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课题课题14.3分式的运算分式的运算 教学目标教学目标 会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通 分、约分在分式中的运用。分、约分在分式中的运用。 教材分析教材分析 重点异分母的分式加减法重点异分母的分式加减法 难点对异分母的分式加减法中的通分的理解难点对异分母的分式加减法中的通分的理解 教具多媒体教具多媒体 教学方法探究、讨论、交流式教学教学方法探究、讨论、交流式教学 教学过程教学过程 复习复习 计算计算 5 2 5 1 【【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】】 同分母的分数相加减，分母不变同分母的分数相加减，分母不变, ,分子相加减。分子相加减。 问题问题1猜一猜猜一猜, , 同分母同分母的分式应该如何加减的分式应该如何加减 如如 21 aa 同分母分式加减法法则同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似与同分母分数加减法的法则类似 【【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变同分母的分式相加减，分母不变, ,分子相加减。分子相加减。 a 3 练习练习1 1 1 1、、 （口算）计算（口算）计算 （（1 1）） ；； （（2 2）） ；； （（3 3）） ；； （（4 4）） ；； （（5 5）） ；； （（6 6）） ；（；（7 7）） ；； （（8 8）） ；； （（9 9）） 。。 aaa 15123 mm 31 xy a yx a yx x yx y xx 13 a c a b 1 2 1 3 xx 3 22 xxy xyxy 213 111 xxx xxx 2 2、、计算计算 （（1 1）） ；； （（2 2）） ；； （（3 3）） ；； （（4 4）） ；； （（5 5）） ；； （（6 6）） ；； （（7 7）） 。。 22 2abab abab 222 22 abab abab 22 22 2112 xyx y xyyx 22 222222 2aabb abbaab 2 4 22 x xx 33 2222 acbc abab 222 53mnnm nmnmnnnmn 同分母分式加减的基本步骤同分母分式加减的基本步骤 1、分母不变，把分子相加减。、分母不变，把分子相加减。 （（1）如果分式的）如果分式的分子是多项式分子是多项式，一定要，一定要加上括加上括 号号；； （（2）如果是分子式单项式，可以不加括号。）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项；； 3、最后的结果，应化为、最后的结果，应化为最简分式最简分式或者或者整式整式。。 问题问题2 2想一想，想一想，异分母异分母的分数如何加减的分数如何加减 【【异分母分数加减法的法则异分母分数加减法的法则】】 通分，把异分母分数化为同分母分数。通分，把异分母分数化为同分母分数。 如如 应该怎样计算应该怎样计算 12 7 3 1 问题问题3想一想，想一想，异分母异分母的的分式分式如何进行加减如何进行加减 aa4 13 如如 应该怎样计算应该怎样计算 mac清理软件哪个好用 mac卸载应用程序 mac清理缓存 mac怎么卸载软件 mac怎么卸载应用程序 mac卸载软件 mac卸载程序 mac软件卸载 mac如何卸载软件 如何卸载mac上的软件 mac清除缓存 mac软件怎么卸载 mac清除所有数据 异分母的分式异分母的分式 同分母的分式同分母的分式 转化转化 通分通分 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的共同分母。（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 练习练习2 2 1 1、求、求下列各组分式的下列各组分式的最简公分母最简公分母 1 1 1,; a b 2 41 2,; aa 2 41 3,; 2aa 2 23 412 4,,; 325a babb c 11 5,; 33xx 21 6,; 22 2 a aaa 22 12 7,,. 9 3969 a a aaa 小结小结1分式通分时如何确定分式通分时如何确定最简公分母最简公分母 （（1）系数取各系数的最小公倍数；）系数取各系数的最小公倍数； （（2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取；）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （（3）相同字母的次数取最高次幂；）相同字母的次数取最高次幂； （（4）当分母是多项式时应先分解因式；）当分母是多项式时应先分解因式； （（5）分母前的负号应提到分数线前。）分母前的负号应提到分数线前。 2、计算、计算 2 41 2; aa 11 1; ab . aaa a 2 1 22 2 3 3 3、计算、计算 21 7; 12 xx xx 2 122 9; 93mm 1 1; x xy 2 2 2; 4 bc aa 1 111; 1x 2 421 8; 422xxx 222 2 10; ababb ababa 22 72 3; 63x yxy 2 122. 2 x x x 2 53 5; xy xy 11 6; 22xx 23 4; 2 x xyxy 4、计算、计算 ，，并并求当求当a＝－３＝－３时原式时原式 的值。的值。 2 41 42aa 5、阅读下面题目的计算过程。、阅读下面题目的计算过程。 ①① ②② ③③ ④④ （（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号；代号； （（2）错误原因；）错误原因； （（3）本题的正确结论为）本题的正确结论为 。。 