缓倾斜煤层走向长壁式工作面地表沉陷盆地模型_唐亦川.pdf

第 48 卷 第 5 期 煤田地质与勘探 Vol. 48 No.5 2020 年 10 月 COAL GEOLOGY 2. The No.107 Geological Team of the Chongqing Bureau of Geology and Mineral Exploration, Chongqing 401120, China Abstract In order to accurately describe the distribution of surface subsidence basin, and based on the power exponen- tial function model and the subsidence features, the surface subsidence basin model of long-wall working face along strike with gently inclined coal seam was established concerned the combination of theoretical analysis and numerical simulation . The influencing factors of model parameters and the changing patterns of parameters were analyzed, and the applicability and the predicting accuracy of the model were verified. The results showed that parameter n re- flected the range of the bottom size of the sinking basin, which was mainly related to the degree of mining. The values of n ranged from 1 to 3, and its value accuracy depended on the number of observation points. The parameter k reflected the convergence speed and subsidence influencing range of the edge of the sinking basin, which was mainly related to coal mining , roof management and the thickness of loose layer. The value of k was determined by the maxi- mum of surface subsidence value or thickness of coal. In the prediction of surface subsidence in Changcun coal mine, the sum of squared differences between the predicted value and the measured value was 3.08106, and the median error was 267.59 mm, which was 6.47 of the maximum of subsidence value. The research is aimed at providing theoretical basis for the prediction and prevention of surface subsidence in Changcun coal mine. Keywords mining subsidence; subsidence basin model; gentle-inclined coal seam; model parameters; Changcun coal mine 166 煤田地质与勘探 第 48 卷 地下煤炭资源采出后，天然应力平衡状态遭到 破坏，导致上覆岩层发生移动、变形和破坏，甚至 延伸至地表，直至应力达到新的平衡状态，这种现 象称之为开采沉陷[1]。地表沉陷不仅危及地面建筑、 公路、铁路的安全，且容易诱发地质灾害、造成地 表水流失、地下水漏失和泉流量衰减[2]，从而对环 境产生严重破坏。因此，科学预计地表沉陷特征显 得尤为重要。