电力电子技术(11).ppt

电力电子技术雷慧杰,第六章PWM控制技术,引言6.1PWM控制的基本原理6.2PWM逆变电路及其控制方法6.3PWM跟踪控制技术6.4PWM整流电路及其控制方法本章小结,本章学习目标与要求,了解PWM控制技术的概念、应用。理解PWM控制的基本原理。,本章重点与难点,重点、难点PWM控制技术的基本思想和基本原理。,第六章PWM控制技术引言,PWMPulseWidthModulation控制就是脉宽调制技术即通过对一系列脉冲的宽度进行调制，来等效的获得所需要的波形（含形状和幅值。第3、4章已涉及到PWM控制，第3章直流斩波电路采用的就PWM技术；第4章的4.1斩控式调压电路和4.4矩阵式变频电路都涉及到了。,第六章PWM控制技术引言,PWM控制的思想源于通信技术，全控型器件的发展使得实现PWM控制变得十分容易。PWM技术的应用十分广泛，它使电力电子装置的性能大大提高，因此它在电力电子技术的发展史上占有十分重要的地位。PWM控制技术正是有赖于在逆变电路中的成功应用，才确定了它在电力电子技术中的重要地位。现在使用的各种逆变电路都采用了PWM技术，因此，本章和第5章（逆变电路）相结合，才能使我们对逆变电路有完整地认识。,6.1PWM控制的基本思想,1）重要理论基础面积等效原理,冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。,6.1PWM控制的基本思想,b,图6-2冲量相等的各种窄脉冲的响应波形,具体的实例说明“面积等效原理”,a）,ut－电压窄脉冲，是电路的输入。it－输出电流，是电路的响应。,,,6.1PWM控制的基本思想,,如何用一系列等幅不等宽的脉冲来代替一个正弦半波,,6.1PWM控制的基本思想,若要改变等效输出正弦波幅值，按同一比例改变各脉冲宽度即可。,,SPWM波,,如何用一系列等幅不等宽的脉冲来代替一个正弦半波,,,6.1PWM控制的基本思想,对于正弦波的负半周，采取同样的方法，得到PWM波形，因此正弦波一个完整周期的等效PWM波为,根据面积等效原理，正弦波还可等效为下图中的PWM波，而且这种方式在实际应用中更为广泛。,6.1PWM控制的基本思想,,6.1PWM控制的基本思想,2）PWM电流波电流型逆变电路进行PWM控制，得到的就是PWM电流波。,6.2PWM逆变电路及其控制方法,目前中小功率的逆变电路几乎都采用PWM技术。逆变电路是PWM控制技术最为重要的应用场合。本节内容构成了本章的主体。PWM逆变电路也可分为电压型和电流型两种，目前实用的PWM逆变电路几乎都是电压型电路。,6.2PWM逆变电路及其控制方法,6.2.1计算法和调制法6.2.2异步调制和同步调制6.2.3规则采样法6.2.4PWM逆变电路得谐波分析6.2.5提高直流电压利用和减少开关次数6.2.6PWM逆变电路的多重化,6.2.1计算法和调制法,1）计算法,根据正弦波频率、幅值和半周期脉冲数，准确计算PWM波各脉冲宽度和间隔，据此控制逆变电路开关器件的通断，就可得到所需PWM波形。本法较繁琐，当输出正弦波的频率、幅值或相位变化时，结果都要变化。,6.2.1计算法和调制法,2）调制法,方法把希望输出的波形作为调制信号，把接受调制的信号作为载波，通过信号波的调制得到所期望的PWM波形。,调制信号波正弦波载波等腰三角波或锯齿波,6.2.1计算法和调制法,工作时V1和V2通断互补，V3和V4通断也互补。以uo正半周为例，V1通，V2断，V3和V4交替通断。负载电流比电压滞后，在电压正半周，电流有一段区间为正，一段区间为负。负载电流为正的区间，V1和V4导通时，uo等于Ud。,2）调制法,图6－4单相桥式PWM逆变电路,结合IGBT单相桥式电压型逆变电路对调制法进行说明,6.2.1计算法和调制法,2）调制法,图6－4单相桥式PWM逆变电路,V4关断时，负载电流通过V1和VD3续流，uo0负载电流为负的区间，V1和V4仍导通，io为负，实际上io从VD1和VD4流过，仍有uoUd。