电力系统分析(4).ppt

1,第十二章電力系統控制,12.1序言12.2基本發電機控制迴路12.3負載頻率控制12.4自動發電控制12.5具最佳發電調度之AGC12.6虛功率及電壓控制12.7包含激磁系統之AGC12.8近代控制應用之簡介,2,12.1序言,本章處理實功率與虛功率的控制，使系統得以維持穩定狀態；此外，並展示控制系統中，所使用重要元件的簡易模型。控制策略之目的，在於使互連系統之發電與送電，得以儘量合於經濟要求、並且可靠，同時使電壓與頻率維持在容許的極限內。實功率的變化，主要影響系統頻率；而虛功率對於系統頻率之變化，則較不敏感，且主要取決於電壓大小之變化。因此，實功率與虛功率可以分別予以控制。負載頻率控制loadfrequencycontrol,LFC迴路控制實功率與頻率，而自動電壓調制器automaticvoltageregulator,AVR迴路調制虛功率與電壓大小。負載頻率控制LFC隨著互連系統的成長，愈形重要，並使互連系統之運轉，變為可行；時至今日，依然是大型系統之最新控制觀念的基礎。,3,最初對單一發電機之控制，終而形成對大型互連系統之控制，如此所發展出的方法，在近代能源控制中心裡，扮演十分重要的角色。近代的能源控制中心energycontrolcenter,ECC備有線上電腦，以執行所有訊號之處理，該訊號來自遠方之擷取系統，習稱為監控與資料擷取supervisorycontrolanddataacquisition,SCADA系統。在此僅對電力系統之控制，進行概略介紹。先針對自動發電控制automaticgenerationcontrol,AGC在電力系統運轉中所扮演的角色，參照正常運轉條件下互連線之實功控制，予以探討。最後，利用合宜的回授訊號，檢明虛功率與電壓調制的需要、及其對速率與激磁控制二者之穩定度的影響。,12.1序言,4,12.2基本發電機控制迴路,,在互連電力系統中，每一部發電機均裝設負載頻率控制LFC及自動電壓調制器AVR設備；圖12.1即為負載頻率控制LFC及自動電壓調制器AVR迴路的示意圖。控制器可針對特殊的運轉情況，加以設定，並因應負載需求之小變動，以維持頻率及電壓大小在特定極限內。實功率之小變動，主要取決於轉子角度之變動，即頻率；虛功率則主要取決於電壓大小即發電機之激磁。激磁系統之時間常數遠小於原動機之時間常數，故其暫態之衰減甚快，且不影響LFC之動態；因此，LFC迴路與AVR迴路間之互耦，可予以忽略，如此負載頻率與激磁電壓控制，即可個別分析。,5,圖12.1同步發電機的LFC與AVR之示意圖,6,12.3負載頻率控制,LFC的運轉目標為，維持頻率為合理的固定值，在發電機間分配負載，並控制互連線上的電力互換排程。頻率及互連線上實功率的變動，可偵測得之，此即轉子角度變動量，亦為有待更正之誤差。誤差訊號，經放大、混合後，轉化為實功率之命令訊號，並將之傳送至原動機，以引致轉矩之增量。在控制系統的分析與設計中，第一步為系統之數學塑模，最常用的二種方法為轉移函數法transferfunction及狀態變數法statevariableapproach；狀態變數法可用以描繪線性及非線性系統。為了利用轉移函數及線性狀態方程式，系統應先行線性化；利用適宜的假設及近似，對描述系統的數學方程式，進行線性化，並對下列各元件，獲取其轉移函數模型。,7,,12.3.1發電機模型,,,,,由給定於11.21之同步電機搖擺方程式，應用小擾動可得,,12.1,或以速率之小偏移為變數,,12.2,將速率表為標么值，捨去明確的標么符號，可得,,12.3,8,,12.4,上列關係可表為圖12.2之方塊圖形式。,圖12.2發電機之方塊圖,9,12.3.2負載模型,電力系統之負載，係由各種電氣裝置組成。對於電阻性負載，如照明及加熱之負載，其電氣功率與頻率無關；馬達負載則對頻率變動，相當敏感。究竟對於頻率有多靈敏取決於所有驅動裝置的速率-負載持性speed-loadcha-racteristics之複合。複合負載的速率-負載持性可近似為,,12.5,其中PL為與頻率無關之負載變動，D為頻率敏感之負載變動，表為負載之百分率變動除以頻率之百分率變動，例如，若頻率之變動為百分之1，負載之變動為百分之1.6，則D1.6。將負載模型加入發電機之方塊圖，可得圖12.3之方塊圖。將圖12.3之單純回授迴路去除，可得示於圖12.4之方塊圖。,10,圖12.3發電機與負載之方塊圖,11,圖12.4發電機與負載之方塊圖,12.3.3原動機模型,機械功率的來源，習稱為原動機，可以是瀑布下的水輪機，或燃燒煤、瓦斯、核燃料以獲取能源的蒸汽渦輪機，或氣渦輪機。渦輪機的模型，係將機械功率輸出之變動，關連至蒸汽閥門位置之變動。非再熱蒸汽渦輪機的最簡單原動機模型，可用單一時間常數予以近似，以得到下列之轉移函數,12,,12.6,簡單渦輪機的方塊圖示於圖12.5。,圖12.5簡單非再熱蒸汽渦輪機的方塊圖,時間常數的範圍為0.2至2秒。,13,12.3.4調速機模型,當發電機之電氣負載突然增大，電氣功率超過機械功率輸入，此功率不足將由儲存於轉動系統的動能供應，動能的減少造成渦輪機速率下降，並導致發電機頻率的降低。渦輪機之調速機構，在偵測到速率變動時，將調整渦輪機之輸入閥門，以改變其機械功率輸出，使速率達到新的穩態值。最早期的調速機為瓦特調速機Wattgovernor，係利用轉動的飛球flyball偵測速率，並提供機械動作以相應於速率的變動。然而，近代的調速機則利用電子方式，以偵測速率的變動。圖12.6顯示傳統瓦特調速機的重要元件，並係由下列主要部分組成。,14,圖12.6調速系統,15,1.速率調速機主要部分為，由渦輪機軸心直接或經傳動裝置驅動的離心飛球。此機械結構能提供，正比於速率變動的向上或向下之垂直移動。2.連接桿機械結構此為連接桿組，將飛球之移動經液壓放大器，轉移至渦輪機之閥門，並自渦輪機閥門之移動提供回授。3.液壓放大器為運轉渦輪機閥門，勢需極大的機械力量，因此，調速機之移動經由數級的液壓放大器，以轉化為高功率的力量。4.速率調變器速率調變器含有伺服馬達，可手控或自動操作，以在公稱頻率下規劃負載。經由調整設定點，即可在公稱頻率下，規劃出所需的負載調度。,16,為期穩定運轉，調速機被設計為當負載增大時，允許速率下降；類此調速機之穩態特性示如圖12.7。,圖12.7調速機之穩態速率特性,17,曲線之斜率代表速率調整率speedregulation。調速機之速率調整率，由無載至全載，的典型值為百分之5–6。速率調制機構之動作如同比較器，其輸出Pg即為參考設定功率Pref與調速特性所得功率間之差值。此即,,,12.7,,12.8,命令Pg經液壓放大器，轉化為蒸汽閥門位置命令PV。假設為線性關係且考慮一簡單的時間常數，可得下列頻域關係,18,,12.9,公式12.8及12.9可用示於圖12.8之方塊圖代表。將圖12.4、12.5、及12.8合併，可得一個獨立電力系統的負載頻率控制之完整方塊圖，示如圖12.9。將圖12.9之方塊圖重畫，取負載變動PLs為輸入，頻率偏移Ωs為輸出，可得示於圖12.10之方塊圖。圖12.10方塊圖之開迴路轉移函數為,,12.10,19,圖12.9一個獨立電力系統的負載頻率控制方塊圖,20,圖12.10輸入ΔPLs及輸出ΔΩs之LFC方塊圖,21,關連負載變動PL及頻率偏移Ω的閉迴路轉移函數為,,12.11,,12.12,負載變動為步階step輸入，此即。利用終值定理finalvaluetheorem，之穩態值為,,,12.13,,若無頻率敏感負載即D0之情況下，頻率之穩態偏移量，很明顯可由調速機之速率調整率決定為,22,,12.14,當調速機之速率調整率為之數部發電機接至系統時，頻率之穩態偏移量給定為,,12.15,23,例題12.1chp12ex1,一個獨立電力站有如下之參數渦輪機之時間常數T0.5秒調速機之時間常數g0.2秒發電機之慣量常數H5秒調速機之速率調整率R標么對應於百分之1的頻率偏移，負載之變化為百分之0.8，此即D0.8a利用羅斯-赫維茲數列Routh-Hurwitzarray，求取R的範圍，以控制系統之穩定。b利用MATLAB之rlocus函式，以獲取根軌圖。c例題12.1中調速機之速率調整率，設定為R0.05標么。