目前，开采沉陷预计方法可分为 3 类 经验公式法、影响函数法和理论模拟法[1]，其中， 基于经验的剖面函数法和影响函数法中的概率积分 法在我国运用最为广泛。我国学者廖国华等[3]基于 随机介质理论提出概率积分法，该预测方法认为地 面任意一点的下沉都是每个微小单元体开采影响之 和[4]。众多学者对开采程度不足导致的模型误差进 行了研究，提出概率积分法在非充分开采条件下仍 可以使用，但预计参数必须进行修正，同时，采用 下沉率代替下沉系数进行沉陷预计[5-8]。剖面函数法 是采用相应的地表移动变形公式来描述地表下沉盆 地剖面形状的方法。 国外较为典型的剖面函数法有 柯尔宾柯夫剖面函数、双曲正切剖面函数[9-10]；我 国主要的剖面函数法有负指数函数[11]、威布尔分 布函数[12-13]、幂函数[14-15]及 Boltzmann 函数[16]。针 对原有幂指数函数的不足，王军保等[17]通过研究提 出了新的复合幂指数函数模型；郝延锦等[14]基于弹 性板理论，刘玉成等[15]基于关键层理论，且都假定 沉陷盆地边界为椭圆形状，建立了地表沉陷盆地模 型，但对不同的矿山实际情况，模型参数取值有所 不同，该模型的参数取值为定值，导致其针对不同 矿山的预测精度差异较大；高超等[18]基于弹性板理 论和随机介质理论，建立适用于埋深浅的近水平特 厚煤层综放开采地表沉陷盆地模型，该模型仅适用 于浅埋深近水平特厚煤层地表沉陷预测，其针对煤 层倾角在 825的缓倾斜煤层[19]走向长壁式工作面 地表沉陷的预测精度较低，且以上模型均未对其参 数进行讨论说明。因此，在前人研究的成果上，笔 者针对缓倾斜走向长壁式工作面地表沉陷预测精度 较低及模型参数阐述不足的问题，建立适用于缓倾 斜煤层走向长壁式工作面的沉陷盆地模型，对模型 参数进行了详细阐述，并应用于常村煤矿，以期为 缓倾斜煤层矿井开采的地表沉陷预测提供参考。 1 缓倾斜煤层地表沉陷盆地特征 地下煤炭开采过程中， 随着工作面的不断推进， 采空区面积逐渐增大，采空区顶板岩层在自重及上 覆岩层作用下，向采空区产生移动变形。由于岩石 抗拉强度远小于抗剪和抗压强度，当岩层内部拉应 力超过其抗拉强度时，直接顶岩层首先产生断裂、 破碎、相继冒落，随后发展至基本顶，基本顶岩层 以梁或悬臂梁弯曲的形式产生离层、裂隙，当采空 区面积足够大时，上覆岩层的移动破坏将波及至地 表，使地表从原有高程逐渐下降，进而在采空区上 方形成一个比采空区大得多的沉陷区域，通常把这 种地表沉陷区域称为沉陷盆地。 工作面开采引起的地表沉陷盆地受到地质采矿 条件的影响很大，在地质构造简单、深厚比大、采 空区为规则矩形、近水平煤层等此类简单的地质采 矿条件下，地表移动变形具有一定的规律性。如图 1 所示，缓倾斜煤层，在走向主断面上，最大下沉点 出现在采空区走向主断面上，O 点位置，而下沉值 为 0 的点在沉陷盆地的边界，即 A、B 两点，且走 向主断面下沉曲线以最大下沉点为中心左右两边基 本对称，对于走向长壁式开采，工作面走向长度一 般较大，走向上属于充分采动，地表下沉盆地将出 现平底现象，呈现“盆型”；在倾向主断面上，由于 煤层倾角的影响，最大下沉点位偏向于下山方向， 下山方向的下沉曲线缓于上山部分，曲线并不对称 分布， 而对于煤层倾角在 825的缓倾斜煤层来说， 煤层倾角小，减弱了对地表下沉的影响，可以近似 地认为倾向方向的下沉曲线关于 O 点对称，工作面 倾向长度较小，一般属于非充分采动，下沉盆地近 似“碗型”，如图 1 所示。因此，对于走向长壁式开 采缓倾斜煤层，移动盆地的水平断面近似椭圆，其 中走向主断面盆地半长和倾向主断面盆地半长分别 为椭圆的长半轴和短半轴，椭圆中心为地表最大下 沉值所在位置，椭圆边线表示地表下沉值为 0 的连 线；一般认为岩层内部移动盆地的形状近似于地表 下沉盆地的形状，并且均是自下而上逐渐增大，因 此，可以将地表下沉盆地看作为一个椭圆半球。 图 1 地表移动盆地[14] Fig.1 Surface moving basin 第 5 期 唐亦川等 缓倾斜煤层走向长壁式工作面地表沉陷盆地模型 167 2 地表沉陷盆地模型的建立 2.1 空间坐标系的建立 合适的坐标系是建立合理模型的基础， 且可以 简化计算。对于煤层倾角较小的矩形工作面，一般 来说， 地表下沉形成的沉陷盆地是以最大下沉点为 中心的近似轴对称椭圆半球。为简化计算，采用 最大下沉点在地表水平面上的投影作为坐标原点； x 轴沿工作面走向，与工作面推进方向相同为正； y 轴沿工作面倾向，以上山方向为正；z 轴以地表下 沉方向相反为正，cd 所在平面的虚线圈为“盆型” 下沉盆地的“盆底” ，如图 2 所示，图中其他点位与 图 1 对应。 