V4关断V3开通后，io从V3和VD1续流，uo0。uo总可得到Ud和零两种电平。uo负半周，让V2保持通，V1保持断，V3和V4交替通断，uo可得-Ud和零两种电平。,6.2.1计算法和调制法,3）单极性PWM控制方式（单相桥逆变）,ur正半周，V1保持通，V2保持断。当uruc时使V4通，V3断，uoUd。当uruc时，给V1和V4导通信号，给V2和V3关断信号。如io0，V1和V4通，如io0，VD2和VD3通，uo-Ud。,图6-6双极性PWM控制方式波形,在ur和uc的交点时刻控制IGBT的通断。,6.2.1计算法和调制法,对照上述两图可以看出，单相桥式电路既可采取单极性调制，也可采用双极性调制，由于对开关器件通断控制的规律不同，它们的输出波形也有较大的差别。,6.2.1计算法和调制法,4）双极性PWM控制方式（三相桥逆变）,图6-7三相桥式PWM型逆变电路,,6.2.1计算法和调制法,下面以U相为例分析控制规律,当urUuc时，给V1导通信号，给V4关断信号，uUN’Ud/2。当urUuc时，给V4导通信号，给V1关断信号，uUN’-Ud/2。uUN’、uVN’和uWN’的PWM波形只有Ud/2两种电平。uUV波形可由uUN’-uVN’得出，当1和6通时，uUVUd，当3和4通时，uUV－Ud，当1和3或4和6通时，uUV0。,6.2.1计算法和调制法,输出线电压PWM波由Ud和0三种电平构成负载相电压PWM波由2/3Ud、1/3Ud和0共5种电平组成。防直通的死区时间同一相上下两臂的驱动信号互补，为防止上下臂直通而造成短路，留一小段上下臂都施加关断信号的死区时间。死区时间的长短主要由开关器件的关断时间决定。死区时间会给输出的PWM波带来影响，使其稍稍偏离正弦波。,6.2.1计算法和调制法,5）特定谐波消去法SelectedHarmonicEliminationPWMSHEPWM,这是计算法中一种较有代表性的方法。输出电压半周期内，器件通、断各3次（不包括0和π），共6个开关时刻可控。为减少谐波并简化控制，要尽量使波形对称。,6.2.1计算法和调制法,其次，为消除谐波中余弦项，应使波形在正半周期内前后1/4周期以π/2为轴线对称6-2,同时满足式（6-1）、（6-2）的波形称为四分之一周期对称波形，用傅里叶级数表示为6-3式中，an为,6.2.1计算法和调制法,图6-9，能独立控制a1、a2和a3共3个时刻。该波形的an为式中n1,3,5,,确定a1的值，再令两个不同的an0n1,3,5，就可建三个方程，求得a1、a2和a3。,图6-9特定谐波消去法的输出PWM波形,消去两种特定频率的谐波,6.2.1计算法和调制法,,在三相对称电路的线电压中，相电压所含的3次谐波相互抵消。可考虑消去5次和7次谐波，得如下联立方程,给定a1，解方程可得a1、a2和a3。a1变，a1、a2和a3也相应改变。,（6－5）,6.2.1计算法和调制法,一般在输出电压半周期内，器件通、断各k次，考虑到PWM波四分之一周期对称，k个开关时刻可控，除用一个自由度控制基波幅值外，可消去k－1个频率的特定谐波。k的取值越大，开关时刻的计算越复杂。除计算法和调制法外，还有跟踪控制方法，在6.3节介绍。,6.2.2异步调制和同步调制,根据载波和信号波是否同步及载波比的变化情况，PWM调制方式分为异步调制和同步调制。,通常保持fc固定不变，当fr变化时，载波比N是变化的在信号波的半周期内，PWM波的脉冲个数不固定，相位也不固定，正负半周期的脉冲不对称，半周期内前后1/4周期的脉冲也不对称当fr较低时，N较大，一周期内脉冲数较多，脉冲不对称产生的不利影响都较小当fr增高时，N减小，一周期内的脉冲数减少，PWM脉冲不对称的影响就变大,6.2.2异步调制和同步调制,2）同步调制,载波信号和调制信号保持同步的调制方式，当变频时使载波与信号波保持同步，即N等于常数。