渦輪機在頻率為60赫下之額定輸出為250MW，負載之突然變化量為50MW標么。,24,i試求穩態頻率偏移量為若干赫ii利用MATLAB求取時域之性能規格及頻率偏移之步階響應d建構SIMULINK之方塊圖，並求取在c之條件下之頻率偏移響應,將系統參數代入圖12.10之LFC方塊圖，可得示於圖12.11之方塊圖。開迴路轉移函數open-looptransferfunction為,,25,圖12.11例題12.11之LFC方塊圖,26,a特性方程式給定為,,可得特性多項方程式,,此多項式之羅斯-赫維茲數列為,,27,由s1列可見，為期控制系統之穩定，K應小於73.965。由s0列亦可見，K應大於–0.8。因此，當K為正值，且為期控制系統之穩定，,,既然，為期控制系統之穩定，速機之速率調整率應為,,對於K73.965，由s4列之輔助方程式為,,或。此即，對於R0.0135，可得軸上的一對共軛極點，控制系統為臨界穩定marginallystable。,,28,b求根軌跡，其結果如圖12.12。,圖12.12例題12.1之根軌圖,29,對於K73.965，軌跡與j軸交於。因此，當0.0135時，系統為臨界穩定。,,,c圖12.11系統之閉迴路轉移函數為,,i由於步階輸入，穩態頻率偏移為,,30,因此，加上50MW負載，穩態頻率偏移為0.576Hz。,,ii求取步階響應及時域之性能規格，頻率偏移步階響應示於圖12.13。,圖12.13例題12.1之頻率偏移步階響應,31,12.4自動發電控制,若系統負載增加，在調速機得以調節蒸汽輸入量，以適應新的負載之前，渦輪機的速率下降；當速率值的變化減少，誤差訊號變得較小，且調速機飛球的位置逐漸接近於保持定速所需之點。然而，該定速卻非設定之點，故存在有一偏離；將速率或頻率復原至其公稱值，其中一種作法為加入積分器，該積分單元監測時段內的平均誤差，並將補償該偏離。由於能將系統回復至設定點的功能，積分動作習稱為復原動作restaction；因此，當系統負載連續性變化時，發電量自動調整，以使頻率復原至公稱值，此機制習稱為自動發電控制automaticgenerationcontrol,AGC。在含有數個電力池之互連系統中，AGC的角色即在系統、電力站、及發電機間分割負載，以獲取最大的經濟效益，並維持在合理的單一頻率下，正確地控制互連線上既經,32,12.4自動發電控制,規劃的互換電量。當然，在此若假設系統為穩定的，則穩態應可達成。在很大的暫態擾動及緊急期間，AGC將被旁接略過，並採用其它的緊急控制方式；在以下各節中，將考慮AGC在單區域系統及互連電力系統的情況。,12.4.1單區域系統之AGC,在LFC主要迴圈中，系統負載的變化，取決於調速機的速率調整率，將造成穩態的頻率偏移。為期降低頻率偏移至零，必須提供復原動作。復原動作可用加入一具積分控制器達成，其係對負載之參考設定，產生作用，以改變速率的設定點；積分控制器將系統之類型提高一，並迫使最終之頻率偏移為零。加入第二個迴圈的LFC系統，示如圖12.16，積分控制器之增益KI,33,應予以調整，以得滿意的暫態響應。將並聯分支合併，可得如圖12.17的等效方塊圖。在圖12.17中，僅有之單一輸入時，控制系統的閉迴路轉移函數變為,,12.6,圖12.16獨立電力系統之AGC。,34,圖12.17獨立電力系統之AGC等效方塊圖,35,例題12.3chp12ex3，sim12ex3.mdl,例題12.1之LFC系統，為利自動發電控制，裝有第二積分控制迴圈。a利用MATLAB之step函式，在負載突然變化為pu下，求取頻率偏移之步階響應。積分控制器之增益設定為。b建構SIMULINK之方塊圖，並求取在a之條件下之頻率偏移響應,a將系統參數代入12.16，令速率調整率調整為R0.05pu，可得下列閉迴路轉移函數,,步階響應示於圖12.18。,36,圖12.18例題12.3之頻率偏移步階響應,37,由步階響應可見，穩態頻率偏移ss為零，頻率約於10秒內復至公稱值。b建構名為sim12ex3.mdl之SIMULINK模型。開啟此檔案，並於SIMULINK視窗中執行。此模擬可得與如示於圖12.18相同之響應。