计算机测控技术第6章.ppt

第六章计算机虚拟仪器系统,6.1计算机仪器基础6.2PC虚拟仪器6.3虚拟仪器测量功能的设计基础,6.1计算机仪器基础,6.1.1计算机仪器系统的组成实际应用中PC仪器有两种类型，一种是功能确定型的PC仪器，另一种是功能面向用户开放的虚拟仪器。图6－1a所示为功能确定型的PC仪器。由PC机、功能仪器卡及其相应的软件组成，与一般传统仪器一样它可以独立完成各种确定的测量测试工作。,图6－1PC仪器的组成a一般PC仪器的组成；b仪器功能用户可编程的PC仪器,6.1.2PC仪器的硬件电路简介1.总线驱动与控制所有PC仪器卡都要连接到微机系统总线上被总线驱动才能工作，因此对系统总线来讲，仪器卡就是它的负载。接口系统不同，这种负载的大小轻重也不同。总线每个端口的负载能力总是有限的，为了工作可靠，总线外接的负载必须小于它的负载能力，否则就必须对总线进行驱动，进一步增加它的负载能力。,另一方面，系统总线上所挂接的各种不同的外部电路和设备都要与CPU进行数据交换，因而总线上的数据流动非常繁忙，稍不注意就会“撞车”。发生两个不同电路同时抢用一条总线输出的现象，就叫总线“竞争”。总线竞争一旦发生，轻则会使微机工作失常，重则会损坏元器件，造成重大事故，因此总线竞争是绝对不允许的。如何避免总线竞争的发生也是PC仪器硬件设计时必须考虑的重大问题。,1总线负载能力的估算进行仪器功能电路卡设计时必须考虑总线的负载能力。总线负载能力表现为直流负载能力和交流负载能力两个方面。1总线直流负载的估算。总线输出低电平时的直流负载能力用它所能吸收外部负载电流的大小来表示。吸收能力愈大，该总线的负载能力就愈强。可用下式计算,6－1,式中,IOL为总线输出低电平时所能吸收的电流，IIL是每个负载电路所呈现的负载电流。NOL就是总线允许挂接的负载个数。,总线输出高电平时的直流负载能力用它所能驱动外部负载电流的大小来表示，可用下式计算,6－2,式中,IOH为总线输出高电平时的输出电流，IIH为高电平时的负载电流，NOH为总线高电平输出负载能力。可见总线直流负载估算就是对NOL和NOH的估算，其能力取两者之小者。,2总线交流负载能力的估算。总线交流负载能力常用它所能驱动的负载电容的大小来表示，具体表示为,6－3,式中,COP是总线允许的负载电容大小，CIP为每个负载所体现的实际负载电容的大小。因此NP直接反映了总线交流负载能力的大小。,2总线驱动和控制方法总线驱动就是要增加总线的驱动能力，总线控制就是要防止总线竞争现象的发生。增加总线驱动能力的最好办法是在应用电路系统中对重负载的总线增接一个总线驱动器，而防止总线竞争的最好办法是采用三态控制的总线寻址方式。因此总线驱动器一般都具有三态控制能力，常见有同相驱动器74LS244，反相驱动器74LS240，双向驱动器74LS245等。有时也可直接选用8255、8155等可编程接口器件实现上述目的。图6－2示出了三态总线驱动器的接口电路方法。,图6－2三态总线驱动器的接口原理a输出（写）；（b）输入（读）,图6－3画出了用74LS245进行数据总线双向三态驱动的实际接口方法。,图6－3数据总线的驱动方法,2.PCI/O地址译码电路1PCI/O地址分配微型机对外寻址是统一编址的，表6.1示出了IBMPC机常用I/O地址的部分编址规则，因此，在进行PC仪器电路选址设计时，一般都应采用表6.1中“任用”项地址进行编址，系统才能安全工作。对PC机来讲，插在槽口上的I/O电路地址要用A9～A010位地址线进行译码只有直接面向CPU时，才可用A15～A016条地址线译码。实际仪器卡都插在PC机的I/O槽口上，因此I/O地址都是10位地址编码的。具体的地址译码电路既可以用常规数字集成电路，也可以用门阵列器件来设计。