软煤储层顶板水平井穿层工况下压裂缝扩展模型_王志荣.pdf

第 47 卷 第 6 期 煤田地质与勘探 Vol. 47 No.6 2019 年 12 月 COAL GEOLOGY Then, considering the damage effect of fractured coal and rock mass, Dougill damage factor was introduced to extend the calculation model into the calculation model of extension pressure; Finally, based on the improved classical PKN model and fracturing fluid loss theory, the functional rela- tionship between the crack propagation distance and fracturing construction time under continuous penetration conditions was established. The research results show that extension distance of the cracks can be controlled by accurately adjusting the time parameters according to above theoretical model. Keywords soft coal seam; horizontal well in roof; translayer fracturing; crack propagation model; Permian-Carboni- ferous coal field in North China 在构造破坏严重的软煤层中施工水平井，面临 着煤体破碎强度低、井壁易坍塌、压裂液传输难度 大以及储层伤害严重，以致难以形成有效的渗流通 道等问题。为了提高钻、完井效率并降低储层污染， 需要将水平井布置在岩性及其厚度较稳定的顶板或 底板内。实践证明，相应的垂向穿层压裂工艺是目 前软煤气藏高效开发的新举措。该技术降低了软煤 层内水平井钻进的难度，并在目标层及周围构成复 杂的裂缝网，使水力压裂能够起到最佳的渗透改造 效果。然而，在华北型石炭–二叠纪煤田，上石炭– ChaoXing 第 6 期 王志荣等 软煤储层顶板水平井穿层工况下压裂缝扩展模型 21 一下二叠统太原组与中奥陶统岩溶水发育，含水层 之间水力联系较为密切，直接充水灰岩含水层平均 厚 10 m，上距主采煤层仅仅 1025 m[2]。如何保证 垂向压裂缝既能够穿过顶板到达储层层位，而又不穿 透底板触及太原组或奥陶系岩溶含水层，已成为华北 大水矿区煤层气“绿色”开发亟待解决的关键技术问题。 近年来，国内外研究者在煤储层水力压裂理论和 工艺方面开展了大量研究，认为压裂缝的形成是煤岩 破裂、扩展、延伸以及压降等相互耦合的复杂过程。 M. E. Hanson 等[3-4]开始关注压裂缝穿层压降问题，认 为界面上下地层力学性质的差异，必然导致层面流体 扩散与压力降低。许露露等[6]运用经典滤失理论，建 立了煤储层的裂缝扩展模型，并对影响因素进行分析 评价； 张小东等[7-8]对高煤级煤储层的水力压裂扩展模 型进行了分析，同时运用分形理论对裂缝进行了数值 模拟；张子麟等[9]建立针对发育天然裂缝的二维平面 应变模型，对压裂缝网进行模拟研究；张广清等[10]提 出了水平井水力压裂缝非平面扩展规律。这些研究成 果加深了对水力裂缝扩展规律的认识。 笔者在裂缝性地层起裂压力模型研究的基础上， 基于改进的经典 PKN 裂缝扩展模型， 运用压裂液滤失 理论，推导在连续穿层工况下煤层顶底板中水平井垂 向水力裂缝延伸距离与压裂施工时间的函数关系，并 探讨影响穿层水力裂缝延伸的主要因素，以期为我国 华北型大水矿区构造煤储层的煤层气开发提供借鉴。 1 穿层水力裂缝的起裂压力 水力压裂缝延伸机理与煤岩体的起裂压力和储 层裂缝内延伸压力紧密相关。为了准确反映压裂缝 延伸过程，首先对储层的应力状态进行分析。由于 井筒与射孔的空间产状对水平井的起裂压力会产生 较大影响，本文设定井筒为定向布置方式，以保证 其方位与最小水平主应力方位相同，且将水平井布 置于顶板某层位中，采用垂直向下的定向射孔法进 行射孔完井图 1。 1.1 压裂层的应力场分析 1.1.1 压裂层的初始应力分析 一般认为，压裂层包括储层与储层顶板初始 应力场是影响储层起裂和裂缝延伸的主要因素之 一。