中主应力系数影响下的冻结砂土损伤本构模型_麻世垄.pdf

第 48 卷 第 5 期 煤田地质与勘探 Vol. 48 No.5 2020 年 10 月 COAL GEOLOGY 2. School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China Abstract Artificial freezing is a commonly used for stopping water and providing temporary support during the excavation of saturated sand. This study on the damage characteristics of frozen soil lays the founda- tion for the analysis of the mechanical properties of frozen soil and the stability of frozen bodies. In order to study the damage mechanical properties of frozen sand, three-dimensional laboratory tests on frozen sand with different intermediate principal stress coefficients were carried out at –5℃. Based on the Weibull random dis- tribution of micro element failure of frozen soil, the Drucker-Prager strength criterion was invoked as the statis- tical distribution variable, and the strain equivalence hypothesis was used to establish the damage constitutive model of frozen sand under three-dimensional stress state. On this basis, the model parameters F0 and m are discussed the damage constitutive model of frozen sand under the influence of medium principal stress coeffi- cient is established by modifying the model parameters reasonably and comparing with the test results. The re- sults show that the parameters F0 and m decrease first and then increase along with the increase of the interme- diate principal stress coefficient; the parameter F0 reflects the strength characteristics of frozen sand, and the parameter m represents the ductility and brittleness of frozen sand. The damage constitutive model of frozen sand considering the influence of medium principal stress coefficient can effectively simulate the whole 第 5 期 麻世垄等 中主应力系数影响下的冻结砂土损伤本构模型 131 stress-strain curve of frozen sand. The research results provide a theoretical basis for the engineering design of an artificial freezing . Keywords triaxial stress state; intermediate principal stress coefficient; Drucker-Prager criterion; Weibull distribution; damage constitutive model 冻结砂土是固体矿物颗粒、冰、液相水和气体 组成的四相体系，土体单元在三向受力过程中会发 生损伤。因此，冻土损伤本构模型的研究是冻土力 学研究的一个重要课题。