,表6.1IBMPC对I/O地址的分配（分配）,2用MSI进行I/O地址译码这种地址译码电路的设计方法与单片机仪器扩展地址分区译码方法是一样的。只是有两点必须注意，一是仪器卡寻址区间用表6.1中“任用”项地址空间，二是要用10位地址线进行译码。下面我们举例说明。设有一个仪器卡有6种测量电路需要和计算机进行数据交换，试用数字集成电路设计一个地址译码电路，分别提供这6种选通地址。将地址空间，设在3E0H～3EFH区间按每组2个地址译码，可产生8个I/O寻址信号。选用8输出端的3～8译码器74LS138进行设计，该地址译码电路如图6－4所示。图中AEN所以要参加I/O地址译码是为了确保该地址只受CPU控制。,图6－4PCI/O地址译码电路举例,3.PC仪器中I/O接口电路PC应用中的I/O接口电路常指PC机测控系统中开关量的输入输出及其控制电路。1简单I/O接口电路设计1PC开关量输出接口。PC机输出一组开关量时，由于CPU将数据送上端口后还要去进行别的操作，端口数据是不能久留的，因此必须要用一个锁存器将CPU送出的数据及时锁存起来。常见的接口电路如图6－5所示。图中采用74LS373锁存输出数据，其中Q0输出用作驱动一只LED显示器，Q1用作驱动一只单相交流电机，其它输出端可做它用。,图6－5采用锁存器的数据输出方法,2PC开关量输入接口。开关量输入接口相对比较简单，一般只需用一只三态门电路就可实现。图6－6示出了一种典型的接口方法。,图6－6开关量输入接口电路,2隔离I/O接口电路隔离式I/O接口电路常用于PC电力测控系统中，最常用的隔离器件有三种，如图6－7所示，其中a为通用继电器；b为光电隔离器件；c为用光电耦合器件和可控硅开关元件组合电路制成的固态继电器。这三种元器件的使用方法十分类似，图6－8画出了用光电隔离器件实现对开关Sx状态的数据采集电路，在该电路中当Sx闭合时，PC机读入的Di＝1；当开关未合时，读入数据Di＝0。,图6－7三种典型的隔离器件（a）通用继电器；（b）光电耦合器件；（c）固态继电器,图6－8光电隔离式输入接口方法,图6－9画出了一个用PC机控制一台三相电动机启停的接口电路。图中用一只D触发器接收计算机的启停命令。当PC机输出Di＝1时，Q＝1使V1导通，经光电耦合V2也导通，继电器J吸合。由于J接点的吸合使电力接触器JC也吸合，三相电机加电被启动。反之，写入数据Di＝0则电机停止工作。,图6－9光电输出控制接口举例,,6.2PC虚拟仪器,6.2.1基本概念虚拟仪器VirtualInstrument概念是为了适应PC卡式仪器而提出的。众所周知，传统仪器主要包括三个部分数据采集与控制，数据分析，数据显示。而PC卡式仪器由于自身不带仪器面板，有的甚至不带微处理器，因此必须借助于PC机作为其数据分析与显示的工具，利用PC机强大的图形环境和在线帮助功能，建立图形化的虚拟仪器面板，完成对仪器的控制、数据分析与显示。这种包含实际仪器使用、操作信息的软件与PC机结合构成的仪器，就称之为虚拟仪器。或者说，虚拟仪器是指具有虚拟仪器面板的PC机仪器，它由PC机、一系列功能化硬件模块和控制软件组成。,虚拟仪器它主要有以下特点1软件是虚拟仪器的核心。2虚拟仪器的性价比高3虚拟仪器的出现缩小了仪器厂商与用户之间的距离。4虚拟仪器具有良好的人机界面。5虚拟仪器具有和其它设备互联的能力，如和VXI总线或现场总线等的接口能力。6虚拟仪器的硬、软件都具有开放性、模块化、可重复使用及互换性等特点。,6.2.2虚拟仪器的组成虚拟仪器充分利用了当代先进技术，如计算机、模块化的数据采集调理电路及总线技术等。图6－10展示了虚拟仪器系统的组成框图。从图6－10中可以看出，它主要由硬件和软件两大部分组成。,图6－10虚拟仪器系统框图,1.