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开挖扰动下矿柱损伤破裂失稳细观机制研究 ① 谢学斌， 谢和荣， 田听雨， 熊胡晨， 李建坤 （中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 ４１００８３） 摘 要 为揭示开挖扰动下矿柱损伤破裂失稳的细观机制，以盘龙铅锌矿采场间柱破裂为原型，运用 ＰＦＣ２Ｄ对其破坏机理进行反演 分析，建立基于声发射累计数的尖点突变失稳判别模型。 研究结果表明采空区上方形成压力拱，拱内岩体自重转移到附近围岩和 矿柱，产生应力集中；矿柱受压逐渐产生损伤，其损伤破裂失稳演化过程分为 ３ 个阶段弹性阶段、屈服阶段、失效阶段；矿柱内部以 拉裂纹为主，细观破坏形式主要为拉伸破坏，宏观表现为剪切滑移破坏。 经验证，基于声发射累计数的尖点突变模型能够有效判别 矿柱失稳状态。 关键词 开挖扰动； 矿柱； 矿柱失稳； 裂纹扩展； ＰＦＣ２Ｄ； 尖点突变模型 中图分类号 ＴＤ３２５文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３-６０９９．２０１９．０２．００７ 文章编号 ０２５３-６０９９（２０１９）０２-００３０-０７ Meso-mechanism of Damage and Failure of Pillars by Excavation Disturbance ＸＩＥ Ｘｕｅ-ｂｉｎ， ＸＩＥ Ｈｅ-ｒｏｎｇ， ＴＩＡＮ Ｔｉｎｇ-ｙｕ， ＸＩＯＮＧ Ｈｕ-ｃｈｅｎ， ＬＩ Ｊｉａｎ-ｋｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Abstract Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｖｅａｌ ｔｈｅ ｍｅｓｏ-ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｌｌａｒ ｄａｍａｇｅ ａｎｄ ｆａｉｌｕｒｅ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ， ＰＦＣ２Ｄｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ Ｐａｎｌｏｎｇ Ｌｅａｄ-Ｚｉｎｃ Ｍｉｎｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｐｉｌｌａｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｏｐｅ ｍｉｎｉｎｇ． Ａｎｄ ａ ｃｕｓｐ ｃａｔａｓｔｒｏｐｈｉｃ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｒｃｈ ｗａｓ ｆｏｒｍｅｄ ａｂｏｖｅ ｔｈｅ ｇｏａｆ， ａｎｄ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｏｆ ｒｏｃｋ ｍａｓｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｒｃｈ ｗａｓ ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｒｏｃｋ ａｎｄ ｐｉｌｌａｒ， ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｓｔｒｅｓｓ． Ｔｈｅ ｐｉｌｌａｒ ｗａｓ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｄａｍａｇｅｄ ｕｎｄｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ， ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ａｎｄ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｒｅｅ ｐｈａｓｅｓ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｈａｓｅ， ｙｉｅｌｄｉｎｇ ｐｈａｓｅ ａｎｄ ｆａｉｌｕｒｅ ｐｈａｓｅ． Ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｌｅ ｃｒａｃｋ ｗａｓ ｔｈｅ ｐｒｅｄｏｍｉｎａｎｔ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐｉｌｌａｒ， ｗｉｔｈ ｔｅｎｓｉｌｅ ｆａｉｌｕｒｅ ａｓ ｔｈｅ ｐｒｅｄｏｍｉｎａｎｔ ｍｅｓｏｓｃｏｐｉｃ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｌｉｐ ｆａｉｌｕｒｅ ａｓ ｔｈｅ ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｉｔ ｗａｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｕｓｐ ｃａｔａｓｔｒｏｐｈｅ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｃｏｕｌｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｌｌａｒ． Key words ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ； ｐｉｌｌａｒ； ｐｉｌｌａｒ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ； ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ； ＰＦＣ２Ｄ； ｃｕｓｐ ｃａｔａｓｔｒｏｐｈｅ ｍｏｄｅｌ 目前，中小型矿山地下开采多应用房柱法、全面法 及留矿法等空场类采矿法，此类方法主要依靠矿柱及 围岩来控制地压［１］。 矿柱作为临时或永久留在相邻 地下采场硐室之间的原位岩体，主要用作大型地下空 间中的地下支撑单元［２］，其稳定性受矿柱强度、外部 荷载、开采扰动、时间和环境等多种复杂因素共同影 响。 金属矿山地下采场开采，使空区上覆岩层失去支 撑，改变了岩体内部初始应力状态，迫使岩体内部应力 的重新分布，有的区域岩体应力会减小，有的区域岩体 会产生应力集中，从而致使采场围岩产生变形、移动甚 至破坏等地压活动现象。 在一些采用嗣后充填法的矿 山中，开挖后空区暴露面积大，矿柱应力集中逐渐加 剧，有些矿柱在空区未充填前就已失效，直接影响矿房 甚至整个采场的稳定性［３］。 由此可见矿柱对地下硐 室整体安全的重要性。 为分析矿柱变形破坏规律及其稳定性，许多研究 者采用理论分析、数值模拟等方法对矿柱稳定性和损 伤破裂机理进行了大量研究理论方面通过弹塑性力 学、流变理论、突变理论及可靠度理论建立计算模型研 究矿柱承载机理及破环模式［３-５］；有研究者借助数值 模拟方法［６-９］，通过研究矿柱在不同工况下的应力变 化和变形特征，进而分析和评价矿柱稳定性，为合理设 ①收稿日期 ２０１８-０９-２３ 作者简介 谢学斌（１９６８-），男，湖南祁东人，博士，教授，主要从事岩土工程、采矿工程、安全工程方面的教育和研究工作。 通讯作者 谢和荣（１９９２-），男，湖南耒阳人，硕士研究生，主要研究方向为岩土工程。 