基于西原加速模型的煤体蠕变特性试验_屈丽娜.pdf

第 47 卷 第 6 期 煤田地质与勘探 Vol. 47 No.6 2019 年 12 月 COAL GEOLOGY 2. School of Safety Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 3. Hebei State Key Laboratory of Mine Disaster Prevention, North China Institute of Science and Technology, Yanjiao 065201, China Abstract For conquering limitation that the traditional Nishihara model cannot describe the accelerated creep char- acteristics of coal body, according to the visco–elastic–plastic flow characteristics of coal in the accelerated creep stage, a nonlinear visco–elastic–plastic model was used to replace the ideal viscoelastic–plastic body in Nishihara model to establish the improved Nishihara acceleration model. And creep equation of the improved model under equal confining pressure triaxial condition was also deduced. Afterwards, the improved accelerated creep model was ana- lyzed by the creep test data of coal specimens in the triaxial creep tests using the of model identification. The results show that the fitting results are basically consistent with the test data, which can preferably reflect non-decay creep characteristics of coal. In addition, the stability of the improved model was also analyzed, the parameter E3 has clear physical significance, and E3 0 can be used as the basis for judging creep instability of coal. Keywords Nishihara model; accelerated creep; creep characteristic; model identification 煤体失稳破坏与时间有着密切关系，其蠕变特 征对顶板垮落、煤壁片帮、冲击地压都有重要的影 响，我国学者周世宁认为煤与瓦斯突出也是煤体蠕 变作用的结果[1]。由于煤体是一种有机矿物岩石， 其蠕变变形是在应力场、流体场、温度场等多物理 场中时间作用的结果，深入探究煤体蠕变特征及其 稳定性分析对煤矿地下开采具有重要意义[2-3]。 国内外众多学者对煤体蠕变试验开展了大量的 研究工作，自 20 世纪开始，主要利用弹性及弹塑性 力学对煤岩体进行理算分析；在 20 世纪中期，流变 ChaoXing 116 煤田地质与勘探 第 47 卷 力学理论开始应用于岩土工程领域，并为煤岩的蠕 变分析提供了科学的依据；在 20 世纪后期，煤体蠕 变理论研究工作取得了长足的进展，相继提出、改 进了各种能够描述煤体不同阶段蠕变特征的理论模 型。