时间序列模型在工作面涌水量预测中的应用_施龙青.pdf

第 48 卷 第 3 期 煤田地质与勘探 Vol. 48 No.3 2020 年 6 月 COAL GEOLOGY 2. 肥城矿业集团单县能源有限责任公司，山东 菏泽 274300 摘要 在矿山实际生产过程中，涌水量预测对于矿山防治水具有重要意义。以山东郓城煤矿 1301 工 作面为研究对象，先不考虑季节性因素影响的条件下，采用时间序列分析模型 ARIMA 建立涌水 量与时间的函数关系，迭代拟合结果精度低，表明郓城煤矿 1301 工作面涌水量时间序列受季节性 因素影响；在此基础上，基于时间序列加法分解原理，分离提取涌水量时间序列中的长期趋势、 季节指数、循环因子和随机变动参数，并应用熵权法确定各参数权重，建立工作面涌水量预测的 非线性回归修正模型， 并将模拟预测结果与忽略季节效应的 ARIMA 模型预测的涌水 量进行对比，结果表明，建立的非线性时间序列模型计算的涌水量更为接近实测涌 水量，验证了方法的准确性。研究成果将为矿井涌水量预测提供新思路。 关 键 词涌水量预测；时间序列分解模型；ARIMA 模型；熵权判别；山东郓城煤矿 移动阅读 中图分类号P641.4 文献标志码A DOI 10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.016 Application of time series model in water inflow prediction of working face SHI Longqing1, WANG Yaru1, QIU Mei1, GAO Weifu2 1. College of Geological Sciences 2. Shanxian Energy Co. Ltd., Feicheng Mining Group, Heze 274300, China Abstract In practical production of mines, the prediction of mine water inflow is of great significance for mine water prevention and control. Taking working face 1301 of Yuncheng coal mine as the research object, and without considering the influence of seasonal factors, ARIMA-the time series analysis model-is used to establish the func- tional relationship between mine water inflow and time, which proves that the time series of water inflow in work- ing face 1301 of Yuncheng coal mine is affected by seasonal factors. Then, based on the principle of addition and decomposition of time series, the long-term trend, seasonal inds, circulating factors and random parameters in the water inflow time series are separated and extracted, and the nonlinear regression correction model of water in- flow prediction is established through applying the entropy to determine the weight of each parameter. Af- ter that, the simulation results are compared with the water inflow by using ARIMA model ignoring the seasonal effect. The results show that the prediction of mine water inflow based on the non-linear time series of entropy weight is close to the measured water inflow, which verifies the accuracy of the . Keywords mine water inflow prediction; time series decomposition model; ARIMA model; entropy weight; Yuncheng coal mine of Shandong 矿井涌水量预测数值是矿井排水系统设计的依 据，其准确性直接影响到矿井生产安全[1-2]，由此， 涌水量预测是矿井开采工作中需要不断深入研究的 重要难题。