岩石物理学-03岩石中波的传播与衰减.ppt

3、岩石中波的传播与衰减,3.1岩石中的波3.2岩石中波速的测量与应用3.3岩石中波的衰减3.4岩石模型,参考书补充,G.Mavko,T.Mukerji,J.dvorkin.TheRockPhysicsHandbookToolsforSeismicAnalysisinPorousMedia.CambridgeUniversityPress,1998.,3.1岩石中的波,纵波、横波,纵波又称P波，其质点运动方向与波传播方向一致。以疏、密带形式传播。横波又称剪切波或S波，其传播方向与质点运动方向垂直，与传播方向垂直的质点又有两个运动方向，一沿垂直剖面运动，称SV波，另一与垂直平面垂直，称SH波。纵横波速度、反射和折射,,,,,若为0.25，,,,3.1岩石中的波,波动方程波传播过程中所遵循的方程类型很多，有弦和杆的方程，声学方程，弹性方程，粘弹性方程，还分一维，二维和三维方程。这些方程都和一定的物理模型有关，注意简化条件，应用条件。,国际岩石力学协会ISRM推荐的波速测量方法（InterationSocietyforRockMechanics,1978）,3.2岩石中波速的测量与应用,3.2岩石中波速的测量与应用,成都理工大学岩石物性测试系统MTS（MechanicTestSystem）的岩石波速测量方法特点（a）测试原理与ISRM推荐的方法基本一致；（b）功能更强，可同时测P波，S1波，S2波的波速；（c）处理方法能力较强，除放大器之外，还有Butterworth带通滤波，有振幅增益控制，记录显示也比较先进（数字与模拟均有），可形成电子文档；波的速度直接、自动计算出来。（d）可在高温高压下直接测试。有的发、收换能器（transduser）不能承受较高的温压。,成都理工大学岩石物性测试系统MTS,波速分析与应用波速Vp，Vs和密度ρ是岩石总体（或平均）弹性性质的反映，已知Vp，Vs和ρ，可求出λ，μ（拉梅常数），K（体积模型量），ν泊松比，E（杨氏模量），β（压缩系数）等弹性参数。,3.2岩石中波速的测量与应用,波速分析与应用利用所测得的岩石总体弹性参数，反演或反推岩石的微观特性（矿物成分，孔隙度，渗透率，流体饱和度，裂缝、裂纹，孔隙充填物性质）和岩石所处的热力学状态（温度、压力，异常压力，异常温度）。--岩石物理研究的核心寻求合理的科学的研究方法a.利用大量观测数据，建立岩石波速与组合岩石的矿物成分；孔隙、裂隙及充填物性质的统计关系和经验方程；b.建立岩石波速与温度、压力（含埋藏深度）的统计关系；c.利用多种弹性参数（Vp，Vs（或泊松比ν）波阻抗等）进行反演；d.利用多种属性（Vp，Vs，波的振幅、频率、吸收衰减，相位，极性）、多元信息（地质、钻井、测井，开发动态数据等）进行综合解释与反演，含标定与联合反演，以及正、反演结合等方法；e.增加测量结果的精度和可靠性（去噪，提高分辩率等）。,3.2岩石中波速的测量与应用,波速分析与应用应用领域（1）大陆动力学与地球内部结构与变动；（2）地震孕育与地震预报、预测；（3）工程与环境问题（岩石强度、稳定性分析）流体污染与流动；（4）资源勘查，油气，水资源，固体矿产等。,3.2岩石中波速的测量与应用,波速分析的有关理论与经验公式1波速和密度的关系用途为合成地震记录提供缺失的声波或密度曲线;定量分析孔隙度变化引起的地震振幅变化;为AVO分析估算横波速度;提供远景区的异常岩性信息。a.Gardner公式（1974），主要适用于沉积岩中的碎屑岩。,3.2岩石中波速的测量与应用,,其中，α0.23，β0.25，单位Vft/s,ρg/cm3,1波速和密度的关系,3.2岩石中波速的测量与应用,Castagna1993扩展了Gardner的工作，他对不同岩性得出了各自的速度一密度转换关系。砂岩ρ0.200Vp0.261；泥岩ρ0.204Vp0.265；石灰岩ρ0.243Vp0.225；白云岩ρ0.226Vp0.243；硬石膏ρ0.600Vp0.160单位Vkm/s,ρg/cm3,,3.2岩石中波速的测量与应用,1波速和密度的关系b．Birch公式（1961）适用于火成岩，变质岩。,,Volarovich和Gebrande进一步给出了在不同压力情况下Vp～ρ关系式和Vs～ρ关系式,1波速和密度的关系c．Simmons（1964）公式，总结波速和岩石组分的关系式,3.2岩石中波速的测量与应用,,式中，Ci是第i种矿物的重量百分比，mA是岩石的平均原子量，a、b、c、ei皆为通过实验得到的常数。