电力系统分析(1).ppt

1,第五章輸電線模型與性能,5.1序言5.2短程輸電線模型5.3中程輸電線模型5.4長程輸電線模型5.5電壓和電流波5.6突波阻抗承載5.7流經輸電線之複功率潮流5.8電力輸送能力5.9輸電線之補償5.10輸電線性能分析程式,2,5.1序言,本章處理在正常操作條件下，輸電線的表示方式和性能；輸電線係以每相為基礎，並利用適當的電路參數表示成等效模型，其端電壓為某一條線對地的電壓，電流為某一相之電流，如此作法，則三相系統即可被簡化成等效的單相系統。針對“短程”和“中程”的輸電線，發展其電路參數、與電壓和電流的關係；並在固定端電壓的條件下，考慮與電壓調整率、輸電線損失和操作相關之問題。提出長程輸電線理論，並推導輸電線分布模型沿線上，電壓與電流之表示式；定義傳播常數和特性阻抗，以及展示輸電線的電力傳送近乎光速。既然輸電線在兩端點的條件極其重要，推演出等效π模型以代表長程輸電線。,3,5.2短程輸電線模型,,若輸電線長度小於約80km50哩，或電壓不超過69kV，可忽略電容而不致引起太大誤差；短程輸電線的模型，可用單位長度的串聯阻抗乘以輸電線之長度得到。,短程輸電線模型。,,5.1,若視在功率SR3之三相負載連接到輸電線的末端，受電端電流為,,送電端的相電壓為,,5.2,5.3,4,若忽略並聯電容，送電端和受電端之電流相等，即,輸電線可用ABCD雙埠網路表示。,5.4,,,,,對短程輸電線模型而言,5.8,5.7,5,輸電線的電壓調整率，定義為從無載變化到滿載，輸電線之受電端電壓的變化百分率（表為滿載電壓的百分率,無載時IR0，且由（5.5式,,但當電容性負載時，即功率因數超前之負載，電壓調整率可能變成負值，這可由下圖的相量圖得到驗證。,5.10,5.9,6,當送電端電壓算得時，則送電端功率為,,總輸電線耗損給定為,,5.11,5.12,7,輸電線效率給定為,,式中PR3和PS3分別為輸電線受電端和送電端之總實功率。,5.13,8,例題5.1chp5ex1,220kV三相輸電線之長度為40km，每相電阻是0.15/km且每相電感是1.3263mH/km，忽略並聯電阻，當輸電線供應下列三相負載時，應用短程輸電線模型，求解送電端電壓和功率、電壓調整率和效率。,a在220kV下，功率因數0.8落後之381MVA。b在220kV下，功率因數0.8超前之381MVA。,a每相串聯阻抗為,,,受電端每相電壓為,,9,視在功率是,,得每相電流,,由（5.3式知，送電端電壓為,,送電端線電壓之大小為,,10,送電端功率為,,電壓調整率為,,輸電線效率為,,11,b對於功率因數0.8超前之負載381MVA，其電流為,,送電端電壓是,,送電端線電壓之大小為,,送電端功率為,,12,電壓調整率為,,輸電線效率為,,13,5.3中程輸電線模型,當輸電線長度增加時，輸電線之充電電流即愈發明顯，因此其並聯電容應予以考慮。輸電線之長度超過80km50哩但低於250km（150哩時，習稱為中程輸電線mediumlengthline；對於中程輸電線，並聯電容的一半可予以集總併置於輸電線的任一端，此即習稱的公稱模型nominalmodel，。,Z是給定於5.1之輸電線總串聯阻抗，Y是輸電線的總並聯導納給定為,,5.14,14,,,,,,,,在正常條件下，每單位長度的並聯電導甚微，代表流過絕緣礙子表面和來有電暈所致的洩漏電流，故假設g為0；C是每公里線對中性點的電容，為輸電線長度。公稱模型的送電端電壓和電流，可如下求解,,,,,15,,將（5.17和5.19與5.5和5.6作比較，可得公稱模型的ABCD參數,,,5.21,5.20,一般而言，ABCD參數均為複數，且由於模型是對稱雙埠網路，故AD。