虚拟仪器的硬件硬件是虚拟仪器工作的基础，它的主要功能是完成对被测信号的采集、传输和显示测量的结果。虚拟仪器的硬件主要由计算机和信号采集调理部件组成，其中计算机包括微处理器、储存器和显示器等，它主要用来提供实时高效的数据处理功能。而信号采集调理部件可以是GPIB仪器模块、VXI仪器模块、PXI仪器模块或数据采集卡，它主要用来采集、传输信号。目前用得比较多的是数据采集卡和VXI仪器模块，尤其是数据采集卡特别为广大科技人员所钟爱。,另外，虚拟仪器还有一个优秀的硬件平台VXI总线系统，它是一种在世界范围内开放的、适于多供货商的32位高速模块化仪器总线系统。它具有多处理器结构、高效的数据传送性能和共享存储器等特点，同时还能实时地对多个数据通道进行操作，实现多参数高精度测量。VXI总线系统是公认的测试系统的优秀平台，它为虚拟仪器的应用提供了广阔的前景。PXI也是虚拟仪器的理想平台，任何公司的PXI产品都能很方便地构建一个虚拟仪器系统。与VXI相比，PXI具有更高的性价比、更低的开发周期，因此，它有很广的应用市场。,2.虚拟仪器的软件虚拟仪器的软件可以分为几个层次，其中包括仪器驱动程序、应用程序和软面板程序。仪器驱动程序主要用来初始化虚拟仪器，设置特定的参数和工作方式，使虚拟仪器保持正常的工作状态。应用程序主要用来对输入计算机的数据进行分析和处理，用户就是通过编制应用程序来定义虚拟仪器的功能。软面板程序用来提供虚拟仪器与用户的接口，它可以在计算机屏幕上生成一个与传统仪器面板相似的图形界面，用于显示控制参数和测量结果等。用户可以通过软面板上的开关和按钮，模拟传统仪器面板上的各种操作，通过键盘或鼠标实现对虚拟仪器的操作。,6.2.3仪器驱动器基本概念对于VXI总线虚拟仪器而言，软件主要包括三部分VXI总线接口软件、仪器驱动器和应用软件。软件的组成结构如图6－11所示。VXI总线接口软件是实现VXI总线虚拟仪器最基础的软件，它驻留在计算机系统之中执行VXI总线的特殊功能；仪器驱动器是完成对某一特定仪器的控制与通信的程序，它作为用户应用程序的一部分在计算机上运行；应用软件开发环境将计算机的数据分析和显示能力与仪器驱动器融合在一起，为用户开发虚拟仪器提供了必需的软件工具与环境。,图6－11虚拟仪器软件框架,VXI总线即插即用仪器驱动器由多个控制特定仪器的软件模块组成，仪器驱动器的软件模块既与系统内的其它软件模块相互作用，又同仪器、更高级的软件和使用仪器驱动器的最终用户相互联系。仪器驱动器最简单的定义可表述为处理与一特定仪器进行控制和通信的一种软件。图6－12给出了通用仪器驱动器的外部模型，它由5部分组成1操作接口，便于在计算机屏幕上直接与仪器驱动程序本身进行交互动作；,图6－12仪器驱动器外部接口模型,2编程接口，目的是在主程序中使用驱动程序；3仪器驱动程序的功能描述；4I/O接口，完成仪器驱动程序与仪器间的通信；5子程序接口，当仪器驱动器为完成其任务而需调用其它软件模块的操作系统、格式、功能库及分析函数库时，将使用到子程序接口。对一特定的仪器驱动器可能由上述全部或部分功能构成。仪器驱动器的内部接口模型如图6－13所示。,图6－13仪器驱动器内部接口模型,1.设计准则1设计模块化的仪器驱动器，它应该包括一系列函数，每个函数只执行单一的任务或功能。模块化的方式能保证灵活性、可执行性、易使用性。例如，在数字示波器驱动器的设计时，如果对仪器组态和进行测量都使用一个函数，那么每次测量时都要对仪器重新进行组态；一个好的方法是构造两个函数，一个用来组态，一个用来测量，这样用户只需进行一次组态，就可以进行多次测量。2对仪器驱动器的高级和低级函数有一个全面的认识，并知道这些函数在系统中是如何使用的。只有正确使用高级和低级函数才能实现对仪器的完美控制。,3了解仪器驱动器之间的相互关系。