,基本同步调制方式，fr变化时N不变，信号波一周期内输出脉冲数固定。三相电路中公用一个三角波载波，且取N为3的整数倍，使三相输出对称。为使一相的PWM波正负半周镜对称，N应取奇数。fr很低时，fc也很低，由调制带来的谐波不易滤除。fr很高时，fc会过高，使开关器件难以承受。,6.2.2异步调制和同步调制,3）分段同步调制异步调制和同步调制的综合应用。,把整个fr范围划分成若干个频段，每个频段内保持N恒定，不同频段的N不同。在fr高的频段采用较低的N，使载波频率不致过高；在fr低的频段采用较高的N，使载波频率不致过低。,为防止fc在切换点附近来回跳动，采用滞后切换的方法。同步调制比异步调制复杂，但用微机控制时容易实现。可在低频输出时采用异步调制方式，高频输出时切换到同步调制方式，这样把两者的优点结合起来，和分段同步方式效果接近。,图6-11分段同步调制方式举例,6.2.3规则采样法,1）自然采样法按照SPWM控制的基本原理产生的PWM波的方法，其求解复杂，难以在实时控制中在线计算，工程应用不多。,2）规则采样法工程实用方法，效果接近自然采样法，计算量小得多。,6.2.3规则采样法,三角波两个正峰值之间为一个采样周期Tc。自然采样法中，脉冲中点不和三角波负峰点重合。规则采样法使两者重合，使计算大为减化。如图所示确定A、B点，在tA和tB时刻控制开关器件的通断。脉冲宽度d和用自然采样法得到的脉冲宽度非常接近。,规则采样法原理,6.2.3规则采样法,规则采样法计算公式推导,正弦调制信号波,6.2.3规则采样法,3）三相桥逆变电路的情况,6.2.4PWM逆变电路的谐波分析,使用载波对正弦信号波调制，会产生和载波有关的谐波分量。谐波频率和幅值是衡量PWM逆变电路性能的重要指标之一。分析以双极性SPWM波形为准。同步调制可看成异步调制的特殊情况，只分析异步调制方式。分析方法以载波周期为基础，再利用贝塞尔函数推导出PWM波的傅里叶级数表达式。尽管分析过程复杂，但结论简单而直观。,6.2.4PWM逆变电路的谐波分析,c,,k,r,,图6-13，不同a时单相桥式PWM逆变电路输出电压频谱图。,1）单相的分析结果,PWM波中不含低次谐波，只含wc及其附近的谐波以及2wc、3wc等及其附近的谐波。,图6-13单相PWM桥式逆变电路输出电压频谱图,6.2.4PWM逆变电路的谐波分析,2）三相的分析结果公用载波信号时的情况,6.2.4PWM逆变电路的谐波分析,三相和单相比较，共同点是都不含低次谐波，一个较显著的区别是载波角频率wc整数倍的谐波没有了，谐波中幅值较高的是wc2wr和2wcwr。SPWM波中谐波主要是角频率为wc、2wc及其附近的谐波，很容易滤除。当调制信号波不是正弦波时，谐波由两部分组成一部分是对信号波本身进行谐波分析所得的结果，另一部分是由于信号波对载波的调制而产生的谐波。后者的谐波分布情况和SPWM波的谐波分析一致。,谐波分析小结,6.2.5提高直流电压利用率和减少开关次数,直流电压利用率逆变电路输出交流电压基波最大幅值U1m和直流电压Ud之比。提高直流电压利用率可提高逆变器的输出能力。减少器件的开关次数可以降低开关损耗。正弦波调制的三相PWM逆变电路，调制度a为1时，输出线电压的基波幅值为，直流电压利用率为0.866，实际还更低。梯形波调制方法的思路采用梯形波作为调制信号，可有效提高直流电压利用率。当梯形波幅值和三角波幅值相等时，梯形波所含的基波分量幅值更大。,6.2.5提高直流电压利用率和减少开关次数,图6-15梯形波为调制信号的PWM控制,1）梯形波调制方法的原理及波形,梯形波的形状用三角化率sUt/Uto描述，Ut为以横轴为底时梯形波的高，Uto为以横轴为底边把梯形两腰延长后相交所形成的三角形的高。s0时梯形波变为矩形波，s1时梯形波变为三角波。