22 岩石强度.ppt

牛顿体具有粘性流动的特点。塑性元件具有刚塑性体变形（塑性变形也称塑性流动）的特点。粘性流动只要有微小的力就会发生流动。塑性流动只有当应力σ达到或超过屈服极限σs才会产生流动。粘弹性体研究应力小于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；粘弹塑性体研究应力大于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；,2-2岩石的各向异性,一、广义虎克定律弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为,（1）,,用矩阵表示为,称为应变列阵,称为应力列阵,式中,称为弹性矩阵，由66＝36个弹性常数组成的66阶矩阵。,（2）,二、极端各向异性体的本构方程1、极端各向异性体物体内任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同。2、特点任何一个应力分量都会引起6个应变分量。也就是说正应力不仅能引起线应变，还能引起剪应变。3、本构方程,（3）,即,为了说明问题，将6个应力分量编号为σxσyσzτxyτyzτzx123456将6个应变分量产生的位置编号为X轴y轴z轴x-y面y-z面z-x面123456则σx所引起的6个应变分量为在x轴引起的线应变为a11σx在y轴引起的线应变为a21σx在z轴引起的线应变为a31σx在x-y面引起的剪应变为a41σx在y-z面引起的剪应变为a51σx在z-x面引起的剪应变为a61σx,即,上式用应力表示应变。,式中aij代表第j个应力分量等于1个单位时在i方向所引起的应变分量，如a31表示σx等于一个单位时在z方向引起的应变分量。可以证明，cijcji;aijaji,是对称矩阵。36个弹性常数中只有21个是独立的。,三、正交各向异性体1、概念（1）弹性对称面在任意两个与某个面对称的方向上，材料的弹性相同（弹性常数相同），那么，这个面就是对称面。（2）弹性主向垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。（3）正交各向异性体弹性体中存在3个互相正交的弹性对称面，在各个对称面的对称方向上，弹性相同，但在这3个弹性主向上的弹性并不相同，这种物体称为正交异性体。,2、特点由于对称关系，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。剪应力不会引起线应变，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.,,以三个正交的弹性对称面为坐标面，x,y,z坐标轴为弹性主向。根据对称性，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。则有,,只有9个独立的弹性常数。,同样，作用在正交各向异性体上的剪应力不会引起线应变的变化，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.即τxy只引起γxy的变化。则有,3、正交各向异性体的本构方程,由（3）式得,（4）,四、横观各向同性体1、概念各向同性面某一平面内的所有各方向的弹性性质相同，这个面为各向同性面。横观各向同性体具有各向同性面，但垂直此面的力学性质是不相同的，这类物体称为横观各向同性体。,2、特点在平行于各向同性面的所有各个方向（横向）都具有相同的弹性。层状岩体属于横观各向同性体，平行于层面的各个方向是横向，垂直层面的方向是纵向。,,设x-z平面为各向同性面，根据横观各向同性体的特点，z方向和x方向的弹性性质相同，则1单位σz所引起的εz等于单位σx所引起的εx,即a33a112单位σz所引起的εy等于单位σx所引起的εy,即a23a213单位τxy所引起的γxy等于单位τzy所引起的γzy,即a44a55,3、横观各向同性体的本构方程,由（4）式得,（5）,,可见在矩阵[A]中只剩下a11,a12,a13,a22,a44,a66六个常数项，并且由弹性力学公式有,单位σx在X轴上产生的变形）,单位σy在y轴上产生的变形）,单位σz在X轴上产生的变形）,单位τxy在X-Y面上产生的剪应变）,单位τzx在Z-X面上产生的剪应变）,单位σy在X轴上产生的变形）,可见，横观各向同性体只有5个独立的弹性常数E1、E2、μ1、μ2、G2。E1、μ1分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊松比，E2、、μ2分别为垂直于各向同性面方向的弹性模量和泊松比。,并且,在横观各向同性面内）,1、概念各向同性体物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。2、特点X、Y、Z三个方向的弹性相同，即,五、各向同性体,且,可见，各向同性体只有2个独立的弹性常数E和μ。,3、本构方程,五、各向同性体,由（5）式得,（6）,,,（6）式可写为,（7）,,,,一、平面应力问题和平面应变问题,平面应力问题,平面应变问题,z＝xz＝zy＝0x,y,xyx,y,构件特征,受力特点,应力分量,应变分量,位移分量,平行于板面，板面上无载荷,载荷与z轴垂直沿z轴不变,yx＝zx＝0x,y,xyx,y;z,z＝yx＝zx＝0x,y,xyx,y,ux,y,vx,y;w,ux,y,vx,y;w0,x,y,xyx,yxz＝zy＝0,z＝mxy,,2－3岩石的强度理论,强度理论研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。强度准则在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应变）所必须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。,一、一点的应力状态,1、应力符号规定（1）正应力以压应力为正，拉应力为负；（2）剪应力以使物体产生逆时针转为正，反之为负；（3）角度以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。2、一点应力状态,6个应力分量σx,σy,σz,τxy,τyz,τzx,3、平面问题的简化,在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化为平面问题。（1）平面应力问题；（2）平面应变问题。,4、基本应力公式以平面应力问题为例，如图，任意角度α截面的应力计算公式如下,最大最小主应力,最大主应力与x轴的夹角θ可按下式求得,任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为,莫尔应力圆的方程,二、最大拉应变理论,该理论认为，无论在什么应力状态下，只要岩石的最大拉伸应变ε达到一定的极限应变εt时，岩石就会发生拉伸断裂破坏，其强度条件为,式中εt单轴拉伸破坏时的极限应变；E岩石的弹性模量；σt单轴抗拉强度。