测试程序的设计者在对系统中仪器进行初始化的同时，还会进行组态、测量、关闭，因而一个仪器驱动器必须划分为一定的逻辑操作。4仪器驱动器的功能必须包括仪器能提供的所有功能，虽然一个编程者不一定使用每一个登录的功能，但这是必需的。5函数之间相互独立。如果两个或多个函数总是联合使用，就把它们合并为一个函数。6最大可能地减少函数中参数的数量。例如，一个多通道的示波器，对每一个通道的编程都是大致相似的，没有必要对每一个通道的相同控制进行复制，包括选择一个通道进行组态。,2.设计流程在测试应用中，完善的仪器驱动器是仪器操作和使用知识的高度综合。开发用于WIN框架的LabWindows/CVI仪器驱动器和用于GWIN框架的LabView仪器驱动器必须遵循以下的步骤流程图见图6－14。1熟悉仪器操作，通读仪器操作手册，驱动器函数基于仪器编程手册，在编程之前应学会使用仪器。,图6－14仪器驱动器开发流程,2进行实际操作，获取实际操作经验；也可以在虚拟仪器面板上进行操作。3仔细研究手册的编程部分和VISA库VISA是VirtualInstrumentSoftwareArchitecture的缩写。即“虚拟仪器软件结构”，对仪器支持的控制和功能有一个全面的了解。同时，虽然在仪器手册中提供了一些构造仪器驱动器的信息，但用户不能完全依靠它，仪器的知识和它的使用才是最终的指南。手册命令部分与仪器驱动器部分虽有较好的对应关系，但是在实际应用过程中，将这些命令组合在一起完成一定的功能还要一定的工作。对于一组命令，设计者必须根据它们的功能把它们分成两组或多组函数。,4修改仪器驱动器的内核。为了满足仪器的要求，用户可以通过修改仪器驱动器内核来生成一个新的仪器驱动器。仪器驱动器内核简单、灵活的结构和一些普通的函数设置使得用户可以开发各种类型的仪器驱动器；同时，仪器驱动器内核的模板函数也能满足所有仪器驱动器操作的要求。这些模板函数基于IEEE488.2命令，如果用户的仪器与IEEE488.2兼容，那么只要对内核作较少的改动就可以生成一个基本的驱动器；对于非IEEE488.2器件，通过改变内核的结构也很容易满足用户的要求。,5加入开发者定义的可调用函数。修改仪器驱动器内核后，加入开发者定义的函数到仪器驱动器中，以便对仪器实现一些独特的操作。所有用户可调用的函数都有一个功能面板接口，并能返回错误和状态信息。6用真实的仪器调试仪器驱动器，同一个系列的仪器有相同的编程命令设置，并且相应的仪器驱动器可以被修改。,,6.3虚拟仪器测量功能的设计基础,6.3.1交流电气量的测量与虚拟多用表原理1.交流电压u，电流i及功率p的关系在交流电路中，当交流电流i流过负载R时，在负载两端将建立交流电压u，并在负载R上产生瞬时电功率p。三者相互关系为,6－4,6－5,2.交流电压参数交流电压的大小和方向是随时间变化的。这种变化有的是周期性的，如最常见的正弦电压；也有的是非周期性的，如常见的脉冲电压。就周期性信号而言，它们可能是正弦的，也可能是非正弦的。周期性交流电压一般有以下几种电参数1瞬时值ut。,ut＝ft＝ft＋To,6－6,式中,To为交流电压的周期。,2峰值uP是周期性交流电压ut在一个周期T内偏离零电平达到的最大值。正、负峰值不等时，可分别用up表示正峰值；up-表示负峰值，也称为谷值。,ut|ut|max,tT,6－7,3幅值Um是周期性交流电压ut在一个周期T内偏离直流分量Uo达到的最大值。当直流分量Uo为零时，幅值等于峰值。图6－15表示正弦波电压的峰值、谷值、幅值和直流分量。,图6－15正弦波电压信号ut的峰值up、幅值Um、直流分量Uo,6－8,5有效值Urms交流电压ut的均方根值称为它的有效值。ut的有效值Um等于这样一个直流电压U的数值，当ut与U分别施加于同一个电阻R上时，在一个周期T内两者在电阻上产生的热量相等，即产生的功率相等。