基于煤层底板等高线的逆断层叠覆区全自动三角剖分_魏竹斌.pdf

第 46 卷 第 1 期 煤田地质与勘探 Vol. 46 No.1 2018 年 2 月 COAL GEOLOGY 2. Key Laboratory of Geo-Inatics, Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China; 3. School of Mapping and Geographic Science, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China Abstract Triangulation for stratigraphic interface including reverse faults with overlapping area is a difficult problem in the field of 3D geological modeling. To solve this problem, based on coal seam floor contour map, an automatic triangulation by adding outer surrounding ring of overlapping area is presented. Based on the idea of dividing the overlapping area in the local area,this firstly uses fault lines to some surrounding rings by equidistant extrapolation which enclose each reverse fault with overlapping area respectively, then uses the outer surrounding ring to cut and divide the stratigraphic interface into a parent region with several inner holes and a number of reverse faults with overlapping area surrounded by the outer surrounding ring. Secondly, for every overlapping area, the lines connecting the two end points of fault line are extended to the outer surrounding ring so that the overlapping area is divided into single-connected upper-wall zone and lower-wall zone; the conventional Constrained Delaunay Triangulation is carried out in the upper-wall zone, lower-wall zone and parent zone respec- tively and then the zones are spliced together. Finally, all the auxiliary outer surrounding rings added before and triangles linked with outer surrounding ring are removed and triangulation network is reconstructed in local area to realize automatic triangulation of reverse faults with overlapping area. According to the results of actual data test, this can achieve the triangulation of the reverse fault with overlapping area that has not been completely cut off fully automatically. ChaoXing 第 1 期 魏竹斌等 基于煤层底板等高线的逆断层叠覆区全自动三角剖分 29 Keywords reverse fault; overlapping area; triangulation; surrounding ring; 3D geological modeling 三角剖分，尤其是限定三角剖分技术，凭借其 可以对任意复杂空间进行剖分且网格具有较灵活性 特点成为近年来网格剖分技术中的一个研究热点， 广泛地应用于地理信息系统、计算机图形学、模式 识别等领域。Delaunay 三角化具有良好的理论基础 和数学特性，当网格符合 Delaunay 准则时，可以对 其进行方便、可靠的局部修改等操作，如质量控制 和尺度控制[1]，因此 Delaunay 三角化一直在网格剖 分技术中占据主导地位[2]。 断层是地壳中发育广泛且极为重要的一类地质 构造现象。