再者，既然所處理者為線性linear、被動passive、雙向bilateral雙埠網路，5.7式傳輸矩陣的行列式為一，即,5.22,16,,解5.7式，受電端的量可用送電端的量來表示,,5.23,兩個MATLAB函式被寫成為計算傳輸矩陣之用。當每單位長度之電阻以ohm、電感以mH、及電容以F表示時，使用函式[Z,Y,ABCD]rlc2abcdr,L,C,g,f,Length；而當每單位長度之串聯阻抗以、及並聯導納以Ssiemens表示時，則使用函式[Z,Y,ABCD]zy2abcdz,y,Length。上述函式可為公稱模型、和述於5.4節的等效模型，提供選項。,17,例題5.2chp5ex2,345kV、三相輸電線130公里長，每相電阻是0.036/km、每相電感是0.8mH/km，並聯電容為0.0112F/km。受電端電壓325kV時，負載為270MVA、功率因數0.8落後；試使用中程輸電線模型，求解送電端電壓、功率、及電壓調整率。,應用函式[Z,Y,ABCD]rlc2abcdr,L,C,g,f,Length，以獲得輸電線的傳輸矩陣，指令請參考課本。其結果為,18,例題5.3chp5ex3,345kV、三相輸電線130公里長，每相每公里串聯阻抗是z0.036j0.3Ω、每相每公里並聯電容是yj4.2210–6S。送電端電壓為345kV、且送電端電流為400A功率因數0.95落後，試使用中程輸電線模型，求解受電端電壓、電流和功率、及電壓調整率。,應用函式[Z,Y,ABCD]zy2abcdz,y,Length，以獲得輸電線的傳輸矩陣，指令請參考課本。其結果如下,19,,5.4長程輸電線模型,對於輸電線長度為250公里150哩及以上者，必須考慮分布參數的精確效應，以便獲得更準確的計算結果。本節將推導輸電線上，任意點之電壓和電流表示式，再以這些方程式為基礎，求得長程輸電線的等效模型，下圖顯示長度為km分布輸電線中的一相。,20,每單位長度之串聯阻抗以小寫字母z表示，每相之並聯導納則以小寫字母y表示，其中zrjL和ygjC。試考慮距離輸電線受電端x處的一小線段x，則線段兩端的電壓和電流相量，即可表為距離的函式，由克希荷夫電壓定律Kirchhoff’svoltagelaw得,,,取極限令x→0，可得,,同樣地，由克希荷夫電流定律Kirchhoff’scurrentlaw得,5.26,21,,微分5.26式並以5.29式代入，可得,,,,22,上述方程式的解為,,其中稱為傳播常數propagationconstant，由5.31式給定為複數表示式，或,,5.34,5.33,實部稱為衰減常數attenuationconstant，虛部稱為相位常數phaseconstant，以每單位長度之弳度radian表示。從5.26式，電流為,,5.35,23,,其中ZC稱為特性阻抗characteristicimpedance，給定為,,,5.36,5.37,5.38,在代入5.33和5.36後，得長程輸電線沿線的電壓和電流之通式為,24,,,,,,,,,,25,,,輸電線送電端和受電端間之關係，應較受矚目，令xl，則VlVS且IlIS，可得,,,,,,5.45,5.46,5.49,5.48,5.47,如同前述，以ABCD參數表示式重寫上式，得,26,現在即可找出精確的等效模型，如下圖所示，以取代雙埠網路的ABCD參數。,如同在公稱模型所獲得之5.17和5.19表示式，對長程輸電線之等效模型而言即為,,,5.50,5.51,27,將5.50和5.51式分別與5.45和5.46式作比較，並利用下述恒等式,得等效模型的參數,5.52,具備兩種選項的函式[Z,Y,ABCD]rlc2abcdr,L,C,g,f,Length和[Z,Y,ABCD]zy2abcdz,y,Length，可用以計算傳輸矩陣和等效模型之參數。