压裂层初始应力由构造应力与自重应力两部分 构成。不同地区的构造应力差异较大且难以测定， 而自重应力则由上覆岩层的厚度与重度决定。 同时， 由于原生微裂缝和微孔隙的存在，深埋地层中的孔 隙压力作用往往产生超压现象[11]，并与水平地应力 相互叠加重合。以沁南柿庄北区块为例，其压裂层 图 1 水平井穿层压裂地质模型 Fig.1 Geological model of translayer fracturing of horizontal well 应力场[12]可表示为    1 v vnp 0 spv hvspspv 10 6125 ln 1 pLHH p p cH pp                          1 式中 σv为垂向地应力，MPa；H 为地层埋深，m；pnp 为正常孔隙压力，MPa；c 为地层压缩系数，MPa–1；φ0 为第四系松散层孔隙率， 一般为 65； φ 为岩层孔隙率； σh为最小水平主应力，MPa；μ 为泊松比，无因次；psp 为超孔隙压力，MPa；β 为主应力系数，无量纲；p 为 射孔集中力，MPa；L 为射孔半间距，m。 1.1.2 压裂层附加应力分析 在顶板中布置水平井筒并施加泵压后，单一射 孔集中力 p 即在下伏各地层中产生附加应力，该附 加应力可通过产生二次应力进而影响起裂压力。为 了计算附加应力， 通过地质模型图 1简化得出力学 模型图 2，水平井筒通过射孔提供水压力，假设力 学模型的厚度为 1 个单位长度，则可以简化为平面 应力问题进行处理。 设第 i 地层的弹性常数为 Ei、μi，厚度为 di，裂 缝特性常数为 Ti，射孔的间距为 2L。假设各个岩层 的层面之间保持“完全接触”，既不产生法向分离也 不产生切向滑动。 为了简化计算， 取地质模型图 1中的一个力学 单元图 2进行分析， 每点的应力分量不仅仅取决于 位置函数 x、y，还取决于射孔集中力 p、岩石的重 度、 射孔半间距 L。 由于该模型单元对 y 轴具有对 称性，可根据半逆解法假设   2 y x fy 2 ChaoXing 22 煤田地质与勘探 第 47 卷 图 2 力学模型计算单元图 Fig.2 Calculation unit graph of mechanical model 根据半逆解法可得附加应力的表达式 2 322 3 3 2 y px Lx yLy   3 式中 为岩体重度，kN/m3。 由式3可以看出， 附加应力的主要影响因素为射 孔集中力 p、射孔半间距 L、岩层的重度，以及坐标 位置函数 x、y。由于各层的位置函数 x、y 和重度不 同，附加应力的大小也不尽相同，因此，力学模型中 各层的应力函数实质上是一个分段函数，表达式为  2 322 1 3 3 2 yiiiii px Lx yLy yyy   ≤≤ 4 1.2 水平井裂缝起裂压力 地层中裂缝分布复杂，但具有统计学特征，即 原生裂缝在密度、宽度、长度等方面表现出一定的 规律性，由此可定量化地表征。根据王志荣等[13]研 究成果，反映天然裂缝长度、宽度、密度特征的天 然裂缝特性指标 T，可表示为  31 2 IC 2 μww π 4.66.569ln g KbS K K T g a RRR                    5 式中 K 为等效渗透系数，m/d；ρ 为压裂液密度， g/cm3；η 为压裂液黏滞系数，Pas；b 为原生裂缝的 平均隙宽，m；λ 与裂隙面粗糙度有关，无量纲；S 为原生裂隙的平均间距，m；Rμ是仅与井、孔大小 和储层泊松比有关的物理量， 在一个区块内 Rμ为常 量；Rw为井筒半径，m。 根据复合型裂纹起裂判断准则，其工程近似经 验公式[14]为 2 22 IC θ r 1- π π K KK Ka Ka                      6 式中 KⅠ为Ⅰ型压裂缝的强度因子，无因次；KⅢ为 Ⅲ型压裂缝的强度因子，无因次；KIC为储层的断裂 韧性常数，MPam0.5；a 为压裂缝半长，m。 联合式1、式5及式6，结合断裂力学强度准 则，对起裂压力的求解结果为  cr μ 115 6060 LTL pH LL R    7 由式7可知，影响起裂压力的主要因素包括储 层应力场、储层的力学性质、井孔工艺参数、原生 裂缝的几何参数长度、宽度、密度与分布特征以 及裂缝面的粗糙度。在起裂压力计算中，若全面考 虑上述影响因素， 将更能真实反映储层的破坏变形。 2 穿层水力裂缝扩展模型 2.1 压裂液穿层压降规律 由地质模型图 1可知， 水力裂缝延伸介质空间 是煤层顶板中不同地层，压裂液在裂缝内延伸过程 中，由于地层阻力使得流体压力降低。