基于CAD平台下的坐标转换在通风系统图中的应用.pdf

。3 8 煤矿安全 T o ta l 3 9 9 基于C A D平台下的坐标转换在 通风系统图中的应用 韩 有波， ， 李 艳昌 2 ， 刘 1 . 铁法煤业 集团 有限责任公司， 辽宁调兵山1 1 2 7 0 0 ; 2 剑2 ， 马 恒 2 ， 倪景 甲 . 辽宁工程技术大学安全科与工程学院. 辽宁率新 1 2 3 0 0 0 摘 要 概述了 在C A D平台下， 根据由 三维数据做成的立体图， 用V p o i n t 命令调整到最佳的 视觉 效果后， 通过坐标轴投影、 坐标平面化、 平面旋转及坐标轴旋转， 将图形的原有三维坐标数据转换 为以V p o in t 命令下调整后效果为 基础的 二维坐 标数据的方法步骤。并将其应用 在实 践中， 对铁 法煤业集团某矿通风系统立体图进行了二维变换， 取得了成功， 证实了方法的可行性。 关键词 视点; 矢黄; 旋转; 三维 中图分类号二 T D 7 2文献标识码 B文章编号 1 0 0 3 - 4 9 6 X 2 0 0 8 0 2 - 0 0 3 8 - 0 3 在矿井建设、 开采过程中， 矿井的通风系统立体 图直观、 逼真的描述了矿井巷道的连接关系和风流 流经路线， 是矿井图纸中不可缺少的重要组成部分。 已有人成功的开发出利用 A u t o C A D绘制立体单线 图的程序， 但在A u t o C A D三维状态下将立体单线图 转化成双线图是一件很棘手的事情。但若将三维坐 标转换成二维坐标， 在进行变双线图， 这样既能达到 三维图的 立体效果， 又使操作简单可行， 省去冗余的 劳动。 觉效果图完全可以以平面图的形式画在以 为法向 量、 过坐标原点的平面上A ， 在通过将平面A旋转与 平面ZO y 水平面 重合， 在通过调整即可得到最终 的二维坐标。 1 基本思想 在A u to C A D中， 三维图画好后， 需要调用 V p o l n t 命令将图调整到最佳视角， 已达到视觉的最 佳效果， V p o i n t 命令是通过设置的点作为视点， 以视 点到原点的方向向量为观察方向对三维对象进行观 察〔 1 - 3 伙 见图1 。 图1 中， 即 为 观 察 方向， 这时 的 视 2 方法步骤 2 . 1 以if为观察方向所看到的在平面A上的二 、 卜 轴 的 向 量二 ‘ , y . , z . 以二 轴为例 见图1 。以二 轴上一点 1 0 0 , 0 , 0 求以在 为向量的直线 点任取， 只要不为原点 。 设视点坐标为 二 , Y 1 I z 1 ， 则在 二 一 二 ， 一 Y 1 ， 一 Z , ， 直 线 方 程 [4 J 为 一 二 一 Y 1 一 一 Z , 1 二 轴在平面A上的方向向量二 ‘ 。平面A的方程 为 一 x , 二 一 Y 1 Y 一 z , z 0 求式 1 和式 2 的交点 x 2 . Y s , z 2 ， 2 得到 二 ’ x 2 9 Y 2 I z 2 。以同 样的方法得到Y x 3 Y 3 , z 3 . z ‘ 二，，，‘ 图1 观察方向向量图 二 ‘, Y s I Z 4 。 2 . 2 三维图的点 x o Y o . z o 转化成平面A上的点 0 x 4 1 Y o 1 z o 1 2 . 2 . 1 以 在平面A上确定的新坐标轴 I ， Ix Y, z 求新 坐 标二 ‘o Y ‘o z ’o 以 求了 。 为例， 所作步骤主要有以 下 1 新轴x ’ 所在直线为 过坐标原点 甚金项目 国家自然科学基金资助项目 6 0 7 7 2 1 5 0 三 二上 二三 x 2 Y 2 z 2 3 万方数据 煤矿安全 2 0 0 8 - 0 2 3 9 2 在方程式 3 上求与坐标原点距离为I x o I 的 点， 得到两个点。