,2韩德华Han，1986的公式描述波速与砂岩孔隙度η和粘土矿物含量c的关系,,式中，A0，A1和A2为常数.,Typicalrockvelocities,fromBourbi,Coussy,andZinszner,AcousticsofPorousMedia,GulfPublishing.,,,（3）波速与孔隙度和裂缝（fissure）的关系,a．Wyllie公式（1956）--时间平均方程,b．与Wyllie公式相近的有Raymer1980提出的公式,c．岩石的破裂指标Foumaintraux（1976年）提出的。他设岩石的无破裂指标为IQ又设岩石仅由不同矿物组成，不含裂纹，则岩石的纵波速度V*是各矿物波速及其体积百分比的加权平均,（3）波速与孔隙度和裂缝（fissure）的关系,,式中，Ci是第i种矿物占岩石体积的百分比。,设实测的波速为V，则IQ为,,假定岩石中有球形孔隙，设其孔隙率为，通过实验发现,,,图3-5岩石的IQ分类（Ⅰ没有裂缝，Ⅱ少量裂缝，Ⅲ中等量裂缝；Ⅳ很多裂缝；Ⅴ到处是裂缝,d．Hudson围体包体的速度和孔缝关系式,（3）波速与孔隙度和裂缝（fissure）的关系,,式中，V可为Vp或Vs，f为函数关系符号。Φ为地震测线与裂缝方位的夹角，θ为波的入射角，VPO，VSO，ρO为岩石基质或围体的纵横波速度和密度，Vpf,Vsf,ρf为裂缝充填物的纵横波速度和密度，ε为裂缝密度。详细的讨论较为复杂，可参见勘探地球物理进展，2003.No.2，贺振华，文晓涛等人的文章。,地层压力的模拟（1）地壳上部的应力场（2）地层孔隙压力PpKgh其中，ρ为上覆岩石的平均密度，ν为岩石的泊松比，K为静压力系数，g为重力加速度，h为岩样埋深。地层温度的模拟公式T＝T0＋dTH其中，T0为岩石地表的平均温度，dT为地温梯度，H为岩样埋深。,（4）波速与温度和压力的关系,,,（4）波速与温度和压力的关系,波速随温度和压力的变化关系一般说来是非线性，在定温情况下，随压力增大波速增高。而定压情况下，随温度升高，波速降低。,（4）波速与温度和压力的关系,,,,,,,BeaverSandstone6porosity,EffectofPorePressure,Effectofporepressureonvelocity,calculatedassumingeffectivepressurelawisvalid,andassumingafixedconfiningpressureof40MPalowfrequencycalculationsusingGassmannrelation.,F.6,TheSaturationandPressureDependenceofP-andS-waveVelocities.,F.1,Pressure-DependenceofVelocities,Itiscustomarytodeterminethepressuredependenceofvelocitiesfromcoremeasurements.Aconvenientwaytoquantifythedependenceistonormalizethevelocitiesforeachsamplebythehighpressurueasshownhere.Thiscausesthecurvestoclusteratthehighpressurepoint.Thenwefitanaveragetrendthroughthecloud,asshown.ThevelocitychangebetweenanytwoeffectivepressuresP1andP2canbeconvenientlywrittenas,Remembertorecalibratethisequationtoyourowncores,F29,RememberDryCores,,Experimentsthatillustratetheeffectivepressurelaw.Inthefirstpartoftheexperiment,effectivepressureisincreasedbyincreasingconfiningpressurefrom0to80MPa,whilekeepingporepressurezerosoliddots.Then,effectivepressureisdecreasedbykeepingconfiningpressurefixedat80MPa,butpumpinguptheporepressurefrom0tonearly80MPaopencircles.Jones,1983.Thecurvestraceapproximatelybutnotexactlythesametrend.Thereissomehysteresis,probablyassociatedwithfrictionaladjustmentofcrackfacesandgrainboundaries.ostpurposes,thehysteresisissmallcomparedtomoreseriousdifficultiesmeasuringvelocities,soweassumethattheeffectivepressurelawcanbeapplied.Thisisatremendousconvenience,sincemostlaboratorymeasurementsaremadewithporepressureequal0.,F.9,,EffectsofPoreFluidonP-waveVelocityLowFrequency,OttawaSand,F.3,,EffectsofPoreFluidonP-waveVelocityLowFrequency,BeaverSandstone6porosity,FontainebleauSandstone15porosity,Calculationsmadefromdryvelocities,usingGassmannrelation,Kmin36GPa,Kwater2.2,Koil1.,F.2,DensityEffect,DensitydoesnotleadtoambiguitywhenImpedanceismeasured.,SeismicVelocityandOverpressure,Atypicalapproachtooverpressureanalysisistolookforlowvelocitydeviationsfromnormaldepthtrends.Cautionwhenoverpressureis“latestage,”estimatesofpressurecanbetoolow.,F31,,TheInationinaRocksVelocity-PressureCurve,1.Highpressurelimitingvelocityisafunctionofporosity2.Theamountofvelocitychangewithpressureindicatestheamountofsoft,crack-likeporespace3.Therangeofthegreatestpressuresensitivityindicatestheshapeoraspectratiosofthecrack-likeporespace,,Velocityvs.pressureatvarioustemperaturesinwater-saturatedWesterlygranite,fromNur1980.,lowereffectivepressurethanthedry,F.13,,Velocityvs.temperatureinBereaSandstone.adryultrasonicMobarek,1971,b,csaturatedresonantbarJones,1983,replottedfromBourbi,etal.,1987.,F.15,a,b,c,（4）波速与温度和压力的关系,在地层条件下，波速随深度的增加比较复杂，表现为压力和温度综合影响的结果,对沉积岩而言，Vp～Z的关系也是非线性的，1957年Faust总结了500块砂岩和页岩的实验资料，提出了如下的经验公式,（4）波速与温度和压力的关系,,,,,,式中，L为岩石参数，一般情况下L46.6，Vp以m/s为单位，Z的单位为m，A是岩石形成的地质年龄。,5速度与泥质含量的关系,,通常，泥质含量增加导致纵波速度降低。Tosaya和Nur1982根据实验室水饱和岩样的超声测量结果，得到纵横波速度km/s、孔隙度Φ和泥质含量C之间的经验关系为40MPaVp5.8一8.6Φ一2.4CVs3.7一6.3Φ一2.1CCastagna等1985基于泥质砂岩测井资料回归获得的经验关系为Vp5.81一9.42Φ一2.2lCVs3.89一7.07Φ一2.04CHan等1986通过对80块良好固结砂岩改变有效压力的超声测量，研究了纵横波速度、孔隙度和泥质含量之间的关系。测量岩样的孔隙度从3到30，泥质含量从0到55。