,28,,,,,,例題5.4chp5ex4,500kV、三相輸電線長250公里，每相每公里之串聯阻抗是z0.045j0.4、每相每公里之並聯導納為yj410–6S，試計算等效模型及傳輸矩陣。指令請參考課本，其結果如下,ABCD0.95040.0055i10.877898.3624i-0.00000.0010i0.95040.0055IZ10.877898.3624iY0.00000.0010i,29,,5.5電壓和電流波,輸電線沿線之任意點，其電壓相量之有效值可由5.3式給定，若以j取代，則電壓相量為,從相量領域轉換成時間領域，表示成t和x函數的瞬間電壓instantaneousvoltage為,5.55,當x增加逐漸遠離受電端時，因ex的關係，第一項逐漸變大，稱為入射波incidentwave；因e–x的關係，第二項逐漸變小，被稱為反射波reflectedwave。輸電線沿線任意點之電壓，即為該兩種成份之和。,30,,,,由於電流表示式與電壓相似，電流亦可被認定為入射與反射電流波之和。由於電流表示式與電壓相似，電流亦可被認定為入射與反射電流波之和。考慮反射波v2t,x，並想像我們跟著波跑，為觀察例如峰值振幅之瞬間值，此即要求,,因此，為趕得上波並觀察波峰，即必須以如下速度行進,31,,所以，傳播速度為,,波長wavelengthλ，或在波形上有2弳度相位移phaseshift之兩點間的距離,,5.59,5.60,5.61,32,若忽略輸電線之耗損，即當g0且r0時，傳播常數的實部0，由5.34式，相位常數變成,,而且，特性阻抗為純電阻性，5.37式變為,此即習稱為突波阻抗surgeimpedance，對於無損輸電線而言，取代5.60和5.61式中之，則傳播速度及波長變成,,5.62,5.63,5.64,5.65,33,,,輸電線每單位長度的電感L和電容C之表示式，已在第四章中導出，給定於4.58與4.91式；當忽略導體內部的磁交鏈時，則GMRLGMRC，取代5.64和5.65式後，可得,,,將04π10–7及08.8510–12代入，可得波速幾乎為3108m/sec，即光速。在頻率為60Hz時，波長為5000km，同樣地，取代5.63式的L和C得,5.66,5.67,34,,,,,,5.68,對於典型的輸電線而言，突波阻抗從69kV輸電線的約400，低至765kV雙迴路輸電線的約250。輸電線沿線的電壓和電流有效值方程式，給定於5.43與5.44式即變成,,,5.69,5.70,在送電端xl,35,,5.71,5.72,對於開路的輸電線而言IR0，且從5.71式得無載受電端電壓為,,無載時，5.73式明顯指出，當輸電線長度增加時，變大而cos變小，導致較高的無載受電端電壓。當受電端直接接地短路時，VR0，5.71與5.72式可簡化成,5.73,,,36,,,,,5.5突波阻抗承載,輸電線之承載，若為其末端所連接之阻抗，等於其特性阻抗時，受電端電流與電流為,,對無耗損輸電線而言，ZC為純電阻性，在額定電壓下，相對應於突波阻抗的負載，習稱為突波阻抗承載surgeimpedanceloading,SIL，給定為,,,,5.76,5.77,5.78,37,,代入5.69式中之IR、和5.70式中之VR，可得,,5.79與5.80式顯示，在突波阻抗承載下的無耗損輸電線，其沿線上任意點的電壓及電流之大小固定，且等於其送電端之值。SIL是一種有用的輸電線容量評估指標；當負載明顯超過SIL時，可能需要並聯電容器，以減少輸電線沿線的壓降；而當負載明顯低於SIL時，即可能需要並聯電抗器。,5.79,5.80,38,例題5.5chp5ex5,三相、60Hz、500kV輸電線長300公里，每相輸電線電感為0.97mH/km、每相輸電線電容為0.0115F/km，假設為無耗損輸電線。