第 ３９ 卷第 ２ 期 ２０１９ 年 ０４ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Ｖｏｌ．３９ №２ Ａｐｒｉｌ ２０１９ ChaoXing 计地下采空区矿柱提供依据。 以上文献大多是基于连 续介质理论进行的理论或模拟研究，这导致得到的矿 柱局部变形破裂机制与实际存在一定的差异。 为准确研究开挖后矿柱承载及损伤破裂机理，本 文以盘龙铅锌矿采场间柱破裂为原型，基于非连续介 质理论和突变理论，运用 ＰＦＣ２Ｄ反演分析矿柱在开挖 扰动下的应力、位移、微裂纹扩展和破裂分布模式的变 化规律，建立基于声发射累计数的尖点突变失稳判别 模型，从而揭示矿柱承载和损伤破裂失稳的细观机制。 １ 基于 ＰＦＣ２Ｄ的数值模型建立 １.１ 工程背景 盘龙铅锌矿位于广西壮族自治区武宣县，矿区位 于大瑶山西侧铅、锌多金属成矿带的南段，盘龙矿床是 规模较大、呈层状产出的浸染状矿体，矿与非矿的界线 不清晰，矿体埋深 ２０．２４～２２７．９ ｍ，总体倾向 ３４０，倾 角 ７５～８５，厚度 １．４４～５１．９４ ｍ，覆岩层平均重度为 ３６．７ ｋＮ／ ｍ３［１０］。 多年来，盘龙铅锌矿一直使用留矿法进行地下开 采。 截至 ２０１５ 年底的统计数据，井下存在约９ １０５ｍ３ 的采空区，主要集中在-７０～-２２０ ｍ 中段，只有部分采 空区已经充填处理。 其中-１２０ ｍ 中段 ４１０ 与 ４１２ 采 场使用留矿法，开采完毕后形成较大范围空区，由于未 能及时充填，井下踏勘时，发现其间柱出现明显的贯通 裂缝，表现为剪切破坏。 一般矿柱失稳破坏会带来许 多地压隐患或灾害。 因此，有必要对 ４１０ 与 ４１２ 采场间 柱破裂规律进行分析与评价，以求为后续矿体开采设计 提供可靠的理论依据，从而保障矿山的安全生产。 １.２ PFC２D基本原理 ＰＦＣ２Ｄ依据离散单元法，将材料看成由大量圆盘颗 粒组成的集合体，在加载过程中，以颗粒在接触点处发 生的位移变化来体现试样或结构在宏观上的位移。 颗 粒在接触点满足接触关系，单个颗粒满足运动方程，应 力和应变可以根据所取测量圆中包含的颗粒集合体的 平均值确定。 ＰＦＣ２Ｄ软件中有 ３ 种接触本构模型［１１］ 滑动模型、接触刚度模型和粘结模型，其中，粘结模型 包括接触粘结模型和平行粘结模型。 为保证模拟试验与实验室试验的可比性，岩石细 观参数需通过模拟单轴压缩等数值试验进行标定，以 匹配岩石试样宏观力学参数。 ＰＦＣ２Ｄ软件通过内置的 Ｆｉｓｈ 语言可以实时跟踪裂纹的形成，记录裂纹的扩展 过程，使人们可以从微观角度认识岩体逐渐破坏的时 间历程。 １.３ 建立 PFC２D数值模型 以盘龙铅锌矿-１２０ ｍ 中段 ４１０ 与 ４１２ 采场为原 型，参照采场实际布置形式和尺寸，考虑矿体走向长度 远大于其厚度，采场空区与矿柱简化尺寸见表 １，建立 ３００ ｍ ２２０ ｍ 的 ＰＦＣ２Ｄ数值模型。 表 １ 采场简化尺寸 采场编号宽／ ｍ高／ ｍ ４１０４４．０４２．０ ４１２４６．０３６．０ ４１０、４１２ 采场间柱７．０ 定义左、右和上、下四道墙体组成一个闭合矩形区 域，设定颗粒半径区间［０．３５ ｍ，０．５８１ ｍ］，运行循环消 除颗粒之间的不平衡力，删除“悬浮”颗粒（少于 ３ 个 接触的颗粒），生成模型中共有颗粒 １５９ ６２１ 颗，４１０ 和 ４１２ 采场各有颗粒 ４ ４５６ 颗和 ４ ００６ 颗；固定模型的下 部和左右边界，同时在上部边界施加对应的垂直应力， 大小设置为 ９．８１ Ｎ／ ｋｇ，然后循环至平衡，运行稳定后 的采场模型及颗粒分布情况如图 １ 所示。 计算模型共 进行二次开挖，采场岩体分步开挖简化为一次性开挖 完成，先开挖 ４１０ 采场，平衡后开挖 ４１２ 采场。 本次模 拟过程采用平行粘结模型，围岩颗粒的细观参数如 表 ２ 所示。 