Han给出的经验公式为纯净砂岩10块岩样，水饱和40MPaVp6.08一8.06ΦVs4.06一6.28Φ,泥质砂岩70块岩样，水饱和40MPaVp5.59-6.93Φ-2.18CVs3.52-4.91Φ-l.89C30MPaVp5.55-6.96Φ-2.18CVs3.47-4.84Φ-l.87C20MPaVp5.49-6.94Φ-2.17CVs3.39-4.73Φ-l.8lC10MPaVp5.39-7.08Φ-2.13CVs3.29-4.73Φ-l.74C5MPaVp5.26-7.08Φ-2.02CVs3.16-4.77Φ-l.64C泥质砂岩70块岩样，干岩石40MPaVp5.41-6.35Φ-2.87CVs3.57-4.57Φ-l.64C,6波速比Vp/Vs的讨论,41.4MPa,研究衰减的重要性a．衰减随岩石物性参数的变化而变化的程度比波速的相应变化要灵敏得多，包括振幅、频率、吸收等特性,均比波速、时差的变化要敏感。b．衰减直接反映岩石的微观特性，而波速直接反映岩石的宏观（总体的、平均的）特性，间接反映微观特性。而我们感兴趣的，或有意义的，正是岩石的微观特性（孔隙度、渗透率、流体饱和度、裂缝分布、充填物等）。c．衰减跟渗透率有密切的关系，这是当前正在研究的前沿课题。,3.3岩石中波的衰减,1Seismicvelocitiesalmostalwaysincreasewithfrequency,and2Seismicwavesarealwaysattenuatedastheytravelthroughrocks.Thesetwoobservationsareusuallyintimatelyrelated.Bothusuallyincreasefromdrytofluidsaturatedconditions,andbothusuallydecreasewithincreasingeffectivepressure.Theseeffectscomplicatethecomparisonoflaboratoryandfielddata,buttheyalsorevealdetailsabouttheporespaceandtheporefluidsitcontains.,3.3岩石中波的衰减,TheseplotsWinkler,1985showtypicalfeaturesofultrasoniclaboratoryvelocitiesinrocks.ThelowfrequencyGassmanntheoryalmostalwaysunderestimatesthesaturatedvelocitiesrelativetothedryvelocities.Thediscrepancyisusuallygreatestatloweffectivepressure.,ThedifferencebetweendryandsaturatedvelocitiesandthedisagreementwiththelowfrequencyGassmanntheoryoftenincreaseswithfluidviscosity.Againthedifferencesaregreatestatlowpressures.DatafromWinkler1985.,一、衰减系数和品质因子Q（1）波在岩石中传播的衰减机理岩石一般为多相介质固体、液体、气体，波在流体中传播因摩擦（粘滞性，热传导），要损耗能量，固体质点运动也要损耗能量，统称内摩擦或内耗。内摩擦与应力循环有关，比如纵横波有周期性，应力变化也有周期性，在纵波的疏密带中，密带为压应力，则疏带就表现为张应力→□←←□→，如果单元体积内含有流体，且有缝隙与外界沟通，则会发生流体在压应力和张应力的交替作用下，出现流体向单元外排出和向单元体内流进的现象，显然要消耗，损失能量。,3.3岩石中波的衰减,3.3岩石中波的衰减,（2）波的衰减有周期性设为w一个周期内损耗的能量，w为该周期内岩石应变达到极大时所贮存的能量，则定义为岩石能量的“损耗比”，可通过较缓慢的加载和卸载实验测得。（3）损耗比反映了岩石的非弹性性质。设为吸收系数，Q为品质因子，则有如下关系式,式中V为波速，,为圆频率，,,（4）强迫振动与Q值在外力作用下（强迫振动F），可将单元体积内的岩石视为一个弹性系统，系统的质点发生运动，并产生位移，会出现三种力。惯性力（牛顿第二定律）粘滞摩擦力弹性内力（E为杨氏模量）,3.3岩石中波的衰减,,,,系统的运动平衡方程式为,,对上式中的Ft、ut进行付氏变换,3.3岩石中波的衰减,,,,为复阻抗,,,,,,令,则有,当达到最小时，为最大，令,3.3岩石中波的衰减,,,,,为衰减系数,,而,的极大值为,,式中,略去了,,通过机电类比,（感抗），,（电阻），,（容抗）,为固有振动频率。,则有,,,3.3岩石中波的衰减,（5）衰减系数,内摩擦的另一种体现是弹性波的衰减。从零点为A0的波，传播距离x后，其振幅,,式中,为衰减系数。