研究表明， 水力裂缝内压力降低主要表现在 3 个方面 a. 井壁损伤压降 岩体起裂后裂缝强度必然 降低。也就是说，岩体经受损伤后起裂压力也会随 之降低[15]。基于损伤本构关系得出降压后的延伸压 力计算公式  ex 1pD p 8 式中 D 为损伤变量， 无量纲； pex为延伸压力， MPa。 b. 层内渗透压降 水力压裂缝垂直于最小主 应力方向最容易延伸，这说明垂向水力裂缝会受到 水平主应力提供的闭合压力 pc作用  cvspspv 1 ppp     9 根据裂缝延伸扩展时井壁的应力状态以及压降 衰减规律[16]，净压力对于位置 z 变化的表达式为 2 ic s 1 z ppp L      10 式中 pi为井壁压力，MPa； pc为闭合压力，MPa； Ls为裂缝长，m；z 为计算点距井壁的距离，m；Δp 为距井壁 z 处的净压力，MPa。 当裂缝尖端在延伸压力作用下向前扩展时，井 壁压力 pi即为延伸压力 pex， 此时距离井壁 z 处的净 压力为 2 exc s 1 z ppp L      11 c. 穿层损伤压降 基于地质模型的基本假设， 压裂缝的穿层可视作下一地层的重新起裂过程，符 ChaoXing 第 6 期 王志荣等 软煤储层顶板水平井穿层工况下压裂缝扩展模型 23 合损伤本构关系。此时，延伸压力进入不同介质会 发生变化，假设不同地层中损伤变量为 Di，而且延 伸压力会在上一层中的基础上进一步降低，则垂向 水力裂缝穿越不同地层时， 延伸压力计算表达式为  exi12 111 i pDDDp 12 考虑损伤与压降等因素，垂向压裂缝可以视作 恒宽，由于其长度和宽度的比值远大于 1，因此， 这种裂缝适合于经典的 PKN 模型。换言之，完全可 以依据 PKN 模型来构建水平井垂向裂缝的一维时 空函数关系。 2.2 压裂缝扩展延伸规律 根据经典的 PKN 裂缝扩展模型， 压裂液在制造 水力裂缝的过程中，要依次实现造缝和撑缝两个功 能，由于注入量遵守体积守恒定律，可表示为     FL Q tQtQt 13 式中 Qt为 t 时刻压裂液注入量总体积，m3；QLt 为 t 时刻压裂液注入量滤失体积，m3；QFt为 t 时 刻压裂液注入量撑缝体积，m3。 压裂液滤失量 QLt是压裂液滤失速度 vt、 压裂 缝面积 At的直接函数，也是时间 t 的间接函数[17]   L 0 0 4 d A t Qtv tA t C v t t           14 式中 vt为压裂液滤失速度，m/min；C 为压裂液滤 失系数，m/min0.5；τ 为压裂液到达计算点的时间， min。 当压裂液充满裂缝时，其撑缝体积 QFt可表 示为    F 0 2d L QtWw zz  15 式中 wz为裂缝延伸方向上距离井壁 z 米处的裂缝 宽度，m。 基于模型假设， 可以对裂缝宽度进行简化处理。 裂缝在任一断面上的宽度 wz,t与该断面上净压力 Δpi的关系为[18]   i 1 , W w z tp G    16 式中 wz,t为 t 时刻距离井壁 z 处裂缝宽度，m；W 为裂缝高度，m；Δpi为裂缝某断面处的净压力， MPa；G 为储层剪切模量，MPa。 联立式15、式16和式11，通过积分计算 可得     2 Fexcs 1 4 QtppLW G    17 对式17进行积分计算可得   Ls 8QtCWLt 18 将式17、式18代入式13可得   2 excss 1π 8 4 ppLWCWLtqt G    19 整理后得单层工况下，水平井垂向压裂缝延伸 距离和时间的关系   s 2 exc 1 8 4 qt L ppWCW t G     20 当水平井压裂缝穿越 i 个地层时，则垂向裂缝 的延伸距离在每一层都需要分别计算，压裂总长度 计算公式如下   s 21 exc 1 8 4 n i ii iiii qt L ppWCW t G       21 由式21可知，影响压裂缝延伸距离的主要因 素为地层泊松比、弹性模量、压裂缝宽度及滤失系 数。当压裂时间一定时，弹性模量越大，泊松比、 裂缝宽度及滤失系数越小， 则压裂缝延伸距离越长。 而 Ls-t 二者为先快后慢的正相关关系。在不同矿区 进行施工时，可根据具体地质条件和施工工艺条件 来调配时间参数，以期达到控制水平井压裂施工中 裂缝延伸的目的，该模型可以为碎裂煤发育地区的 煤层气开发提供理论依据。 3 实例分析 沁水盆地南部主要可采煤层为上石炭统–下二 叠统太原组 15 号煤层和下二叠统山西组 3 号煤层， 其中 3 号煤层是煤层气开发的主要目标层。