图 2 地表沉陷盆地空间坐标系 Fig.2 Spatial coordinate system of surface subsidence basin 2.2 沉陷盆地模型 郝延锦等[14]将上覆采动影响的岩层假设成弹 性薄板，结合地表沉陷盆地在水平断面近似椭圆这 一事实，应用弹性板理论，建立地表全断面预计模 型，其方程表达式为  3 22 m 22 ,1 xy W x yW ab        1 式中Wm为地表最大下沉值，mm；a、b 分别为走 向和倾向盆地半轴长度，m；x、y 分别为地表任意 下沉点在工作面走向和倾向上的投影距坐标原点的 距离，m。 刘玉成等[15]认为幂指数固定为 3 不具有通用 性，不同矿山模型中幂指数应取不同值，于是将幂 指数 3 替换成参数 k，提出了新的适用范围更广的 幂指数型下沉盆地模型  22 m 22 ,1 k xy W x yW ab        2 式中k 为模型幂指数，k＞0。 式1和式2均采用图 2 中的坐标系。在 xy 平 面上，下沉盆地边界处，一般将下沉量当作 0 处理； 沉陷盆地底部，下沉值最大；因此，在沉陷盆地范 围内下沉盆地模型应满足以下条件 22 22 01 xy ab ≤≤ 3 令  22 22 , xy x y ab  4 ωx,y反映下沉盆地水平断面形状，则式3表 达式可化为 0,1x y≤≤ 5 为了能直观了解式2描述地表下沉盆地形状 的效果， 取 Wm1 000 mm， a200 m， b150 m， k5， 代入式2利用 Matlab 软件绘制出沉陷盆地三维网 格，如图 3 所示。 图 3 幂指数下沉盆地三维网格 Fig.3 3D grid diagram of power exponential sinking basin 结合图 3 和式2可以看出， 在沉陷盆地范围内， Wx,y0 且变化异常剧烈，产生向上的变形，表明在下沉范 围外地表产生隆起现象，这明显违背了客观实际规 律。因此，需根据实际下沉情况对式2进行改进， 应解决以下几个关键问题 ① 地表下沉边界处，下沉值为 0；在沉陷盆地 外，认为地表不存在移动变形，即下沉值也为 0； ② 在充分开采条件下，下沉盆地出现平底现 象，且盆地形状近似“盆型”，图 2 中虚线所示。 结合文献[17]，改进一种更符合实际的缓倾斜 煤层走向长壁式工作面地表沉陷盆地模型，坐标系 仍沿用图 2 中的坐标系，其表达式如下  m 22 22 , 1 k n W W x y xy ab            6 式中n 为模型参数。 取 Wm1 000 mm，a200 m，b150 m，k5， n2，代入式3绘制出新沉陷盆地模型三维网格， 168 煤田地质与勘探 第 48 卷 如图 4 所示。 图 4 新沉陷盆地模型三维网格 Fig.4 3D grid diagram of new model of the subsidence basin 由式6可以看出，在沉陷盆地外，Wx,y0， 地表不产生沉降；在盆地边缘，参数 k 决定下沉值 大小，k 越大下沉值越小，具体取值范围后文将进 行详细介绍；在盆地范围内，最大下沉值位置同样 处于原点，结合 ωx,y及幂函数性质，下沉盆地底部 范围越大参数 n 越大，n 的取值范围将在后文中具体 介绍。结合图 4 可知，式6更符合实际下沉情况。 3 沉陷盆地模型参数的讨论及确定 3.1 地表最大下沉值 Wm及位置确定 Wm为地表最大下沉值，一般情况下，对于水平 煤层和缓倾斜煤层， 最大下沉值在工作面的中心点， 主要通过布置主断面观测线进行实测确定。工作面 充分采动条件下，也可依据建筑物、水体、铁 路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范2017 版以下简称规范中经验公式进行确定，其 计算表达式为 m cosWmq 7 式中m 为煤层开采高度，mm；q 为下沉系数；α 为煤层倾角，。 根据式7可以看出，最大下沉值的大小主要 通过下沉系数确定，即下沉系数取值的精确度决 定了最大下沉值的计算精度。对于走向长壁式开 采工作面，一般在工作面走向方向上为充分开采， 而倾向上常常处于非充分开采状态，因此，计算 结果往往偏大；同时，综放工作面下沉系数往往 偏大表 1， 表明直接将下沉系数代入式7计算得 到的最大下沉值偏大，其适用范围有限。