此时要根据x o 的正负进行判 断， 取两个点分别以坐标原点为起点确定两个向量， 两 个向 量与 二 , Y 2 , z 2 相加， 若x o 为正， 取得到大值 的点。反之， 取得到小值的点。即此点为x 。 二 二 5 ， Y s , Z s 。同理可得Y ,o x 6 , Y 6 , z 6 , z o 二 ， , Y , , z , 。 2 . 2 . 2 通过矢量登加得到 x o l , Y o i , z o l 见图2 x 9 , Y 9 , z 9 和 x 10 , Y io , z io 。 此时应作判断， 因为如 图3 所示， 当视点 坐标小于0 时， A平面应转钝角 与XO Y 面重合。当 视点 坐标大于0 时， A 平面应转 锐角与X O Y 面重合。我们可根据余弦定理来求出要 取的 点 、， 、 此时 坐标已 为零 。 A旋转与s o y ‘ 二， 二 口 图3 平面旋转图 图2 矢量叠加图 x o l 二 劣 ， 牛 ‘ 另 ， ; Y m Y s 介 y , ; z o i - s z 6 z 7 ; 2 . 3 将平面A上坐标转化成‘ a Y 平面坐标 上一步中求出的坐标中， z 坐标不为零， 若将平 面A 旋转与X O Y 平面重合， 此时求出的坐标中z 坐 标就可为零。 2 . 3 . 1 求平面A与x o y 平面的交线 以后以所求交线作为旋转轴。两平面方程为 2 . 4 最终的二维坐标 经过以上步骤虽然求出了二维坐标， 但由于观 察方向与轴正方向有夹角0 ， 如图4 所示。此时用 上面求出的二维坐标画出的图形虽然已经和视点命 令看到的效果一样， 但存在偏角0 ， 这是我们可以求 出e 角度， 再通过坐标旋转就可得到最终的二维坐 标了。 { x , x y , y z , z 0 z二0 交线方程为 x , x y , y 0 4 2 . 3 . 2 A平面旋转与x a Y 平面重合 由 式 4 可得到一个在直线二 二 Y l y 二 0 上的 一 个向 量丢 Y , ， 一 二 , 0 ， 以丢 为 法向 量求 一 过 平 面上的点 x o l , Y o i , z o l 的平面B方程为 Y i 二 一 x 0 1 一 二 Y 一 Y o i 二 0 求此平面与匆， 面的交线 图4 夹角示意图 首先求视点与原点确定的直线在X O Y 平面投 影与Y 轴所在直线夹角爪不考虑投影为x 轴 。 了 二 一 二 。 一 二 了 1 一 Y m 二 0 万二 0 p 二 I a t a n 包 y o 交线方程为 Y i 二 一 x m 一 x , Y 一 Y o i 0 5 求方程 4 与 5 的交点得到 、. Y s ， 、 。 在直线 4 上， 求距点 x s ， Y s , Z s 的距离为; x o ， 一 二 . 户 Y o - Y s 户 z o l 的 点 。 可得到2 点 然后求要旋转的角度0。当视点在X O Y 面的 投影点分别落在2 个象限时， 要旋转角度. P 也不相 同。 第一象限巾 ， } 第二象限巾 二一 口 万方数据 。4 0 煤矿安全 T o ta l 3 9 9 第三象限巾 口 第四 象限0 2 二 一 0 以上均为逆时针旋转。这时我们可以用A u t o - C A D中的R o t a t e 命令将图旋转就可得到最终的二 维图。也可用下一步再进行坐标旋转变换。 最后， 求旋转后的坐标。以Y 轴正方向为起始 边， 求坐标点与原点连线的起始角度。 。有以下几 种情况 此时即可求旋转后的最终坐标。 旋转后的最终 角 度。 a O 。 旋 转 半 径r - X-2,2 于 T-02 ， 最 终 的 二 维坐标为 劣 二 r s i nm Y 二r c o s m x , y 就是最终的横纵坐标。这时直接利用它画 出二维图， 且图与V p o i n t 命令看到的效果一样。 O , y o2 0 a 2 1r 一 ，ta n 恤 ② 、1 0 a 二 一 。 