梯形波含低次谐波，PWM波含同样的低次谐波。低次谐波（不包括由载波引起的谐波）产生的波形畸变率为d。,6.2.5提高直流电压利用率和减少开关次数,图6-16，d和U1m/Ud随s变化的情况。,图6-17，s变化时各次谐波分量幅值Unm和基波幅值U1m之比。,s0.4时，谐波含量也较少，约为3.6，直流电压利用率为1.03，综合效果较好。,2）线电压控制方式,6.2.5提高直流电压利用率和减少开关次数,对两个线电压进行控制，适当地利用多余的一个自由度来改善控制性能。目标使输出线电压不含低次谐波的同时尽可能提高直流电压利用率，并尽量减少器件开关次数。直接控制手段仍是对相电压进行控制，但控制目标却是线电压相对线电压控制方式，控制目标为相电压时称为相电压控制方式。,鞍形波的基波分量幅值大。除叠加3次谐波外，还可叠加其他3倍频的信号，也可叠加直流分量，都不会影响线电压。,6.2.5提高直流电压利用率和减少开关次数,3）线电压控制方式举例,（叠加3倍次谐波和直流分量）,叠加up，既包含3倍次谐波，也包含直流分量，up大小随正弦信号的大小而变化。设三角波载波幅值为1，三相调制信号的正弦分别为urU1、urV1和urW1，并令6-12则三相的调制信号分别为,图6-19线电压控制方式举例,6.2.5提高直流电压利用率和减少开关次数,不论urU1、urV1和urW1幅值的大小，urU、urV、urW总有1/3周期的值和三角波负峰值相等。在这1/3周期中，不对调制信号值为-1的相进行控制，只对其他两相进行控制，这种控制方式称为两相控制方式。优点（1）在1/3周期内器件不动作，开关损耗减少1/3。（2）最大输出线电压基波幅值为Ud，直流电压利用率提高。（3）输出线电压不含低次谐波，优于梯形波调制方式。,6.2.6PWM逆变电路的多重化,PWM多重化逆变电路，一般目的提高等效开关频率、减少开关损耗、减少和载波有关的谐波分量PWM逆变电路多重化联结方式有变压器方式和电抗器方式,输出端相对于直流电源中点N’的电压uUN’uU1N’uU2N’/2,已变为单极性PWM波,,6.2.6PWM逆变电路的多重化,输出线电压共有0、1/2Ud、Ud五个电平，比非多重化时谐波有所减少。电抗器上所加电压频率为载波频率，比输出频率高得多，只要很小的电抗器就可以了。输出电压所含谐波角频率仍可表示为nwckwr，但其中n为奇数时的谐波已全被除去，谐波最低频率在2wc附近，相当于电路的等效载波频率提高一倍。,图6-21二重PWM型逆变电路输出波形,6.3PWM跟踪控制技术,PWM波形生成的第三种方法跟踪控制方法。把希望输出的波形作为指令信号，把实际波形作为反馈信号，通过两者的瞬时值比较来决定逆变电路各开关器件的通断，使实际的输出跟踪指令信号变化。常用的有滞环比较方式和三角波比较方式。,6.3PWM跟踪控制技术,6.3.1滞环比较方式6.3.2三角形比较方式,6.3.1滞环比较方式,1跟踪型PWM变流电路中，电流跟踪控制应用最多。,图6-22滞环比较方式电流跟踪控制举例,基本原理把指令电流i*和实际输出电流i的偏差i*-i作为滞环比较器的输入。V1（或VD1）通时，i增大V2（或VD2）通时，i减小通过环宽为2DI的滞环比较器的控制，i就在i*DI和i*-DI的范围内，呈锯齿状地跟踪指令电流i*。,,6.3.1滞环比较方式,2三相的情况,图6-25三相电流跟踪型PWM逆变电路输出波形,图6-24三相电流跟踪型PWM逆变电路,6.3.1滞环比较方式,3采用滞环比较方式的电流跟踪型PWM变流电路有如下特点。,（1）硬件电路简单。（2）实时控制，电流响应快。（3）不用载波，输出电压波形中不含特定频率的谐波。（4）和计算法及调制法相比，相同开关频率时输出电流中高次谐波含量多。（5）闭环控制，是各种跟踪型PWM变流电路的共同特点。