谈任意三心拱巷道设计的参数和计算.pdf

1 9 9 6 年第 6 期 j f 辫 ．／ t- ＼ 毫 冶 叠 兰 计 ～ 3M e ta l m in e d e 6 ij a n d ∞ Ⅱ 5 t n K t io n 7 6 ， ； 一 J 谈任意三心拱巷道设计的参数和计算 长 沙 冶 金 设 计 研 究 院 苎 一 7 2 ／ 6 一t 夕 提。。要介绍了所推导 的任意三心拱巷道计算公式 ． 井售正了拱形巷道传统 的 设计 算 移迫 刍 广 数 关 键 词 三 生 送 蓝 道 算 坌 茎 垄 曼 ．旦 乃 j 』 迢 7 刍 荡 g 。 n p ar a m e t e r s 帅 a n d c 咖 a l c ul a t i o n m e m 甜 0 f a r b j t r a r v t h r e e c e nt e r e d a r c h ／ f Ta ng Zha owu b i t r a r y t h r e e - c e n t e r e d a r c h t y p e he a d i n g s wa s i n t r o du c e d h e r e wi t h s o me mo d i f i c a t i o n s ma d e t O t h e c o n v e n t i o n a l d e s i g n a n d c a l c u l a t i o n KE YW ORDS Th r e e - c e n t e r e d a r c h t y p e h e a d i n g Ca l c u l a t i o n 拱形结构， 在房屋、 桥涵等地面建筑工 程中早已采用 ， 在地下井巷工程中的应用也 颇为广泛 ．近年 来 ， 许多专家学者 ， 对 有关 井 巷和硐室拱形断面的参数进行了诸多的理论 探讨 ， 笔者也想通过本文 ， 咯述浅见。 1 任意三心拱的特性 所谓 “ 三心 拱 ， 即拱形 由三段相 内切 的 圆弧构成 。三段 圆弧则有三个圆心， 故称“ 三 心拱 。而任意三心拱， 是指三心拱的拱宽和 拱高可以任意 ， 但拱形本身必须具备下列持 性 a ． 拱作 为受 力结构 的最 主要特 性 ， 是 要 将覆 在其 上 的载 荷作 用所产 生的内应 力 ， 沿 拱 弧 上任意点的切线方向传递至拱 或墙 脚 ， 而拱 弧 上 任意点 的 径 向应力 拉 或压 应 力 为 0 。 这在理论上就 必须 要求拱 的三段 圆弧上的任意点的切线均应垂直通过该点的 圆弧半径， 包括大小三段圆弧相切之切点的 切线必须垂直大小圆弧半径的重合线．不具 备这一特性， 则不是一个标准 的拱形 ． 一心 拱即半 圆拱 和弧形 拱 具备这一 特 性， 仅 是三 心拱的特 例 ； b ． 大拱的顶都 圆弧之 圆心在拱的对称 轴线上 ， 而两懊 j 小圆弧之圆心的联线被对称 轴线垂直平分 } C ． 拱之大小圆弧相内切 ， 通过其切点的 切线垂直大小 圆弧半径之重合线 。 2 任意三心拱的几何作图方法 及证 明 已知拱 的净宽 B。 ， 拱的净高 f o ， 作三心 拱 见圈 1 。 2 ． 1 作圈法 a ． 作 s b B o ． 取 B 。 之 中点 O， 作 o d 上 a b， 并取 o df 0 } 维普资讯 4 冶童矿山设计与建设 1 9 9 6 年第 6 期 ／ f r 囝 1 三 心拱巷 道怍 圉参 数 b 。 作 c d ／ ／ a O ， a c ∥o d ， 交于 c ； c ． 连 接 a d ， 平分 a d c及 c a d 。 两 角 的 平分线交于 e； d ． 