电力系统分析.ppt

1,第七章發電之最佳調度,7.1序言7.2非線性函式最佳化7.3火力電廠之運轉成本7.4忽略耗損及無發電機極限之經濟調度7.5忽略耗損但包含發電機極限之經濟調度7.6包含耗損之經濟調度7.7耗損公式之推導,2,在實際電力系統中，並非所有發電廠均與負載中心之等距離，且燃料成本亦各自有別，且在正常運轉情況下，發電容量總和應大於負載及耗損之總和，因此，在規劃發電上，有甚多的選擇自由。在互連的電力系統中，規劃每一發電廠的實功率及虛功率發電，其目標在於使運轉成本最小化；換言之，發電機的實功率及虛功率，可在某範圍內予以變化，以符合特定之負載需求，同時使燃料成本最低，此即習稱之最佳電力潮流問題optimalpowerflow,OPF。,7.1序言,3,對大型電力系統而言，OPF可使電力潮流之解得到最佳化；此可藉由發電機能力之極限、及各種補償裝置之輸出為基礎，以維持系統性能在可接受的情況下，同時將所選定之目標函式最小化，即可達成。目標函式，亦稱為成本函數costfunction，可顯示經濟成本、系統安全、或其他目標。有效率的虛功率排程，可強化經濟運轉及系統安全。本章之分析範圍，乃設定於發電實功率之經濟調度。先介紹連續函式之典型最佳化，並展現限制條件在最佳化問題上的應用；隨後，介紹發電之增量發電成本。,1.1序言,4,參數未受限之最佳化非線性函式最佳化是一個重要的工具，並且是較廣義的最佳化，名為非線性規劃nonlinearprogramming，的一部分,7.2非線性函式最佳化,,5,,,,6,,,,7,參數受限之最佳化等式限制條件,最小化成本函數,,並受制於等式限制條件,,此問題或許可用拉格蘭芝乘數法Lagrangemultiplier，予以求解。加入k-向量之未知量，可得擴增成本函數augmentedcostfunction，未受限成本函數變為,7.6,7.7,7.8,對應的必要條件如下,,,8,7.10,7.9,注意方程式7.10僅為原先之限制條件。,9,例題7.2p.269chp7ex2,試利用拉格蘭芝乘數法，求解受限參數之最佳化，以決定在xy平面上，由原點至下式所示之圓的最短距離,利用MATLABplot命令，可描繪如左圖之圓。由該圖可知，最短距離為5，位於點4,3。最短距離可得自距離平方之最小化，即為,,,構建拉格蘭芝函式Lagrangefunction,,,可求得極點之必要條件為,10,,上列三條方程式之解，可提供最佳點。,上述程式之解為x4及x12，因此，其對應之極點為1之點4,3，及–3之點12,9。由圖7.1可知，最短距離係位於點4,3，而最長距離則位於點12,9；為區分此二點，取得二次微分，並在該二點求取其赫錫恩矩陣，具有正特徵值者為正定性矩陣，則其參數對應至最低點。,,11,在很多問題中，直接解法並不可行，則上列方程式勢需疊代求解。應用於連續函式上，牛頓-拉弗森法不失為一個明顯且優秀的方法。由前二方程式，取得x及y，即為,,代入第三條方程式可得,,此為之非線性方程式，並可用牛頓-拉弗森法求解。以未知量的起始估計值為基點，並利用泰勒級數展開詳情請參見第6章，牛頓-拉弗森法為一種連續的近似程序。,12,,7.11,,7.12,自之估計值開始，在最陡降steepestdecent負梯度方向上，可得新的值；在負梯度方向上，此程序繼續，直至小於特定之精確度為止；這種演算法則稱為梯度法gradient。上列函式之梯度為,利用牛頓-拉弗森法求解特定方程式，程序如p.271所示。,對一維狀況而言，,13,14,受限參數最佳化不等式限制條件,,,,,15,,,,16,假設為一相對最低點，若嚴格不等式在該點成立，且時，7.19之不等式限制條件稱為非主動inactive；另一方面，若嚴格等式在該點成立，該限制條件即為主動此即且；,17,例題7.3p.273chp7ex3,,試求函式之最小值,等式限制條件為,,不等式限制條件為,,由7.16之未受限成本函數為,,所得之必要條件為,,18,,,,19,,增加不等式限制條件2xy12至例題7.1之圖，可以下圖圖解驗證。,20,7.3火力電廠之運轉成本,影響最低發電成本的因素，為發電機之運轉效率、燃料成本、及輸電線耗損。