断层的规模大小不一，其作用也各不相 同。大型断层可构成不同大地构造单元的边界，控 制区域地质结构和构造演化， 控制和影响成矿作用； 中小型断层控制矿床、矿体的产状，有些还是矿液 和地下水循环的通道；活动断层则直接影响工程施 工和建筑物的稳定性。因此，在三维地质建模过程 中，研究断层及其三维结构建模技术具有重要的理 论和实际意义[3]。 断层按位移性质分为正、逆断层，两类断层都 破坏了地层面的连续性， 这导致通过插值算法很难 准确得到断裂面上的点， 而地层错断处岩层面与断 层面的拓扑关系也很难保持一致[4]。其中逆断层又 在地层挤压作用下， 断层面上盘的地层与下盘地层 在空间垂直方向出现了叠覆区， 这就要求在建模时 生成双层格网， 这一限定条件打破了限定 Delaunay 三角剖分的构网准则[5]，导致无法按照常规的方式 全自动地生成 Delaunay 网格，逆断层的建模成为 阻碍三维地质建模工作自动化的一大难题。 为了突 破这一瓶颈， 国内外学者结合各自研究目标和应用 目的提出了多种解决方法[6-16]。其中主流的处理含 逆断层叠覆区约束的三维地质建模方法有两类 一 类是基于地层恢复的断层构模技术，可称为整体 法；另一类是基于分区插值的断层构模技术，可称 为局部法；蔡强等[10]则通过“引桥边”的辅助手段， 从上下盘断煤交线的交点其文章中称为“灭点”出 发，以平分灭点的夹角为原则，向研究区边界引出 一条直线即为“桥边”，利用桥边将研究区域由于叠 覆区的存在而产生的多连通域图分解为两个单连 通域子图，进而用常规的限定 Delaunay 三角剖分 方法完成了地质结构重叠域的限定 Delaunay 三角 剖分。整体建模法适用情况有限主要适用于非同 沉积地层系统，并且对地质背景专业知识要求较 高，建模过程较专业且复杂，主要应用于地质学家 的专业分析， 不适宜推广到其他专业领域进行复杂 地质断层系统的构模；局部建模法和蔡强等[10]的 “引桥边”建模法都是以整体分割研究区地质界面 为主要思想进行分块建模，最后合并完成整体建 模，流程简单，人工干预较少，但存在 2 个共同缺 陷一是对于相对复杂的断层系统，由于断层之间 的交切关系错综复杂， 将研究区划分为单一的地质 构造单元相当困难， 更难以保证每一单元内部的地 层不受其他断裂构造的影响； 二是该方法在处理断 层终止于某一地层即没有切透时没有顾及到该地 层事实上并没有完全错开， 因而此时采用分块建模 的结果并不合理[17]。 笔者受上述局部建模法和“引桥边”建模方法 的启发，基于煤层底板等高线图数据，提出了一种 利用对断煤交线进行等距离外扩形成叠覆区外包围 环的全自动三角剖分算法来解决逆断层叠覆区的 Delaunay 三角剖分问题，采用局部分割的方法代替 整体分割，不破坏研究区本来连续的地质界面，提 高了算法效率，而且针对各种情形的逆断层都可以 很好地完成剖分。 1 逆断层建模数据 1.1 数据要求 三维断层建模的源数据来自于不同的勘探手 段，由此得到的异源数据对断层的描述有各自的特 点，在断层建模方法和建模步骤上也有所差异[18]。 本文所用的数据为某矿提供的煤层底板等高线数 据，其特点为根据节点数据所属等高线是否在断煤 交线处被截断就可以判定节点数据是位于逆断层上 盘区还是下盘区，这也正是应用本文算法的数据前 提，如果是其他类型的源数据，只要知道逆断层叠 覆区内的采样点数据是位于上盘区还是下盘区，就 同样可以应用本文算法实现逆断层叠覆区的 Delau- nay 三角化。 1.2 数据预处理 本文所用的煤层底板等高线图仍然是二维图 形，要想基于煤层底板等高线图进行三维建模，就 需要进行数据预处理，通过“升维”操作使底板等高 线图中所有数据获得高程值，将二维数据转为三维 数据，将二维底板变为三维底板。 预处理首先是对每条等高线进行高程赋值，然 后将断煤交线与所有相邻的等高线求交获得二维的 交点数据，将交点插入断煤交线并将交点所属等高 线的高程值赋给相应交点，使得断煤交线上部分数 据交点数据获得三维坐标。最后，根据已有的三 维点数据进行线性插值获得三维断层线。用同样的 方法将二维的煤层边界线升维到三维。 ChaoXing 30 煤田地质与勘探 第 46 卷 数据预处理操作是基于底板等高线图进行三维 建模的必要操作。在实际情况中往往还需要对数据 的拓扑结构完善性进行检查，并对不完善的地方作 出修正，以确保数据的准确性。如制图人员在绘制 底板等高线图时由于操作不够精确，在等高线与断 煤交线或者煤层边界应该准确相交的地方出现了 “未及线”或者“过伸线”现象，这些看似不起眼的过 失却会破坏等高线图的拓扑结构，导致三角剖分后 会产生病态的狭长三角形甚至是跨限定线连接的错 误三角网，所以必须在剖分之前对数据进行拓扑检 查，完善拓扑结构，在“未及”的地方延伸等高线至 相交，在“过伸”的地方裁剪等高线去掉无用一端， 并统一将交点插入等高线所交线段，参与最后的三 角剖分。 1.3 数据结构 本文的 算法 研究是 在“地质工 程师 三维 助 手”G3DA平台上进行的，该软件是中国测绘科学 研究院地理信息工程重点实验室用 VS2010Open- GL 编程开发的面向三维地质建模的 GIS 系统。三 角剖分时统一将煤层顶板等高线数据、研究区边界 数据、叠覆区外包围环和上下盘断煤交线数据定义 为限定线数据。三角网数据包括点结构、边结构、 三角形结构和限定线结构。