,38,12.4.2多區域系統之AGC,很多情況下，一群發電機在內部上互為密切耦合，並一致性地搖擺；而且，這些發電機傾向於具有相同的響應特性，此一群發電機即稱為同行coherent。因此就可用LFC迴圈代表整個系統，此被引用為一個控制區域controlarea。欲了解多區域系統的AGC，可先研究二區域系統的AGC；試考慮二區域，代表為由電抗Xtie之無耗損連線互連的等效發電機組，每一區域則表為電壓源置於等效電抗之後，如示於圖12.20。在正常運轉期間，在互連線上傳送的實功率給定為,,12.17,39,圖12.20二區域電力系統之等效網路,其中及。以互連線流量偏離公稱值之一個小偏移P12，線性化公式12.17，即為,,12.18,,,40,量Ps為電力角曲線在起始運轉角的斜率，此於11.4節之11.39中定義為同步功率係數。因此可得,,12.19,互連線電力偏移可表為,,12.20,,當來自於一區域之負載增加，而另一區域之負載減少時，互連線之電力偏移即呈現，並取決於流量的方向。流量的方向受制於相位角的差值，當時，電力自區域1流向區域2。二區域系統之方塊圖，示如圖12.21，其LFC僅含有主要迴圈。,,41,圖12.21僅含主要LFC迴路之二區域系統,42,,,,若區域1有負載變化，當穩態時，兩區域將有相同的穩態頻率偏移，此即，,,,12.21,,12.22,機械功率之變化取決於調速機之速率特性，即為,,12.23,將12.23代入12.22，並解得,43,,12.24,,12.25,B1及B2習稱為頻率偏壓因子frequencybiasfactors，互連線功率之變化為,,12.26,44,12.4.3互連線偏壓控制,在例題12.4中，LFC僅備有主要控制迴圈，為因應區域1的功率變化，兩區域均增加發電量，伴隨引生互連線功率之變化，並且頻率下降。在正常運轉狀態下，系統的運轉應使各區域的負載，在公稱頻率下獲得滿足。正常模式的簡易控制策略為*保持頻率接近於公稱值60Hz。*維持互連線流量約為規劃值。*每一區域應各自吸收其負載變化。傳統LFC係以互連線偏壓控制為基礎，因此每一區域均試圖將其區域控制誤差areacontrolerror,ACE減少至零。每一區域的控制誤差包含頻率及互連線誤差的線性組合。,45,,12.27,當鄰近區域產生擾動時，區域偏壓areabiasKi決定其互動量，若Ki選定為等於該區域的頻率偏壓因子，即，則可獲致滿意的整體性能。因此，二區域系統的ACE為,,,12.28,其中P12及P21為偏離互連規劃值的量。ACE被用為激發訊號，促使參考功率設定點得以改變，當到達穩態時，P12及將為零。積分器之增益常數應夠小，以免使區域進入追逐模式。二區域系統的簡易AGC方塊圖，示如圖12.25。互連線偏壓控制易於擴展至n區域系統。,46,圖12.25二區域系統之AGC方塊圖,47,12.5具最佳發電調度之AGC,影響電力以最低之成本發電的因素為運轉效率、燃料成本、及輸電耗損。最佳發電調度可予以納入LFC架構。在直接數位控制系統中，控制迴路含有數位計算機，以掃描機組發電量及互連線流量，這些設定值再與最佳設定值比較，該最佳設定值係得自最佳調度程式的解。若實際設定值偏離最佳值，計算機產生一組上升/下降的脈衝，並送至各機組。此分配程式亦將區域間之互連線電力契約，納入考慮。隨著近代控制理論的發展，一些超越簡單互連線偏壓控制的觀念，被包含於AGC中，基本處理方式即為利用範圍更形廣泛的數學模式。然而，回顧前述之AGC，其亦可用以包含區域之動態的表示式，或甚至為整個系統者。,48,近代控制理論的其它觀念，也已被引用，如狀態估測及利用定回授增益之線性調制器linearregulator的最佳控制。除了針對控制確定量訊號與擾動的架構外，還有一些利用隨機控制stochasticcontrol觀念的機制，例如，最小化一個積分二次誤差準則的一些期望值；通常，其結果為卡曼濾波器Kalmanfilter的設計，此對隨機性擾動的控制，甚為重要。,49,12.6虛功率及電壓控制,發電機的激磁系統在於維持發電機電壓及控制虛功率的流量。