系統中最有效率之發電機，亦無法保證最低成本，因其所在地之燃料成本可能很高。若發電廠係遠離負載中心，輸電線耗損可能相當高，導致該發電廠可能極度不經濟。運轉成本最佳化問題係決定各不同發電廠之發電量，使其總和運轉成本最低。火力發電廠之輸入，通常以Btu/h測量，而其輸出則以MW測量；火力機組之簡化輸入-輸出曲線，習稱為熱率曲線heat-ratecurve，示如圖7.3a，將熱率曲線之縱座標，由Btu/h轉化為/h，可得示如圖7.3b之燃料成本曲線fuel-costcurve。,21,,,22,,,,23,7.4忽略耗損及無發電機極限之經濟調度,,,,24,,,,,25,7.27,7.26,因此最佳調度之條件為,,7.28,或,,7.29,由7.27之第二條件，可得,,7.30,公式7.30恰為加上之等式限制條件,26,,,最經濟運轉當忽略耗損且無發電機極限時，為最經濟運轉，所有發電廠應運轉於相等增量發電成本，且滿足7.30之等式限制條件。,求解7.29之Pi，可得,7.31定義之關係，習稱為協調方程式coordinationequations，為之函式。將7.30中的Pi以7.31的取代得,7.31,7.32,,27,利用梯度法求快速解；為此，將7.32改寫為,,7.34,將上式之左手邊項，在工作點附近，以泰勒級數展開，且忽略高階次項，可得,,,7.35,7.33,28,其中,7.36,因此，,7.39,此程序繼續至小於特定之精確度。,7.38,29,例題7.4p.279chp7ex4,有三座火力發電廠，單位為/h之燃料成本曲線，已知為,,其中P1、P2、P3之單位為MW，總和負載PD為800MW。忽略輸電線耗損及發電機極限，試求最佳調度及單位為/h之總成本a用7.33之解析方式b用圖解方式c利用梯度法之疊代技巧,30,由7.33，可得值為,,代入7.31之協調方程式，最佳調度為,,a用7.33之解析方式,31,,,32,,33,c利用梯度法之疊代技巧,,,,,34,,35,,總和燃料成本為,,為展示上述方法，利用p.282的簡易程式亦可得到相同結果。,因此，最佳調度為,36,dispatch程式係為最佳調度問題而發展；該程式傳回系統、最佳調度發電向量、及總和成本P。下列係dispatch程式所需之保留變數,dispatch程式簡介,Pdt這個保留名字，應用以設定單位為MW之總和負載。若Pdt並未指定，則使用者將被提示輸入總和負載。若dispatch係隨任何電力潮流程式之後使用，則總和負載將由電力潮流程式自動傳送。cost這個保留名字，應用以設定成本函數之係數。該係數以MATLAB矩陣形式安排，每一列含有依P冪次漸增之成本函數係數。,37,mwlimits這個名字，係為發電機實功率極限而保留，且於第7.5節中討論。依矩陣形式設定，第一行代表最小值，第二行代表最大值。若mwlimits並未指定，則程式依無極限情況，求取最佳發電調度。BB0B00這些名字，係為耗損公式之係數矩陣而保留，且於第7.6節中討論。若這些變數並未指定，則程式依忽略耗損情況，求取發電之最佳調度。,火力電力系統之總和發電成本，可借助gencost命令求得。若成本函數矩陣業已定義，則此程式可隨任何電力潮流程式或dispatch程式之後使用。,38,例題7.5p.284chp7ex5,忽略發電機極限及系統耗損，使用dispatch程式，對例題7.4所指定的火力發電廠，求取發電之最佳調度。,利用下列命令,cost[5005.30.0044005.50.0062005.80.009];Pdt800;dispatchgencost,其結果為,Incrementalcostofdeliveredpowersystemlambda8.5/MWhOptimalDispatchofGeneration400.0000250.0000150.0000Totalgenerationcost6682.50/h,39,7.5忽略耗損但包含發電機極限之經濟調度,任何發電機之功率輸出不得超過其額定值，亦不得低於使鍋爐穩定運轉之所需下限；因此，發電量被局限於特定之最低與最高極限間。