,故该直流电压U即为ut的有效值，其表达式为,6－9,3.交流电压参数之间的关系1波峰因数Kp是峰值up与有效值Um之比,6－10,当直流分量为零时，Kp幅值Um与有效值Urms之比,6－11,对于正弦波，,2波形因数KF为有效值Urms与平均值U之比,6－12,对于正弦波，有,3中和因数K是电压幅值Um与平均值U之比,对于正弦波K1.57。,在交流电压的参数中，人们最为关心的往往是有效值，所以传统的交流电压表都以有效值来刻度。国际上一直用有效值作为交流电压的表征量，比如说电源电压为交流电压220V，就是指其有效值为220V。,4.传统交流电表的作用原理1平均值响应型。先把被测电压ut经平均值转换电路转换成与ut的平均值U成正比的直流电压，然后乘上特定的波形因数KF变为被测电压的有效值。因而仪表按有效值进行刻度。通常工频交流电工仪表多属此种类型，原理框图如图6－16所示。显然，此类仪表只适用于特定波形。当KF取1.11进行刻度时，只适用于正弦波。用于非正弦波形测量时，因波形因数KF不同，将引起很大误差。而且，按工频50Hz设计的工频电工仪表也只保证对50Hz的交变信号的测量，更高频率的正弦信号将受其工作频带限制而引入动态频率误差。,图6－16平均值响应型交流电表原理框图,2有效值响应型。将被测交流电压ut经热电变换或有效值检波电路转换成与ut的有效值成正比的直流电压，然后用直流仪表显示。此类仪表不仅适用于测量正弦波，而且也适用于测量非正弦波。通常称为真有效值电压表，但这种传统真有效值电压表是建立在用硬件电路热电变换或有效值检波电路方法来完成平方、求和、开方运算而实现有效值输出的，因此其硬件电路是较为复杂的。,6－14,6－15,平均值,有效值,式6－4、6－5的离散形式为,6－16,（6－17）,式中，in，pn分别为电流、功率的时间序列值，n1，2，，N；k为转换系数，k＝1/R；R为负载电阻。,2实现电气量测量功能的软件主程序框图。,图6－17测量功能的主程序流程图,6.3.2频率测量与虚拟频率计1.频率测量与传统数字式频率计工作原理1数学表达式频率是单位时间内振动的次数。振动既包括机械振动，也包括电信号的振动，其数学表达式为,6－18,式中,f为振动频率；N为振动次数；t为产生N次振动所需的时间。,2传统数字式频率计工作原理数字式频率计是用于测量电压信号振动频率或电脉冲信号频率的一种电子仪器。其工作原理是按照定义式，产生标准时基信号确定时间t，再用计数器对f时间内的电振动次数或电脉冲数N进行计数。其工作原理如图6－18所示，它由四部分组成。,图6－18计数法测频率（a）原理框图；（b）各点波形图,1时间基准电路通常由石英晶体振荡器、整形电路、一系列分频器构成，以产生时间基准值t10ms、1ms、0.1s、1s、10s。2输入通道将输入信号进行放大、整形后变为幅值足够大的标准方波送往主闸门。3控制电路控制主闸门通常为“与”门在所选择的基准时间t内打开。即基准时间f就是主闸门的开门时间。只有在主闸门打开的时间内允许输入通道送来的N个标准方波经放大、整形的输入信号通过。,4计数、显示电路对主闸门每个f时间内送出的N个脉冲方波进行计数并显示。由于时基电路产生的基准时间t总会有误差Δt；主闸门开门时间与N次振动所需的时间不可能绝对相等，因此通过的方波数N必将有计数误差ΔN1。故频率测量的相对误差表达式为,6－19,由式6－19可见，如果计数时间t越长，计数N值越大，则频率误差相对值越小。时基电路产生的Δt越小，则频率测量的精度越高。,2.基于数采卡板的频率测量与虚拟频率计1过零计数法测频原理1确定正过零点。对被测信号xt进行采样，对采样后的时间序列xn，n1，2，，k，进行判别。