作 e m{ 上 a d ， 交 a 0于 ml ， 交 d m3于 m{ ， 取 b m2 a ml ， 则 a i D ． 1 b m2 r ， d mj e m3 R； e ． 分 别 以 m， ． m m 为 圆心 ， r 、 R 为半 径 ， 画出大小三段相切 的圆弧 ， 即 a e d f b为 三 心 拱 。 以上述 同样 方法 可作出支 护厚度 为 D。 的外拱 圈 2中 d ， f ． b 。 2 ． 2 证明 由上述作 图过程可知 a 一 大拱顶 部圆弧 之圆 心 m， 在 拱 的对 称 轴线上， 两侧小圆弧之圆心连线 m。 、 m 为对 称轴 d m 垂直平分 } b ． e m 为通 过拱 之大 小圆弧切点 e的大 小半径重合线． 并与拱的端部圆弧中点连线 a d垂直 ， 即 e m3 上a d ， c 过 e作 AB ffa d ， 则 A B 上e m， ， A B上 e m t 教 AB为 大 小 圆弧的公共 切 线 ， 即 e为 大小圆弧 的内切点 。故 a e d f b为三 心拱形 以 同样方 法 可证 明支 护厚度 为 D。 的外 拱也为标准三心拱形 图 2 右半部 d ， b 。 若将 mj a ， ml e ． m3 d ， m 2 f 。 m2 b均增 加长 度 D 0 ， 即增加支护厚度 D 。 。 如按传统作法 ， 得 出的外拱 圈的图形 ， 则 不是一 个标 准三 心拱 形 ， 这可 以证 明如 下 ； ／／l 占 ／ ● ● ’ 。 。 i _’ D0 囤 2 任 意兰 心 拱 怍囤 参数 分析 如 图 2左半 部所示 取 a a e e d d D0 则 R 一m3 e e e 一m3 d d d RD 0 1 7 一 m 】 e e e 一 m 】 a a a r d 0 以 mnm， 为圆心 ， 以 r 、 R 为半径 ， 作弧 a e 、 e ⋯ d 连接 a d 得Aa o d 。 因 为 8 ．a d d DO ， 而 a O ≠d o 半 圆拱 除 外 所 以d8 0 。 _ ／ _ d a 。 O - - d a a d I r 故 a d不平行 a d， 且 a ～ d不垂直 e m3 ； 又 过 e 作 A B ， ∥a d ， 则 A B ， 不垂直 e m ， 故 e 不是 a e 、 e d --圆 弧 的 内切 点 ， 而 是 一个 交 点． 即用传统方法 ． 将 内拱大 小半径 及拱高 增加一个拱支护厚度 D o ， 所得出的大小三段 圆弧不是相互 内切 ， 而是相交 。 从前 述三心拱 的特性 可知 ， 传统方 法作 出 的拱 圈外形 不 是 三 心拱 。 由前述 作 图过 程可 知 ， 圈 2右半部 支 护 拱圈外形为标准三心拱形。其大小圆弧之圆 心 1“ 13 ． ， 1“ 13 ． 2 m 均 不 与 内拱 大 小 圆弧 圆心 m t iT i n 1 - 分别重 合 ．其半径也 不 等于 内拱 半 径增加一个支 护厚度D 。 ， 郎R ≠RD 。 ， r ≠ r D。 。 3 任意j 丌 l伺参数计算 经推导 ． 任意三心拱的几何参数计算公 式如表 1所示 。 维普资讯 1 9 9 6 年第 期 冶盎矿 山设计与建设 表 1任意兰 心 撤J 1 H 何参 数计算 表 由上列计算表可知， 计算衽意 三心拱诸 几何参数时， 首先要计算出 B 。 一 [ 袅 一 一 L Ⅵ 一 只 一 f o 。 [ 风 Z f o 。 ’ L 。 十 ] 然后 ， 按表 I中番计算公式计算各参数． 当计算 支护 厚度 为 D。 时 的拱掘 进 弧长 、拱 掘进 断面积 s ， 只须 将 B 。 