因此， 对于走向长壁式综放开采工作面，采用地表任意 点下沉量 Wx,y来进行最大下沉值的求取，其表 达式为     m , W x W y W x y W  8 其中   m 334 ππ 2 W W xerfxerfxDss rr       9    m 112 12 sin ππ 2 W W yerfyerfyDss rr           10 式中Wx、Wy分别为走向和倾向主断面沉陷预 计方程式；r、r1、r2分别为走向、下山和上山方向 主要影响半径，且 rH/tanβ，H 为平均采深，tanβ 为主要影响角正切值， 对于缓倾斜煤层， 认为 r、 r1、 r2取值近似相等，m；D3、D1分别为工作面走向和 倾向开采长度，m；s1、s2、s3、s4分别为下山、上 山、走向左和走向右的拐点偏移距，m；θ 为开采影 响传播角，。 根据规范 ，将式8式10采用最小二乘法 编制拟合程序，可适用于任意开采条件下各种布置 方式的观测线。目前，运用较为广泛且精确度较高， 可视化程度高的拟合求参软件来自于吴侃团队开发 的“矿区沉陷预报预测系统”[20]。该软件可将实测数 据进行拟合求参，并且将求取参数代入，可求取最 大下沉值，计算精度高，运算处理快捷，软件简单 友好。 表 1 综放工作面实测下沉系数与计算下沉系数对比 Table 1 Comparison of measured subsidence coefficient and calculated subsidence coefficient of fully mechanized caving face 工作面名称 煤厚/mm 煤层倾角 α/ 最大下沉值 Wm/mm 实测下沉系数 计算下沉系数 潞安五阳7503 6 870 4 3 395 0.86 0.49 潞安五阳7506 6 530 7 2 858 0.82 0.44 潞安五阳7511 6 490 5 4 933 0.86 0.76 潞安王庄4326 6 650 3 5 012 0.84 0.75 潞安屯留2201 6 500 6 1 924 0.80 0.30 潞安常村 S6-7 6 170 3 4 176 0.80 0.68 鲍店煤矿1310 8 700 6 5 542 0.82 0.64 第 5 期 唐亦川等 缓倾斜煤层走向长壁式工作面地表沉陷盆地模型 169 没有实测数据的情况下，可参考相邻工作面或 周边矿区的下沉系数来确定，或根据文献[21]采用 岩性综合评价系数 p 进行确定，具体的理论计算方 法如下 0.450.50qp 11 ii i m Q p m    12 式中mi为覆岩第 i 层法线厚度，m；Qi为覆岩第 i 层岩性评价系数，参考文献[21]中附表 4-2 取值。 主要影响角正切值 tanβ 理论计算公式 tan0.003 21 0.0038DH 13 式中D 为岩性影响系数，其取值可参考文献[21] 中附表 4-4。 开采影响传播角与煤层倾角间的关系式为 α≤45时，90l 14 α≥45时，28.8l 15 式中l 为开采影响传播系数，反映覆岩岩性；煤层 顶板为坚硬基岩时，l1，为松散层时，l0，因此， l 取值范围为[0,1][22]。 对于水平煤层和近水平煤层来说，水平移动系 数变化很小，一般取 b3。根据规范 ，拐点偏移 距在覆岩为软弱、中硬和坚硬时，取值分别为 0.358H，0.177H 和 0.029H。 鉴于空间坐标系建立过程中，对于缓倾斜煤层 来说，工作面在走向方向上，最大下沉点往往出现 在倾斜主断面图 1 中 CD 连线上， 沉降曲线以该连 线左右对称；工作面倾向方向上，煤层倾角小，减 弱了对地表下沉的影响，为方便坐标建立，近似的 认为倾向方向的下沉曲线关于 O 点对称，因此，将 最大下沉值所处位置作为坐标原点，说明最大下沉 值位置确定将决定模型预计的精度。根据大量研究 和实测表明，在最大下沉值计算过程中，需要考虑 最大下沉点的偏移；由于煤层倾角的影响，在工作 面倾向方向上最大下沉点位偏向于下山方向，下山 方向的下沉曲线缓于上山部分， 曲线并不对称分布， 地表下沉盆地及最大下沉点位的确定位置如图 1 所示。 一般认为，开采影响传播角与最大下沉角基本 相等[23]，开采影响传播角与煤层倾角间满足关系 式14式15。 从图 1 可以看出， 倾斜煤层开采时， 倾向方向最大下沉点偏移工作面中心点距离 L 表达 式为 12 cot 2 HH L   16 式中H1、H2分别为工作面下山、上山方向采深，m。 由于煤层倾角较小，将式14代入式16，从 而得到倾向方向最大下沉点偏移距 L 与煤层倾角 关系式  12 cot 90 2 HH Ll   17 3.2 沉陷盆地半长 a 和 b 参数 a、 b 分别为水平断面似椭圆的长半轴和短 半轴，即为沉陷盆地的走向和倾向盆地半轴长，反 映了沉陷盆地的影响范围。主要通过实测确定，或 根据图 1 计算得到，其表达式分别为 3 00 cot 2 D aH 18 112 110 cos cotcot 22 DHH bH     19 112 22 cos cotcot 22 DHH bH    γ0 20 式中δ0为走向边界角；β0、γ0分别为倾向下山和 上山边界角。