把上次采样为负值、此次采样为正值的点记为正过零点，两个正过零点的时间间隔t为,tkΔt,6－20,式中,Δt为采样间隔时间；k为两次过零点时间内采样的次数；t为两个正过零点之间的时间间隔，也即振动周期。,故振动频率f为,6－21,2线性插值法确定过零点。在相邻两个采样时刻t1、t2的采样值由负变正或由正变负时，在t1、t2之间存在信号ut的过零点tz1，如图6－19所示。根据线性插值公式可求得过零点tz1的时间坐标值为,6－22,图6－19用线性插值法求过零点,同样方法可求出第2个过零点tz2，第3个过零点tz3。tz3的计算式为,（6－23）,于是可得信号ut的频率f计算式为,将式（6－22）、（6－23）代入上式整理后得,6－24,式中,fs1/Δt为采样频率；Δt＝（t4-t3）t2-t1为采样间隔；k为在（t3-t1）时间内的采样次数。从式（6－24）与（6－21）比较来看，当认为,时，式（6－24）与式（6－21）完全相同。,2虚拟频率计主程序流程图对于具有开关量输入通道的数据采集卡板，被测量可不经A/D模拟通道输入，而从开关量输入通道输入。这时利用软件启动定时器，设置计数时间t，则可得t时间内的脉冲数，由式6－18直接计算频率。流程图如图6－20所示。,图6－20虚拟频率计主程序流程图,6.3.3相位差测量与虚拟相位计,1.基于相位时间转换的相位差测量法1测量原理。如图6－21所示，两个同频率正弦信号u1t、u2t的过零点在时间轴上相差Tx时间，对应的相位差为φx。又知一个振动矢量在一个周期T即振动一次的时间内，相位变化360。T、Tx、φx之间有如下关系,（6-25）,图6－21相位差φx的两个同频信号,2相位-电压转换式相位计。其原理框图如图6－22所示，这是一个传统的数字式相位差计，硬件电路将相位差转换为时间，再将时间转换为电压，通过电压测量实现测相。,图6－22相位-电压转换式数字相位计原理框图,①将φx转换为Tx。当具有相位差φx的两个信号u1t和u2t分别通过两个相同的限幅放大器、脉冲整形后变为方波UA1与UA2。然后分别经过微分电路，得到两个对应被测信号负向过零瞬间的尖脉冲UB1与UB2，如图6－23所示。鉴相器被这两组负脉冲所触发，并产生对应这两个过零瞬间相位差的方脉冲Ug，方波宽度为Tx。,图6－23相位-电压转换式数字相位计的转换波形图,②将Tx转换为Uo。脉宽为Tx的方波Ug经滤波网络取平均值，若滤波网络时间常数足够大，在电路稳定后有,式中,Ug为滤波器输入，也即鉴相器输出的方脉冲；T为信号周期；Uo为滤波器输出直流电压。,将式6－26代入式6－25得,6－27,由此可见，只要鉴相器输出方脉冲Ug幅度足够稳定不变，则相位差φx正比于直流输出电压Uo，再经转换系数适当的A/D转换器，使相位差为360时对应输出Uo3.6V，从而可以直接按度数刻度。,3过零计数式虚拟相位差计是通过对时间的计数测量来实现测相位差的。被测相位差φx的两个同频信号u1t、u2t分别从数据采集卡板的两个指定通道进入波形如图6－24所示，并分别采样后变为时间序列u1n、u2n，n1，2，，用软件对采样值作如下处理。,图6－24相位差为φx的两个同频信号u1t、u2t,①由采样序列值求过零点，可按式6－22、6－23进行线性插值并判断确定过零点。信号u1t连续三个过零点为tz11，tz12，tz13；信号u2t连续三个过零点为tz21，tz22，tz23。②信号周期T的计算确定。因为u1t、u2t是同频信号，周期也相同，故求平均,6－28,式中,tz13，tz11为信号u1t的第3、第1个过零点；tz23，tz21为信号u2t的第3、第1个过零点。,③时间差Tx的计算,④由式6－25计算相位差φx＝（Tx/T）360。