近几十年来，除传统水文地质比拟法和 大井法外，随着计算机的不断发展和应用，用于预 测涌水量的方法日益增多，黄存捍等[3]针对矿井涌 水量预测问题，提出一种新的非线性预测方法；陈 玉华等[4]针对具有随机特征的动态数据，提出混沌 时间序列分析理论； 凌成鹏等[5]发现基于 BP 神经网 络模型预测矿井涌水量精度较高。但长期以来，由 ChaoXing 第 3 期 施龙青等 时间序列模型在工作面涌水量预测中的应用 109 于地质环境、水文地质条件、煤层赋存状态等因素 存在差异，使矿井涌水系统变得无序且复杂[6]，从 而使预测的涌水量值与实际涌水量值往往误差较 大[7]。要保证预测的准确性，必须满足各方法的适 用条件，并提供可靠的参数，而现场地质及水文地 质资料很难满足这种要求。因此，上述方法往往难 以推广。 本文以山东郓城煤矿 1301 工作面实测涌水 量为研究对象，通过时间序列分析 ARIMA 模型和 熵权判别非线性回归分析模型，分析工作面涌水量 季节因素影响并进行涌水量预测，以期提高预测精 度，为矿井防治水工作提供一定的理论依据。 1 研究区概况 山东省郓城煤矿位于菏泽市郓城县城东北，为 完全隐蔽的华北型、石炭–二叠纪煤田，钻孔揭露地 层厚度为 472.80591.30 m，均值 518.39 m。井田内 发育第四系、新近系、二叠系上石盒子组和山西组、 石炭–二叠系太原组和本溪组以及奥陶系地层，其 中， 二叠系山西组 3 煤层及石炭–二叠系太原组煤层 为本井田的主采煤层。研究区构造及其发育受区域 构造形态的显著影响， 发育有东西走向的宽缓褶曲， 以及一定数量的断层，大多为东西和南北走向，另 有少量北东向、近东西向断层。受其断层破碎带影 响，开采区裂隙较为发育。 1301 工作面整体布置如图 1 所示，总体近南北 走向，工作面可采走向长度 2 265.8 m，切眼平均斜 长 223.4 m，可采面积为 506 179.7 m2。工作面内 3 煤底板标高–840–900 m， 煤层埋深在 882944 m。 开采期间，对工作面有直接充水影响的含水层为 3 煤层顶底板砂岩及太原组三灰含水层，间接充水 含水层为石盒子组砂岩含水层，3 煤层及其顶底板 综合柱状如图 2 所示。充水主要通道一是工作面顶 底板发育的导水裂隙与冒落裂隙；二是受采动影响 活化的断层破碎带。 图 1 1301 工作面布置示意 Fig.1 Layout of working face 1301 图 2 3 煤层及其顶底板综合柱状 Fig.2 Comprehensive histogram of coal seam 3 and its roof and floor ChaoXing 110 煤田地质与勘探 第 48 卷 2 理论基础 以实测工作面日涌水量资料为基础,首先建立 ARIMA 模型，采用 SPSS 软件分析获得模型参数、 模型统计量及预测结果；通过 ARIMA 模型判断时 间序列的非线性及季节效应，再建立时间序列加法 分解模型，对季节因素进行单独提取，以达到降低 季节效应对涌水量预测的影响。 2.1 时间序列分析模型 2.1.1 ARIMA 模型 ARIMA 模型是指将非平稳时间序列转化为 平稳时间序列，然后通过自身的历史数据进行回 归所建立的模型。该模型被识别后可通过时间序 列的过去值和现在值来预测未来值，是近年应用 比较广泛的方法之一[8]，且对短期趋势的预测准 确率较高。 本文采用 ARIMAp,d,q模型对研究工作面进 行涌水量预测。其中，AR 表示自回归，I 表示差分 阶数，MA 表示移动平均；p 为自回归阶数，q 为移 动平均阶数；d 为时间序列成为平稳时间序列时所 做的差分次数[9]。具体建模流程如图 3 所示。 图 3 涌水量预测流程 Fig.3 Water inflow forecast process 当 p，q，d 已知时，ARIMA 预测模型用数学形 式表示为[10] 11 pq tit ii t i ii yγ y  -- 1 式中yt为 t 时刻 y 的预测值；μ 为常数；γ为 AR 的系数；θ 为 MA 的系数；εt为 t 时刻的误差。 2.1.2 加法分解模型 时间序列分解即将时间序列所包含的变化信息 拆分成可预测和随机波动两部分，当可预测部分所 含信息比重远超随机波动部分时，就可建立模型对 未来进行预测。时间序列受长期趋势T、季节变动 S、循环变动C和随机波动I4 个因子的影响，表 现为数量上的波动，时间序列 X 可以表示为上述因 子的函数[11] ,,, ttttt Xf T S C I（ 2 式中Xt为时间序列的全变动；f 为因子系数；Tt 为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It为随 机波动。其加法模型[12]可表示为 ttttt XTSCI 3 该方法计算方便，实用性强，且可将季节因素 影响状况单独测定出来，尤其适用于水文地质条件 复杂地区的矿井涌水量预测。 2.2 熵权法 为提高模型预测精度，本文利用熵权法[13]对加 法分解模型提取的 4 个因素进行权重判别。 根据信息论基本原理的解释，信息体现了系统 的有序程度[14]；熵值则反映了信息的无序化程度， 系统无序程度与熵值大小成正比[15-16]，所求指标的 熵值越小，则其控制的信息量越大，它所占的权重 也越大。