Kang Jianhong 等[4]在考虑黏弹塑性特征和损伤 效应的基础上，提出了一种含分数阶导数的非线性 蠕变模型， 能够较好地反映煤体单轴蠕变试验结果； Cai Tingting 等[5]通过开展多级单轴蠕变试验，分析 了贫煤在蠕变过程中的硬化损伤机理，建立了一种 改进的非线性硬化损伤蠕变模型；赵洪宝等[6]通过 将 Maxwell 体与廖国华体进行串联得到改进的黏弹 性蠕变模型，能够较好地描述型煤在三轴蠕变试验 中的衰减蠕变和稳定蠕变过程；陈绍杰等[7]则利用 蠕变经验模型对煤岩蠕变试验数据进行三次多项式 拟合，发现经验公式具有较高的拟合精度；尹光志 等[8]采用七元件的河海模型对含瓦斯煤的蠕变曲线 进行拟合分析，拟合结果与实验结果具有较高的吻 合性；杨逾等[9]将一个非线性黏壶与西原体进行串 联，得到了西原加速蠕变模型，使理想黏塑体的应 力与应变加速度呈正比的关系，并与煤岩试件进行 拟合取得了理想的实验结果；尹光志等[10]、郭臣业 等[11]则利用一个黏性系数随时间变化的黏滞体模型 来描述煤岩加速蠕变过程；王路军等[12]基于分数阶 导数流变模型推导出煤体在三维状态下的非线性蠕 变，并讨论了不同蠕变载荷、分数阶导数阶数及黏 性系数对蠕变试验结果的影响。 本文在前人的研究基础上， 针对煤岩体加速蠕变 阶段中黏–弹–塑性流动特征，对西原体模型进行优 化， 得到改进的西原加速蠕变模型，并结合原煤三轴 蠕变试验结果进行拟合分析，讨论该模型的适用性， 以期为煤岩失稳破坏等实践工作提供一些参考。 1 煤体蠕变特征及西原加速模型改进 1.1 西原体模型原理 西原体模型是由胡克体、凯尔文体和黏–塑性体 串联组成，元件组成符号为H–H|N–Y|N[13]；西原体 模型能够较好地反映煤岩体黏–弹–塑性蠕变特征， 被 广泛应用于岩石工程领域，其力学模型见图 1 所示。 图 1 西原体力学模型 Fig.1 Nishihara mechanical model 由西原体模型的元件组成结构可知，当煤体 所受应力小于屈服强度 σs时，模型中只有组合 1 发生变形； 当煤体所受应力大于屈服强度 σs后， 组合 2 开始产生变形。西原体模型蠕变方程见 式1[14]。 002 s 121 00s2 s 1212 1exp 1exp σσE εtσσ EEη σσσσE εttσσ EEηη ≥ ＜                               1 式中 ε 为煤岩体应变，；σ 为煤岩体所受应力， MPa；t 为时间，h；E1和 E2分别为胡克体和凯尔 文体中的弹性模量；η1和 η2分别为凯尔文体和理 想黏–塑性体中的黏滞系数；σs为煤岩体屈服强 度，MPa。 西原体模型能够较好地反映煤岩体等软岩类材 料的减速蠕变和稳定蠕变过程，但西原体模型采用 的是理想黏性元件，在描述煤岩体加速蠕变阶段中 的蠕变速率为定值，无法真实地反映出加速蠕变过 程中蠕变速率持续增大的现象。 1.2 西原加速蠕变模型改进 在外界载荷的长期作用下，煤岩体的黏弹性流 动发展到一定程度后会发生黏塑性流动，其蠕变状 态会进入加速蠕变阶段，并伴随着煤岩体内弹性势 能的释放，因此，煤岩体的加速蠕变阶段应采用黏– 弹–塑性流动法则。 由文献[15]启发， 可利用胡克体、 摩擦片和一个非线性的牛顿体进行并联，得到一个 非线性黏–弹–塑性模型来反映煤岩体的加速蠕变特 征， 模型符号为H|Y|N， N 代表非线性的黏性元件， 整个元件结构见图 2 所示。 