电力系统分析(2).ppt

1,第八章同步機之暫態分析,8.1序言8.2暫態現象8.3同步機之暫態現象8.4派克轉換（ParkTransation）8.5平衡的三相短路8.6不平衡之短路8.7同步機暫態分析之簡化模型8.8定子電流之直流成分8.9暫態常數之測定8.10負載電流之效應,2,同步機在暫態情況下，例如在發電機端子發生短路的時候，其轉子電路的磁交鏈隨時間而改變，導致轉子電路產生暫態電流，並轉而反應至電樞上。若把定子變數從a，b及c相經轉換成為以隨轉子轉動的參考座標系之新變數，則可大幅簡化分析工作。這個轉換乃是根據由Blondel，Doherty，Nickle及Park首創之雙軸理論two-axistheory[20,61]發展而成。當轉速固定時，則經過轉換後可得一組線性方程式。在本章中，首先導出同步機的電壓方程組。隨後則利用參考座標系理論，把定子變數轉換到固定於轉子之參考座標系，而建立同步機方程組，謂之Park的方程組。,8.1序言,3,當同步機發生平衡的三相短路時，可以數值方法來求解Park的方程組。若考量速率的變動，則由於經過轉換之方程組為非線性，所以必須以數值積分法求解。本章之另一個目的是，推導出同步機的簡單網路模型，以便作電力系統故障的分析以及暫態穩定度之研究。,8.1序言,4,8.2暫態現象,,茲考慮一正弦電壓sinusoidalvoltage，在時間t0時加至一簡單的RL電路，如圖8.1所示。,圖8.1簡單的RL串聯電路,8.1,此電路之瞬時電壓方程式為,圖8.2電流波形，a無直流補償；b最大直流補償。,5,6,8.3同步機之暫態現象,同步機係由裝設於定子的三定子繞組及裝設於轉子之場繞組所組成。另外兩組假想的繞組可視為加在轉子，其中一組沿著直軸，另一組則循著交軸方向，它們可以用來模擬阻尼繞組之短路路徑。這些繞組之概要圖如圖8.3所示。,,圖8.3同步機之概要表示圖,7,我們假定有一個以同步速度旋轉的同步旋轉參考座標系，在t0時，係沿著a相的軸方向。若為轉子直軸領先a相磁軸的角度大小，則,8.3,忽略飽和現象並假設電樞磁動勢的空間分布為正弦者，其電路示意圖如圖8.4所示。,,圖8.4同步機之耦合電路示意圖。,8,,,9,其中,,8.6,各個磁交鏈為自感及互感之函數，如下所示,,8.7,10,或以精簡型式表示為,,8.8,11,凸極式同步機之電感,任何一個定子繞組的自感，由最大值當直軸與繞組的磁軸相合到最小值當交軸與繞組的磁軸成一直線，呈週期性的變化。例如自感Laa，在0時為最大值，當90時為最小值，在180時又再度出現最大值等等。換言之，Laa有一180之週期，且可以用二次諧波的餘弦函數近似表示之。由於轉子的對稱性質，子矩陣Lss之對角線元素可表示為,,8.9,其中為直軸與a相磁軸之夾角，如圖8.3所示。由於轉子的凸出性質，導致定子的任何兩相之間的互感量亦是轉子角位置的週期函數。,12,,,,13,,14,8.4派克轉換（ParkTransation）,,,,,15,同理，針對電壓及磁交鏈，我們可以得到,8.16,8.17,派克轉換矩陣具正交性質orthogonal，即P-1PT，所以其係功率不變powerinvariant轉換矩陣。針對反派克轉換矩陣，我們可以得到,,8.18,我們以一33單位矩陣U擴增8.17式中之P矩陣得,16,,,17,其中我們引入之各個新參數如下所示,,,,把以定子為基準之電流stator-basedcurrentsiabc轉換為以轉子為基準之電流rotor-basedcurrentsi0dq，同時保持在轉子原有之各量不受影響，我們得到,,8.28,18,,,19,,,,20,把8.23及8.34式代入8.32式，在轉子參考座標系下，有關同步機之方程式變為,,8.35,21,我們現在針對上述方程式之性質作一觀察。