故在具体使用熵权法计算的过程中，可根 据各指标的混乱程度，利用信息熵计算出各指标的 权重，从而完成较为客观的权重分配。 现有 m 个待评项目，n 个评价因子，则各因子 的熵权判别步骤如下。 ① 计算第 j 个因子在第 i 天的指标值比重 pij 1 ij ij ij m i x p x    4 式中i 为第 i 个待评项目，i1,2,,m；j 为第 j 个 评价因子，j1,2,,n；xij为各元素值；pij为第 j 个 指标下第 i 个项目的指标值比重。 ② 计算第 j 个因子的熵值 Ej 1 ln m jijij i Ekpp     5 其中，k1/lnm。 ③ 计算第 j 个因子的熵值 Wj 1 1 1 j j n j j E W E      6 2.3 非线性回归分析模型 通过SPSS 软件对上述分解模型各影响因素的 系数进行修正，从而建立多元非线性回归分析模 型[17]，通常表示为 2 01 12 2 k kk Yxxx 7 式中β0为常数项；β1, β2, β3,, βk为偏回归系数；ε 为残差。 ChaoXing 第3期 施龙青等 时间序列模型在工作面涌水量预测中的应用 111 3 工程实践应用 3.1 数据来源 选取郓城煤矿1301工作面2017年下半年的实 测涌水量数据，见表1。 3.2 时间序列 ARIMA 模型建立 运用版本为23.0的SPSS软件进行实验，在不 考虑季节性因素影响的条件下，建立郓城煤矿1301 工作面涌水量预测ARIMA模型，下面为具体的模 型构建[18]。 3.2.1 涌水量数据平稳化处理 利用SPSS软件，绘制出郓城煤矿1301工作面 涌水量时间序列，如图4所示。从图4可以看出， 时序曲线呈无规则波动，且无明显的长期变化趋势 特征，由此判定该时间序列为非平稳序列，需进行 平稳化处理。本文采用一阶差分法，以消除原始数 据序列的非平稳性。由一阶差分图图5可知，在涌 水量一阶差分序列中，各点基本均匀分布在0刻度 线上下两侧进行无序振荡， 无明显上升或下降趋势， 因此，可以认为差分序列呈平稳状态。根据单位 根ADF检验[19]进一步判别，如果得到的显著性检 验统计量t均小于10，5，1水平下的临界值， 且t的概率值p0.05，则认为数据平稳。判别结 果见表2，t–12.654 66，p0，说明经过一阶差分 处理后的数据通过了ADF检验，为平稳序列。 表 1 郓城煤矿 1301 工作面 2017 年下半年涌水量数据 Table 1 Data of water inflow of working face 1301 in Yuncheng coal mine in the second half of 2017 涌水量/m3h–1 涌水量/m3h–1 日期日 7月 8月 9月 10月 11月 12月 日期日 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1 633 471 654 410 462 405 17 628 492 540 422 370 412 2 550 466 542 415 491 393 18 572 482 490 471 366 396 3 562 456 606 395 542 436 19 565 433 421 452 364 405 4 538 408 592 387 480 452 20 537 512 360 438 378 417 5 595 419 593 383 439 463 21 538 485 350 443 400 389 6 557 422 567 388 396 471 22 528 462 402 462 412 407 7 574 503 560 426 456 483 23 494 480 415 448 414 382 8 587 465 593 456 448 454 24 507 496 425 433 408 412 9 592 501 572 394 436 472 25 510 456 400 386 423 406 10 553 505 509 425 428 482 26 487 420 436 410 451 408 11 513 517 545 475 411 465 27 490 398 410 416 438 396 12 582 457 586 478 416 461 28 470 436 412 406 435 381 13 521 497 597 385 398 428 29 493 450 407 411 443 385 14 553 490 534 380 392 430 30 562 407 410 428 436 378 15 541 475 568 441 386 416 31 550 620 436 381 16 557 461 584 400 368 409 图 4 涌水量时间序列 Fig.4 Water inflow time series 图 5 涌水量时间序列一阶差分结果 Fig.5 First difference of water inflow time series ChaoXing 112 煤田地质与勘探 第48卷 表 2 ADF 检验结果 Table 2 ADF test result 名称 统计量 t ADF 统计量检验 –12.654 66 1水平 –3.467 851 5水平 –2.877 919 测试临界值 10水平 –2.575 581 3.2.2 ARIMA模型参数确定及残差检验 经过SPSS反复测算， 最终确定为ARIMA1,1,1 模型，得到AR系数γ为0.768，MA系数θ为1， 常数为–1.453，由此得到郓城煤矿1301工作面涌水 量预测模型公式 11 0.7681.453 ttt yy   8 残差检验结果如图6所示，残差自相关ACF 及偏自相关PACF函数的数值控制在2倍标准差范 围内，因而，残差是一个不含相关性的白噪声序 列[20]，证明序列的相关性已得到较好的拟合。 