图 2 非线性黏–弹–塑性模型 Fig.2 Nonlinear visco-elasto-plastic model 研究表明，煤岩体加速蠕变过程中的蠕变速率 会随时间的发展趋于无穷大，因此，非线性黏–弹– 塑性模型采用一个非线性的黏性元件，来替代传统 西原体模型中理想黏–塑性体上的线性牛顿体， 该非 线性黏性元件的蠕变加速度 ε  与应力 σ 呈正比，本 构关系可表示为[16] 3 ση ε 2 当 σ≥σs时，改进的非线性黏–弹–塑性体开始 产生变形，模型本构关系为 s32 σσE εη ε 3 式中 E3为加速蠕变模型中的弹性模量； η3为加速蠕 ChaoXing 第 6 期 屈丽娜等 基于西原加速模型的煤体蠕变特性试验 117 变模型中的黏滞系数。 对式3积分求解，可得改进的非线性黏–弹–塑 性模型的一维蠕变方程为 s33 322 1 1expexp 2 σσE tE t ε Eηη               4 用图 2 中的非线性黏–弹–塑性模型来代替传统 西原体模型中的理想黏–塑性体， 可得改进后的西原 加速蠕变模型，元件组成符号为H–H|N–E|Y|N，其 力学模型见图 3 所示。 图 3 改进的西原加速蠕变模型 Fig.3 Improved accelerated Nishihara creep model 结合式1西原体模型蠕变方程和式4非线性 黏–弹–塑性体的一维蠕变方程，可得改进后的西原 加速蠕变方程 002 s 121 00s2 1213 33 s 22 1exp 1exp 1 1expexp 2 σσE εtσσ EEη σσσσE εt EEηE E tE t σσ ηη ≥                                           ＜          5 1.3 三维西原加速蠕变模型 改进的西原加速蠕变方程式5是在一维应力 状态下推导得到的，而地下煤岩体多处于三向受力 状态，建立三维应力状态下的蠕变模型能够更加真 实地反映煤岩体的蠕变特征。 在三维应力状态下，煤岩体内部应力张量可分解 为球应力张量 σm和偏应力张量 Sij；应变张量可分解 为球应变张量 εm和偏应变张量 eij，表达式如下[17] m m ijijij ijijij σSδ σ εeδ ε        6 式中 δij为 Kronecker 符号。 研究表明球应力张量只改变物体体积，而偏 应力张量只引起形状变化。为简化分析，假设煤岩 体为各向同性介质，在蠕变过程中体应变无变化， 则蠕变变形主要由偏应力张量 Sij引起。设煤体剪切 模量为 G，体积模量为 K，三轴蠕变试验中施加于 试样的恒定偏应力为 Sij，通过对比一维状态下的蠕 变方程式4，可得三维应力状态下的西原加速蠕 变模型为 2 h 121 h 2 1213 33 22 1exp 22 1exp 222 1 1expexp 2 ijij ijij ijijij ij ij SS G etSS GGη SSSS G et GGηG G tG t SS ηη ≥ ＜                                    h                           7 式中 G1、G2和 G3分别为模型的剪切模量；Sh为煤 体长期强度，MPa。 在实验室条件下，多采用等围压三轴的方法开 展蠕变试验，即 σ2σ3，则有 13 23 ij Sσσ，将 其代入式7中，可得到等围压三轴条件下改进的西 原加速模型蠕变方程[18]   13132 1113h 121 13h 13132 11 1213 33 22 1 exp 33 1 exp 333 1 1expexp 2 σσσσG εtσσS GGη σσSσσσσG εt GGηG G tG t ηη ＜                                        13h σσS≥                                 8 由式8可以看出，当外界载荷小于煤体长期强 度时，煤体发生衰减蠕变，可用式8中第一等式来 描述煤体的减速蠕变和稳定蠕变；当外界载荷大于 煤体长期强度时，可用式8中第二等式来反映煤体 非衰减蠕变过程中的减速蠕变、稳定蠕变和加速蠕 变过程。 2 煤样三轴蠕变试验 为验证改进的加速蠕变模型适用性，利用 RLW–500G 煤岩三轴蠕变实验系统对原煤试样开展 三轴蠕变试验。 