早期發電機的激磁係由與同步電機轉子同軸的直流發電機，經滑環與電刷提供。近代激磁系統通常使用備有旋轉整流器的交流發電機，並習稱為無刷激磁brushlessexcitation。實功率需求的變化，主要是影響頻率，而虛功率的變化，則影響電壓大小。電壓及頻率控制間的互動，通常很微弱，使其宜於各自進行分析。虛功率的來源為發電機、電容器及電抗器，發電機的虛功率係由場激磁予以控制。改善輸電系統之電壓輪廓的其它輔助方法為改變負載抽頭的變壓器、可切離之電容器組、升降電壓調制器、靜態虛功率控制設備。發電機之虛功率控制的主要方式為，利用自動電壓調制器automaticvoltageregulator,AVR的,50,12.6虛功率及電壓控制,發電機激磁控制。AVR扮演之角色，係維持同步發電機之端電壓大小，在規定之準位。一個簡易AVR的概要圖，示如圖12.29。,圖12.29簡易AVR之典型安排,51,,發電機的虛功率負載增加，將伴隨著端電壓大小的下降；由某相的比壓器感知此電壓大小，經整流後再與一個交流設定點訊號相比較；放大後的誤差訊號控制激磁機的磁場，並提高激磁機的端電壓，因此，發電機的場電流增加，導致發電電動勢的上升。發電之虛功率提升至一個新的平衡點，亦提升端電壓至所需值。,12.6.1放大器模型,激磁系統的放大器，可能是磁放大器、旋轉放大器、或近代的電子式放大器。放大器係由增益及時間常數代表，其轉移函數為,,12.29,52,KA之典型值範圍為10至400；放大器的時間常數非常小，在0.02至0.1秒範圍內，常可予以忽略。,12.6.2激磁機模型,激磁機有很多不同類型，然而，近代激磁機則使用，通過如SCR之固態整流器的交流電源。由於磁路之飽和效應，激磁機的輸出電壓是場電壓的非線性函數，因此，激磁機的端電壓與場電壓間，並無簡單的關係式。每多不同複雜度的模型，業已被研發，並發表於IEEE推薦的刊物。一個合理的近代激磁機模型為線性化模型，即考慮主要的時間常數，但忽略飽和或其它的非線性效應。在最簡單的型式中，近代激磁機之轉移函數，可用單一時間常數E與增益KE代表，此即，,53,,12.30,近代激磁機的時間常數均很小。,12.6.3發電機模型,同步電機的發電電動勢為電機磁化曲線的函數，其端電壓則取決於發電機負載。在線性化模型中，關聯發電機端電壓與場電壓的轉移函數，可用增益KG及時間常數G代表，此即,,12.31,這些常數取決於負載，由全載至無載，KG在0.7至1間變化，而G則為1.0至2.0秒間。,54,12.6.4感知器模型,電壓係由比壓器感知，並經某型式的橋式整流器整流，此感知器可用一個簡單的單階轉移函數，予以塑模，給定為,,12.32,R非常小，可假設其範圍為0.01至0.06秒。利用上述模型，可得如圖12.30的AVR方塊圖。圖12.30方塊圖之開迴路轉移函數為,,12.33,55,圖12.30自動電壓調制器之簡化方塊圖,56,關聯發電機端電壓Vts至參考電壓Vrefs的閉迴路轉移函數為,,12.34,,12.35,對一個步階輸入，運用終值定理，其穩態響應為,,,12.36,,57,例題12.6chp12ex6，sim12ex6.mdl,發電機之AVR系統有下列參數,a利用羅斯-赫維茲數列，求取的範圍，以控制系統之穩定。b利用MATLAB之rlocus函式，以獲取根軌圖。c放大器之增益設定為i求取穩態步階響應。ii利用MATLAB求取步階響應，及時域性能規格。d建構SIMULINK方塊圖，並獲取穩態步階響應。,58,將系統參數代入圖12.30的AVR方塊圖，可得如圖12.31的方塊圖。,圖12.31例題12.6之AVR方塊圖,59,圖12.31中AVR系統的開迴路轉移函數為,,a特性方程式給定為,,可得特性多項式為,60,,此多項式之羅斯-赫維茲數列為,,若K12.16，由s2列之輔助方程式為,61,,或sj4.81，此即，當K12.16時，可得j軸上的一對共軛極點，此控制系統為臨界穩定。,b求取當K值之範圍為0至12.16之根軌圖。其結果示如圖12.32。當KA12.16時，軌跡與j軸交於，因此在sj4.81時，系統為臨界穩定。