煤层厚 2.47.9 m，平均为 5.8 m，煤体结构较完整，原生结 构煤广泛发育，局部发育碎裂煤和碎粒煤[18]。根据 煤层气试井实测结果，煤层渗透率为 1.010–5 9.110–4 μm2，平均 1.610–4 μm2，实属低渗储层。 底板岩溶含水层与各煤储层水力联系密切。石 炭–二叠系太原组 K2、 K3、 K4 层灰岩分别是 15 号、 13 号和 11 号煤层的直接顶板，岩溶发育不均匀， 含水性较差。因此，很少诱发大规模的地下水害。 但奥陶系灰岩含水层水量大、水头高，顶面与 15 号 煤层底板一般相距 560 m，水头高于该煤层底板 100700 m。突水时可沿断裂或裂隙上窜至 15 号甚 至 3 号煤层，为本地区最大的充水含水层[19]。 沁南柿庄北区块含煤地层埋深约 1 000 m， 为避 免在软煤层中钻进， 采用水平井顶板穿层压裂技术。 煤层和顶底板结合良好，顶板为粉砂岩，厚 40 m， 天然裂隙较为发育，煤层厚 6 m，底板同样为粉砂 岩， 厚 34 m。 压裂点位于煤层顶板， 压裂段厚度 4.4 m， ChaoXing 24 煤田地质与勘探 第 47 卷 采用清水压裂液压裂[20]。 根据本算例中相关参数表 1，利用式21进行 计算得到时间与压裂缝延伸距离压裂缝半径的理 论值表 2，与实际压裂缝延伸距离相比较，理论模 型计算的裂隙延伸总半径较实际值误差为 2.88， 在 实际工程许可范围内，证明了该理论模型的可靠性。 表 1 沁水盆地Ls计算参数取值 Table 1 Calculation parameters of Ls in Qinshui basin 层位 埋深/m 压裂段 厚/m 弹性模 量/GPa pnp/MPa 主应力 系数 β 泊松比 μ 损伤变 量 D 滤失系数 C/ mmin–0.5 地层压缩系数 c/10–3MPa–1 φ/ φ0/ 地层起裂 压力/MPa 施工排量 q/m3s–1 裂缝高 度 W/m 一层 1 0001 040 40 30 0.16 0.016 5 二层 1 0401 046 6 5 0.20 0.006 2 三层 1 0461 080 34 30 9 0.035 0.16 0.253 0.016 5 0.5 4 6.5 24.30 8 108.6 注pnp为正常孔隙压力；φ0为地表松散层孔隙率；φ 为地层孔隙率。 表 2 沁水盆地压裂结果计算表 Table 2 Calculation results table of fracturing in Qinshui basin 压裂半径理论值/m 层位 压裂总 时间 t/s 分层值 总半径 总半径实 际值/m 理论较实际总 半径误差/ 一层 10.980 二层 5.032 三层 3 600 14.800 30.812 31.700 2.88 上述裂缝延伸理论模型普遍适用于华北型石炭 –二叠纪煤田[21]， 并且在沁南柿庄北区块得到很好的 验证。近年来的抽采实践表明，由于该区块的地面 井严格控制压裂时间，一般控制在 30 min 左右时， 压裂缝就能安全达到煤层底板，全区产气、产水量 稳定，日产气量在 1 0001 500 m3，日产水量在 30 50 m3，尚未发生明显的涌水突水事故。由此可见， 根据矿区顶板结构与钻进施工方案，利用本文提出 的理论模型进行反演，结合压裂施工曲线[22]，就能 保证压裂缝在预期可控范围之内，从而有效避免压 裂缝触及底板岩溶含水层。 4 结 论 a. 针对顶板水平井的布井方式，应用弹性力学 原理推导出了压裂层的附加应力计算公式，在考虑 了天然微裂隙的影响，应用断裂力学理论、损伤力 学理论推导出了水平井垂向压裂缝的起裂压力、延 伸压力计算公式。 b. 基于改进的经典 PKN 模型及压裂液滤失理 论，在穿层压裂工况下，结合层面压降规律，推导 出了水力裂缝在垂向上的延伸长度和延伸时间的函 数关系式，其中，弹性模量、泊松比、滤失系数为 裂隙延伸长度的主要影响因素，且延伸长度与时间 呈先快后慢的正相关关系。 c. 基于工程实际，将理论计算值与实际进行比 对验证，证明理论模型可靠性。在沁南柿庄北区块 实际开发工作中，通过控制压裂时间来实现对压裂 缝延伸的控制，从而既保证了产能，又有效避免了 地下水害。 d. 本研究成果可以为华北型大水矿区的煤层 气“绿色”开发提供强大的技术支撑，今后在类似地 质条件区开展更多的实例，以验证模型的可靠性。 参考文献 [1] 杨陆武， 吴华强， 刘利德. 一种煤层气水平井及排采直井施工 方法中国，102080530A[P]. 2011-06-01. 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