,⑤过零计数式虚拟相位差计主程序框图如图6－25所示。,图6－25过零计数式虚拟相位差计主程序流程图,2.基于FFT谱分析的相位差测量法1FFT谱分析测相原理。在有限区间t，tT内绝对可积的任一周期函数xt，它的傅里叶级数展开式为,按均方误差最小原则，傅里叶系数为,6－31,根据两角和的正弦公式，式6－30也可表示为,（6－32）,并有如下关系成立,6－33,一个周期信号的傅里叶级数展开式的物理意义是任一代表信号的周期函数xt，可用一稳态直流分量和一系列谐波nΩ分量来表示。谐波频率nΩ是基波频率Ω的整数倍。通过频谱分析求出傅里叶系数a0、an、bn，再利用式6－33即可计算出相位φn。,2傅里叶系数an、bn的离散时间表达式。对连续周期信号xt进行采样，得离散时间序列xk，k0，1，2，，N-1，在一个周期T时间内共采N个点。傅里叶系数的离散表达式为,6－34,式中,k0，1，2，，N-1为采样点的序号；n0，1，2，，N-1为谐波谱线序号。,若只考虑基波幅值及相位，即n1时，则,（6－35）,于是基波的相位φ1为,6－36,若信号ft＝2sinωt＋0.123，并在一个周期内进行了4次采样，得4个采样值为,试求基波的相位φ1。根据（6－35）式，求a1、b1，其中xkfk,根据式（6－36）可求得基波的相位角φ1,计算结果正确。,3虚拟相位差计的主程序流程图。同时对两个同频信号x1t、x2t采样，得时间序列x1k、x2k，k0，1，2，，N-1，按式6－35分别求出它们的基波傅里叶系数a11、b11及a12、b12，它们的计算式为,再由式6－36分别求出两个同频信号的初相位φ11,φ12,将a11，b11，a12，b12，φ11，φ12的算式编程作为可调用的子程序，最后两信号的相位差φ是各个信号相位角之差，即,φ＝φ11-φ12,按上述步骤求取相位差φ的主程序流程图如图6－26所示。,图6－26基于FFT谱分析法的虚拟相位差计主程序流程图,3.基于相关原理的相位差测量法1相位差φ与相关函数的关系。若两个同频信号xt、yt的相位差为φ，即,式中，A，B分别为被测信号xt、yt的幅值。,根据互相关函数定义式，信号xt与yt的互相关函数Rxyτ的估计值为,当τ0时，,因为三角函数的正交性，上式中第二项为零，于是得,所以可得,（6－37）,由式6－37可知，计算出两个信号的幅值A，B以及它们在延时τ0时的互相关函数Rxy0，则可得cosφ，进而可求得相位差φ。,2幅值A，B的求取。采用自相关计算法计算信号xt,yt各自的自相关函数Rxτ及Ryτ。根据相关函数给出的定义式，信号xt的自相关函数为,当τ0时，,故有,同理可得,将上述A，B表达式代入式6－37中，于是可得,（6－38）,它们的数学表达式为,6－39,由此可见，当求出两信号各自的自相关函数以及它们的互相关函数在τ0时的估计值后，则可由式6－38计算相位差φ。,6－40,图6－27相关法虚拟相位差计主程序流程图,6.3.4电参量R、L、C的测量与虚拟R、L、C测量仪,1.电桥法电桥法是阻抗测量的一种最常用的高精度测量方法，电桥的类型很多。1按桥臂所接被测阻抗类型分，有电阻电桥、电感电桥、电容电桥；2按测量电阻的阻值范围划分，有惠斯登中阻电桥10～106Ω，高阻电桥＞108Ω，开尔文－汤姆逊低阻电桥＜10Ω；3按供电电源性质分，有直流电桥直流电源供电、交流电桥交流电源供电；,4按测量过程是否要求电桥平衡来分，有平衡电桥、不平衡电桥；5按电桥电路中是否含有源器件如放大器来分，有无源电桥、有源电桥；6按某种特定要求设计的电桥，有海氏电桥、西林电桥。,1交流不平衡电桥的调制作用。图6－28所示为不平衡交流电桥。