,圖12.32例題12.6之根軌圖,62,c圖12.31中系統的閉迴路轉移函數為,,i穩態響應為,,當放大器增益為KA10時，穩態響應為,,63,穩態誤差為,,為了降低穩態誤差，放大器增益應予提高，但將導致控制系統不穩定。,ii求取步階響應，及時域性能規格。端電壓之步階響應，示如圖12.33。,64,圖12.33例題12.6之端電壓步階響應,65,d名為sim12ex6.mdl之SIMULINK模型，其模擬可得如圖12.33之相同響應，由結果可知，當放大器增益時，其響應為高度振盪，具有很大的過衝overshoot及長的安定時間，此外，穩態誤差超過百分之9。無法使小的穩態誤差與滿意的暫態響應，同時呈現。,12.6.5激磁系統穩定器斜率回授,如例題12.6，AVR之步階響應並不盡滿意。因此，有必要加入一個控制器，即在AVR之開迴路轉移函數中，增加一個零點，以提高相對穩定度；達成的方法之一為，在控制系統中增加一個斜率回授ratefeedback，如示於圖12.35。經由適當調整及，可得滿意的響應。,66,圖12.35經補償之AVR系統方塊圖,67,例題12.7chp12ex7，sim12ex7.mdl,將一具有斜率回授之穩定器，加入例題12.6之AVR系統。穩定器時間常數為F0.04秒，導數增益調整為KF2。a求取步階響應，及時域性能規格。建構SIMULINK模型，並獲取步階響應。a取代圖12.35方塊圖的參數，並運用梅森增益公式Mason’sgainula，可得閉迴路轉移函數為,,i穩態響應為,68,,求取步階響應，示如圖12.36,圖12.36例題12.7之端電壓步階響應,69,b名為sim12ex7.mdl之SIMULINK模型，其模擬可得如圖12.36之相同響應，由結果可知，其暫態甚為合宜，過衝為百分之4.13，安定時間約為8秒。,12.6.6激磁系統穩定器PID控制器,商業上，最通用的控制器之一，即為比例積分微分proportionalintegralderivative,PID控制器。PID控制器係用以改善動態響應，以及減少或消除穩態誤差。微分控制器在開迴路轉移函數中，加入一個有限值零點，以改善動態響應；積分控制器在原點處加入一個極點，使系統類型增加一，並由於一個步階將穩態誤差降至零。PID控制器的轉移函數為,70,,,12.37,經PID控制器補償後之AVR方塊圖，示如圖12.38。,圖12.38具備PID控制器之AVR系統,71,12.7包含激磁系統之AGC,既然LFC及AVR系統間之耦合微弱，頻率及電壓可個別予以控制。在此將擴展線性化的AGC系統，以包含激磁系統，來探討其耦合效應。在12.17中，實功率的小變化，即為同步功率係數與電力角變化的乘積。若將電壓的小效應，加入實功率中，可得下列線性化方程式,,12.38,其中為當定子電動勢有一小變化時，電氣實功率的變化。同時，將轉子角度的小效應，加入發電機端電壓中，可寫成,,12.39,其中K5為在定子電動勢固定時，當轉子角度有一小變化，其端電壓的變化。而K6為在轉子角度固定時，當定子電動勢有一小,72,12.7包含激磁系統之AGC,,,變化，其端電壓的變化。最後，調整發電機的場轉移函數，以包含轉子角度的效應，則定子電動勢可表為,,12.40,上述常數取決於系統參數及運轉狀況。對一穩定系統而言，Ps為正，且K2、K4、及K6亦為正，但K5可能為負。將12.38-12.40納入圖12.16的AGC系統及圖12.38的AVR系統，可得合成LFC及AVR系統的線性化模型。一個合成的模擬方塊圖，建構於例題12.9中。,73,例題12.9sim12ex9.mdl,一個獨立的電力站有下列參數,74,當頻率變化百分之1時，負載變化百分之0.8，即D0.8。假設同步功率係數Ps為1.5，電壓係數K6為0.5，且耦合常數為K20.2、K41.4、及K5-0.5。當負載變化為PL10.2pu時，建構SIMULINK方塊圖，以求取頻率偏移及端電壓響應。名為sim12ex9.mdl之SIMULINK模型，建構如圖12.41。在SIMULINK視窗中，開檔執行。將第二LFC迴圈的積分器增益值設定為6.0，激磁PID控制器調諧為KP1、KI0.25、及KD0.3。