其中最重要者，當轉速為固定時，則其各個係數皆為常數。同時，第一個方程式,,與其餘方程式都無耦合之關係。所以，它可以被分別處理。變數v0，L0及i0即所謂的零序變數zero-sequencevariables。,22,,,,,,23,,,8.36,這方程式為狀態空間型式，其可用精簡型式表示如下,,8.37,或,,8.38,把同步機之動態方程式納入考量，即可得搖擺方程式swingequation。,24,,,25,例題8.2p.337chp8ex2,一台500MVA，30kV，60Hz的同步發電機操作於無載下，其激磁電壓固定在400V。三相短路發生於電樞端子。利用ode45來模擬8.36式以求得各相及場電流之暫態波形。假設短路發生於轉子直軸沿著a相磁軸之瞬間，即0。同時假設轉子轉速保持於同步轉速。這部同步發電機之參數為,直流場電壓VF400V。,26,,,27,,圖8.5平衡三相短路的電流波形,由模擬之結果，我們可以發現，各相電流隨著時間是以極複雜的方式變化。經由分析各個波形得知，其由下述成分所組成,基本頻率成分fundamental-frequencycomponent直流成分dccomponent倍頻率成分double-frequencycomponent,28,基本頻率成分對稱於時間軸。將它疊加在直流成分上則成為非對稱之波形。波形非對稱之程度則由短路發生時之電壓大小來決定。交流成分所組成。其中之交流成分包含基本波及二次諧波，並且是隨時間而衰減。由於在場電流及電樞電流之二次諧波成分相當小，故通常予以忽略。在短路期間，同步機的有效電抗可被假設為僅沿直軸之部分；因此可得極為簡單之模型，以供電力系統故障研究及暫態穩定度分析之用。。,29,8.6不平衡之短路,對同步機而言，最常發生的故障為相與相phase-to-phase及相與中性線phase-to-neutral之短路，這些不平衡的故障是最難分析者。d-q-0模型並不十分適用於不平衡故障的研究，而需要進一步的轉換。解析的解變為相當地複雜，同時其最後的解答也僅為近似值。,30,線對線短路,,同時,,因為a相並未發生短路，而且發電機最初為無載之情況，即ia0，所以,,同時從8.35式得知v00。把上述的條件代入8.15及8.16式得到,,8.41,8.42,對發生於a，b相間的直接短路而言,,8.43,31,,,,,32,,例題8.3p.341chp8ex3,33,,,,34,,35,,例題8.4p.343chp8ex4,36,8.7同步機暫態分析之簡化模型,對於穩態操作下的發電機，是以一固定電動勢串接一同步電抗Xs來表示。對於凸極式轉子者，由於氣隙的非均勻特性，因此發電機以直軸電抗Xd及交軸電抗Xq表示之。但是，在短路的情況下，電路之電抗遠大於電阻值。所以，定子之電流幾乎落後於外加電壓/2弳度，且電樞反應磁動勢幾乎集中於直軸上。因此，在短路期間，可以假設發電機之有效電抗僅存在於直軸部分。,圖8.5之三相短路電流波形顯示，電樞電流的交流成分，是從很高的初值衰減至穩態值。這乃是因為發電機之電抗受到電樞反應的影響而發生改變所致。在短路前的瞬間，在直軸上有一些磁通交鏈到定子及轉子；這些磁通之產生，在發電機為開路時僅起因於轉子之磁動勢，而在定子有電流時，則由定子及轉子之合成磁動勢所致。,37,當短路發生而定子電流突然增大時，由於受到流動於轉子及阻尼電路的渦流之反對，交鏈到定子及轉子之磁通無法瞬間跟著改變。因為，開始時定子磁動勢無法建立任何電樞反應，所以，電樞反應電抗可忽略不計，且其初始之電抗值非常小與漏電抗相當。當阻尼電路及場電路之渦流衰減時，電樞反應才能完全建立起來。