B 。 2 ． f 0 f 。 D 。 代入上表诸公式计算出 x 、 Y 、 r 、 R ． 、 、 L 、 s ， ， 但其计算繁杂 笔者认为 ， 巷道拱部在实际施工中， 其掘进断面 和支护 厚度不可 能象 图形 一般正规 ， 因此 ， 对 于大型 工程 高阶段设计 ， 若用 了传统方珐 计算作 图 ． 则 须对拱 都所算 的掘进断面积乘 以 1 ． 0 5 ～1 ． O 8的系数来校正， 拱圈硷量也应按经校 正后 的拱掘进断面积与其净断面积 之差计 算。 4 关于拱高的确定 任 意三 b拱 ， 作 为几 何圈 形 ， 其 拱 净宽 、 净高 虽然可 以任意 ，但 在 工程 实际 应用 中 ， 拱净宽 ． 净高并非可随心所欲。 其净宽是根 据巷道或硐室中的运输容器或设备和人行的 安垒规定而确定的． 而其拱高是根据岩石稳 固程度和工程的跨度大小来确定的‘ 图 3 。 f E 写广 4 5 ’ 0 E 圉 3 住意三心拱巷道宽与拱高关系 假设 一矩形 平巷 或硐 室 在地 下探处 开凿时 ， 按 照散体地 压理 论 ， 则 矩形 巷道 顶部 岩层 必然形成 冒落 f 或松动 平衡拱 ， 冒落 松 动 拱高与岩石稳定性和巷道跨度有关。平 衡拱内岩石松动 ， 形成巷道的顶压祧部分铡 压。砸 平衡拱线 以外 的岩石产生 的应 力重新 维普资讯 6 冶盒矿山设计与建设 1 9 9 6 年第 6 期 分布并达到新的平衡 拱线上的应力沿平衡 拱上 任意 点的切 线方 向传至远 处， 而平 衡拱 线上 任意 点的径 向应力 为零 。 如果将矩形 巷道 的顶 部拱 内橙动岩 石沿 平 衡 拱 线掘 掉 ， 则 作 用在 巷 道周 边 或支 架 上 的压力 会大 大减步 ．因此 ， 如将矩形 巷道 顶 部掘 成拱形 。 拱高 近似 为 冒落 松动 平衡 拱 的拱高 ， 并为拱形 巷道 总高度 的一部分 。 这 样 ， 巷道断 面在不 支护或 喷射砼支护时 ， 无疑 是最经济 的 图 4 ． 一 根据这个原理不难用岩石坚 固系数或岩 石的内摩擦角近似地求出拱的高度。 f o 完 n ／-／ tg 4 5 。 一 卫 ] 式 中a ． 冒落 橙动 平衡 拱跨度 的 一 半 ， ml a巷道 硐室 掘进宽度的一半 c n m ； 日 巷道 硐室 的掘进高度 ， ml 5 结 E 目 茸 主 一旦 - J 一 圉 4 巷 道平 衡 拱的 拱 高 岩 石的 内摩 擦角 ， 度 I 岩石 的坚 固系数 ， 对松 散 岩 土 ， f k ， t g 。 通 过计算表 示如图 5所示 f o a ， 则 R a r ， 为半圆拱 ； ， o 口 r ， 为一般三心拱 ， o 口， 则 R 口 r ， 为特殊三 心拱 尖拱 。 f F 0 语 圉 5 不同半径 R． r与相同巷道宽构成的拱形 从上述任意兰心拱 的探 讨 ， 可得 出巷道 或 硐室 兰心拱 断面的设计 程序 5 1 按运输车辆或安装设备和人行的安全 问距要求 。 计算出巷道或硐室的净宽度 B 。 l 5 - 2 依岩石的坚固程度 f K P 、 和巷道或硐 室的掘进宽度与高度计算出拱净高度 ； 5 3 由 已知 的 B o 、 f 0可计 算 出三心 拱诸 参 敷 R、 r 等 5 ． 4 用上述 计算出的 R 、 r 和 已知的 、 f o 作三心拱， 或用已知 、 f o 用几何作图法作 兰 心拱 I 5 ． 5 根据运输车辆或设备、 管线安装要求 及人行安全规定确定巷道或硐室的总高度及 墙高． 受 『 巷道和硐室的净断面基本确定 收稿 日期 1 9 9 6 - 8 1 9 作者简讣 唐昭武． 长沙冶金设计研究院高级工程师 维普资讯