图 １ 采场模型及颗粒分布 表 ２ 颗粒细观参数 细观参数单位数值 密度ｇ／ ｃｍ３４ ２００ 最小颗粒半径ｍ０．３０ 颗粒接触弹性模量ＧＰａ２０ 粘结弹性模量ＧＰａ１０ 粘结刚度比２．５ 粘结法向、法向强度ＭＰａ８．５ 采场顶底板和两帮围岩各布置 ６ 个监测点，第 １ 个监测点距离采场边界０．５ ｍ，每个监测点间的距离为 ７ ｍ。 其中顶板、底板、左帮和右帮的监测点分别用字 母 ａ、ｂ、ｃ 和 ｄ 表示，同一位置监测点，根据距离采场临 空面的远近分别用 １，２，，６ 加以区分。 通过模拟试 验确定测量圆半径取 ３．５ ｍ，采场顶板、左帮和间柱范 围内布置一系列测量圆；顶板、底板和矿柱测量圆分别 用字母 Ａ，Ｂ，Ｃ 表示，同一位置测量圆，根据距离采场 １３第 ２ 期谢学斌等 开挖扰动下矿柱损伤破裂失稳细观机制研究 ChaoXing 边界的远近分别用 １，２，加以区分，布置示意见图 ２。 ab 图 ２ 监测点和测量圆布置示意 （ａ） 监测点布置； （ｂ） 测量圆布置 ２ 数值模拟计算结果分析 ２.１ 开挖对应力分布的影响 矿体开挖破坏原岩应力平衡状态，岩体为了抵抗 不均匀变形，将发生应力重分布。 ４１０ 采场开挖后模 型内应力链的分布情况如图 ３ 所示。 由图 ３ 可知，围 岩主要受到压应力的作用。 从力链的密集程度和方向 可知，在采场顶板和底板一定深度范围内的力链向两 帮方向偏转，形成一个稳定的拱形力链结构，即压力 拱。 拱形区域内的力链分布较为稀疏，说明该区域内 岩体处于卸压状态，而在采场两帮，特别是采场四角处， 力链明显加粗加密，表明应力转移到采场左右两帮围岩 上，使其成为承压区，其荷载分布也近似符合有效区域 理论，即采场两帮增加的荷载近似等于拱形区域内围岩 释放的应力。 图 ３ 模型应力链分布情况 选取计算时步 ０～２ ５００ 步中的 ５ 个特征时间步， 分别测出每个时步下测量圆的切向应力和法向应力， 结果见表 ３，并绘制围岩稳定时（ｔ ＝ ２ ５００ 步）Δσ-ｒ 曲 线如图 ４ 所示。 将切向应力最大值的对应点定义为塑 性区和弹性区的交界点，内侧区域为塑性区，外侧区为 弹性区。 分析表 ３ 可知，顶板围岩初次形成塑性区后， 在一段时间内塑性区保持相对稳定，说明此时塑性区 边缘应力未超过围岩的承载极限，所以能保持塑性边 表 ３ 切向应力变化统计表 位 置 时间 步 距采场不同边界距离（ｍ）下的切向应力／ ＭＰａ ３．５１０．５１７．５２４．５３１．５３８．５４５．５ 顶 板 ５００-１．６８-０．６８-０．３０-０．１６-０．６７-０．５９-０．０３ １ ０００-１．７４-０．４１０．２６０．５６０．３９０．４１０．２７ １ ５００-１．８２-０．４１０．３４０．６６０．５６０．５７０．４３ ２ ０００-１．８４-０．４４０．３３０．６７０．６１０．７１０．６２ ２ ５００-１．７９-０．３６０．４３０．６７０．６８０．７５０．６３ 左 帮 ５００-０．４４０．０６０．１９-０．０２-０．２３-０．１２０．００ １ ０００１．０１１．３３１．２５０．９２０．５６０．３１０．１２ １ ５００１．２６１．４８１．５８１．３６０．９７０．７００．４６ ２ ０００１．３２１．５３１．６２１．２２０．８６０．６５０．４６ ２ ５００１．４２１．６１１．６５１．３３０．９８０．７６０．