目前国内外对于岩石、冻 土损伤理论的研究不断完善，杨平等[1]基于自行研 制的多功能循环直剪系统， 建立了考虑抗剪强度和 压缩体应变影响的冻土与结构面剪切行为的损伤 模型；张向东等[2]、王松鹤等[3]、袁超等[4]基于不 同试验温度条件下冻土循环荷载作用，构建考虑 荷载效应和冻融循环共同作用的损伤本构模型,为 预测冻土地基反复冻融作用下的沉降变形提供理 论基础；王军保等[5]、曹文贵等[6-7]、徐卫亚等[8]、 Lai Yuanming 等[9-11]、李清泽等[12]利用岩石微元强 度服从 Weibull 随机分布的特点，采用不同强度准 则作为岩石微元统计分布变量，建立岩石损伤软化 本构模型；张敏等[13]、宋新江等[14]基于真三轴剪切 试验， 分析应力路径和中主应力系数对应力–应变关 系的影响；张慧梅等[15]、张德等[16]、王云飞等[17] 构建不同围压作用下的损伤本构模型，且分析参数 与应力应变曲线特征参量的理论关系，从而增强本 构模型的适应性；陈松等[18]、张吉宏等[19]假设微元 强度服从 Weibull 随机分布，建立微观损伤本构模 型；李栋伟等[20]运用屈服函数作为冻土塑性损伤变 量, 通过对西源模型中的黏塑性蠕变量进行损伤修 正，得到冻土黏弹塑性损伤本构方程；王以明等[21] 在现有岩土损伤模型不完备性的基础上，分析了岩 土材料的损伤值存在上限的非可达性，提出以应变 对线弹性本构曲线的偏离量差应变与应变的比值 作为损伤量度的方法。 以往研究主要集中在岩土体材料在常规三轴 应力状态下的损伤剪切模型，而砂土冻结状态下 的真三轴剪切损伤模型鲜见报道。基于此，笔者 以人工冻结法为研究背景，进行不同中主应力系 数条件下的冻结砂土室内三维试验，提出基于 Weibull 随机分布的冻结砂土三维损伤本构模型， 并通过三维试验确定模型参数值，讨论 Weibull 分布参数随中主应力系数的变化规律，建立冻结 砂土三维损伤的修正本构模型。研究成果可用于 冻结砂土的力学破坏特性分析，并为冻结工程设 计提供理论依据。 1 冻结砂土真三轴剪切试验 1.1 试验方案 试验所用砂为厦门艾思欧标准砂，砂样干密度 为 1.95 g/cm3，含水率 10，砂土颗粒级配如图 1 所示。 试样尺寸为 100 mm100 mm100 mm， 在–5℃ 下养护 24 h。在–5℃下，选择中主应力系数为 0、 0.25、0.5、0.75、1 进行冻结砂土真三轴试验，每个 系数做 3 个平行试验，共 15 个试样，最小主应力 σ3 为 0.5 MPa。 图 1 试样的颗粒级配曲线 Fig.1 Grain distribution curve of samples b 为毕肖甫常数即中主应力系数[22]，是反映中 主应力 σ2与大主应力 σ1、 小主应力 σ3相对大小的参 数。在一般应力状态下有 2313 b） 1 在试验过程中保持 σ3不变，通过控制 σ1、σ2进行 b 值恒定的真三轴剪切试验。对式1两端求导可得 21 ddb 2 试验过程中，首先，三向加压 σ3，使试样处于 三向应力相等的状态；其次，在大主应力面和中主 应力面按式2进行等比例加载，保证试验过程中任 意时刻中主应力系数 b 和小主应力不变，此为本文 采用的等 b 加载试验。 试验使用微机控制真三轴冻土试验机，该仪器 3个方向均采用刚性板施加试样被6块刚性板包围 应力，均可使用应力应变控制，且单独控制、互不 干扰。通过载荷及位移传感器测量 3 个方向的应力 和应变，当达到试验条件时结束试验，试样试验前 后如图 2 所示。 132 煤田地质与勘探 第 48 卷 图 2 试验前后的试样 Fig.2 Samples before and after test 1.2 试验结果分析 图 3 是冻结砂土在–5℃，σ30.5 MPa，不同中主 应力系数下的偏应力σ1–σ3与应变 ε1的关系曲线[23]。 由图 3 知， 人工冻结砂土的偏应力–应变关系大 致可以分为 4 个阶段① 压密阶段在加载初期， 大主应变小于 1.5时，试样内部的固体颗粒、冰晶 体颗粒和孔隙重新排列，试样趋向于承载状态。 ② 弹性阶段 这个阶段基本在大主应变小于 2时， 主要表现为试样发生弹性变形，当卸去荷载时，变 形能完全恢复，且弹性模量随着中主应力系数的增 大而增大。③ 应变硬化阶段在此阶段，随着荷载 的逐渐增加，砂土试样内部的冰晶及胶结物破坏， 且内部出现微裂隙，造成应变随应力增加的速率变 快， 此阶段也是损伤发生的重要阶段。 ④ 屈服阶段 在该阶段，应力变化很小，而试样应变急剧增加， 此时样品已经处于破坏状态。 从图 3 知，当温度相同时，人工冻结砂土的偏 应力随中主应力系数增大而增大，表明随着中主应 力系数增大，冻土抵抗变形的能力越来越强，且应 变硬化趋势越来越明显。 图 3 冻结砂土偏应力与大主应变关系曲线 Fig.3 Curve of the relationship between the deviatoric stress and the large principal strain of frozen sand 图 4 是冻结砂土在–5℃，σ30.5 MPa，不同中 主应力系数下的体应变 εv与应变 ε1的关系曲线。 由图 4 知，不同中主应力系数条件下体应变的 变化规律基本相同，即试样整体表现为先压缩后膨 胀的趋势，且在大主应变较小时，随着中主应力系 数的增大，曲线斜率也随之增大；同时，随着中主 应力系数增加，体积最大压缩值也随之增大。当大 主应变达到体应变拐点时，随着中主应力系数增加 曲线斜率逐渐减小，主要是因为随着中主应力系数 增加，中主应力增大限制了土体的膨胀，使得应变 拐点后移，斜率减小，最终应变状态不同。 