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第11章异步电机矢量控制变频调速系统,11.1异步电动机的多变量数学模型和坐标变换,11.1.1异步电动机基本方程的矩阵表示法,1．电压方程（转子折算后）,2．磁链方程,3．转矩方程,要求建立物理慨念，知道推导的思路，详细推导不作要求,式中,定子自感矩阵,转子自感矩阵,定转子互感矩阵,以上方程都是在a、b、c坐标系下推得,,Lsr是θr的函数,,,,,三相异步电动机的多变量非线性数学模型,假设条件（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。,物理模型无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。,,三相异步电动机的物理模型,三相异步电动机的物理模型,,图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。,1.电压方程,三相定子绕组的电压平衡方程为,,与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为,,上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“’”均省略，以下同此。,式中,Rs,Rr定子和转子绕组电阻。,A,B,C,a,b,c各相绕组的全磁链；,iA,iB,iC,ia,ib,ic定子和转子相电流的瞬时值；,uA,uB,uC,ua,ub,uc定子和转子相电压的瞬时值；,电压方程的矩阵形式,将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号d/dt,,（11-1a）,或写成,（11-2b）,2.磁链方程,每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为,,（11-2a）,或写成,（11-2b）,电感矩阵,式中，L是66电感矩阵，其中对角线元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。,,电感的种类和计算,定子漏感Lls定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感Llr转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。,,由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为LmsLmr,,,,,自感表达式,对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为,,（11-3）,转子各相自感为,,（11-4）,互感表达式,两相绕组之间只有互感。互感又分为两类（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；,（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。,第一类固定位置绕组的互感,三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为，于是,,（11-5）,,（11-6）,第二类变化位置绕组的互感,定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为,当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感Lms。,（11-7）,（11-8）,（11-9）,磁链方程,将式（11-3）式（11-9）都代入式（11-2a），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式,,（11-10）,,式中,,,（11-11）,（11-12）,值得注意的是，和两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换。,,（11-13）,电压方程的展开形式,如果把磁链方程（11-2b）代入电压方程（11-1b）中，即得展开后的电压方程,,（11-14）,式中，Ldi/dt项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），dL/di项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。,3.转矩方程,根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为,,（11-15）,,（11-16）,而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移m/np，于是,,转矩方程的矩阵形式,将式（11-15）代入式（11-16），并考虑到电感的分块矩阵关系式（11-11）（11-13），得,（11-17）,,又由于代入式（11-17）得,（11-18）,11.1.2功率不变条件下的坐标变换,对前面的电压向量u、电流向量i、磁链向量ψ，可以通过满秩的线性变换，变换到另一坐标系,若假定变换前后的功率不变，有，令，则,是正交变换,以3相变换到2相为例，有,各变换式与10章的相比，仅矩阵前的系数不同。,得到上式的整个变换过程中仅仅考虑了θ角，并没有涉及转速的快慢及是否与旋转磁场同步。上式所示的变换只是静止三相系统向d轴与a轴有一个夹角为θ角的二相系统的变换。当d轴不旋转时，θ角是一个恒值，θ＝0时，就是a、b、c、0的变换式。设，当时，得到的是变换到同步速坐标系中的方程；当时，得到的是变换到异步电动机转子坐标系中的方程。,11.1.3异步电动机在d、q、0坐标系下的数学模型,1。定子电压方程在d、q、0坐标系下的表达式为,2。转子电压方程在d、q、0坐标系下的表达式为,3。电磁转矩在d、q、0坐标系下的表达式为,同步电机的d轴具有确切的几何概念和物理概念，而异步电机的d轴相对定、转子都在运动，其几何概念是不可能具备的，其物理概念也无特定的含义。因此，可以进一步规定它的方向，使它具备一定的物理含义，这将使所得到的方程更为简化。这就是下面的M、T坐标系。,用坐标变换把a、b、c坐标系统下的方程变换到d、q、0坐标系统,例定子电压方程变换的推导过程,左乘,得,11.1.4异步电动机在M、T坐标系下的数学模型,规定d轴取在转子综合磁链矢量的轴线上，并称之为M轴（转子励磁轴线），超前于它90的q轴则称之为T轴（转矩轴）。,转子综合磁链矢量的定义,空间矢量图,条件不考虑零序分量M轴取在的轴线上异步电动机转子端电压为零,可得到M、T坐标系下的电压方程为,转矩方程为,转差频率与定子电流之间的关系为,转子磁链与定子电流之间的关系为,控制的是定子电流和由定子电流产生的转子磁链，所以，都用这两个量表示，有,11.2异步电动机矢量控制原理,11.2.1异步电动机矢量控制的数学模型,异步电动机,直流电动机,可见，这两个数学模型非常相似，直流电动机的Ia、If是从定、转子分别输入而可独立控制的；异步电动机的iMs、iTs是同一个定子电流综合矢量的两个分量。