速率偏移步階響應及端電壓步階響應，示如圖12.42及圖12.43。觀察得知，當耦合係數設定為零時，對暫態響應之變化不大，因此，將頻率及電壓控制迴路，分開處理，應乃合宜。,75,圖12.42例題12.9之頻率偏移步階響應,76,圖12.43例題12.9之端電壓步階響應,77,12.8近代控制應用之簡介,本節將採取近代控制設計，利用所有的狀態變數，以形成一個線性靜態控制器。近代控制設計對於多變數系統，特別有用；在使用狀態回授的近代控制系統裡，其中的一種作法，即為極點置放設計pole-placementdesign；極點置放設計允許系統特性方程式的所有根，置放於所需的位置，如此即形成一個有固定增益向量K的調制器。狀態變數回授的觀念，在實際系統中，需要所有的變數均能被擷取；在並非所有狀態均可用作回授的系統中，或需設計一具狀態估測器觀測器，以完成極點置放設計。設計調制器系統的另一作法，為最佳控制的問題，即將特定的數學性能準則，予以最小化。,78,12.8.1極點置放設計,本控制之達成，係經由具固定增益的調制器，將狀態變數予以回授。表示為狀態變數形式的控制系統為,,12.41,若示於圖12.44的系統方塊圖，有下列狀態變數回授控制,,12.42,其中K為固定回授增益的1xn向量，控制系統的輸入rt假設為零；當狀態受到擾動時，此系統之目的，在於將所有狀態變數的值回歸到零。,79,圖12.44經由極點置放的控制系統設計,80,將12.42代入12.41，補償後之系統狀態變數表示式變為,,12.43,補償後之系統特性方程式為,,12.44,假設系統被表為相變數正規phase-variablecanonical形式,,12.45,81,將A及B代入12.44，可得控制系統補償後之特性方程式。,,12.46,若給定的閉迴路極點位置為，則所需的特性方程式為,,,12.47,設計的目標在於求得增益矩陣K，使被控制系統的特性方程式，與所需的特性方程式完全一致。因此，令12.46及12.47方程式的係數相等，求得增益矩陣K，對第i個係數而言,,12.48,82,若狀態模型並非表為相變數正規形式，即可利用轉換技術，將給定的狀態模型轉化為相變數正規形式，求得此模型的增益因子，再轉換回去，以順應原來的模型。此程序可得下列公式，習稱為阿克曼公式Ackermann’sula。,,12.49,,12.50,,12.51,為展示極點置放設計之運用，將之用於前述獨立電力系統的LFC，並再示於圖12.45。描述圖12.45中方塊圖的s-域方程式為,83,,圖12.45獨立電力系統之負載頻率控制方塊圖,84,,12.52,求得一次微分項為,,12.53,85,轉化為時域並表為矩陣形式，狀態方程式變為,,12.54,,86,例題12.10chp12xx.m，sim12xxb.mdl，sim12xxd.mdl,求得例題12.1在單輸入PL時，LFC系統之狀態變數表示式，並進行下列分析。a當負載突然變化PL0.2pu時，利用MATLAB之函式step，求取頻率偏移之步階響應。b針對a部分之條件，建構SIMULINK方塊圖，並獲取頻率偏移響應。c利用函式placepoleA,B,C,p，以安放補償後之閉迴路極點-2j6及–3，並求取補償後系統之頻率偏移步階響應。d針對c部分之條件，建構SIMULINK方塊圖，並獲取頻率偏移步階響應。,87,將例題12.1系統之參數代入12.51式，並令Pref0，可得,,,其中y，且,,88,a頻率偏移步階響應之結果，示如圖12.46，此與用轉移函數法所得示於圖12.13的響應相同。,,圖12.46例題12.10未補償之頻率偏移步階響應,89,bSIMULINK之狀態空間模型，可用以求得此響應。名為sim12xxb.mdl之SIMULINK模型，建構如圖12.47。開啟狀態空間說明對話盒，並在MATLAB矩陣記號中，將A、B、C、及D常數輸入適當欄位；模擬參數設定為適當值。在SIMULINK視窗中，開檔執行。所得之模擬結果，與圖12.46之響應同。,,圖12.47例題12.10b之模擬方塊圖,90,為安放系統特性根在-2j6及–3，求取回授增益向量K。