根据电桥理论，在电压源eEmsinω0t供电情况下，输出的不平衡电压UBD与供电电压及桥臂阻抗变化成正比，,也即与待测物理量Ct成正比,式中，Zo为变换器的初始阻抗，是一常量。,（6－41）,因为eEmsinω0t，所以有,（6－42）,由上式可见，电桥的不平衡输出电压uBD也是一个交流信号。其频率就是电桥供电电源的频率f0ω0/2π，而幅度受被测量Ct的调制，故uBD是一个调幅波。交流不平衡电桥具有调制作用调幅，是个调制器。为了测量被测物理量Ct，必须采用解调器将它从不平衡电桥的输出信号uBD中解调出来。传统解调方法常用乘法器与低通滤波器组成解调器，也常用相关解调器。,图6－28不平衡交流电桥,2相关解调器工作原理。相关解调器的输入与输出如图6－29所示。相关解调器必须有两个输入信号，一个是调幅信号，即uBDt；另一个是参考信号et，它的频率应与调幅波的频率f0又称载频相同，故可由电桥供电电源电压et担任参考信号。它们的表达式如下,式中，Em为常量，参考信号et的幅值；A为常量；φ为两个输入信号的相位差，是一常量；ω0为载波角频率；Ct为与阻抗变化ΔZΔR或ΔL或ΔC成正比的待测有用信号，它随时间变化的角频率Ωω0。,图6－29相关解调器,相关解调器就是要利用硬件电路实现两输入信号的互相关。当延时τ为零时，uBD与e的互相关函数估计值R0的表达式为,代入uBDt，et的表达式，则,因为Ct随时间变化的角频率Ω1的谐波频率fm为,m为谱线序数，m0，1，2，，N-1，总计有N条谱线，其中有N/2条是有效的。设图6－40a所示为某一信号xt的频谱Xm。对xt进行采样，可得离散时间序列xn，n0，1，2，，N-1。再对xn进行快速傅里叶变换FFT可得到Xm。对xn进行低通、高通、带通滤波的实现方法分述如下,图6－40 xt的频谱及滤波后频谱,1低通滤波器的实现。首先设定低通滤波器的截止频率fL，将fL的值与Xm的各条谱线的频率值作比较，若fj-1＜fL＜fj，则令m≥j的谐波幅值为零，即Xm≥j0,保留m＜j的各条谱线幅值不变，从而得到图6－40b所示的频谱XLm，m0，1，2，，j-1，这就是经过理想低通滤波器后的信号xLt/xLn的频谱。对XLm进行傅里叶反变换IFFT就得到离散序列xLn。,2高通滤波器的实现。首先设定高通滤波器的截止频率fH，将fH的值与Xm的各条谱线的频率值作比较，若fj-1＜fH＜fi，则令m≤i-1的各次谐波幅值为零，即Xm≤i-10，但保留m＞i的各条谱线值不变，从而得到图6－40c所示的频谱XHm，这就是经过理想高通滤波器后的信号xHt/xHn的频谱。对XHm进行傅里叶反变换IFFT就得到离散序列xHn。,3带通滤波器的实现。将带通滤波器的上、下限截止频率fh，fl与Xm的各条谱线的频率值作比较，若上限fk-1＜fh＜fk下限fi＜fl＜fi＋1则令m≤i的各次谐波幅值及m≥k的各次谐波幅值为零，而保留i＜m＜k的各条谱线幅值不变，从而得到图6－40d所示的频谱XBm，这就是经过理想带通滤波器后的信号xBt/xBn的频谱。欲得其时域函数值xBn，可对其频谱XBm进行傅里叶反变换IFFT即可。,综上所述可见，采用频域谱分析法进行滤波，实现起来非常方便灵活。对输入信号采样后进行快速傅里叶变换，获得其频谱Xm，去掉不希望的谱线后即构成所要求的频率特性X′m，再对X′m进行傅里叶反变换IFFT即可获得时域信号，该时域信号就是经过滤波后的输出信号。由频域谱分析法实现的低、高、带通滤波器均是锐截止的理想滤波器如图6－41、6－42、6－43所示。,图6－41理想低通滤波器,图6－42理想高通滤波器,图6－43理想带通滤波器,4虚拟低通数字滤波器主程序流程图。用谱分析法实现的虚拟低通数字滤波器的主程序流程图如图6－44所示。,图6－44谱分析法实现低通数字滤波器主程序流程图,,