,使由7.23定義之目標函式即總和發電成本為最小，並遭受7.24之限制條件，及如下之不等式限制條件,,7.40,其中Pimin及Pimax分別為第i座發電廠之最低與最高發電極限。,以庫恩-塔克條件補助拉格蘭芝條件，可額外包含不等式限制條件。忽略耗損時，求取最佳調度之必要條件變為,40,,7.41,數值解如前相同，此即，對一個估計值，由7.31之協調方程式可求得Pi；繼續疊代，直到為止。任何發電廠只要一到達其最高或最低值，發電廠即局限於該極限值；事實上，該發電廠之輸出變為固定值，且只剩未違反的發電廠應依等增量成本運轉。,41,例題7.6p.286chp7ex6,例題7.4之火力發電廠，當總和負載為975MW，並有下列之發電機極限單位為MW時，試求其最佳調度、及單位為/h之總和成本。,,,,假設初值為，由7.31之協調方程式，可得P1、P2、及P3為,,42,既然PD975MW，由7.39之誤差P為,,由7.37,,因此，新的值為,,繼續此程序，第二次疊代可得,,43,因為P20，二次疊代即滿足等式限制條件，然而，P1超過其最高極限值，因此，該發電廠局限於其最高極限值，故P1450MW並固定於此值。新的功率不平衡為,由7.37,,因此，新的值為,,第三次疊代可得,,且,44,P30，等式限制條件即可滿足，且P2及P3均在極限內。因此，最佳調度為,,總和燃料成本為,,可以利用p.288所列的dispatch程式，求取包含發電機極限的最佳發電調度,45,7.6包含耗損之經濟調度,,46,,,47,,48,,,公式7.50及7.51意指，Pi不得超越其極限值，當Pi在極限值內時，imaximin0，且庫恩-塔克函式變為與拉格蘭芝者相同。由7.48所定之第一條件可得,49,經過推導後可得最佳調度之條件為,,項習稱為增量輸電耗損incrementaltransmissionloss,由7.49所定之第二條件可得,,7.53,公式7.53正是施加的等式限制條件。公式7.52常被改寫為,,7.55,,7.52,50,,,,,,51,,,,52,,,53,將上式之左手邊項，以泰勒級數在工作點k附近展開，並忽略高階次項，可得,,7.64,或,,7.65,其中,,7.66,因此，,,7.67,54,55,例題7.7p.294chp7ex7,,,56,成本函數中之Pi的單位為MW，因此，以MW發電為變數的實功率耗損為,,利用梯度法求數值解，假設初值為18.0。由7.70之協調方程式，、、及為,,,,,,57,由7.71,由7.65,實功率耗損為,既然PD150MW，由7.68之誤差P1為,58,因此，新的值為,,繼續此程序，省略中間程序，第三次疊代結束時可得,,因此，新的值為,,既然3之值小，四次疊代即滿足等式限制條件，7.6789之最佳調度為,,59,實功率耗損為,,總和燃料成本為,,dispatch程式可用以求得發電之最佳調度，該程式中之耗損係數的單位為標么值。耗損係數係以矩陣形式安排，其變數名字為B；MVA之基準值應以變數名字為basemva設定之，若basemva未設定，則預設值為100MVA。細節請參考p.297範例程式。,60,例題7.8p.298chp7ex8,圖7.7顯示例題7.9所用電力系統的單線圖。該系統耗損公式的B矩陣請參考例題7.9，以100MVA為基準，其標么值如下列﹕,,圖7.7例題7.9之單線圖阻抗為100MVA基準之pu值。,61,,B0[0.00030.00310.0015]B000.00030523,成本函數、發電機極限、及總和負載均於例題7.7中給定。試利用dispatch程式，求取發電之最佳調度。利用下列命令,cost[2007.00.0081806.30.0091406.80.007];mwlimits[108510801070];Pdt150;gencost,B[0.02180.00930.00280.00930.02280.00170.00280.00170.0179];B0[0.00030.00310.0015];B000.00030523;basemva100;dispatch,62,Incrementalcostofdeliveredpowersystemlambda7.767785/MWhOptimalDispatchofGeneration33.470164.097455.1011Totalgenerationcost1599.98/h,其結果為,63,7.7耗損公式之推導,本節的主要目的為推導損耗公式。