試求輸電線相位常數、突波阻抗ZC、傳播速度v及輸電線波長。受電端在500kV時，其額定負載為800MW、功率因數0.8落後，試求送電端之各項電氣量、及電壓調整率。,對於無耗損輸電線，由5.62式得,,由5.63式得,39,,傳播速度為,,輸電線之波長為,,,受電端每相電壓為,40,,,受電端視在功率為,,受電端每相電流給定為,,由5.71式，可得送電端電壓為,,41,送電端之線間電壓大小為,,由5.72式，可得送電端電流為,,,42,,,電壓調整率為,送電端功率為,43,5.7流經輸電線之複功率潮流,輸電線上之複功率潮流complexpowerflow，可用送電端和受電端的電壓大小、相角、及ABCD參數來表示，其端點之關係給定於5.5與5.6式，將ABCD參數以極座標形式表示為A|A|∠A、B|B|∠B，送電端電壓為VS|VS|∠、和受電端電壓為VR|VR|∠0，由5.5式，IR可重寫成,,,受電端之複功率為,,5.81,5.82,44,,,,5.83,5.84,則輸電線受電端之實功率和虛功率為,,,5.85,5.86,45,,,,送電端功率為,,IS可重寫成,5.87,取代5.87式之IS,,,5.89,5.88,5.90,46,輸電線的實功率和虛功率耗損為,,,若輸電線之電壓為固定時，改變負載角，並畫出QR3對PR3的圖，其所有點的軌跡為一個圓，習稱為受電端電力圓線圖receivingendpowercirclediagram。對於無耗損輸電線，Bj、A0、490、且Acos，則傳經輸電線之實功率給定為,,5.91,5.92,5.93,47,,,,,且受電端之虛功率為,5.94,對於操作於某一固定電壓之系統而言，其傳送之電力，與電力角之正弦成正比，當負載增加時，亦增加。對於無耗損輸電線，在穩態情況下，傳送之最大電力，發生在90角。,48,,,,,,5.8電力輸送能力,輸電線的電力處理能力，受限於熱承載極限thermalloadinglimit、和穩定極限stabilitylimit。由於實功率之損失，導致導體的溫度升高，將使導體拉長，造成鐵塔間的輸電線更形鬆垂，在較高的溫度時，即可能導致不可逆的拉伸；熱極限係由導體的載流量所規範，並可由製造商的數據中提供，若載流量為Ithermal，則輸電線的熱承載極限為,,5.95,就無耗損之輸電線，XZCsin，則5.93式可寫成,,5.96,49,,,,公式5.96可重寫成,,,5.97,50,例題5.6chp5ex6,700MW之三相實功率，將被輸送至距離電源315公里外的變電站。假設初始輸電線之設計參數如下VS1.0標么、VR0.9標么、5000公里、ZC320及36.87,以實際輸電線之承載能力曲線方程式為基準，決定輸電線之公稱電壓值。b利用在a中所得之輸電線電壓準位，計算輸電線所能傳送之理論最大電力。,由5.61式，可得輸電線相位常數為,,51,,,,從5.97式之實際輸電線承載能力，可得,,,由5.78式,,b無耗損輸電線的等效輸電線電抗為,,對於無耗損輸電線而言，在穩態情況下，可輸送之最大電力發生在90的負載角，故由5.93式，假設|VS|1.0pu且|VR|0.9pu，可得理論最大電力為,52,5.9輸電線之補償,將輸電線加載至其突波阻抗承載時，可注意到輸電線上無淨虛功率的流進或流出，且沿線的電壓輪廓幾近平坦；在長程輸電線上，略低於SIL的輕載，將使受電端之電壓上升，而略大於SIL的重載，則導致電壓的大幅下降。在不同承載情況下，長程輸電線的電壓輪廓，示如下圖。,,並聯電抗器補償圖,在輕載或輸電線開路情形下，並聯電抗器已被廣泛應用，以減少高電壓；若輸電系統承載甚重時，則使用並聯電容器、靜態虛功控制和同步電容器，以改善電壓、提高電力輸送能力、並改善系統的穩定度。