2.1 煤样制备 三轴蠕变试验所用原煤取自河南焦煤集团有限 公司九里山矿，煤种为无烟煤。对采集的煤样进行 工业分析和基础参数测试，结果见表 1。 表 1 煤样工业分析及基础参数 Table 1 Proximate analysis and basic parameters of coal sample 参数 测试结果 参数 测试结果 吸附常数 a/m3∙t–1 29.412 水分/ 0.44 吸附常数 b/MPa–1 2.252 灰分/ 8.12 真密度/g∙cm–3 1.56 挥发分/ 10.58 视密度/g∙cm–3 1.49 固定碳/ 80.86 ChaoXing 118 煤田地质与勘探 第 47 卷 煤样制备按照国际岩石力学学会试验规程加工 标准，首先对采集的原煤进行钻心取样，利用岩心 切磨机加工成 Φ50 mmH100 mm 的标准试样。 2.2 试验方案 煤样三轴蠕变试验采用单级加载法，分别设置 轴向载荷 10 MPa、20 MPa、30 MPa、40 MPa 和 50 MPa 共计 5 组试验，试验过程中保持围压不变， 室温控制在 1920℃℃。 具体试验操作步骤如下 ① 根据 RLW-500G 煤岩三轴蠕变实验系统操 作规程，将原煤置于仪器加载平台上，利用热缩管 进行固定，并用硅橡胶对试样周围进行密封，再依 次安装轴向及径向传感器； ② 将压力室推至伺服机平台， 为避免直接加载 轴压或围压对煤样产生的内部损伤，实验初期采用 负荷控制方法，交替加载轴压至 1.5 MPa、围压至 1.0 MPa，加载速率 100 N/s； ③ 控制围压 1.0 MPa 不变， 继续以 50 N/s 的速 率加载轴压至预定值后保持轴压恒定，利用计算机 记录不同时刻下煤样轴向应变变化结果，直至该级 应力水平下煤样变形趋于稳定或煤样发生破坏后， 更换煤样继续下一组试验。 2.3 试验结果分析 图 4 为不同蠕变载荷下的煤样三轴蠕变曲线， 由试验结果可以看出在轴向载荷为 10 MPa、 20 MPa 和 30 MPa 条件下， 煤体蠕变速率不断减小， 煤体蠕变均经历了由减速蠕变向稳定蠕变过渡的过 程；说明当蠕变载荷小于煤体长期强度时，煤体发 生衰减蠕变，其应变随时间的发展趋于稳定。当蠕 变载荷大于 40 MPa 和 50 MPa 时，煤体蠕变速率呈 现出先减小后增加的变化规律，煤体蠕变则经历了 减速蠕变、稳定蠕变和加速蠕变 3 个阶段；这表明 当蠕变载荷大于煤体长期强度后，煤体会发生非衰 减蠕变，且外界应力越高，煤体所维持的稳定蠕变 时间就相应越短、更早地进入加速蠕变阶段。 图 4 煤样的蠕变试验结果 Fig.4 Creep test results of coal samples 对比不同蠕变载荷下煤样蠕变曲线变化特征 可以发现煤体发生衰减蠕变时，蠕变曲线凹凸性 不发生变化，即蠕变曲线不存在拐点；而煤体发生 非衰减蠕变时，蠕变曲线凹凸性发生改变，存在一 个蠕变拐点，且在拐点发生时刻，煤样便进入加速 蠕变阶段， 在较短的时间内煤体轴向变形会迅速发 展，加快煤体内部裂隙的汇合过程，最终导致煤体 的失稳破坏。 3 模型辨识及稳定性讨论 3.1 模型参数辨识 本文改进的西原加速蠕变模型针对煤体加速 蠕变阶段的变形特征进行优化， 可利用式8中的第 二等式，对煤样蠕变试验中轴向载荷为 40 MPa 和 50 MPa 条件下具有非衰减蠕变特征的蠕变曲线进 行拟合分析，同时利用西原体模型进行拟合对比。 首先利用Matlab分析软件对西原加速蠕变模型 和传统的西原体模型进行编程，再采用最小二乘法 对煤样蠕变试验数据分别进行拟合处理，拟合结果 见图 5 所示。 图 5 煤体蠕变试验结果与拟合结果对比 Fig.5 Comparison between coal creep test and fitting curves ChaoXing 第 6 期 屈丽娜等 基于西原加速模型的煤体蠕变特性试验 119 对比图 5 中不同蠕变模型下的拟合结果可以发 现按照传统的西原体模型得到的拟合曲线能够反 映出煤样的衰减蠕变和稳定蠕变阶段，但进入加速 蠕变后，西原体模型下的拟合曲线保持线性发展趋 势，蠕变速率逐渐趋于稳定，开始与蠕变试验结果 发生分离，产生较大的偏差。