５５ 距采场边界的距离/m ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 10030204050607080 应力变化量/MPa ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 切向应力 径向应力 ■ ● 距采场边界的距离/m ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 2 1 0 -1 -2 10030204050607080 应力变化量/MPa ● ●● ●● ● ● ● ● ● ● 切向应力 径向应力 ■ ● a b 图 ４ 稳定时 Δσ-r 曲线 （ａ） 顶板； （ｂ） 左帮 界不扩展，但由于内层围岩不断松动，压力拱逐渐向外 扩展，导致塑性区内的切向应力不断增大，当初次形成 的塑性区边缘切向应力超过围岩承载能力后，塑性区 边界开始向外扩展，由原先距离采场边界 ２５ ｍ 扩展到 距离采场边界 ３９ ｍ 处，并形成一个相对稳定的塑性边 界。 而左帮围岩只在采场刚开挖时出现过短暂的应力 降低，随着时间增加，一直处于承压状态，两帮的塑性 区范围较为稳定，保持在距离采场边界 １８ ｍ 左右。 分 析图 ４ 可见，无论在塑性区还是弹性区，径向应力变化 均小于 ０，说明径向应力始终属于应力释放状态。 在 距离采场边界 １２ ｍ 范围内，围岩的切向应力小于 ０， 说明该区域为围岩松弛区，该区域内的岩体不能承受 比原岩应力更大的应力。 在左帮的 Δσ-ｒ 图中，切向应 ２３矿 冶 工 程第 ３９ 卷 ChaoXing 力始终大于 ０，说明左帮围岩全部处于承压状态，并没 有出现围岩松弛区，验证了顶板松弛区内的围岩发生 应力转移，将自身重力转移到两帮，并随时间增加逐渐 增大。 ２.２ 矿柱损伤破裂失稳演化过程分析 当岩石在受到外部作用发生变形和破坏时往往会 伴随声发射事件（ＡＥ），一个声发射事件代表着岩石内 部产生一次损伤，是材料内部破坏的外在表现之一，声 发射事件数可以用来表征岩体损伤程度。 本文将 ＰＦＣ 中颗粒间粘结断裂看成岩体声发射事件，以此描述矿 柱损伤。 图 ５ 为 ４１０ 和 ４１２ 采场相继开挖后，矿柱荷 载和拉、剪裂纹数随时间步的变化曲线，反映了采场间 柱从受力到破坏的全过程。 图 ６～７ 为不同时步下裂 纹分布图和倾角玫瑰图。 图 ８ 为速度矢量图。 时间步 14 12 10 8 6 100002000300040005000 矿柱荷载/ MPa 250 200 150 100 50 0 裂纹数 410采场开挖412采场开挖 弹性阶段 屈服阶段失效阶段 B A D C 矿柱荷载 总裂纹 拉裂纹 剪裂纹 图 ５ 矿柱荷载和裂纹扩展时程曲线 图 ６ 裂纹及应力链分布 （ａ） ３ ０００ 步； （ｂ） ３ ５００ 步； （ｃ） ４ ０００ 步； （ｄ） ５ ０００ 步 ３３第 ２ 期谢学斌等 开挖扰动下矿柱损伤破裂失稳细观机制研究 ChaoXing 图 ７ 裂纹倾角极坐标 （ａ） ３ ０００ 步； （ｂ） ３ ５００ 步； （ｃ） ４ ０００ 步； （ｄ） ５ ０００ 步 图 ８ 速度矢量图 对照分析矿柱荷载曲线和裂纹分布图，可得矿柱 损伤破裂失稳演化过程，分为 ３ 个阶段 １） 弹性阶段。 由前述分析可知，矿体回采后在采 空区顶部将形成压力拱，拱内岩石处于卸压状态，压力 拱内岩体自重应力转移到矿柱上，导致产生应力集中， 形成承压区。 观察图 ６ 可见，４１０ 和 ４１２ 采场顶、底板 各形成一个压力拱，两个压力拱拱脚交汇于矿柱顶端。 随着时间推移，采空区顶板的压力拱逐渐扩散，矿柱应 力集中系数逐渐增大，此时矿柱荷载与时间步呈近似 直线增长，如图 ５ 中 ＡＢ 段所示。 随着矿柱荷载逐渐 增加，在矿柱临空面和采场转角处的拉、剪应力集中 区，部分拉、剪裂纹开始发育，拉裂纹数明显多于剪裂 纹数，矿柱细观损伤破坏以拉伸破坏为主。 该阶段微 裂纹的产生具有随机性，空间上呈现弥散状态，各裂纹 间基本处于孤立分布，彼此相互独立，此时声发射现象 不明显，矿柱处于稳定状态。 从图 ７（ａ）可知，沿矿柱 高度方向即倾角为 ９０附近的拉裂纹占总数的 ８０％， 产生这种裂纹的原因是矿柱的泊松效应产生体积扩 容，在矿柱内产生拉应力集中，当拉应力超过颗粒间的 法向粘结强度时，就会形成竖直方向的拉裂纹。 ２） 屈服阶段。 从 Ｂ 点开始，随着时间步增加，矿 柱荷载增长幅度明显放缓，并出现上下波动现象，此时 矿柱处于屈服阶段，直到 Ｃ 点。 观察图 ６ 中应力链分 布图，个别颗粒粘结产生破坏后，将不能再传递应力， 转移到与其相邻的其他颗粒上，应力传递路径发生变 化，形成应力重分布，这是造成矿柱荷载上、下波动的 根本原因。 当应力转移到临近未破坏的颗粒后，这些 颗粒间应力便会出现增大，造成拉、剪应力的集中显 现。 从裂纹分布图可以看出，在矿柱顶部和临空面等 应力集中区域裂纹集中发育、扩展，形成裂纹的聚集 带，宏观上表现为矿柱局部破裂区形成，伴随产生片 帮、冒顶等地压灾害，失效区域应力集中现象将更加明 显，促使高应力区的颗粒进一步发生破坏。 从图 ５ 中 可以看到，裂纹的发展速度从第 ３ ０００ 步开始裂纹增 长速度明显加快，裂纹变化曲线呈现指数式的增长。 从图 ７（ｂ）可见，此阶段倾角为 ９０的拉裂纹仍然占据 多数，但 ３０ ～７０和 １１０ ～１５０倾角的裂纹开始逐渐 发育，裂纹之间不再相互独立，新发展的裂纹开始向裂 纹聚集带处发展贯通，裂纹扩展方向逐渐清晰。 综上分 析，当矿柱处于屈服状态时，声发射累计数快速增长，颗 ４３矿 冶 工 程第 ３９ 卷 ChaoXing 粒间通过粘结断裂的形式消耗矿柱内的能量，此时裂纹 处于非稳定扩展阶段，宏观裂纹贯通带逐渐形成。 ３） 失效阶段。 越过 Ｃ 点后，随着时间步增加，矿 柱荷载直线下降，这是由于此时矿柱内已经形成明显 的裂纹贯通带，已经发生损伤破坏，矿柱不能承受更高 的荷载，但仍然具有一定的承载能力。 此时裂纹的增 长速率开始逐渐放缓，但裂纹贯通带仍不断发展，且贯 通带之间开始相互连接，矿柱的承载能力持续降低，直 至完全失效，此时两采场顶部压力拱的拱脚交汇点逐 渐模糊，原本两相互独立的压力拱开始逐渐演化成一 个大压力拱，荷载转移到相邻稳定围岩或者矿柱上，如 图 ６（ｄ）所示。 单一矿柱失效后，原先较小的两个压力 拱合成一个大的压力拱，拱内卸压区范围随即增加，这 将造成临近矿柱或围岩荷载加剧，进而可能引发临近 矿柱发生失效，导致失效矿柱增多，同时也会增加采场 顶板的垮塌和冒落风险，最终出现矿柱的垮塌连锁反 应，导致采场整体失效。 当 ４１２ 采场开挖后，观察时间步 ３ ０００ 时矿柱的 应力链分布图，可以看到矿体回采后在采空区顶部将 形成压力拱，拱内岩石处于卸压状态；导致产生应力集 中形成承压区，同时随拱内岩体的松动，压力拱逐渐向 外扩展，转移的应力随之增大。 从第 ４ ０００ 步裂纹分布图可以看出，在矿柱顶部 薄弱区域裂纹已经相互搭接、贯通形成了宏观裂纹带； 随着裂纹数量进一步增多，当第 ５ ０００ 步时裂纹贯通 带之间互相搭接，进而出现与矿柱呈一定角度的宏观 开裂带，最终发生破坏。 对比发现，宏观裂纹带的形状 及发育角度与实际观测到的 ４１０ 和 ４１２ 采场间柱破坏 形式基本吻合。 由图 ８ 可知，矿柱颗粒沿损伤带可分 成上下两个区域，损伤带两侧颗粒的移动方向平行于 损伤带但方向相反，宏观表现为上下两个刚体沿损伤 带的相对滑动。 这个现象说明宏观上矿柱破坏形式为 剪切滑动破坏，产生这种破坏是由杂乱分布的微小拉 裂纹和部分剪裂纹的贯通形成损伤带而造成的。 ３ 基于突变理论的矿柱失稳判据 通过分析可知，在矿柱受力初期，裂纹数几乎为 ０，随着荷载逐渐增加，尽管有些裂纹逐渐发育、扩展， 但裂纹数变化不大，当矿柱荷载达到屈服阶段时，裂纹 数开始出现跳跃式增加，并逐渐达到高潮，最终发生宏 观破坏。 分析发现，裂纹在扩展过程中存在从稳定扩 展到突然扩展、迅速发生断裂的复杂现象，整个损伤演 化过程具有明显的突变特性，因此可应用突变理论对 矿柱细观演化机制进行研究，进而判断矿柱的稳定性。 