极射赤平投影原理及使用方法.ppt

极射赤平投影原理及使用方法,极射赤平投影简称赤平投影主要用来表示线、面的方向及其它们之间的角距关系和运动规律;它把物体三维空间的几何要素例如线、面反映和投影在平面上进行研究处理，从而提供了一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图解方法。由于具有以上优点，赤平投影被广泛地用于天文、航海、测量、地理、地质科学等学科中。构造地质学应用赤平投影来分析地质构造的几何学形态以及作用力和地质构造之间的关系等方面的问题。它是研究地质构造的一种重要手段。,极射赤平投影及使用方法,一.赤平投影的基本原理,一投影要素赤平投影是以圆球体作为投影工具,投影球中用于投影的各个组成部分称为投影要素1.投影球是一个以任意长度为半径的球体,投影球的表面叫球面。,一.赤平投影的基本原理,一投影要素2.赤平圆过投影球球心的水平面,又叫赤平投影面、或简称赤平面。,一.赤平投影的基本原理,一投影要素3.基圆赤平面与投影球面相交的大圆叫基圆。凡是过球心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为大圆;凡是不过投影球球心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为小圆。,一.赤平投影的基本原理,一投影要素4.极射点投影球上下两极的发射点叫极射点。由上极射点P把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影;以下极射点F把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影叫上半球投影。构造地质赤平投影分析一般采用下半球投影。,一.赤平投影的基本原理,二平面的赤平投影解析1.过球心的平面的赤平投影设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交构成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与投影球相交为一直立大圆SPNF，水平平面与投影球相交为水平大圆或基圆WNES，倾斜平面与投影球相交为一倾斜大圆SANB。,一.赤平投影的基本原理,二平面的赤平投影解析1.过球心的平面的赤平投影上述球面直立大圆SPNF、水平大圆或基圆WNES、倾斜大圆SANB的各点与上极射点P的连线必穿过赤平面,在赤平面上留下的一系列穿透点,这些穿透点的连线即为相应大圆的极射赤平投影,简称大圆弧。,大圆弧,,,一.赤平投影的基本原理,二平面的赤平投影解析1.过球心的平面的赤平投影直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直径即直立大圆PSFN的投影为NS直径；水平大圆的赤平投影就是基圆WNES；倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆弧ASBN投影成SB’N,,一.赤平投影的基本原理,二平面的赤平投影解析1.过球心的平面的赤平投影极射赤平投影的一个重要性质是,球面大圆投影到赤平面上仍是一个圆,一.赤平投影的基本原理,二平面的赤平投影解析2.不过球心的平面的赤平投影把平面移至投影球内,但不过球心,则平面必相交与球面而成一个直径小于投影球直径的小圆。直立平面的投影为直立小圆;水平平面的投影为水平小圆;倾斜平面的投影为倾斜小圆。,一.赤平投影的基本原理,三直线的赤平投影解析设想一直线通过球心,无限延长必相交于投影球面两点,称为极点。铅直线交于球面上下两点,水平直线交于基圆上两点;倾斜直线交于交于相应球面两点。这些交点与上极射点P的连线穿过赤平面的穿透点称为直线的赤平投影点。,一.赤平投影的基本原理,三直线的赤平投影解析铅直直线的赤平投影点在基圆中心,水平直线的赤平投影点就是基圆上的两个极点,两点距离等于基圆的直径;倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内,另一点在基圆外,两点在赤平投影图上的角距相差180。,,,,,,一.赤平投影的基本原理,四赤平投影网构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的吴氏网和由施密特创造的施氏网。1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网由基圆赤平大圆、经向大圆弧、纬向小圆弧等东西、南北经纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径为20cm,经、纬度间距2。,一.赤平投影的基本原理,四赤平投影网1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网由基圆赤平大圆、经向大圆弧、纬向小圆弧等东西、南北经纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径为20cm经、纬度间距2。,0,30,60,90,120,,150,180,210,240,270,300,330,一.赤平投影的基本原理,四赤平投影网1.吴氏网的结构及成图原理1基圆由指北方向N为0,顺时针方向刻出0360的刻度，这些刻度起着量度方位角的作用。,一.赤平投影的基本原理,1.吴氏网的结构及成图原理2经向大圆弧由一系列通过球心，走向南北，分别向西和向东倾斜，倾角从基圆边上到基圆中心倾角由0～90的许多平面投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线的各交点到直径端点E、W的距离分别代表各平面的倾角值。如图中NGS大圆弧向西倾斜,倾角30。,一.赤平投影的基本原理,1.吴氏网的结构及成图原理3纬向小圆弧由一系列走向东西而不通过球心的直立球面小圆的投影小圆弧组成。纬向小圆弧也是2一个间隔，它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分割东西直径线的距离是相对的。,经向大圆弧,,纬向小圆弧,,施密特网,吴氏网,一.赤平投影的基本原理,四赤平投影网1.吴氏网的结构及成图原理2.吴氏网与施氏网的区别,吴氏网,施氏网,一.赤平投影的基本原理,四赤平投影网1.吴氏网的结构及成图原理2.