,,另设有厚度为的一块介质，其垂直于波传播方向的截面积为S，介质中的能量密度为,,,,能量流,,,设单位时间内流入该块材料的能量为,,流出的能量为,,则在周期t内的能量变化为,3.3岩石中波的衰减,（5）衰减系数,,贮存在该块材料的总能量w，为能量密度乘,,,,,的单位为奈培/米或,,,,,3.3岩石中波的衰减,（5）衰减系数,在平面波的描述中常设,,若设波在传播过程中有衰减，则常令K为复数，即,,为衰减系数,,,在考虑波的吸收衰减的正演模拟中，常用此式。,二、衰减与岩石结构及环境条件的关系1衰减与频率的关系,3.3岩石中波的衰减,假定波数,,,再假设,假定相速度,,如果是这样，则均可理解是不同意义的衰减系数。,，,，,,,说明波随距离x和时间t的增大都是要衰减的。,一般情况下，认为波的衰减与频率成正比，即低频波传得远，时间长。高频波传不远，时间短。,衰减与频率的关系有两种,,实验实测Q值与频率无关。,3.3岩石中波的衰减,2衰减与矿物成分，孔、洞、缝的关系波在岩石中的衰减比在矿物中的衰减大，因为岩石（岩体）中有孔、洞、缝的结构面，大量的实验证明，孔隙、裂隙、孔洞对波衰减很大，由于不同岩类的致密程度不同，对波的衰减也不同，岩石越致密Q值愈大，衰减系数小，岩石越疏松，Q值越小，衰减系数越大。方解石（矿物）的Q1900，而石灰岩（岩石）的Q200，相差近10倍。,3.3岩石中波的衰减,3.3岩石中波的衰减,3衰减与与温度、压力的关系随温度升高，衰减加大；随压力升高，衰减减小；压力的影响大于温度的影响。,3.3岩石中波的衰减,FontainebleauSandstone,Justasvelocityincreaseswitheffectivepressure,sodoesQ.Thestrongpressuredependenceisacluethatcracksareimportantforthephysicalmechanismofattenuation.FromNathalieLucet,1989,Ph.D.dissertation,Univ.ofParis/IFP.,I.8,4衰减的测量重点介绍“谱比法”的测试原理。设平面波的振幅谱为,3.3岩石中波的衰减,,为几何扩散因子，含球面扩散（无真正意义的平面波），反射和散射等。,,设,,则有,为消除Gx的影响，可选择一个在几何形状，长度等方面与待测样品一样的参考样，测量超声波分别穿透测样和参考样（标样）的振幅谱，得参考样和测样的振幅谱为,3.3岩石中波的衰减,,,如果参考样和测样的波速近似相等，则波数,,,,,先定测试频率f,可通过最小二乘拟合，求得直线斜率采用的标样的Q值为已知，或无穷大（对铝样而言Q150000，可视为无限大，。则可求得待测岩石样品的值。,,,,一、问题的提出1应用实际测量的波在岩石中传播的速度和衰减属性如何解释和反演岩石中的矿物组成，比例、几何结构2若已知岩石的矿物组成、比例、结构形态，如何求出岩石的等效特性（弹性参数，波速，衰减等）为了解释实验结果，必须建立岩石的物理模型。大多数岩石至少是由骨架基质或矿物颗粒和孔隙流体两种不同的物质混合组成的，所以，双相介质理论成为油气地震勘探最重要的岩石物理等效模型。,3.4岩石模型,空间平均岩石模型对矿物性质进行体积平均的空间平均模型，即通常所称的有效介质模型球形孔隙模型讨论岩石内部球形孔隙对岩石性质的影响包体模型自适应或自洽、散射理论模型、含流体的多孔介质模型探讨椭球形孔隙及裂纹对岩石性质的影响。,3.4岩石模型,二、计算波速的空间平均岩石模型,3.4岩石模型,,K为岩石的体积模量，它表示压力增量,,和体积变化率,,之比，,,,K又称不可压缩系数，,,称为压缩系数。,对空气而言,,而水是不可压缩的。,下图（a）和（b）分别为Voigt（沃伊特）和Ruess（罗伊斯）提出的等应变模型和等应力模型。Voigt模型Ruess模型,3.4岩石模型,,,,,,TheVoigtandReussaveragesareinterpretedastheratioofaveragestressandaveragestrainwithinthecomposite.Thestressandstrainaregenerallyunknowninthecompositeandareexpectedtobenonuni.TheupperboundVoigtisfoundassumingthatthestrainiseverywhereuni.ThelowerboundReussisfoundassumingthatthestressiseverywhereuni.Geometricinterpretations,Voigtiso-strainmodel,Reussiso-stressmodel,SincetheReussaveragedescribesanisostresssituation,itappliesperfectlytosuspensionsandfluidmixtures.,Hill提出将这两种模型的结果取算术平均，并称为VRH值,3.4岩石模型,,Kumazawa（1969）仿照Hill的做法，取几何平均值,,,两种矿物组成的岩石模型，其平均岩性参数用不同方法计算时得到的K随第2种矿物体积百分比V2的变化曲线,1.Voigt模型；2.Ruess模型；3.Hill模型；4.