,6.3.1滞环比较方式,4采用滞环比较方式实现电压跟踪控制把指令电压u*和输出电压u进行比较，滤除偏差信号中的谐波，滤波器的输出送入滞环比较器，由比较器输出控制开关器件的通断，从而实现电压跟踪控制。,图6-26电压跟踪控制电路举例,,,,,6.3.1滞环比较方式,和电流跟踪控制电路相比，只是把指令和反馈信号从电流变为电压。输出电压PWM波形中含大量高次谐波，必须用适当的滤波器滤除。u*0时，输出电压u为频率较高的矩形波，相当于一个自励振荡电路。u*为直流信号时，u产生直流偏移，变为正负脉冲宽度不等，正宽负窄或正窄负宽的矩形波。u*为交流信号时，只要其频率远低于上述自励振荡频率，从u中滤除由器件通断产生的高次谐波后，所得的波形就几乎和u*相同，从而实现电压跟踪控制。,6.3.2三角形比较方式,,,,A,,,A,,,A,1基本原理不是把指令信号和三角波直接进行比较，而是通过闭环来进行控制。把指令电流i*U、i*V和i*W和实际输出电流iU、iV、iW进行比较，求出偏差，通过放大器A放大后，再去和三角波进行比较，产生PWM波形。放大器A通常具有比例积分特性或比例特性，其系数直接影响电流跟踪特性。,2特点开关频率固定，等于载波频率，高频滤波器设计方便。为改善输出电压波形，三角波载波常用三相三角波载波。和滞环比较控制方式相比，这种控制方式输出电流所含的谐波少。,图6-27三角波比较方式电流跟踪型逆变电路,6.3.2三角形比较方式,不用滞环比较器，而是设置一个固定的时钟。以固定采样周期对指令信号和被控制变量进行采样，根据偏差的极性来控制开关器件通断。在时钟信号到来的时刻，如ii*，V1断，V2通，使I减小。每个采样时刻的控制作用都使实际电流与指令电流的误差减小。采用定时比较方式时，器件的最高开关频率为时钟频率的1/2。和滞环比较方式相比，电流控制误差没有一定的环宽，控制的精度低一些。,3除上述两种比较方式外，还有定时比较方式。,6.4PWM整流电路及其控制方法,实用的整流电路几乎都是晶闸管整流或二极管整流。晶闸管相控整流电路输入电流滞后于电压，且其中谐波分量大，因此功率因数很低。二极管整流电路虽位移因数接近1，但输入电流中谐波分量很大，所以功率因数也很低。把逆变电路中的SPWM控制技术用于整流电路，就形成了PWM整流电路。控制PWM整流电路，使其输入电流非常接近正弦波，且和输入电压同相位，功率因数近似为1，也称单位功率因数变流器，或高功率因数整流器。,6.4PWM整流电路及其控制方法,6.4.1PWM整流电路的工作原理6.4.2PWM整流电路的控制方法,6.4.1PWM整流电路的工作原理,PWM整流电路也可分为电压型和电流型两大类，目前电压型的较多。,6.4.1PWM整流电路的工作原理,1单相全桥PWM整流电路的工作原理,6.4.1PWM整流电路的工作原理,图6-29PWM整流电路的运行方式向量图,6.4.1PWM整流电路的工作原理,a滞后相角d，和同相，整流状态，功率因数为1。PWM整流电路最基本的工作状态。,b超前相角d，和反相，逆变状态，说明PWM整流电路可实现能量正反两个方向的流动，这一特点对于需再生制动的交流电动机调速系统很重要,6.4.1PWM整流电路的工作原理,c滞后相角d，超前90，电路向交流电源送出无功功率，这时称为静止无功功率发生器（StaticVarGeneratorSVG）。,d通过对幅值和相位的控制，可以使比超前或滞后任一角度j。,6.4.1PWM整流电路的工作原理,2对单相全桥PWM整流电路工作原理的进一步说明,6.4.1PWM整流电路的工作原理,2．三相PWM整流电路,6.4.2PWM整流电路的控制方法,图6-31间接电流控制系统结构,有多种控制方法，根据有没有引入电流反馈可分为两种间接电流控制、直接电流控制。,6.4.2PWM整流电路的控制方法,从整流运行向逆变运行转换首先负载电流反向而向C充电，ud抬高，PI调节器出现负偏差，id减小后变为负值，使交流输入电流相位和电压相位反相，实现逆变运行。