吴氏网与施氏网的区别吴氏网－球面上大小相等的小圆,投影在吴氏网上直径角距是相等的，但由于所处部位不同，投影小圆的作图半径不等、面积也不等，其规律是，由基圆圆心到圆周逐渐变大。施氏网－球面上大小相等小圆投影到施氏网上不成小圆，而成四级曲线，但每个四级曲线构成的图形面积相等，而且是球面小圆面积的1/2。,一.赤平投影的基本原理,四赤平投影网1.吴氏网的结构及成图原理2.吴氏网与施氏网的区别因为吴氏网上反映角距关系比较精确，且作图方便，尤其是在旋转操作方面更显示其优越性，因此，在求解线、面之间的角距关系方面，采用吴氏网。在面临众多的线、面统计分析，进行线、面的变化规律和分布规律的研究时，多用施氏网，因为施密特网具有等面积特征，能够真实地反映球面上投影极点地分别疏密。,二.赤平投影网的使用方法,,二.赤平投影网的使用方法,所需工具吴氏网在实习指导书后面透明纸2020cm[硬纸板2020cm]图钉一枚或大头针橡皮擦铅笔透明胶带,二.赤平投影网的使用方法,投影前要作的准备工作1.透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“”以注明投影网中心；再用一55mm的透明胶带贴在透明纸上贴在投影网中心所在部位。2.将透明纸上的“”标记与投影网对准，用图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉投影网中心作水平方向的旋转。3.用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆圆周，并在上端0处注记一箭头，箭头指向投影网上0的刻度处。,二.赤平投影网的使用方法,投影前要作的准备工作3.用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆圆周，并在上端0处注记一箭头，箭头指向投影网上0的刻度处。,,,,0,二.赤平投影网的使用方法,一平面的赤平投影例如一平面的产状为120∠301.透明纸上指北箭头与投影网的0重合,从0开始,顺时针数到投影网的120处,用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为平面的倾向。,吴氏网,,,透明纸,,二.赤平投影网的使用方法,一平面的赤平投影例如一平面的产状为120∠302.转动透明纸,使120倾向的注记点移动至投影网的东西直径上,沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30,得一点C,然后描绘出过C点的经向大圆弧,该大圆弧为产状为120∠30倾斜平面的赤平投影。3.把透明纸指北箭头转回原来0方位,此时所画大圆弧的弧凸方向为120,角距为30。,二.赤平投影网的使用方法,二直线的赤平投影例如一直线的产状为330∠401.透明纸上指北箭头与投影网的0重合,从0开始,顺时针数到投影网的330处,用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为直线的倾伏向。,二.赤平投影网的使用方法,二直线的赤平投影例如一直线的产状为330∠402.转动透明纸,使330倾伏向的注记点移动至投影网的东西直径上,沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40,得一点A,该点即为为产状为330∠40倾斜直线的赤平投影。,二.赤平投影网的使用方法,三法线的赤平投影这里说的法线是指平面的法线，平面及其法线二者之间相互垂直，夹角相差90;平面及其法线的投影常常互为使用。平面投影是大圆弧，而平面法线的投影则为一极点，投影起来方便，在图面上表示起来也较简洁。,二.赤平投影网的使用方法,三法线的赤平投影例如求一平面产状为90∠40的法线投影。1.透明纸上指北箭头与投影网的0重合,从0开始,顺时针数到投影网的90处,用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为平面的倾向。,二.赤平投影网的使用方法,三法线的赤平投影2.转动透明纸,使90倾向的注记点移动至投影网的东西直径上,沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40,得一点D’,该点即为产状为90∠40倾斜平面的赤平投影。3.继续沿东西直径再数90得P’点,该点即为产状为90∠40平面的法线投影点。,二.赤平投影网的使用方法,四求两平面的交线产状例如两平面产状为70∠40和290∠30,求其交线产状1.按前面所述平面的投影方法,投影得二大圆弧。2.而大圆弧相交与一点b,即为两平面交线的产状倾伏向和倾伏角为4∠13,二.赤平投影网的使用方法,四求两平面的夹角及其等分面例如两平面产状为70∠40和290∠30,求两平面的夹角及其等分面1.按前面所述平面的投影方法,投影得二大圆弧。2.而大圆弧相交与一点b，为二平面的交线。,二.赤平投影网的使用方法,四求两平面的夹角及其等分面3.把b点转至东西直径上,从b点沿东西直径朝着圆心方向数90得K点。4.将K点转至一经向大圆弧上,过K点作出大圆弧FG,FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40和290∠30两平面的公垂面,因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为真二面角,其中一对为锐角,另一对为钝角,二者互为补角。,二.赤平投影网的使用方法,四求两平面的夹角及其等分面5.在FG大圆弧上数二面角的平分角距,IH间平分为57,平分点为K,在FIHG间平分为33。6.转动透明纸,使b点和K点位于同一大圆弧上,该大圆弧即为二平面夹角中的平分面产状267∠85,二.赤平投影网的使用方法,五求平面上一直线的倾伏向和倾伏角例如一平面产状为180∠aa37,该平面上一直线AC的侧伏向为E90,侧伏角为bb44,求该直线的倾伏向、倾伏角。1.据平面产状在透明纸上作出该平面的赤平投影得一大圆弧WD’E。,二.赤平投影网的使用方法,五求平面上一直线的倾伏向和倾伏角2.转动透明纸使该大圆弧的走向对准投影网上的SN直径,并从透明纸上大圆弧的E直线的侧伏向端开始,沿大圆弧数44直线的侧伏角得一点C’’,C’’点为平面上AC直线的投影点。,,二.赤平投影网的使用方法,五求平面上一直线的倾伏向和倾伏角3.转动透明纸使C’’点位于投影网EW直径上,在EW直径上从基圆边C’点到C’’的角度即为该直线的倾伏角a25;而在基圆上由北顺时针数至C’点,即为直线AC的倾伏向。,