,讨论,1、在单轴拉伸条件下岩石发生拉伸断裂破坏，其强度条件为,2、在单轴压缩条件下岩石发生纵向拉伸断裂破坏，其强度条件为,即,3、在三轴压缩条件下σ3方向的应变为,如果σ3μσ1σ2,则为拉应变，其强度条件为,而,故，强度条件又可表示为,在常规三轴条件下（σ3＝σ2）强度条件为,三、库伦（Coulomb准则,1773年库伦提出了一个重要的准则（“摩擦”准则）。库伦认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。,式中τf材料剪切面上的抗剪强度；c材料的粘结力；σ剪切面上的正应力。,四、莫尔强度理论,1、莫尔强度理论的基本思想莫尔强度理论是建立在试验数据的统计分析基础之上的。1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏，且破坏面平行于中间主应力σ2作用方向（即σ2不影响材料的剪切破坏），破坏面上的剪应力τf是该面上法向应力σ的函数,即τf＝fσ,2、莫尔强度包络线指各极限应力圆的破坏点所组成的轨迹线。τf＝fσ在τf～σ坐标中是一条曲线，称为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上的法向应力σ与剪应力τf的关系。极限应力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下材料发生破坏。,用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆（简称极限应力圆）。,莫尔强度包络线的意义包络线上任意一点的坐标都代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力，即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。,莫尔强度包络线的应用运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔应力圆与强度曲线相交，则岩石肯定破坏。,3、莫尔－库仑强度理论,τffσ所表达的是一条曲线，该曲线的型式有直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型。而直线型与库伦准则表达式相同，因此，也称为库伦－莫尔强度理论。由库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔－库仑强度理论。,用主应力表示,上式也称为极限平衡方程。莫尔－库仑强度理论不适合剪切面上正应力为拉应力的情况。,3、莫尔－库仑强度理论,如图的几何关系，有,其中,五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）,1921年格里菲斯在研究脆性材料的基础上，提出了评价脆性材料的强度理论。该理论大约在上世纪70年代末80年代初引入到岩石力学研究领域。,（1）在脆性材料内部存在着许多杂乱无章的扁平微小张开裂纹。在外力作用下，这些裂纹尖端附近产生很大的拉应力集中，导致新裂纹产生，原有裂纹扩展、贯通，从而使材料产生宏观破坏。,1、格里菲斯强度理论的基本思想,（2）裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相垂直的方向扩展。,式中γ新裂纹长轴与原裂纹长轴的夹角；β原裂纹长轴与最大主应力的夹角。,2、格里菲斯强度判据,根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了格里菲斯的强度判据,（1）,破裂条件为,危险裂纹方位角,（2）,破裂条件为,危险裂纹方位角,如果应力点（σ1,σ3落在强度曲线上或曲线左边，则岩石发生破坏，否则不破坏。,讨论,（1）单轴拉伸应力状态下,σ10,σ3＜0,满足σ13σ3≤0,,破裂条件为,危险裂纹方位角,破裂条件为,危险裂纹方位角,（2）双向拉伸应力状态下,σ1＜0,σ3＜0,满足σ13σ3＜0,,（3）单轴压缩应力状态下,σ1＞0,σ30,满足σ13σ3＞0,破裂条件为,危险裂纹方位角,破裂条件为,危险裂纹方位角,（2）双向压缩应力状态下,βπ/6,σ1＞0,σ3＞0,满足σ13σ3＞0,0＜β＜π/4,3、修正的格里菲斯强度判据,1962年，麦克.克林脱克等人认为，当应力σy达到某一临界值时，裂纹便闭合，在裂纹表面产生法向应力和摩擦力，影响新裂纹的发生和发展。这种摩擦力恰恰是于是格里菲斯断裂理论没有考虑到的。因此对原始的格里菲斯理论进行了修正。,修正的格里菲斯准则为,式中f为裂纹面间的摩擦系数。,六、岩石的屈服准则,屈服准则是判断某一点的应力是否进入塑性状态的判断准则。,1、屈列斯卡（Tresca）准则,屈列斯卡准则在金属材料中应用很广。该准则是Tresca于1864年提出的。他认为当最大剪应达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为,或,式中K为与岩石性质有关的常数。可由单向应力状态试验求得。,在一般情况下，即σ1，σ2，σ3大小无法确定排序，则下列表示的最大剪应力的六个条件中任何一个成立时，岩石就开始屈服，即,或写成,Tresca准则不考虑中间主应力的影响。,2、米赛斯（Mises）屈服准则,米赛斯认为当应力强度达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为,或,式中K为与岩石性质有关的常数。其确定方法与Tresca准则相同，可由单向应力状态试验求得。Mises准则考虑了中间主应力的影响。,七、德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则,德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则是德鲁克－普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb准则和Mises准则基础上的扩展和推广而得,式中,α、K为仅与岩石内摩擦角φ和粘结力c有关的试验常数。,为应力第一不变量；,为应力偏量第二不变量；,德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水压力（平均应力σm）的作用，克服了Mohr-Coulomb准则的主要弱点，可解释岩土材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象。该准则已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。,