图 4 冻结砂土体积应变与大主应变关系曲线 Fig.4 Curve of volumetric strain and large principal strain of frozen sand 2 冻结砂土损伤本构模型 2.1 损伤变量确定 基于 J. Lemaitre[24]提出的应变等价性假说，即作 用在受损材料上的应力引起的应变与作用在无损材料 上的等效应力引起的应变等价，表达式如下 1D      3 1EEDE       4 式中E 为无损材料的弹性模量；E*为受损材料的 弹性模量；ε 为应变；D 为砂土损伤变量；σ 为名义 应力；σ*为有效应力。 损伤统计变量为已破坏单元数目与总数目之 比，表达式[15]为 f N D N  5 式中Nf为已破损单元数目；N 为总单元数目。 设冻土微元破坏的概率为 Py，y 为微元强度随 机分布的分布变量， 即在任意区间[M,MdM]内已破 坏的微元数目为 NPydy， 当加载到某一水平 M 时， 已破坏的微元数目为[6] f 0 d M NMNP yy 6 冻土损伤变量为 0f 0 d d M M NP yy N DP yy NN    7 第 5 期 麻世垄等 中主应力系数影响下的冻结砂土损伤本构模型 133 2.2 冻土三轴损伤本构模型及模型参数确定 在冻土力学研究中，破坏准则的表现形式可采 用通式表示为 0 fK 8 式中fσ为与应力状态有关的冻土微元屈服准 则；K0为常数，随应力状态变化的参量。如果 fσ≥K0，表明冻土微元屈服或破坏，因此，可利 用 fσ与 K0的大小关系来判断冻土微元所处的状 态[16]。 综上所述，令 Ffσ，则基于 Drucker-Prager 屈服准则的冻结砂土微元强度表达式为 1/2 0 12 FfIJ 9 0 2 sin 93sin      10 *** 1123 I 11 222 2122313 1[ ] 6 J   12 式中φ 为砂土的内摩擦角；σ1*、σ2*、σ3*为冻土有 效应力；I1为应力张量的第一不变量；J2为应力偏 量的第二不变量。 由虎克定律和式4可得 *** 123 1 E      13 * 1 i i D    1,2,3i  14 将式10式12和式14代入式9，可求得由 名义应力表示的冻土微元强度。 假设冻结砂土微元强度分布服从 Weibull 随机 分布，Weibull 分布的概率密度函数表达式[16]为 1 000 exp[ ] mm mFF P F FFF   15 式中F 为冻土微元强度随机分布的分布变量函数； m 及 F0为分布参数。 将式15代入式7可得 0 0 d1 exp[ ] F m F DP yy F    16 将式16代入式13、式14及式4，即可得基 于 Weibull 分布的冻结砂土损伤本构关系式[16] 1123 123 0 1 exp[ ] m ED F E F       17 将式17进行化简变形并对两边数值取对 数得[18] Fm E lnln] lnln[        18 对式18进行参数替换，令 m F    19 ] lnln[       E Y 20 FXln 21 lnd 22 由式19式22，将式18化简为 dmXY 23 由此进行线性回归可得m与d的值，利用下式 可得F0的值为 exp m d F  24 通过式17式24计算得不同中主应力系数 下参数m，F0的值，见表1。 表 1 不同中主应力系数下 Weibull 参数拟合结果 Table 1 Fitting results of Weibull distribution parameters under different medium principal stress coefficients b F0/MPa m 0 4.66 0.48 0.25 4.10 0.39 0.5 0.41 0.20 0.75 2.94 0.27 1 4.34 0.27 将所求参数值代入式17的冻结砂土真三轴损 伤本构方程，得不同中主应力系数下的理论曲线和 试验曲线，如图5所示。 图 5 不同 b 值下真三轴试验的理论曲线和试验曲线 Fig.5 Theoretical and experimental curves of true triaxial tests with different b values 通过分析图5可知，建立的损伤模型能反映冻 结砂土破坏的全过程，体现了冻结砂土强度受中主 应力系数的影响。在模型计算中，随着中主应力系 数增大，冻结砂土强度增大，与实验情况吻合。但 134 煤田地质与勘探 第48卷 所建模型对于不同的中主应力系数b采用不同的F0 和m值，不便于工程运用。因此，对所建立的损伤 模型进行改进， 建立中主应力系数影响的F0和m的 统一关系是下一步研究的目标。 3 冻结砂土损伤本构模型的改进 3.1 Weibull 参数F0与 m 的物理意义 为解释冻结砂土损伤本构模型中参数F0与m的 物理意义，以式17为基础，得到m和F0分别为定 值时的偏应力应变曲线， 如图6所示。 由图6a可知， 当参数m不变时，冻结砂土应力应变曲线的峰值随 F0的增加而增加，即F0越大，冻结砂土抵抗变形破 坏的能力越强，因此，参数F0反映了冻结砂土的强 度特性。由图6b可知，当参数F0不变时，随着参 数m的增大，冻结砂土应力应变曲线从应变软化向 应变硬化转变，即参数m越大，冻结砂土抵抗变形 破坏的能力越差，材料脆性特征越明显，因此，参 数m代表冻结砂土的延性及脆性特征[18]。 