稳态时，ud和仍然相等，PI调节器输入恢复到零，id为负值，并与逆变电流的大小对应。,控制原理,6.4.2PWM整流电路的控制方法,控制系统中其余部分的工作原理图中上面的乘法器是id分别乘以和a、b、c三相相电压同相位的正弦信号，再乘以电阻R，得到各相电流在Rs上的压降uRa、uRb和uRc。图中下面的乘法器是id分别乘以比a、b、c三相相电压相位超前π/2的余弦信号，再乘以电感L的感抗，得到各相电流在电感Ls上的压降uLa、uLb和uLc。各相电源相电压ua、ub、uc分别减去前面求得的输入电流在电阻R和电感L上的压降，就可得到所需要的交流输入端各相的相电压uA、uB和uC的信号，用该信号对三角波载波进行调制，得到PWM开关信号去控制整流桥，就可以得到需要的控制效果。,存在的问题在信号运算过程中用到电路参数Ls和Rs，当Ls和Rs的运算值和实际值有误差时，会影响到控制效果。是基于系统的静态模型设计的，其动态特性较差。间接电流控制的系统应用较少。,6.4.2PWM整流电路的控制方法,2直接电流控制,6.4.2PWM整流电路的控制方法,控制系统组成双闭环控制系统，外环是直流电压控制环，内环是交流电流控制环。外环的结构、工作原理和图6-31间接电流控制系统相同。外环PI调节器的输出为id，id分别乘以和a、b、c三相相电压同相位的正弦信号，得到三相交流电流的正弦指令信号，和。，和分别和各自的电源电压同相位，其幅值和反映负载电流大小的直流信号id成正比，这是整流器运行时所需的交流电流指令信号。指令信号和实际交流电流信号比较后，通过滞环对器件进行控制，便可使实际交流输入电流跟踪指令值。,6.4.2PWM整流电路的控制方法,图6-32直接电流控制系统结构图,优点控制系统结构简单，电流响应速度快，系统鲁棒性好。,,获得了较多的应用,第六章PWM控制技术小结,PWM控制技术的地位PWM控制技术是在电力电子领域有着广泛的应用，并对电力电子技术产生了十分深远影响的一项技术。器件与PWM技术的关系IGBT、电力MOSFET等为代表的全控型器件的不断完善给PWM控制技术提供了强大的物质基础。PWM控制技术用于直流斩波电路直流斩波电路实际上就是直流PWM电路，是PWM控制技术应用较早也成熟较早的一类电路，应用于直流电动机调速系统就构成广泛应用的直流脉宽调速系统。,第六章PWM控制技术小结,PWM控制技术用于交流交流变流电路斩控式交流调压电路和矩阵式变频电路是PWM控制技术在这类电路中应用的代表。目前其应用都还不多。但矩阵式变频电路因其容易实现集成化，可望有良好的发展前景。,第六章PWM控制技术小结,PWM控制技术用于逆变电路PWM控制技术在逆变电路中的应用最具代表性。正是由于在逆变电路中广泛而成功的应用，才奠定了PWM控制技术在电力电子技术中的突出地位。除功率很大的逆变装置外，不用PWM控制的逆变电路已十分少见。第5章因尚未涉及到PWM控制技术，因此对逆变电路的介绍是不完整的。学完本章才能对逆变电路有较完整的认识。,第六章PWM控制技术小结,PWM控制技术用于整流电路PWM控制技术用于整流电路即构成PWM整流电路。可看成逆变电路中的PWM技术向整流电路的延伸。PWM整流电路已获得了一些应用，并有良好的应用前景。PWM整流电路作为对第2章的补充，可使我们对整流电路有更全面的认识。,第六章PWM控制技术小结,PWM控制技术与相位控制技术以第2章相控整流电路和第4章交流调压电路为代表的相位控制技术至今在电力电子电路中仍占据着重要地位。以PWM控制技术为代表的斩波控制技术正在越来越占据着主导地位。相位控制和斩波控制分别简称相控和斩控。把两种技术对照学习，对电力电子电路的控制技术会有更明晰的认识。,本章作业,思考题1、单极性和双极性PWM调制有什么区别2、什么是同步调制和异步调制要求课外思考题，不用写到作业本上，下次上课前提问并讨论。,