图 6 残差自相关及偏自相关 Fig.6 Residual autocorrelation and partial autocorrelation 3.2.3 涌水量预测 利用建立的模型对2017年7月至2017年12 月的涌水量进行迭代拟合，拟合结果如图7所示。 由图7可以看出，当数据比较平稳时，ARIMA模型 预测结果精度较好，但当数据发生较大波动时，预 测结果误差较大。因此，不考虑季节性因素影响所 建立的涌水量预测模型预测精度相对较低，说明工 作面涌水量实测数据呈现较强的非线性，具有季节 效应。 3.2.4 涌水量与季节的相关性分析 根据2017年1301工作面涌水量日实测数据求 取每月均值，与降雨量数据资料绘制走势折线图和 相关关系图，如图8和图9所示，其中降雨量来源 于研究区实际气象资料。 图 7 模型拟合结果 Fig.7 Fitting results of model 由图8、图9可以看出，其中16月降水量低 于50 mm，基本为无雨期；710月为雨期，最大 月降水量可达240.8 mm，涌水量与降水量呈正相关 关系，尤其在雨季最为显著。因此，判断1301工作 面涌水量来源主要为地表大气降水，并随大气降水 的增减而增减，季节影响明显。对图9降雨量和涌 水量相关关系曲线进行趋势拟合，建立地表降雨量 同涌水量之间的关系表达式为 532 ysjsjsjs 4 100.018 23.324 5325QQQQ - - 9 式中Qys为工作面涌水量，m3/h；Qjs为地表降水 量，mm，Qjs≥30 mm。 图 8 涌水量和降雨量变化曲线2017 年 Fig.8 Variations curve of water inflow and rainfall 图 9 涌水量和降雨量相关关系2017 年 Fig.9 Correlation between water inflow and rainfall ChaoXing 第3期 施龙青等 时间序列模型在工作面涌水量预测中的应用 113 可以看出1301工作面涌水量受降水量影响显 著，证实模型的建立需充分考虑季节效应，因此，应 通过建立时间序列加法分解模型提取季节因素。 3.3 时间序列加法分解模型建立 基于本文收集数据的时间序列长度， 同时考虑 对于短期预测周期变动可以忽略或与长期趋势合 并为趋势–循环因子，将周期项和长期趋势进行合 并提取。 3.3.1 趋势–循环因子T-C的提取 利用移动平均法[21]可消除季节性和随机性，通 过以周期N为跨度的相加平均，得到的值消除了季 节因素影响；随机波动的值围绕中间值上下变动， 通过平均即可消除随机性[22]。由于N为季节周期， 周期为半年，本文采集数据以月为单位，因此，取 N6。利用移动平均法，求相邻6 d涌水量数据的平 均 值 ， 例 如 X1X2X3X4X5X6/6572.50； X2X3X4X5X6X7/6562.67；，依次类推，直 至求完最后6个数的平均值，共得到179个数据， 不包含季节性和随机性，即为趋势–循环因子。本文 采用趋势曲线外推法[21]对提取出的T-C进行分析， 首先需求出移动平均曲线，通过对移动平均曲线进 行拟合，得到趋势线方程，从而进行趋势预测。一 次移动平均公式为 11 1 tttN t XXX M N    10 式中N为计算移动平均所选定的数据个数，决 定着数据序列的修匀程度及波动程度，一般情况 下N的大小与修匀程度成正比，与波动程度成反 比[23]。当N与变动的周期相同时，周期变化所产 生的影响即可被消除，在这里，取N6。为了实 现较好的拟合，需要进行多次移动平均，每次移 动平均需建立在上一次移动平均的基础上，通过 Matlab软件进行反复调试，最终得到第9次移动 平均与其相应趋势曲线的拟合程度最好， 其中第9 次移动平均公式为 888 911ttt t         11 由于阶数较高，不便采用Excel进行绘制，最 终利用Matlab软件得到第9次的移动平均曲线及趋 势线图10。 从图10可以看出，9次移动平均后涌水量 变化趋势大致为一曲线， 由此建立趋势循环T-C 方程 图 10 第 9 次移动平均曲线 Fig.10 Average chart of the 9th movement y–6.324 910–14x93.636 410–11x8– 8.529 910–9x71.04910–6x6–7.246 110–5x5 0.002 818 1x4–0.060 675x3 0.771x2–7.531 8x 524.22 12 3.3.2 季节变动S的提取 将所得移动平均数再进行一次两项移动平均， 得到的数称为居中移动平均数[23]。