图 6 冻结砂土损伤本构模型随 F0和 m 的变化关系 Fig.6 The relationship between the damage constitutive model of frozen sand and F0 and m 3.2 Weibull 分布参数F0与 m 的改进 从表1可以看出，冻结砂土损伤本构模型中的 参数F0和m随着中主应力系数的增大呈现先减小后 增大的趋势，基于此，利用中主应力系数对Weibull 分布参数F0和m进行改进，分别以F0和m为纵坐 标，中主应力系数b为横坐标，即可得m–b与F0–b 的散点分布图图7图8，二者都采用抛物线进行 拟合得到下面的拟合公式。 图 7 Weibull 分布参数 m 随 b 的变化关系 Fig.7 The relationship between Weibull distribution Parameter m and b 图 8 Weibull 分布参数 F0随 b 的变化关系 Fig.8 The relationship between Weibull distribution parameter F0 and b 2 0.5080.720.494mbb 25 2 0 11.57412.295.097Fbb 26 将式2、式25和式26代入式17即得改进的 冻结砂土真三轴损伤本构方程 113 0 12 [exp 2] 12 m Fb E bF       27 式中m可由式25、F0可由式26求得。 4 模型验证 利用试验数据和式27，验证所建考虑中主应 力系数效应的冻结砂土损伤本构模型，得到试验曲 线和改进的理论曲线对比图图9。 由前述得不同中 主应力系数下试验曲线和理论曲线图5、 修正的理 论曲线图9的相关系数，见表2。 分析表2和图9知，在不同中主应力系数下， 改进的理论曲线充分反映了冻结砂土真三轴应力状 态下的破坏特征和冻结砂土强度随中主应力系数的 变化而变化的特征；改进的理论曲线和试验曲线虽 有部分偏差，但改进的理论曲线和试验曲线相关系 数较理论曲线和试验曲线大，更接近试验实测曲线 第5期 麻世垄等 中主应力系数影响下的冻结砂土损伤本构模型 135 走势；Weibull分布参数F0与m影响着冻结砂土损 伤本构模型曲线形态，且二者直接受中主应力系数 的影响，据此进行改进后所得模型能较好地分析冻 结砂土的力学破坏特性。 图 9 试验曲线与改进的理论曲线 Fig.9 Test curve and modified theoretical curve 表 2 不同 b 值下试验曲线与理论曲线的相关系数 Table 2 Correlation coefficient of experimental curve and theoretical curve under different b values b 修正前 修正后 0 0.950 0.960 0.25 0.983 0.991 0.5 0.990 0.997 0.75 0.997 0.994 1 0.997 0.998 5 结 论 a. 通过修正Weibull分布参数F0与m随中主 应力系数的变化关系，建立基于Drucker-Prager 屈服准则的冻结砂土修正损伤本构模型，该模型 可很好地模拟冻结砂土在复杂应力状态下破坏的 全过程。 b. 冻结砂土强度受中主应力系数的影响，当最 小主应力为定值时，随着中主应力系数的增大，冻 结砂土强度随之增大，与实际试验结果相符。 c. Weibull分布参数F0越大，冻结砂土抵抗变 形破坏的能力越强，即参数F0反映了冻结砂土的强 度特性；参数m越大，冻结砂土抵抗变形破坏的能 力越差，材料脆性特征越明显，即参数m代表冻结 砂土的延性及脆性特征。 d. Weibull分布参数F0和m随着中主应力系数 的增大近似呈先减小后增大的趋势。 请听作者语音介绍创新技术成果 等信息，欢迎与作者进行交流 参考文献References OSID 码 [1] 杨平，赵联桢，王国良. 冻土与结构接触面循环剪切损伤模型[J]. 岩土力学，2016，3751217–1223. YANG Ping，ZHAO Lianzhen，WANG Guoliang. A damage model for frozen soil-structure interface under cyclic shearing[J]. Rock and Soil Mechanics，2016，3751217–1223. [2] 张向东，李军，孙琦，等. 基于弹性模量退化的冻土动力损伤 特性研究[J]. 岩土力学，2018，39114149–4156. ZHANG Xiangdong， LI Jun， SUN Qi， et al. Study on dynamic damage mechanism of frozen soil based on elastic modulus degradation[J]. Rock and Soil Mechanics，2018，3911 4149–4156. [3] 王松鹤， 刘奉银， 齐吉琳. 考虑冻融的粉质黏土统计损伤本构 关系研究[J]. 西北农林科技大学学报自然科学版，2016， 4412226–234. WANG Songhe，LIU Fengyin，QI Jilin. Statistical damage constitutive model for silty clay after freeze-thaw cycling[J]. Journal of Northwest AF UniversityNatural Science Edition， 2016，4412226–234. 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