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16.3 勾股定理的应用 1515 1313 1414 A A B B C C D D x x1414-x-x 解解 过点过点A A作作ADAD⊥⊥B BC C于于D,D,设设CDCDxmxm, ,则则BD14-xmBD14-xm 在在RtRt△△ABDABD中中 ∴∴ADAD2 2ABAB2 2-BD-BD2 2 在在RtRt△△ACDACD中中 ∴∴ADAD2 2ACAC2 2-CD-CD2 2 ∴∴ABAB2 2-BD-BD2 2ACAC2 2-CD-CD2 2 ∴∴15152 2-14-x-14-x2 213132 2-x-x2 2 1515 1313 1414 A A B B C C D D x x1414-x-x ∴∴15152 2-13-132 214-x14-x2 2-x-x2 2 解得解得x5mx5m 在在RtRt△△ACDACD中中 ACAC2 2ADAD2 2CDCD2 2 ∵∵AC13m,CD5m AC13m,CD5m ∴∴ADAD2 2ACAC2 2-CD-CD2 2 13132 2-5-52 2 144 144 ∴∴ADAD1212 12012084100808410080元元 S S△ △ABCABC BC BCAD AD 14141284m1284m2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 答答 购买这种草皮至少购买这种草皮至少 需要支出需要支出1008010080元元. . 如图如图, ,是一块四边形绿地示意图是一块四边形绿地示意图, ,其中其中ABAB长长2424 米米, ,BCBC长长2020米米, ,CDCD长长1515米米, ,DADA长长7 7米米,∠,∠C C 9090 求绿地求绿地ABCDABCD的面积的面积. . C C B B A A D D 2424 2020 1515 7 7 2525 A A B BC C D D E E F F 如图如图, ,在长方形在长方形ABCDABCD中中, ,若已知若已知ABAB8cm,8cm, BCBC10cm,10cm,将将ADAD沿直线沿直线AFAF折叠折叠, ,使点使点D D落在落在BCBC上上 的点的点E E处处 11求求CECE的长的长. .22求求CFCF的长的长. . 解解 11∵∵长方形长方形ABCD,AB8cm,BC10cmABCD,AB8cm,BC10cm ∴CDAB8cm,ADBC10cm∴CDAB8cm,ADBC10cm ∵∵ AD AD沿直线沿直线AFAF折叠折叠, ,点点D D 落在落在BCBC上的点上的点E E处处 ∴EFDF,AEAD10cm∴EFDF,AEAD10cm 在在RtRt△△ABEABE中中∵ ∠∵ ∠B90B90 ∴∴ABAB2 2BEBE2 2AEAE2 2 ∵∵AB8cm,AE10cm AB8cm,AE10cm ∴∴BEBE2 2AEAE2 2 -AB -AB2 210102 2-8-82 23636 ∵∵ AC0 ∴∴ AC8 ∴BE6∴BE6 A A B BC C D D E E F F ∵∵ AC0 ∴∴ AC8 CEBC-BE10-64cm CEBC-BE10-64cm 22设设EFDFEFDFxcmxcm, ,则则CF8-xcmCF8-xcm 在在RtRt△△ECFECF中中∵ ∠∵ ∠C90C90 ∴∴CECE2 2CFCF2 2EFEF2 2 ∴∴4 42 28-x8-x2 2 x x2 2, ,解得解得x5cmx5cm CFCD-DF8-53cm CFCD-DF8-53cm x x 8-x 勾股定理是列方程的依据勾股定理是列方程的依据 如图是学校的旗杆如图是学校的旗杆, ,旗杆上的绳子垂到旗杆上的绳子垂到 了地面了地面, ,并多出了一段并多出了一段, ,现在老师想知道现在老师想知道 旗杆的高度旗杆的高度, ,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗 请请 你与同伴交流设计方案你与同伴交流设计方案 CA B D E 如图如图, ,小颖同学折叠一个直角三角形小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片的纸片, ,使使A A与与B B重合重合, ,折痕为折痕为DEDE, ,若已知若已知 ACAC10cm,10cm,BCBC6cm,6cm,求出求出CECE的长的长. . 解连结解连结BEBE 设设CECE x xcmcm, ,则则 BEBEAE10-AE10-x xcmcm 由已知可知由已知可知DEDE是是ABAB的中垂线的中垂线 ∴∴AEAE BEBE 在在RtRt△△ABCABC中中, ,∵∠∵∠C90C90 x 10-x 10-x ∴∴BEBE2 2 BCBC2 2CCE E2 2 10-10-x x 2 2662 2 x x2 2 解得解得x3.2x3.2 即即CE3.2cmCE3.2cm 下面以下面以a,b,ca,b,c为边长的为边长的△△ABCABC是不是直角三角是不是直角三角 形如果是，那么哪一个角是直角形如果是，那么哪一个角是直角 1 a25 b20 c151 a25 b20 c15；； 2 a13 b14 c152 a13 b14 c15；； 3 ab c3453 ab c345 请你说出几组勾股数请你说出几组勾股数 常见的勾股数组常见的勾股数组 笔记笔记 勾勾股股弦弦 3 34 45 5 5 512121313 7 724242525 8 815151717 9 940404141 111160606161 勾勾股股弦弦 3 34 45 5 6 68 81010 9 912121515 121216162020 151520202525 181824243030 常见的勾股数组常见的勾股数组 mac怎么卸载软件 mac软件怎么卸载 mac 清理垃圾 mac清理垃圾 mac清理内存 mac磁盘清理 mac内存不足怎么清理 mac空间不足怎么清理 mac内存其他怎么清理 如图如图, ,为了测得湖两岸点为了测得湖两岸点A A和点和点C C间的距离间的距离, , 一个观测者在点一个观测者在点B B设立了一根标杆设立了一根标杆, ,使使 ∠∠ACBACB9090. .测得测得ABAB 200m,200m,CBCB160m.160m.根据根据 测量结果测量结果, ,求求A A、、C C两点间的距离两点间的距离. . A A C C B B 工人在制作铝合金窗框时工人在制作铝合金窗框时, ,为保为保 证窗框的四个角都是直角证窗框的四个角都是直角, ,有时有时 采用如下的方法采用如下的方法 如图如图, ,先量出框先量出框ABAB、、BCBC的长的长, ,再量再量 出两点出两点A A、、C C的距离的距离, ,由此推断由此推断∠∠B B 是否为直角是否为直角. . 1.1.推断推断∠∠B B是否为直角的依据是什是否为直角的依据是什 么么 2.2.如果如果ABAB 1.21.2m m, ,BCBC 0.90.9m m, ,那么只有那么只有 当当ACAC多长时多长时, ,∠∠B B为直角呢为直角呢 B B C C A A 判断题判断题. 1. ABC的两边的两边AB5,AC12,则则BC13 2. ABC中中a6,b8,则则c10 2.等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是20cm,底边上的高底边上的高 是是6cm,则底边的长为则底边的长为_____cm. 1.在在 ABC中中, ∠∠ C90,若若AC6,CB8,则则 ABC面积为面积为_____,斜边为上的高为斜边为上的高为_____. 有一个圆柱体有一个圆柱体, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面底面 半径等于半径等于3 3厘米厘米, ,在圆柱下底面的在圆柱下底面的A A点有一点有一 只蚂蚁只蚂蚁, ,它想吃到上底面与它想吃到上底面与A A点相对的点相对的B B处处 的食物的食物, ,需要爬行的最短路程是多少需要爬行的最短路程是多少 A A B B A A B BC C
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