材料力学-压杆稳定.ppt

1,,材料力学,,第十章压杆稳定,2,第十章压杆稳定,10–1压杆稳定性的概念10–2细长压杆临界力的欧拉公式10–3超过比例极限时压杆的临界应力,,,,,,,10-4压杆的稳定校核及其合理截面,,3,10–1压杆稳定性的概念,压杆稳定,,,,构件的承载能力,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,4,压杆稳定,,,,5,一、稳定平衡与不稳定平衡,压杆稳定,,,,1.不稳定平衡,6,压杆稳定,,,,2.稳定平衡,7,压杆稳定,,,,3.稳定平衡和不稳定平衡,8,二、压杆失稳与临界压力,1.理想压杆材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡,稳定平衡,不稳定平衡,压杆稳定,,,,9,3.压杆失稳,4.压杆的临界压力,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,临界压力Pcr,压杆稳定,,,,,10,10–2细长压杆临界力的欧拉公式,一、两端铰支压杆的临界力,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。,①弯矩,②挠曲线近似微分方程,压杆稳定,,,,11,③微分方程的解,④确定积分常数,临界力Pcr是微弯下的最小压力，故，只能取n1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,压杆稳定,,,,12,二、此公式的应用条件,三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,长度系数（或约束系数）。,,,,,,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,压杆临界力欧拉公式的一般形式,压杆稳定,,,,13,0.5l,,压杆稳定,,,,表10–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,,,,,,,,,,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,,Pcr,A,B,,,,,l,临界力Pcr欧拉公式,长度系数μ,μ1,μ0.7,μ0.5,μ2,μ1,,Pcr,A,B,,l,,,,,,A,B,l,,,,,,,,C,C,D,C挠曲线拐点,C、D挠曲线拐点,0.5l,,,,,,,,Pcr,,,,,,Pcr,l,2l,,,,,,l,C挠曲线拐点,14,解变形如图，其挠曲线近似微分方程为,边界条件为,,,,,,,[例1]试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,压杆稳定,,,,15,为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取,所以，临界力为,0.5,压杆稳定,,,,16,,③压杆的临界力,[例2]求下列细长压杆的临界力。,1.0，,解①绕y轴，两端铰支,0.7，,②绕z轴，左端固定，右端铰支,压杆稳定,,,,,,,,,y,z,,,,,,,,,L1,L2,,,y,,z,,,h,b,x,17,[例3]求下列细长压杆的临界力。已知L0.5m，E200GPa.,图a,图b,解图a,图b,压杆稳定,,,,,,P,,,,L,,18,10–3超过比例极限时压杆的临界应力,一、基本概念,1.临界应力压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.柔度,2.细长压杆的临界应力,压杆稳定,,,,19,4.大柔度杆的分界,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,①PS时,压杆稳定,,,,20,③临界应力总图,②S时,压杆稳定,,,,,,21,2.抛物线型经验公式,我国建筑业常用,①Ps时,②s时,压杆稳定,,,,22,[例4]一压杆长L1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力P150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。,解一个角钢,两根角钢图示组合之后,,所以，应由抛物线公式求临界压力。,压杆稳定,,,,23,安全系数,压杆稳定,,,,,24,10–4压杆的稳定校核及其合理截面,一、压杆的稳定许用应力,1.安全系数法确定许用应力,2.折减系数法确定许用应力,二、压杆的稳定条件,压杆稳定,,,,25,,[例5]图示起重机，AB杆为圆松木，长L6m，[]11MPa，直径d0.3m，试求此杆的许用压力。,解折减系数法,①最大柔度,xy面内，1.0,zy面内，2.0,压杆稳定,,,,26,②求折减系数,③求许用压力,压杆稳定,,,,27,三、压杆的合理截面,合理,压杆稳定,,,,保国寺大殿的拼柱形式,1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,28,[例6]图示立柱，L6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E200GPa，，下端固定，上端为球铰支座，试问a时，立柱的临界压力最大，值为多少,解对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,压杆稳定,,,,y1,,,,z0,z1,C1,29,求临界力,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆稳定,,,,,30,,第十章练习题一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别三、三根直径均为d16cm的圆杆如图所示，材料均为A3钢，E200GPa，。,压杆稳定,,,试求①哪一根压杆最容易失稳②三杆中最大的临界压力值。,31,,解①杆a杆b杆a最易失稳杆c②杆c的临界力最大,压杆稳定,,,32,本章结束,,