r o a n 恤 Y0 2 O , y o 2 0 3 应用实例 在铁煤集团某矿区通风系统优化改造研究课题 中， 基于上述理论， 进行了A u t o C A D的二次开发。 并对铁法某矿的通风系统图的三维数据进行二维转 a 二9 r一a r c t a n ， 但由于数据比较庞大， 所以表1 只截取了 部分数 换据 丛翔 . x o 2 0 , Y o s O , y , 0 a 二2 7 x o 2 0 , Y 0 2 0 1 a 二 万介 通过对在C A D平台下的三维坐标的二维转换， 即立体数据的平面化， 使在立体环境下对图形操作 表 1 部分数据转换表 节点号 转换前坐标转换后坐标 门 .. . . .. . .. . .. . .口 口 .. . .. . .. . . .-叫口叫曰 . .......口 ...口.... .....口...呻， .， .. -一. 一.目...呻 目 .呻. 叫曰 曰 喇， . ... . ... .....户. .种. .种. 口 叫 一‘ . . .... 叫 ........ ... 名下2 节点号 口... . ‘ .. . 目 . . . ， . . 用 . . p....--. . . . .. . .一， . 叫 . 种-目一-目.. .叫 叫曰 . 勺 ... . . . . .. . ，. . 勺 叫 . ... 曰.. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. 劣VZ x y z x y s 5 3 7 . 5 2 2 8 7 . 6 8 9 4 5 3 7 . 5 2 2 8 7 . 6 8 9 4 4 0 6 . 0 2 1 3 8 2 . 8 1 3 3 6 0 . 5 4 5 4 5 5 . 2 3 2 4 3 8 . 2 0 8 6 6 6 . 0 2 7 5 3 7 . 3 7 2 7 0 7 . 7 3 7 1 7 2 6 1 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 1 2 50 一4 4 1 . 1 2 9 一4 4 1 . 1 3 3 -2 6 . 2 2 7 3 8 8 . 5 0 9 9 2 1 6 . 8 9 6 1 6 0 . 2 7 1 8 5 7 . 3 4 1 3 8 1 . 3 4 1 4 2 6 . 5 5 1 4 3 4 . 9 5 1 5 0 2 . 3 4 1 5 3 2 . 8 5 9 6 . 6 4 2 5 9 9 . 4 2 9 5 5 6 . 4 9 3 5 2 1 . 5 3 2 1 3 5 7 . 4 2 1 3 6 5 . 4 7 1 3 7 6 . 1 6 1 3 6 8 . 1 3 481482483484 1 1 3 8 1 1 3 8 1 1 3 8 1 1 3 8 、.JJ..沪 月J4 r.‘r.‘ 的繁琐变得简单， 为矿井通风系统的单线立体图变 双线立体图奠定了很好的基础， 推动了矿井可视化 研究的发展。 参考文献 1 〕 张帆， 等. A u t o C A D V B A二次开发教程 M . 北京 清华大学出版社， 2 0 0 6 . 2 〕 格拉波斯. A u t o C 人 D 2 0 ”高级教程 M . 齐立博， 等译. 北京 清华大学出版社， 2 0 0 5 . 梁雪春， 等. A u t o L I S P实用教程 M . 北京 人民邮电 出版社， 1 9 9 8 . 同济大学数学教研室. 高等数学 第四版 M . 北京 高等教育出 版社， 1 9 9 6 . 作者简介 肺有波 1 9 6 0 一 ， 男， 回族， 辽宁庄河人， 现 任铁法嫌业集团会司黄事长。 收稿13期 2 0 0 7 一 1 0 一 1 2 ; 责任编裤 王福厚 万方数据