有很多方法可獲得耗損公式，其中由克隆Kron發展之方法，並由柯曲梅爾Kirchmayer所採用者，即為耗損係數或B-係數法losscoefficientorB-coefficient。,注入第i母線之總和複功率，標示為Si，可表為,,7.72,所有母線之功率的總和，即為系統總和耗損,,7.73,其中PL及QL為系統之實功率及虛功率耗損。Vbus為節點母線電壓之行向量，Ibus為注入母線電流之行向量。,64,以母線電壓為函式的母線電流在第6章推導，並於6.2給定為,,7.74,其中Ybus為以地為參考點的母線導納矩陣，解出可得,,7.75,母線導納矩陣之反矩陣，稱為母線阻抗矩陣busimpedancematrix。若有並聯元件例如，並聯電容性電納接至地母線號碼0時，母線阻抗矩陣即為非奇點。一如在第6章之討論，母線導納矩陣為稀疏，其反矩陣可表為數個稀疏矩陣因子之乘積。事實上，Zbus於短路分析中亦需使用，可直接由構建演算buildingalgorithm法則中獲得，無需借助於矩陣之倒置，該技巧於第9章討論。,65,將7.75之Vbus代入7.73，可得,,7.76,為對稱矩陣，因此，ZTbusZbus，總和系統耗損變為,,7.77,式7.77可用指標標號表為,,7.78,既然母線導納矩陣為對稱，即ZijZji，上式可改寫為,7.79,66,式7.79括號中的量為實數；因此功率耗損可剖分為實部與虛部成份,,7.80,,7.81,其中Rij及Xij分別為母線導納矩陣之實部與虛部元件。既然RijRji，實功率耗損方程式可轉換回,,7.82,若令Rbus為母線導納矩陣之實部，可以矩陣方程式表示系統實功率耗損,,7.83,67,為得到以發電機實功率為函式的系統實功率耗損之通用公式，定義總和負載電流為所有個別負載電流之加總，此即，,,7.84,其中nd為負載母線的數目，ID為總和負載電流。現假設個別母線電流之變化，係為總和負載電流的分數，且為一個固定複數，此即，,,7.85,假設母線1為參考母線匱乏母線，將7.75之第一列展開可得,,7.87,若ng為發電機母線之數目，nd為負載母線的數目，上式可基於負載電流及發電機電流寫成,68,,7.88,將7.85之ILK代入7.88可得,,7.89,其中,,7.90,若I0定義為流離母線1之電流，令其他負載電流為零，則,,7.91,代入7.89之V1並解出ID，可得,,7.92,69,將7.92之ID代入7.85，負載電流變為,,7.93,令,,7.94,然後,,7.95,用上列關係式，擴增發電機電流，並表成矩陣形式可得,,7.96,70,上述矩陣以C代表，7.96變為,7.97,代入7.83之Ibus，可得,7.98,若Sgi為第i母線之複功率，發電機電流為,,7.99,或,,7.100,其中,,7.101,71,其中,,7.102,或簡式之,,7.103,,7.104,將電流加入7.100中之行向量電流，可得,,,,72,將7.103之代入7.98，耗損方程式變為,7.105,上式之合成矩陣為複數，取其實部可得實功率耗損,,7.106,其中,7.107,既然矩陣H之元件為複數，其實部應可用以計算實功率耗損。可發現，H為赫米頓矩陣Hermitianmatrix，意即H為對稱，HH*，因此H之實部為,73,,74,,75,,再取得轉換矩陣C、、H，最後由7.109求取B-係數。應注意B-係數是系統運轉狀態的函式；若新的發電排程與起始運轉狀態的差距，並非很大，耗損係數即可假設為常數。名為bloss的程式，係為計算B-係數而發展，此程式需要電力潮流解，並可在任何電力潮流程式，如lfgauss、lfnewton、或decouple，之後使用。計算B-係數時，發電之單位為標么值；若發電之單位為MW時，耗損係數為,,其中SB為基準MVA。,,