此由近乎零功因電流所產生之電樞反應，將產生大部分之去磁效應，於是電抗值增至直軸同步電抗。,可將場繞組及阻尼繞組想像為一變壓器之二次側，而一次側則為電樞繞組以獲得有用之描述。在正常的穩態條件下，因為定子及轉子的合成磁場兩者皆以同步轉速旋轉；所以，在同步機的定子與轉子繞組間並無變壓器之作用。此現象類似於二次側開路之變壓器。在此條件下，其一次側可用同步電抗Xd來表示。,38,,,,39,40,,,,41,場繞時間常數，其關係著電樞開路時之暫態衰退之特性，稱為直軸開路暫態時間常數directaxisopencircuittransienttimeconstant。表示為,,8.54,8.55,,最後，當擾動全然結束之後，由於轉子將不再有任何追逐hunting現象，因此在定子與轉子之間也不再有任何變壓器的作用，此時之等效電路簡化為如圖8.10所示。,,直軸短路暫態電抗之值可能落於0.10到0.25標么之間。短路暫態時間常數則一般在1到2秒左右。,,,直軸開路暫態時間常數的典型值約為5秒。與之關係為,42,,,,,,43,44,8.8定子電流之直流成分,45,46,所以，於短路之初，最大電流的均方根值直流加上交流為,8.62,於是得到,8.63,實際上，斷路器之瞬間容量momentaryduty是依非對稱短路電流決定之。,47,例題8.6p.352chp8ex6,,48,8.9暫態常數之測定,三相短路發生時，可將波形分成三個期間次暫態期間，暫態期間，及穩態期間。次暫態期僅持續開始之前兩個週期，在這期間的電流衰減得非常快速；而暫態期則涵蓋一段較長的時間，在這段期間的電流則以較緩和的方式衰減；最後，則為穩態期間。,由測量以標么值表示之相電壓，可求得無載發電電壓E0。直軸同步電抗Xd，可由示波器圖中電流波包已趨於固定的部分來決定。若以Idmax表示此時的振幅，則穩態短路電流的均方根值為。由此即可求出直軸同步電抗,,8.64,49,,,,,50,圖8.13電流差之對數，lnΔi及lnΔi“。,及,,8.67,為求出次暫態成分，開始的兩個週波之電流峰值除以。再從這些點減去之前得到的穩態短路電流及暫態電流均方根值得,,,或,51,52,例題8.8p.3556chp8ex8,,53,求出於變壓器兩側之次暫態，暫態以及穩態短路電流的標么值及實際的安培數。在故障的開始期間，最大的非對稱電流之均方根值交流加上直流值為多少假設2弳度，求解並繪出包括直流成分之短路電流瞬時值。,a在發電機側的電流基值為,,在變壓器二次側之電流基值為,,,,54,次暫態，暫態以及穩態短路電流為,b故障開始之最大的非對稱電流之均方根值為,,55,,,,56,8.10負載電流之效應,如果故障發生時，發電機正在供應負載電流，針對此種情況，有兩種方法可用來求解三相對稱故障電流a使用電抗串接內部電壓模型；b使用戴維寧定理及重疊負載電流；以下將分別介紹之。,a使用電抗串接內部電壓模型,當故障前具負載電流時，考量分別對應次暫態，暫態及穩態期間有效之三個假想內部電壓E，E及E0。這些電壓就是所謂的次暫態電抗後電壓voltagebehindsubtransientreactance，暫態電抗後電壓voltagebehindtransientreactance以及同步電抗後電壓voltagebehindsynchronousreactance。茲考慮有載發電機之單線圖，如圖8.15a所示。,,57,8.71,圖8.15a有載發電機之單線圖，b相量圖。,在圖8.15b中，以相量圖表示的內部電壓，可表示為,58,例題8.9p.358chp8ex9,,,59,故障前的負載電流為,,在暫態電抗後之電動勢為,,當開關S閉合以模擬故障之發生，發電機暫態電流為,變壓器電抗為0.2pu,60,,,61,,,