,53,5.9.1並聯電抗器,並聯電抗器常被應用，以補償因輸電線電容所引起的不合意之電壓效應。在輸電線上，為維持受電端電壓在某特定值，其所需的電抗器補償量，可以如下方法獲得。試考慮電抗值為XLsh的電抗器，連接至長程輸電線的受電端，受電端電流為,,5.98,將IR代入5.71式，則,,,5.99,54,當VSVR，所需電抗器之電抗值與IS-IR為,,,,若在受電端僅接一具電抗器，電壓輪廓將不均勻，且電壓最高點在輸電線的中央位置。對於VSVR的情況，輸電線中央位置的電壓可給定為,,5.102,55,例題5.7chp5ex7,對於例題5.5的輸電線,當輸電線末端為開路，且送電端施加500kV，試計算受電端電壓。b為維持無載受電端電壓為額定值時，試求裝設於受電端之三相並聯電抗器的電抗值、和Mvar。,於輸電線之送電端，施加500kV，送電端電壓每相為,,從例題5.5中知，ZC290.43、且l21.641當輸電線為開路時，IR0，且由5.71式知，無載受電端電壓給定為,,56,受電端無載時之線間電壓為,,b當VSVR時，所需電抗器的電抗值，如5.100式,,三相並聯電抗器之額定為,,57,,5.9.2並聯電容器之補償,並聯電容器被應用於，因重載而引起功率因數落後的電路，其效應係提供必要的虛功率，以維持受電端電壓於合宜的準位。電容器可直接連接至匯流排、或主變壓器的三次繞組，且沿線配置，以減少損失及電壓降。若對於特定負載，已知VS和VR，可使用5.85和5.86式，以便於計算受電端所需的電容器Mvar值。,58,5.9.3串聯電容器之補償,串聯電容器係與輸電線，相互串接，通常位於輸電線中央點，以減少負載與送電端間之串聯電抗，此有助於改善暫態與穩態穩定度、更具經濟效益的承載、及負載匯流排上的最小電壓降。串聯電容器有一很好的特性，即其所產生的虛功率，係與輸電線的承載，同步變化。研究證實，在超高壓輸電線上加入串聯電容器，可使長程輸電線獲得兩倍以上的暫態穩定度負載極限，唯其所需費用，則僅為新建輸電線的部分成本。投入串聯電容器，如下圖所示，,59,由5.93，可得無耗損輸電線上的傳送電力變為,,其中XCser為串聯電容器之電抗值。表示成百分率的XCser/X比值，習稱為補償百分率percentagecompensation，補償百分率的範圍，在25到70之間。假設分布效應修正後之輸電線集總電感為L，串聯電容器的電容值為Cser，則次同步共振頻率為,,其中fs是同步頻率。函式sercompABCD係用以求取，已知補償百分率的輸電線性能。,5.104,5.103,60,,,例題5.8chp5ex8,例題5.5的輸電線供應500kV、1000MVA、功率因數0.8落後的負載。a當輸電線送電端施加500kV電壓時，為使受電端電壓維持在500kV，試求裝設於受電端之並聯電容器的電容值和Mvar。b若僅在輸電線的中央點，裝置40補償百分率的串聯電容器，試求送電端電壓、和電壓調整率。,由例題5.5知，ZC290.43且l21.641，則無耗損輸電線的等效輸電線電抗給定為,,受電端功率為,,61,在上述運轉情況下，電力角可從5.93式獲得,,解得20.044，應用5.94式的近似關係，受電端的淨虛功率為,,因此，所需的電容器Mvar值為SCj23.15–j600–j576.85。電容器的電抗值為,,,62,,,,,,,b對於40的補償，串聯電容器每相電抗為,,新的等效電路參數給定為,,新的B常數是Bj64.26，且新的A常數為,63,受電端每相電壓為,,受電端電流為,,因此，受電端電壓為,,64,線間電壓大小為,,電壓調整率為,,於例題5.9f中，所得正確解為,,顯示1的誤差。,