而采用改进的西原加 速蠕变模型得到的拟合曲线与试验数据基本吻合， 拟合曲线呈现出二次指数型变化规律，蠕变速率先 减小后增大，蠕变曲线凹凸性发生改变，较好地反 映出了煤样非衰减蠕变过程中不同阶段的蠕变特 征；特别在加速蠕变阶段能够表现出蠕变加速度与 时间呈正比的发展关系，克服了西原体模型无法描 述加速蠕变阶段的缺陷。 结合表 2 中不同蠕变模型的拟合结果可以看 出， 改进的西原加速蠕变模型的相关系数平方 R2均 高于 0.96，明显高于传统西原体模型的拟合精度， 说明改进的西原加速蠕变模型具有更高适用性及优 越性。 表 2 不同蠕变模型参数拟合结果 Table 2 Fitting results of different creep models 模型 σ1/MPa G1/MPa G2/MPa G3/GPa η1/MPa∙h η2/MPa∙h Sh/MPa R2 40 13.345 88.559 –2.058 41.946 77.106 38.991 0.963 改进西原加 速模型 50 13.675 83.219 –5.752 30.159 48.099 38.999 0.993 40 13.536 117.097 – 25.434 7.655 38.822 0.914 西原体 模型 50 15.335 81.879 – 4.752 94.338 37.041 0.915 3.2 模型稳定性讨论 煤体在减速蠕变和稳定蠕变阶段中，蠕变加速 度随时间的推移不断趋近定值；煤体进入加速蠕变 后，蠕变加速度随时间的发展趋向于无穷大，轴向 变形的急剧增加最终导致煤体的失稳破坏；因此， 煤体是否进入加速蠕变阶段是预示煤体发生失稳破 坏的关键阶段。 本文推导的西原加速蠕变模型针对加速蠕变阶 段的流动特征进行改进；当外界载荷大于煤体长期 强度后，图 3 中的组合 2 部分开始产生变形，煤体 进入加速蠕变阶段，此过程必然存在弹性势能的释 放，则弹性模量 E3＜0，而 E3对应于三维状态下 的剪切模量 G3。由表 2 中的拟合结果可以看出， 在 40 MPa 和 50 MPa 蠕变载荷下具有非衰减蠕变特 征的煤样拟合中，G3均为负值，且 G3值越小，煤 样越早进入加速蠕变，这预示着煤样即将发生失稳 破坏。当 E30 时，由式3可知 ε0，说明组合 2 部 分未产生变形，此时为煤体进入加速蠕变阶段的临 界条件。由此看出，在改进的西原加速蠕变模型中， 参数 E3具有明确的物理意义，可将 E3＜0 作为煤体 发生蠕变失稳的判断依据。 本文提出的改进西原加速模型，利用非线性的 黏–弹–塑性模型替代传统西原体模型中的理想黏– 塑性体，描述煤岩体加速蠕变过程中黏弹性流动特 征。结合上述分析结果可以看出，改进的西原加速 蠕变模型成功地描述了煤体加速蠕变特征，且该模 型参数相对较少，模型计算简便易行，对井下煤岩 体的稳定性分析及预测具有一定的指导及参考意义。 4 结 论 a. 通过引入一个非线性的黏–弹–塑性模型来 替代传统西原体模型中的理想黏–塑性体， 得到改进 的西原加速模型，并推导得到等围压三轴条件下改 进模型的蠕变方程。 b. 利用改进的西原加速模型对煤样三轴蠕变试 验数据进行拟合分析， 结果表明， 拟合结果与试验数 据基本吻合， 相对于传统的西原体模型，改进的西原 加速模型能够较好地反映煤体非衰减蠕变特征。 c. 由模型稳定性讨论结果可知，煤体进入加速 蠕变阶段预示着煤体将发生失稳破坏，可将加速蠕 变模型中的弹性模量 E3＜0 作为煤体发生蠕变失稳 的判断依据。 参考文献 [1] 周世宁，林柏泉. 煤层瓦斯赋存与流动理论[M]. 北京煤炭 工业出版社，1997. 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