頻率偏移步階響應之結果，示如圖12.48。,圖12.48例題12.10補償後之頻率偏移步階響應,91,因此，狀態回授常數K14.2、K20.8、及K30.8，可得所需的特性方程式根。暫態響獲致改善，響應約於2.5秒內安置至穩態值ss-0.0017pu。,12.8.2最佳控制設計,最佳控制是藉由最小化跟系統變數有關的性能指標，進行動態系統的控制設計。本節針對具二次性能指標的線性系統，設計其最佳控制器，習稱為線性二次調制器linearquadraticregulator,LQR。最佳調制器之設計目標為決定出最佳控制法則，以將系統自起始狀態轉化至最終狀態，同時使給定之性能指標達到最小。性能指標之選擇，在於使性能與控制成本間，得到最好的協調。廣泛使用於最佳控制設計的性能指標，是習稱為二次,92,性能指標quadraticperanceindex，並且是以最小誤差及最小能量準則為基礎。試考慮描述如下之被控體,,12.55,本問題即為求取控制法則的向量Kt,,12.56,以最小化二次性能指標J之值，其形式為,,12.57,並符合12.55之動態被控體方程式。Q為半正定性矩陣positivesemi-definitematrix，R為實數對稱矩陣。若所有的,93,,,,要子式principalminor均為非負，則Q為半正定。對Q及R的選擇，意含認可個別狀態變數及個別控制輸入的相對權重。為期正規求解，利用一個n-向量的拉格蘭芝乘數Lagrangemultiplier，λ，將12.55擴建入12.57，以求解此受限制的問題，即為下列未受限函式的最小化。,,12.58,令其偏微分為零，可得最佳值標示為*者。,,12.59,,12.60,94,,12.61,假設存在有一對稱、時變之恒正矩陣，滿足,,12.62,將12.62代入12.60，形成最佳閉迴路控制法則,,12.63,求取12.62之微分可得,,12.64,最後令12.61與12.64相等，可得,95,,12.65,上式稱為矩陣律卡提方程式Riccatiequation。12.65之邊界條件為0，所以，12.65在時間上，應倒退積分。既然數值解在時間上應予前向進行，故將時間t以假時間變數取代。當求得12.65之解時，狀態方程式12.59之解暨相關聯的最佳控制方程式12.63的解，即可獲得。最佳控制器增益為時變的狀態變數回授，由於需要在計算機記憶體中儲存時變的增益，類此的回授並不方便實現。替代的控制機制為，以其固定的穩態值取代時變的最佳增益；在甚多的實際運用中，採取穩態的回授增益十分適宜。對於線性時變系統，既然，當程序之時段為無窮，即,,96,,12.66,LQR之設計程序，與直接選用增益矩陣K的古典控制設計，形成強烈對比。設計最佳LQR時，設計工程師首先選擇設計參數之權重矩陣Q及R，再由矩陣設計方程式自動得到回授增益K，並由模擬獲取閉迴路時間響應。若該響應並不合適時，選用Q及R新的值，並重作設計。能容許一個多迴路系統之所有控制迴路，同時閉合，以保証其閉迴路之穩定，允為此法之重大優點。,97,例題12.11chp12xx1.m，sim12xx1.mdl,針對例題12.10之系統，設計一個LQR狀態回授。a求取最佳回授增益向量，以最小化性能指標,,合格狀態及控制值並未受限，當負載突然變化PL0.2pu時，求取頻率偏移步階響應。,b針對a部分之條件，建構SIMULINK方塊圖，並獲取頻率偏移響應。自系統可得,,,。,98,a執行程式命令，其結果為,頻率偏移步階響應之結果，示如圖12.50。暫態響應約於0.6秒內安置至穩態值ss-0.0007pu。,99,,圖12.50例題12.11之頻率偏移步階響應,100,b名為sim12xx1.mdl之SIMULINK模型，建構如圖12.51。開啟狀態空間說明對話盒，並在MATLAB矩陣記號中，將A、B、C、及D常數輸入適當欄位；同時，開啟LQR說明對話盒，設定權重矩陣Q及權重係數R為給定值；模擬參數設定為適當值。在SIMULINK視窗中，開檔執行，所得之模擬結果，與圖12.50之響應同。,,圖12.50例題12.11之模擬方塊圖,