透率影响因素，确定 WLS– SVM 相关参数 typef； kernelRBF_kernel； proprecess proprecess。设定 APSO 相关参数种群规模为 H30，最大迭代次数 k300；学习因子分别为 m1 1.5，m21.7；控制速度权重的约束因子 β1，自适 应惯性权重由式11自动更新，其中max1.2， min0.8；D2；参数 C 的寻优范围为[0.1,1 000]， 参数 σ 的寻优范围为[0.01,100]。 以预测均方差MSE函数为适应度值函数 1 fitness N ii i yy N     ， 14 式中 yi和 yi’分别为期望输出值和预测输出值。 由此建立 4 个特征变量和含瓦斯煤渗透率之间 的非线性 APSO–WLS–SVM 预测模型。 表 1 学习样本数据 Table 1 Data of training samples 样品参数 样品参数 序号 X1/MPa X2/MPa X3/℃ X4/MPa y/10-5 m2 序号 X1/MPa X2/MPa X3/℃ X4/MPa y/10-5 m2 1 2.00 1.8 40 10.85 0.881 26 2.50 1.5 30 12.37 0.677 2 1.51 0.5 55 12.85 1.062 27 2.50 0.5 30 14.13 0.801 3 4.01 0.5 30 14.13 0.559 28 3.00 1.2 40 12.50 0.499 4 2.50 0.4 70 12.62 0.631 29 3.29 2.0 60 11.37 0.775 5 4.01 0.5 50 14.13 0.460 30 3.00 1.9 55 12.85 0.613 6 3.00 1.0 30 12.85 0.565 31 2.50 0.5 25 14.15 0.863 7 3.62 1.0 50 11.62 0.479 32 2.00 1.6 60 12.37 0.608 8 2.00 1.0 30 12.85 0.810 33 1.45 1.5 35 14.12 0.955 9 3.00 1.0 70 11.50 0.451 34 1.75 0.5 45 12.37 1.004 10 1.23 1.5 40 13.50 0.972 35 2.00 1.0 50 11.62 0.724 11 1.95 1.2 40 11.62 0.782 36 1.83 1.2 55 13.47 0.705 12 3.78 0.6 20 12.50 0.617 37 3.00 1.0 50 11.62 0.516 13 3.78 1.0 70 11.50 0.402 38 2.00 0.5 30 14.13 1.042 14 2.50 1.5 50 12.70 0.540 39 1.48 0.7 30 14.15 1.236 15 1.68 0.7 35 12.85 1.028 40 1.48 1.0 30 12.85 1.054 16 3.00 0.5 40 10.62 0.791 41 1.62 1.0 50 11.62 0.891 17 1.23 1.5 30 12.37 1.023 42 2.50 1.0 70 11.50 0.516 18 2.64 1.3 65 11.62 0.504 43 3.29 1.5 30 12.37 0.619 19 3.00 1.7 60 12.37 0.534 44 3.00 1.5 30 12.37 0.632 20 2.50 1.0 30 12.85 0.656 45 2.20 1.2 70 11.50 0.564 21 2.04 1.6 50 12.85 0.635 46 1.45 1.0 70 11.50 0.786 22 2.50 1.0 50 11.62 0.588 47 3.00 0.5 30 14.13 0.683 23 2.00 1.5 30 12.37 0.769 48 3.78 1.0 30 12.85 0.491 24 1.73 1.8 45 14.13 0.805 49 1.73 0.5 30 14.13 1.189 25 2.00 1.0 60 12.62 0.633 50 2.00 1.0 70 11.50 0.632 2.4 模型训练与预测结果分析 结合 MATLAB 程序，将表 1 中 50 组数据进行 训练和预测，其中前 40 组样本进行训练寻优， WLS–SVM 寻优后结果为 C115.714 9， σ11.359 3， 模型最佳适应度曲线如图 2 所示。 由图中可以看出 APSO–WLS–SVM 预测模型在多次跳出局部最优解 ChaoXing 70 煤田地质与勘探 第 47 卷 之后，可快速获得全局最优解。通过优化好的模型 对后 10 组数据进行预测， 得到含瓦斯煤渗透率预测 值与实际值的对比图图 3。由图 3 可以看出利用 APSO–WLS–SVM 模型可以准确地对含瓦斯煤渗透 率进行预测。 