几何平均模型,大量的实验测试表明，在高压状态下，计算值和与测试值符合得较好。,3.4岩石模型,,,Velocity-porosityrelationshipinclasticsedimentscomparedwiththeVoigtandReussbounds.Virtuallyallofthepointsindeedfallbetweenthebounds.Furthermore,thesuspensions,whichareisostressmaterialspointswithporosity40fallveryclosetotheReussbound.DatafromHamilton1956,Yinetal.1988,Hanetal.1986.CompiledbyMarion,D.,1990,Ph.D.dissertation,StanfordUniv.,G.1,Hashin-ShtrikmanBounds,Interpretationofbulkmodulus,wheresubscript1shell,2sphere.f1andf2arevolumefractions.ThesegiveupperboundswhenstiffmaterialisK1,1shellandlowerboundswhensoftmaterialisK1,1.,Thenarrowestpossibleboundsonmodulithatwecanestimateforanisotropicmaterial,knowingonlythevolumefractionsoftheconstituents,aretheHashin-Shtrikmanbounds.TheVoigt-Reussboundsarewider.Foramixtureof2materials,Distancebetweenboundsdependsonsimilarity/differenceofend-memberconstituents.Hereweseethatamixtureofcalciteandwatergiveswidelyspacedbounds,butamixtureofcalciteanddolomitegivesverynarrowbounds.,,G13,三计算岩石波速的时间平均模型依照空间平均模型的基本思路，Wyllie（1956）提出了计算岩石速度的时间平均模型，Wyllie假定单位立方体中岩石的孔隙全部集中成为一层，其厚度与岩石孔隙度相等，为，设波穿过该岩石单位厚度的时间为，则穿过基质和孔隙的时间分别为和，则有,3.4岩石模型,,,,式中V为该单位岩石的等效平均速度。,当孔隙度较低，压力较大时，精度比较高。,Limitationsrockisisotropicrockmustbefluid-saturatedrockshouldbeathigheffectivepressureworksbestwithprimaryporosityworksbestatintermediateporositymustbecarefulofmixedmineralogyclayThetime-averageequationisheuristicandcannotbejustifiedtheoretically.Itisbasedonraytheorywhichrequiesthat1thewavelengthissmallerthanthegrainandporesize,and2themineralsandporesarearrangedinflatlayers.Notetheproblemforshearwaveswhereoneofthephasesinafluid,Vs-fluid0,Wyllie’sgenerallyworksbestforwater-saturatedrocksconsolidatedrockshigheffectivepressures,ModificationofWylliesproposedbyRaymer,Stillastrictlyempiricalrelation.,Thisrelationrecognizesthatatlargeporosities47thesedimentbehavesasasuspension,withtheReussaverageoftheP-wavemodulus,MVp2.,ComparisonofWylliestimeaverageequationandtheRaymerequationswithMarionscompilationofshaly-sandvelocitiesfromHamilton1956,Yinetal.1988,Hanetal.1986.,G.3,3.4岩石模型,四计算岩石波速的裂隙模型,Schon（1996）提出了一个计算等效速度的含裂隙介质模型，有几个假定,①设单位体积内的裂隙体积为D；②D很小，以致无裂隙和有裂隙岩石的密度近似相等，即,③裂隙一般细而长，纵横比很小，在压力增加时将产生闭合，D随压力减小，减小量与D成正比。,,④设平面波模量（Planewavemodulus）M的定义（white，1983）为,,在干燥岩石情况下，又设,为无裂隙的岩石模量，,是含裂隙的岩石模量。,3.4岩石模型,,,用分离变量法求解此微分方程式，得,,,,五球堆模型Gassmann关系式,3.4岩石模型,1881年，G.Hertz提出了著名的点接触球的物理问题，假定岩石由球状矿物组成且球的半径相同，球状矿物按晶格结构排列，受压时，矿物之间的接触由点变为面，接触面随压力增加而增大。Gassmann1951年发表了球堆模型（ModelofPackageofspheres）的经典文章，他证明，不论矿物球按立方排列，还是按六方体排列，由于岩石非线性的应力应变关系，岩石波速随压力P，随埋深Z的变化均存在如下关系式,,六衰减模型目前尚无一个被大家所接受的衰减模型。可能的原因在于衰减问题过于复杂，用一个模型不能完全概括。根据Toksoz和Johnson（1981）提出的观点，描述岩石中波衰减和能量耗散的几种解释可用下图表示。1992年Arts得到了波的衰减系数与频率平方成正比的结论，但与实验结果衰减系数与频率成线性正比关系不相符合。,3.4岩石模型,,,,DominantfluidmechanismsaffectingvelocityandQ,GassmannModelstatic,zerofrequencylimitnoviscous/inertialeffectsuniporepressure,Biot“globalflow“Modelviscous/inertialeffectsaverageflowonlyaveragerelativemotionoffluidandsolidleadtodispersionandattenuation,Squirt“localflow“Modelviscous/inertialeffectsgrain-scalefluidmotionleadstodispersionandattenuationeffectivelystiffensthesoftporositysuperimposedonBiot/Gassmann,PatchySaturationModellargescalepatchesofsaturationpatch-scalediffusionleadstodispersionandattenuationmicroscalesquirtcanbesuperimposed,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,BiotTheory,BiotandlaterStoll1977consideredaddingframeattenuationontopoffluideffects.ThisplotbyStollshowsattenuationvs.frequencyfortwoextremecasesandforatypicalsandshowinghowframelossesandfluidlossescombinetocontroltheoverallresponse.,I.9,EndresandKnightTheLogAnalyst,1989modeleddifferentmicrodistributionsofporefluidsandgasinthestiffandsoftportionsoftheporespace.Theyconcludedthatthescaleanddistributionoffluidsinfluencevelocities.,