算法中所用关键数据结 构如下。 struct D3Vertex // 三角网点结构 { long ID； // 数据标识码 double x，y，z； //节点坐标值 unsigned int mark1；//0普通点，1边界点 unsigned int mark21；//0原始点，1虚拟点 unsigned int deleteMark；//该结点的删除标 记...... }； struct D3Edge //边结构 { int index； //标识码 相当于 ID int startVertexIndex； //始结点在结点数组中的 顺序号 int endVertexIndex；//终结点在结点数组中的 顺序号 int leftTriangleIndex；// 左三角形序号 int rightTriangleIndex；// 右三角形序号 unsigned int deleteMark；// 删除标志......}； struct D3Triangle //三角形结构 { long ed[3]；//三条边的序号 long vt[3]；//三个顶点序号 unsigned int deleteMark； //删除标志......}； struct ConstrainLine //限定线结构 { int id； // 标识码 int pointNum； // 点个数 int *vertexInds ； // 限 定 线 顶 点 索 引 数 组......}； struct TIN //三角网数据结构上盘 { int vertexNum；//顶点个数包括边界/限定线的 节点 int edgeNum； //边条数 int triangleNum； //三角形个数 int constrainRingNum；//限定环个数 int constrainLineNum；//限定线条数 D3Vertex*verts；//顶点数组包括边界/限定 线的节点 D3Edge *edges； // 边数组 D3Triangle *triangles； // 三角形数组 ConstrainLine *constrainLines； // 限定线数组 剖分时不能跨越，例如谷脊线/断层线/边界线 }。 2 逆断层建模算法 为了能够正确、高效处理逆断层叠覆区结构的 限定条件，实现多 Z 值情况下的自动化建模，大致 按 4 个步骤实现。 a. 利用上下盘断煤交线数据生成“叠覆区外包 围环”、桥边和桥接点等辅助数据。 为了在局部区域内分割研究区， 笔者引入了“叠 覆区外包围环”的概念。 叠覆区外包围环的生成方法 简单易行，只需要利用上下盘断煤交线进行等距离 外扩，使得生成的包围环可以完全圈闭上下盘断煤 交线即可。唯一需要注意的就是生成的叠覆区外包 围环不能与本来连续的等高线相交，即与叠覆区外 包围环相交的等高线都是被包围环内的上下盘断煤 交线截断的等高线，否则会在切割研究区时将本来 连续的地层界面分离处理，降低了算法的效率，也 不符合算法局部分离逆断层叠覆区的思想。桥边和 桥接点则是在叠覆区外包围环的基础上对文献[5]、 文献[10]中的“桥边”和“桥接点”概念的重新定义 连 接断煤交线两个端点并双向延长至相交于叠覆区外 包围环，所形成的交点即为桥接点；而桥接点与断 煤交线上距桥接点较近一侧的端点的连线即为桥 边。图 1 为研究区的部分区域，圆圈表示原始采样 ChaoXing 第 1 期 魏竹斌等 基于煤层底板等高线的逆断层叠覆区全自动三角剖分 31 点数据，连接上盘断煤交线 AB 的端点 A 到另一端 点 B 并延伸至交叠覆区外包围环 P 与点 E，点 B 与 点 E 之间的连线 BE 即为一条桥边，点 E 即为一个 桥接点。同样的方法，连接上盘断煤交线 AB 的端 点 B 到另一端点 A 并延伸至交叠覆区外包围环 P 与 点 F， 点 A 与点 F 之间的连线 AF 为一条桥边， 点 F 即为一个桥接点。 图 1 叠覆区外包围环、桥边和桥接点示意图 Fig.1 Outer surrounding ring of overlapping area， bridge edge and bridge point 当断煤交线 AB 与 CD 完全闭合时，两条断煤 交线的两端端点各自对应重合点 A 与点 C 重合， 点 B 与点 D 重合，所以两条断煤交线共用两端的 桥边和桥接。如果两条断煤交线属于半闭合，则闭 合一段共用桥边和桥接点，而非闭合一段与叠覆区 外包围环交于不同的桥接点， 也就引出不同的桥边。 b. 利用步骤 a 生成的叠覆区外包围环、桥边和 桥接点将研究区分割为不含叠覆区的母体区域 S1 和两个相互分离的子区域 S2’和 S2’’图 1图 3。 ① 利用叠覆区外包围环 P 与煤层底板等高线图 数据求交，将与外包围环相交的等高线以交点为界分 为两部分，一部分位于不含叠覆区的母体区域 S1 内， 另一部分位于叠覆区外包围环 P 内S2 区域，并将叠 覆区外包围环与等高线的交点插入叠覆区外包围环。 ② 利用桥接点 E 和桥接点 F 将叠覆区外包围 环 P 分割为子弧段 EF 和子弧段 FE，由叠覆区外包 围环内等高线线段的两端点所属线段确定两条断煤 交线各自对应的叠覆区外包围环子线段，逆时针方 向连接叠覆区外包围环子弧段–桥边–对应断煤交线 –桥边，构建各自分离的子区域的边界环，如从桥接 点 E 出发逆时针选择曲线 EF、桥边 FA、上盘断煤 交线 AB 和桥边 BE 构成闭合曲线作为子区域 S2’的 外边界环 EFABE；同样，从桥接点 F 出发逆时针选 择曲线 FE、桥边 ED、下盘断煤交线 DC 和桥边 CF 构成闭合曲线作为子区域 S2’’的外边界环 FEDCF， 至此在局部范围内使叠覆区域 S2 分割为两个单连 通子区域 S2’和 S2’’。 ③ 以母体区域 S1 内等高线、研究区边界和叠覆 区外包围环 P 作为母体区域 S1 内的限定线，以 S2’和 S2’’区域内的等高线和各自外边界环作为 S2’和 S2’’区 域各自限定线，用常规限定 Delaunay 三角剖分方法对 区域 S1、S2’和 S2’’完成三角剖分，构建三角网。 图 2 为母体区域 S1 的三角剖分效果图，图 3 为图 2 中子区域 S2 对应部分三角剖分效果图， 包括 子区域 S2’和 S2’’单独剖分效果图和叠加效果图。 图 2 母体区域 S1 剖分示意图 Fig.2 Triangulation of the parent zone S1 c. 将两个子区域 S2’和 S2’’的三角网集拼接到 母体区域 S1 的三角网集中。 ① 确定子区域 S2’和 S2’’的边界环数据中，与 母体区域 S1 的叠覆区外包围环数据中在空间位置 重合的点数据和边数据，并将这些数据替换为 S1 中对应的数据。 ② 将子区域 S2’和 S2’’的三角网数据中与母体 区域 S1 的三角网数据中不重合的数据部分添加到 母体区域 S1 数据中，更新 S1 中所有数据。 ③ 提取子区域 S2’和 S2’’中的断煤交线节点数 据并逆时针连接为闭合曲线作为母体区域 S1 中的 内部限定线。 d.去除叠覆区外包围环及与其有拓扑邻接关系 的非原始数据，局部重构三角网，生成最终的研究 区三角网集。 ChaoXing 32 煤田地质与勘探 第 46 卷 图 3 子区域 S2’和 S2”剖分示意图 Fig.3 Triangulation of sub-zones S2’and S2” ① 确定叠覆区外包围环节点索引范围， 选第一 点为当前节点。 ② 根据拓扑关系将当前节点的所有连接节点、 连接边和连接三角形分别存为三个数组，并对所有 的连接边和三角形加删除标记。 ③ 将当前节点的连接节点数据逆时针排序形 成多边形，在文献[19]提出的三角剖分算法基础上 加上 C. L. Lawson[20]的对角线交换算法，对多边形 进行 Delaunay 三角剖分，将剖分后新生成的边和三 角形数据分别存入新的数组中。 ④ 将加删除标记的边和三角形数据逐个替换 为新生成边和三角形的数据，并去掉删除标记，直 到新生成数据全部被替换。 ⑤ 清空新生成数据数组和当前节点的连接节 点数组，如果当前节点不是叠覆区外包围环的最后 一个节点，将当前节点的下一点选为当前节点，执 行⑥，否则执行⑦。 ⑥ 转回②继续往下执行。 ⑦ 删除叠覆区外包围环的所有节点和所有打 删除标记的边和三角形数据，更新所有节点数据、 边数据、三角形数据和限定线数据。 ⑧ 更新拓扑关系。 算法的技术路线如图 4 所示。 3 实 例 图 5 为煤层底板等高线图的部分区域，区域内 有 5 个逆断层，显示要素有带标高的等高线、上下 盘断煤交线、叠覆区外包围环和部分的煤层边界， 图 4 煤层底板面三角剖分技术路线图 Fig.4 Technology route of coal seam bottom surface triangu- lation 根 据 上 述 限 定 条 件 ， 利 用 本 文 算 法 进 行 限 定 Delaunay 三角剖分的结果如图 6 所示。从图中可以 看出，逆断层处的网格是双层网格，三角形的网格 严格满足限定条件且尺寸较好，剖分效果丝毫不受 叠覆区外包围环和桥边的影响，所以利用本文算法 成功地完成了对含逆断层的地质界面的剖分。 4 结 语 本文引入了叠覆区外包围环的概念，以在局部 区域内分割叠覆区为主要思想，提出了一种解决逆 断层叠覆区域三角剖分难题的行之有效的方法即 根据断煤交线进行等距离外扩，形成叠覆区外包围 环，将叠覆区从研究区地质界面中分割出来，再借 助桥边和桥接点将叠覆区上下盘分离以消除多 Z 值 情况，各自单独完成剖分，然后再将叠覆区合并回 地质界面母体区，并移除所添加的外包围环和所有 与外包围环有拓扑关系的三角形网格，最后在局部 范围内重构三角网从而实现逆断层叠覆区三角化的 ChaoXing 第 1 期 魏竹斌等 基于煤层底板等高线的逆断层叠覆区全自动三角剖分 33 图 5 煤层底板等高线图部分区域 Fig.5 Partial area of coal seam floor map 图 6 目标区剖分结果二维视图 Fig.6 2D view of triangulation of target area 全自动剖分。该方法避免了现在主流建模方法中人 工交互多、耦合后误差较大和难以适用于复杂断层 的缺点，成功地对包含大量逆断层的地质界面进行 了限定 Delaunay 三角剖分，效果良好、效率更高且 适用于各种复杂的逆断层情形，在三维地质建模领 域具有较好的应用前景。 参考文献 [1] 杨钦. 限定 Delaunay 三角网格剖分技术[M]. 北京电子工业 出版社，200520. 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