利用 ＰＦＣ 内置的 Ｆｉｓｈ 函数得到不同时间步下的 声发射累计数（裂纹累计数），假设声发射累计数 Ｎ 与 时间步 ｔ 之间存在一定的数学函数关系 Ｎ（ｔ），根据泰 勒公式将其展开，截取至 ４ 次项构建成尖点突变理论 模型的势函数 Ｎ（ｔ） ＝ ａ０ ＋ ａ １ｔ ＋ ａ２ｔ ２ ＋ ａ ３ｔ ３ ＋ ａ ４ｔ ４ （１） 式中 ａ０，ａ１，ａ２，ａ３，ａ４均为待定系数，可以通过回归分 析或者最小二乘法求得。 令ｔ＝ｐ-ｑ，ｑ＝ ａ３ ４ａ４，则 Ｖ ＝ ｃ４ｐ４ ＋ ｃ ２ｐ ２ ＋ ｃ １ｐ ＋ ｃ０ （２） ｃ０ ｃ１ ｃ２ ｃ４ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ＝ ｑ４ -ｑ ３ ｑ２ -ｑ １ -４ｑ ３ ３ｑ２ -２ｑ １０ ６ｑ２ -３ｑ ０００ １００００ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ａ４ ａ３ ａ２ ａ１ ａ０ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ （３） 进一步研究式（２），可将其转化为 Ｋ ＝ ｐ４＋ ｕｐ２＋ ｖｐ ＋ ｃ（４） 式中 ｃ 为常数项，对突变无意义，且有 Ｋ ＝ Ｖ ｃ４ ｕ ＝ ｃ２ ｃ４ ＝ ａ２ ａ４ - ３ａ３２ ８ａ４２ ｖ ＝ ａ１ ａ４ - ａ２ａ３ ２ａ４２ ＋ ａ３３ ８ａ４３ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ （５） 式（４）为尖点突变模型的稳态模型，对其进行求解，得 判别式为 Δ ＝ ８ｕ３＋ ２７ｖ２（６） 令 Δ＝０，即为临界状态，满足分叉集方程 Δ ＝ ８ｕ３＋ ２７ｖ２ ＝ ０ （７） 根据突变理论原理，基于声发射累计数的尖点突 变模型的矿柱稳定性判据如下 １） Δ＞０，矿柱处于稳定状态； ２） Δ＝０，矿柱处于临界失稳状态； ３） Δ＜０，矿柱处于失稳状态。 以下举例验证利用尖点突变理论模型判断矿柱是 否发生失稳破坏的过程。 首先选取时间间隔为 １００ 步，绘制 ４１２ 采场开挖后矿柱裂纹（声发射事件）增长 随时间变化曲线，如图 ９ 所示。 当 ｔ＝１ ２００ 步时，随着 时间步增加，声发射数逐渐增加，根据式（１），对 ｔ＝０～ １ ２００ 步下的 Ｎ 与 ｔ 进行 ４ 次多项式拟合，可得 Ｎ ＝ ２．８２８ １ｔ４＋ ４．５７６ ３ｔ３＋ ８３．８５７ｔ２- ８．５４７ ４ｔ ＋ ０．８９１ ４ （８） Ｒ２＝ ０．９９６ １（９） 通过式（５）和（６）得到尖点突变模型控制变量 ｕ ５３第 ２ 期谢学斌等 开挖扰动下矿柱损伤破裂失稳细观机制研究 ChaoXing 和 ｖ 及突变特征值 Δ 分别为 ２８．６６９ ４５，-２６．４８２ ９０ 和 ２０７ ４５２．２，由于突变特征值 Δ＝２０７ ４５２．２＞０，可以判断 此时矿柱处于稳定状态，与前文叙述一致。 时间步/103 步 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 160 120 80 40 0 0.20.00.40.60.81.01.21.4 裂纹数 N 2.8281t44.5763t383.857t2-8.5474t0.8914 R2 0.9961 时间步/103 步 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ 160 120 80 40 0 0.20.00.40.60.81.01.21.4 裂纹数 N -1.0284t413.06t378.111t2-7.3266t0.855 R2 0.9974 a b 图 ９ 裂纹扩展时程曲线 （ａ） ｔ＝１ ２００； （ｂ） ｔ＝１ ３００ 当 ｔ 从 １ ２００ 步变为 １ ３００ 步时，ｔ＝０～１ ３００ 步下 对 Ｎ 与 ｔ 进行 ４ 次多项式的拟合，可得关系式 Ｎ ＝ - １．