角度值均可通过实测确定；在没有实 测数据时，可根据相邻工作面或周边矿区参数进行 确定。 3.3 模型参数 n 和 k 结合前文可知，参数 n 和参数 k 分别控制着盆 地水平断面形状和边缘收敛速度。 取 Wm3 000 mm， a500 m，b350 m，k6，n 分别取 1，3，5，8， 11，利用 Matlab 绘制 xy 断面图，如图 5 所示；令 n2，k 分别取 2，4，6，8，10，同样绘制 xy 断面 图，如图 6 所示。 由图 5 可以看出，参数 n 主要反映沉陷盆地水 平断面形状，与下沉盆地底部密切相关；n 越大， 盆地底部越宽，平底现象越明显，但盆地边缘沉陷 不受影响。 随着参数 n 逐渐增大， 盆地模型由“碗型” 逐渐向“盆型”过渡，由于断面为 xy 断面，下沉盆 地形状应在走向和倾向主断面之间，即下沉盆地底 部不应过大， 所以笔者认为参数 n 取值范围应在 13 之间。根据图 1 及上述分析，下沉底部范围主要由 开采程度决定，表明参数 n 主要由开采程度决定， 开采程度越大，参数 n 越大。 由图 6 可以看出，随着参数 k 的增大，下沉盆 地衰减速度加快，收敛速度变快，导致下沉盆地水 平断面下沉影响范围缩小，但不会影响下沉盆地底 部范围，表明参数 k 反映下沉盆地边缘衰减速度， 即收敛速度。大量研究表明，综放开采工作面开采 强度大，下沉剧烈，下沉速度快，导致下沉盆地影 响范围集中，下沉边缘收敛快，参数 k 较大；而松 170 煤田地质与勘探 第 48 卷 散层越厚下沉影响范围越大，下沉盆地边缘收敛越 慢，参数 k 越小；参数 k 主要与采煤方法、顶板管 理方法以及松散层厚度有关。 图 5 参数 n 取不同值时沉陷盆地断面形状 Fig.5 Section of subsidence basin with different n 图 6 参数 k 取不同值时沉陷盆地断面形状 Fig.6 Section of subsidence basin with different k 根据“规范”，下沉盆地边界值界定条件为下沉 值达到 10 mm，即盆地边界满足条件为 ,10W x y  21 沉陷盆地范围内，应满足式3，只有在沉陷边 界处，式3右等式才成立；一般情况下，地表最大 下沉值应小于煤层开采高度。因此，结合式2 式3和式21，推导得到下沉盆地边界条件 m 2 1010 k Wm ≤ 22 地表最大下沉值已知的情况下，计算得到 m lg 10 lg2 W k     23 地表最大下沉值未知时，可建立不等式 lg 10 lg2 m k    ≤ 24 考虑到下沉边界及盆地范围外下沉值均趋于 0，为方便运用，对参数 k 取整处理，由于参数 k 与 盆地衰减速度有关，k 取值不应过大，对 k 取最小 值，得到参数 k 的取值 m lglg 1010 1 lg2lg2 Wm kk          或 25 目前，参数 n 主要通过实测数据计算确定。将 沉降观测点下沉数据记为 Wxi,yi，其中 i 表示观测 点编号，i1,2,,u，结合式6反算出 ni  1 m 22 22 , lg1 lg k ii i ii W x y W n xy ab                26 将每个观测点下沉值及对应坐标代入式26 中，依次求得每个观测点参数 ni，计算其算术平均 值，确定 n 1 u i i n n u    27 参数 n 的可靠程度，由观测点的个数 u 决定，u 越大，n 越可靠。参数 n 也可按文献[17]提及的最小 二乘法拟合确定；在没有实测数据时，参数 n 可通 过工作面的开采程度大致确定取值范围。 4 实例验证 根据文献[24]， 常村煤矿 S3-13 工作面为缓倾斜 煤层；走向长壁式工作面综放开采，全部垮落法管 理顶板，因此，可利用常村煤矿 S3-13 工作面监测 数据对沉陷盆地模型的适用性及预计精度进行验 证。根据实测，a674 m，b340 m，监测点实测 最大下沉值出现在27号点位置， 下沉值为4 011 mm。 由于观测线与工作面斜交， 根据文献[24]修改如图 7 所示，监测点的最大下沉值并不能作为地表最大下 沉值，需进行最大下沉值大小及位置的确定。采用 “矿区沉陷预测预报系统”对实测数据进行拟合求 参，拟合结果根据文献[24]修改如图 8 所示。其中 实测值与拟合值的差值平方和为 6.21105，中误差 为 104.38 mm，为观测点最大下沉值的 2.60 ，可 见拟合结果可靠。通过拟合得到地表下沉最大值为 4 138 mm。 