2 21323 111111 xxx xxxxxx 321xx 322xx 1x 2 34 22 xxx xxx 6、请用两种不同的方法进行计算、请用两种不同的方法进行计算 7、计算、计算 44 12 1 2 1 1 1 2 2 2 xx xx x x x x x xx x xx x4 44 1 2 2 2 22 小结小结2 1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。途径是我们始终提倡和追求的。 2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现．这是运算能力的一种体现． 3、注意约分时的符号问题。、注意约分时的符号问题。 应用应用 1 1、黑猫警长接到举报，、黑猫警长接到举报，A A地有坏蛋在搞破坏活动，经分地有坏蛋在搞破坏活动，经分 析有两条路都可从警察局到析有两条路都可从警察局到A A地，每一条路都是地，每一条路都是3 3km，，其其 中第一条是平路，第二条有中第一条是平路，第二条有1 1km的上坡路和的上坡路和2km2km的下坡路。的下坡路。 黑猫警长在上坡路上的车速是黑猫警长在上坡路上的车速是v vkm/ /h，，在平路上车速为在平路上车速为 2v2vkm/ /h，，在下坡路上的车速为在下坡路上的车速为3v3vkm/ /h。。 （（1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间你的依）黑猫警长走第一条平路需要多长时间你的依 据是什么据是什么 （（2）那么走第二条路所需的时间呢）那么走第二条路所需的时间呢 （（3）黑猫警长走哪条路花费的时间少少用多少时）黑猫警长走哪条路花费的时间少少用多少时 间呢间呢 2、台风中心距、台风中心距A市市s千米，正以千米，正以b千米千米/时的速度向时的速度向A市市 移动，救援车队从移动，救援车队从B市出发，以市出发，以4倍于台风中心移动的倍于台风中心移动的 速度向速度向A市前进，已知市前进，已知A、、B两地的路程为两地的路程为3s千米，问千米，问 救援车队能否在台风中心到来前赶到救援车队能否在台风中心到来前赶到A城城 3、根据规划设计、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条某市工程队准备在开发区修建一条 长长1120m的盲道的盲道.由于采用新的施工方式由于采用新的施工方式,实际每天修建实际每天修建 盲道的长度比原计划增加盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期从而缩短了工期.假设原假设原 计划每天修建盲道计划每天修建盲道xm,那么那么 1原计划修建这条盲道需要多少天原计划修建这条盲道需要多少天实际修建这条盲实际修建这条盲 道用了多少天道用了多少天 2实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天 4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区 到郊外游览，租金为到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了元。出发时，又增加了2名名 同学，总人数达到同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均名。开始包车的几名学生平均 每人可比原来少分摊多少钱每人可比原来少分摊多少钱 5、一项工程、一项工程 , 甲单独做甲单独做 a 小时完成小时完成, 乙单独做乙单独做 b 小小 时完成时完成 。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长 时间时间 链接一链接一甲、乙两地相距甲、乙两地相距s s千米，汽车从甲地到千米，汽车从甲地到 乙地按乙地按v v千米千米/ /时的速度行驶，若按时的速度行驶，若按vava千米千米/ / 时的速度行驶，可提前多少小时到达时的速度行驶，可提前多少小时到达 链接二链接二若若 ，，则则 的值等于（的值等于（ ）） 4 3 n nm m n 4 7 . A 3 4 . B 7 4 .C 4 3 .D （（1 1）分式加减运算的方法思路）分式加减运算的方法思路 通分通分 转化为转化为 异分母异分母 相加减相加减 同分母同分母 相加减相加减 分子（整式）分子（整式） 相加减相加减 分母不变分母不变 转化为转化为 （（2 2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。算，可减少出现符号错误。 （（3 3）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分简分 式（或整式）。式（或整式）。 小测小测 1、填空、填空 ；； ；； （（3）） 的最简公分母是的最简公分母是 。。 2、计算、计算 的结果是（的结果是（ ）） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 mn nm nm m 22 2 mn nm 2 mn nm 2 mn nm 2 3 mn nm 2 3 35 1 xyxy 44 2 xy xyyx 315 426xxx 、 、 3、计算、计算 b 3; 32 a ab 2 12 4; 11aa 2 2 5; xxy x y yx 2; yx xyxy 222 222 53358 1; a ba ba b ababab 4 6. xy xy xy 板书设计板书设计 课题课题 1、同分母的分式加减法法则、同分母的分式加减法法则 投影幕投影幕 2、异分母的分式加减法法则、异分母的分式加减法法则 学生板演学生板演 . 2 1 2 2 1 2 .1 2 zyxy zx yzyx yx x x xx x mm 3 2 9 12 1 2 xx x xx x xx x 2 4 44 1 2 2 222 2 22 22 baba ab ba ba ba ba
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