０２８ ４ｔ４＋ １３．０６ｔ３＋ ７８．１１１ｔ２- ７．３２６ ６ｔ ＋ ０．８５５ （１０） Ｒ２＝ ０．９９７ ４（１１） 从而得到尖点突变模型控制变量 ｕ 和 ｖ 及突变特征值 Δ 分别为-１３６．４３１，-７３１．１６６ 和-５ ８８１ ４４５，由于突变 特征值 Δ ＝ -５ ８８１ ４４５＜０，说明此时矿柱已经发生破 坏。 查看图 ４ 可知，此时矿柱位于屈服阶段后期，矿柱 峰值荷载附近，此时声发射活动现象最明显。 图 １０ 为 ｔ＝１ ３００ 步时裂纹分布图。 由图可知，此时在矿柱顶 部已经形成贯通于 ４１０ 和 ４１２ 采场转角的损伤带，矿 柱完整性已经被破坏，处于失稳状态。 图 １０ t＝１ ３００ 步时裂纹分布 ４ 结 论 １） 采场开挖后，空区上方形成压力拱，拱内岩体 自重荷载转移到采场两帮围岩和矿柱上，使得拱形区 域内为卸压区，两帮围岩为承压区；随着拱内岩体松 动，压力拱逐渐向外扩展。 矿柱受压逐渐变形，其上部 岩层将随之下沉；当矿柱因屈服直至完全失效出现大 的压缩变形时，两个相邻空间上方原来较小的压力拱渐 趋合并，从而在屈服矿柱的上方形成一个大的压力拱。 ２） 从矿柱荷载、裂纹扩展和分布模式的变化过程 分析，矿柱损伤破裂失稳演化过程分为 ３ 个阶段弹性 阶段、屈服阶段、失效阶段；矿柱内部的微观裂纹以拉 裂纹为主，主要破坏形式为拉伸破坏，宏观表现为剪切 破坏，与实际观测的破坏形式基本一致。 ３） 考虑矿柱失稳过程中声发射现象具有明显的突 变性和非线性，建立基于声发射累计数的尖点突变失稳 判别模型，经验证模型能够有效判别矿柱失稳状态。 ４） 初步揭示了开挖扰动下矿柱承载和损伤破裂 失稳细观演化机制，研究结果可为类似矿山的设计和 开采提供借鉴。 参考文献 ［１］ 卢宏建，梁 鹏，甘德清，等． 动态扰动下硬岩矿柱破裂失稳演化 特征试验［Ｊ］． 岩石力学与工程学报， ２０１７（２）３７１３-３７２２． ［２］ 徐文彬，宋卫东，杜建华，等． 崩落法转阶段嗣后充填法采场稳定 性分析［Ｊ］． 工程科学学报， ２０１３，３５（４）４１５-４２２． ［３］ 曹 帅，杜翠凤，谭玉叶，等． 金属矿山阶段嗣后充填胶结充填体 矿柱力学模型分析［Ｊ］． 岩土力学， ２０１５，３６（８）２３７０-２３７６． ［４］ Ｚｈｉ-ｇｕｏ Ｈｕａｎｇ， Ｘｉｎｇ-ｇｕｏ Ｄａｉ， Ｌｏｎｇ-ｊｕｎ Ｄｏｎｇ． Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅｓ ｏｆ ｒｅｓｅｒｖｅｄ ｔｈｉｎ ｐｉｌｌａｒｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎ-ｐｌａｎｅ ａｎｄ ｌａｔｅｒａｌ ｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｆｏｒｃｅｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃｓ， ２０１７ （８７）１２８-１３８． ［５］ 谢学斌，邓融宁，董宪久，等． 基于突变和流变理论的采空区群系 统稳定性［Ｊ］． 岩土力学， ２０１８，３９（６）１００１-１０１１． ［６］ 罗 辉，杨仕教，陶干强，等． 基于 ＦＥＭ-ＡＮＮ-ＭＣＳ 动态模糊可靠 度的矿柱稳定性分析［Ｊ］． 煤炭学报， ２０１０，３５（４）５５１-５５４． ［７］ 姜立春，魏叙深，吴爱祥． 基于动态强度折减法矿柱渐进失稳演变 规律［Ｊ］． 中南大学学报（自然科学版）， 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