为了对比 APSO 优化 WLS–SVM 算法的预测性 能，分别采用 PSO–WLS–SVM 模型和交叉验证 图 2 最佳适应度曲线 Fig.2 The best fitness curve 图 3 煤体渗透率实测值与预测值分布图 Fig.3 Distribution of measured and predicted values of gas-bearing coal permeability WLS–SVM模型对后10组样本数据进行含瓦斯煤体 渗透率预测， 相应模型的各参数设定保持一致， PSO 对WLS–SVM寻优后结果为C238.539 4， σ13.751 3。 对这 3 个模型的预测结果进行对比分析，结果见表 2。为了更加直观地体现 3 个模型的预测性能，将比 对结果以图形方式展现图 4。 表 2 模型预测结果对比 Table 2 Comparison of model prediction results APSO–WLS–SVM PSO–WLS–SVM WLS–SVM 序号 真实值/ 10–3μm2 预测值/ 10–3μm2 绝对误差/ 10–3μm2 相对误差 预测值/ 10–3μm2 绝对误差/ 10–3μm2 相对误差 预测值/ 10–3μm2 绝对误差/ 10–3μm2 相对误差 1 0.891 0.855 0.036 0.040 0.857 0.034 0.038 0.860 0.031 0.035 2 0.516 0.523 0.006 0.013 0.522 0.006 0.012 0.527 0.011 0.022 3 0.619 0.610 0.009 0.014 0.609 0.010 0.016 0.594 0.025 0.041 4 0.632 0.618 0.014 0.022 0.617 0.015 0.024 0.608 0.024 0.038 5 0.564 0.574 0.010 0.018 0.574 0.010 0.018 0.574 0.010 0.018 6 0.786 0.804 0.018 0.022 0.808 0.022 0.028 0.817 0.031 0.040 7 0.683 0.672 0.011 0.017 0.673 0.010 0.015 0.689 0.005 0.008 8 0.491 0.508 0.017 0.035 0.507 0.016 0.033 0.497 0.006 0.012 9 1.189 1.165 0.024 0.020 1.166 0.023 0.019 1.165 0.024 0.020 10 0.632 0.640 0.008 0.013 0.641 0.009 0.014 0.641 0.008 0.013 由表 2 和图 4 的预测结果对比可知，APSO– WLS–SVM 模型预测误差最小、准确性最优，既发 挥了 WLS–SVM 在预测中的非线性学习能力和快速 求解能力，又体现了 APSO 算法较强的全局搜索能 力，避免 WLS–SVM 组合参数选择的随机性，提高 了含瓦斯煤渗透率的预测性能与泛化能力。 进一步计算预测结果可知 APSO–WLS–SVM 模型平均绝对误差为 0.015 310–3μm2，平均相对 误差为 0.021 4；PSO–WLS–SVM 模型平均绝对误 差为 0.015 510–3μm2，平均相对误差为 0.021 7； WLS–SVM 模型平均绝对误差为 0.017 510–3μm2， 平均相对误差为 0.024 7。由误差对比结果可知 笔者建立的 APSO–WLS–SVM 模型具有更好的泛 化能力，能够更准确地预测含瓦斯煤渗透率，预 测效果好。 3 结 论 a. 对标准粒子群算法进行了改进，引入自适应 惯性权重，以满足算法不同进化阶段的搜索需求， 进一步提高模型的泛化能力。 ChaoXing 第 2 期 毛志勇等 基于 APSO–WLS–SVM 的含瓦斯煤渗透率预测模型 71 图 4 预测结果误差比较 Fig.4 Comparison of prediction error b. 改进的粒子群算法，利用其较强的全局搜索 能力对 WLS–SVM 的核函数参数 C、σ 进行寻优， 避 免 了 核 函 数 参 数 选 择 的 随 机 性 ， 提 高 了 WLS–SVM 的预测性能。 c. 采用 50 组数据，运用 APSO–WLS–SVM、 PSO–WLS–SVM 和 WLS–SVM 3 个模型对含瓦斯煤 渗透率进行训练预测，并将预测结果进行对比，结果 显示，APSO–WLS–SVM 模型预测误差最小、准确性 最高，预测的含瓦斯煤渗透率结果更加准确。 参考文献 [1] 尹光志，李文璞，李铭辉，等. 加卸载条件下原煤渗透率与有 效应力的规律[J]. 煤炭学报，2014，3981497–1503. 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