,称此式（11-52）为异步电动机的等效直流电动机模型，这个模型也就是异步电动机矢量控制的基础。,,矢量控制系统的基本思路,前面已经阐明，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流iA、iB、iC，通过三相/两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流i、i，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流im和it。如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，可以控制使交流电机的转子总磁通r就是等效直流电机的磁通，则M绕组相当于直流电机的励磁绕组，im相当于励磁电流，T绕组相当于伪静止的电枢绕组，it相当于与转矩成正比的电枢电流。,,把上述等效关系用结构图的形式画出来，便得到下图。从整体上看，输入为A，B，C三相电压，输出为转速，是一台异步电机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由im和it输入，由输出的直流电机。,,异步电动机的坐标变换结构图3/2三相/两相变换;VR同步旋转变换;M轴与轴（A轴）的夹角,异步电机的坐标变换结构图,既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，得到直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电机了。由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统（VectorControlSystem），控制系统的原理结构如下图所示。,,矢量控制系统原理结构图,矢量控制系统原理结构图,,在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则上图中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。,,设计控制器时省略后的部分,可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。,11.2.2异步电动机矢量控制原理,1．控制原理,控制使恒定，这时通过对的控制就能控制电机的输出转矩，从而达到调速的目的。,2．实现方法,对于变压（VV）、变频（VF）两个环节分离的交-直-交系统,对于变压变频（VVVF）都是由电压源型的PWM逆变桥来完成的交-直-交系统,把iMs、iTs经过直角坐标/极坐标变换（K/P变换），得到is的大小及方向（θ角）。其大小由可控整流桥通过控制移相角来控制，其方向（角度）由逆变桥采用自控式变频的方式来跟随。,可以把iMs、iTs经过坐标变换得到ia、ib、ic的三相电流瞬时值。用电流跟踪产生PWM波形的滞环型逆变器跟踪控制ia、ib、ic的瞬时值的大小，这就最终控制了is的大小及方向。,3．矢量控制系统的原理性框图,在M、T坐标系下，进行给定、比较、调节、运算等运算及控制的工作，,在a、b、c坐标系下1.实现输出2.反馈量检测,中间桥梁坐标变换部分,,,11.2.3磁通观察器,同步电动机定向的参考依据是d轴的方向，θ1可以通过位置检测器直接检测得到。,一种磁通观察器的运算框图,异步电动机中定向的参考依据是M轴的方向，或者说是转子综合磁链矢量的方向。M轴与a轴的夹角θ1只能用“间接测量法”测量，这就是“磁通观察器”。,11.3转差频率控制交-直-交电流源型变频调系统的矢量控制,K/P变换可控整流桥六拍输出变频初始相位进行修正,速度环iTs函数发生器iMs的得到,11.4磁链闭环控制的电流跟踪型PWM异步电动机变频调速系统,速度环、转矩环、磁链环电流变换及磁链观察磁通观察器VR-1变换旋转变换，M、T坐标变换到α、β坐标2s/3s变换α、β坐标变换到a、b、c坐标电流滞环型PWM逆变器，跟踪3相电流的指令,在M、T坐标系下，进行给定、比较、调节、运算等运算及控制的工作，,在a、b、c坐标系下1.实现输出2.反馈量检测,中间桥梁坐标变换部分,,,,11.5空间矢量脉宽调制（SVPWM）,11.5.1电压源型逆变器的电压空间矢量,定义开关函数Sx（xa,b,c）为,若Sa,Sb,Sc＝（1,0,0），电压瞬时值为uaN＝Ud，ubN0，ucN0。再加上异步电动机三相相电压ua、ub、uc之和等于零的约束条件，可得,电压空间矢量定义,这时的电压空间矢量则为,向量（Sa,Sb,Sc）的全部可能组合只有8个,2个零矢量6个特定矢量,6个特定空间矢量把平面分成6个扇区，如图把它们分别标记为①⑥，,11.5.2产生任意电压空间矢量的PWM调制原理,为了取得较好的效果，三个空间矢量安排方式的原则应是①每次矢量的切换应只改变一个主开关元件；②切换次数应尽可能少，以减少开关损耗；③所产生的谐波分量应力求影响最小；④易于实现。,11.5.3产生任意电压空间矢量的调制方法,上式只表明了三个空间矢量存在时间的数量关系，并没有规定三个矢量的先后次序及存在于一个周期中的哪一段。从原理来说，都没有关系，因此可以有无穷多种安排方式。,11.5.3产生任意电压空间矢量的调制方法续,1．对称调制模式,例扇区①的SVPWM对称调制模式,导通开关模式的次序0-4-6-7-6-4-0,时间安排把T04等分均分,SPWM规则采样II法,2．低开关损耗模式,SVPWM在6个扇区的对称调制模式,0-1-3-7-3-1-0,0-4-5-7-5-4-0,0-4-6-7-6-4-0,一个周期T中的开关次数将由6次减少到4次，使开关损耗有所降低。,把u7改成u0并移到两边去。,11.5.4SVPWM的最大输出电压,结论是SVPWM所输出的最大幅值电压矢量端点的轨迹是6个特定矢量端点所连成的正六边形。,当T0＝0时，Tx、Ty占满了整个调制周期的时间，将到达该位置条件下的最大值。,记、的长度为1，则,SVPWM比SPWM的直流利用率提高了15.47,对不控整流桥，有,即,11.6异步电动机采用SVPWM的变频调速系统,SVPWM的矢量图及运算框图,11.6.1异步电动机他控式SVPWM变频调速系统,,11.6.2异步电动机SVPWM矢量控制变频调速系统,电流电压变换问题及其数学模型,电压源型逆变器用电压控制的模式工作更为有利。为实现电压控制的模式工作，电流指令应先变换成电压指令，才交由主电路去执行。,系统原理图,不作要求的章节如下3.4逻辑控制无环流可逆调速系统5.4电磁转差离合器调速系统8.1.2晶闸管电流源型逆变器工作原理8.4异步电动机电压源型交-交变频调速系统9.2开关磁阻电机9.3同步电动机交-直-交自控式变频调速系统（直流无换向器电机）9.4同步电动机交-交自控式变频调速系统（交流无换向器电机）11.1异步电动机的多变量数学模型和坐标变换的详细推导11.5空间矢量脉宽调制（SVPWM11.6异步电机采用SVPWM的变频调速系统,,习题,1、画出异步电动机矢量控制系统的原理性矢量图。异步电动机矢量控制的基本控制思想（控制策略）是什么在不同的主电路系统中各是怎么去实现的（控制方法）。,