涌水量数据减去 居中移动平均数所得到的剩余值就只包含了季节和 随机波动的信息， 可通过平均去除随机波动的影响， 从而提取出所需要的季节信息。本文利用SPSS软 件提取得到季节指数分别为0.222 2、5.697 5、 –0.750、–6.929、–2.537和4.298 3，从7月1日至 12月31日每6 d一循环， 从而获得研究时段内每天 所对应的季节指数。 3.3.3 随机变动I的提取 当趋势–循环因子、季节变动提取结束后，随机 变动I可以通过式2计算得到。将得到的结果作随 机波动曲线，如图11所示。 图 11 随机变动曲线 Fig.11 Random variations curve 3.3.4 熵权权重的确定 由于分解模型已将所有涌水量数据的4因素分 解提取完毕，在此，可随意选取雨期中一段时间的 数据进行权重分析，这样能大大减小涌水量发生较 大波动时的预测误差。由图8可知，7、8月份为降 ChaoXing 114 煤田地质与勘探 第48卷 雨量和涌水量的峰值时段， 在这里随机选取2017年 7月30日和31日，8月7日、11日和13日共5 d 的3项指标数据组成原始矩阵，见表3。 表 3 指标数据原始矩阵 Table 3 Original matrix of index data 日期 趋势循环 因子 T-C 季节指数 S 随机变动I 2017-07-30 522.885 35 4.298 32 34.816 33 2017-07-31 517.514 48 0.222 21 32.263 31 2017-08-07 465.510 64 5.697 50 31.791 86 2017-08-11 496.218 68 4.298 32 16.482 99 2017-08-13 484.843 98 5.697 50 6.458 53 由表3所知，选取天数m5，待评因子n3， 最终得到趋势循环因子、季节指数及随机变动的权 重分别为0.003、0.603和0.394。由此可知涌水量受 季节指数的影响很大，进一步验证了涌水量预测需 考虑季节因素。 3.3.5 多元非线性回归方程建立 将上述依据时间序列加法分解模型提取的趋势 循环因子、季节指数和随机变动及基于熵权提取的 权重值代入SPSS统计分析软件，进行多元非线性 回归分析，重新计算各影响因素系数，得到T-C、S 和I系数的估计值分别为1.012、2.166、1.012，将 上述所得各因素代入式3， 确定关于郓城煤矿1301 工作面涌水量预测的多元非线性回归修正模型 Yt1.012[–6.324 910–14x93.636 410–11x8– 8.529 910–9x71.04910–6x6–7.246 110–5x5 0.002 818 1x4–0.060 675x30.771x2–7.531 8x524.22] 2.166St1.012It 13 式中Yt为涌水量预测值，m3/h；x为从2017年7月 28日开始算起的天数。 3.4 误差分析 基于建立的ARIMA模型和非线性回归修正模 型，对5组涌水量数据进行预测，结果见表4。 由表4可以看出，两种方法的预测结果与实测 涌水量相比都有一定的偏差，在截取的时间段内， 与实际涌水量相比，基于熵权判别的非线性时间序 列方法预测涌水量的相对误差，最大为2.46，最 小仅为0.18，而运用忽略季节因素的ARIMA模 型预测涌水量的相对误差最大为12.49，最小为 2.69，由此可以看出，考虑季节因素基于熵权判别 的非线性时间序列模型预测值与涌水量实测数据相 比误差较小，更能客观准确地反映实际生产状况， 也证明此种方法较ARIMA模型更为先进和准确， 可应用于工程实践。 表 4 模型预测结果 Table 4 Prediction result of model ARIMA 模型 基于熵权判别的非线 性时间序列 日期 实际涌水 量/m3h–1预测涌水量 /m3h–1 相对误 差/ 预测涌水量 /m3h–1 相对误差 / 07-30562 500.40 10.96 569.85 1.40 07-31550 564.80 2.69 557.16 1.30 08-07503 440.18 12.49 515.36 2.46 08-11517 504.02 2.51 510.18 1.32 08-13497 466.08 6.22 497.89 0.18 4 结 论 a. 通过ARIMA模型的建立，确定了山东郓城 煤矿1301工作面涌水量时间序列季节效应显著， 采 用分解的方式对其影响因素进行提取，从而完成对 季节因素的充分考虑。 b. 采用熵权法对分解模型提取出的因素进行 权重赋值，明确了各因素对涌水量时间序列的实际 影响程度。 c. 建立了郓城煤矿1301工作面涌水量多元非 线性回归方程作为最终的模型预测公式，降低了 ARIMA模型的预测误差， 证明该耦合模型的科学性 及可行性，对于其他矿山开采工作中工作面涌水量 预测具有一定指导意义。 请听作者语音介绍创新技术成果 等信息，欢迎与作者进行交流 参考文献References OSID 码 [1] 苗霖田，贺晓浪，张建军，等. 矿井涌水量的时间序列分析– 水文地质比拟法预测[J]. 中国煤炭，2017，43332–35. 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