将煤层倾角 α7代入式14和式17，根据文 献[25]潞安矿区影响传播系数 l0.80，得到 θj84.4， Lj48.39 m； 拟合最大下沉值位置在图 7 中坐标原点 位置，经过计算得到 Ln83.5 m，θn80.4。最大下 沉角的绝对误差为 4.0，相对误差为 4.97，而最 第 5 期 唐亦川等 缓倾斜煤层走向长壁式工作面地表沉陷盆地模型 171 图 7 常村煤矿 S3-13 工作面平面坐标位置 根据文献[24]修改 Fig.7 Schematic diagram of plane coordinate position of S3-13 working face in Changcun coal mine 图 8 常村煤矿 S3-13 工作面地表沉陷实测值与 拟合值对比根据文献[24]修改 Fig.8 Comparison of measured and predicted values of subsidence of S3-13 working face in Changcun coal mine 大下沉点偏移距绝对误差为 35.11m，相对误差达到 42.05，误差较大。结合图 1 和式14、式16 式17，最大下沉角和最大下沉点偏移距误差主要 来源① 开采影响传播系数仅从覆岩岩性考虑，忽 略了工作面尺寸及采矿因素影响； ② 工作面开采深 度大，根据计算公式可以看出，最大下沉点偏移距对 开采深度反映较为敏感；③ 黄土层厚度大约 80 m， 黄土层内含水层水位下降，产生失水固结及黄土层 自身存在流动特性； ④ 工作面开采方法为综采放顶 煤一次采全高，全部垮落法管理顶板，导致上覆基 岩迅速垮落，离层、裂隙未得到充分发育，基岩破 断规律产生变化， 从而影响了松散层移动变形。 因此， 通过公式计算得到的最大下沉值偏移距及最大下沉角 均存在较大的偏差，将拟合最大下沉值作为地表最大 下沉值，并以该点为原点建立坐标系，如图 7 所示。 参数k按式25计算， 最大下沉值Wm取4 138 mm， 煤层开采高度 m5 820 mm，计算过程如下 m lg lg413.810 119 lg2lg2 W k              或 lg lg58210 9 lg2lg2 m k           2 种计算方法结果一致，因此，取参数 k9。根 据 3.3 节分析可知，参数 k9 时，地表下沉盆地边 缘衰减速度快，收敛速度快，这与常村煤矿综采放 顶煤的开采方法反映的下沉规律一致。每个观测点 对应参数 ni按式26计算，计算结果见表 2。表 2 可以看出，在 51、52 号点参数 n 为负值，是因为 式4中 ωx,y＞1，表明该观测点处于沉陷盆地外； 在 4650 号观测点求得的参数 ni变化较快， 且整体 偏大，主要原因是观测点离沉陷盆地边界越近， ωx，y越趋近于 1，基于指数函数变化特征，需通 过参数 n 急剧增大来保持曲线平滑，所以在沉陷盆 地边界处求取的参数 n 存在较大误差。因此，计算 参数 n 算术平均值过程中，剔除表 2 中参数 n 大于 3 和小于 0 的值，得到参数 n1.62，参数 n 的离均 差平方和为 0.037，标准差为 0.19。利用 Matlab 对 实测数据进行最小二乘法拟合求参，得到参数 n1.66； 2 种方法得到参数近似相等， 平均值 n1.64。 综上， 将各参数 Wm4 138 mm， a674 m， b340 m， n1.64，k9，代入式6，得到常村煤矿 S3-13 工作 面地表下沉盆地模型表达式  9 1.64 22 22 4 138 , 1 674340 W x y xy            28 将表 2 中观测点坐标分别代入式28，得到每 个观测点下沉预计值，并与实测值进行对比，见 表 3。预计值与实测值结果差值平方和为 3.08106， 中误差为 267.59 mm，为最大下沉值的 6.47，表 明式28进行常村煤矿沉陷预计时，能够满足精度 要求，同时证明提出的新模型的适用性和可靠性。 从表 3 可以看出， 误差主要集中在 30 号点附近及沉 陷盆地边缘。30 号点附近误差来源可能是综采放顶 煤开采强度大，上覆顶板基岩破断后迅速垮落，在 30 号点附近基岩构建较大空间，导致下沉未得到充 分发展；沉陷盆地边缘误差来源是由于 S3-13 工作 面具有近 80 m 厚的黄土层，将减缓下沉收敛速度， 增大下沉影响范围。根据前文所述，模型参数 k 控 制着下沉边缘的收敛速度，参数 k 越大，收敛越快； 因此，可以通过适当减小参数 k 来解决厚黄土层导 致的沉陷盆地边缘收敛较慢的问题，但应保证预计 精度。 5 结 论 a. 