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物体在空间的位置如何随时间而变化,机械运动及应用,力学的研究对象,力学是整个物理学的基础,其作用犹如人的骨架。,a.运动的绝对性一切物质均处在永不停息的运动之中。运动是物质存在的基本形式和普遍属性。不了解运动就不了解自然。,,运动的特征,b.对运动的描述和位置的确定具有相对性,车上的人观察,地面上的人观察,参考不同的物体来观测同一物体的运动,所获得的图象和结果就会不同。,,今天的主要内容1参考系、坐标2位置矢量、位移3平均速度、速度4平均加速度、加速度,第一章质点运动学,我们先来看一下下面的问题,大树高5米,其上有三个杈,方向为东方、西南、西北,在东边的杈上有一球,我们如何向别人说明球的位置,大树高5米,其上有三个杈,方向为东方、西南、西北,在东边的杈上有一球,我们如何向别人说明球的位置,,,,现在,有三个人,如图为A、B、C,他们分别说,A在我下方10米处;,B在我东北方10米处;,C在树东边的杈上;,别人听了是不是能确定球的位置,,从三人的描述中我们知道,要想描述球的位置,第一,总是先找一个‘单位’,然后再说球在该‘单位’的什么方位;,第二,要求该单位的位置必须是大家都知道的;第三对方位的描述要精确精确到空间的某一点上。,,,对‘方位’如何精确描述数学或物理语言如何说明,第一节、参照系和坐标系,为了描述一个物体的运动,必须选择另一个物体作为参考,被选作参考的物体称为参照系。它可以任意选择,以方便为原则。,一、参照系,而且,参照系不一定是相对地面静止的。,这样,我们上一问题可以这样解决选择树为参照系。,这里面还涉及到一问题,东方是哪个方向上方在哪个方向,如何确定空间某一点的位置,我们的实际问题是球的问题,而数学上要解决是点的问题,这就需要我们统一这个矛盾,则物理上是这样解决的,我们把球当作一个点来处理,该点的质量为球的质量,则该点的行为可代替球的行为。,这样,我们引入质点的概念,质点----------没有大小和形状,只有质量的点。,对质点这一概念的理解,1、理想化的模型,实际上不存在,2、现实问题的近似,可以解决大量现实问题,3、满足以下条件的物体可当作质点来处理,现在矛盾解决了,我们只要有一套描述空间一点位置的数学语言就可以了。数学上用坐标系来解决这个问题,2、坐标系为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上的一个框架。,(直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等,(1)直角坐标系,单位矢量,大小与方向均不变。,,,,,,,,,,(2)平面极坐标系,坐标r≥0,,从极轴按逆时针方向旋转所成的角为正。从极轴按顺时针方向旋转所成的角为负。,单位矢量,都是随时间变化的,O,在物体运动的轨道曲线上任取一点为坐标原点,以“弯曲轨道”作为坐标轴,规定某一侧为正。,,(3)自然坐标系,任意时刻质点的坐标值即为轨道的长度s自然坐标,方向描述,作相互垂直的单位矢量,指向轨道的凹侧,,的方向是随时间变化的,,指向规定的正方向。,这样,我们通过两个问题解决了参照系和坐标系的问题,下面,我们正式开始讨论物体的运动,不,应该说是质点的运动,来看这样一个问题,某人从A走到B时间为30min,路程为300m,我们想知道某人任意时刻的位置、任意时刻的速度和速度的变化,如何描述,,t时刻的位置,可用任意时刻的坐标来表示,如,也可用矢量来表示,矢量的三个分量既是某时刻该点的坐标,,第二节描述质点运动的物理量及其相互关系,1.2.1位置矢量,由坐标原点指向质点所在位置的矢量.,,1.12运动方程,质点的运动学方程,在直角坐标系中,运动方程的分量表示,可以简化为一维、二维和三维运动方程。,1.1.3运动轨道运动质点所经空间各点联成的曲线。,轨道方程表示轨道曲线的数学方程式。,例,三维情形,二维情形,一维情形,1.1.4位移,时间内位置变化,有向线段,ΔS,由运动的“起点”指向“终点”的矢量。,,位移的大小,位移的方向,用位移矢量与坐标轴的夹角表示.,设位移矢量与坐标轴x、y、z的夹角分别为、、,注意,b,是位矢的增量。,在圆周运动中,a、为标量,为矢量,是位矢的增量的大小。,s为路程轨道长度,是标量,,例题1已知质点的位矢分量式为,1、求轨道方程2、求t1到t2之间的,和,解1.消去t得轨道方程,,,2.代入t1,t2得,,,,,1.1.5速度,1平均速度,平均速度,与同向,平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关,表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。,由高等数学知速度等于位置矢量对时间的一阶导数。,平均速度在时的极限称为瞬时速度,简称速度。,速度方向,时,的极限方向,在A点的切线并指向质点运动方向,①直角坐标系中速度的表示,速度大小,称为速率。,设速度矢量与坐标轴x、y、z的夹角分别为、、,例题2一质点的运动方程为。试求t1s到t2s之间的平均速度和t1s、t2s时的速度,解,t1s时,t2s时,②自然坐标系中速度的表示,质点运动路程s与时间t的比值称为t时间内的平均速率,平均速率,平均速率的极限,瞬时速率,设质点的自然坐标为SSt,速度,例题3一质点沿半径为R的圆周按Sv0t-1/2bt2的规律运动。试求(1)任意时刻质点速度的大小,(2)当速度再次为0时质点走过的路程及转过的圈数。,解,(1),(2)设此时质点走过的路程为S.,质点转过的圈数为,令v0有tv0/b.代入S中得,1-2加速度,单位米/秒2;量纲LT-2,描述速度变化的快慢包括大小和方向的变化,t时间内速度的增量,t时间内的平均加速度,t时刻的瞬时加速度简称加速度,,质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数,或位置矢量对时间的二阶导数。,直角坐标系中,加速度大小,加速度的方向,,例题4一质点的运动方程为,试求t2s时质点加速度的大小与方向,并画图表示。,解,作业书1-11-31-5练习册1、2、3、8、10、11,再见,
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