通过对幂指数型沉陷盆地模型进行改进，形 成了适用于缓倾斜煤层走向长壁式工作面的沉陷盆 172 煤田地质与勘探 第 48 卷 表 2 观测点实测下沉量及其对应参数 ni Table 2 Measured subsidence at the observation points and their corresponding parameter ni 观测点 x/m y/m 下沉量/mm ni 观测点 x/m y/m 下沉量/mm ni 10 –537.3 –94.0 –54 1.42 32 –19.6 78.8 –3 235 1.22 11 –513.2 –88.4 –103 1.57 33 2.7 90.1 –3 070 1.27 12 –494.7 –84.3 –142 1.55 34 25.0 101.5 –2 947 1.34 13 –464.5 –77.5 –280 1.65 35 47.3 112.8 –2 813 1.43 14 –440.2 –71.8 –427 1.66 36 69.5 124.2 –2 616 1.51 15 –415.7 –66.5 –602 1.65 37 91.8 135.5 –2 376 1.58 16 –391.2 –61.1 –837 1.65 38 114.1 146.9 –2 075 1.63 17 –367.1 –55.6 –1 122 1.65 39 136.4 158.2 –1 782 1.70 18 –342.8 –50.1 –1 423 1.63 40 158.6 169.6 –1 475 1.76 19 –318.5 –44.5 –1 725 1.60 41 180.9 180.9 –1 233 1.86 20 –294.5 –38.2 –2 030 1.57 42 203.2 192.3 –1 032 1.99 21 –270.4 –31.7 –2 382 1.56 43 225.5 203.6 –867 2.18 22 –246.7 –24.1 –2 704 1.54 44 247.7 215.0 –731 2.45 23 –223.0 –16.0 –3 061 1.54 45 270.0 226.3 –642 2.87 24 –199.7 –7.1 –3 455 1.61 46 292.3 237.7 –513 3.38 25 –176.6 1.8 –3 766 1.70 47 314.6 249.0 –422 4.31 26 –153.8 11.8 –3 991 1.88 48 336.8 260.4 –274 5.66 27 –131.0 22.0 –4 011 1.78 49 359.1 271.7 –250 8.71 28 –108.7 33.4 –3 977 1.62 50 381.4 283.1 –157 11.71 29 –86.4 44.7 –3 844 1.41 51 403.7 294.4 –56 –4.98 30 –64.1 56.1 –3 687 1.30 52 425.9 305.8 –33 –1.85 31 –41.9 67.4 –3 433 1.22 表 3 预计值与实测值对比 Table 3 Comparison of estimated and measured values 观测点 实测值/ mm 预计值/ mm 观测点 实测值/ mm 预计值/ mm 观测点 实测值/ mm 预计值/ mm 观测点 实测值/ mm 预计值/ mm 10 –54 –66 21 –2 382 –2 47532 –3 235 –3 813 43 –867 –402 11 –103 –107 22 –2 704 –2 83933 –3 070 –3 659 44 –731 –254 12 –142 –152 23 –3 061 –3 16934 –2 947 –3 441 45 –642 –154 13 –280 –260 24 –3 455 –3 44535 –2 813 –3 156 46 –513 –90 14 –427 –387 25 –3 766 –3 65936 –2 616 –2 810 47 –422 –51 15 –602 –558 26 –3 991 –3 81437 –2 376 –2 418 48 –274 –28 16 –837 –779 27 –4 011 –3 91538 –2 075 –2 002 49 –250 –15 17 –1 122 –1 047 28 –3 977 –3 96739 –1 782 –1 590 50 –157 –8 18 –1 423 –1 362 29 –3 844 –3 98340 –1 475 –1 208 51 –56 –4 19 –1 725 –1 716 30 –3 687 –3 96641 –1 233 –877 52 –33